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C F C

CARRETERAS FERROCARRILES CANALES MANUAL DE PROYECTOS

Primera Edición: Abril 1992 Segunda Edición: Setiembre 1995 Tercera Edición: Febrero 1997

Esta obra se terminó de imprimir en los talleres gráficos de Editorial AMERICA S.R.L. Jr. Loreto 1696 Breña Telefax: 432-5827 Lima - Perú

O Edición bajo responsabilidad del autor César Guerra Bustamante DERECHOS RESERVADOS

Prohibida la reproducción parcial o total de este libro por cualquier medio, sea éste electrótjgo o mecánico; incluyendo fotocopia o sistema de memoria archivo; sin el previo permiso escrito del autor.

DEDICA

Al de Caminos

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La gracias al es Peruano de propósito se

Los con que ésto lectores haci problemas q consultaron disponibles e traducidos a Ruta) y Dis superficialme importantes, en Obra y co propios.

Las su Geometr solo las difer las vías, en segundo, en respectivas y volcar sus e también, en adelantados, carreteras, la conocimiento Trazado de C que las cosas

El recién ingre Profesional. detalle, a pe inclusión en observa en e

La Transporte T

La FERROCAR

de un Proyecto y los métodos a usar en él, así como el proceso que se sigue en un Proyecto, desde su concepción hasta su realización, indicando la oportunidad en que el Ingeniero entra plenamente en funciones. Luego trata de los Reconocimientos de Ruta. Continúa exponiendo detalladamente los principios y Normas de Diseño en Planta, Perfil Longitudinal y Secciones Transversales, así como lo relativo a los Elementos de Seguridad, como Visibilidad y su relación con las Distancias de Parada y de Sobrepaso. Sigue con Ejemplos de Aplicación de las Normas Peruanas para el Diseño de Carreteras , para continuar con una presentación comentada de varios aspectos complementarios de dichas Normas. Ingresa luego a temas propios de Ferrocarriles. Prosigue con los Estudios Preliminares, abordando el tema del uso de Tecnología, Equipos y Métodos Modernos en los Proyectos de Carreteras y Ferrocarriles y de la conveniencia de su empleo en proyectos importantes. Trata luego de los Métodos Tradicionales en Países Adelantados y del Método de Trazo Directo, para el uso del cual se presentan Métodos y Artificios utilizables en la práctica, para obtener resultados satisfactorios. Finaliza la PARTE B presentando el modo de colocar una Línea de Gradiente, directamente, en el Terreno. LA PARTE C, GEOMETRÍA EN PLANTA Y PERFIL, CÁLCULOS Y PROCEDIMIENTOS, comprende el estudio de la Geometría y el trazado de los elementos de la Planta y del Proyecto en Perfil Longitudinal. Es destacable la extensión y profundidad inusuales con que se trata lo referente a las Curvas de Transición, así como la inclusión de temas como el referente a Error Relativo en la Medición de Distancias y a Errores Angulares y su Determinación. Como un homenaje a la memoria del Ingeniero Jorge de Cossio Tudela, se presenta la deducción de las fórmulas en que se basa su Método para el Trazado de Curvas Circulares por Desarrollo del Arco sobre la Tangente, un programa de cómputo para su empleo y un Ejemplo Ilustrativo. Existe una gratitud fundada al talento de este profesional peruano, por los esfuerzos y trabajos que ahorra. desde hace algunos años, el uso de ese Método. En La PARTE D, TRAZADO DE CANALES, se escogió exponer la metodología y secuencia de labores desarrollada por Dn. Raúl Vargas Vargas. prestigioso experto de experiencia internacional en Topografía de Obras Hidráulicas y Viales, Miembro del IPID-TC, tanto para el Trazado de Canales usando Equipo Electrónico como para el Método Tradicional de Trazo de Canales. Se ha Complementado dicha exposición con los Programas de Cómputo pertinentes, que se encuentran en el Apéndice 5. La PARTE E, MOVIMIENTO DE TIERRAS Y TRANSPORTE. trata de los Criterios de Clasificación de los Volúmenes de Corte y del Transporte Pagado. Referente al Transporte Pagado y temas que le son propios como el Diagrama de Masas y Distancias Medias de Transporte, se presenta una exposición extensa en el Texto Principal, complementada con el Apéndice 6. El Tratamiento que se da a estos temas y el desarrollo de las fórmulas correspondientes, se somete a la consideración del Lector. La PARTE F, APÉNDICES, comprende aspectos de aplicación o de complemento al Texto Principal. En el Manual, se presentan varios Programas de Cómputo. Se está consciente de que es posible modificarlos para ahorrar algo de capacidad de calculadora, pero se ha preferido

mantenerlos practicando

Ex revisadas, a aprovechan observacione que sor! un recomienda 2.2.2.19, 2.

El Método pre Pomacochas

En Introducción Externa, con entre Ñaupe

Oj se espera q críticas, diri sincera.

VI PROLOGO DE LA TERCERA EDICIÓN En ésta, como en la Segunda Edición, las secciones del libro que se denominaban Partes en la Primera y se designaban con letras de A a F, se denominan . ahora, Capítulos del 1 a1 6, haciendo que el contenido de lo que era la Parte C se trate en el Capítulo 2 y el contenido de lo que era la Parte B se trate en el Capítulo 3. Se ha mejorado la exposición de algunos temas y se ha reestructurado el de otros como, por ejemplo, el relativo a Espirales de Transición en Ferrocarriles, Alineamiento de Rieles a Base de Cuerdas, etc. Por otro lado, se han revisado los ejeinplos, supriiniendo algunos que no aportaban a la comprensión del tema pertinente y cambiado otros, con explicaciones mas detalladas, cuando se estimó necesario hacerlo. Se recomienda a los Ingenieros y ~opógrafbsque tienen que ver con el trazado y replanteo de curvas circulares, como se hizo en la Segunda Edición. incorporar a sus métodos conocidos los de Abscisas y Ordenadas, el de Deflexiones Relativas a las Tangentes y a las Cuerdas, en la forma en que se propone es este manual desde la Segunda Edición y. en forma muy especial, el de Desarrollo del Arco Sobre la Tangente que se viene presentando desde la Primera Edición. Actualmente. existen en el mercado diferentes sistemas o programas de cómputo para proyectar y resolver problemas en áreas de ingeniería como los de vialidad. Con relación a los pequeños programas prácticos para calculadoras de bolsillo que contiene este manual El Autor reitera lo expuesto en el Prólogo de la Segunda Edición, por lo que se transcribe literalmente. a continuación, parte del párrafo pertinente del mismo: "El uso de sistemas de cómputo. de gran versatilidad y alcance, en los diseños viales, tiene ventajas innegables e importantes de diversos ordenes, cuando son aplicados con criterio y se tiene muy en cuenta que la calidad y veracidad de la información con que se alimenta a la con~putadora,son requisitos esenciales de la calidad y veracidad de los resultados. Sin embargo, no siempre la importancia, ubicación, extensión y tipo de trabajo por realizar. hacen imprescindible o económicamente posible el uso de esos recursos, por ejemplo, cuando para ello es necesario realizar un Levantamiento Aerofotográfico previo del área del Proyecto, con sus pertinentes trabajos de Control Terrestre y de Restitución, a escala y precisión adecuados. Entonces, es necesario recurrir a métodos tradicionales en los trabajos de topografía y de trazado, los cuales, con el empleo de teodolitos con distanciómetro incorporado (Estaciones Totales) han ampliado el ámbito de su utilización y es en este tipo de trabajos que resultan útiles los programas para pequeñas calculadoras de bolsiIlo. También son particularmente útiles en los levantamientos expeditivos de vías para rehabilitaciones y en replanteos de todo orden. Aún en la oficina, cuando el Ingeniero o el Topógrafo necesita con apremio el resultado de ciertos cálculos y la computadora o el personal especializado que opera los programas no están disponibles de inmediato, es conveniente contar con tales calculadoras.....". Esperando que la presente Edición tenga la misma acogida que tuvieron las anteriores, se reitera que cualesquiera sugerencias, comentarios y criticas relativas a su contenido. serán acogidos con gratitud sincera. C.G.B. Lima, Enero de 1997.

CAPITUL 1.11.21.31.4-

LOS LAS LAS LOS

CAPITUL 2.1-

GEO 2.1.1

TRAZO O REPLANTEO DE CbRVA CIRCULAR POR ABCISAS Y ORDENADAS 2 1 1 16a PROGRhP\.I4 PARA EL TRAZADO POR ABCISAS Y ORDENADAS 2 1 1 17 METODO DE DEFLEXIONES RELA TIVAS A LAS TANGENTES Y 4 LAS CUERDAS 2 1 1 18 PROGRAMA METODO DE DEFLEXIONES RELA TIVAS A LAS TANGENTES Y A LAS CUERDAS 2 1 1 19 TRAZO DE CURVA CIRCULAR POR EL METODO DE DESARROLLO DEL ARCO SOBRE LA TANGENTE (Metodo de Cossio Tudela) 2 1 1 20 PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CURVAS CIRCULARES POR EL METODO DE COSSIO CAMBIO DEL RADIO DE UXA CURVA CIRCULAR 2 1 1 21 2 1 1 22 CALCULO DFL RADIO P4RA QUE LNA CURV4 CIRCULAR PASE POR UN PUNTO D 4DO 2 1 1 23 CURVA CIRCULAR T'4NGENTE A TRES ALIBEAh4IENTOS SUCESIVOS. CON DESVIACIONES EN EL hIISlLlO SENTIDO

2 1 1 16

2.1.2 CURVAS CIRCULARES COhlPUESTAS E INVERSAS CURVAS CIRCULARES COhIPUESTAS. DE DOS CENTROS 2 12 1 CURV,4S CIRCULARES COXlPCESTAS DE MAS DE DOS CENTROS 2 12 2 2 123 CCRVAS INVERSAS O REVERSAS

74 74 80 80

2.1.3 CLR\'AS DE TRANSICION 2 1 3 1 PROPIEDADES B4SICAS DE LA ESPIRAL TANGEYTE PRINCIPAL Y ANGULO DE COYTINGENCIA O DE 2 13 2 DESVIACIOh DE, LA FEPIRAL 2 13 3 COORDENADAS RECTANGULARES DE LA ESPIRAL ANGULOS DE DFFLEXION EN LA ESPIRAL 2 133 VALOR DE LAS CLERDAS EN LIN4 ESPIRAL 2 13 5 RETRANQLEO O INTERVALO Y DESPLAZAMIEiUTO DE UNA E S P I R L 2 13 6 2 13 7 TANGENTE TOTAL TAhGENTE LARGA Y TANGENTE CORTA 2 17 8 EXTERhA DE SISTEhIA SIkIETRICO 2 13 9 CUERDA TOTAI 2 1 3 10 TRAhSICION TOTAL O DE VERTICE 2 1 3 1 1 L 4 CIRCLTFFRENCI4 OSCULATRIZ Y EU AP1,ICACION 2 1 3 12 UNION NORh14L CON ESPIR4L POCO PROUUNCIADA 2 1 3 13 UNIOY NORhl4L CON ESPIRAL PROWLbCIADA 2 1 3 14 COORDENADAS X E Y DE Lir\ EXTREMO DE UNA ESPIRAL DE LWION NORMAL DESDE UY ORIGEN EN EL OTRO EXTREMO 2 1 3 15 CORRECCION DEL VALOR DE OBTENIDO CON EL PRINCIPIO DE LA CIRCLYFERENCIA OZCULATRIZ 2 1 3 16 CORRECCION DEL VALOR DE As OBTENIDO POR EL PRINCIPIO DE LA CIRCbWFERENCIA OZCULATRIZ

82 83

4

87 90 93 95 96 99 100 101 101 102 108 112 115

116 119

2.2.-

GE

2.2.1

2.2. 2.2 1

2.2.

2.2 1

CAPITU 3.1.3.2.-

INT LAS

3.2.1

3.2 1

3.2 1

32 13 3 2 14 32 15 3 2 16 3.2.2

RECOYOCIMIENTOS AEREOS DEL TERRENO RECONOCIhtIENTOS TERRESTRES DE R L T 4 RECOSOCIhlIENTOS AEREOS Y TERRESTRES DE RUTA EN CEIA DE SELVA EhIPLEO DE ASTROAOh4IA DE POSIClON EN CEJA DE SELLA

ELEMENTOS Y CRITERIOS DE

DISENO GEOIVIETRICO VIAL

189 190 191 192 193

USO DE AEROFOTOGRAFIA 194 200 L.4 EXPLAN.4CION Y SUS ELEh'IENTOS EST'4CAS. PROGRESIVAS, REPLANTEO. EJE DEL TRAZO EX PLANTA. PERFIL LONGITUDhTALDEL TERRENO. RASANTE. SUBRASANTE Y SECCIONES TRANSVERSALES 205 TRAZO. SUB-RASANTE Y MOVIMIEXTOS DE TIERRAS 213 CARACTERISTICAS TECNICAS DEL T M O Y h4OVIh~IIEKTO DE TIERRAS 214 AREAS DE CORTE Y DE RELLENO Y \'OLUkIENES DE klOVIhlIENTO DE 215 TIERRAS VELOCIDAD UNIFORhlE 222 VELOCIDAD PROMEIIIO 222 VELOCIDAD lNST.4NTAKEA 224 VELOCIDAD I\iAXIl~lA 225 225 VELOCIDAD DIRECTRIZ O DE DISESO FUERZA CENTRIFEGA. FRICCION Y COEFICIENTE DE FRICCION 225 PERALTE. GIRO Y TRANSICIOY DE PERALTE EN C A R R E T E R G 228 246 SOBREASCHO Y TRANSICION DE SOBREANCHO EN CARRETERAS \'ISIBILIDAD DE CTiRV.4S HORIZOSTr\LES EN CARIETER4S 249 VISIBILID.4D DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS EX CARRETERAS 252 259 VISIBILIDAD EN CURVIZS VERTICALES CONCAVAS DE CARRETER.AS DISTANCIA DE PíZR4DA EN C.ARRETERAS 263 266 DISTANCIA PARA EL SOBREP.ASO EN CIIRRETERAS 274 EJEMPLOS DE iZPLICACION DE LAS SOR.\lAS PERUANAS HOMOGEKEIDAD DEL T R M í V ) O 288 BEKMAS 290 PLAZOLETAS DE ESTACIOKAVIENTO 292 292 ALTURA LIBRE EX LOS P.ASOS INFERIORES ANCHO L I B E EN LOS PASOS INFERIORES 292 DESCANSOS EX PENDIENTES DE ASCENSO CONTINUO 292 293 CAPACIDAD BASICA (En Condiciones Ideales) CAPACIDAD POSIBLE 293

3.2.3

E C

6

CAPITULO 4.- TRAZADO DE CANALES 1.1.-

METODO DE TRAZADO DE CANALES USAhDO EQC'IPO ELECTROhlCO

1.I . 1 GEUERALIDADES 4 1 1 I RCC OPlL \CIO\ l>r 1 \ TNPOR\l \CIOX x' DOCU\IELTACIO\ EXISTENTE) 1 I RLCOUOCIP\II~UTO [Ir c ~ T P O 4 1 1 3 h I \ Ll \CLO\ C O1 OC \CIOh DE LOS B \1 DI CO\1ROI AL1 IRILTRICO 1 COI OC lCTO\ DF PI h l G \ DF COUTROL PL \hI\IE1 IIIC O DEL TRAZO COLOC \ClO\ D t L \ 1 IAE 2 111 CiR \ I I I L U T ~HIDR \LrLIC \ EU 11 1 4 E l 1LRRENO Al INE \hIILUTO DFI TIL 1 LOC,\LILACIOb DE LOS PI LZ FI 4 1 15 T t IIREh O i l 1 6 LE\ 4WP4hIIEY 10 DL 1 2 POLIGOZAl DEI EIE PliO( LSI-\hll17\T0 IIF D \1OS PAR 1 LA DELtRhIIY 1CIO'! D F 41 1 ' LJ\ GFOhIFTRIX DEL I- IF DEL C \h Al, 11 18 REPI \hTEO DEL L iF 11 I 9 NNILI \CIO\ DE L \\ t 5 T 1 C A S DEL FTE 4 1 1 10 hIFDIC IONC\ IIC CA\IPO P4R \ L 4 OB1 F\CION D t I,4 SECCIOh TR \iU5VER\AL DE C 4DA k51ACA 1 1 1 11 LE\A-\NT-\\TIC\ 1 OS TOPOGR AEICOS E YPECI \LE5 1 1 1 12 LIONLhlE\ 1 4C ION \i REFFREYCI \CIO\ DE 1 3 5 PT 1 1 i l 3 TR 2B \JO$ Dk G IBIhf TE L OTIClh 4 1 1 1 14 OB5kR\'ACIO\LSTIUALES

1.2.- hIETODO TRADICIONAL DE TAZO DE CANALES 4.2.1 GENERA1,IDADES 42 1 1 RCCOPILr\CIO\ DE 1 A I\FORL14CION '1 DOCU\ILUT4CION EX151 EN1 E COY RELACIOh AL PRO1 ECTO DEL C \NAI RECONOClhlIEh rO Dr CA\IPO 12 1 3 42 1 3 UIVEL AGIO\ Y COLOCACION BE 1 OS B iZI D t COh IROL AITI'vIEIRICO CS74QUF O DE 1 4 LIYEA DL GR ZDIEYTL IITDTWLLIC l 12 1 1 12 1 i \LIVt Z\IlF"ulO DFL EJf Y LOC ALILACIO\ DE LOS PI E S FL CAhlPO 42 1h hlE DIC lo\ DI L \ POLIGOZ \L D t L EIE DEL TRAZO 1 E5T\QILO~II_.CJI 1I 1 8 UTVl 1 AC IO\ IIC L 4 \ F STAC \ \ DFI EJL 1 COI OCACIOU DF LOS B \I Th? ER\IF 9 1 0 5 4 2 1 1' hlF IIICIONCS DF C,\hlPO P IR 2 L \ OBTE\CIOi\ DE LAS 5EC ClOUES TRrZ\S\ kRS \LFC E h CAD \ kS?/\CA 1 2 1 10 LE\ 4YTAiLIIE\ Y05 TOPOGRAFICOS FSPLCI 4L ES 1 2 1 1 1 MONLi\TEh lACION Y REFEREhCI \CION DE 1 OS PI 1 2 1 12 7 RABAIOS DF OrIClNA O GABIUEI E

CAPITU

5.1.- MO 5.1.1

5.1.

5.2.- TRA 5.2.1

5.2.

5.2.

5.2. 5.2. 5.2.

APENDI APENDI APENDIC APENDI APENDI APENDI

(TEMAS M AP.6- 1 AP.6-2

AP.6-3 AP.6-4

AP 6-5

AP 6-6

L O S DIF

CAP

L de u n pa ferrocarri

S de todo ti eventualm

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A diversa Transport visión pan

P podenlos Acémilas fisica huin pequeñas.

