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• Isabela Ramírez

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PRIMER PROBLEMA Una compañía está estudiando su presupuesto anual. Los ingresos esperados serán:  Venta de productos que le supondrán unos ingresos de 100.000€ al trimestre.  Alquileres de inmuebles que supondrán 75.000 € mensuales  Patentes y marcas, que pueden ser vendidas al final del año, a fin de cumplir el presupuesto anual. Los gastos de la compañía son:  Salarios: 75.000€ cada dos meses  Gastos Generales: 425.000€ cada cuatro meses  Amortizaciones: 37.500€ mensuales  Gastos financieros: 100.000€ cada semestre Si todas las operaciones monetarias de la empresa se cargan o abonan usando una cuenta especial del banco retribuida al 3% TAE, ¿Cuál será el importe a obtener de la venta de patentes y marcas, a fin de cubrir los gastos anuales y además obtener un beneficio de 250.000€ este año? Solución: Ingresos: Venta de productos 4 trimestres 1

𝑖(4) = (1 + 0,03)4 − 1 = 0,7417071778% 𝑉1 = 100.000 ∗

1 − (1 + 0,007417071778)−4 ∗ (1 + 0,03) = 404.472,958553€ 0,007417071778

Alquiler de muebles mensual, 12 meses 1

𝑖(12) = (1 + 0,03)12 − 1 = 0,2466269772% 𝑉2 = 75.000 ∗ (1 + 0,002466269772) ∗

1 − (1 + 0,002466269772)−12 ∗ (1 + 0,03) = 914.558,9556€ 0,002466269772

Gastos:

Salarios, cada dos meses, 6 en el año 1

𝑖(6) = (1 + 0,03)6 − 1 = 0,4938622031% 𝑉1 = 75.000 ∗

1 − (1 + 0,004938622031)−6 ∗ (1 + 0,33) = 455.592,670544€ 0,004938622031

Gastos generales cada 4 meses, 3 en el año 1

𝑖(3) = (1 + 0,33)3 − 1 = 0,990163404996% 𝑉2 = 425.000 ∗

1 − (1 + 0,00990163404996)−3 ∗ (1 + 0,33) = 1.287.666,25€ 0,00990163404996

Amortizaciones mensuales, 12 meses 1

𝑖(12) = (1 + 0,33)12 − 1 = 0,2466269772% 𝑉3 = 37.500 ∗

1 − (1 + 0,002466269772)−12 ∗ (1 + 0,33) = 456.154,477759€ 0,002466269772

Gastos financieros cada semestre, 2 en el año 1

𝑖(2) = (1 + 0,33)2 − 1 = 1,488915650922% 1 − (1 + 0,01488915650922)−2 𝑉4 = 100.000 ∗ ∗ (1 + 0,33) = 201.488,91551€ 0,01488915650922

𝑉(𝐼𝑁𝐺𝑅𝐸𝑆𝑂 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿) − 𝑉(𝐺𝐴𝑆𝑇𝑂 𝐹𝐼𝑁𝐴𝐿) = 250.000€ 404.472,958552 + 914.558,9556 + 𝑥 − 455.592,670544 − 1.287.666,25 − 456.154,477759 − 201.488,915651 𝑥 = 1.130.381,48€ Patentes y marcas

SEGUNDO PROBLEMA Queremos comprar un coche y vamos a tres concesionarios que nos ofrecen las siguientes condiciones:  Pago al contado de 19.000€ y el pago del seguro durante 3 años, cuyo importe es de 600 euros cada año.  Entrada de 5000 euros, seis meses sin pagar nada y después 48 cuotas mensuales de 350 euros cada una  Sin entrada, ocho meses sin pagar nada y después 54 cuotas mensuales de 400 euros. Si los tipos de interés a los plazos indicados están al 5% TAE, ¿Cuál de las tres ofertas deberé aceptar? Solución: Propuesta 1:

1

𝑖12 = (1 + 0,05)12 − 1 = 0,4074124%

𝑉𝐴 = 18.400 −

600 600 − = 17.284,35374€ 1 + 0,05 (1 + 0,05)2

Propuesta 2: 𝑉𝐴 = 5.000 + 350 ∗ (1 + 0,004074124)−5 ∗

1 − (1 + 0,004074124)−48 = 19.924,76909€ 0,004074124

Propuesta 3: 𝑉𝐴 = 400 ∗ (1 + 0,004074124)

−7

1 − (1 + 0,004074124)−54 ∗ = 18.810,75199€ 0,004074124

La oferta A es la más interesante, es la que menor valor actual presenta.

