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• Carmen Huamán

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Tema :

PROGRAMACIÓN LINEAL

Docente: Ing. Mylena Karen Vílchez Torres

LOGRO DE APRENDIZAJE: Al término de la Sesión, el estudiante formula y diseña modelos matemáticos en base a problemas reales usando la programación lineal.

1. Las restricciones pesqueras impuestas por el sector obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2000 kg de merluza y 2000 kg de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de los 3000 kg. Si el precio de la merluza es de $4/kg y el precio del rape es de $6/kg, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?

2. Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquinas, como se indica a continuación: Modelos Alfa fabrica camisas y blusas para las tiendas Beta, que aceptan toda la producción de Alfa. En el proceso de producción intervienen: corte costura y empacado. Alfa emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el departamento de costura y 5 en el departamento de empaque. En fábrica se trabaja un turno de 8 horas, 5 días por semana. En la tabla siguiente se muestran los tiempos necesarios (minutos por unidad) y las utilidades ($) unitarias para las dos prendas. Prenda

Corte

Costura

Empaque

Utilidad unitaria

Camisas

20 MIN/UNI

70 MIN/UNI

12 MIN/UNI

8.00 $/UNI

Blusas

60 MIN/UNI

60 MIN/UNI

4 MIN/UNI

12.00 $/UNI

Determine el programa de producción semanal óptimo para que Alfa maximice la utilidad.

3. Unilever es una empresa multinacional que importa y comercializa de manera exclusiva productos de alimentos (marcas: Dorina, Danesa, Astra, entre otras). Actualmente está desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate y chocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de proteínas, pero no más de 5 gramos de carbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle un programa lineal, basándose en los siguientes datos: Costo ($/onza) Proteínas (gramos/onza) Carbohidratos (gramos/onza) Grasas saturadas (gramos/onza)

Mantequilla de Cacahuate 0.10 4.00 2.50 2.00

Chocolate 0.18 0.80 1.00 0.50

Determinar la cantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un costo total mínimo. X: CANTIDAD DE MANTEQUILLA DE CACAHUATE A USAR OZ/B Y: CANTIDAD DE CHOCOLATE A USAR OZ/B F.O. MIN Z = 0.1X+0.18Y $/B ST RP) 4X+0.8Y >= 5 G/B RC) 2.5X+Y = 5 RC) 2.5X+Y