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El Circuito RC El Temporizador más sencillo El circuito electrónico que más se utiliza tanto en la industria como en circuitería comercial, es el circuito temporizador o de retardo. Un temporizador básicamente consiste en un elemento que se activa o desactiva después de un tiempo más o menos preestablecido. Dentro de la categoría de temporizadores, cabe destacar el más económico y también menos preciso consistente en una resistencia y un condensador, a partir de aquí se puede contar con un sinfín de opciones y posibilidades. Cuando necesitamos un temporizador, lo primero que debemos considerar es la necesidad de precisión en el tiempo, base muy importante para determinar los elementos que vamos a utilizar en su concepción y diseño. De esta manera podemos determinar el parámetro relacionado con el tiempo que ha de transcurrir para que el circuito susceptible de temporizarse, se detenga o empiece a funcionar o simplemente cierre un contacto o lo abra. El más simple de los retardos, requiere de una resistencia de cierto valor y un condensador de considerable capacidad. El circuito consistente en una resistencia y un condensador es lo que llamamos el circuito RC

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Carga y Descarga de un Condensador Es importante entender el proceso de carga y descarga de un capacitor, por la gran variedad de aplicaciones prácticas que tiene el circuito RC en nuestra vida diaria, así como en procesos de control automático en la industria de manufactura. Entre ellos podemos mencionar los multivibradores, así como los “flip-flops”. Estos últimos constituyen la unidad básica en la memoria de las computadoras. Todos los CI temporizadores se basan en un condensador externo para determinar los intervalos de tiempo prendido-apagado en la salida de pulsos. Se necesita un período de tiempo finito para cargar o descargar un condensador (C) a través de un resistor (R). Los tiempos están claramente definidos y puede calcularse habida cuenta de los valores de resistencia y capacitancia.

Arma el circuito de la figura 1. Pulse momentáneamente el suiche y al soltarlo observe el brillo del led. Ahora cambie el C por uno de 470uF/25V y repita el proceso.

Concluimos que el tiempo de descarga del C es mayor cuando aumenta su valor. Ahora veamos la carga del C. Armamos el circuito de la figura 2. Con la ayuda de un tester ó multímetro mida el voltaje DC en los pines del C y observe como va aumentando lentamente su voltaje de carga. Ahora cambie la R por una de 1M y mida nuevamente.

Concluimos que el tiempo de descarga del C es mayor cuando aumenta el valor de la resistencia.

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Esto nos marca el principio de funcionamiento de los temporizadores, a saber que el tiempo de carga o de descarga de un capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito, tal que todo circuito temporizador tiene una constante de tiempo (τ) que caracteriza la rapidez de carga del condensador Al tiempo τ se le conoce también como constante de tiempo, tiempo de relajación, o tiempo característico del circuito RC. La constante de tiempo (τ) que característica a un circuito temporizador RC se calcula con la simple expresión:

τ = R X C (en segundos)

(1)

Supongamos una resistencia de valor de 1 MegaOhm y un condensador de 1uF (micro-Farad). La constante de tiempo en este caso es la siguiente:

τ = 1,000,000 X 0.000001 = 1 segundo La constante de tiempo (τ) es importante para encontrar respuesta a una pegunta crucial en el circuito temporizador RC ¿Cuál es el valor del voltaje que hay entre las placas del condensador, en un momento determinado del proceso de carga o descarga del condensador? Los tiempos de carga y descarga son usados para producir ondas dientes de sierra, cuadradas, triangulares o pulsos. Los multivibradores y osciladores de bloqueo generalmente usan una constante de tiempo RC para la determinación de la forma de onda de su salida y su frecuencia.

Circuito RC básico El circuito de carga RC básico con el que trabajaremos se muestra en la Fig. 3. Con el vamos a estudiar los procesos de carga y descarga de un capacitor alimentado por una fuente de voltaje directo, constante, a través de una resistencia. Tiene dos lazos, una batería, un interruptor S, de dos polos, un capacitor y un resistor.

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Empezamos con el capacitor inicialmente descargado y el interruptor a la mitad entre las posiciones 1 y 2. El proceso de carga se estudia en el lazo de la izquierda pasando el interruptor a la posición 1; el proceso de descarga se estudia con el lazo de la derecha pasando el interruptor a la posición 2 en la figura 3.

