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• Moisés Apaza Quincho

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A) cos θ − sen θ D) sen θ − cos θ

´ CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

01 Indique la alternativa que contenga al menor valor. A) sen 100◦ B) sen 200◦ C) sen 260◦ D) sen 40◦ E) sen 170◦

B) sen θ C) cos θ E) 2 cos θ − sen θ

05 Del gr´afico, halle la ordenada del punto P.

02 Indique verdadero (V ) o falso (F ) seg´ un corresponda. I. cos 20◦ > sen 20◦ II. cos 2 < cos 3 π III. Si π > α > β > ⇒ cos α < cos β 2 A) V V F B) F F V C) V V V D) V F V E) F V F

A)

1 tan θ 2

B)

1 tan θ 4

C)

1 cot θ 4

D) cot θ E)

03 En el gr´afico, la abscisa de P es a y la abscisa de Q es b. Halle a − b.

1 cot θ 2

06 Halle todos los valores enteros de k que 2k + 1 verifican la igualdad: cos β = . 4 A) {−2; −1; 0; 1} B) {−2; −1; 1} C) {−2; −1; 1; 2} D) {−2, −1; 0} E) {−1; 0; 1; 2}

A) 2 cos θ B) −2 sen θ C) 2 sen θ

07 Si θ ∈ IIC, determine los valores que toma la expresi´on M = sen2 θ + 2 sen θ + 1. A) h0; 4i B) h1; 2i C) h0; 2i D) h1; 4i E) h2; 4i

D) −2 cos θ E) sen θ cos θ 04 Si ABC es un sector circular, determine la abscisa del punto C.

π 5π ; , determine la variaci´on 3 6 Ç å π de la expresi´on F = 4 cos θ + . 6 A) h−4; 0i B) h−2; 2i C) h−2; 1i D) h−2; 0i E) h−4; 1i

08 Si θ ∈

*

+

09 Dada la condici´on 0 < tan θ < 1, halle * + π 3π los valores de θ en el intervalo ; . 2 2 * + * + * + 3π 5π 3π π 3π C) A) ;π B) ; ; 4 4 2 2 4 * + * + 5π 3π D) π; E) π; 4 2 1

A) [0; 2] D) h0; 2i

10 Halle la suma de valores enteros que tan β + 4 adopta la expresi´on: L = si tan β + 2 Æ ∏ π π β∈ − ; . 4 4 A) 3 B) −1 C) 1 D) 2 E) −2

B) h0; 2]

C) [0; 2i E) [1; 2]

16 Se tienen tres n´ umeros en progresi´on π aritm´etica de razon . Si el n´ umero in2 termedio esta comprendido entre 6 y 7. Calcule el maximo valor de la suma de los cosenos de dichos n´ umeros. A) cos 6 B) cos 7 C) 0 D) 2 cos 6 + 1 E) 1

11 En la circunferencia trigonom´etrica, calcule tan α en terminos de θ. cos θ A) 2 sen θ B) 2 tan θ C) − 2 cos θ D) − 2 sen θ E) − 2

17 Calcule el a´rea de la regi´on sombreada. 1 − sen β 2 B) 1 − sen β 1 − cos β C) 2 D) 1 − cos β 2 − sen β E) 2 A)

2 12 Si 4 ≤ ≤ 4; halle los valores de 3 Æ sen θ ∏ +1 π π θ en − ; . 2 ô2 ñ ñ ô ñ ô π π π π π π A) − ; B) − ; C) − ; 3 6 6 3 3 3 ñ ô ñ ô π π π π D) − ; E) − ; 4 4 6 6

18 Determine el ´area de la regi´on sombreada si P M Eje X y M B = 2(AM ). tan θ 3 2 tan θ B) − 3 C) − tan θ A) −

13 Determine la variaci´on de la expresi´on à 1 + tan θ π P = + 1, si − ≤ θ ≤ 0. 1 − tan θ 4 A) h0; 1] B) [0; 2] C) [0; 1] D) [1; 2] E) h0; 1i

tan θ 2 3 tan θ E) − 2

D) −

14 Si 0 ≤ θ ≤ 2π, halle la variaci´on de la Ç å π 2 π expresi´on E = tan sen θ + + 2. 4 12 # " 7 B) [0; 5] C) [2; 5] A) ; 5 3 " # 7 D) [3; 5] E) ; 5 2

19 Calcule el a´rea de la regi´on sombreada.

15 Si |θ| < 1, halle la variaci´on de la expre! θπ π . si´on F = 1 − 2 cos + 2 6 2

cos2 θ A) 2

sen2 θ B) 2

sen θ cos θ D) − 2

sec2 θ C) 2

´ FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

23 Determine el dominio de la funci´on f desen 2017x + sen x. finida por f (x) = sen x − 1 A) R − {2kπ}; k ∈ Z B) R − {kπ}; k∈Z ) ( kπ ;k∈Z C) R − ® 2 ´ π D) R − (2k + 1) ; k ∈ Z 2 E) R

csc2 θ E) 2

20 Calcule el a´rea de la regi´on sombreada. A) sen θ B) sen θ cos θ C) − sen θ cos θ D) − cos θ

24 Determine el dominio de la funci´on f definida por f (x) = cot x sen x. ( ) kπ A) R − ;k∈Z 2 B) R − {kπ}; k ∈ Z´ ® π C) R − (2k + 1) ; k ∈ Z 2 ) ( kπ ;k∈Z D) R − ® 4 ´ π E) R − (4k + 1) ; k ∈ Z 2