L

GARRETERAS - FERROCARRILES - CAXALES

desaparecer o se reducen a un mínimo, automotor o por ferrocarril.

cuando se establecen medios de transporte

Los Transportes Terrestres conviven con otros Medios Modernos, Acuáticos y Aéreos, con los que es conveniente buscar el equilibrio, en un ambiente de sana competencia, que propicie la eficiencia del conjunto, en beneficio del país. En la referencia bibliográfica 24 pueden verse algunos aspectos de complementación entre el transporte aéreo y el transporte terrestre por carretera. El estudio y ejecución de importantes proyectos de carreteras, ferrocarriles y canales están, por lo general, en el ámbito de las decisiones propias del Estado, en función de la magnitud de las inversiones implicadas y de las repercusiones económicas y sociales que produce la ejecución de tales obras. Las carreteras y los ferrocarriles pueden ser obras cuya concepción, proyecto y ejecución obedezca a la necesidad de cubrir la demanda latente de estos servicios para el desarrollo social, del comercio o la producción, además del logro de la integración eficiente de una región o del país en su conjunto. También pueden ser obras, si bien innprescindibles, accesorias o complementarias de proyectos específicos de diversa índole, como los de producción minera y agrícola, de cuyo carácter participan las vías de acceso a las minas en la cordillera y los ramales ferroviarios para nuestras grandes explotaciones cupríferas del Centro y del Sur del país, así como los accesos a obras hidráulicas como canales, obras de cabecera de captación en las irrigaciones, represas, etc. Existe pues, una distinción primaria referente a la finalidad fundamental que tiene la construcción de una carretera o un ferrocarril, que puede ser la de promover el desarrollo o romper el aislamiento de una zona, ocasionando el desencadenamiento mas o menos espontáneo de actividades y de progreso por su sola función de servicio de transporte; o ser obras ligadas a proyectos en forma de componente de los mismos. El proceso de organización y desarrollo de los transportes requiere el empleo de técnicas especializadas y de actividades muy variadas. En un esfuerzo de síntesis y de simwcación indicaremos los siguientes aspectos: a.b.c.-

Estudio comparativo entre la oferta y la demanda de los servicios de transporte, Planteamiento de proyectos alternativos de satisfacción de la demanda, Estudio técnico y económico de las diversas posibilidades planteadas en b.-

LOS DIFE

d.-

e.-

Pr cia dis De pu fe da

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Ad priorizació beneficios, económico promoción de las inve se resuelve

La organizar amónicarn mantenimie producen, sus servici terrestre, ti automotor Perú, 10s c niveles alto presencia d

4

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

Los montos y los tiempos asignados a los Estudios Viales deben ser racionalmente asignados, de modo que se puedan esperar y exigir estudios que arriben a buenos proyectos en cuanto a su calidad técnica y a sus costos. Esto mismo es aplicable a las Supervisiones de Obra, en cuanto se refiere a la capacidad operativa de la que deben ser dotadas y a la idoneidad del personal encargado de ellas, lo que permitirá esperar y exigir eficientes controles de calidad y de metrados de obra y, además, soluciones satisfactorias de problemas técnicos imprevistos que se presenten, al ejecutarse las obras, y mejoras posibles al proyecto original. Proyectos mal concebidos o realizados, como se dice, a la carrera, pueden conducir a resultados no satisfactorios y grandemente onerosos tanto por su costo inicial como por el deficiente nivel de servicio que prestarán las obras. La Carretera Central del Perú, obra proyectada y construida hace mucho tiempo, cuando no se había desarrollado en el país la suficiente experiencia en proyectos de carreteras, es un ejemplo aleccionador del resultado de construir una obra vial a base de un Estudio de Trazo que contempla, exclusivamente, la simple observancia de las exigencias geométricas de las Normas de Diseño, sin tomar en cuenta, en este caso, un factor importante, en casi todos los valles y quebradas que bajan de la Divisoria de Aguas de La Cordillera Occidental hacia La Costa, el cual es la existencia de áreas de deslizamiento, en los meses de lluvias, de masas de lodo, piedras y rocas, conocidas como Huaycos. En la carretera antes mencionada, ha venido, durante décadas, paralizándose, con cada lluvia copiosa en la cordillera, el tráfico de miles de vehículos, obligando a la permanente lunpieza de grandes volúmenes de material, a la reconstrucción anual de largos tramos de pavimento y de plataforma de explanación y, finalmente, a la construcción obligada de variantes, abandonando, así, grandes tramos de carretera, que fueron construidos sin evitar los Huaycos y, en caso de pasar por ellos, sin proyectar y construir las obras de defensa, encauzamiento y puentes necesarios.

1.1.- LOS FERROCARRILES. A comienzos del Siglo XIX, la primera máquina a vapor, manufacturada por Trevithick, en 1808, y adaptada para tracción sobre rieles, alcanzó una velocidad de 15 millas por hora (24 kilómetros por hora).

LOS DIFER

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La las Diese1 E los trenes.

El con el tran máquinas a cidad, a co embargo, e fuertement Europa, Ja carga y de los medios para los f incluyendo absorbe un Soviética e

La de 2 HP d tren de pas capacidad económico competir s mantenimie que son fre

6

CARRETERAS - FERROCARRLES - CANALES

Lo dicho no significa que la expansión de la red ferroviaria de un país deba hacerse sin un previo y certero estudio de tipo técnico y económico acerca de su rentabilidad, sin perder de vista la realidad, en cuanto a los volúmenes de carga y de pasajeros, presentes y futuros, que serán absorbidos por los ferrocarriles y los costos de instalación, operación y mantenimiento de estos servicios. Un factor adverso importante para el transporte ferroviario en el Perú es su excepcionalmente accidentada geografía en la que, descontando ciertas áreas territoriales, es necesario vencer grandes alturas, considerando que las pendientes fuertes limitan en forma drástica la capacidad de arrastre de las locomotoras. Pendientes que sobrepasen del 2 %, son ya motivo de análisis de su aplicabilidad. En países y zonas de topografía plana u ondulada, donde es posible emplear pendientes bajas o pendientes relativamente altas por ser alternadamente positivas y negativas, las locomotoras arrastran trenes del orden de hasta cien carros, con longitudes del orden de 1.5 kilómetros, con altas velocidades, lo cual, a partir de cierta distancia, hace que el ferrocarril atraiga determinado tipo de pasajeros y de carga en forma exitosa. Es muy posible que sean la Costa y nuestra Amazonia las áreas adecuadas para la implantación y desarrollo del transporte por ferrocarril. En la Costa, se estima que, a partir de 300 o más kilómetros de distancia, puede ser el ferrocarril capaz de competir con la carretera. El bajo consumo de combustible, por tonelada neta transportada por ferrocarril se debe, fundamentalmente, a que requiere vencer una resistencia a la rodadura cinco veces menor que la que ofrece la carretera, para igual tonelaje. Por otro lado, el personal requerido, para operar un tren, es cinco veces menor que el necesario para igual tonelaje transportado por carretera. Por la rigidez de sus recorridos, en comparación con la versatilidad del transporte automotor por carretera, los ferrocarriles, para sobrevivir en un ambiente de fuerte competencia, han venido mejorando y modernizándose, no solo en lo referente a la velocidad y eficiencia de las máquinas y al diseño y mantenimiento de las vías para altas velocidades, sino también en cuanto a la rapidez y facilidades para la carga, descarga y transbordos de las mercancías, implantándose sistemas novedosos como el transporte de traileres y remolques sobre plataformas especiales, el uso de los llamados "containers" o contenedores, etc.

LOS DIFEREh

1.2.- LA

El de El automóvil aplicó a este Forest en 188 curiosidad de en la base de mundo. La ev camiones y d ferroviario. H carretera, cub carga en El M

La p Automotriz, velocidades c permisibles e normalmente

Una carretera es l sin transbord dimensiones circulación.

En expresándose altura, por c Peruanas pa Normales:

En casos excepcionales, dichas Normas. permiten el uso de pendiente 1 % mayores que la Mhximas Normales. en longitudes limitadas. Con los rangos de pendientes permitidos en carreteras. se vencen grandes altitudes con relativa facilidad y rapidez, haciendo tambikn posible. en terrenos ondulados, adaptarse a las ~~ariaciones del terreno, usando pendiente positivas y negativas alternadas. logrando de ese modo alioi-ros significa ti^.^^ en el Movimiento de tierras y compensaciones convenientes entre \~olúmenesde corte y de relleno o terraplén. Por otro lado. se puede decir que, relatitramente. las carreteras tienen ilienorss exigencias que los ferrocarriles. en cuanto a la amplitud de los radios de las curvas y demis características geoinktricas del Trazado en Planta y en Perfil lonatudinal, por tanto, se adaptan mejor a las irregularidades y accidentes naturales del terreno. Las carreteras principales se bifurcan en ramales secundarios y éstos en otros de nieiior importancia. fornlándose una red de circulación interurbana que, al conectarse con que arterias urbanas. conforman L ~ I Isistema complejo de transporte y circulación ~~ehiculai-, es la característica y la principal ventaja del medio de transporte por carretera, por permitir la singularizaci6n. a voluntad, del origen y destino de los \siajes.

1.3 LAS CARRETERAS Y FERROCARRILES EN EL PERÚ. En el Siglo XIX, después de consolidada la Independencia Nacional del dominio colonial español, recibe el Perú, como el resto del Mundo, la influencia de la hegemonía económica de Inglaterra, que había iniciado su etapa de desarrollo industrial. Se activa la producción del Abono de Islas y del Salitre, comenzando, paralelamente, la construcción de los primeros ferrocarriles, impulsada, además, por el incremento de la producción minera, hasta constituir, a principios del presente siglo, la actual red ferroviaria, cuya expansión se ha estancado, habiéndose, incluso, desactivado algunos tramos. Al terminar la Primera Guerra Mundial, se produce una nueva relación económica preponderante con los Estados Unidos, con un incremento de nuestras exportaciones a ese país, de un 8% en 1880, a un 52% en 1932; crecimiento referido

LOS DIFE

principalm hierro. Est carreteras e

La productiva industria prepondera ferrocarrile industria m

Nu Subsistema total de ví pasajeros y

La se presenta

SISTE

Nacio

Dept

Vecin

TOTA

FUENTE:

1.4.- LOS CANALES. Las aguas captadas de cualquier fuente son conducidas por los canales. sea para irrigar tierras, para producir energía hidroeléctrica, para abastecimiento de agua a las poblaciones o para cualq~iierotro uso. Las pendientes de los canales no revestidos deben limitarse para ei'itar velocidades del agua que pudieran causar erosión en sus paredes. Cuando los canales son revestidos, por un lado, pueden requerir, a igual sección transversal, menor pendiente para conducir un mismo volumen de agua por segundo que uno no revestido, por tener sus paredes menor rugosidad y, por tanto, menor resistencia al movimiento del agua, pero también, en caso necesario, puede darse a los canales revestidos pendientes altas con velocidades considerables, como es el caso de los llamados rápidos, cascadas, escalones, etc. Lo usual, en canales, es que se trate de no perder altura en su recorrido, desde la captación de las aguas para fines de irrigación, para abastecimiento de poblaciones o para producir energía hidroeléctrica, empleando para ello pendientes descendentes pequeñas, lo que produce una gran rigdez en lo que a alturas de rasante se refiere, haciendo que quien traza un canal, en esas condiciones que son las comunes, esté dentro de un marco estrecho en lo referente a la utilización del terreno. En el trazado en planta, las exigencias de amplitud de radios y tangentes intermedias entre curvas, son menores que en ferrocarriles y carreteras importantes, lo que permite que los canales se adecuen con cierta facilidad a las mflexiones del terreno en áreas accidentadas. El trazado del eje de un canal, en el contexto de una extensión de terreno, que puede ser muy amplia, está restringido y condicionado por las características y necesidades del proyecto del cual forma parte, fijándose previamente, por parte de los ingenieros hidráulicos del proyecto, el inicio y el término del o de los canales requeridos, además de sus dimensiones y pendientes deseables.

GEOMETRLA

2.1.- GE

En e del eje longit geometría pa precisan la u del mismo.

Seu cualquier tra en el punto d

2.1.1.-

Las cur simple se sin lo largo de l ubicación de

12

CARRETERAS - FERROCARRILES - C4h'ALES

designan por PI (Punto de Intersección) y por la ubicación de los puntos de inicio y final de la curva. El punto de inicio de una curva circular se denomina PC (Principio Curva) y el punto final PT (Principio Tangente). En la figura 2.1 se muestra una curva circular simple con los elementos anteriormente indicados. Uniendo el centro O con el PI se divide el ángulo en el centro, en dos mitades. En la línea de unión se distinguen los se_gnentos (PDM que se designa por E (Externa) y MD que se designa por F (Ordenada Media o Flecha). El segmento recto (PC)(PT) es la cuerda total de la curva que se designa por C y los segmentos iguales (PC)(PI) y (PI)(PT) son las tangentes que se designan por T. El ángulo en el centro siempre es igual al ángulo de desviación de la curva, que se forma entre una cualquiera de las tangentes y la prolongación de la otra, mas allá del PI, ángulos que en la figura 2.1 están indicados con la letra griega A.

2.1.1.1 ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE. Observando la figura 2.1

de donde

A C = 2R.SEN(

-

)

(2.1)

2 De la figura 2.1 se deduce también que

De la misma figura se tienen, igualmente, las siguientes deducciones :

GEOMETRíA

de dond

E = R[

COS(B

La lon ?c L=1

Si A estfi en radianes.

2.1.1.2.- EL GRADO DE CURVATURA. Se usa con frecuencia para los cálculos, e11 lugar del Radio. el Grado de Curvahira o simplemente Grado. En el sistema inglés de unidades, se designa el grado por la letra D (Degee) y es el valor en grados sexagesimales del á n p l o en el centro, que corresponde ieu Suhtendido)

Definición por el Arco.

Definición por la Cuerda Figura 2.2.

por un arco de 100 pies (30.48 m.) o por una cuerda de 100 pies. En el primer caso, se dice que el grado es según el arco y se designa por D y, en el segundo, se dice que el grado es según la cuerda y se designa por Dc.

Si en la figura 2.2(a) el arco PQ es de 100 pies, podemos escribir la siguiente proporción, llamando Rp al radio en pies: 100 D --- , de donde: 360 2nRp

GEOMETR

D

=

Observando que para el

SEN(

En ni. Con ésta m, podemos G

-

360

G

=

Si s

En arcos de 10

CARRETERAS

Gr

----

10

- FERROCARRILES - CAVALES

, de donde

2 7 ~ 2nR 10 Gr=-

(En radianes) R

Para el ARCO SENO en sexagesimales el grado según la cuerda en radianes, que designaremos por Gcr, teniendo en cuenta que 1 radian es igual a 57.29577951 O, es: 2 ARC. SEN. (543)

(En radianes)

Gcr =

(2.1 1)

57.2957795 1

EJEMPLO 1.- Si tenemos una curva, que en el sistema inglés tiene un grado según el arco D = 9.65", determinar cual será el grado de la misma curva en el sistema métrico. Si se trata de la misma curva, en cualquiera de los dos sistemas el radio será el mismo. Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones (2.6) y (2.Q tenemos D 10R - =- ,de donde G

RP

DRp Rp 1 G =-- D -x(a> 10R R 10 Si Rp y R (Radio expresado en pies y Radio expresado en metros) son de la misma curva, representaran la misma longitud, aunque en diferentes unidades de medida, será, por tanto.

Reemplazando (b) en (a),

GEOhETR!A

Aplic

La re

"Par decimal,

EJEMPLO

cuerda de 6.

Des

Rp m = 3.2808

SE

Apl

2.1.1.3.-

Las el replanteo darse el caso

18

CARRETEKAS - FERROCARRILES - CAVALES

de radio pequeño o para colocar puntos intermedios entre progresivas enteras, que se midan arcos de menos de 10 metros. Como no es practico medir arcos, se miden las cuerdas de los mismos. La ecuación (2.1) relaciona la cuerda con el ángulo en el centro y con el radio. Para el caso particular de arco de 10 metros, el ángulo en el centro es, por definición, el grado de la curva. Luego, aplicando la ecuación (2.1) a este caso

G (2.14) C10 = 2R SEN ( - ) 2 Si en vez de G consideramos su valor dado por la ecuación (2.Q tendremos 900 C 10 = 2R SEN (-)

(2.15)

7CR La diferencia entre un arco de 10 m y su cuerda será 900 L10-CIO=AL= 10-2RSEN(-)

(2.16)

7CR EJEMPLO: Tenemos dos curvas, una de 200 m de radio y 180 m de longitud y otra de 80 m de radio y 120 m de longitud. Calcular el error sistemático que se comete, en milímetros, por cada medida de 10 m. en cada una de las curvas y el error total, en centímetros si, en ambos casos, se consideran, al medir, cuerdas de 10 m., suponiendo que son equivalentes a los arcos correspondientes.

a) Para la curva de 200 m de radio y 180 m de longitud: De la ecuación (2.16), considerando que, ahora, R = 200 m, AL= IO-2x200xSEN [9001(200n)] =lo-9.9990 =0.0010 m, o sea que por cada cuerda de 10 m el error es de 0.0010 m = 1.0 rnrn;y en la ~ 0 = 18 mm, o sea 1.8 cm. longitud total 1 . 018011

b) Para la curva de 80 m de radio y 120 m de longitud: De la ecuación (2.16), considerando que, ahora, R = 80 m AL =lo-2~80xSEN[900/(80n)]=0.0065 m., o sea que en cada medida de 10 m. el error es de 0.0065m = 6.5 rnrn;y en la longitud total el error es de 6.5 ~120110= 78 mm = 7.8 cm.

GEOMETRL

2.1.1.4.-

Es distancias y angulares y de las medic

Es absolutamen decir que se usando mate

La es el error v es posible c preciso com

En de medicio concepto m errores siste cada medid aquellos err forma fortu

Cu cifras decim por casualid

Si tomamos e mediciones valor se con

En Cuadrados, ecuación

donde, [VV] es la suma de los cuadrados de las diferencias de cada niedición con respecto al promedio de ellas. Por ser una suiiia de cuadrados, es indiferente que esas diferencias sean positivas o negativas. El signo doble, que es matemátican~ente inherente a una extracción de raíz cuadrada, establece, de por sí, que el error puede ser positivo o negativo

EJEMPLO: Se hicieron 5 mediciones de una misma distancia, siendo los resultados los que se muestran en el cuadro adjunto. El promedio P de las mediciones es 7,627.10

P=

=

1,525.42

5 Error medio de una medición cualquiera ni = +

MEDICIONES

SUMAS:

7,627.10

DIFERENCIAS CON EL PROMEDIO

CUADRADOS DE LAS DIFERENCIAS

[VV] = 0.0500

Si se tonla conlo valor de las inediciones el promedio de ellas, el error niedio, M, de ese promedio lo da la expresióii

Os 1,525.42,el

2.1.1.5.-

El que se debe este caso s medidas.

