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• Jose Fernando Choque Paucara

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17. Determine la elongación de la barra hueca cuadrada cuando se somete a la fuerza axial P = 100 kN. Si esta fuerza axial se incrementa hasta P = 360 kN y después se retira, determine la elongación permanente de la barra. Ésta hecha de una aleación metálica que tiene un diagrama de esfuerzo-deformación similar al mostrado en la figura. 𝜎 (𝑀𝑃𝑎) 500 P

250 50 𝑚𝑚

∈ (𝑚𝑚⁄𝑚𝑚) 5 𝑚𝑚

A = 0.052 − 0.042 = 0.9(10−3 )m2

σ=

𝑃 𝐴

=

100(103 ) 0.9(10−3 )

P

50 𝑚𝑚

0.05

0.00125

→

𝑃 = 100 𝑘𝑁

= 111.11 𝑀𝑃𝑎 𝜎 = 𝐸𝑥𝜖 111.11 𝑀𝑃𝑎 = 200 000 𝑀𝑃𝑎𝑥𝜖

𝜎 (𝑀𝑃𝑎)

𝜖 = 5.556𝑥10−4 =

250

E=

250(106 )−0 0.00125−0

= 200 𝐺𝑃𝑎

5.556𝑥10−4 =

𝐸

𝐿𝑓 −𝐿𝑖

𝑆 600 𝑚𝑚

0.3333 𝑚𝑚 = 𝑆

0.00125

∈ (𝑚𝑚⁄𝑚𝑚)

𝑃 = 360 𝑘𝑁 → 𝑆 =? ? σ=

𝑃 𝐴

=

0.36 𝑀𝑁 (0.05)2 −(0.04 )2

= 400 𝑀𝑃𝑎 Interpolamos

500

500−400

400 0 250

0.05−𝑥

=

500−250 0.05−0.00125

0.0305 = 𝑥

𝐸

𝐸

0.00125 𝑥

Interpolamos 𝐸 = 200000 𝑀𝑃𝑎 = 𝑚 = 𝜖 = 0.0285 = 0.0285 =

Las pendientes son iguales por que tienen mismo limite elástico

0.05

𝐿𝑓 −𝐿𝑖 𝐿𝑖

𝑆 600 𝑚𝑚

17.1 𝑚𝑚 = 𝑆

=

𝑆 𝐿𝑖

𝐿𝑖

400−0 0.0305−𝜖

=

𝑆 𝐿𝑖

18. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo-deformación cortante para una aleación de acero. Si un perno que tiene un diámetro de 0.75 pulg está hecho de este material y se utiliza en la junta de doble empalme, determine el módulo de elasticidad E y la fuerza P necesaria para causar que el material experimente cedencia. Considere que n = 0.3.

P/2

P

P/2

𝜏 (𝑘𝑠𝑖)

60

𝛾 (𝑟𝑎𝑑) 0.00545

𝜏 = 60 𝑘𝑠𝑖

E =? ? ? Por Hooke 𝜏 =𝐺∗𝛾

60 = 𝜏 =

𝑉 𝐴

𝑃

= 2(

𝜋(0.75)2 ) 4

60 𝐾𝑠𝑖 = 𝐺(0.00545) 11009.174 𝐾𝑠𝑖 = 𝐺 G=

𝐸 2(1+𝛾)

𝐸 = 2(1 + 𝛾) ∗ 6 𝐸 = 2(1 + 0.3)(11009.174) 𝐸 = 28623.852 𝑘𝑠𝑖

53.014 𝑘𝑖𝑝 = 𝑃 G=

60 𝑘𝑠𝑖 0.00545

G=

= 11.01(103 ) 𝐸

2(1+𝛾)

11.01(103 ) = 11.01(103 ) =

𝐸 2(1+𝛾) 𝐸 2(1+0.3)

28.6(103 ) = 𝐸

19. Determine la elongación de la barra hueca cuadrada cuando se somete a la fuerza axial P = 100 kN. Si esta fuerza axial se incrementa hasta P = 360 kN y después se retira, determine la elongación permanente de la barra. Ésta hecha de una aleación metálica que tiene un diagrama de esfuerzo-deformación similar al mostrado en la figura.

s (MPa)

P 600 mm

500

5 mm

250 P

50 mm

50 mm

? (mm/mm)

0.05

0.00125

A = 0.052 − 0.042 = 0.9(10−3 )m2 σ=

𝑃 𝐴

=

100(103 ) 0.9(10−3 )

→

𝑃 = 100 𝑘𝑁

= 111.11 𝑀𝑃𝑎 𝜎 =𝐸∗𝜖 111.11 𝑀𝑃𝑎 = 200 000 𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝜖

𝜎 (𝑀𝑃𝑎)

𝜖 = 5.556 ∗ 10−4 = E=

250

250(106 )−0 0.00125−0

= 200 𝐺𝑃𝑎

𝐸

5.556 ∗ 10−4 =

𝐿𝑓 −𝐿𝑖

𝑆 600 𝑚𝑚

0.3333 𝑚𝑚 = 𝑆

0.00125

∈ (𝑚𝑚⁄𝑚𝑚)

𝐿𝑖

=

𝑆 𝐿𝑖

𝑃 = 360 𝑘𝑁 → 𝑆 =? ? σ=

𝑃 𝐴

=

0.36 𝑀𝑁 (0.05)2 −(0.04 )2

= 400 𝑀𝑃𝑎 Interpolamos

500

500−400

400 0 250

0.05−𝑥

=

500−250

𝐸

0.00125 𝑥

𝐸 = 200000 𝑀𝑃𝑎 = 𝑚 =

0.05−0.00125

0.0305 = 𝑥

𝐸

Interpolamos

𝜖 = 0.0285 = 0.0285 =

Las pendientes son iguales por el limite elastico

0.05

𝐿𝑓 −𝐿𝑖 𝐿𝑖

𝑆 600 𝑚𝑚

17.1 𝑚𝑚 = 𝑆

=

𝑆 𝐿𝑖

400−0 0.0305−𝜖

20. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo-deformación cortante para una aleación de acero. Si un perno que tiene un diámetro de 0.75 pulg está hecho de este material y se utiliza en la junta de doble empalme, determine el módulo de elasticidad E y la fuerza P necesaria para causar que el material experimente cedencia. Considere que n = 0.3.

60 P/2 P P/2

0.00545

𝜏 = 60 𝑘𝑠𝑖

E =? ? ? Por Hooke 𝜏 =𝐺∗𝛾

60 = 𝜏 =

𝑉 𝐴

𝑃

= 2(

𝜋(0.75)2 ) 4

60 𝐾𝑠𝑖 = 𝐺(0.00545) 11009.174 𝐾𝑠𝑖 = 𝐺 G=

𝐸 2(1+𝛾)

𝐸 = 2(1 + 𝛾) ∗ 6 𝐸 = 2(1 + 0.3)(11009.174) 𝐸 = 28623.852 𝑘𝑠𝑖

53.014 𝑘𝑖𝑝 = 𝑃 G=

60 𝑘𝑠𝑖 0.00545

G=

= 11.01(103 ) 𝐸

2(1+𝛾)

11.01(103 ) = 11.01(103 ) =

𝐸 2(1+𝛾) 𝐸 2(1+0.3)

28.6(103 ) = 𝐸