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• Joaquin Villacorta

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I.E.P “M I JESUS DE M ONTERRICO”

Trigonometría

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA Es aquella circunferencia inscrita en el plano cartesiano, con centro en el origen de coordenadas y radio igual a la unidad del sistema.

y = Senè Y M(x; y) = M(x, Senè) su extensión : -1 # Senè # 1

Elementos de la C.T. A(1; 0) M(x; y) B(0; 1) A' (-1; 0) B' (0; -1) ET EC

: : : : : : :

II. LÍNEA COSENO : Está representada por la abscisa del extremo del arco.

Origen de arcos Extremo del arco (è) Origen de complementos Origen de suplementos No tiene nombre Eje de tangentes Eje de cotangentes

RELACIÓN ENTRE EL ARCO Y EL ÁNGULO CENTRAL è : Longitud de arco á : Medida del Ë central Y á = è rad x = Cosè Y M(x; y) = M(Cosè; y) su extensión : -1 # Cosè # 1

Ejemplo :

III. LÍNEA TANGENTE : Está representada por la ordenada del punto de intersección entre el eje de tangentes y la recta que pasa por el origen de coordenadas y el extremo del arco.

1 0 IC 4 0 IIIC

2 0 IIC 5 0 IVC

3 0 IIC 6 0 IVC

LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS Representan una abscisa u ordenada (segmentos dirigidos) I.

y = Tgè Y T(1; y) = T(1; Tgè) su extensión : -4 < Tgè < +4

LÍNEA SENO : Está representada por la ordenada del extremo del arco

-37-

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Trigonometría

IV. LÍNEA COTANGENTE : Está representada por la abscisa del punto de intersección entre el eje de las cotangentes con la recta que pasa por el origen de coordenadas y el extremo del arco.

VI. LÍNEA COSECANTE : Está representada por la ordenada del punto de intersección entre el eje de las ordenadas y la recta tangente trazada por el extremo del arco

x = Ctgè Y T(x; 1) = T(Ctgè; 1) su extensión : -4 < Ctgè < +4 y = Cscè Y C(0; y) = C(0; Cscè) su extensión : Cosè # -1 w Cscè $ 1 V. LÍNEA SECANTE : Está representada por la abscisa del punto de intersección entre el eje de las abscisas con la recta tangente trazada por el extremo del arco LÍNEAS AUXILIARES I.

Senoverso o verso : Versè = 1 - Cosè 0 # Versè # 2

II. Cosenoverso o coverso : Covè = 1 - Senè 0 # Covè # 2 III. La ex - secante o external : ExSecè = Secè - 1

x = Secè Y S(x; 0) = S(Secè; 0) su extensión : Secè # -1 w Secè $ 1

ExSecè # - 2 w ExSecè $ 0

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. En la C.T. mostrada, determine el área de la región sombreada

02. Determine la extensión de “n”, si se tiene que: 3Senx = 2n - 1 A) [-1; 4] D) [-1; 2]

B) [-2; 3] E) [-2; 4]

C) [-1; 3]

03. Calcular la suma de los valores enteros de “n” en la igualdad, si è 0 II cuadrante y además: 4Cosè = n - 3

A) D) -

Cosè Cosè

B)

Senè C) -

E)

Senè

A) 1 D) 4

Senè

-38-

B) 2 E) 5

C) 3

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Trigonometría

04. En la C.T. mostrada, calcule el área de la región sombreada

A)

TgèSenè

C)

Tgè(1+Cosè)

E)

Tgè(1 -Cosè)

B)

TgèSecè

D)

Tgè(1-Senè)

09. Si: 30° < x # 90° y E = 2Sen(x+60°)+3, hallar la extensión de E. A) [-2; 3] B) [4; 5[ C) [3; 8[ D) ]-3; 4] E) [4; 6[ A)

Senè

B)

Cosè C) -

Senè 10. En la figura, hallar PQ:

D) -

Cosè

E) -

Senè

05. De la C.T. mostrada, calcule el valor de “3aSec

”, si

se tiene que PT = 2AO

A) Senè+Tgè D) Senè-Tgè

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

06. Se tiene que:

11. Si se cumple la igualdad : 2+ donde è 0 III cuadrante; calcular el valor de: E = 2Secx + 3Tgè A) -2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

C) 4

< x1 < x2 < ð

( ) Senx1 < Senx2 ( ) Cosx1 < Cosx2 ( ) |Senx1| < |Senx2| ( ) |Cosx1| < |Cosx2| A) FFVV B) FVVF D) FFFV E) FFFF

12. Determine la variación de “n”, si è está en el III cuadrante y además: 2Senè + 1 = A) ]-2; 3[ D) ]-3; 11[

C) FVFV

(Senè+Cosè)

C)

(Senè-Cosè)

E) -

(SenèCosè)

B) D)

B) ]-1; 11[ E) ]-1; 5[

C) ]-2; 5[

13. Graficar las líneas seno y coseno e indicar si es mayor(>); menor (;

07. Hallar el área de la región sombreada

A)

B) 1-Senè+Tgè C) -Senè+Tgè E) -Senè-Tgè

14. Cuál es la variación de: P = 3Senè + 2; è 0 IIC A) [-1; 5] B) [2; 5] C) ]-1; 5[ D) ]-1; 2[ E) ]2; 5[

(Cosè-Senè)

15. En el círculo trigonométrico mostrado, mËOPB=á radianes. Hallar el perímetro de la región sombreada.

(SenèCosè)

08. Calcule el área de la región sombreada

A) ð - 2(á - Cosá) C) ð + 2(á - Cosá) E) 2(ð - á + Sená) -39-

B) ð - 2(á - Sená) D) 2(ð - á + Cosá)

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Trigonometría

TAREA 01. Determinar el intervalo de x ;è0ú

Cosè =

A) [

; 2]

D) [-

; 2]

06. En la C.T. mostrada hallar el área de la región sombreada

B) [-2;

]

E) [-2;

]

C) [-2; -

]

02. Si á 0 ]30°; 150°[ ¿cómo varía Sená? A) ]0; D) ]

[ ;

B) ] [ E) ]

; 1]

C) ]0;

[

; 1]

03. Hallar el área de la región sombreada

A) Senè

B) 2Senè

D) 2Cosè

E)

C) Cosè

Cosè

07. Señale verdadero (V) o falso(F): ( ) Sen70° > Sen10° ( ) Cos20° < Cos80° A) VV D) FV

B) VF C) FF E) No se puede precisar

08. Cuál es la variación de: P = 5-4Cosè; è 0 ú A) [-1; 9] D) [-9; 9] A)

Sená

B)

Cosá

C)

(Sená+Cosá)

D)

(Sená-Cosá)

E)

(Cosá-Sená)

B) [1; 9] E) [-1; 1]

09. Decir verdadero (V) o falso (F) ( ) Si x 0 ]

; ð[ | Senx > Cosx

( ) Si 0 < á < â < ( ) Si 04. Al ordenar en forma descendente los valores de: Sen40°; Sen100°; Sen220°; Sen250° y Sen340°, el tercer término es: A) Sen40° D) Sen250°

B) Sen100° E) Sen340°

C) [-5; 5]

A) VFV D) VFF

C) Sen220°

| Sená < Senâ

< á < â < ð | Cosá < Cosâ B) VVV E) FVV

C) VVF

10. ¿En qué cuadrante el seno es decreciente y negativo?

05. Usando la C.T.

A) I D) IV

determinar los signos de: P = Sen3.Cos2 Q = Sen5.Cos3 A) +; + B) -; C) -; + D) +; E) No se puede precisar

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B) II C) III E) No se puede precisar