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• JEAN ALARCON

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CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO EN EL ESPACIO

2017-2

En cinemática de cuerpo rígido en 3D las ecuaciones son completamente iguales a las que corresponden a 2D y son:

vB  vA  AB  RB/A aB  aA   AB  RB/A  AB  (AB  RB/A )

RB/ A

También:

vC  vB  AB  RC/ B

aC  aB   AB  RC/ B  AB  (AB  RC/ B )

Nota: Para el calculo de velocidades el método de Equiproyectividad también se cumple en el espacio (3D):

vA  RA/ B  vB  RA/ B Tipos de Apoyo: ROTULAS ESFERICAS HORQUILLAS OTROS ELEMENTOS



ROTULAS ESFERICAS

  t eˆt  n eˆn También:

  X iˆ  Y ˆj  Z kˆ

También hay restricciones:

De carácter geométrico Que lo resuelve el operador

Si el cuerpo no rota con respecto a su propio eje:

AB  n

t  0

n

AB  RA/ B  0 Si la proyección de  sobre la barra es nula entonces se cumple:

  RA/ B  0 En general:

d AB    X iˆ  Y ˆj   Z kˆ  ........ dt

RA / B

La manivela OA del mecanismo gira en el plano Y-Z con velocidad angular constante de 6 i (rad/s). La barra AB tiene articulaciones esféricas en sus extremos. Considere que la componente de la velocidad angular de la barra AB, paralela a ella es nula y la proyección de su aceleración angular sobre la misma es nula. Determine: a.- La magnitud de su velocidad angular de la barra.(rad/s) b.- La magnitud de la aceleración angular de la barra, en el eje X.(rad/s2) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra, en el eje Y.(rad/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra, en el eje Z.(rad/s2) e.- La magnitud de la aceleración lineal del collar B.(m/s2)

0,50,50)

0,150,0)

AB  1  2 AB  1eˆ1  2eˆ2

eˆ3  eˆ2  eˆ1

AB  eˆ3  0  AB  1eˆ1   2eˆ2  1  2 

 AB  1  2   eˆ3  0

BLOQUE D (6 puntos) El mecanismo que se muestra en la figura, la barra esbelta uniforme está unida mediante una rotula Q a la manivela PO, el cual gira con  = -3,6 J (rad/s) constante y en su otro extremo a una horquilla C. Determine: a.- La rapidez del punto C.(m/s) b.- La magnitud de la velocidad angular de la barra QC.(rad/s) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra QC en el eje X.(rad/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra QC, en el eje Y.(rad/s2) e.- La magnitud de la aceleración angular de la barra QC, en el eje Z.(rad/s2) f.- La magnitud de la aceleración lineal del punto C.(m/s2)

Rpta a b c d e f

VARIABLE vC QC QCX QCY QCZ aC

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO 0,1825 1,9584 3,5525 0,8089 8,2455 1,7539

UNIDADES m/s rad/s rad/s2 rad/s2 rad/s2 m/s2

BLOQUE D (5 puntos) La barra AB esbelta y uniforme está unida mediante una rotula en A, la cual sube con 8 m/s y con una desaceleración de 5 m/s2. En su otro extremo se mueve la horquilla B. Determine: a.- La magnitud de la velocidad angular de la barra AB.(rad/s) b.- La magnitud de la aceleración angular de la barra AB en el eje X.(rad/s2) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra AB, en el eje Y.(rad/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra AB, en el eje Z.(rad/s2) e.- La magnitud de la aceleración lineal de la horquilla B.(m/s2)

RESULTADOS BLOQUE D Rpta VARIABLE a

AB

VALOR NUMERICO 5,072

b

ABX

2,6235

rad/s2

c

ABY

37,2902

rad/s2

d

ABZ aB

9,6949

rad/s2

52,5

m/s2

e

UNIDADES rad/s



Los collares A (horquilla), B, C y D (rotulas esféricas) se deslizan en las barras fijas y se conectan al miembro rígido AB y CD, si VA= -12 j m/s y aA= -6j m /s2, asumiendo los criterios que juzgue calcule: › 1.- La velocidad angular de la barra AB. (rad/s) › 2.- La velocidad angular de la barra CD. (rad/s) › 3.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD

en el eje x (rad/s2) › 4.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje y (rad/s2) › 5.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD en el eje z (rad/s2) › 6.- La aceleración de D (m/s2)

Solución Geométricamente obtenemos datos

Para el cálculo de las velocidades

Construimos 3 ecuaciones con 3 incógnitas

Nos resulta

Para la velocidad de C

Para la velocidad de D

Sea

además

Formamos ecuaciones

Nos resulta

Calculo de aceleraciones

Sea y

la aceleración relativa de la horquilla en el eje en el eje .

luego

Construimos las ecuaciones

Obtenemos

La aceleración de C

La aceleración de D

Sea

Tenemos las siguientes ecuaciones

Resultando

Pregunta

Respuesta

Unidades

1

52.81

rad/s

2

200.5556

rad/s

3

17734.4726

rad/s2

4

28283.9679

rad/s2

5

9048.0385

rad/s2

6

235223.0218

m/s2

“Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente.” “Creo en Dios Supremo Hacedor del Universo, que es idéntico al orden matemático del Universo”

1) Calculo de los vectores e1 y e2 :

2) Análisis de Velocidades y Aceleraciones:

CALCULOS:

PREVIO CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ANGULAR