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Tarea Semana 5 César Torres Jofré Investigación de Operaciones Instituto IACC 08 de Febrero 2020

Desarrollo Una librería requiere establecer la demanda de una novela para los próximos 4 meses. Actualmente, dispone de 110 unidades en inventario. La proyección de la demanda es la siguiente:

Mes es 1 2 3 4

Proyección de la demanda (unidades) 130 290 190 150

La librería tiene la capacidad de adquirir hasta 300 libros cada mes, a un costo de $4.000 por libro. Los libros producidos adquiridos en un mes pueden ser vendidos en ese período o quedar almacenados para otro mes. Cada unidad almacenada tiene un costo adicional de $300 por mes. Se debe determinar el modelo final que permita satisfacer la demanda y a un costo mínimo. Para ello es necesario responder lo siguiente: a) Definir el problema (2 puntos).

Se necesita determinar la cantidad de novelas para cubrir la demanda de los meses 1, 2, 3 y 4. Además se necesita minimizar los costos asociados a la adquisición y almacenaje dentro de un mes. Meses

Proyección de la demanda (Un)

1 2 3 4

130 290 190 150

Unidades máximas x mes 300 300 300 300

Costo Adquisición

Costo almacenaje

$4000 $4000 $4000 $4000

$300 $300 $300 $300

xj= cantidad de novelas demandada en el mes (donde j = 1, 2, 3 y 4) yj = cantidad de novelas inventariadas finales en el mes (donde j = 1, 2, 3 y 4)

b) Determinar la función objetivo y las restricciones (5 puntos).

Función Objetivo:

La función objetivo para minimizar los Costos de la Demanda y Almacenaje viene dada por: F.O: Min C = $4000 * (x1 + x2 + x3 + x4) + $300 * (y1 + y2 + y3 + y4) Donde Costo de la Demanda = $4000 * (x1 + x2 + x3 + x4) Costo de Almacenaje = $300 * (y1 + y2 + y3 + y4) Restricciones: Proyección de la demanda por mes Mes 1: x1 = 130 + y1 Mes 2: y1 + x2 = 290 + y2 Mes 3: y2 + x3 = 190 + y3 Mes 4: y3 + x4 = 150 + y4 Capacidad máxima de almacenaje y1 ≤ 300 y2 ≤ 300 y3 ≤ 300 y4 ≤ 300 Se debe cumplir siempre x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x4 ≥ 0 y1 ≥ 0 y2 ≥ 0 y3 ≥ 0 y4 ≥ 0

c) Expresar el modelo final (2 puntos).

MinC=$ 4000∗(x 1+ x 2+ x 3+ x 4)+ $ 300∗( y 1+ y 2+ y 3+ y 4) s .a . Mes 1: x 1=130+ y 1 Mes2 : y 1+ x 2=290+ y 2 Mes3 : y 2+ x 3=190+ y 3 Mes 4 : y 3+ x 4=150+ y 4 y 1≤ 300 y 2≤ 300 y 3≤ 300 y 4 ≤300 x 1, x 2, x 3 y x 4 ≥ 0 y 1 , y 2, y 3 e y 4 ≥ 0

Bibliografía

IACC (2019). Modelo de programación lineal. Investigación de Operaciones. Semana 5.