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• Manuel Hernán Gómez Gallardo

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Universidad Andrés Bello

*  Política Financiera y Mercado de Capitales *  Ingeniería Comercial 1

Swaps Naturaleza de los Swaps *  Un Swap es un acuerdo de

intercambio de flujos de en un plazo futuro especificado , de acuerdo a ciertas reglas específicas

2

SWAPS *  SWAP de Monedas : Acuerdo entre dos partes para en un período de tiempo intercambiar cierto monto de una determinada moneda por otra moneda a un tipo de cambio dado y con una tasa de interés específica para ese período de tiempo. *  SWAP de Tasa de Interés: Intercambio entre dos contrapartes en un cierto período de tiempo de dos tipos de intereses asociados a flujos (ejemplo tasa fija por tasa flotante o viceversa) *  Fecha de Encaje: Se entiende por la fecha en que el flujo es intercambiado entre las partes 3

Ingredientes Claves de un Swap *  Identificar a la contraparte y al intermediario del SWAP. *  El Precio del SWAP (tasa de interés y/o tipo de cambio). *  Maturity del SWAP (usualmente igual al tiempo de tenencia del activo subyacente al SWAP. *  Fecha de Encaje *  Valor Nominal (valor del principal del instrumento subyacente del SWAP, valor hipotético). No es por lo general swapeado (solo el pago de intereses). Se usa para calcular los flujos, pero no representa un flujo en sí mismo 4

Swaps de Monedas *  Puede ser visto como como un hedge de largo plazo (pueden ser de más largo plazo que un futuro o forward, ya que pueden ser construidos por toda la vida de un instrumento de deuda subyacente).

*  El monto del swap es establecido en una moneda, y el tipo de cambio spot se considera para establecer el monto en la otra moneda

5

Swaps de Monedas *  Los swap de monedas vincula pagos de intereses y toma la forma de pago periódicos por la contraparte en el cual los tipos de interés son más bajos. El costo del interés refleja el diferencial de intereses entre los países. Estos pueden ser fijos o variables. *  Los swaps de monedas involucran la compra y venta de flujos futuros.

*  Son armonizadores de los mercados financieros globales. Si existen inconsistencias entre diferentes mercados el SWAP toma ventaja de las diferencias y fija los precios de intercambio de entre esos mercados. 6

Swap de Monedas / Ejemplo *  Empresa A pide prestado $100m por 5 años al 14% pagable anualmente *  Empresa B pide prestado los USD equivelentes a los $100m (US$65m) por 5 años a LIBOR+0,5% pagable semianual. ($1/US$0,65) *  El swap opera en tres fases: *  *  * 

Intercambio del principal en forma incial Cobertura de los intereses períodicamente Re intercambio del principal al final del Swap.

*  Las partes periódicamente pagan los intereses de la otra y supongamos que A no paga el spread del 0,5% que tiene B. 7

Swap de Monedas / Ejemplo Intercambio Inicial Prestamista

Prestamista

US$ 65m

$100m

Compañía A

Venta de la emisión $100m

Compañía B US$ 65m 8

Swap de Monedas / Ejemplo Pagos Periódicos Prestamista

Prestamista

$14 %

LIBOR + 0,5% $14m

Compañía A

Compañía B US$ LIBOR 9

Swap de Monedas / Ejemplo Intercambio al Final Prestamista

Prestamista

US$ 65m

$100m US$ 65m

Compañía A

Compañía B $100m 10

Swap de Monedas / Ejemplo Compañía A

Año

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Monto recibido Swap por el préstamista Recibo Pago US$ A$ A$ +100

-100

-14

+14

-14

+14

-14

+14

-14

+14

-14 -100

+14 +100

+65 LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR -65

Compañía B Flujo de Caja Neto US$ +65 LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR -65

Swap

Monto recibido por el préstamista US$

Recibo US$

Pago $A

+65 (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) (LIBOR + 0,25) -65

-65 LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR LIBOR +65

+100

Los signos negativos representan salidas de dinero

Flujo de Caja Neto $A +100 -0,25 -14,25 -0,25 -14,25 -0,25 -14,25 -0,25 -14,25 -0,25 -14,25 -100

