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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS OBJETIVOS GENERALES 1. Análisis del comportamiento de los circuitos en configuración Estrella-Delta y Estrella-Estrella cuando están balanceados inductiva, resistiva y capacitivamente. 2. Análisis del comportamiento de los circuitos en configuración Estrella-Delta y Estrella-Estrella cuando están desbalanceados y se usa un elemento inductor, resistivo y capacitivo. 3. Diseño y análisis del mejoramiento de los sistemas trifásicos desbalanceados. OBJETIVOS PARTICULARES 1. Entender el funcionamiento de las configuraciones circuitales, en cuanto a las fases, potencias, corrientes, voltajes, dependiendo si la configuración es balanceada o desbalanceada. 2. Tener claro los conceptos de potencias, reactivas, activas y aparentes, del mismo modo lograr identificar el factor de potencia y saber reestructurarlo.

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS MARCO TEÓRICO Sistema trifásico: Es un sistema polifásico que consta de tres generadores de corriente alterna de igual magnitud, dispuestas en alguna conexión y desfasadas 120 entre sí, y son conectadas por líneas de transmisión generalmente a una carga que consta de tres impedancias conectadas de alguna manera entre sí. Un sistema trifásico equivale a tres circuitos monofásicos, como el que se muestra a continuación:

En general  . Las fuentes trifásicas pueden estar conectadas en estrella o “Y” y en delta o “Δ”:

Para las cargas trifásicas se tienen las mismas configuraciones:

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

En el laboratorio presente, se usaron dos configuraciones: Y-Y, Y-Δ. Conexión estrella-estrella balanceada o Y-Y: Un sistema trifásico está balanceado cuando la carga puesta tiene impedancias iguales. El análisis de un circuito trifásico no es más que un análisis circuital ordinario, en el cual aplican todos lo teoremas y leyes conocidas. Sin embargo, cuando se trata de un sistema balanceado, es posible deducir características típicas del circuito.

Generalmente, se definen los siguientes voltajes como voltajes de fase que están dados por:

 Donde es la magnitud de la fuente, generalmente en Voltios rms. Este orden de ángulos se conoce como secuencia positiva. Se da secuencia negativa cuando intercambian sus ángulos. Transformadores

4

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Sin embargo, puede que el voltaje de referencia tenga un ángulo diferente a . La definición de una fuente trifásica es simplemente el desfase de entre sus generadores. Es importante denotar que estos voltajes son tomados respecto la línea n (neutro). Los voltajes entre las líneas de transmisión a, b y c se conocen como voltajes de línea. Con un simple análisis de malla se encuentra que: √



√



√



Es útil definir √ Un gráfico vectorial que relaciona a los voltajes de fase y de línea es el siguiente:

Una vez conectada la carga trifásica en estrella y dado que ver que se cumple la Ley de Ohm para hallar las corrientes de línea.

, se puede

   Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Nótese que es suficiente hallar una sola corriente para deducir, el resto, dado que entre sí, la única diferencia es el desfase de . Si se halla la corriente que fluye por la línea neutro, se tendrá que:

Esto indica que es no es necesario poner esta línea de transmisión. Es útil definir Las potencias parciales son iguales para cada fase y están dadas por: ( )

() √

( )

() √ √

Por el triángulo de potencia, tendremos que las potencias totales:

( )

√

( )

( )

√

( )

√ El factor de potencia está dado siempre por: ( )

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Conexión estrella-delta balanceada o Y-Δ:

Ahora, hacia las cargas caerán los voltajes de línea. Existen también corrientes de fase y de línea. Ya se ha deducido expresiones para los voltajes de línea, donde es conveniente definir . Puesto que , las corrientes de fase son: √

   Las corrientes de fase tienen la misma magnitud y están desfasadas

entre sí.

Es útil definir

En cada nodo de la conexión trifásica se aplica la ley de corriente de Kirchhoff para encontrar las corrientes de línea:

 

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

Es útil definir Un diagrama vectorial para las corrientes es mostrado a continuación:

Las potencias parciales se hallan con el voltaje y la corriente que pasan por cada impedancia. ( ) ( )

Las potencias totales:

√

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Conexión estrella-estrella desbalanceada o Y-Y:

Cuando la carga trifásica tiene impedancias diferentes, el sistema trifásico es desbalanceado. La solución de este tipo de circuitos se da directamente en los análisis de mallas y nodos; es decir, no hay deducciones particulares, como en los casos anteriores. En este caso mallas.

y existe la posibilidad de quitar la línea de neutro, formando dos

Por ejemplo, para la figura mostrada anteriormente, se cumple que: √



√



√



;

( )

∑

( )

;

∑

√

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS CÁLCULOS DEL LABORATORIO CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS Nota: La fuente se configura en “Y” y con secuencia positiva con una magnitud igual a:



CARGA EN CONFIGURACIÓN ESTRELLA.