Pa error 0.112 distancia m proporción:

E=

El er que la medi Er = 1/14, 1/(1,525.42 redondeo se

2.1.1.6.-

Si las distanc atravesando llegado a u

22

CARRETERAS - FERROCARRILES - CAKALES

volver a medir todas las distancias y ángulos, se mide una poligonal de cierre con distanciómetro e!ectrónico y teodolito, con el resultado de medirse en este cierre, con alta precisión, menor número de lados y de ángulos. Las distancias y ángulos de la poligonal del trazo, a partir del valor asignado a las coordenadas del punto origen, dan valores a las coordenadas de los diferentes puntos vértice de dicha poligonal y de su punto fmal de llegada. La poligonal de cierre, comenzando del mismo punto inicial de la poligonal de trazo y con sus mismas coordenadas, terminará en el mismo punto final de la poligonal de trazo, pero arrojando, para este punto final, sus propios valores y, en general, diferentes a los que arroja la poligonal de trazo. Si, por observaciones solares o por cualquier otro medio, se comprueba que el error en los ángulos de la poligonal de trazo es muy pequeño, como para asegurar que los errores en los valores de las coordenadas del punto de llegada de la poligonal de trazo, se deben exclusiva o muy substancialmente a los errores en las distancias medidas; en este caso, al restar de las coordenadas del punto final según la poligonal de cierre las correspondientes de la poligonal de trazo, se puede considerar, para efectos de cálculo, que dichas diferencias son los "errores verdaderos" de las coordenadas del punto final, que se deben exclusiva o muy substancialmente a los errores en las distancias de la poligonal de trazo. Supongamos que tenemos, al comienzo, un punto de referencia R1 y que el punto inicial de la poligoiial de trazo es P, Figura 2.3 en el siguiente numeral. Empezamos dando a la línea PRl su azimut ZO, verdadero o asumido, asignando a P sus coordenadas Norte (Np) y Este (Ep), verdaderas o también asumidas. Para iniciar el cálculo necesitamos el "azimut de llegada" a P, o sea el azimut de RlP, para lo cual, simplemente, sumamos o restamos del azimut ZO de PR 1 , 180 grados; sumamos si el azimut ZO de PRl es menor de 180 grados y restamos si dicho azimut es igual o mayor de 180 grados; luego medimos el primer ángulo a la derecha y la primera distancia PPI = L1. El azirnut de PPl se obtiene usando la conocida relación, en topografía, entre aziniutes y ángulos a la derecha, Z1 = (ZO + a l ) 180°, sumando 180' si (ZO+a1)= 180" Llamemos a l al valor del ángulo a la derecha medido entre la línea PR 1 y el prirner lado PP1 de una poligonal, figura 2.3. EL azimut Z1 del prirner lado de la poligonal será Z1 = (Z + a l ) + 180'. Donde, se suma 180" si (Z+a1)=180C.Si resultase que Z1 >= 360' se resta 360". Estacionando en P1 se mide el ángulo a la derecha a2 entre P I P y PIP2, siendo P3 el segundo vértice de la poligonal, el azimut 2 2 de P1P2 ser6 Z2 = (Z1 + a2) I 180". Donde, se suma 180" si (Zl+a2)= 180°. También ahora, si resultase 2 2 >= 360'. se resta 360'. En general, estando el teodolito estacionado en P(n-l), Zn = [Z(n-1) + an] i 180". Donde, se suma 180" si (Z(n-l)+an)=180°. Igualmente, si Zn >= 360'. se resta 360". Midiendo los sucesivos ángulos. se llega al último vértice Pn de la poligonal de trazo, desde el cual se visa a otro punto de referencia R?. del que se calcula también su azimut y su diferencia con el de PR1. Luego se obtienen los azmutes de PR1 y PnR2 por astronomía de posición, cuya diferencia de valores, para efectos de cálculo, se considera un "valor exacto", y se compara con el obtenido con la poligonal de trazo. La discrepancia entre los valores de las diferencias de azimut se considera el error angular de poligonal. En el caso de la poligonal corta de la Figura 2.3, Pn es P3. Para comprobar las mediciones de ángulos de una poligonal de trazo, también se puede medir otra de cierre, en el mismo sentido o en sentido inverso que la primera. Suponiendo que la poligonal de cierre se mide en el mismo sentido que la de trazo. partiendo del mismo punto inicial y de la línea PRI. usando mediciones electrónicas largas y repetidas de distancias y. por tanto, con menos ángulos que en la poligonal del trazo. usando teodolito de precisión suficiente y mediciones repetidas de cada ángulo. para evitar errores, se llega al mismo punto final Pn y se mide el último ángulo a la derecha para el punto de referencia R2, para poder calcular el azimut de la línea PnR2, según la poligonal de cierre. en forma similar a como se hizo para calcular el azimut de PnR2 según la poligonal de trazo. La diferencia entre los valores obtenidos del azimut de la línea PnR2 será el error angular acumulado en la poligonal de trazo.

CiEOhlET

EJEMPLO el punto d poligotial d Los ángulo En la colu mayores qu RlP. Si se verdadero calculado, suponemos no debe sob de la tolera azimut det trazo, sirve existencia d

En que corrien medidos pu

CARRETERAS -FERROCARRILES - CANALES

30

CUADRODECALCULO

Líneas (1 1

Ángulos g a la Derecha (2)

R1 P PP 1 P1P2 P2P3 P3R2

a l = 25 1°06'34" a 2 = 3 13'48'16" a 3 = 248'1 5'47" a 4 = 6S030'20"

Azimut anterior + a F 180" (3)

Aziniutes corregidos (4)

Si se conlprueba, por cualquier medio, que los errores angulares acuniulados son muy pequeños en la poligonal del trazo, pero las diferencias entre las coordenadas del punto final Pn, obtenidas según las poligonales del trazo y del cierre, son grandes, se deduce que tales errores proceden, principalmente, de errores en las distancias de la poligonal del trazo. Las comprobaciones de las medidas de distancias y angulares se acostumbra realizarlas cada 10 kilómetros acumulados en la poligonal de trazo. Para las medidas angulares, las Normas Venezolanas de Caminos Vecinales establecen que se llaga una con~probaciónde ángulos con observaciones solares.

2.1 .1.8.- COLOCACIÓN Y REFERENClAClON DE LOS PI. Para el cálculo y replanteo de una curva circular cualquiera, se requiere conocer la ubicación del PI, el cual debe ser materializado en el terreno con un hito de concreto con un clavo grande o barra nietálica, colocado en el hito cuando el concreto está fresco, para marcar el punto correspondiente con su tope que debe sobresalir un poco para ser mas visible. En casos especiales, cuando un P1 queda en roca, se empotra en ella un clavo de acero que marque el P1, o se marca con pintura sobre superficie limpia y seca.

GEOMET

Lo del trazo. 10s trabajo colocan f ~

2.1 .1.9.

Se Angulo en

En la tangente

Si punto B y

32

CARRETERAS - FERROC-VIRLLES - CAKALES

2.1.1 .lo.- CALCULO Y REPLANTEO O TRAZO DE CURVA CIRCULAR POR DEFLEXIONES. Vamos a exponer un ejemplo, como mejor ilustración de los principios geométricos y del procedimiento usual. Por el momento, suponemos que no existe el río ni el obstáculo de la figura 2.5 y que se ha llegado con el trazo o replanteo a las cercanías del PI de una supuesta curva No.36. Se continúa con las mediciones de distancias hasta el PI, para establecer su kilometraje; entendiéndose por kilometraje la distancia, según el trazo, a que se encuentra el PI del lulometro entero anterior o del origen del trazo. Asumimos que las mediciones hasta el PI de la curva No.36 indican que está entre el Km. 11 y el Km. 12 del trazo, estando a 637.23 m. del Km. 11, siendo los datos iniciales los que se dan a continuación (Ver 3.2.2.2 sobre numeración de estacas o progresivas):

- Kilometraje del PI = Km. 11 + 63 + 7.23 m - Ángulo en el centro o de desviación A = 44°32'06"=44.535000 - Radio de la Curva, R = 100 m. - Sentido de la curva, a la derecha, o sea (Si el sentido fuese a la izquierda, se le designaría con 1) Se sobreentiende que la ubicación de la línea que une el PI de la curva a trazar o replantear con el PI anterior (o con el origen del trazo, cuando la curva de que se trata es la primera) se conoce, ya que para llegar a la curva por replantear o trazar se vendrá midiendo y colocando estacas según esa línea. En el modelo de la Libreta de Trazo, figura 2.6, al lado izquierdo, hay una columna donde se anotan las estacas colocadas. En el resto de la página izquierda se colocan primero el número de la curva, el radio. el ángulo y el sentido, como se muestra en el modelo de libreta de trazo; luego se coloca el kilometraje del PI, en la forma que se muestra y se tienen así anotados los datos iniciales para el trazado de la curva No.36. Al kilometraje del PI se le resta la longitud de la tangente de la curva que se calcula por la fórmula (2.2), o sea

GEOMET

D el modelo, curva, calc 7+7.73 m,

Se o normalme mientras q

34

CARRETERAS - FERROCARRILES

rE

cuevas

57PCA

k.if+

- CANALES

52 C.N P 3 6

54

A

&4°32106"~= D

56

RCl O O m .

58

P.1- km. i1+ 63tZ23 (-1

60

6/+3.M

L=

63

PT =.

64 65

66 67

A+ O.9 5 59+ 6 . a

T = R c=

62

;

cf)

7t 7 . 7 3

67-t-4.01 DEFLEX/O,'-JrS

ÉSTL?~

PC 60

CUERDA5

DEFLEXJW

o(oo)o 3. 7 20

0000*00'~ /~$,'507~,' 3 5

m.

9.946

1

68 70

72 74

67

PT

Figura 2.6 Si bien los kilometrajes del PI, PC y PT están al centímetro, vamos a calcular las cuerdas para los diferentes arcos de la curva al milímetro. Usando la fórmula (2.1), teniendo en cuenta que los valores de A los obtenemos despejando de la fórmula (2.5), los resultados son los que se consignan en el cuadro siguiente:

GEOLETR

AR (DIST. EN

3.72m (de 10.00m (E 3.65m (de 6.35m (de 4.0im (de

El corregir la por lo que,

En ángulo A,

6

H usual es c un punto colocado dirección a la distanc campana a No.36, con coloca el P mantenieiid horizontal primera di centímetro

valor que aparece en el modelo de libreta para la progresiva 60. Esta se coloca con la deflexión y la distancia antes indicadas. La deflexión para la progresiva 61 se calcula con la misma fórmula (2.32) para la distancia acumulada 3.72+10 = 13.72 m. que nos da 661 = 90 x 13.72/100/n = 3.930490" = 3°55'50", valor que también aparece en el modelo de libreta para la progresiva 61. Con la cuerda calculada para 10 metros, y la deflexión. también calculada, se coloca en el terreno la estaca 61 (depende de grado de precisión exigido si en vez de una cuerda igual al arco de 10 m se utiliza su valor corregido de 9.996 m.). En la misma forma, calculando los ángulos de deflexión de los siguientes puntos y midiendo las cuerdas iguales a los arcos o sus valores corregidos, según la precisión buscada, desde cada punto ya colocado se colocan las progresivas siguientes, hasta la estaca 67, desde donde se mide la distancia al PT,la cual no debe diferir mucho de la conocida por cálculo. que es de 4.01 metros. Una diferencia grande indicará la existencia de errores en las medidas de las tangentes o en las de las progresivas. Una comprobación de las mediciones de las tangentes, será con la deflexión calculada para la visual desde el PC al PT, la cual deberá pasar por el PT. El apartamiento del PT de esa visual es indicativo de u11 error en las tangentes medidas.

A veces es necesario o preferible trazar la curva desde el PT. Para ello se realizan las mismas operaciones que para el trazo desde el PC, en sentido inverso al anteriormente descrito. Para obviar el uso de las fórmulas para calcular los elementos de las curvas así como las deflexiones, tradicionalmente se usaban tablas para valores enteros de los radios. Las tablas mas conocidas y usadas en nuestro medio son las de Sarrazin. Para no ser muy voluminosas, las tablas daban valores que, frecuentemente, requerían ser interpolados. El uso de programas de computo permite usar cualesquiera valores de los radios y obtener, directamente, con rapidez y precisión, los elementos de las curvas. así como las deflexiones y cuerdas necesarias para su trazado.

2.1.1.1 1

PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXIONES, .CON CÁLCULO DE CUERDAS.

Si se conoce solo la externa o el radio, se introduce el valor conocido y para el otro O (cero). Si se introdujo cero para el radio,' el programa presentará su valor, luego, pide RADIO ADOPTADO?, por si se quisiera adoptar otro diferente al calculado, por ejemplo

GEOME

un valor r correspond modificac EXE y el radio, se r calculará programa programa para traza

5 SET F 6 PRIN 10 MOD 20 INPU S,"KM 25 G=DE 26 TF R> 27 R=E/( 28 PRIN 29 INPU 30 T=AB 40 C=K50 ~ R ~ 60 INPU 61 V=O:W 64 GOTO 70 INPU 80 A=U+ 8 1 IF A> 90 IF B= 100 D=36 110 GOTO 120 D=A* 130 X=~ 140 s=((x 150 V=X: 160 PRIN 165 GOTO 170 PRIN

Con las calculadoras programables en BASIC como las CASI0 FX-880P 4 similares, luego de aparecer en pantalla cualquier información inicial, por ejemplo el nombre dei progama, que ahora es CVA.CIRC.P.DFLX, se digíta la tecla EXE para continuar con la operación del programa. Al pedir el programa un dato, con el signo de interrogación (?), se tipea ese dato y, luego, se pulsa EXE. Cuando se dará un resultado, al aparecer en la pantalla su denominación, a veces abreviada, seguida del signo =, se tipea EXE para que aparezca dicho resultado.

Al introducir cualquier programa en una calculadora, es necesario que se proceda cuidadosamente, sin omitir ningún carácter, cifra, signo ni espaciamiento y de acuerdo con las instrucciones del manual de la calculadora. La relación entre lo que pide el programa con lo que se debe introducir en la calculadora. es la que se indica en el cuadro que sigue: LO QUE PIDE EL PROGRAMA LO QUE SE DEBE INTRODUCIR La externa: Si se conoce, su EXT. ? . . . . . . . . . . valor, sino O (cero). ...... El radio: Si se conoce, su WIO" valor, sino O (cero). Los grados del ángulo de la GRS .? . . . . . . . . . . Nota.- El ángulo siempre positivo. curva. Por ejemplo: El ingulo es -(46'35'46"). se introducirá en la calculadora 46",35' y 46", con valores positivos todos. Los minutos. MINS .?. . . . . . . . . . Los segundos. SEGS .?. . . . . . . . . . El kilometraje del PI en metros. Por ejemplo, KM.PI?. . . . . . . . . . el KM del PI es KM.33+76+1,54 m, se y ir1 traducirá 32761.54. sin la coma de los millares. 1 (uno) si el sentido es derecho y - 1 si es izSENT.?. . . . . . . . . . quierdo. La longitud entre el PC o el PT, según el caLONG.IN?. . . . . . . . . so, a la primera progresiva por colocar.

GEOMETR

RAD

LON

A resultado n

IN

RAD

El de bolstllo. La decimales. i sexagesimai.

EJERCIC valores de

2.1.1.12

En visibles de 2.5. En esa

correspondiente a la progresiva 64, o sea que, sólo hasta ese punto se pueden colocar puntos o estacas desde el PC. Teniendo a la vista la figura 2.5, si estacionamos en la estaca 64 y: manteniendo en el limbo horizontal del toedolito el ángulo 0°00'00" (que es teóricamente el ángulo de deflexión del PC desde el mismo PC, o sea para distancia cero), visamos al PC y giramos el teodolito hacia la derecha hasta tener el ángulo de deflexión ya calculado de la estaca 64 (donde ahora tenemos estacionado el aparato), habremos medido el ángulo (PC)(64)(P) que será igual al ángilo (64)(PC)(P), colocando así la visual del aparato en la dirección de la tangente a la curva en la estaca 64 y marcando el limbo horizontal el ángulo 12"3 1'29" que figura en la libreta, figura 2.6, como deflexión de la estaca 64. Si damos vuelta de campana al anteojo, la visual seguirá coincidente con la tangente a la curva y marcando el mismo ángulo horizontal: luego al marcar en el limbo horizontal el ángulo de deflexión ya calculado para el punto siguiente o sea para la estaca 65 y, midiendo la cuerda correspondiente, podemos colocar dicha estaca y de forma similar las demás estacas siguientes hasta el PT. De lo anterior extraemos la siguiente Regla:

"Para continuar el trazado de una curva circular, que se empezó desde el PC o el PT, haciendo estación en un punto intermedio, se fija en el limbo horizontal la deflexión de un punto cualquiera ya colocado y, manteniendo ese ángulo, se visa dicho punto anterior, se da vuelta de campana al anteojo y se continúa el trazo de la curva midiendo las cuerdas de los puntos siguientes, los que se alinean con los ángulos de deflexión acumulados desde el PC o desde el PT, s e g h cual haya sido el punto desde el cual se inició el trazado".

2.1.1.1 3.- CASO DE PI INACCESIBLE. Si por cualquier causa el PI es inaccesible, se llevan las mediciones de distancias solo hasta donde es posible colocar el teodolito. En la figura 2.5 este punto, por la existencia del río, sería el 3 . Eii el alineamiento de la siguiente tangente de la curva, el cual debe ser conocido, se escoge un punto tal como d. Se mide el ángulo (PI)ab, al que llamamos A.Se mide, luego, el ángulo ab(PI), que denominamos B. Se mide, finalmente, la distancia ab. Por la ley trigonométrica de los senos, ab --

SENC

a(P1)

(P1)b , siendo C = 180' - (A+B),

- -=-

SENB

SENA

GEOMETR

de dond

a(P1

(PI)b

y. obvia

A= (PC)

(PT)

2.1.1.14

5 PRWT 6 SET F3 10 MODE 20 INPUT 30 INPUT 40 G=DE 50 H=DE 60 F=SIN 70 Q=C/F 80 D=Q*S 90 E=Q*S 1O0 T=R*T 1 10 L=(G+ 120 PRINT

42

CARRETERAS - FERROCARRILES - C.ANALES

130 PRWT "DIST.B(PT)=",T-E 140 PRINT "KM.PI=",K+D 150 PRINT "T=",T,"KM.PC=",K+D-T,"L.C=",L,"~.PT=",K+D-T+L:END Nota : Si el radio no está prefijado y se desea que la curva sea tangente a la linea a&, de la figura 2.5, o sea, como a la linea CD de la Figura 2.17, se debe calcular previamente R con la fórmula (2.60) del numeral 2.1.1.23.

Teniendo a la vista la Figura 2.5, se tienen las indicaciones que siguen, con referencia a lo que pide la calculadora para operar el programa. Se advierte que los grados minutos y segundo de los ángulos A y B se introducen con valor positivo haciendo abstracción del sentido de la curva. LO QUE PIDE EL PROGRAMA LO QUE SE DEBE INTRODUCIR. El kilometraje del punto a en metros (ver Fig. KM.A? . . . . . . . . . . 2.5). Como ejemplo, si el kilometraje de a es Km. 23+34+2.97 m, se inroducirá 23342.97 (Con la calculadora, el único signo de separación entre guarismos es el punto decimal). Los grados del ángulo A ANG.A GRS .? . . . . . . . Los minutos del ángulo A M? . . . . . . . . . . . . Los segundos del ángulo A S? . . . . . . . . . . . . Los grados del ángulo B ANG.B GRS .? . . . . . . . Los minutos del ángulo B M? . . . . . . . . . . . . Los segundos del ángulo B S? . . . . . . . . . . . . La distancia entre a y b DIST.AB? . . . . . . . . El radio de la curva. R? . . . . . . . . . . . . El programa da los siguientes resultados : (Ver fig. 2.5)

EL RESULTADO NUMÉRICO SERA El ángulo A en el PI de la curva. La distancia del punto a al PC. La distancia del punto b al PT. El kilometraje del PI. El valor de la tangente. El kilometraje del PC. La longitud total de la curva. El kilometraje del PT.

