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• Gerson Greco

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17.65 Una varilla de cobre tiene 45 cm de longitud y área transversal A=1.25 cm2. Sea Tc=100oC y TF=0oC. a) Calcule el gradiente de temperatura final en el estado estable a lo largo de la varilla. b) Calcule la corriente de calor en la varilla en el estado estable final (kcobre=385 W/m K). c) Calcule la temperatura final en estado estable en la varilla a 12 cm de su extremo izquierdo.

Tc − TF (100o C − 0 o C ) K = = 222.2 a) L 0.45m m o o TC − TF ( 100 C 0 C) − b) H = kA = (385W / mK )(1.25 10 − 4 m 2 ) = 10.7W L 0.45m

K c) ∆T = (222.2 )(0.12m) = 26.664 K = 26.6 o C m T = 100o C − ∆T = 73.3o C

17.66 Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100oC, y el otro extremo se mantiene a 0oC con una mezcla hielo-agua. La varilla tiene 60 cm de longitud y área transversal de 1.25 cm2. El calor conducido por la varilla funde 8.5 g de hielo en 10 min. Calcule la conductividad térmica k del metal. (Lf= 334 103 J/kg)

Q = mhielo L f = (0.0085kg )(334 103 J / kg ) = 2839 J 10 min = 10 ⋅ 60 s = 600s o o TC − TF Q 2839 J −4 2 100 C − 0 C H= = = 4.73W = kA = k (1.25 10 m ) L t 0. 6 600 s W (4.73W )(0.6m) k= = 227.04 mK (1.25 10 − 4 m 2 )(100o C )

17.71 Una olla con base de acero de 8.5 mm de espesor y área de 0.15 m2 descansa en una estufa caliente. El agua dentro de la olla está a 100oC y se evaporan 0.39 kg cada 3 min. Calcule la temperatura de la superficie inferior de la olla, que está en contacto con la estufa.(Lv=2.25 106 J/kg)

Q = mLV = (0.39kg )(2.25 106 J / kg ) = 0.8775 106 J Q 0.8775 106 J H= = = 4875W t (3 ⋅ 60s ) T −T ∆T 4875W = kA C F = (50.2W / mK )(0.15m 2 ) L 0.0085m 4875W = 885.8∆T ∆T = 5.5o C TC − TF = 5.5o C ⇒ TC = TF + 5.5o C = 105.50 C

17.72 Imagine que le piden diseñar una varilla cilíndrica de acero de 50 cm de longitud, con sección transversal circular, que conducirá 150 J/s desde un horno a 400oC a un recipiente con agua hirviente que está a una atmósfera. ¿Qué diámetro debe tener la varilla?

TC − TF 400o C − 100o C H = 150 J / s = kA = (50.2W / mK ) A L 0.5m (150 J / s )(0.5m) 2 A= = m 0 . 00498 (50.2W / mK )(300o C ) A = πR

2

⇒R=

0.0498

π

= 0.0398m d = 2 R = 0.08m

CONVECCIÓN La convección es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una región del espacio a otra. Como ejemplos conocidos tenemos los sistema de calefacción domésticos de aire caliente y agua caliente, el flujo de sangre en el cuerpo, el sistema de enfriamiento de un motor de coche etc..
Convección forzada: el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba (sangre en el cuerpo humano)
Convección libre: el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansión térmica (ascenso de aire caliente) La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo, aquí hay algunos hechos experimentales:
la corriente de calor es directamente proporcional al área superficial;
la viscosidad de los fluidos frena la convección natural cerca de una superficie estacionaria, la convección forzada reduce este efecto aumentando la razón de flujo de calor (nos enfriamos más rápidamente en un viento frío que en aire tranquilo estacionario);
La corriente de calor es aproximadamente proporcional a la potencia 5/4 de la diferencia de temperatura entre la superficie y el promedio del fluido (∆T5/4).

RADIACIÓN La radiación es la transferencia de calor por ondas electromagnéticas como la luz visible, el infrarrojo y la radiación ultravioleta (calor de la radiación solar, calor de un asador de carbón o de las brasas de un hogar). Todo cuerpo, aun a temperaturas ordinarias, emite energía en forma de radiación electromagnética. A temperaturas ordinarias (20oC) casi toda la energía se transporta en ondas de infrarrojo (no visibles). A 800oC un cuerpo emite suficiente radiación visible para convertirse en un objeto luminoso “al rojo vivo”. A 3000oC, la temperatura del filamento de una bombilla incandescente, la radiación contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea “al rojo blanco”. La razón de radiación de energía de una superficie es proporcional a su área A y aumenta rápidamente con la temperatura según la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin). La razón depende también de la naturaleza de la superficie: esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad: un número adimensional entre 0 y 1 que representa la relación entre la razón de radiación de una superficie dada y la de un área igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura.

La corriente de calor H=dQ/dt debida a radiación de un área A con emisividad e a la temperatura absoluta T es:

H = AeσT

4

Ley de Stefan-Boltzmann

σ= constante de Stefan-Boltzmann σ =5.670400 10-8 W/m2 K4

Una placa de acero delgada cuadrada, de 10 cm por lado, se calienta en una forja de herrero a 800oC. Si su emisividad es de 0.6, calcule la razón total de emisión de energía por radiación.

0.1 m 0.1 m

T ( K ) = 800o C + 273.16 = 1073.16 K A = 2(0.1m) 2 = 0.02m 2 H = AeσT 4 = (0.02m 2 )(0.6)(5.67 10 −8W / m 2 K 4 )(1073.16 K ) 4 = 900W

Si bien un cuerpo a temperatura T está radiando, su entorno a temperatura Ts también lo hace, y el cuerpo absorbe parte de esta radiación. Si el cuerpo está en equilibrio térmico con su entorno, T=Ts y las razones de radiación y absorción deben ser iguales. Para ello, la razón de absorción debe estar dada en general por H=AeσT4. La razón neta de radiación de un cuerpo a temperatura T con un entorno a temperatura Ts es: 4

H = AeσT 4 − AeσTs = Aeσ (T 4 − Ts4 ) H positivo: salida neta de calor del cuerpo

RADIACIÓN DEL CUERPO HUMANO Si el área superficial del cuerpo humano es de 1.2 m2 y la temperatura superficial es de 30ºC=303 K, calcule la razón total de radiación de energía del cuerpo. Si el entorno está a 20ºC, calcule la razón neta de pérdida de calor del cuerpo por radiación. La emisividad del cuerpo es muy cercana a la unidad (e=1).

H = AeσT 4 = (1.2m 2 )(5.67 10 −8W / m 2 K 4 )(303K ) 4 = 574W Ésta pérdida se compensa en parte por absorción de radiación, la razón neta de transferencia de energía por radiación es:

H = Aeσ (T 4 − Ts4 ) = (1.2m 2 )(5.67 10 −8W / m 2 K 4 )[(303K ) 4 − (293K ) 4 ] = 72W

17.78 La superficie caliente luminosa de las estrellas emite energía en forma de radiación electromagnética. Es una buena aproximación suponer e=1 para estas superficies. Calcule los radios de las estrellas siguientes (supóngalas esféricas): a) Riegel, la estrella azul brillante de la constelación de Orión, que radia energía a razón de 2.7 1032 W y tiene una temperatura superficial de 11000K; b) Proción B, que radia energía a razón de 2.1 1023 W y tiene una temperatura superficial de 10000K. σ=5.67 10-8 W/m2 K4