Fig. 3. Circuito RC típico

Proceso de Carga del Condensador. Para iniciar el proceso de carga movemos el interruptor hacia la posición 1. En este caso la batería queda conectada al capacitor y se cierra el lazo de la izquierda. La carga de la batería fluye hacia el capacitor, comienza a cargar a través de la resistencia y el voltaje VC entre sus placas aumenta desde cero hasta llegar a un valor máximo casi igual al de la fuente. En este momento decimos que el capacitor está totalmente cargado. Durante el proceso de carga, la corriente en el circuito tiende a cero de la misma manera. La corriente varía en el tiempo desde el valor inicial máximo I = V/R hasta cero. Luego de un tiempo, el sistema alcanza un estado estacionario. Este tiempo suele llamarse tiempo de establecimiento del sistema (t e) que en la práctica se estima como: te = 5τ. Luego de este tiempo el voltaje en el condensador alcanza su valor máximo igual a la tensión de la fuente en elinfinito.

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La expresión matemática que describe la dependencia del voltaje Vc a través del capacitor, como función del tiempo, donde el voltaje de la batería es V, es la siguiente:

t/τ

Vc (t) = V [ 1- e –

]

(2)

Donde e es la base de los logaritmos naturales, con un valor de 2.7183. La corriente varía en el tiempo desde el valor inicial máximo I 0 = V0/R hasta cero. Donde V0 es la tensión de la fuente. La dependencia de la corriente respecto al tiempo está dada por:

t/τ

Ic (t) = I [ e –

]

(2a)

Según esto después de un tiempo igual a τ = RC, la corriente disminuye a 1/e de su valor inicial, vale decir 36,8% de su valor inicial. Veamos: t/τ

Ic (t) = I [ e –

]=I[ e–

τ /τ

]=I[ e–

1

] = I (1/e) = 0,368 x I

Luego de un tiempo transcurrido igual a (τ), el condensador habrá cargado al 63,2% de la tensión aplicada y la corriente disminuye a 36,8% de su valor inicial Estas expresiones nos permite calcular la tensión y la corriente que alcanza el Condensador en determinado momento (t). Hemos asumido que el capacitor está descargado al tiempo t = 0.

Ejemplo 1

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Considere el circuito de la figura 3 en donde C = 10.0 μF, R = 10.0 kΩ y el voltaje de la batería es de 10.0 V. Asuma que el capacitor está descargado, y que el interruptor S se pone en la posición 1 al tiempo t = 0. Calcule el voltaje a través del capacitor luego de transcurrir 0.20 s

Solución: Datos: R

C

t

Vc

10000 Ω= 104

0.000001 F= 10-6

0.20 s

10 V

Primero calculamos la constante de tiempo τ = RC = (104)(10-6) = 0.10 s En seguida aplicamos la ecuación 2, Vc (t) = V [ 1 – e –t/τ ] Vc (t = 0.2 s) = 10 (1 – e-0.2/0.1) = 10 (1 – e -2) = 10 (1- 0.1353) = 10 (0.865) = Vc = 8.65 V Rpta.: Luego de transcurrir 2 décimas de segundo (0.20 seg.), el condensador tendrá una tensión igual a 8.65 V. Ejemplo 2 Con el mismo circuito que en el ejemplo 1, asuma que el voltaje de la fuente es de 10.0 V y que el interruptor se mueve hacia la posición 1. Calcule el voltaje V C después de medio segundo (0.5 s)

Solución: Usamos la ecuación 2: Vc (t) = V [ 1 – e –t/τ ] Vc(t = 0.5 s) = 10 (1 – e –0.5/0.1) = 10 (1- e -5 ) = 10 (1- 0.00674) = 10 (0.993) Vc = 9.93 V Rpta: cuando ha transcurrido un periodo de tiempo medio segundo la carga en el condensador es de 9.93 V Comprobaremos que a un tiempo t = τ transcurrido, el Condensador habrá cargado al 63.2 % del voltaje de la batería

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Usando la ecuación (2): Vc (t) = V [ 1 – e –t/τ ] y haciendo t = τ

