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Universidad Abierta y a Distancia de México Cálculo Diferencial Unidad 2 Evidencia de Aprendizaje

Docente: María Angélica Estévez Coyotzi Alumno: Alexis Saúl Álvarez Soto Matrícula: ES202102217

13 Octubre 2020

Resolver los siguientes ejercicios considerando los conocimientos de límites y continuidad. 1. Sea f definida por x +5 , x ←3 f ( x )= √ 9−x2 ,−3 ≤ x ≤ 3 5−x , 3< x

{

Trazar la gráfica de f

Código en Python para generar la gráfica se encuentra en la parte de abajo

Determinar si existen cada uno de los siguientes límites. a) lim ¿ −¿

x→−3 f (x)¿

lim

¿

−¿

x→−3 x+5=−3+5=2 ¿

b)

lim

¿

+¿

x→−3 f (x)¿

lim

¿

x→−3+¿ √ 9−x 2= √ 9−(−3)2= √ 9−9= √ 0=0 ¿

lim f ( x ) c) x→−3 Debido a que lim −¿

x→−3 f ( x ) ≠

¿ lim +¿

x→−3 f ( x ) ¿

¿¿

El límite no existe

d)

lim

¿

−¿

x→ 3 f ( x ) ¿

lim

¿

x→ 3−¿ √9 −x 2= √9 −32= √ 9−9= √ 0=0 ¿

e)

lim

¿

+¿

x→ 3 f ( x ) ¿

lim

¿

+¿

x→ 3 5−x=5−3=2 ¿

f (x ) f) lim x →3 Debido a que lim −¿

x→ 3 f ( x ) ≠

¿ lim +¿

x→3 f (x )¿

¿¿

El límite no existe 2. Discutir la continuidad de g ( x ) en toda la recta x 2−x−2 g ( x )= x−2 , x ≠2 2 , x=2

{

Tenemos la siguiente identidad:

x2 −x−2 (x+ 1)(x−2) = =x+ 1 x−2 x−2 Entonces x 2−x−2 g ( x )= x−2 , x ≠2 = x +1 , x ≠2 2 , x=2 2 , x=2

{

Gráficamente:

{

Conclusión: Gráficamente se puede ver que la función no es continua. De manera algebraica nos interesa saber cuál es el límite cuando x → 2, entonces, aunque la función sí este definida en x +1 cuando x=2, límite sería

lim x +1=2+ 1=3 x →2

Y como g ( 2 )=2 ≠3, entonces la función NO es continua.

Código para la primera gráfica: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np piecewise = {     lambda x: x