• Author / Uploaded
• Andry Contreras

Citation preview

Caso problema taller eje 4 ED

Situación problema 11

Circuito eléctrico De los circuitos usados en los contextos y aplicaciones de la Ingeniería y otras disciplinas, el circuito RLC (figura 1) aparece con frecuencia, ya que cada circuito real tiene una cierta resistencia finita. Un circuito RLC se compone de los elementos pasivos: resistencia, bobina y condensador.

R

C

Fuente de alimentación

L Figura 1 Fuente. https://flahoz.webs.ull.es/EM%20II/RLCenCC.doc

Un circuito RLC en serie tiene una fuente de voltaje dada por 𝑽(𝒕) = 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟎𝟎𝒕 , 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝟎. 𝟎𝟐 Ω, 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝑯 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝟐 𝑭 1

En la Lectura “Ecuaciones diferenciales de Ana García (2014), páginas 179 a 189”, encuentra ejemplos resueltos similares. Para descargarla debe ingresar a https://ebookcentral.proquest.com.

Si la corriente y la carga iniciales en el capacitor son iguales a cero, determinar la corriente en el circuito para 𝒕 > 𝟎.

Situación problema 2 Esta aplicación de las transformadas de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden se presenta con el propósito de determinar el movimiento de oscilación de dos resortes acoplados de forma horizontal mediante una ecuación lineal de segundo grado y transformadas de Laplace, considerando también conceptos básicos de la Ley de Hooke y las leyes de Newton. En una superficie horizontal suave, una masa 𝒎𝟏 = 𝟏 𝒌𝒈 está unida a una pared fija mediante un resorte con constante de resorte 𝒌𝟏 = 𝟐

𝑵 . 𝒎

Por su parte, otra masa 𝒎𝟐 = 𝟐 𝒌𝒈 está unida al primer objeto mediante un resorte con constante de resorte 𝒌𝟐 = 𝟒

𝑵 . 𝒎

Los objetos están alineados en forma horizontal, de modo que los resortes tengan su longitud natural. Si ambos objetos se desplazan 𝟑 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 a la derecha de sus posiciones de equilibrio y luego se liberan, ¿Cuáles son las ecuaciones de movimiento de los dos objetos?