TERCER PROBLEMA Tengo contratado dos planes de ahorro con el objeto de obtener rentas complementarias cuando se produzca la jubilación. El primero se contrató cuando tenía 35 años y suponía la aportación mensual de 500€ a un tipo garantizado del 3,5% efectivo anual. El segundo se contrató cuando tenía 45 años y suponía la aportación trimestral de 750€ a un tipo garantizado del 3,25% efectivo anual. El primer plan dejo de recibir aportaciones cuando tenía 55 años y el segundo dejo de recibir aportaciones cuando tenía 62 años. Hoy, he cumplido 65 años y considero que tengo una esperanza de vida de 85 años, por lo que desearía rescatar el importe de ambos planes para, después de pagar el 18% de impuesto sobre plusvalías obtenidas (teniendo en cuenta que el 40% de dichas plusvalías están exentas de tributación), proceder a utilizar el dinero efectivo para completar mi pensión estatal. Una compañía de seguros me garantiza una rentabilidad efectiva anual del 3% sobre los saldos pendientes de amortización del capital acumulado anterior. , ¿Cuánto dinero recibiré mensualmente desde los 65 a los 85 años, fecha en la que se habrá amortizado completamente el capital ahorrado? Solución: 1

𝑖12 = (1 + 0,035)12 − 1 = 0,002870899

Profesor quisiera no solo lo resolviera, si no también tener la explicación. CUARTO PROBLEMA Queremos comprar un coche y pedimos oferta a tres concesionarios. El primero nos ofrece 48 cuotas mensuales de 500€ cada una; el segundo al contado por 22.000€; y el tercero nos da 6 meses sin pagar nada y después pagarlo en 60 cuotas mensuales de 350€ cada una. Si los tipos de interés están al 5% nominal anual (BASE 360) ¿Cuál de las tres ofertas debemos aceptar? Una vez tomada la decisión, nos llama un amigo y nos indica que el dueño del concesionario que ha tenido la segunda mejor oferta (y que habíamos descartado) es familiar suyo y que querría mejorarla, ¿cuál

sería la cuota mensual que le exigiríamos para poder comprarle a él el coche, sin perjudicarnos nosotros? Solución: 𝑗(12) = 5 → 𝑖(12) =

0,05 365 ∗ = 0,00422453703703 12 360

Valor actual de cada alternativa 1. 𝑉0 = 500 ∗

1 − (1 + 0,00422453703703)−48 = 21.681,84845€ 0,00422453703703

2. 𝑉0 = 22.000€ 3. 𝑉0 = 350 ∗

1 − (1 + 0,00422453703703)−60 ∗ (1 + 0,00422453703703)−6 = 18.053,0601€ 0,00422453703703

La tercera opción es la más conveniente. Me confundí con el ofrecimiento del amigo, creo que se puede hallar mediante la equivalencia, me corrige por favor profesor, para completar el ejercicio.

QUINTO PROBLEMA Compramos un museo de cera por 2.000.000€ y lo queremos mantener como inversión durante 5 años, para venderlo después por la misma cantidad. Si hemos financiado la compra con un préstamo a un 5% TAE anual y tenemos intención de cobrar el ticket de entrada a 10€, ¿Cuántos visitantes tendremos que tener todos los meses para conseguir un beneficio de 200.000€ cuando vendamos el museo? Solución: Lo primero que debemos hacer es obtener el tipo de interés mensual correspondiente al 5% anual, teniendo en cuenta que la inversión se realiza a 60 meses y que la renta es mensual. 1

1

𝑖(12) = (1 + 𝑇𝐴𝐸)12 − 1 = (1 + 0,05)12 − 1 = 0,4074123784 Luego debo proponer la ecuación para conocer el costo de la compra y el ingreso mínimo a generar.