GEOMETR

NOTAS: Si el la distancia d y antes del P negativo, sign punto tal com

EJEMPLO 0.00 m, 35'22'54" curva.

Los r

Á D D K T K L K

2.1.1.15

E En la figu cualquiera PD, perpe deducimos

TAN

N(P

CARRETERAS - FERROC-IRKILLS - C \\ALES

Figura 2.7

Figura 2.8

R(l - COSO)

R (1 -COSO) -

TANGa = T - R SENO

1 -COSO -

R TAN(hI2)-R SENO

TAN(hI2) - SEN 0

De donde: 1 -COS 0

1

a = ARCO TAN(

(2.38)

TANG (N2)- SEN 0 Si Lp es la longitud de arco entre PT y el punto P, de la figura 7.7:

Es obvio que al conocer, con (2.38), el ángulo a para las longitudes Lp, es posible trazar la curva desde el PI, habiendo previamente colocado en el terreno, el PC y el PT. Este

GEOMETRIA

método pued alguna circu teodolito.

2.1.1.16.

En hasta el pun distanciay, e

El m ordenada y c En observación

Obs igualdades:

Tab considerand caso particu abscisa dad progresivas tablas.

C , W T E R ; \ S - FERROCARRILES - C,\N-VES

De la figura 2.8 se deduce que

de donde X

8 = ARCO SEN( - )

(2.42)

R Llamemos L al arco (PC)P y 0 al ángulo (PCICP. Despejando A de (2.5). al que ahora llamarno5 0,

(2.43). despejando:

nR0

L = Arco (PC)P = (2.44) 180 L resulta fraccionario para valores enteros de x. Para que L tenga valores tales que las progresilas de los puntos sean enteras o de un valor prefijado o deseado, debemos deducir previamente x para esos \ alores de L, para lo que debemos calcular previamente 8.

EJEhlPLO 1.- Considerando una curva de 100 m de radio y que el PC es la progresiva Km2 + 77 + 1.35 m, o sea, Km.2 + 771.35 m o 2,771.35 m. obtener de la tabla de Sarrazin, para R= 100 m. la ordenada y la progresiva para una abscisa x = 10 in. De la Tabla Ii de Sarrazin obtenenlos, con R=100 m, para x=10 m, y =0.501 m.

De (2.42): 10

0 = ARCO SEN(-)

= ARCO SEN 0.1 = 5.739170" = 5'44'21"

1O0 Por la fórmula (2.44).

GEOMETR

En 78 + 1.37(p

Otr medirse perp

EJEMPLO la progresiv

Par haliar el áng la primera p

El utilizado us perpendicul cada punto

En misma. Si c cuerda CI d marcamos cero de ot coinciden la cinta con ce

48

CARRETERAS- FERROCARRILES - CANALES

Figura 2.8A. sekmdo punto que es P2,se caIculan el valor de XAD2 que es la diferencia entre la abscisa X2 de P2 y X1 de P1 (o sea XAD2=X2-Xl), que es la distancia a medir, sobre la tangente, desde P'1 para colocar el punto auxiliar P'2, que estará, del principio de la curva, a una distancia igual a la abscisa X2 de P2.Luego. se calcula la ordenada Y2 y la cuerda C2 entre rl punto anterior P1 de la cunla y el por colocar P2. Desenrollando ambas cintas se coloca el cero de una en P1. para rmdjr la cuerda C2, y el cero de la otra en P'2, para medir la ordenada Y2; donde coinciden ambas medidas estará el punto P2. Se calcula la distancia XAD3 (o sea XAD3=X3-X2) para medir esa distancia adicional desde P'2 y colocar sobre la tangente el punto auxiliar P'3, luego se calculan la ordenada Y3 de P3 y la cuerda C3 entre P2 y P3. Con C3 medido desde P2 e Y3 medido desde P'3, se colocan en forma similar que P2 el punto P3, y así sucesivamentelos demás puntos de la curva.

2.1.1.1 6a.- PROGRAMA PARA EL TRAZADO POR ABSCISAS Y ORDENADAS. 10 MODE 4 20 SET F3 30 PRINT "ABS. Y ORD." 40 INPUT "RADIO CURVA?",R,"DIST.INIC.?",I

GEObIE'IETRIA

50 M=O:U= 60 I=I+M 70 A= 180*I 80 X=R*SIN 90 Y=R-R" 100 W=X-U 1 10 c = ( w T 120 PRINT 130 U=X:V= 140 INPUT 150 GOTO 6 LO

RAD DIS

DIS

IND XA

Y= CUE

CUE

' El programa d

recomendable s ayudante sujeta es el PC o el P tangente, una rn con una plomad ambos lados y, terreno. desde e

EJEMPLO: Con el programa anterior, calcular los elementos necesarios para replantear una curva circular de radio 100 rn y de PC en la progresiva 84 + 4.5 m, o sea a 844.5 m. del kilómetro entero anterior, considerando progresivas normales cada 10 m y que existe una progresiva intermedia que es ia 88 + 6.3 m. considerando. además, que el terreno es favorable para el uso del método de abscisas y ordenadas y que son cintas de 20 m las que se tienen a mano y que, por tanto, no se puede sobrepasar de esa distancia en las medidas de las ordenadas. Cuando la calculadora pide RADIO CURVA?, se introduce 100, cuando pide DISTANCIA I1\ectoa la cuerda DA, en un caso como el de la figura 2.10. De A tracemos una perpendicular AA' a la tangente en D y resultará que, por construcción, Triángulo DA'A = Triángulo AB'B = Triángulo AB'B". Por la semejanza de los triángulos OMA y DA'A, teniendo en cuenta que MA = C12, OA = R, DA = C y que AA' = Ya = Yb = dl2, se tiene:

C/2 di2 , de donde

-=-

R

C

2 C d=-

(2.47) R Por simple inspección de la figura 2.10,

Según (2.43) 0 = 180L/(nR) y para L = 10 m,

Si

Co haciendo Y

Si expuesto pe enteras. Pa distancia D un ayudant operador ha con la med hasta B". C punto B las C, se tiene u C y así suce

En operador ha sujetan las m

56

CARRETERAS

FERROC.ARRUL:S - C A N \ L E S

En la figura 2.1 1. D o PC es el comienzo de la curva por trazar. que no es una progresiva entera, siendo A la primera progresiva entera de adelante en la curva. Se calculan los valores de Ca, Xa e Ya. Con Xa se coloca el punto A' sobre la tangente y con cero de una cinta en D o PC y el cero de otra en A', se hacen coincidir en A las medidas Ca e Ya. Calculando Cq. Xq e Yq, considerando una longitud de arco Lq, complementaria para tener un arco normal entre A y Q (o sea, por ejemplo, si la distancia normal es de 10 in y el arco DA es 6.47 m, será el arco DQ = 10 - 6.47 = 3.53m1, con el cero de una cinta en PC y el cero de otra en Q'. se hacen coincidir en Q

las distancias Cq e Yq. Habiendo colocado A y Q, se tienen dos puntos que son progresivas enteras, aunque Q esté ficticiamente en el trazo, antes del PC. Se prolonga QA en una longitud igual al valor de la longitud de la cuerda entre progresivas enteras, hasta Bu. para lo cual se calculan los valores necesarios, que en este caso los llamamos C e Y. Con el cero de la cinta en A y el cero de otra en B", se hacen coincidir e11B las medidas C desde A y d=2Y desde B", para colocar así el punto B de la curva. Luego, prolongando la cuerda AB en otra longitud, también igual a C, se marca el punto C" y se coloca el punto C de manera sunilar a como se colocó B. y así sucesivamente.

GEOMETRW

Cua mayor de 40 asumir que s

EJEMPLO + 80 + 0.00 en curva.

Esta tenemos suc

X 1O

Y=

Tom luego hacem hacemos coi PC y 0.713 hasta B", h coincidir en Para el sigui = 9.991 m siguiente pu

EJEMPLO 873.25 m, valores nece

58

C.%3REIER.AS - FERROCARRILES

CAVILES

La progresiva entera rnas próxima en la curva es Km.10 + SS + 0.00 in, a 10-3.25 = 6.75 m. del PC, mientras que la progresiva entera anterior mas próxima es Kin 10 + 87 + 0.00 m, a 3.25 ni antes del PC. En este caso, para un arco de 6.75 m la niitad del líng~loen el centro es Oa/9 = 90x6.75/(60?c)y por la fórmula (3.1)

Tornando como referencia la figura 2.1 1. por (2.45) y (2.39A) tenemos, sucesivamente.

Ilidiendo Xa = 6.736 m. en la tangente. se coloca ei punto A', luego. con ceros en PC y e11 X. se liace coincidir en A iprogesi\ia 88) las medidas 6.746 ni (cuerda) y 0.379 111 (ordenada i. En forina siimilai-:

q -rq = >.-+o0 n:,.e to~ccr.Q . f i g r a L. 1 1. luego con cero5 en 1C y Q se iiaceii :3lnc:ci:- e:i 5 iic\ r?;eb~d,s 3 25C ii ce la cueraa y O 088 m i e ia ordenciaa Con A 1. Q ; O I O C I ~ C ~ I ~ ~ , I I en ~ orl\ caso ue la f i p r a S 10, si consideramoi ci Q Lln PC ficticio de la curva. Frolon~iinosla cuerd'i QA. que corresponde a un arco ae 10 m. luego, calculando con ( 2 48 la cuerda p;ira 10 m. e\

,211

7 7

0

i c ,

C = 2x60xSEN(900/~/60)= 9.9884 m, y con (2.45)

Con los valores de C y d, conocidos al mm, se coloca el siguiente punto. en la forma anteriormente expuesta.

GEOMETR

El plomadas, Puede ser aunque usa largas.

RADIOS (m)

30 40 50 75 100 125 150 200 250 300 400 500

A iguales a l diferentes,

2.1.1.18

10 MODE 20 SET F 30 PRWT 40 INPUT 50 C=A-D 60 E=90*

CARRETERAS - FERROCARRaES

- CANALES

70 F=90*CInR 80 G=2*R*SINE 90 H=2*R*SINF 100 1=~?2/2lR 110 J = H ? ~ / ~ R 120 K=G*COSE 130 L=H*COSF 140 PRINT "CA=",G,"XA=",K,"YA=",I,"CA+YA=",G+I 150 IF C=O THEN 170 160 PRINT "CQ=",H,"XQ=",L,"YQ=",J,"CQ+YQ=",H+J 170 M=2*R*SIN(90*A/WR) 180 ~ = ~ ? 2 / 2 l R 190 PRINT "CDA.ENTERA=",M,"2(YN)=D=",2*N,"CN+2Y=",M+2*N 200 END LO QUE PIDE EL PROGRAMA RADIO CURVA? . . . . . . . D1ST.A PC O PT? . . . . . . DIST.NORM? . . . . . . .

LO QUE SE DEBE INTRODUCIR: El radio de la curva. La distancias al PC o al PT, según el caso, de la primera progresiva de la curva. La distancia entre progresivas enteras, generalmente 10m.

Cuerda al primer punto de la curva. La coordenada X del primer punto. La coordenada Y del primer punto. La suma de coordenadas del primer punto*. Cuerda al punto de atrás que dista 10 m del primer punto de la curva. Coordenada X del punto de atrás. Coordenada Y del punto de atrás. Suma de coordenadas del punto de atrás*. Cuerda para la distancia normal. El doble de la coordenada Y. La suma de la cuerda normal y del doble de Y para dicha distancia*.

GEOMEllUA

EJEMPLO: vas de los eje

Para CA= XA= YA= CA+ CUE 2(Y CN+

Para CA= XA= YA= CA+ CQ= XQ YQ CQ+ CUE 2(Y CN

2.1.1 -19

Supong PC y siendo

La suma de la cómodo. En ese punto, otro ayud punto o en la pro caso, mientras e sobre el terreno, e

62

CARRETERAS - FERROCARRILES - CAKALES

longitud S del arco (PC)P y ubicamos así el punto Q. Trazamos la línea QN, perpendicular a la cuerda (F&]P por lo que los triángulos (PC)NQ y QNP son rectángulos, ambos en el vértice común N. Se requiere, para la utilización del Método, hallar la distancia QP. QP = JQN'

+ NP'

(a)

Utilizando el radian como unidad de ángulo, 9 = S R y 812 = S/2R (PC)

O

Figura 2.12. Si trazamos del centro C la perpendicular CM a la cuerda (PC)P, Ángulo (PC)CM = Ángulo PCM = Ángulo Q(PC)P, y si tenemos en cuenta lo anteriormente supuesto, será (PC)Q = ARCO (PC)P = S Cuerda (PC)P = 2R[SEN(S/2R)], Sernicuerda = (PC)M = MP = R[SEN(S/2R)], MC = R[COS(S/2R)], y QN = [(PC)Q]SEN(S/2R) = S [SEN(S/2R)]

(b) (c) (d) (e)

(0

GEO\IElRL-\

Los triángu (PC)Q --

-

R

(PC)N =

Teniendo e

S (PC)N =

NP = (PC

Reemplaz

V

QP = operacion

QP = [s +s

Esta necesitamos Autor del mi que la expre (2.50) que e función del igualdades tr

SEN E

COS ?

64

CARRETERAS

FERROCARRILES - C?L%I\LES

Si reemplazamos estos valores en (2.50), tenemos:

Esta expresión, sí reproduce la dada por el Ing. de Cossío para aplicar su método. La práctica ha demostrado que éste es adecuado para el trazado de curvas cortas. Tiene la ventaja de que las longitudes sobre la tangente son las mismas que las longitudes de los arcos correspondientes de la curva, lo que evita confusiones y errores en los trabajos en el campo. El Autor del Método, para cuando se quiera continuar el trazado desde la última estaca colocada, dio el modo de conocer el ángulo V en un punto sobre la tangente, figura 2.13, para medirlo con precisión con el teodolito, lo cual es una ventaja adicional. Llamando C a la cuerda desde PC al punto P y Sp al arco (PW, (PC)P = C QP (Ángulos en radianes), de donde SEN V SENd = SEN[Sp/(2R)] C SEN[Sp/(2R)]

, Reemplazando C por su valor dado por la

SEN V = QP ecuación (2. l),

2R SEN' [Sp/(2R)] (Ángulo en radianes)

SEN V = QP o sea que,

2R S E N ' [ S ~ / ( ~ R ) ]

1

V = ARCO SEN{ QP

(2.52)

GEOMETR

El valor halla trasladará acumulaci dichos err puntos sob

H necesitamo el ángulo radianes, e

A

S cortará a l

Á

Para alinear el teodolito en la dirección de la tangente MP, \%ando de P a PC, se puede medir en P el ángulo d, figura 2.13. También se puede medir el ángulo G, visal-ido primero a Q, cuyo valor en radianes, por simple inspección de la indicada figura. se puede eccribii-: G = .n - 2d - V , o sea SP ~ R . S E N '[Sp/(2R)] G = rc - - - ARC.SEN , (En radianes). R QP

~ R . S E N '[Sp/(2R)]

S13

G" = 57.29578[~- 1-

) (2.33A) , QP (En grados sexagesimales). El Ing. de Cossio publicó tablas basadas en la fórmula (2.51 ). Las calculadoras programables hacen más fácil su empleo. -

ARC.SEN{

R

2.1.1.20

PROGRAMA PARA EL TRAZADO DE CURVAS CIRCULARES POR EL MÉTODO DE COSSIO.

5 PRINT "METODO DE COSSIO" 10 MODE 4 20 SET F3 30 INPUT "RAD.CVA.?",R,"LONG.INIC.?S 40 D=S 50 GOTO 80 60 INPUT "LONG. ADIC.?",D 70 S=S+D 80 K=S/R*57.2957795 1 90 F=R*(~-~*s/R*sINK+(s/R)T~-~"cosK)?o.~ 100 C=2"R*SIN(D/2/R*57.2957795 1) 1 10 PRINT "DESV.=",F,"CUERDA=C 120 PRINT "(DESV.+CUERDA)=",F+C 125 INPUT "CAMB.EST.?",Z Nota fuera del programa: 126 1F Z>O(cero) THEN 140 126 IF Z>O THEN 140 130 GOTO 60 140 v=AsN(~*R*sIN(w~)T~/F)

GEOivlETRIA

150 PRINT 160 PRINT 170 END

Solo quizá pueda

INDIC

DESV

CUER ANG. ANG. ANG.

EJEMPLO la curva, cu en metros, 1

Ope introduce, a para la prim línea de la denominare

Des Cue Des

Uno cero de una estaca 44 l esquemática cuando se d de la cinta e el punto 44'

68

CARRETERb'S

FERROC \RRTLE5

C \\ \LE5

esté derecha y horizontal a ambos lados y coloca la estaca 44 en la proyección vertical del ángulo que forma la cinta

-1

PC

u

I 7

-

4,47rn.

4 4 6 9 m

..

-E(

C i n t o c o n c e r o en 44'

con c e r o e n P C

\

\ \

C i n t a c o n c e r o e n 45

.

-.

'Cinta

\

SIN ESCALA

-

' c i n t a c m c e r o en 4 4

9,

SIN ESCALA

Figura 2.14. Cuando la calculadora pregunta CAMB.EST.? y no se quiere o necesita trasladar el teodolito a la estaca 44 y, en general. a la estaca por colocar, se introduce O (cero), sino 1 (uno). Para la estaca 45, se mide primero sobre la tangente, desde el punto auxiliar 44', los 10 m que representan la distancia entre las progresi~ras 44 y 45, para colocar así el punto auxiliar 45'. Continuando. la calculadora pide la longitud adicional de arco que será 10 m, para la que nos da la desviación 1.742 (QP en la figura 2.12). la cuerda 9.988 m y la suma de (cuerda) + (desviación) = 9.988 + 1.742 = 1 1.730 siendo, este último valor, útil cuando hay solo una cinta de medir. Ver en figura 2.14(b) como se coloca la estaca 45 con dos cintas. La calculadora pregunta CANB.EST.? y, en este caso. se introduce O. luego pide la longitud adicional que será 10 m para la estaca 46. Se obtienen: Desviación de

la tnrigeiite, 10 rn más, d una cinta en medidas de sucesivame teodolito a pregunta C calculadora G=74"25'0 continuar e

To una fuerte i Las desviac incón~oda puede ser c otro extrem

2.1 .í21

Si. mayor, ten referencia (AT) es la d

(AT)

Entre BB' y el ar

(AL

reduciendo

Figura 2.15.