Carga resistiva Se utilizaron tres elementos resistivos de igual valor provenientes de un banco resistivo, el valor del componente resistivo fue:

En términos de impedancia se tiene:

La fuente se configura en “Y” y con una magnitud positiva igual a:

Diagrama Eléctrico se muestra en la siguiente figura:

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Cálculos. Los voltajes de fase están definidos por:

 Los voltajes de línea cumplirán la ley de voltajes de Kirchhoff:



√ √ √











En esta configuración Y-Y las corrientes de línea son las misma corrientes de fase. La ley de Ohm mostrará el valor de dichas corrientes:

   La corriente de neutro será nula:

Puesto que la carga trifásica tiene una misma impedancia, las potencias parciales serán las mismas para cada fase. Definamos la magnitud de corriente de línea

(

)

(

)

̅ Como es un sistema balanceado, tendremos las potencias totales como:

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

√ Por el triángulo de potencias, el factor de potencia del sistema:

Carga capacitiva Se utilizaron tres condensadores de igual valor provenientes de un banco de condensadores.

En términos de impedancias tendremos:

 Diagrama eléctrico. Se muestra en la siguiente figura.

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Cálculos. Los voltajes de fase están definidos por:

 Los voltajes de línea cumplirán la ley de voltajes de Kirchhoff: √ √ √













En esta configuración Y-Y las corrientes de línea son las misma corrientes de fase. La ley de Ohm mostrará el valor de dichas corrientes:

   La corriente de neutro será nula:

Puesto que la carga trifásica tiene una misma impedancia, las potencias parciales serán las mismas para cada fase. Definamos la magnitud de corriente de línea

(

)

(

)

̅ Como es un sistema balanceado, tendremos las potencias totales como:

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

√ Por el triángulo de potencias, el factor de potencia del sistema:

Carga inductiva Se utilizaron tres bobinas de igual valor provenientes de un banco de inductancias.

En términos de impedancias tendremos:

La fuente se configura en “Y” y con secuencia positiva con una magnitud igual a:

Diagrama eléctrico. Se muestra en la siguiente figura.

Cálculos. Los voltajes de fase están definidos por:

 Transformadores

14

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Los voltajes de línea cumplirán la ley de voltajes de Kirchhoff: √ √ √













En esta configuración Y-Y las corrientes de línea son las misma corrientes de fase. La ley de Ohm mostrará el valor de dichas corrientes:

   La corriente de neutro será nula:

Puesto que la carga trifásica tiene una misma impedancia, las potencias parciales serán las mismas para cada fase. Definamos la magnitud de corriente de línea

(

)

(

)

̅ Como es un sistema balanceado, tendremos las potencias totales como:

√

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Por el triángulo de potencias, el factor de potencia del sistema:



CARGA EN CONFIGURACIÓN DELTA.

Carga resistiva Se utilizaron tres elementos resistivos de igual valor provenientes de un banco resistivo, el valor del componente resistivo fue:

En términos de impedancia se tiene:

La fuente se configura en “Y” y con una magnitud positiva igual a:

Diagrama Eléctrico se muestra en la siguiente figura:

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Cálculos. Los voltajes de fase, como se ha visto, están definidos por:

 Por la ley de voltajes de Kirchhoff, los voltajes de línea serán: √ √ √













Hacia cada carga, cae un voltaje de fase que genera una corriente de fase, diferente a la corriente de línea. Lay ley de Ohm se cumple en:

   En cada nodo están involucradas dos corrientes de fase y una de línea, por lo que:

   Llamemos a la magnitud de los voltajes de fase y a la magnitud de las corrientes de fase . Las potencias parciales serán la misma para cada carga: (

)

(

)

̅ Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Como es un sistema balanceado, tendremos las potencias totales como:

√ Por el triángulo de potencias, el factor de potencia del sistema:

Carga capacitiva Se utilizaron tres condensadores de igual valor provenientes de un banco de condensadores.

En términos de impedancias tendremos:

 Diagrama eléctrico. Se muestra a continuación.

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Cálculos. Los voltajes de fase, como se ha visto, están definidos por:

 Por la ley de voltajes de Kirchhoff, los voltajes de línea serán: √ √ √













Hacia cada carga, cae un voltaje de fase que genera una corriente de fase, diferente a la corriente de línea. La ley de Ohm se cumple en:

   En cada nodo están involucradas dos corrientes de fase y una de línea, por lo que:

   Llamemos a la magnitud de los voltajes de fase y a la magnitud de las corrientes de fase . Las potencias parciales serán la misma para cada carga: (

)

(

)

̅ Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

Como es un sistema balanceado, tendremos las potencias totales como:

√ Por el triángulo de potencias, el factor de potencia del sistema:

Carga inductiva Se utilizaron tres bobinas de igual valor provenientes de un banco de inductancias.

