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12.123. Un bloque B de 6 kg descansa, como se muestra en la figura, sobre una ménsula A de 10 kg. Los coeficientes de fricción son

US

0.30 y

UK

0.25 entre el

bloque B y la ménsula A, y no existe fricción en la polea o entre la ménsula y la superficie horizontal. a) Determine la masa máxima del bloque C si el bloque B no debe deslizarse sobre la ménsula A. b) Si la masa del bloque C es 10% más grande que la respuesta obtenida en a, determine las aceleraciones de A, B y C.

12.125. Un bloque B de 12 lb descansa sobre la superficie superior de una cuña A de 30 lb, como se muestra en la figura. No tome en cuenta la fricción y determine, inmediatamente después de que el sistema se libera desde el reposo, a) la aceleración de A, b) la aceleración de B en relación con A.

12. C1. El bloque B que tiene una masa de 10 kg está inicialmente en reposo, como se indica en la figura, sobre la superficie superior de una cuña A de 20 kg, la cual se sostiene por medio de una superficie horizontal. Un bloque C de 2 kg se conecta al bloque B mediante una cuerda, que pasa sobre una polea de masa despreciable. Si se recurre al software y se denota mediante

μ

al coeficiente de fricción de todas las

superficies, calcule las aceleraciones para los valores de incrementos de 0.01 para

μ

μ

≥

0. Utilice

, hasta que la cuña no se mueva y luego use incrementos

de 0.1 hasta que no haya movimiento.

12. C2. Un pequeño bloque de 1 lb está en reposo en la parte superior de una superficie cilíndrica. Al bloque se le da una velocidad inicial v0 hacia la derecha de magnitud 10 ft/s la cual provoca que se deslice sobre la superficie cilíndrica. Utilizando software calcule y

grafique los valores de con valores de

μk

θ

para los cuales el bloque pierde contacto con la superficie

el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie,

desde 0 hasta 0.4.

13.26 Un bloque de 10 lb está unido a un resorte sin estirar con una constante k =12 lb/in. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y el plano son 0.60 y 0.40, respectivamente. Si se aplica lentamente Una fuerza F al bloque hasta que la tensión en el resorte alcance 20 lb y luego, de manera súbita, se retira la fuerza determine a) la rapidez del bloque cuando regresa a su posición inicial, b) la rapidez máxima alcanzada por el bloque.

13.28 Un bloque de 3 kg descansa sobre la parte superior de un bloque de 2 kg soportado pero no unido a un resorte con una constante de 40 N/m. El bloque superior se retira de manera repentina. Determine a) la rapidez máxima alcanzada por el bloque de 2 kg, b) la altura máxima alcanzada por el bloque de 2 kg.

13.68 Un resorte se usa para detener un paquete de 50 kg, el cual se mueve hacia abajo sobre una pendiente de 20°. El resorte tiene una constante k =30 kN/m y se sostiene mediante cables, de manera que en un inicio está comprimido 50 mm. Si se sabe que la velocidad del paquete es de 2 m/s cuando se encuentra a 8 m del resorte y si se desprecia la fricción, determine la deformación adicional máxima del resorte para llevar el paquete al reposo.

13.81 Una fuerza F actúa sobre una partícula P(x, y) que se mueve en el plano xy. Determine si F es una fuerza conservativa y calcule el trabajo de F cuando P describe la trayectoria A, B, C, A en el sentido de las manecillas del reloj, incluyendo el cuarto de círculo

2

2

2

x + y =a

, si a) F= kyi, b) F = k(yi + xj).