-14 -14 -14 -14 -14 -100 11

Swaps de Tasas de Interés *  Cambio efectivo de Riesgo: Permite a las contrapartes separar el riesgo de tasa de interés del riesgo del riesgo de crédito. *  Flexibilidad: Permite a cada parte ajustar la frecuencia de cambio de precio de la deuda, valor nominal, linkear tasas, etc. 12

Swaps de Tasa de Interés Swap de Tasa de Interés Operación de Crédito Empresa

tasa fija

intereses a tasa flotante

Banco Acreedor

tasa flotante

Banco de Inversión

13

Swaps de Tasa de Interés Deuda con Banco

Swap

Empresa paga 0 1 2 3 4 5 6

intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable

Contraparte paga

+

0 1 2 3 4 5 6

intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable intereses tasa variable

Empresa paga intereses tasa fija intereses tasa fija intereses tasa fija intereses tasa fija intereses tasa fija intereses tasa fija intereses tasa fija

14

Ejemplo de un Swap de Tasa de Interés *  El banco A está clasificado como un prestatario del tipo AAA, por lo que puede pedir prestado a 10% interés fijo. *  El banco desea endeudarse a un tipo flotante para poder así contrarrestar las oscilaciones de los préstamos de tasa flotante. Si hace lo hace podrá obtener fondos a una tasa de Libor a seis meses más 0,25% *  La empresa B, que está clasificada en BBB, está en disposición de conseguir financiación a una tasa flotante de Libor a seis meses más el 0,75%. Pero desea endeudarse a un tipo de cambio fijo, para asegurarse sus costos. El interés que se le aplicaría sería del 11,5% 15

Ejemplo de un Swap de Tasa de InterésFijo Fijo 10,4 %

10,3 %

Banco A Libor

Banco de Inversión

Empresa B Libor Libor +0,75 %

10 % fijo 100 Mill. $

100 Mill. $

Eurobonos

Euromercado

Tipo Fijo Tipo Flotante

Banco A

Empresa B Diferencia

10%

11,50%

1,50%

LIBOR +0,25%

LIBOR +0,75%

0,50%

Ahorro neto por Swap (1,5%-0,5%) = 1% 16

Ejemplo de un Swap de tasa de Banco interés

Empresa B

Pagos por intereses fijos delos Eurobonos Ingresos por acuerdo Swap Pagos por acuerdo Swap

10,00% 10,00% Libor

Costo efectivo del endeudamiento Costo de conseguir su propiotipo de interés

Libor + 0,30% Libor + 0,25% 0,55%

Ahorro

Pagos al eurocrédito con tipo flotante Ingresos por acuerdo Swap Pagos por acuerdo Swap

Libor + 0,75% Libor 10,40%

Costo efectivo del endeudamiento Costo de conseguir su propiotipo de interés

11,15% 11,50%

Ahorro

0,35%

Ahorro Banco + Ahorro Empresa B = 0,9%

Intermediario = 0,1%17

Valuación de un Swap de Tasas de Interés *  Puede ser valorizado como la diferencia entre el valor de un bono de tasa fija y el valor de un bono de tasa flotante. *  Alternativamente puede ser valorizado como un portafolio de Acuerdos de Tasas de Forward (FRA) 18

Valuación en términos de Bonos *  La tasa de un Bono de Renta Fija es valorizada de la forma usual *  La tasa de un Bono de Tasa Flotante es valorizada estimando que el bono es registrado a su valor par inmediatamente después de su próxima fecha de pago 19

Valuación en términos de FRA’s *  Cada intercambio de pagos en un Swap de tasa de interés se considera un FRA *  Los FRA’s pueden ser valorizados bajo el supuesto que se realizan a las tasas actuales del Swap 20

Intercambio del Principal en SWAPS * 

En un SWAP de tasa de interés el principal no es intercambiado

*  En un SWAP de moneda el principal es intercambiado al inicio y al final del período del SWAP 21