En términos de impedancias tendremos:

En el laboratorio siempre se utiliza una fuente en configuración “Y” y con secuencia positiva con una magnitud igual a:

Diagrama eléctrico. Se muestra a continuación.

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Cálculos. Los voltajes de fase, como se ha visto, están definidos por:

 Por la ley de voltajes de Kirchhoff, los voltajes de línea serán: √ √ √













Hacia cada carga, cae un voltaje de fase que genera una corriente de fase, diferente a la corriente de línea. Lay ley de Ohm se cumple en:

   En cada nodo están involucradas dos corrientes de fase y una de línea, por lo que:

   Llamemos a la magnitud de los voltajes de fase y a la magnitud de las corrientes de fase . Las potencias parciales serán la misma para cada carga: (

)

(

)

̅ Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Como es un sistema balanceado, tendremos las potencias totales como:

√ Por el triángulo de potencias, el factor de potencia del sistema:

CIRCUITOS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS

CARGA EN CONFIGURACIÓN ESTRELLA. Se usaron los siguientes elementos:

En términos de impedancia:

Diagrama eléctrico. Es el mostrado a continuación:

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Cálculos. La magnitud de la fuente trifásica es igual a:

Por lo que los voltajes de fase son: √ √ √













Debido a que fuerza a que caiga un voltaje de fase a cada carga gracias a la línea de neutro, tendremos para las corrientes que son únicamente de línea:

   La corriente de neutro tendrá un valor diferente a cero, que equivaldrá:

 Es entonces sencillo calcular las potencias parciales: ( ) ( ) ̅

( ) ( ) ̅

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS ( ) ( ) ̅ Las potencias totales:

√ El factor de potencia es:

Corrección del factor de potencia: Se requiere un factor de potencia igual a La expresión para el factor de potencia , infiere que:

√

Existen dos cargas reactivas y se añade una adicional en paralelo al condensador puesto que se busca anular el efecto capacitivo y corregirá el factor de potencia:

Reemplazando en la expresión para el factor de potencia:

√

(

)

Y despejando la potencia reactiva para dicha carga añadida: (

)

√

√

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

(

√

)

Como a su vez, la potencia reactiva se expresa como ()

|

|

()

Si , entonces es porque ( ) y esto se da cuando cargas solo reactivas y sería un condensador. Si , entonces es porque ( ) cargas solo reactivas y sería un inductor.

y esto se da cuando

, por ser

, por ser

Para hallar el valor de la carga, necesitamos la impedancia completa: ||

|

|

En conclusión: ||  Y la inductancia es finalmente:

CARGA EN CONFIGURACIÓN DELTA.

Se usaron los siguientes elementos:

En términos de impedancia:

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Diagrama eléctrico. Es el mostrado a continuación:

Cálculos. Los voltajes de fase están definidos por:

 Los voltajes de línea cumplirán la ley de voltajes de Kirchhoff: √ √ √













Hacia cada carga, cae un voltaje de fase que genera una corriente de fase, diferente a la corriente de línea. La ley de Ohm se cumple en:

   Transformadores

26

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS En cada nodo están involucradas dos corrientes de fase y una de línea, por lo que:

   Es entonces sencillo calcular las potencias parciales: 

Potencia en la Resistencia ( ) ( )

̅ ̅̅ 

Potencia en la Bobina ( ) ( )

̅ ̅̅ 

Potencia en el Condensador ( ) ( )

̅̅ Las potencias totales:

√ Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

El factor de potencia es:

Corrección del factor de potencia: Se requiere un factor de potencia igual a La expresión para el factor de potencia , infiere que:

√

Existen dos cargas reactivas y se añade una adicional en paralelo al condensador puesto que se busca anular el efecto capacitivo y corregirá el factor de potencia:

Reemplazando en la expresión para el factor de potencia:

(

√

)

Y despejando la potencia reactiva para dicha carga añadida: (

)

√

√

√

(

)

Como a su vez, la potencia reactiva se expresa como: Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

()

|

|

()

Si , entonces es porque ( ) y esto se da cuando cargas solo reactivas y sería un condensador. Si , entonces es porque ( ) y esto se da cuando cargas solo reactivas y sería un inductor.

