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Caso 2 - Estudio de caso de la unidad 1

Por Germán Daniel Rendón

Código del estudiante: 87030196

Nombre del curso: 551102B_761

Grupo: 551102_1007

Presentado a Ricardo Gómez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

CCAV Pasto Zona Centro Sur

Escuela de Ciencias de la Educación

18 de marzo de 2020

Introducción El presente trabajo nos muestra dos actividades relacionadas con las matemáticas, la una plantea y hace un paralelo desde un punto de vista acerca de cómo se trabajaba anteriormente las matemáticas más exactamente con el algebra de “Baldor” comparándolo en cómo se lo está trabajando actualmente y sobre los lineamientos propuestos por el ministerio de educación para la enseñanza del algebra. Además nos presenta una breve reseña histórica acerca de un niño llamado Carlos Federico Gauss que desarrollo o creo un método secuencial para realizar una fórmula matemática y del aporte tan importante que le hizo al desarrollo de las matemáticas.

Parte A: estudio de caso 1 El profesor Francisco en su clase de Algebra en el grado 8 de secundaria, argumenta que él es docente de matemáticas porque el curso de algebra lo había aprendido de un libro llamado de “Baldor”, y que su profesor de aquella época, es decir de la década de los 80, les daba solo un ejemplo y les dejaba una tarea de 50 ejercicios del libro de los temas vistos. El docente argumenta que lo anterior fue lo que motivó a que estudiara y enseñara matemáticas; porque le permitía suponer que las matemáticas eran exactas, muy agradables y las entendía. Ahora en el año 2018, Francisco es un docente de 8 y 9 en un colegio oficial, y el rector le ha dicho que debe acogerse a las nuevas políticas de la enseñanza del algebra, el cual se debe enseñar bajo resolución de problemas, y bajo los nuevos lineamientos DBA. En la clase el profesor Francisco conversa y comenta a sus estudiantes que si hubiera estudiado en esta época, es posible que no le hubiera encontrado algún gusto por estudiar el álgebra hoy en día. Finalmente termina su comentario diciendo que en su época de los 80 muchos ingenieros, economistas y matemáticos iniciaron su gusto por matemáticas porque aprendieron del libro “Baldor” y de otros libros de matemática estructurada, y que esta manera de aprender los había seducido. Teniendo en cuenta el caso del profesor Francisco el estudiante debe responder lo siguiente: a) ¿Está de acuerdo con la postura del profesor Francisco de que las matemáticas se aprenden resolviendo ejercicios matemáticos o tiene otra propuesta? A mi criterio personal estoy de acuerdo con la postura del profesor Francisco en el método que tenía su profesor en los años 80 el cual consistía en dejar un solo ejemplo y realizar de forma repetitiva los demás ejercicios matemáticos, esto me parece un hábito de aprendizaje practico, exitoso ya que resuelve ejercicios de manera mecánica y con un porcentaje muy alto de

resolverlos de la manera correcta y se aprende la estructura del ejercicio de memoria. Actualmente también estoy repasando ejercicios de matemáticas con el libro de “Baldor” en el cual hay unos ejemplos de cada tema y seguidamente tienes que resolver un sinfín de ejercicios del ejemplo resuelto. b) Usted considera o no que la enseñanza del algebra en la época de los 80 fue mejor que la enseñanza de esta última década. Analizando la postura del profesor Francisco y pensando en el paréntesis o la comparación que él hace a sus estudiantes de cómo fue la metodología en los años 80 y ese gusto por el “Baldor” fue lo que a él y muchos más los sedujo el agrado por las matemáticas. Entonces basándome en ese criterio el estudiante podía aprender y resolver bien los ejercicios de una manera bien estructurada y por consiguiente consideraría que la forma en la enseñanza en la época de los 80 es mejor que la enseñanza de esta última década.

c) Presente desde su punto de vista si los estudiantes graduados de la década actual tienen una buenas bases teóricas del algebra de 8 y 9.