Valuación de un SWAP de Moneda Al igual que el SWAP de tasas de interés, en este caso la valuación se puede hacer como: *  Diferencia entre dos Bonos

*  Portafolio de contratos de Forward 22

Swap y Forward Un SWAP se puede considerar como una forma conveniente de empaquetar contratos de Forward. *  El valor de un SWAP es la suma de los valores de los contratos de Forward subyacente del SWAP *  El SWAP en un inicio está normalmente “at the money” * 

*  * 

Esto significa que los costos no entran en el SWAP Esto no significa que cada contrato de Forward subyacente sea “at the money” inicialmente 23

Riesgo de Crédito *  Un SWAP tiene valor cero para la compañía originadora en forma inicial *  En el futuro su valor está expuesto a ser positivo o negativo *  La compañía originadora tiene un riesgo de crédito cuando el valor del SWAP es positivo 24

Opciones *  Son contratos que representan el derecho u obligación de comprar o vender un instrumento. *  Fija hoy el precio al cual se transará al término del período de la opción *  Son generalmente instrumentos de corto plazo. *  Siempre involucra a dos partes, el comprador o mantenedor y el vendedor o escritor *  Existen dos tipos de Opciones *  * 

CALL: Da al mantenedor el derecho de compra PUT: Da al mantenedor el derecho de venta

*  Se entiende como “Prima” el precio de mercado de una Call o 25 una Put

Opciones Opción

Call Comprador Largo

Put Vendedor Corto

Comprador Largo

Vendedor Corto 26

Opciones *  Corto en CALL: Es el que tiene las obligaciones * 

A mayor precio el que está corto tiene mayor pérdida

*  Largo en CALL: Es el que posee los derechos, tiene el instrumento *  Corto en PUT: Mientras menos valga el derecho del tenedor de una PUT menos obligaciones tiene la contraparte *  Cuando una opción solo puede se ejercida a la fecha de expiración se le llama “Opción Europea” 27

Opciones Tipos de Opciones *  Opción Americana: Es un tipo de opción que puede ser ejercida en cualquier momento del tiempo, incluyendo su fecha de expiración.

*  Opción Europea: Es tipo de opciones solo puede ser ejercido a la fecha de expiración. 28

Opciones Algunas Definiciones *  Precio de Ejercicio: Es el precio fijado al cual el instrumento puede ser transferido cuando la CALL o la PUT es ejercida *  In the Money: Es la relación entre el Precio de Mercado y el Precio de Ejercicio. Implica la ganancia para el mantenedor *  Valor Intrínseco: Parte del valor de la prima de una opción que refleja el monto por el cual la 29 opción está “in the money”

Opciones Algunas Definiciones *  At the Money: Cuando el Precio de Mercado es el mismo que le Precio de Ejercicio *  Out of the Money: La relación entre el Precio de Mercado y el Precio de Ejercicio cuando no se ejerce la opción ya que produce pérdida *  Valor Tiempo: Es el precio que el inversor paga por la probabilidad que la opción se mueva hacia la dirección que el desea. Es el monto de la prima que excede el 30 Precio de Ejercicio

Opción CALL CALL

Comprador Mantenedor Largo

Vendedor Escritor Corto

Tiene el derecho, pero no la obligación de comprar al precio acordado

Está obligado a vender la cantidad y al precio acordado

Paga la totalidad de la prima

31 Recibe la totalidad de la prima

Opción CALL Comprador

Vendedor

Expectativa: Que el precio del instrumento suba

Expectativa: Que el precio se mantenga plano o decline

Recompensa: Ganancia potencial ilimitada ante apreciaciones en el precio

Recompensa: Ganancias limitadas al total de la prima al concretarse la opción. Se queda con el total de la prima si el precio baja o queda flat

Riesgo: Perder solo el total de la prima pagada por la CALL si el precio de mercado declina

Riesgo: Pérdida potencial ilimitada 32 si el precio sube

Estrategias de Compra / Calls *  Comprar call para hacer utilidad cuando el mercado sube: En ese momento se puede vender la Call logrando una prima mayor que la pagada. Si el precio declina la pérdida está limitada al precio pagado por el contrato de opción. *  Comprar call para proteger utilidades ante una posición de venta corta : Si se ha logrado utilidad en venta corta y se teme que el precio se devuelva, se compra una call al precio alcanzado . Si el precio se mueve Out of the Market, solo se pierde la prima pagada 33

