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• German Villanueva

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PROBLEMA 17. 1. En la medida de 1m se ha cometido un error de 1mm y en 300km, 300m. ¿Qué error relativo es mayor? 2. ¿qué preferirías ganar, dos euros por cada veinticinco euros o el 8%? Solución: E 1=0,001/1=1 /1000 E 2=300/ (300 000)=1/1000 R= ambas son iguales, por lo tanto no preferiría ninguna. PROBLEMA 18. Como la medida de un radio de 7 dm hemos obtenido70, 7cm.calcular 1. El error absoluto 2. Error relativo 3. El error y relativo en la medida de la longitud de la circunferencia de tal radio 4. El error absoluto y relativo en la medida de área del circulo 5. El error absoluto y relativo en la medida en la medida del volumen de una esfera de 7dm de radio Solución: 1. ∆ x=70,7−70=0,7 cm 2. E=0.7/70=0.01=¿ 1% 3.

4.

∆ x=2 π (70.7−70)=2 π 0.7=1.4 πcm@ E=1.4 π /2 π 70=1.4/140=0.01=¿ ¿ 1%)

2

2

2

∆ X =π∨70,7 −〖70 〗 ∨¿ 98,49 πcm

2 2 E=98.49 π /(〖70 〗 π )=98.49/〖 70 〗 =0.020 1=¿ 2.01%

3

3

∆ x=4/3 π∨70,7 −〖70 〗 ∨¿ 13857,66 πcm

3

5. E=( 4/3 π (70,73−〖 70 〗3))/( 4/3 π 〖 70 〗3)=0,03=3

PROBLEMA 19. Hemos realizado diez veces la pesada de un cuerpo obteniendo los siguientyes resultados expresarlos en gramos: 12,372 12,373 12,372 12,371 12,370 12,374 12,372 12,372 12,371 12,373 Calcular el error de medida aritmetica. Solución: (∆ x=± √ (12/90)=± 0,36 mg ) Como 0,000 36 es menor que la sensibilidad del aparato el resultado de la pesada se debe expresar (m=12,372 ±0,001 g) Que corresponde a un error relativo (E=0,001 x 100/12,372=8 x 〖 10 〗(−3) ) N° de la pesada 1.a a 2. a 3. a 4. a 5. a 6. 7.a a 8. 9.a a 10.

X1 en gramos

x 1−x

2

( x 1−x )

en gramos 12,372 12,373 12,372 12,371 12,370 12,374 12,372 12,372 12,371 12,373

n ( n−1 )=10 xx=12,372 9=90 g

0 +1 0 -1 -2 +2 0 0 -1 +1

0 2 0 1 4 4 0 0 1 1

∑ ( x1 −x)2=12

PROBLEMA 20 En la medida de una longitud hemos determinado los siguientes calores 1,32cm 1,30cm 1,32cm 1,33cm 1,32cm 1,31cm 1,32cm 1,31cm 1,31cm 1,31cm Hallar el error de la medida aritmetica y los errores relativos de las medidas del area y volumen de un cuadrado y un cubo que tenga por arista tal longitud. Solución: ▭(∆ l=ε=± √((∑n(i=1 ) ▒ [ x 1−¯ x]2)/n( n−1)=± √ (650/ 90))=± 2,687) Centesimas de mm Puesto que la sensibiliadad de aparato de medida es 0,01 cm el error absoluto en la medida sera valor. 2 A=l → ln ⁡〖 A=2 lnl →dA / A 〗=2 dl /l→ ∆ A / A=2 ∆ l/l ¿ 2 0,01/1,31=1,5 x 〖10 〗

(−2)

=1,5

V =l 3 → ln ⁡〖V =3 lnl → dV /V 〗=3 dV /d → ∆ V /V =3 ∆ l/l=3/2 ∆ A / A=3/21,5 x 〖 10 〗(−2)=2,25 x

X1 en gramos N° de la pesada

1.a a 2. 3.a a 4. 5.a a 6. a 7. a 8. 9.a a 10.

12,372 12,373 12,372 12,371 12,370 12,374 12,372 12,372 12,371 12,373

x=12,372 n ( n−1 )=10 x 9=90 g

x 1−x

2

( x 1−x )

en gramos 0 +1 0 -1 -2 +2 0 0 -1 +1

0 2 0 1 4 4 0 0 1 1

∑ ( x1 −x)2=12

PROBLEMA 21 sean han determinado el radio (2cm) y la generatriz(5cm)de un cilindro con un error absoluto de - ±0,1mm.calcular como influyen tales errores en la medida del volumen. Solución 2

V =πr l → ln ⁡〖 V =〗 ln ⁡〖 π +2 ln ⁡〖 r + ln ⁡〖l → dV /V 〗 〗〗=2 dr / r +dl /l→ ∆ V /V 2 dr /r + Expresando las longitudes en min el errror relativo es:

E=∆ V /V =2 x 0,1 /20+ 0,1/50=0,6 /50=1,2