2.1.1.22.- CALCULO DEL RADIO PARA QUE UNA CURVA CIRCULAR PASE POR UN PUNTO DADO. Se trata del caso en que se tiene fijado el PI de una curva de ángulo conocido, y un p~intoP entre los alineamientos que concurren en el PI y en el área donde debe ir la curva. En la fig. 2.16. tenemos el PI, los alineamientos que concurren al mismo y el punto P . Este punto se relaciona con el alineamiento más cercano y el PI por medio del ángulo B y la distancia (PI)P = d. Del PI tomamos la bisectriz del ángulo 180-A. Esta bisectriz pasará por el centro, por ahora desconocido, de la curva cuyo radio buscamos. Si ese centro es C, figura 3.16, tendremos que el ángulo P(P1)C = (180"-A)/2-B = 90"-B-A/2. Supongamos ya ubicado el punto C y que trazamos la línea CP de la figura 2.16, Ángulo PC(P1) =

N 2 - Op, d En el triáng

SEN

de donde, o

R

CO

Conside transforman

COS

de do

CARRETERAS - FERROCARRILES - CAVALES

COS(B

+12)

1-B (2.58) COS(Aí2) Considerando el segundo y tercer miembro de las igualdades (2.56), obtenernos el radio buscando: COS (B + Aí2) R=d (2.59) SEN ( U 2 - 8p) 8p = ARCO COS [

EJEMPLO: A = 4 8 " , B=1O012' y d = 39.529 m COS(B

+1 2 )

COS(a/2)

-

COS[(lOO12')+24"] = 0.9053524

(a)

COS 24"

Reemplazando (a) en (2.58), Bp=ARCO COS 0.9053524 - 10" 12' = 14O55'45".De la fórmula (2.59): COS(34" 12') 0.82708 1 R = 39.529 = 39.529~ = 207.374m. O. 157656 SEN[24" - (14"55'45")] Conocido el Radio, ya se tiene todo lo necesario para calcular los demás elementos de la curva y trazarla.

2.1.1.23.- CURVA CIRCULAR TANGENTE A TRES ALINEAMIENTOS SUCESIVOS, CON DESVIACIONES EN EL MISMO SENTIDO. Sean los tres alineamientos de la figura 2.17, que concurren, dos a dos en C y eii D, con los ángulos de desviación sucesivos A y B conocidos (medidos) y la distancia CD=d también conocida(medida). Sean, figura 2.17, (PC), (PTPC) y PT los puntos de tangencia de la curva con los alineamientos. Trazando líneas perpendiculares a los respectivos alineamientos por los respectivos puntos de tangencia, estas concurrirán al punto O, centro de la curva buscada.

GEOMETR

De

(P (P d=

2.1 2.-CURVAS CIRCULARES COMPUES-

TAS E INVERSAS. Una curva circular es compuesta, cuando está formada por dos o más curias circulares del mismo sentido que están en sucesión poseyendo, cada dos contiguas, diferente radio pero un punto común y tangente también común en ese punto. Las curvas compuestas pueden ser convenientes para adaptarse al terreno. sobre todo en zonas accidentadas. S e limita, por Norma, la proporción de los radios de curvas seguidas a la siguiente:

R (Mayor) < = 1.5

R (menor) Son curvas inversas o reversas las que son seguidas, con un punto y tangente comunes, pero de sentidos apuestos.

2.1.2.1 .- CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS, DE DOS CENTROS. Una curva compuesta de dos centros, o sea de dos radios, puede tener las curvas que lo componen en determinada secuencia, según el sentido del trazo. Aquí. para las demostración de las fórmulas se supondrá que la primera curl a es la de mayor radio y la de menor radio la segunda. Una curva compuesta de dos centros, posee siete elementos que la definen, siendo estos. observando la figura 2.18

R1, radio mayor; R2, radio menor; TL. tangente larga; TC, tangente corta; A l , ángulo en el centro de la curva de mayor radio; A2, ángulo en el centro de la curva de menor radio y A , ángulo total de la curva compuesta: Siempre: A = A 1

+ A2

(2.62)

GEGMETRL

En circunferenc (PT), con s prolonga la recthngulo ( luego, Ángu por PC traz son iguales (PT)M a (C A(PT) y la son una pro

Es por lo que. Observando tener sus la

En la Figura 2.1 8 A(PT) = (PC)M = R 1-R2SEN(90-A)-(R1-R2)COSA 1 . Teniendo en cuenta que SEN(90-A) = COS A:

En la misma figura, (PT)(PI)=(Tang.Corta)=TC, y (PC)(PI)=(Tang. Larga)=TL. En el triángulo (PI)A(PT), TC = (PT)A/SENA y (PT)A = M(PC) = CI(PC) - NM - C l N , luego R1 - R2 COSA - (Rl - R2) COSA1

TC =

(2.64) SENA

También (PC)A = EN = C2E + C2N = R2COS(9O-A)+(Rl-R2)SENAl, luego, teniendo en cuenta que COS(90-A) = SENA

TL= (PC)A-(P1)A = R2SENA TC por su valor en (2.64),

+ (Rl-R2)SENAl - TCCOSA, reen~plazando R 1-R2COSA-(R1 -R2)COSAl

TL = R2SENA+(R 1-R2)SENAl-

COSA SENA

Luego se tiene sucesivamente :

COSA

TL = SENA

-

-

-

SENA R2-R 1 COSA+(RI -R2) COS (A-Al)

SENA

GEOMETRIA

R2-R TL =

De la

R COSA1 =

1-COSA1 =

De la

T COSA2 =

1 -COSA2 =

De la

SENAl = C

Teniendo e

( SENA1 =

SENA1 =

78

CARRETERAS - FERROCARRILES

Similarmente : C1H ClG-KG-HK RISENA-TLCOSA-TC SENA2 = - CIC2 R 1-R2 R 1 - R2

1 - COSA1 Dividiendo (2.68) entre (2.71), teniendo en cuenta que

TAN(-

(2.72) A1

= TAN -,

SENA1 Al

- CLXALES

2

TC SENA - R2(1- COSA) (2.73)

)=

TL + TC.COSA-R2 SENA

2

Dividiendo (2.70) entre (2.72) R l ( 1 - COSA) - TL SENA

A2 TAN(-)

(2.74)

=

2

RISENA - TLCOSA - TC

De (2.64) obtenemos TCSENA = R 1 - R2COSA - RlCOSA1 + R2COSAl = R l ( 1 - COSAl) + R2(COSA1 - COSA), de donde , despejando: TC SENA - R2(COSAl- COSA) R1=

(2.75) 1-COSA 1 De (2.66) obtenemos TLSENA = R2 - RICOSA + RlCOSA2 - R2COSA2 = R2(1 - COSA2) + RI (COSA2 - COSA), de donde, despejando: TLSENA - R 1(COSA2 - COSA) R2 =

(2.76) 1 - COSA2

En la figura 2.18 se supone que el trazo se realiza en el sentido (PC) (PCPT,) - (PT), apareciendo primero la curva de mayor radio. Si el caso fuese que, según el sentido del trazo, apareciese primero la curva de menor radio se pueden usar las mismas fórmulas anteriores considerando, provisionalmente, que el trazo se realiza en sentido contrario del real, manteniendo la figura exactamente igual y, usando

GEOMETRIA

las mismas colocando, fórmulas d trazado el kilometraje.

1 .- Se cono y TC co

2.- Se cono R1, calc temente Conoce consecu (2.75).

3.- Se cono mula (2 hallar C se conoc

4.- Se cono con (2.7

5.- Se cono con (2.7

6.- Se cono (PI)(PC Ángul (PI)(PC y (PT)(P través d (2.62) s

80

CARREERAS - FERROCARRILES - CANALES.

7.- Se conocen (PC)(PT) o sea la cuerda que une PC con PT, los ángulos (PI)(PC)(PT) y (PI)(PT)(PC) y R2; calcular TL, TC y A y R 1 . A = Á~~u~o(PI)(Pc)(PT) Á n g u l o ( ~ l ) ( ~ ~ luego ) ~ c ) se , resuelve el triángulo (PI)(PC)(PT) por la Ley Trigonométrica de los Senos y se hallan (PC)(PI) = TL y (PT)(PI) = TC. Se usa (2.73) o (2.74) para hallar Al o A2, respectivamente, a través de los valores de la tangente de la mitad de los ángulos respectivos. Con (2.62) se halla A2 o Al según el caso. Para R1 se usa la fórmula (2.75).

2.1.2.2.- CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE MAS DE DOS CENTROS. En algunas oportunidades puede ser necesario trazar curvas circulares compuestas de mas de dos centros. Esto ocurre algunas veces en intercambios viales. Sin embargo, las curvas policéntricas pueden ser reemplazadas con ventaja con curvas espirales. Una exposición detallada de curvas de tres y cuatro centros se encuentra en la referencia bibliográfica 5.

2.1.2.3.- CURVAS INVERSAS O REVERSAS Cuando las circunstancias no permiten usar una curva simple entre dos alineamientos que se cortan en el punto PI, figura 2.19, el cambio de dirección se realiza por medio de curvas inversas como la A(PTPC)B. Este tipo de curvas no se usan en carreteras de alta velocidad ni en ferrocarriles. Sin embargo, es conveniente y frecuente su empleo en arterias urbanas, áreas de parque0 de vagones ferroviarios y en carreteras de baja velocidad que atraviesan áreas accidentadas, para disminuir el movimiento de tierras. En canales su empleo es frecuente. Para los diversos casos prácticos, la geometría sencilla del sistema de las dos curvas de sentido opuesto que, conforman las curvas reversas, se resuelve con facilidad. Damos los siguientes ejemplos, teniendo a la vista la figura 2.20.

EJEMPLO 1: Se conoce A1 = 40°, (PIl)(PTPC) = 100 mts., (PTPC) (PI2) = 120 mts. y A2 = 50°, calcular R1 y R2. R1 = 100JTAN 20" = 274.748 m. R2 = 120lTAN 25" = 257.341 m.

EJEhIYL 45.2m.; ha

C A R R E E W S - FERROCARRILES - CANALES

2.1.3.- CURVAS DE TRANSICIÓN. Ya no se discute actualmente la conveniencia de usar curvas de transición en autopista y carreteras importantes. En carreteras de menor categoría, donde las velocidades directrices son menores de 60 Km./h., las N.P. no obligan a usarlas. Aún en esos casos, el empleo de curvas de transición puede lograr un mejor acomodo del eje del trazo a la configuración natural del terreno, obteniendo una mejor geometría junto con cierto ahorro en el movimiento de tierras. Cuando se pasa de un alineamiento recto a una curva circular, hay cambio súbito del radio infinito de la recta al radio finito de la curva. Si el cambio de dirección es instantáneo, aparece la fuerza centrífuga en igual forma. Lo que ocurre, en la práctica, es que los conductores no pueden variar la posición del volante instantáneamente, sino que se cambia, según se avanza, de la dirección estable en recta a la de la curva, pasando por direcciones intermedias durante el tiempo que el co~lductorrequiere para hacer girar el volante, procurando mantenerse en su canal de circulacióii. Los conductores al realizar su maniobra tienden a invadir el carril de circulación vecino, que en caso de vías de dos carriles puede ser el de tráfico en sentido contrario, aumentando esta tendencia en relación directa con la velocidad y con la curvatura de la parte circular. De esta manera los vehículos recorren, al ingresar y al salir de una curva, una cierta trayectoria de transición. Para evitar los inconvenientes indicados que se presentan en el paso directo de recta a curva y viceversa, aqí como en el cambio de radio en las curvas compuestas y en el cambio de sentido en las curvas inversas, se introducen curvas de transición, mediante las cuales se produce una variación gradual de un valor de radio a otro o de un sentido a otro en las curvas reversas. Además de las ventajas que para la circulación de los vehículos ofrecen las curvas de transición, estas se pueden emplear también como medios para adaptar mejor

el trazado a como para viales, las c circulares s transición, con lo que regulación como la q hidrodinám los canales.

La matemático generalizad lugar su em en el campo

2.1.3.1 .

En espiral, nos Euler.

En misma, es origen dond

donde: R e tante propia el punto co curvatura e es infinito,

CARRETERAS - FERROCZJUULES

- C,\KALES

1,800 G=-

(a)

7cR para R infinito G = O (En el origen el grado es cero). De la fórmula (a), que es reproducción de la (2.8), despejando,

1,800

R=7cG Haciendo

1,800 F=-,

Reemplazando este valor de R en (2.77)

de donde, FL G = -, A

( En sexagesimales)

(2.78)

Cuando el grado está en radianes, despejando de (2.lo),

1o R=Gr La expresión (2.77) podemos ponerla como: 10 A -= -, de donde Gr L

(0

Gr =

Sien la siguiente

REGLA: "E en proporc

Si t y Lc, siendo los grados e

GC

Lla

AG

Lla puntos es 1

(AG

Dividien

(A

A

(AG

EJEMPLO que el grad

intermedio P, es 1 ", teniendo en cuenta que la variación del grado en la espiral cada 10 m, o sea que (AGIO).es 3'. Despejando Ls de la expresión (2.52),

Como el grado en el origen es cero. AG = 12 - 0 = 12, luego. la longitud total será: Ls(tota1) = 10x1212 = 60 m. La longitud del origen al punto P será: Ls(punto P) = 10x112 = 5 m. La longitud del punto P al punto terminal será (Ls punto P)-(Ls punto terminal) = lOx(12-1)/2 = 55 m. Hemos visto que, a diferencia de la cur1.a circular que tiene un grado con\tante. la espiral tiene un grado unifoimeinente \,ariable. en proporción con la longitud desde el origen. Si tenernos una espiral de longitud total Le. en cuyo punto terminal tiene un radio de curvatura Rc y empalma con una curva circular de ese mismo radio. tendremos un empalme norinal entre la espiral y la curva circular, figura 2.2 1 . Reemplazando la longitud total Le y el radio Rc en el punto terminal de la espiral en la ecuación (2.771, tenemos

Despejando la constante A de (2.77) y de (2.83). obtenemos las siguientes igualdades:

A = LR = LeRc = (constante) de donde

(2.83)

En (Tangentedenomina E

2.1 -3.2

Se l!am espiral en s 3.22 se de cualquiera P. El ángu P. Se adve que es el in

Observ cual prodii

Es evidente que dL=RdO, o sea dO=dL/R. Considerando el valor de R dado por (2.85), L dL. Integrando, d0 =RcLe L?

0=

---

(En radianes)

2RcLe L

'

O = 57.2957795 1 --- (En sexagesimales) 2RcLe

(2.87)

Una espiral está determinada cuando se conocen Rc y Le. siendo O proporcional a L' (Proporcional al cuadrado de la longitud desde el origen hasta el punto considerado P). Si en la ecuacióii 2.86 hacemos que L sea la longitud total Le de la espiral, el ángulo O será el ángulo Oe, cuyo valor es Le (en radianes)

Oe =2Rc

(2.88)

Despejan

R=

R=

Cu cuando está dada en (a)

0e

Ree 0e

Dividien

de

Como sistema de

90

CARRETERAS - FERROCmRILES - CANALES

2.1.3.3.- COORDENADAS RECTANGULARES DE LA ESPIRAL. Si en la figura 2.23 consideramos que la tangente principal es el eje coordenado X y la perpendicular en TE es el eje Y, tomando un punto cualquiera P de la espiral, suponemos un incremento diferencial dl de la longitud y sus correspondientes incrementos diferenciales dx y dy. De la figura es evidente que

Si estando 0, expresado en radianes, desarrollamos en serie las funciones COSO y SENO. tendremos

Reemplazando en la primera de las expresiones anteriores 0 por su valor dado en (2.921, tenemos.

Integran

x= L

Similari

y =L

Si (2.94), nota que la relac la correspo grupo de e misma pot component

92

CARRETERAS

FERROCARRILES

CANAIES

el cual puede ser reemplazado, de acuerdo a la ecuación (2.92) por 0' . Lo mismo ocurre con todos los términos de las dos igualdades indicadas. Como muestra final tomemos el tercer término de (2.94) del que extraemos el grupo de componentes no numéricos que es

que, de acuerdo a la ecuación (2.92), se puede reemplazar por 0" luego

Efectuando las operaciones numéricas en los denominadores,

Si despreciamos los términos de (2.97), mas allá del segundo, y en (2.98), mas allá del primero, tendríamos los valores aproximados de x e y para valores pequeños de O y para espirales cortas

e2 x = L(l

-

- ) (Aproximado) 1o

GEOMETRIA

y=

Sus

Sus

y=-

Par

y=

2.1.3.4.-

Si c el ángulo d circular.

Al

Ree al efectuar o

94

CARRETERAS - FERROCARRILES - CASALES.

El valor de $3 será el ARCO TANGENTE del valor que se obtenga con la ecuación anterior. Un ángulo cualquiera, expresado en radianes, en este caso el valor de 0, puede ser calculado en función de su tangente trigonométrica, por medio del conocido desarrollo en serie

Sustituyendo en la expresión anterior TAN 0 por su valor dado por (2.102) se tiene

0 -

@=(-

3

80' 320' 128e7 -- --- ..... 2,835 467,775 83'284,288

(2.104)

Si llamarnos -C a todos los términos del segundo miembro, después del primero, tendremos la siguiente expresión simplificada

0 Q=-

-c (2.105) 3 Para valores pequeños de 0, menores que 15", se puede considerar que C es suficientemente pequeño y que puede ser despreciado, luego, para esos casos, 9

0 = - (Aproximado)

(2.106)

3 Si en los términos del segundo miembro de la ecuación (2.104), después del primero, que en su conjunto representan el valor de -C de (2.105), queremos introducir los valores de 0 expresados en el sistema sexagesimal, o sea O", estos valores deberán estar divididos por 57.29577951 para transformarlos en radianes. Si el resultado, que será el valor de C en radianes, lo multiplicamos por 57.29577951 tendremos su valor

GEOMEI'RI

en el sistem decimales d de C en seg por las dos f

Cs =

Las diferentes m suficiente~ en una dista m., que eq 1120,000, v mediciones 1110000 par

2.1.3.5.-

En que el radio radio de un vez menore del origen coordenada diferencia d

Cue

Si u tiene por co

2.1 -3.6.-RETRANQUEO O INTERVALO Y DESPLAZAMIENTO DE UNA ESPIRAL. En la figura 2.24 aparece la espiral (TE)(EC), que empalma con una curva circular de radio Rc, en el punto EC, siendo en este punto el radio de curvatura de la espiral el mismo que el de la curva circular.

Figura 2.24. Si, manteniendo el mismo centro y el radio de la curva circular, prolongamos esta como se indica en la figura 2.24, hasta un punto M, en que la tangente a la curva circular sea paralela a la tangente principal, dicho punto M, como es fácil de comprender observando la figura, será la intersección entre la curva circular prolongada y la perpendicular trazada, a la tangente principal, desde el centro C de la curva circular. La distancia M(PC) se acostumbra representarla con la letra p y se le denomina Retranqueo y también Intervalo. Por otro lado, a la distancia (TE)(PC), que se acostumbra representarla con la letra k, se le denomina Desplazamiento. En la figura 2.24, tracemos (EC)F perpendicular a C(PC). Es evidente que (PC)M+MC = (PC)F + FC, o sea p + Rc = Y + RcCOSBe, de donde

GEOMET

De

La circular ún cuando se quisiéramo diferentes circular ún de dos cur radio Rc, anteriorme principal, ser ambos ambos igu Por ello, C (90"-A12) rectángulo NM(PC) = MN.TAN( de radio R (Curva Ci

Si Le, obten reemplaza resulta

Sustituyen primer tér

CARRETERAS - FERROCARRILES

- CANALES

p=(Aproximado) (2.1 14) 24Rc Siguiendo un proceso similar al empleado para p, se llega a la conclusión de que 1 k = -Le (Aproximado) (2.1 15) 2 La ordenada Yk para una abscisa igual a k se obtiene de (2.101), reemplazando L por Le12 lo que da ~ e *

Yk=-

(Aproximado) 48Rc Comparando (2.1 16), (2.1 14) y (2.101A) P Yk =

(2.1 16)

y

(2.1 17) 2 8 O sea que, aproximadamente, la espiral en su punto medio, divide al retranqueo en dos partes iguales; en coi-isecuencia, la espiral y el retranqueo, prácticamente, se bisectan mutuamente. Si en la ecuación (2.1 13) se reemplaza Rc por su valor Lel(20e) que se obtiene de (2.88) y se simplifica, se llega a la expresión -

= - (Aproximado)

@e @ei 0 e" p=Le(---+...............) (2.118) 12 336 15840 que es otra expresión para obtener p en función de Le y Oe. En (2.1 12), con (2.97) y el desarrollo en serie de SENOe, se halla (2.1 19) y, luego se halla (2.120), considerando que, según (2.88), Rc = Le/(2@e).