Estrategias deVenta / Call

Existen ventas no cubiertas (sin protección), que requieren un depósito de margen, como también cubiertas, que no requieren margen

*  Vender una Call no cubierta para rentar en un Mercado Flat o Declinante: Es la más especulativa de las estrategias, porque el inversor queda expuesto a un riesgo ilimitado

*  Vender Call cubierta para aumentar retorno durante Mercados Flat: Es común en inversores en acciones Blue Chips o acciones estables

34

Ejemplo de Utilidad o Pérdida de una Posición Call (Largo) *  Supóngase la compra de una Call sobre el activo A que expira en un mes y tiene un precio de ejercicio de 100. *  El precio de la opción o prima es 3 *  ¿Cuando se produce pérdida o utilidad si se mantiene la opción hasta su fecha de expiración? 35

Utilidad o Pérdida en Compra de Call (Largo) Utilidad Rango de Indiferencia

100

103

Precio del activo al momento de expiración

0 Se ejerce la opción Pérdida

Menor a este precio no se ejerce la opción, ya que el activo se puede 36 comprar más barato

Ejemplo de Utilidad o Pérdida de una Posición Call (Corta) *  Supóngase la venta de una Call sobre el activo A que expira en un mes y tiene un precio de ejercicio de 100. *  El precio de la opción o prima es 3 *  ¿Cuando se produce pérdida o utilidad si se mantiene la opción hasta su fecha de expiración? 37

Utilidad o Pérdida enVenta de Call (Corta) Utilidad

La pérdida máxima es ilimitada, puesto que a mayor precio del activo antes de la fecha de expiración , mayor es la pérdida

3 0 100 Pérdida

103

Máximo beneficio

38

Opción PUT PUT Comprador Mantenedor Largo

Vendedor Escritor Largo

Tiene el derecho, pero no la obligación de vender al precio acordado

Está obligado a comprar la cantidad y al precio acordado

Paga la totalidad de la prima

Recibe la totalidad de la prima 39

Opción PUT Comprador

Vendedor

Expectativa: Que el precio del instrumento baje

Expectativa: Que el precio se mantenga plano o suba

Recompensa: Máximo retorno cuando el precio del instrumento baja a cero

Recompensa: Ganancias limitadas al total de la prima al concretarse la opción. Se queda con el total de la prima si el precio sube o queda flat

Riesgo: Pérdidas solo por el total de la prima pagada cuando el precio de mercado suba

Riesgo: Pérdida potencial ilimitada a medida que el precio baja 40

Estrategias de Compra / Puts *  Comprar Puts para hacer utilidad cuando el precio caiga: En lugar de hacer una venta corta se puede

comprar una Put, con menor riesgo, ya que cuando se hace una venta corta se corre el riesgo de pérdida ilimitada ante aumentos en el precio. Con la Put solo se corre el riesgo de la prima.

*  Comprar Puts para proteger utilidades en una posición larga: Conocido como “hedge”, esta estrategia

permite al inversor bloquear utilidades manteniendo su inversión . El precio a pagar por este seguro será la prima de la Put 41

Estrategias deVenta / Puts *  Vender Puts no cubiertas para obtener utilidad en un mercado en alza *  Vender Puts no cubiertas como una forma de comprar instrumentos a un precio menor : Es una estrategia conservadora. Su riesgo es que el precio siga cayendo después de ejercer la opción

*  Vender Puts cubiertas: Solo se está cubierto si simultáneamente se mantiene otra Put cuyo Precio de Ejercicio sea el mismo o mayor y su fecha de expiración sea la misma o 42 mayor que la primera

Ejemplo de Utilidad o Pérdida de una Posición PUT (Largo) *  Supóngase la compra de una PUT sobre el activo A que tiene un maturity de un mes y tiene un precio de ejercicio de 100. *  El precio spot es 100. *  La opción es vendida a 2 *  ¿Cuando se produce pérdida o utilidad si se mantiene la opción hasta su fecha de expiración?