Desde mi punto de vista los estudiantes graduados de la década actual tienen las bases teóricas del algebra, sino que están acogidas a unas nuevas políticas de enseñanza del algebra el cual dice que se debe enseñar bajo resolución de problemas y bajo los nuevos lineamientos DBA esto queriendo hacer un mejoramiento en la calidad de la educación, pensaría que los estudiantes de épocas anteriores tienen más base teórica ya que trabajaban directamente con los ejercicios de forma repetitiva y estructurada tal cual lo representaba el libro de algebra de “Baldor” así como lo decía el profesor Francisco. Ese es mi punto de vista en lo personal.

d) ¿Revisar los DBA, propuestos por el ministerio de educación para la enseñanza del algebra en 8 y 9 del 2018, y presentar una reflexión si está de acuerdo con estos lineamientos y por qué?

Los lineamientos propuestos por el ministerio de educación los consideraría que son de una manera dinámica y teórica de una forma que el estudiante pueda afianzar sus conocimientos en un entorno de aprendizaje practico, como también en conocimientos en pedagogía y didáctica para la enseñanza o aprendizaje de las matemáticas y así ser un estudiante conocedor de los conceptos de las matemáticas.

Parte B: estudio de caso 2 A una pequeña escuela alemana asistía un niño de años de edad, Carlos Federico Gauss, discípulo del maestro Buttner. Cierto día, el maestro deseó tomarse uh buen descanso, y con el fin de tener a sus alumnos ocupados decidió colocar un problema laborioso, el problema es obtener la suma la suma de los 100 primeros números naturales. No habían transcurrido ni los tres minutos, cuando el pequeño Gauss manifestó que el resultado era 5050, interrumpiendo de esta manera el descanso del maestro. De acuerdo al caso responder lo siguiente: a) ¿Cuál fue el método secuencial empleado por el niño Gauss? y ¿Cuál es la fórmula? El método secuencial utilizado por Carlos Federico Gauss fue que sumo el primer número natural que es el 1 con el último número natural el cual era 100 y este le daba como resultado el

número 101, de igual manera sumo el segundo el cual es el 2 con el penúltimo numero el cual es el 99 dándole como resultado el número 101 y así continuo sumando los números dándole como resultado el mismo valor que era 101, esta secuencia se repetía 50 veces, se formaban 50 parejas en forma sumatoria. Entonces multiplico 101 que era el valor que siempre le arrojaba con el número 50 que fueron las veces que se formaron las parejas al hacer el proceso sumatorio de 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101, 6+95=101, 7+94=101, 8+93=101, 9+92=101, 10+91=101, 11+90=101, 12+89=101, 13+88=101, 14+87=101, 15+86=101, 16+85=101, 17+84=101, 18+83=101, 19+82=101, 20+81=101, 21+80=101, 22+79=101, 23+78=101, 24+77=101, 25+76=101, 26+75=101, 27+74=101, 28+73=101, 29+72=101, 30+71=101, 31+70=101, 32+69=101, 33+68=101, 34+67=101, 35+66=101, 36+65=101, 37+64=101, 38+63=101, 39+62=101, 40+61=101, 41+60=101, 42+59=101, 43+58=101, 44+57=101, 45+56=101, 46+55=101, 47+54=101, 48+53=101, 49+52=101, 50+51=101 este fue el método secuencial que utilizo el niño Carlos Federico Gauss en cada suma le daba el resultado de 101 y las parejas formadas fueron 50 entonces multiplico 101*50 = 5050 siendo este el resultado. Un niño muy brillante un genio para los números o las matemáticas. b) Usando el método de Gauss encontrar el resultado de la suma de los 200 primeros números naturales y los 500 números naturales. El método secuencial seria el mismo únicamente aumentaría la cantidad de los números naturales en este caso sería hasta el número 200. Entonces se realizaría la suma entre el primer número que es 1 con el último número que sería 200 y dará un resultado de 201, luego sumaria el segundo número que es el 2 con el penúltimo numero el cual es el 199 dando como resultado el número 201 y así continuo sumando los números dando como resultado el mismo valor que será 201, esta secuencia se repetía 100 veces, se formaban 100 parejas en forma sumatoria. Entonces

