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Circuitos Trifásicos a Generador Trifásico • Estrella • Delta

A

b

B

c

C

n

Balanceada

Carga Trifásica

Desbalanceada

• Estrella • Delta

Solo existe cuando están conectados en estrella la carga o el generador

En la parte de la carga se mide: Línea a línea

Voltajes Potencia Trifásica Vatímetros Analógicos

Corrientes

Línea a neutro (fase) Línea a línea Línea a neutro (fase)

1

Generación Trifásica(Fuente) • Conexión en Estrella (Y ) a

Ia

V an

In

n V bn

Ib

b

V cn

c

Ic Secuencias a trabajar

Positiva{abc} Negativa{cba}

f=60Hz Voltaje de referencia

V ∠0º

Línea a línea Línea a neutro Asumo si no hay información

2

Voltajes de línea Neutro

V an = V bn = V cn están desfasados 120ºentre sí.

VLN = 120VRMS Sec +

V cn = 120∠120º V RMS Referencia

Diagrama Fasorial V cn

V an = 120∠0º V RMS V bn = 120∠ − 120º V RMS

Van (t ) = 120 2 cos ωt Vbn (t ) = 120 2 (cos ωt − 120º )

V an

V bn

V an + V bn + V cn = 0

Vcn (t ) = 120 2 (cos ωt + 120º )

3

Voltajes de línea a línea

V ab = V bc = V ca

están desfasados 120ºentre sí.

a

VLL n

V ab

VLN

= 3

V ca b

V bc

c

En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL

4

VLL = 3 VLN = 3 (120) ≈ 208VRMS

Referencia

V cn = 120∠120º V RMS

V ca = 208∠150º V RMS

V an = 120∠0º V RMS

V ab = 208∠30 º V RMS

V bn = 120∠ − 120º V RMS

V bc = 208∠ − 90 º V RMS

Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN

V cn

V ab

V ca

V an

V bn

V bc

5

• Conexión en Delta

I ca

(Δ ) Ia

a

I ab

V ca Ib

V ab b

I bc

V bc c

Ic Aquí sólo hay voltajes de línea a línea

Ia = Ib = Ic I ab = I bc = I ca

V ab = V bc = V ca

desfasados 120ºentre sí.

Corrientes de línea Corrientes de fase

IL IF

=

3

En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

6

Cargas Trifásicas Balanceadas • Conexión en Estrella

a

Fuente

n

A

IA

N

IN =0 V BN

Balanceada “Y”

V AN

Z AN

b

B

c

C

Z BN

IB

V CN

Z CN

IC

Balanceado porque:

Z AN = Z BN = Z CN

⇒

V AN = V BN = V CN desfasados 120ºentre sí.

IN =0 IA =

V AN Z AN

IB =

V BN Z BN

IC =

V CN Z CN 7

Si:

V F = 120; Secuencia( - )

Ref

V CN

V CN = 120∠120º V RMS V BN = 120∠0º V RMS

V BN

V AN = 120∠ − 120º V RMS

A

En cuanto a los Voltajes de línea:

V AN

V AB = V BC = V CA

V AB

N

desfasados 120ºentre sí.

V CA B

V BC

En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL

C

8

V LL = 3 V

f

= 3 (120) ≈ 208VRMS

V CA = 208∠90 º V RMS V BC = 208∠ − 30 º V RMS V AB = 208∠ − 150º V RMS

Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa

V CN

V CA V BN

V AB

V BC V AN 9

Supongamos que:

Z Y = 30∠45º , además cargas balanceadas Secuencia( - )

I A = IB = IC

Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º

IA

A

IC =

V CN 120∠120º = = 4∠75º 30∠45º ZY

IB =

V BN 120∠0º = = 4∠ − 45º 30∠45º ZY

IA =

V AN 120∠ − 120º = = 4∠ − 165º 30 ∠ 45 º ZY

30∠45º

N 30∠45º

30∠45º B

IC

IB C

IA + IB + IC = In = 0

IC IA

IB

10

Potencia Trifásica

IA

A

PAN = V AN I A cosθ = V F I L cosθ

N

Z∠θ

IN

PCN = V CN I C cosθ = V F I L cosθ Z∠θ

B

PBN = V BN I B cosθ = V F I L cosθ

PT 3φ = P AN + PBN + PCN = 3VF I L cosθ

Z∠θ

IB

PT 3φ = 3 (V L ) I L cosθ Fp

C

IC

S T 3φ =

( )I

3V

L

QT 3φ =

( )