43

Utilidad o Pérdida en Compra de PUT (Largo) Utilidad

0

Tramo donde la pérdida es menor que la prima

98

100

-2 Pérdida

Precio del activo a la fecha de expiración

Bajo este punto la opción se ejecuta

A partir de ese punto la opción no se ejerce 44

Utilidad o Pérdida enVenta de PUT (Corta) Utilidad 2

Precio del activo a la fecha de expiración

Beneficio Máximo

0 98

Pérdida

100 La pérdida aumenta a medida que baja el precio del activo. Si el precio fuera cero, la pérdida sería el precio de ejercicio menos la prima de la opción 45

ConclusiónVenta / Compra de PUT y CALL *  Comprar Call o vender Put permite al inversor ganancias si el precio del activo subyacente sube *  Vender Call o comprar Put permite generar utilidades al inversor si el precio del activo subyacente baja 46

Precio de una Opción *  El precio de una opción es el reflejo de su valor intrínseco más cualquier monto adicional sobre ese valor *  Se llama valor intrínseco al valor económico de la opción si esta es ejercida en este momento. *  El prima sobre el valor intrínseco es lo que hemos llamadoValor Tiempo oValor de Prima. 47

Opciones /Valor Intrínseco *  El valor intrínseco de una opción call es la diferencia entre el precio actual del activo subyacente y el precio de ejercicio si este es positivo, de otra manera es cero. Si ocurre lo primero la opción está “in the money” *  Para una opción PUT, su valor intrínseco es igual al monto en el cual el actual precio del activo está por debajo del precio de ejercicio 48

Opciones /Valor Intrínseco C

Precio Opción

M I D

S’ - X

B

0

Precio de Ejercicio

Out the money

X

S’

S’ - X

At

Precio Acción

S

In the money 49

Relación de Paridad entre PUT y CALL Es la relación que existe entre el precio de una Call y el precio de una Put sobre el mismo instrumento subyacente, con el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de expiración Esta relación puede describirse como: “Valor Presente del precio de ejercicio Prima de Put - Prima de Call”

= Costo del Spot Largo + 50

Relación de Paridad entre PUT y CALL Nomenclatura *  *  *  *  *  * 

Precio Actual de la acción: Precio de ejercicio (striking): Tiempo para expiración: Precio acción en: Precio del Call en expiración: Precio del Put en expiración:

S K t ST CT PT 51

Paridad Put - Call *  De los gráficos de payoffs y del ejemplo de la acción como un call sobre el valor de la empresa, parece evidente que existe una estrecha relación entre el valor de un call y de un put. *  Supongamos opciones europeas, sin dividendos *  Haciendo: r = 1+r *  Portfolio A: Valor al tiempo de expiración Valor Actual Comprar Call

C

*  Portfolio B:

Valor Actual

Comprar Acción Comprar Put Pedir K * r-t Total

S P Kr-t S + P + Kr-t

ST = K ST - K

Valor al tiempo de expiración ST = K ST ST K - ST 0 -K -K 0 ST - K 52

Paridad Put - Call *  Ya que ambos portafolio A y B siempre tienen igual final, deben tener igual valor inicial.

C = P + S - Kr-t

53

Paridad Put - Call. Payoff

P+C Comprar 1 Call Comprar 1 acción

K 0

K

ST

*  Paridad Put - Call con dividendos: D = valor presente de los dividendos El valor de la acción hoy es ajustado por el valor presente de los dividendos (el precio de la acción va a caer en igual monto que los dividendos en el futuro). 54 C = P + S - D - Kr-t

Factores que influencian el Precio de una Opción *  El precio actual del activo subyacente:¨Para una Call cuando el precio del activo sube el precio de la opción sube. Para una PUT ocurre lo inverso. *  Precio de Ejercicio: mientras más bajo es el precio de ejercicio fijado, más alto es el precio de la Call. Para una PUT mientras más alto el precio de ejercicio, más alto el precio de la 55 opción

Factores que influencian el Precio de una Opción *  La fecha de expiración de la opción: Las opciones son activos “wasting”, esto es que pasada su fecha de expiración no tienen valor. Por lo tanto en Opciones Americanas a medida que se acerca la fecha de expiración el precio de la opción se acerca a su valor intrínseco.