2.1.3.7:

En la fig.

Te =

En ¡a m Tangente Co

TL=

TC

Para solo para tan

TL

TC

Com valor aproxi estará ubic~ teodolito. pu

E.JEMPL0 l33.33 m. (V cálculo, con aproximado defecto, = 0.

Figura 2.25.

EJEMPLO NUMÉRICO 2: Espiral de Le = 350 m y Be = 6",TL = (2/3)x350 = 233.33 m. (Valor aproximado), TC = 0.5x233.33 = 116.67 m. (Valor aproximado). Por cálculo, con las fórmulas deducidas, se tiene: TJ, = 233.47 m. Error del valor aproximado, por defecto, = 0.14 m; TC = 116.79 in. Error del valor aproximado, por defecto. = 0.12 m. EJEMPLO NUMÉRICO 3: Espiral de Le = 180 m. y Oe = 7", TL = (2/3)x180 = 120.00 m. (Valor aproximado), TC = 60.00 m. (Valor aproximado). Por cálculo, con las fórmulas deducidas, se tiene: TL = 120.09 m. Error del valor aproximado ,por defecto, = 0.09 m; TC = 60,09 m. Error de val. aprox. por defecto = 0.09 m.

2.1 3.8.-EXTERNA DE SISTEMA SIMÉTRICO. Aquí se significa, con la palabra Sistema, a una sucesión de (espiral)-(curva circular)-(espiral) que une dos alineamientos o tangentes del trazo de una vía, y Sistema

GEOMETR

Simétrico s Por tanto, que se mue figura, se v

CO

Da

2.1 -3.9.

Se la misma. cuerda tota

2.1.3.10

Cu cero, el sis

Co

RC

102

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

En la ecuación anterior A está en radianes, de inodo que si está en grados sexagesimales

2.1.3.11 .- LA CIRCUNFERENCIA OSCULATRIZ Y SU APLICACI~N. En la figura 2.26, 2 o P es un punto de la espiral. Tracemos una circunferencia tangente en 2, con un radio Rp igual al radio de curvatura de la espiral en ese punto. Tal circunferencia se denominará Osculatriz de la Espiral en el punto 2 o P. Por la forma en que varia el radio de curvatura de la espiral, es evidente que cualquier punto de ella mas cercano al origen quedará en el lado exterior de la circunferencia osculatriz, mientras que cualquier punto mas lejano en el lado interior. En el origen, el radio de curvatura de la espiral es infinito y su crado cero, luego, la circunferencia osculatriz en TE será la recta que coincidirá con la tangente principal. Toda circunferencia es una curva de grado constante, mientras que toda espiral lo es de grado uniformemente variable. Llamando Punto Común al punto de tangencia entre una espiral y una circunferencia osculatriz, se enuncia el Principio de la Circunferencia Osculatriz colno sigue: "Dadas una espiral y una circunferencia osculatriz, las divergencias, en grado y desplazamiento lateral, entre ambas curvas a una misma distancia dada, a ambos lados del punto común, son iguales entre si y también iguales a la que existe entre la espiral y la tangente principal, para la misma distancia desde el origen."

Esta aseveración es totalmente válida para la divergencia en el grado, sin embargo, se asume que tambiin lo es para los desplazamientos laterales 4, que se denominan a veces "las ordenadas" (considerándolas como las desviaciones laterales con relación a las circunferencias osculatrices). Esto sólo es una aproxin~ación,pero, válida para las poco pronunciadas transiciones, que son el caso común en carreteras importantes y ferrocarriles. Cuando las espirales son pronunciadas (8e>15") o muy largas, la aproximación debe ser reemplazada por una mayor exactitud matemática.

En aproximad espiral y el ejemplo, q partir del o tanto en án osculatriz e punto 1 con las desviac figura) , c sucesivame Principio d

En segrnentad cuerda para a partir de anteriores e

104

CARRETERAS - FERROCARRILES - C.AN.ALES

los arcos iguales (TE)Eo = PC'= PC" = PE' = PE". Por lo expuesto anteriormente, tendremos las igualdades angulares siguientes:

Figura 2.27 @o = @e = Angulo Eo(TE)X = Ángulo C'PE' = C"PE" La recta PS tangente a la espiral en P lo será también a la circunferencia osculatriz. Si llamamos d a la deflexión de la circunferencia osculatriz, a partir de la tangente en P, y @A y 0 B a las deflexiones, desde la misma tangente. de los puntos E' y E" de la espiral que distan igual, según la curva, desde el punto P, se deducen, aplicando el principio de la circunferencia osculatriz que se expuso con ayuda de la figura 2.26, las siguientes dos igualdades: @A = d-@E, aproximado

(2.131)

@B = d + 0 E , aproximado.

(2.132)

La puntos de adelante o distancia L la indicada última, de desde su o todo esto que, en la importante

Pa frecuentem pierde rá inaceptabl presenta el

Si distancia a proporcion origen es L

Pa arco de lon

La la figura 2 punto A, ecuación ( resulta

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANAl..ES

(Lp-La) dA =Gp , o sea, considerando (2.133) 20

1 LpGc dA = - (Lp-La) 20 Lc Si en la ecuación (2.88) reemplazamos Oe por Oc. Le por Lc, resulta

Despejando R de (2.10), considerando que a R, ahora, lo llamamos Rc y, a Gr, Gc,

1o Rc = (b) Gc Si en (a) reemplazamos Rc por su equivalencia en (b) y despejamos Gc, 200c Gc = --- (en radianes) Lc

Figura 2.28.

Reem

dA =

dA =

que en las e desde el orig será, de acue

1 3 que en las e respecto a u

Al e

0A

Por

0B

Las deflexiones

108

CARRETERAS - FERROCARRTLES - C4SALES

Si, estando el teodolito en el punto P de la figura 2.28, visamos con ceros a un punto anterior ya colocado como A y damos vuelta de campana al anteojo; al soltar el tornillo del limbo para visar hacia un punto de adelante como B, necesitaremos un ángulo que valga 0 A + 0B,cuyo valor, sumando (2.138) y (2.139) será 8c (2.140) @(ab) = (La + Lp + Lb)(Lb - La) - (aprox.) ~LC'

2.1.3.1 2.- UNIÓN NORMAL CON ESPIRAL POCO PRONUNCIADA. Se tienen dos curvas circulares, de diferente radio, que se unen con u11 tramo de espiral al que son tangentes ambas en sus puntos de unión con la espiral y. además, en dichos puntos el radio de curvatura de la espiral es el mismo que el de las correspondientes curvas circulares; en otras palabras las dos curvas circulares son osculatrices de la espiral. El sistema antes descrito se llama Unión Norinal con Espiral poco Pronunciada. La parte "poco pronunciada" de la denominación. se refiere a que 8e(F+0.003) THEN 490. LO OLE PIDE EL PROGRAi24A LO OLE SE DEBE WTRODvCIR La longitud de la espiral LOFlG.DE LA ESPIRAL'?. . . El radio de la parte circular RC? . . . . . . . . . . El kilometraje del PI en metros. Por ejemplo KM.PI? . . . . . . . . si el kilometraje del PI fuese KM.3+35+6.33 m, se introduciría 3156.33.sin la coma de los millares. Los grados del ángulo del PI. ANG.PI.GRS .? . . . . Los minutos. MWS:? . . . . . . . . . Los segundos. SEGS:? . . . . . . . . . 1 si es a la derecha y -1 si es a la izquierda. SENTIDO? . . . . . . . . Longitud a la primera progresiva de la LONG.Lr\T.ESP.?.. . . . espiral. Longitud en la espiral entre un punto colocado y el por colocar.. Longitud a la primera progresiva en la parte circular del sistema. Longitud en la parte circular, entre un punto colocado y el por colocar.

IND

En para usar e exactitud, in simples pero este valor, c aproximada

EJEMPLO piral), son: R ángulo en el

Ángulo de la Abscisa de E Ordenada de Tangente La Tangente Co Cuerda Tota

136

Retranqueo = p Deflexion Total Tangente Total = Te Kilometraje en TE Kilometra-je en EC Ángulo de Intersección de la Circ. Central Longitud de la Circunferencia Central Kilometra-je de CE Kilometraje de ET

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

3.440 m. Desplazamiento= 45.286 m. 8O4 1'37" 113.227 ni. 3,574.043 m. 3,665.243 m. 14"20'30n 25.03 1 m. 3,690.274 m. 3,781.474 m.

Luego, el programa pide la longitud inicial de la espiral, o sea la distancia entre TE y la primera progresiva. Siendo TE la progresiva Km 3+57+4.043 m, la longitud inicial es 10-4.043=5.957 m. Introduciendo este valor en la calculadora, obtenemos la cuerda 5.957, al milímetro de aproximación, luego obteiiemos la deflexión. La calculadora pide la longitud de arco adicional para cada nueva progresiva, siendo ésta 101n para las progresivas 59 a 61, donde las cuerdas son de 10 m enteros al n~ilímetrode aproximación, DEFLEXIONES (Primera Espiral). CUERDAS Y -LONGITUDES ARCOS CUERDAS ÁNGULOSDEPROGRESIVAS ACUMULADAS(1n) (m) (m ~EFLEXION Km3+58 5.957 5.9575.957 0'02' 14" -

y las deflexiones las que aparecen en la quinta columna, igual que para la progresiva 58. Luego, se supone que Iiay una progresiva intermedia a 3.75 m. adelante de la progresiva 61, lo que indica que, cuando la calculadora pida la longitud adicional, se introducirá 3.75 para la progresiva 61+3.75n1, obteniéndose la cuerda y la deflexión correspondientes para dicha progresiva. Para la progresiva 62 se introducirá 10-3.75 = 6.25 m. como loiigitud adicional. Para el resto de las progresivas de 63 a 66 se introducen 10n1. como longitud adicional, obteniéndose las respectivas cuerdas y deflexiones, y para (EC) la longitud adicional será 91.200 - 85.957 = 5.243 m.,

observándose con sus arcos calculadora, introduciendo deflexión pa respectivas.

Los programa, si puede omitir cerca de la cu

Para programa pid por ejemplo W en EC, ve visar al punt visual queda listo para ma en EC para e

Lue en la curva c que se introd Introduciend curva circula a CE el pro positivo, por

PROGRESIV Km3 + 67 68 69 ICE) 69 + 0

y pasamos a Sabiendo qu

138

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

trazar la segunda espiral desde ET, retrocediendo, la longitud inicial es 1.474, y la calculadora nos da la cuerda y la deflexión de la progresiva 78. Luego la calcaladora CUERDAS Y DEFLEXIONES (Segunda Espiral) CUERDAS ÁNGULOS DE PROGRESIVAS LONGITUDES (m) PROGRESIVAS ACUMULADAS (m) REFLEXI~N

pide las longitudes adicionales para cada nueva estaca, dando las cuerdas y las deflexiones respectivas de cada punto, hasta llegar al punto CE. Las deflexiones no corresponden a sus valores negativos, sino que aparecen, los que deberá marcar el teodolito visando con ceros al PI del sistema, lo cual es una ventaja.

2.1.3.24.- TRAZADO DE ESPIRALES AISLADAS Y PROCEDIMIENTOS DE CAMPO. En el numeral anterior se expuso el cálculo para el trazado de un .sistema (Espiral)-(Curva Circular)-(Espiral) simétrico y completo. El programa supone que el terreno permitirá el trazado del sistema sin obstáculos desde un extremo hasta el otro, o sea de TE al ET o viceversa. El procedimiento adecuado en cada circunstancia puede ser distinto. Por ejemplo, tratándose de un sistema como el anteriormente indicado puede ocurrir que existan obstáculos en las espirales o en la curva circular central. En lo referente al cálculo de deflexiones, ya se trató de ello, para curvas circulares, en los numerales 2.1.1.9 a 2.1.1.12 y para espirales en los numerales 2.1.3.4, 2.1.3.1 1 y 2.1.3.23

GEOMETRl

En normal es e de la espira de las tange origen, pun radio Rc en de la espira el tercero po

Pa la fórmula ( las cuales teodolito es TL (tangen principal co ángulo Oe y y se coloca a T, se pue caso, y se m midiendo el T. Los prog

2.1.3.25.- DADA LA EXTERNA Y LA LONGITUD DE LAS ESPIRALES DE UN SISTEMA SIMÉTRICO, CALCULAR EL RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL. La solución de este problema, tal como aquí se expone. se encontró con ocasión de la remodelación de la Antigua Carretera Panamericana Norte del Pení. entre Raupe y Piura cuando, por las lluvias e inundaciones, se dañaron explanaciones. pavimentos y estnicturas. especialmente en los Departamentos de Tumbes y Piura. En medio de la desti~icción ocurrida, quedaban tramos con la explanación utilizable y muy pocos tramos en los que la superficie asfaltada estaba en buen estado o en los que quedaba parte del asfalto en su lu_oar. En los tramos donde el pavimento Iiabía desaparecido y había de ser reconsti-uido. se trataba de aprovechar al mixirno las explanaciones subsistentes y la oportunidad para dotar de curvas de transición a las ori- al es curvas circulares siinples. En tales circunstancias. una ISezubicado el PI por intersección visual de los ejes de las tangentes extreiiias de una curva existente, se midió el ángulo A de desviación de la curlra, luego con el ángulo 90' + k 2 . que se indica en la figura 2.35, se midió sobre la línea (P1)C una distancia igual a la que debe existir entre el PI y el eje del trazo, o sea la externa que es la distancia (P1)D. Se trata de que el sistema fonnado por una curva central y dos espirales simétricas, que se colocarán el; los extremos teliza la misriia extenna que la actual curva circular simple. El radio de la curva circular del sistema, que hace que éste tenga la misma externa que la curva circular simple original es, necesariamente, algo menor que el radio de esta ultima. Para simplificar, haciendo COS(U3) = C, la ecuación (2.3), de la que despejarnos R al que ahora llamaremos Rc, se puede escribir

y la ecuación (2.126). la podemos escribir como sigue:

GEOh,ERI

Se escoge e valor de la (2.88) usa

142

CARRETERAS - FERROCARRILES

CANAES

luego, con 8e y Rc calculamos p con (2.1 13) y, con Rc, p y C ya conocidos, calculamos el primer valor calculado E' de la externa con la ecuación (2.18 l), teniéndose entonces que Rc(1-C)+p E'= (a) C Este primer valor calculado de la externa resulta siempre mayor que el valor medido de la misma, por tratarse de un sistema Esp.-C.Circ.-Esp. con una curva circular central de igual radio que la curva existente, luego el valor de la corrección A'E de E', cuyo valor algebraico

A'E = (E - E')

(b)

será siempre negativo. Si A'E resultase suficientemente pequeño, utilizaríamos el radio Rc antes hallado con (2.180) como radio de la curva circular central del sistema, con lo que haríamos los cálculos y trazaríamos dicho sistema. Si ese no es el caso, como es seguro que ocurra con este primer valar de A'E, se prosigue como se expone de inmediato. Despejando de (2.18 1)

El término p/(l -C), es pequeño en comparación con CE/(I -C), por lo que: CE (aproximadamente)

Rc =-

(2.183)

1-C

Un aumento o disminución, AE, del valor de E en (2.183) producirá una variación de Rc del mismo sentido a la que llamaremos ARc, que estará expresado en forma general Por C(W

(aproximadamente)

hRc =-

1-C

(2.184)

GEO~ETRW

Si a valor conoci llamaremos R

donde el valo

Con igual a com externa, valo es el caso se caso, se calc

Con para calcula E de la exte sistema, si no un nuevo va es suficiente

Lo permite halla

7 SET F3 8 MODE 9 PRINT 10 INPUT 20 D=DEG 21 R=E/(I/

22 INPUT "LONG.DE ESP.?",L 23 PRINT 'IRAD.DE CVA.CIRC.SIN ESPRLS.=",R 40 Q=L/ZIR 50 P=R*(Q'?~/~-~'?4/168+~'?6/7920) 60 F=(R*(l-C)+P)/C 70 H=F-E 80 I=C*W(l-C) 90 R=R-1 95 IF bO.OOOOO1 THEN 1 10 100 PRINT "RC BUSCADO=",R,"EXTERNA CALCULADA=",F 105 END 110 GOTO 40 LO OUE PIDE EL PROGRAMA LO OUE SE DEBE INTRODUCIR EXTERNA?. ................. La externa medida. Los grados del ángulo en el PI AN.PI.GR.?. ............... M?........................ Los minutos S? ........................ Los segundos La longitud escogida de la espiral. LONG.DE ESP.? ................

EL RESULTADO NUMÉRICO SERÁ I N D I C A C I ~ NPREVIA RAD DE CVA.CIRC.SIN ESPRLS.= El radio de la curva circular simple, sin espirales, que tiene la externa medida para el ángulo en el PI, también medido. El radio de la parte circular del sistema con RC.BUSCADO= espirales de longitud igual a la escogida y que tiene una externa igual a la medida. La externa calculada que, como comprobaEXTERNA CALCULADA= ción, debe ser igual a la externa medida.

Operando la calculadora nos da primero el radio de la curva circular sin espirales y, luego, internamente, hace los cálculos repetitivos para aproximar las externas y radios, hasta que las correcciones de la externa y del radio sean muy pequeñas. El programa anterior se ha condicionado para que la corrección del radio sea menor de un millonésimo de metro y pafa que presente, con tres cifras decimales, el valor del radio y de la externa calculadas. Esta última, como comprobación, debe ser igual a la externa medida.

GEO?ETRLA

Des correspondi pocos segun pulsar nueva Pulsando CALCULA externa del s

EJEMPLO ángulo med figura 2.35, transformar externa, esc pide:

a) E b) E C

c) C e d

Intr A = 56"3013

- Ra -R - Ex

Con obtenemos longitud de apropiada p curva circu saber en cu radio será t sistema.