3 V L I L senθ

L

Ejemplo:

PAN = V AN I A cosθ = (120)(4) cos 45 = 339.4W PBN = V BN I B cosθ = (120)(4) cos 45 = 339.4W PAN = V CN I C cosθ = (120)(4) cos 45 = 339.4W

PT 3φ = P AN + PBN + PCN = 1018.98

( )

PT 3φ =

3 V L I L cosθ

PT 3φ =

3 (208)(4) cos 45

PT 3φ = 1018.98 w 11

Medición Trifásica

Ia

a

•

BI

Vatímetros Analógicos

W AN

+

WAN = V AN I A cos(θ V AN −θ I A )

BV

n n

IA A

•

BI

WA

+

BV

30∠45º

N 30∠45º B

C

IB

30∠45º

⇐ Método de 1 Vatímetro por fase

WAN = V AN I A cos(θ V AN −θ I A ) W AN = 120(4)[− 120 − (−165)] W AN = 339.4W

IC

WT = 3WA WT = 3(33904) WT = 1018,2W

12

Método de los 2 Vatímetros

Cargas Balanceadas

Tomando como referencia la línea B (siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms

IA

A

•

WA

BI

+

BV

30∠45º

N 30∠45º

IB

B

IC

C

30∠45º BV +

•

WA = V

AB

BI

WC

I A cos(θ V AB −θ I A )

WC = V CB I C cos(θ V CB −θ I C )

W A = (208)(4) cos[− 150 − (−165)]

WC = (208)(4) cos[150 − (75)]

W A = 803.65[W ]

WC = 215.34[W ]

PT 3φ = 1018,987 [W ]

13

Cargas Balanceadas

Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros

A

IA

•

Cargas Desbalanceadas

WA

BI

+

BV

30∠45º

N

B

IB

BV

+

•

C

IC

WB

30∠45º 30∠45º

BI

BV

+

•

BI

WC

WB = V BN I B cos(θV BN − θ I B ) = 120(4) cos[0 − (−45)] = 339.4[W ] WC = V CN I C cos(θV CN − θ I C )

WT = W A + WB + WC WT = 1018.2W

14

• Conexión en Delta

a

A

IA I CA

Generador Estrella

b

B

I AB

IB

30∠45º

30∠45º

o

c

Delta

C

IC

V AB = V BC = V CA IL = I A = I B = I C

I BC

desfasados 120ºentre sí.

Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º

I AB = I BC = I CA

Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º

IL

En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF

IF

=

30∠45º

3

En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

15

Ejemplo:

Z Δ = 30∠45º V bn = referencia Secuencia( - )

V CN = 120∠120º V RMS

V CA = 208∠90 º V RMS

V BN = 120∠0º V RMS

V BC = 208∠ − 30 º V RMS

V AN = 120∠ − 120º V RMS

V AB = 208∠ − 150º V RMS

V CN

V CA V BN

V AB

V BC V AN 16

I CA =

V CA 208∠90 º = = 6.93∠45º 30 ∠ 45 º ZΔ

IL =

3IF

I BC =

V BC 208∠ − 30 º = = 6.93∠ − 75º 30∠45º ZΔ

IL =

3 (6.93)

I AB =

V AB 208∠ − 150º = = 6.93∠ − 195º 30∠45º ZΔ

En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

I C = 12∠75º I B = 12∠ − 45º

I L = 12 ARMS

IC I AB

IA

I CA

IB I BC

I A = 12∠ − 165º

17

Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff I A = I AB − I CA = (6.93∠ − 195º ) − (6.93∠45º ) = 12∠ − 165º ARMS I B = I BC − I AB = (6.93∠ − 75º ) − (6.93∠ − 195º ) = 12∠ − 45º ARMS I C = I CA − I BC = (6.93∠45º ) − (6.93∠ − 75º ) = 12∠75º ARMS

Potencia Trifásica

A

I CA

V AB

B

I BC

I AB

V BC

C

( )

QT 3φ = 3 V L I L senθ [VAR] ST 3φ =

( )

3 V L I L (VA)

V CA

PAB = V AB I AB cosθ = V L I F cosθ PBC = V BC I BC cosθ = V L I F cosθ PCA = V CA I CA cosθ = V L I F cosθ