*  Volatilidad esperada del precio del activo subyacente sobre la vida de la opción: Ante una mayor volatilidad esperada, tanto el precio de la Call como de la PUT deben subir.

56

Factores que influencian el Precio de una Opción Precio de la opción

Opciones : Activos Wasting

9 meses 6 meses Valor Intrínseco 3 meses

Precio de Ejercicio

57

Factores que influencian el Precio de una Opción *  Tasa Libre de riesgo de Corto Plazo sobre la vida de la opción: A mayor tasa libre de riesgo, más atractiva es la Call y menos atractiva es la PUT. Esto ya que existe un mayor costo de comprar el activo subyacente y mantenerlo hasta la fecha de expiración de la opción.

*  Pagos anticipados del activo subyacente: Si existen pagos anticipados del activo tiende a decrecer el precio de la Call, porque se hace más atractivo mantener el activo. La PUT adquiere mayor valor. 58

Resumen de efectos sobre el Precio Nomenclatura *  c = Precio de una call europea *  p = Precio una put europea *  S = Precio instrumento *  X = Precio Ejercicio *  T =Vida de la Opción *  K =Volatilidad del precio la acción

de

*  C = Precio de una call americana *  P = Precio de una Put americana *  St = Precio del instrumento en el tiempo T *  D =Valor presente de los dividendos *  r = tasa libre de riesgo para el período T 59

Resumen de Efectos sobre el precio de una Opción Variable

S X T K r D

c + ? + + -

p + ? + +

C + + + + -

P + + + + 60

Futuros vs Opciones Futuro

Opciones

El contrato define al mantenedor una obligación de comprar o vender a un cierto precio.

Dan al mantenedor el derecho de comprar o vender el activo a un determinado precio. 61

Valorización de Opciones *  ¿Por qué no usar nuestros tradicionales flujos

de caja descontados?

*  El procedimiento tradicional para usar flujos descontados tiene dos fases: *  Proyección de los flujos de caja esperados *  Descontar los flujos al costo de oportunidad del capital

62

Valorización de Opciones *  Si queremos usar esta misma metodología para valorizar acciones nos daremos cuenta que: *  Proyectar los flujos es complicado pero posible. *  Encontar un único costo de oportunidad del capital es imposible: *  Sabemos que una opción es mucho más riesgosa que una acción, pero no sabemos cuánto más. *  El riesgo de una opción cambia cada vez que el precio de la acción cambia. En general depende del precio de la acción en relación al precio de ejercicio (striking price). *  Si el precio de la acción sube, el valor de la acción aumenta y su riesgo disminuye. 63

Futuros vs Opciones Futuro

Opciones

El contrato define al mantenedor una obligación de comprar o vender a un cierto precio.

Dan al mantenedor el derecho de comprar o vender el activo a un determinado precio. 64

Arboles Binomiales *  Los Arboles Binominales son frecuentemente usados para aproximar los movimientos en el precio de un activo *  En cada pequeño intervalo de tiempo se asume que el precio del activo se mueve hacia arriba en un monto proporcional “u” o hacia abajo en un monto proporcional “d” 65

Modelo de Arboles Binomiales Nomenclatura para Call S = Precio actual del instrumento u = Variación porcentual en el precio del activo al alza d = Variación porcentual del precio del activo a la baja r = Tasa de interés C = Precio actual de la Call Cu = Valor intrínseco de la Call si el precio del activo sube Cd = Valor intrínseco de la Call si el precio del activo baja K = Precio de ejercicio de la Call (strike) H = Indice de hedge (monto del activo comprado por Call vendida) t = Tiempo para expiración St = Precio del instrumento en el momento t