Vc (τ) = V [ 1 – e

–τ/τ

] = V (1- e -1) = V (1 - 0.3679) = 0.632 V =

63.2% V Esto significa que al transcurrir un tiempo igual a τ, el condensador carga al 63,2% de la tensión aplicada. Esto significa que tendrá una constante de tiempo igual a RC para que el condensador alcance el 63,2% de la tensión aplicada. Volvamos al ejemplo del calculo del valor de τ (recordemos que el valor de R era 1 MegaOhm y del condensador de 1uF y la constante de tiempo en este caso era de 1 segundo). Supongamos que en el mismo ejemplo el voltaje aplicado es de 6 voltios. El Voltaje en el condensador cuando haya transcurrido 1 segundo (el valor que asume τ en este ejemplo) será:

Vc (τ) = (0.632) V Vc (τ) = (0.632) 6 = 3.792 voltios. Por lo tanto, el condensador carga aproximadamente 3,8 voltios en un segundo. Usemos la ecuación 2 para calcular la tensión a través del condensador al transcurrir los siguientes tiempos: t=τ Vc

63.2%

t = 2τ

t = 3τ

86.5%

95.0%

t = 4τ 98.2%

t = 5τ 99.3%

Tomando el ejemplo anterior, en 5 segundos el capacitor habrá alcanzado una tensión de 5.958 V El tiempo para que el capacitor esté totalmente cargado (iguale al voltaje de la fuente) requiere teóricamente un tiempo infinito para completarse pero, en la práctica, es aproximadamente igual a 5τ, ya que al transcurrir este tiempo, el voltaje del capacitor ha alcanzado el 99.3 % de su valor final.

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Este tiempo suele llamarse tiempo de establecimiento del sistema (te)

La carga del condensador se mantiene por debajo y de hecho nunca alcanza a igualar el voltaje que proporciona la alimentación.

En cuanto a la curva en la fig. 6. se puede ver que al condensador le toma aproximadamente 5 constantes de tiempo completas para cargar casi mismo voltaje aplicado.

Proceso de descarga del Condensador Para iniciar el proceso de carga movemos el interruptor hacia la posición 2. En este caso la batería queda desconectada del capacitor, se abre el lazo de la izquierda y se cierra el lazo de la derecha. La carga del condensador fluye a través de la resistencia y el voltaje entre sus placas disminuye desde el Vc que había alcanzado en el proceso de carga, hasta un valor próximo a cero pero superior. La descarga del condensador también toma tiempo, podemos acortar ese tiempo disminuyendo la resístanse al flujo de corriente, es decir disminuyendo el valor de R

Cuando descarga, el capacitor nunca alcanza la tensión de tierra. Eso significa que el mínimo voltaje de operación debe ser más grande que cero

Para el proceso de descarga el valor de la constante de tiempo τ (RxC) es el tiempo que tarda en descargar el condensador al 36.8% de la tensión a la que empezó el proceso de descarga.

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Similarmente, la expresión para la tensión en determinado momento del proceso de descarga es

Vc (t ) = V [e

–t/τ

]

(3)

Usemos la ecuación 3 para calcular la tensión a través del condensador al transcurrir los siguientes tiempos: t=τ Vc

36.8 %

t = 2τ

t = 3τ

13.5 %

5.0 %

t = 4τ 1.8 %

t = 5τ 0.7 %

Volvamos al ejemplo del calculo del valor de τ en el proceso de descarga (recordemos que el valor de R era 1 MegaOhm y del condensador de 1uF y la constante de tiempo en este caso era de 1 segundo). Supongamos que en el mismo ejemplo el voltaje aplicado es de 6 voltios. El Voltaje en el condensador cuando haya transcurrido 1 segundo (el valor que asume τ en este ejemplo) será:

Vc (τ) = (0.368) V Vc (τ) = (0.368) 6 = 2.20 voltios. Las gráficas correspondientes a las funciones de carga y descarga se muestran juntas en la figura de abajo, en donde el voltaje de la batería es de 5.0 V y los valores de R y C son los mismos del ejemplo 1. Las unidades de voltaje son voltios (V), y las de tiempo, segundos, (s). Note que en ambos casos la variación de VC es mucho mayor al iniciarse los procesos, y a medida que el tiempo avanza, el voltaje VC tiende a alcanzar un valor constante, aunque muy lentamente. En el proceso de carga, el voltaje final igualará al de la batería, mientras que en el de descarga llegará a cero

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Aplicaciones practicas del circuito RC Veamos, se necesita un retardo en una máquina cizalla de corte, la cual conlleva cierto riesgo de accidentar al operario que la maneja. 1. 2.