PT 3φ = P AB + PBC + PCA = 3VL I F cosθ

PT 3φ = 3(V L )

IL cos θ 3

PT 3φ = 3 (V L ) I L cos θ (W ) 18

Ejemplo:

PT 3φ = 3 (208)(12) cos[− 150 − (−195)] PT 3φ = 3056.96[W ]

PAB = V

AB

I AB cos θ = (208)(6.93) cos[− 150 − (−195)] = 1019.25

PBC = V BC I BC cos θ = (208)(6.93) cos[− 30 − (−75)] = 1019.25 PCA = V CA I CA cos θ = (208)(6.93) cos[90 − (45)] = 1019.25

PT 3φ = 3056.96[W ]

19

Medición Trifásica Método de los 2 Vatímetros Δ

Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.

A

•

WA

BI

+

Referencia:línea B

IA 30∠45º

30∠45º

BV

CB

IB

B

30∠45º

BV

C

WA = V

+ •

AB

WC = V CB I C cos(θ V −θ I )

IC

C

WC = (208)(12) cos[150 − (75)] WC = 646.01[W ]

BI

I A cos(θ V AB −θ I A )

W A = (208)(12) cos[− 150 − (−165)] W A = 2410.95[W ]

W T = W A + WC WT = 2410.95 + 646.01 WT = 3056.96[W ] 20

Método de los 3 Vatímetros Δ Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.

A

W AB

B

+

BI

WCA

BI •

BI

+

AB

BV

•

+

•

C W AB = V

BV

BV

WBC

I AB cosθ = (208)(6.93) cos[− 150º −( −195º )] = 1019.25

WBC = V BC I BC cosθ = (208)(6.93) cos[30 º −( −75º )] = 1019.25 WCA = V CA I CA cosθ = (208)(6.93) cos[90 º −45º ] = 1019.25

WTotal = 3057.7

21

Reducción a Monofásico Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son equilibradas Monofásico

1 línea viva con neutro

Este utilizamos

2 líneas vivas BN

Normalmente se escoge

BC

1 línea viva con neutro 2 líneas vivas

N A

IA

B

IB

C

IC I B1 Carga 3

φ Bal.

S=VA; Q=VAR

I B2 Carga 3 φ Bal. P=W; Fp

22

Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico anterior B

IB

I B1 N

ZΔ 3

I B2

ZY

ZY

ZΔ = 3

I B = I B1 + I B 2

23

Ejercicio: Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias. Carga 1: Conexión en estrella con 10∠0º Ω de impedancia por fase. Carga 2: Conexión en delta con

24∠90º Ωpor fase.

Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo hacia las cargas es igual a 32.7∠ − 138 . .1º ARMS Considerar VBC como referencia, secuencia (-).

IA

A

I A1

N

B C

I A2

I A3

24∠90º Ω

Z 3Δ ∠θ = ?

10∠0º Ω

IB IC

24

V CA = 173.2∠120º V RMS V BC = 173.2∠0º V RMS V AB = 173.2∠ − 120º V RMS V V V

F

F

F

= =

V

L

3 173.2 3

= 100V RMS

Diagrama fasorial

V CN = 100∠150º VRMS

⇒ V BN = 100∠30º VRMS

V CA V CN

V BC

V AN = 100∠ − 90º VRMS

V AB

Reducción a monofásico

A

V AN

IA I A1

I A2 10∠0º Ω

N

V BN

I A3

8∠90º Ω

Z 3Δ =? 3 25

I A = I A1 + I A2 + I A3 (1) 100∠ − 90º = 10∠ − 90º 10∠0º 100∠ − 90º = = 12.5∠ − 180 º 8∠90º

I A1 = I A2 en (1)

I A = I A1 + I A 2 + I A3 I A3 = (32.7∠ − 138.1º ) − (10∠ − 90 º ) − (12.5∠ − 180º ) I A3 = 16.74∠ − 135º ARMS

Z 3 Δ V AN = 3 I A3 Z 3Δ 100∠ − 90º = 3 16.74∠ − 135º Z 3 Δ = 17.92∠45º Ω por fase 26

Mejoramiento del Factor de Potencia 1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado ST

QNuevo = Q Ant + QC

QT = QAnt

S Nuevo

QC

QC = QNuevo − Q Ant

QNuevo 100pre Qnuevo