66

Modelo de Arboles Binomiales * Empezaremos suponiendo que las acciones siguen un proceso multiplicativo binomial en intervalos de tiempo discreto. * La tasa de retorno de la acción en cada período puede tener sólo dos valores: u-1, con una probabilidad p, o d-1 con una probabilidad 1-p. * Supondremos por el momento que la acción no paga dividendos. 67

Modelo de Arboles Binomiales. *  Si el precio actual de la acción es S, al final del período podrá ser uS o dS. Podemos representar este movimiento con el siguiente diagrama:

S

uS dS

*  También asumiremos que la tasa de interés es constante y positiva. *  Finalmente, supondremos que no hay impuestos, costos de transacción, requerimientos de márgenes y que los mercado 68 son competitivos.

Modelo de Arboles Binomales En símbolos Modelo de un Período

uS S

Instrumento dS Cu

C

Opción Call Cd

69

Modelo de Arboles Binomiales Movimientos en un Período p S

uS uf

f

dS df 70

Valuación en Escenario de Riesgo Neutral Se elige los tres parámetros p, u ,d de forma que los tres entreguen valores correctos para el precio medio y la desviación estándar del precio del activo en un modelo de riesgo neutral 71

Valuación usando el Método Binomial.

*  Asumimos que estamos en un ambiente de neutralidad frente al riesgo. *  En ese escenario, la probabilidad hipotética de p debiera ser tal que el retorno esperado se iguale con el la tasa libre de riesgo. *  Por lo anterior, p corresponde a : 1 + rf − d p= u−d C = [pCu + (1-p)Cd]/r

Si r = rf 72

Modelo de Arboles Binomiales Se determina que : H =

Cu - Cd (u - d) S

y

(1 + r - d) Cu (u - 1 - r ) Cd + C= (u - d) (1 + r) (u - d) (1 + r) 73

Modelo de Arboles Binomiales En símbolos Modelo de dos Períodos uuS uS udS

S dS

Instrumento

ddS 74

Modelo de Arboles Binomiales En símbolos Modelo de dos Períodos Cuu Cu Cud

C Cd

Opción Call

Cdd 75

Modelo de Arboles Binomiales Se determina que : (1 + r - d) Cuu (u - 1 - r ) Cud + Cu = (u - d) (1 + r) (1 + r) (u - d) (1 + r - d) Cdu (u - 1 - r ) Cdd Cd = + (u - d) (1 + r) (u - d) (1 + r) 76

Modelo de Arboles Binomiales Después de un desarrollo matemático se obtiene que: *  Para Opciones con dos etapas antes de la expiración : C = [p2Cuu + 2p(1-p)Cdu + (1-p)2Cdd]/r2 *  Para Opciones con n etapas antes de la fecha de expiración : n

C= n∑ S

r

j =a

n! j!(n − j )!

j

n− j

p (1− p) u d j

n− j

−

n

K

r

n

∑ j =a

n! j!(n − j )!

j

p (1− p)

n− j

77

Ejemplo de valuación usando el método binomial. Supongamos los siguientes valores: * 

S = 80

K = 80

n=3

* 

u = 1.5

d = 0.5

r = 1.1

El precio de mercado del Call es M = 36.

78

Ejemplo usando método binomial. * 

Construyendo el árbol con los posibles precios de la acción:

S=80

120 (0.6) 40 (0.4)

180 (0.36) 60 (0.48) 20 (0.16)

270 (0.216)

90 (0.432) 30 (0.288) 10 (0.064)

C = [0.064*0 + 0.288*0 + 0.432*(90-80) + 0.216*(270-80)] * (1.1-3) = 34.065

79

Ejemplo usando método binomial. * El valor de la call en cada paso de la acción queda reflejado en el siguiente árbol :

60.46 (0.848) C=34.07 2.97 (0.136)

107.27 (1.00)

190 10

5.45 (0.167) 0 (0.00)

0 0 80

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * De una call europeo a una call americanoa sobre una acción que no paga dividendos. * 

Una opción call sobre un activo que no paga dividendos, nunca es óptimo ejercerla antes de su fecha de expiración. *  Si fuese mejor ejercerla ==> C = S-Kr-t *  Si esto sucediera, podríamos construir un portafolio comprando un a call, tomando un posición corta en la acción y prestando el valor presente del precio de ejercicio: Valor Actual