Necesitamos un sistema de seguridad para que sólo cuando el operario esté fuera de peligro, la cuchilla pueda bajar. Otro sistema de seguridad, consiste en producir un retardo y al mismo tiempo un sonido o luz intermitente de aviso.

El primer caso, se puede lograr con la combinación de unos fines de carrera y un par de pulsadores, localizados fuera del recorrido de la cuchilla y sus alrededores. Para el segundo punto, podemos optar por un diodo rectificador D1, una resistencia R1 y un condensador C1. El montaje sumamente sencillo se muestra en la figura 1.

Fig. 1 El diodo D1 se encarga de rectificar la corriente proporcionada por un secundario de un transformador o simplemente de la red a la que se conectará el equipo al que se ha de controlar, para lo cual deberá observarse las precauciones básicas y elementales a la hora de seleccionar los diferentes elementos mencionados, respetando un margen de seguridad en la tensión a la que se someterán en el montaje. A continuación se intercala la resistencia R1 que será la responsable directa del tiempo de carga del condensador, es decir, a mayor valor ohmico le corresponde un mayor tiempo de carga del condensador. El siguiente elemento, el condensador, debe escogerse de una considerable capacidad cosa muy determinante, pero sin perder de vista la tensión a la que se verá sometido, para evitar que se perfore y quede definitivamente inservible. A la hora de elegir el condensador, es conveniente considerar su tamaño y siempre que sea posible debería optarse por un modelo electrolítico (de ahí el uso del diodo), como digo electrolítico debido esencialmente a la mayor capacidad y menor tamaño, cosa que en algunos casos no es posible, utilizando en tal caso uno de los no polarizados industriales de unos 8 a 12 µf y y repito, por seguridad >400V, para una

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tensión de red de 220V, los que suelen utilizar en los motores de las lavadoras o frigoríficos. Bien, veamos que ocurre cuando se aplica una tensión a la figura 1 a, la corriente al atravesar el diodo D1, se rectifica a media onda, esto la reduce aproximadamente a la mitad, esta tensión se enfrenta al paso de la resistencia R1, que le restringe su paso a un valor previsto por el diseñador para un paso de corriente de unos pocos mA (miliamperios)..

A la salida de R1, la tensión se precipita para cargar el condensador C1, que es el camino que menor resistencia le ofrece y, ese tiempo de carga, justamente es el tiempo que se pretende controlar, ya que durante ese tiempo de carga, la corriente no fluirá más allá del condensador. Hay que tener en cuenta que el tiempo de carga, no representa más que dos tercios (2/3) de la capacidad total de C, rebasada la cual, la corriente empezará a fluir hacia el siguiente elemento conductor que encuentre, terminando así el retardo. De lo expuesto, se puede asegurar que la corriente que atraviesa el circuito, recorre dos caminos; uno el representado por la línea de trazos (Ic) durante los primeros 2/3 de carga, y otro, el de la salida (Id). La salida puede conectarse a un relé que se encargará de producir el efecto deseado conectar/desconectar, según lo previsto. Este sistema se estuvo utilizando hasta los años 70 en cierto control de los ferrocarriles de España, en el sistema de seguridad llamado 'hombre muerto' Este caso digamos que es el directo, también se puede utilizar una forma más, digamos sofisticada, a esta se conecta el relé RL, en serie con la resistencia R1, a la cual se le calculará su valor, de manera que la corriente que la atraviese, active el relé sólo cuando el condensador C, se haya cargado. La tensión de trabajo del relé deberá ser la que corresponda a la tensión nominal de alimentación del circuito, para evitar que se queme cuando se active mediante la corriente de paso en carga.

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En ambos circuitos, se percibe que el control no es tal, ya que la carga del condensador se ve influenciada por muchos imponderables, además de poco fiable. Se necesita un mayor control y rango de tiempos. ¿Un capacitor permanece cargado un tiempo infinito? Nó; aunque un capacitor está cerca de ser ideal no lo es. En efecto, siempre tiene una resistencia de fuga debido a impureza de su dieléctrico; pero esa resistencia es muy elevada y por eso el capacitor permanece cargado por mucho tiempo.

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Ejercicios

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