En 105 trabajos de diseño o de trazado, es frecuente que se quiera u ~ , i iu11 sistema (espir~l)-(Curvacircular)-(eyiral) que tenga una externa d ~ d ' io deseada P ~ r a estos casos. el piograina anterior resuelbe el problema con rapidez 4 e ~ ~ i c t i t u d

EJEMPLO 2: Supongamos que el ángulo de interseccióii entre las tangentes extremas de un sistema, o sea uno como A de la figura 2.35, tenga un valor de 3áG20'15".que la longitud escogidd de las espirales extremas del sistema sea de 350 in y que la externa deseada del sisteina sea 187.25 m. Se pide hallar el radio de la curva circular central. Usando el programa anterior, se obtienen los siguientes valores: Radio de curva circular sin espirales = 3780.339 m (Este valor del radio es meramente ilustrativo). - Rc buscado del sistema con espirales = 3751.512 m - Externa calculada del sistema con espirales = 187.250 m

-

La introducción de la espiral de 350 m disminuye, en este caso. en solo 28.827 in el radio de la curva circular sin transiciones, que tuviese la inisina externa de 187.25 m. Conociendo el radio Rc, para trazar el sistema, se utilizaría el prograina 2 del numeral 2.1.3.23, o el prosrariia 1 de ese mismo nuinerrtl si se desea trazar, aisladamente, cualesquiera de las espirales extremas.

2.1.3.26.- COLOCACIÓN DE ESPIRALES EN UNA CURVA CIRCULAR EXISTENTE SIN VARIACIÓN DE SU PARTE CENTRAL. Hay situaciones, como c~iandose hacen rehabilitaciones de carreteras o cuando se remodelan las misinas, en las que la idea es de aprovechar al máximo la infraestructura construida procurando. para ello, que el e-je de la carretera existente varíe lo menos posible. A1 realizar estos trabajos, donde no se co~isidcró,e11 su pro1,ecto original, la colocación de curvas de transición a las circulares, siendo todas circulares simples, teniendo en cuenta el propósito generalmente adoptado de modificar lo menos posible la geometría del eje de la carretera por rehabilitar o reinodelar, hay casos en que es factible y necesaria la colocación de curvas de transición en los extremos de muchas curvas circulares simples existentes, con u11 iníninio de alteración de la geometría del eje.

GEOMTRI

Un que se ma existente, s central par existente. D existente e sistema qu los puntos significativ de las espi embargo, permanezc extremos, comunes, s que empal ver numera

En Levantami solución d se aplicará que, con e circular de la curva c ángulo 8e semejanza

D -E -E ( -T -T

-

To de grado 1

CARRETERAS -FERROCARRILES - CAUAL.ES

Observación.- Conio la curva circular existente no varía entre los puntos de empalme con las espirales, se pueden colocar espirales de diferente longitud en cada extrenio de la curva circular existente, haciendo cálculos separados uara cada una de tales espirales o, también, colocar espiral en solo uno de los lados, resultando así, en ambos casos, un sistema asimétrico. Esto puede ser conveniente, por ejemplo, cuando en uno y otro lado de la curva circular, existe11 diferentes grados de restricción a las variaciones del eje de la carretera, que supone la colocación de espirales en la curva circular, teniendo en cuenta que, cuanto mayor es la longitud de la espiral que se inserta en la curva circular, mayor es el trayecto en el que el eje original varía.

Figura 2.36

dividen los a excepción curva circu existente de desea insert tabla es 90x que se calc cálculos sig

VALORES 0e = 1 0° a = 50 Dc = 1.3 Xe = 14 Ye= T L = 10 TC = 5

Con 18001~12. espirales d puede ser co diferentes g colocación la loiigitud

Se elaborado p de las espir en una espi trazar la cu 2.1.3.23.

PROGRAM EXISTEN

10 MODE 20 SET F

30 PRINT "COLOCAR ESPIRALES A CURVA CIRCULAR" 40 INPUT "RAD.CVA.CIRC.EXISTENTE?",A 50 Z=O:Y=O:X=O:T=O:U=O:V=O:G=O:M=O 60 INPUT "LONG.ESCOGIDA DE ESPIRAL?",B 70 PRINT "PULSAR EXE Y ESPERAR" 80 C=15 90 D=C/57.2957795 1 100 F=B"(D/~-~?3/42+~?5/1320-~T7/75600+~~9/6894720 -DT1 11918086400) 1 10 H=Ak(1-COSC) 120 I=H-F 130 IF I(A+0.02) THEN 210 Nota fuera del programa.- Si se mide al mm: 50 IF B=>(A-t0.002) THEN 2 1 Q 60 E = B ~ ~ / ~ / R I A 70 x = B * ( ~ - ~ 1 ' 2 / 1 0 + ~ ? 416-~T6/9360+~?8/685440-E? /2 10176204800) 80 ~ = ~ * ( ~ 1 3 - ~ ? 3 / 4 2 +320-~?7/75600+~?9/6894720) ~?5/1 100 F=ATN(YlX) 1 10 IF Z>O THEN 130

120 F=360130 rF C>O 140 ~ = ( ~ 150 GOTO 160 G=((x170 H=X:I= 190 PRINT 200 GOTO 2 10 INPUT 21 1 B=O:C 2,13 GOTO 214 INPUT 2 15 GOTO 216 INPUT 220 IF B>O 240 IF Z>O 250 IF J>O 260 X=O:Y 280 GOTO 290 X=O 300 Y=K:S 3 10 GOTO 320 IF J>O 340 X=O:Y 350 GOTO 351 X=O 370 Y=-K:S 371 GOTO 380 B=B+C 38 1 IF B=> 390 E = B ? 391 D=E*5 400 P=B "( 4 10 Q=B* 420 IF Z>O 430 IF J>O 440 P=P-K 450 Q=-Q-K

CARRETERZS - E-ZRROCARRILES - CANALES

460 GOTO 560 470 P=P+K*SIND 480 Q=-Q+K*COSD 490 GOTO 560 500 IF J>O THEN 540 5 10 P=P-K*SIND 520 Q=Q+K*COSD 530 GOTO 560 540 P=P+K*SIND 550 Q=Q-K*COSD 560 S=ATN(Q/P) 570 IF S>O THEN 600 580 S=360+S 600 T=((P-x)?~+(Q-~)?2)?0.5 610 X=P:Y=Q 615 GOTO 635 630 PRINT "DEFLEXION PTO. INIC.CVA.PARALELA=",DMS$(S), "CUERDA=",T 63 1 GOTO 640 635 PRINT "DEFLEXION DE PUNTO EN CVA PARALELA=",DMS$(S), "CUERDA EN CVA.PARALELA=" ,T 640 IF B=O THEN 2 14 650 IF C=O THEN 21 6 660 INPUT "L.AD.?",C 670 GOTO 380 Nota; Si se mide al mm el paso 381 será: 381 IF B=>(A+0.002) THEN 210 LO QUE PIDE EL PROGRAMA LONG.ESP.EJE?............. RC.EN ESPIRAL DEL EJE? ......

LO OUE SE DEBE INTRODUCIR La longitud de la espiral del eje. El radio de curvatura Rc de la espiral del eje en su extremo EC. SENT.?...................... El sentido de la espiral del eje, para indicar lo cual se introduce 1 (uno) si es a la derecha y -1 si es a la Izquierda. LONG.IN.EN ESPIRAL DEL EJE? La longitud inicial, desde TE al primer punto por colocar de la espiral del eje.

GEO'vETRL

LO

CV DI

LO PU

LO PU

IN

DE CU DE C

DI PT LE

DE EN CU RA

CARRETERAS - FERROCARRILES

-

CAKALES

Se considera necesario recalcar lo siguiente: 1 . Para trazar, tanto la espiral central como una curva paralela a ella, el teodolito se estaciona en el ORIGEN DE LA ESPIRAL CENTRAL, con ceros del limbo horizontal EN LA D I R E C C I ~ N DE LA TANGENTE PRINCIPAL DE LA ESPIRAL CENTRAL.

2. SI YA SE HABÍA TRAZADO LA ESPIRAL CENTRAL ANTERIORMENTE y, en una oportunidad posterior, se quiere trazar una o mas curvas paralelas a dicha espiral, operando el programa, cuando éste pide la LONGITUD INICIAL, se introduce la longitud total de la espiral central y aparecerá en pantalla la deflexión del final de dicha espiral central, valor que debe ser igual al que figura en el cuadro de valores de la espiral central previamente trazada, y la cuerda desde el inicio hasta el final (cuerda total de la espiral central). Introduciendo una longitud entera adicional cualquiera, se salta, en el programa, al paso 210 para iniciar el trazo de las curvas paralelas.

0

/

/'

P'

/ , '

Eje x

Figura 2.39.

- ---- P-Qb

GEOhlETR

3. Estand Supongam deflexión d valor de la deflexión y ponemos l ESPIRAL 2.39 y la progresivas pone será e la cuerda

4. Cuando del eje y c

programa introduce CVA.EXT trazado de -1, luego, c la espiral d El correspond numeral 2 sea -Á -C -T -T -C -@

Lu procedimie

1.- Prose Cuerdas p numeral, introduce

164

CARRETERAS

- FERROCARRILES - CAXALES

de la Deflexión Total 0 e de la espiral del eje y como CUERDA= el la Cuerda Total, valores que deberán ser iguales a los anteriormente obtenidos con el Programa 1 del numeral 2.1.3.23; luego, al pedir el programa LONG.AD EN ESPIRAL DEL EJE? se introduce 1 (uno), luego, el programa dará las Deflexiones y Cuerdas para el trazado de la curva paralela correspondiente. 2.- Detener el uso del Programa 1 del numeral 2.1.3.23 habiendo obtenido los elementos de la espiral del eje, luego, pasar al programa del presente numeral y obtener las Deflexiones y Cuerdas de la espiral del eje para su trazado y seguir con el mismo programa para trazar las curvas paralelas.

EJEMPLO: Una curva espiral se tiene que Le=91.2 m, Rc=100 m, Km del TE = 3,529.211 m y sentido izquierdo. Se quiere trazar la espiral del eje y curvas paralelas a 3.60 m de distancia a cada lado. Usando el Programa 1 del numeral 2.1.3.23 se tienen los siguientes resultados: 8e = 26"07'37", X=89.322m, Y=13.658m, TL=61.476m, TC=31.015m, CT=90.360rn y @e=8'41'37". Con el programa del presente numeral se tienen los siguientes resultados para trazar la espiral central y las dos curvas paralelas a ella, sabiendo que la Longitud Inicial en la Espiral del Eje, que es para la progresiva 53, es 0.789 m: ESPIRAL DEL EJE (Central) DISTANCIAS DISTANCIAS ÁNGLJLOS PARA PROGRESIVAS PARCIALES. ACUMULADAS. DEFLEXIONES CUERDAS (m> (m) (m) -----0.000 0.000 TE:Km3+52+9.211 0.789 0.789 359'59'58" 0.789 53 359'52'41" 10.000 10.789 10.000 54 359'32'5 1" 10.000 20.789 10.000 55 359'00'27" 10.000 30.789 10.000 56 358'15'29" 9.999 40.789 10.000 57 9.999 50.789 357'17'58" 10.000 58 356'07'56" 9.998 60.789 10.000 59 354'45'23'' 9.998 70.789 10.000 60 353'10'24'' 9.997 80.789 10.000 61 35 1°23'04" 9.996 90.789 10.000 62 351'18'23" 0.41 1 9 1.200 0.41 1 62+0.411 ------m--------

mm

PROGR

PROGRES (TE)=km3+ 52+9.21 53 54 . 55 56 57 58 59 60 61 62 62+0.41

Cuando cambia la pendiente de la rasante es necesario que dicho cambio se realice gradualmente. Para ello se usan las llamadas curvas verticales.

2.2.1.-CURVAS V E R T I C A L E S PARABOLICAS. Para unir dos rasantes o subrasantes de diferentes pendientes se usan, casi exclusivamente, curvas parabólicas.

2.2.1.1 .-CURVAS PARABÓLICASSIMPLES. Supongamos las rasantes AV y VI3 de la figura 2.40, con pendientes por centuales algebraicamente expresadas I1 e I2 , respectivamente, a las que corresponden las pendientes normales, en tanto por uno, que las expresamos algebraicamente como i, e il. La correlación de valores entre esas dos formas de expresar las pendientes es 11 12 11 = - e i 2 = 1O0 1O0 Si, en la intersección de dos pendientes, acomodamos una parábola de eje vertical de longitud L, medida horizontalmente, tendremos la curva mostrada en línea continua entre A y B en la figura 2.40. Si esa parábola la referimos a los ejes coordenados X' e Y' la

ecuación d matemátic

donde K es

S siendo la m

168

C.4RRETF.RAS - FERROCARRILES

-

C..\YU.ILE

sea el punto de tangencia A entre la rasante de la izquierda y la parábola, los valores algebraicos x' e y' de las coordenadas originales de cualquier punto de la curva, en función de las nuevas coordenadas relativas a los ejes trasladados serán:

x' = x + (Tx) Y'= Y + (TY) las cuales reemplazados en la ecuación (2.194) dan [x + (TX)]' = K[y + (Ty)]. Efectuando operaciones y despejando y obtendremos

ecuación que tiene la forma general:

2(Tx) (TX)'- K(Ty) b = -y c = K K K 1

donde: a = - ,

Con el traslado de ejes hemos logrado que el punto A de la curva sea el origen de coordenadas, donde x=O e y=O, valores que reemplazados en (2.197) dan como resultado

Con lo que el tercer término del segundo miembro de la ecuación (2.197) se anula, quedando

ecuación en la que, si hacemos l/K=a y 2(Tx)/K=b, tendremos la forma genérica siguiente:

GEOhlETRL

La

He pendiente en entre la rasa

(Pe

Re toma la form

En prolongació trazada des la ecuación vertical PP'

"E comienzo proporcion

Si es igual a diferencia a

a=

Si

a=

Por lo que la ecuación (2.204) podemos ponerla en la forma 1 7

y = -x2L o también,

+ llx, .

1 1

y=-

X-

+-

11

(2.208)

S,

1O0 200L La diferencia de cota = C entre un punto P' de la tangente en A y un punto P de la parábola, figura 2.40, será i

C=

1

- x2 =-

x? (2.209) 2L 200L El desplazamiento vertical o diferencia de cota del punto V. con relación a M. figura 2.40, es el que se produce para x = L/2, cuyo valor será

IL lL -e = ---- (2.2 1O) 200L 800 8 La derivada segunda de la ecuación (2.201) es igual a la constante 2a. Esto si,dica que la variación de la pendiente en esta curva es constante e igual para variaciones constantes e iguales de la distancia horizontal, o sea de x. Esto pennite enunciar otra regla que dice: I(L/~)'

"La variación de la pendiente que corresponde a dos puntos de la parábola es proporcional a la distancia horimntal entre tales puntos". La diferencia de pendientes en dos puntos cualesquiera de la parábola. distantes horizontalmente 1 m, será 2a y dicha diferencia en dos puntos distantes As será 2aAs. Llamando Ap a la diferencia de pendientes y teniendo en cuenta (2.205) i Ap=2aAx=-Ax=L

1

Ax 1OOL

(2.211)

GEOhETRI

2.2.1.2.-

Es dos o mas c mejor una r

En en M.

Un

"D en un punt

Si estaría equ consecuenc figura 2.41 una de el horizontalm

172

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

La recta VM que une el vértice V con el punto M de tangencia común de las dos p~rábolas,es vertical, por que si no lo fuese como una recta oblicua tal como VM' de la figura 2.4 1, que uniese el vértice V con un punto M' que supuestamente fuese el de unión de las dos parábolas, las distancias horizontales entre el vértice VI y los punto A y M y de V2 ü M y B de la figura 2.41 no serían respectivamente iguales, como deben serlo de acuerdo a la propiedad de la parábola antes enunciada. Trazamos por V una horizontal, luego bajamos desde A y VI las rectas perpendiculares a ella AA' y VIVI'.Siendo A'VI' y VI'V, las distancias horizontales de VI' a los puntos de tangencia A y M. que son iguales y se designan con d en la figura 2.41. Por la semejanza de los triángulos M V y VIVI'V

Similarmente es: W2= V2B

(b)

Trazando la cuerda AB, los triángulos AVE3 y V I W ? son semejantes, deduciéndose, por simple inspección de la figura 2.41, que AB es paralela a V1V7y que

AB = 2VIV7

(c) y también que

Algebraicamente, la pendiente de la línea recta que une los puntos A y B, es

Por ser AB paralela a V1V2.la diferencia de pendientes entre VIM y VIV es ilLl+i2L2 - 11 L y, por tanto, la distancia vertical VM, a la que denominaremos E será

GEObETRL

E=

Re

Si

Si dada por la

i(v

Y,

La porcentaje

I(v

te

I(

CARRETERAS - FERROCVWLES - C&\ALES

L, (2.215) I(v~v?) - 11 = L Este valor, que es la diferencia algebraica de pendientes en porcentaje de la PRIMERA CURVA, llevado a la ecuación (2.208) reemplazando a 1, da como resultado 11 L? 1 Y = (-1--x2 +x (2.216) L] 200L 1O0 La diferencia algebraica de pendientes de la segunda curva es ilLl + i2L7 i2- i(viv3 = iz L Efectuando operaciones y teniendo en cuenta que L - L2 = L1 ~ILI

. . - 1(vlv2)= -

12

(2.217)

L Para las pendientes en porcentaje

IL1 (2.218) I2- I(vlv2)= L Y, como para la primera curva, para la SEGUNDA CURVA Ll 1 IIL, + I ~ L I Y =(-1x2 + x Lz 200L 1 OOL

(2.219)

Para la segunda curva, se considera el origen de coordenadas en el inicio de la misma, o sea en el punto M de la figura 2.41.

2.2.1.3.- PUNTO MAS BAJO O MAS ALTO DE UNA CURVA VERTICAL PARABÓLICA. A veces es necesario ubicar el punto mas bajo o mas alto de una curva parabólica, el cual puede determinarse fácilmente por interpelación entre las elevaciones de los puntos

GEO\ETRLA

de la curva y efectos prác base de la ec

Con dy2 dx" que indica la numeral 2.2. permitir indi relación LA, vertical, exp al tomar en c entonces,

Q=-=

De cero debe se

Op punto de la c curva, según resulta dy dx

176

CARRETERAS - FERROCARRILES- CANALES.

con el mismo resultado de la ecuación (2.222). Si el valor de x = d excede de L, significará que el punto mas bajo o mas alto está fuera del tramo de curva considerado entre los puntos A y B de la figura 2.40. Conocido el valor de la abscisa d, se calcula la ordenada del punto mas bajo o mas alto, reemplazando ese valor en la ecuación (2.208), para así obtener: 1 11 (2.223) , donde y = h d = -d7 + -d 200L 100 hd = ordenada desde el origen en A del punto mas bajo o mas alto, figura 2.40, d = valor de la abscisa x obtenido con (2.222) L = longitud horizontal total de la curva vertical

Suponiendo que la cota del punto A en la figura 2.40 es Ca; la cota Cp del punto mas alto o mas bajo de la curva, según el caso, será

La pendiente i(A-Pd) de la recta que une A con Pd, resultará de dividir la ordenada entre la abscisa de Pd. Luego dicha pendiente será el resultado de dividir entre d el valor de la ordenada de Pd dado por la ecuación (2.223), o sea 1

11

i(A-Pd) = -d + -. Reemplazando d por su valor, según (2.222) 100 200L

De similar manera se puede deducir que la pendiente i(Pd-B) de la línea Pd-B, figura 2.40 será i7/2 O 12/2,en tanto por uno o en tanto por ciento, respectivamente. En las curvas verticales compuestas se trata el problema en cada una de las curvas componentes para hallar el punto de cota mínima (o de cota máxima).