E) − sen θ 21 Halle el a´rea de la regi´on sombreada. sen θ A) 1 − cos θ 1 + cos θ B) sen θ 1 − cos θ C) sen θ cos θ D) 1 + sen θ sen θ E) 1 + cos θ

25 Halle el dominio de la funci´on defini√ da por f (x) = 2 cos2 x − 7 cos x + 3, si x ∈ h0; 2πi. " # " # " # π 5π π 2π π 5π A) B) C) ; ; ; 6 6 3 3 2 3 " # " # 2π 4π π 5π D) ; E) ; 3 3 3 3

22 Del gr´afico, determine la variaci´on del a´reaÆde la on sombreada si el arco ∏ regi´ π θ ∈ 0; ; ademas, AC = 3(CD). 3

√ ∫ * + 1 2 3 1 A) ; B) ; 1 C) 2 3 2 * + 3 D) 0; E) 8 ∞

√

∞

26 Halle el dominio de la funci´ q on definida √ √ por f (x) = 1 − sen x + 2 sen x − 3, si x ∈ h0; πi. * + " # * # π 5π π 2π π 5π A) ; B) ; C) ; 6 6 3 3 6 6 * + + * ® ´ ® ´ 2π π π π 2π D) 0; − E) ; − 3 2 3 3 2 27 Sea f una funci´on real de variable real definida por f (x) = 2 sen x + 1, halle su rango. A) [−1; 3] B) [0; 2] C) [−2; 2] D) [0; 4] E) [−1; 2]

∫

3 3 4 ∞ √ ∫ 3 3 0; 8 0;

3

28 Si [m; n] es el rango de la funci´on dada 3 − cos x por f (x) = , halle el valor de 2 + cos x n . m A) 4 B) 6 C) 8 D) 2 E) 3

35 Halle el periodo m´ınimo de la funci´on de! ! 3x 4x finida por f (x) = 8 sen + cos . 4 3 A) 7π B) 12π C) 15π D) 20π E) 24π 36 Halle el periodo m´ınimo de la funci´on √ √ f (x) = 1 − cos 2x + 1 + cos 2x. π 3π E) A) π B) 2π C) 3π D) 2 2

29 Si el rango de la funci´on f definida por f (x) = 2 sen x − 1 es [−1; 0], +halle su do* π 3π ; . minio en el intervalo 2 2 " # " # " # 5π 2π 3π A) ;π B) ;π C) π; 6 3 4 " # " # 7π 3π 3π D) π; E) ; 6 4 2

37 La funci´on f tiene dominio [0; T ] y su regla de correspondencia es f (x) = 3 cos Bx, siendo T su periodo m´ınimo. Si al tomar los puntos m´aximo y m´ınimo de la gr´afica de la funci´on se √ forma un tri´angulo equil´atero, calcule 3B. π π π 2π π B) C) D) E) A) 12 6 3 2 3

30 Determine el rango de la siguiente funcos x − cos 3x ci´on f (x) = . 2 sen 2x A) h−1; 1i B) [−1; 1] − {0} C) [−1; 1] D) h−1; 1i − {0} E) h−1; 0i

38 A partir de la gr´afica, calcule el ´area de la regi´on sombreada.

31 Determine el rango de la funci´on f deficos2 x nida por f (x) = . 1 − | sen x| A) [1; 2i B) h0; 2i C) [1; 2] D) h1; 2] E) h1; 2i 32 Halle el rango de la funci´on definida por √ f (x) = cot2 x+cot x+csc x+ sen x − 1. A) {0; 1} B) {−1} C) {0; −1} D) {1} E) {0}

A)

5π 2 π π π π u B) u2 C) u2 D) u2 E) u2 6 3 4 2 6

39 De la figura, calcule el a´rea de la regi´on sombreada.

33 Determine el rango de la funci´on f defisen x − 4 nida por f (x) = . 1 + | sen x − 4| # * + " 1 5 1 5 A) ; B) [−1; 1] C) ; 2 4 2 4 " + * # 1 5 1 5 D) ; E) ; 2 4 2 4 " # 34 Si x ∈ − 5π , −π , entonces el m´axi4 mo valor de laÇ funci´onå f definida por √ π es: f (x) = 2 sen |x| − 4 √ A) − 2 B) −1 C) 0 D) 1 E) 2

2 A) 16πu √ D) 2 2πu2

4

B)

√

2πu2

C) 4πu2 E) 8πu2