Comprar Call Short Acción Prestar K * r-t Total

-C S -Kr-t S - C - Kr-t > 0

Valor al tiempo de expiración ST = K 0 ST - K -ST -ST K K 81 K - ST >= 0 0

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * 

Intuitivamente se puede decir que el ejercer prematuramente una call en acciones que no pagan dividendos sólo tiene efectos desfavorables: *  Se pierden los intereses sobre el precio de ejercicio *  Se pierde la flexibilidad de que no querer ejercer en el futuro. 82

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * De una call europea a una call americanoa sobre una acción que paga dividendos. * 

En este escenario, el ejercer una call prematuramente le permite a su dueño obtener el dividendo. *  Dado que la única razón para ejercer prematuramente una call es capturar los dividendos, sólo tiene sentido evaluar ejercerla poco antes del pago de dividendos.

83

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * 

* 

Supongamos que la empresa paga dividendos de w% del precio de la acción. Finalmente, supongamos que queda sólo un período antes de que la opción expire. En este escenario el precio de la acción puede tomar los siguientes valores: (1-w)uS S

(1-w)dS 84

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * 

De una call europea a una call americana sobre una acción que paga dividendos. * 

El valor de la call en la fecha de expiración es : C

Cu = max[0,(1-w)uS-K] Cd = max[0,(1-w)dS-K]

* 

Tal como antes, *  C = [pCu + (1-p)Cd]/r

* 

Si suponemos que d(1-w)S > K, entonces: *  [pCu + (1-p)Cd]/r = (1-w)S - (K/r)

85

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * 

Para valores de S lo suficientemente grandes, el valor de la call puede ser menor al valor de ejercerla inmediatamente (S-K), es decir: S - K >= (1-w)S - (K/r) S >= K(1 - 1/r)/w

* 

En general, existirá siempre un precio de la acción crítico Sc tal que si S >= Sc, la opción debe ser ejercida inmediatamente. 86

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * De una Put Europea a una Put Americana sobre una acción que no paga dividendos. * 

A diferencia de la call, puede ser óptimo para una Put Americana sobre una acción que no paga dividendos ser ejercida antes de la fecha de expiración: *  El tenedor de la Put gana los intereses sobre el precio de ejercicio K y pierde la posibilidad de cambiar de opinión.

* 

Esta condición nos obliga a revisar en cada paso del árbol binomial si el inversionista está mejor ejerciendo la Put que manteniéndola por un período más. *  El procedimiento a seguir es equivalente al usado para la call87 americana sobre una acción que paga dividendos.

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos * De una Put Europea a una Put Americana sobre una acción que paga dividendos. * 

Supongamos que queda sólo un período antes de que la opción expire. En este escenario el precio del put puede tomar los siguientes valores:

P

Pu = max[0,K - (1-w)uS] Pd = max[0,K - (1-w)dS] 88

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos *  De una Put Europea a una Put Americana sobre una acción que paga dividendos. Tal como antes, P = [pPu + (1-p)Pd]/r Si suponemos que u(1-w)S < K, entonces: [pPu + (1-p)Pd]/r = (K/r) - (1-w)S 89

Extendiendo el modelo a calls y puts americanas que pagan dividendos *  Para valores de S lo suficientemente pequeños, el valor del puede puede ser menor al valor de ejercerlo inmediatamente (K-S), es decir: K - S >= (K/r) - (1-w)S S (X - F)e

- rT

donde: X = Precio ejercicio Call F= Precio ejercicio Futuro

132

El Precio de Opciones de Futuros respecto del Precio de Opciones Spot *  Si el precio del futuro es mayor que el precio spot (mercado normal), una Call Americana sobre futuros tiene mayor valor que una similar Call Americana spot *  Cuando el precio del futuro es menor que el spot (mercado invertido) ocurre lo inverso 133

Universidad Andrés Bello

*  Política Financiera y Mercado de Capitales *  Ingeniería Comercial 134