, por ser

, por ser

Para hallar el valor de la carga, necesitamos la impedancia completa: ||

|

|

En conclusión: || 



Y la inductancia es finalmente:

Diagrama eléctrico con la corrección del factor de potencia

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS TABLAS DE RESULTADOS BALANCEADOS CARGA EN CONFIGURACIÓN ESTRELLA. Carga capacitiva (

)

(

)

(

)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Teórico

Práctico

Teórico

Práctico

Error (%)

Error (%)

( ) ( ) (

)

Transformadores

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Carga inductiva

Teórico

Práctico Error (%)*

V S (V rms ) 40,000

38,600

3,500

I L (A rms )

0,816

0,783

4,044

P T (W)

0,000

0,000

0,000

Q T (VAR) 97,942

90,710

7,384

S T (VA) 97,942 90,710 7,384 fp 0,000 0,050 5,000 *: En fp se halla el error absoluto. Carga resistiva

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS CARGA EN CONFIGURACIÓN DELTA. Carga capacitiva (

)

(

)

(

(

)

)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Teórico

Práctico

Práctico

Teórico

Práctico

Teórico

Práctico

Error (%)

Error (%)

Error (%)

( ) ( ) (

)

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Carga inductiva

V I

L

Φ

(V

(A

Teórico

Práctico

Error (%)*

69,282

66,333

4,257

)

2,449

2,283

6,778

0,000

0,000

0,000

293,825

269,393

8,315

293,825 0,000

269,393 0,040

8,315 4,000

rms

rms

)

P

T

** (W)

Q

T

(VAR)

S T (VA) fp

*: En fp y I L se halla el error absoluto. **: Se hace PT práctico cero a pesar de la lectura del PQA. (Solo cargas reactivas).

Carga resistiva

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS DESBALANCEADOS Carga en Configuración Estrella.

Teórico

Práctico

Error (%)

V S (V rms )

70,000

69,333

0,953

Ia (Arms)

1,400

1,350

3,571

Ib (Arms)

0,714

0,750

5,042

Ic (A rms )

2,639

2,700

2,311

I N (A rms )

1,785

1,758

1,513

P R (W)

98,000

93,600

4,490

P L (W)

0,000

0,000

0,000

P C (W)

0,000

0,000

0,000

P T (W)

98,000

93,600

4,490

Q R (VAR)

0,000

0,000

0,000

Q L (VAR)

49,991

52,000

4,018

Q C (VAR)

-184,726

-187,199

1,339

Q T (VAR)

-134,735

-135,199

0,345

166,606 S T (VA) fp (sin corr) 0,588 fp (con corr) 0,980

164,438 0,540 0,970

1,301 8,163 1,020

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Carga en Configuración Delta. (

)

(

)

(

(

( )

)

)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Teórico

Práctico

Práctico

Error (%)

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (

)

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS ( )

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

Teórico

Práctico

Error (%)

( ) ( ) (

)

( ) ( ) (

)

Sin corrección

Con corrección

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS REGISTRO FOTOGRÁFICO BALANCEADOS CARGA EN CONFIGURACIÓN ESTRELLA. Carga resistiva

Carga capacitiva

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

Carga inductiva

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS CARGA EN CONFIGURACIÓN DELTA. Carga resistiva

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS Carga capacitiva

Carga inductiva

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

DESBALANCEADOS Carga en configuración estrella.

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS

Carga en configuración Delta.

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ INFORME: CIRCUITOS TRIFASICOS OBSERVACIONES En algunos resultados prácticos se promediaron la magnitud de los voltajes y corrientes medidos por el PQA, ya que a pesar de que debieran tener el mismo valor en cada fase y/o línea, no fue así, debido a la fuente del laboratorio. Estos promedios son los que aparecen en las tablas de resultados y son usados para el cálculo de las potencias prácticas.

JUSTIFICACIÓN DEL ERROR Los errores obtenidos de este laboratorio son: 1. En los circuitos balanceados leves diferencias entre los componentes que ocasionaban pequeñas diferencias de las corrientes y los voltajes, generando un error aproximado del 5%. 2. Variación leve del voltaje por la pequeña resistencia generada por los conectores de potencia. 3. Variación de los voltajes de fase, ya que estos subían y bajaban de vez en cuando de una manera considerable, el error de estas fuentes osciló entre el 5% al 10%. CONCLUSIONES 1. En la práctica se observó que la corriente de neutro es cero si y solo si el circuito es balanceado, al mismo tiempo se observó que no hay una diferencia si se trabaja o no con el neutro cuando el circuito es balanceado. 2. Se observó que las potencias en un circuito balanceado dependiendo si son inductivas, capacitivas o resistivas son las mismas en cada elemento, en cuanto a sus potencias parciales reactivas y activas, por lo cual estas se pueden multiplicar por tres y luego si hallar la potencia aparente por Pitágoras. 3. Se observó que cuando el circuito está en configuración Estrella-Delta, las corrientes y los voltajes son distintos, por lo cual hay que hallar por separado los voltajes y corrientes de fase respeto a los voltajes y corrientes de línea. 4. Se observó que en el circuito en la configuración Estrella-Estrella, las corrientes de fase son las mismas que las corrientes de línea, sin embargo los voltajes de fase y línea son diferentes.

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