multiplico 201 que era el valor que siempre le arrojaba con el número 100 que fueron las veces que se formaron las parejas al hacer el proceso sumatorio de 1+200=201, 2+199=201, 3+198=201 y así continuo la secuencia hasta el punto que se encuentren las sumatorias del menor con el mayor en ese punto se formaran 100 parejas de números. Y la formula seria esta 201*100=20100 500 números naturales. El método secuencial seria el mismo únicamente aumentaría la cantidad de los números naturales en este caso sería hasta el número 500. Entonces se realizaría la suma entre el primer número que es 1 con el último número que sería 500 y dará un resultado de 501, luego sumaria el segundo número que es el 2 con el penúltimo numero el cual es el 499 dando como resultado el número 501 y así continuo sumando los números dando como resultado el mismo valor que será 501, esta secuencia se repetía 250 veces, se formaban 250 parejas en forma sumatoria. Entonces multiplico 501 que era el valor que siempre le arrojaba con el número 250 que fueron las veces que se formaron las parejas al hacer el proceso sumatorio de 1+500=501, 2+499=501, 3+498=501 y así continuo la secuencia hasta el punto que se encuentren las sumatorias del menor con el mayor en ese punto se formaran 250 parejas de números. Y la formula seria esta 501*250=125250

c) Investigar quien fue Carlos Federico Gauss, y presentar su biografía de máximo una página. Carlos Federico Gauss Johann Carl Friedrich Gauss (Brunswick; 30 de abril de 1777 - Gotinga; 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos

ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado ya en vida como principito de las matemáticas. Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos además de los números enteros. Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres con poca cultura: su madre sabía leer, aunque no escribir; su padre sí, pero en cuanto a las matemáticas, no pasaba de la aritmética más elemental. De Carl Friedrich Gauss existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos en el bachillerato, siendo a apenas un adolescente, y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los veintiún años (1798), aunque se publicó en 1801. Fue un trabajo fundamental para consolidar la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes. En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás. Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799. En 1801 publicó el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Gauss se casó en 1805 con Johanna Elizabeth Rosina Osthoff, enviudando en 1809. Con ella tuvo tres hijos: Carl Joseph (1806 - 1873), Wilhelmina (1808 - 1840) y Louis en, 1809, que falleció prematuramente en 1810. Volvió a casarse al año siguiente con la amiga de Johanna, Friedericka Wilhelmine Waldeck, que falleció en 1831. Con esta última tuvo tres hijos: el matemático Eugene (1811 - 1896), Wilhelm August Carl Matthias (1813 - 1879) y Henriette Wilhelmine Caroline Therese (1816 - 1864). Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.

Conclusiones 

Resaltar los grandes aportes que atreves de la historia han contribuido al desarrollo estructural de las matemáticas.

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Tras la actividad desarrollada pudimos comparar de cómo se trabajaba anteriormente los lineamientos en los ejercicios matemáticos y de cómo actualmente se los está desarrollando de acuerdo a lo propuesto por el ministerio de educación.

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Podemos concluir que las nuevas estrategias de aprendizaje deberían estar un poco más estructuradas conforme al buen desarrollo de la enseñanza de las matemáticas.

Referencias https://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm file:///G:/Introduccion%20%20a%20la%20Licenciatura%20en%20Matematicas/Estudio%20de %20caso%20de%20la%20unidad%201/Modulo%20de%20Licenciatura%20en%20Matematicas %202.pdf. https://francis.naukas.com/2010/04/15/iii-carnaval-de-matematicas-toda-la-verdad-sobre-laanecdota-de-gauss-el-nino-prodigio-su-profesor-y-la-suma-de-1-a-100/. https://www.youtube.com/watch?v=ohR3HZrhHo8. Urquina, H. (2013).