GEOhETR1

En habrá punto en ese punto curva verti compuestas

Se figura 2.41 en M de la punto M, a

-

Co I1 se tiene

Si

X?

En la cota mínho estará en la

PROBLEM

l . Hallar l m, que une unión de las

178

CARRETERAS - FERROCARRILES - CAT.VES

El inicio de la curva es 7,451.26 - 12012 = 7,391.26 m.Por (2.222):d= -120(5.5/-7.5) =88.00 m. Punto de cota máxima =Krn.7+391.26+88.00=Km7+479.26 m. 2. Hallar el punto de cota mas baja en una curva vertical de 180 m. de longitud que une pendientes de -3.5% y +6%, siendo la progresiva del vértice km. 1+45+8.43 m. Vértice= 458.43 m. del Km. 1, 1= +6 -(-3.5) = +9.5%. Por la fórmula (2.222) -3.5 x=d=-180-=66.32m. 9.5 Ubicación del punto mas bajo = 458.43-18012+66.32 = 434.75 del Km.1. 3. Hallar el punto mas bajo en una curva vertical de 190 m de longitud, que une dos pendientes de + 1 % y +SS%, siendo la progresiva del vértice km. 2 + 41 + 2.50. Siendo las dos pendientes del mismo signo es obvio que el punto mas bajo estará en la prolongación de la parábola, fuera de la curva en la vía. 4. Hallar el punto mas bajo en una curva vertical compuesta con L=170 m, cuyo vértice está en la progresiva km. 3+41+0.00 m., con cota 3,710.25 y cuyo comienzo está en la progresiva km. 3+33+0.00 m.siendo las pendientes de las rasantes extremas - 6% y 2%. La secuencia de cálculos es la siguiente: Long. L1 = 410 - 330 = 80.00 m. Long. L2 = 170 - 80 = 90.00 m. Prog. vértice de l a curva = 3,410-8012 = 3,370.00 Prog. vértice de 2" curva = 3,410+90/2 = 3,455.00 Cota vértice de la curva = 3,7 10.25+40 x 0.06 = 3,7 12.65 Cota vértice de 2" curva = 3,710.25+0.02 x 45 = 3,711.15 Diferencia de cotas entre vértices de la y 2" curva = -1.5 m. (de bajada). -1.5 Pendiente de VIVz= 100 x ---= - 1.765% = IM 40+45 Como 1, e lb, son ambos negativos, el punto mas bajo es evidente que no estará en la primera curva.. Aplicando la ecuación (2.236) -1.765 x 2 = d 2 = -90 =42.191 m. 2-(-1.765)

GEOLIET

De mod

Aplican Cota de mas ba 3,711S

2.2.1.4

A fijo. Evide curva ver esté por e

1 80

CARRETEMS - FERROCARRILES - CANALES

El punto fijo de la figura 2.42 se supone que es P. Este punto puede estar definido por la ubicación de una obra de arte, por la de una tapa de buzón en vías urbanas, etc. La longitud de la curva vertical que pasa por P se determina usando la ecuación (2.208).

EJEMPLOS: 1. Se tienen dos pendientes sucesivas de -4.5% y de 2%, un punto A de comienzo de la curva vertical en la progresiva 58, de un cierto kilometro entero próximo anterior, con una cota de 217.780 m y un punto P por donde debe pasar la curva vertical, cuya progresiva es 69 + 5.6 m y cuya cota es 215.600 m.

Aplicando la ecuación (3.208)

6.5(115.60)~ Despejando: L =

= 143.716 m. 2~4.5~115.6-436

Conociendo L podemos conocer la progresiva y la cota del vértice de la curva vertical: Cota del vértice: 217.78 - 0.045x143.716/2 = 214.546 m. Progresiva del vértice = 580 + 143.71612= 651.858 m. 2. Se conocen las pendientes I1=-4.5% e 12= 2%, la progresiva del vértice de la curva vertical que es 65+1.858 m. y su cota 214.546m. (se habrá observado que son los resultados del ejemplo 1) y un punto P cuya progresiva es 69+5.6 m. y cuya cota es 215.600 m. Se pide hallar la longitud de la curva vertical que pase por P así como la progresiva y cota del inicio de dicha curva.

Observ sumar a la d entre P y V, -4.5L y , =-+(co 200 1=

Con

Mu -4. 1.6 L~

De solución del de segundo y L12, que vertical de la extremos, po

D -E

per

182

CARRETERAS - FERROC.~RILES- CANALES

Las ecuaciones (e) permiten calcular DP y EP conociendo d, h, 11e 12.

DP iiz Si hacemos S = ( -) EP por lo que, teniendo en cuenta (d),

(2.228), de donde

APLICACI~NDEL &TODO DE M. KURTS EN EL EJEMPLO 2 ANTERIOR: d = (Cota de P)-(Cota de V)=215.600-214.546= 1 .O54

valor igual al anteriormente encontrado.

CAP

La mismos, pe etapas, es diferencia e ferrocarril, un canal en

Ido importancia ferrocarril, de obras no considerabl proyectos d las grai~de vehículos p de drenaje, sirven para

Cu utilizando a putadora~ económicos

3.2.- LAS ETAPAS DE UN PROYECTO. Dentro del ámbito limitado a las carreteras, ferrocan-iles y canales en el que einpleamos aquí la palabra Proyecto, las etapas genéricas del mismo aon las siguientes, considerando que existen, de antemano, motivos de orden económico o social que amerítan iniciar los estudios y que se trata de proyectos importantes: -

Estudios Tkntco-Económicos de Factibilidad,

- Estudios de Recoriocirniento de Rutas. - Estudios

Preli~mnares, - Estudio5 Definitivos de Ingeniería, - Preparación del Expediente Técnico de Licitación, - Licitación de las Obras Proyectadas, - Construcción de las Obras, - Trabajos de Manteiiinliento o Conservación de las Obras Consttuidas. La división anterior de un proyecto en temas o labores no es de secuencias ni contenido totalmente rígdos. Pueden, por ejemplo, realizarse los Estudios de Reconocimiento de Ruta como parte de un estudio de factibilidad. o también no ser necesario preparar un Expediente Técnico de Licitación, propiamente dicho, por que las obras se ha decidido hacerlas por administración directa. También los Trabajos de Mantenimiento o Conservación de Obras, transcurrido un tiempo, pueden variarse por ser necesario, a pesar del inantenirniento de rutina, realizar trabajos de rehabilitacijn, especialinente del pavimento y obras de arte. para devolver a las carreteras su nivel de servicio inicial, o sea el nivel que hivieron al ser construidas. También pueden ser necesarios trabajos de reinodelación para dotar a una carretera de mayor capacidad o para mejorar sus características geoinétricas, aprovechando en parte lo existente y, finalmente. pueden ser necesarios trabajos de reconsttucción, cuando el deterioro de la vía es muy grande o cuando siendo necesario dotarla de características superiores a las actuales, no cabe aprovechar lo existente en forina significativa. En este libro se tratan los temas comprendidos entre los Estudios de Reconocimiento de Rutas y los Estudios Definitivos de Ingeniería. El conjunto de estos estudios está comprendido en la denominación genérica de Estudios de Ingeniería.

W S ETA

La del Estado N dichas obra ejecución d Obligado o producción la forma Primarios, morfología, paso o abra llegar a los como dijim

Es Determinan ría del proy las bermas, tándose de gosta) y si mas import

Va trazado de hacen posi tocando los directo; ind resultado lo extenso y g etapas:

Replanteo de las progresivas del eje en el terreno, el cual puede sufrir algún reajuste, a la vista de aspectos que hubiesen pasado inadvei-tidos en el anteproyecto; nivelación de las estacas y toma de secciones transversales de las mismas; cálculo de volúmenes del movimiento de tierras, señalización, levantamientos topográficos adicionales a escala apropiada para puentes y otras Obras de Arte, catastro de propiedades y canteras, levantamiento de áreas importantes como cruces con otras vías, desvíos, áreas a los lados del eje del proyecto de poblaciones, zonas arqueológicas, etc. Cuando se usa el Método Directo de trazo, se prescinde de los Levantamientos topográficos previos del terreno, y se traza el eje directamente sobre el terreno.

3.2.1.-RECONOCIMIENTOS D E RUTA Y ESTUDIOS COMPARATIVOS D E RU.TAS. Son Determinantes Primarios o de Paso Obligado, lugares por los que debe pasar una carretera o ferrocarril, en función de los propósitos u objetivos que se persiguen con su proyecto y construcción. Estos son los extremos y. a veces, lugares intermedios predeterminados. Cuanto más distantes están, unos de otros, los Determinantes Primarios del ferrocarril o la carretera, es más probable que existan mas opciones o posibilidades de nita. Esta situación puede presentarse también cuando las diferencias de ni\.el que se deben vencer entre los Determinantes Primarios a unir, son grandes. aún cuando las distancias entre ellas, en planta, sean relativamente cortas. El término Ruta, definido en forma genérica, se refiere a una cualq~lierade las diversas posibilidades que ofrece el terreno, para ubicar una faja continua que, siguiendo sus irregularidades y accidentes, represente una solución en el propósito de trazar una \zía que una dos Puntos de Paso Obligado y que, por tanto, sea la faja de terreno que contendrá el eje de la misma. Si el terreno es todo plano, la solución de Ruta, aparente y a priori, es una faja estrecha de terreno , cuyo eje es la recta que une los puntos extremos. Pero. aún en este caso, habrá que observar si existen áreas que deban evitarse, por ejemplo, por ser pantanosas o por cualquier otro motivo, teniendo en cuenta, además que los tramos rectos muy largos son poco recomendables, por el efecto de somnolencia que produce en los conductores

RECONOCI

de vehículo deslumbram sentido contr

En Bravo, Refe Reconocimie

Cua vía, es posib otras, como de ganar altu y otro lado d tal accidente desarrollos a lugar a opcio

La Pasos o Abr zonas panta constituyen Negativos o puntos extre estudios de r

Aqu ser demasia activos) o determinada Secundarios serán solo R tratar de evi favorables Hay casos e costo de co propósito, p compensado ubicación)

Por ser los Determinantes Primarios lugares de paso obligado, deben agotarse los recursos de la ingeniería, dentro de los razonables límites económicos del caso, para que sean conectados por la obra vial. En casos extremos, se recurre, a veces, a la complementación de medios o modos distintos de transporte terrestre. como ocurre por ejemplo, cuando un asiento minero está en un lugar de la Cordillera de Los Andes de muy difícil y costoso acceso directo con una carretera o ferrocarril, y se opta por transportar los minerales con Cablecarril, hasta un lugar de acceso posible, a costo económicamente razonable para la carretera o ferrocarril, donde son transbordados los minerales a camiones o vagones de trenes de carga, según el caso. Cuando los proyectos por estudiar son importantes, los Estudios de Reconocimiento de Ruta deben estar a cargo de Ingenieros de gran experiencia. por la cantidad y variedad de elementos de juicio y de factores que pueden estar comprendidos en la decisión de elegir y recomendar una ruta. Una elección de ruta errada puede conducir a una elevación innecesaria de costos de construcción, de mantenimiento y de operación vehicular. Puede decirse que, la acertada elección de ruta, es el paso mas importante en el proceso técnico de elaboración de un proyecto de carretera o de ferrocarril, en lo referente a costos y a la eficiencia del servicio que prestará, a los usuarios, la obra una vez construida.

3.2.1.1 .- RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN DISPONIBLE. El primer trabajo, en los Estudios de Reconocimiento de Ruta, consiste en recopilar toda información útil disponible. Lo recopilado puede consistir en estudios viales anteriores, cartas geográficas, levantamientos topográficos. fotografías aéreas. estudios y mapas geológicos, estudios geotéciiicos: estudios hidrológicos, etc., todo ello en el área de interés de los estudios de ruta. Los pares o modelos estereoscópicos de fotografías aéreas, si están disponibles, son valiosos para observar estereoscopica~nenteel relieve del terreno, estructuras geológicas, vegetación, características hidrológicas de la zona de interés , etc. Lo dicho es válido en la medida de la importancia, extensión del estudio a realizar y de las dificultades que presenten los accidentes naturales del terreno. los Servicios Oficiales de SAN (Servicio Aerofotográfico Nacional) y del IGN (Instituto Geográfico Nacional), proporcionan fotografías aéreas, los primeros, y cartas geográficas, los segundos. Se pueden adquirir cartas geográficas a escalas 1/100.000 y 1/25,000. El cubrimiento de trabajo cartográfico realizado, hasta el presente, a las escalas

R2CONOCI

antes indica y de la selv cartográfica nlta existen equidistancia 25 metros.

3.2.12.

Se Determinant

En recopilada o vuelos aerof obtener mos con la dispo ruta que ev facilitar la e

La especialistas rocas, las e cultivo; ca ello, como e de realizar estudios de

3.2.1-3.

Lo área sujeta

tratándose de proyectos de cierta extensión e importancia. Cuando la topografía local es difícil, los vuelos de reconocimiento se hacen especialmente imprescindibles. En tales vuelos, es muy recomendable que acompafien al Ingeniero Jefe del Proyecto, por lo menos, el geólogo y, si es posible, el geotecnista y el hidrólogo del proyecto. La observación directa del terreno, desde el aire, puede despejar muchas interrogantes iniciales para la elección de la a o de las mejores opciones de ruta. La participación de funcionarios oficiales que tengan a cargo la supervisión del proyecto, en vuelos especiales posteriores, preferentemente cuando ya se tienen ideas claras sobre la mejor opción o sobre las mejores opciones que deberán ser evaluadas para elegir la mejor. facilitará y dará confianza en la aprobación de la ruta que, finalmente, sea elegida y recomendada como la mejor . Es frecuente que, después de realizar los trabajos hasta aquí descritos, se hagan evidentes las ventajas de una ruta con relación a las demás, o que se tengan dos opciones mejores de entre las cuales se deberá escoger una, después de una evaluación ulterior. Es raro que se tengan mas de dos opciones entre las cuales, solo con un estudio posterior, pueda elegirse la mejor. Si no existe un opción de ruta claramente mejor que las demás, los Reconocimientos Terrestres de Ruta y otros mas detallados que profundicen el conocimiento de las características de las opciones a comparar, permitirán elegir acertadamente una de ellas.

3.2.1.4.- RECONOClMiENTOS TERRESTRES DE RUTA. Los Reconocimientos Terrestres de Ruta, permiten observar detenidamente las fajas de terreno delimitadas en las etapas anteriores de trabajo y detectar aspectos que no fueron advertidos. Se obtienen datos complementaiios de la región sujeta a estudio. que contribuyan a conocer mejor la relación de ella con cada opción de ruta. En un Reconocimiento Terrestre de Ruta, el Ingeniero trata de defmir mejor la faja de terreno en la cual se desarrollaría el trazado del eje de la vía, identifica por observación directa las características del terreno y toma contacto con la realidad socioecomómica de la población del área del estudio, desde la a-mpada en ciudades hasta la que ocupa, diseminada, las áreas rurales que se atravesarían con la ruta que se esté estudiando.

RECONOCI

Con el adquirido establecer la entre sí par escoger la m

Los rápidos y e aéreas dispo sencillos y podómetro, e

Por que se encue instrumentos corresponde estudiadas a desde el pun experiencia acompañami

3.2.1.5.-

Exi cuentan con de Ceja de accidentes t deben estar nubosidad a y duración Secundarios condiciones

Cua penetración no acusa el

Cc~rdi'lera de los Andes, las quebradas son encañonadas y sus cursos son tortuosos en medio de un panorama montuoso y complicado. Solo desde el aire se pueden ver extensas áreas de terreno y la forma en que se organiza el componente hidrográfico, así como la forma en que las divisorias de aguas y otras elevaciones del terreno se asocian a dicho componente hidrográfico. Cuando el personal de un Reconocimiento Terrestrede Ruta está inmerso en un ambiente selvático con poca visibilidad, que en Ceja de Selva es menor que en la Selva Plana, acrecentada frecuentemente por la neblina, la percepción panorámica del terreno se hace muy difícil o imposible. Las trochas que es necesario abrir, para avanzar o para cualquier desplazamiento necesario del personal, son trabajos lentos y de orientación tortuosa. de modo que, tratar de usar la brújula con el propósito de orientar el avance mediante una poligonal magnética, se hace impracticable. La experiencia de El Autor, en este tipo de trabajos en Ceja de Selva, induce a recomendar, como la mejor forma de orientar la marcha de una expedición de Reconocimiento Terrestre de Ruta en Ceja de Selva, seguir las líneas de cumbre o divisorias de aguas las que. en los vuelos previos. han debido ser identificadas como las convenientes a seguir. De las divisorias, es aconsejable abrir trochas, a uno u otro lado, según convenga. para estudiar y observar el terreno en las partes bajas. Con la mayor frecuencia posible, también es aconsejable. en puntos de la divisoria que se esté siguiendo. despejar de vegetación un área suficiente coino para observar, con amplitud, el territorio circundante, para comprobar la buena orientación del avance de la expedición de reconocimiento y tomar rumbos con la brújula. Este proceder se justifica. debido a que no se puede eliminar la posibilidad de que, cuando una divisoria se bifurca, se siga, por error, por una que nos aleja de la iuta prevista desde el aire. Téngase en cuenta que, la cómoda y panorámica percepción del terreno desde un avión o helicóptero, es muy diferente a la que se tiene estando in~~lerso en un ambiente sel~~ático con escasa visibilidad, con los accidentes y obstáculos del terreno, presentes en su dimensión natural.

3.2.1.6.- EMPLEO DE ASTRONOM~ADE POSICIÓN EN CEJA DE SELVA. * El empleo de Astronomía de Posición, puede ser conveniente , como ocurrió en el Reconocimiento Terrestre de Ruta de la Carretera Utcubamba - Pomacochas - Rioja, donde un tramo de 110 K m . estaba en Ceja de Selva, con una extensa área de topoga fía muy complicada en el tramo entre el Río Irnaza y el Abra Pardo de Miguel, en la di~isoriade

RECONOCI

aguas entre l Serrano Yac

Se d día, necesari Terrestre de astronómico para el fin pe

Se c una carta de por la Fue fotografías a con equidis Pardo de M desafortunad confiable. D y configurac necesario ini se realizasen precisión, p Apéndice 1.

* La. opción de geográficas sea catálogo de es tradicional.

3.2.2.-

En Básicos y N

194

CARRETERAS-FERROCARRILES-CASALES.

3.2.2.1.- USO DE AEROFOTOGRAMETR~A. El uso de la Aerofotografías, con programas de vuelos y escalas prefijadas para el levantamiento del terreno, es lo que se viene usando frecuentemente en proyectos de importancia, sobre todo en las etapas que siguen a los Estudios de Ruta y, a veces, en o para los mismos Estudios de Ruta. El modo de usar la fotogrametría, que se revela, entre otras cosas, en la secuencia de los trabajos, es lo que distingue unas entidades técnicas de otras, como ocurre entre tales entidades oficiales de los Estados Unidos de N.A. En el ambiente dinámico de innovaciones y investigación, que es usual en países desarrollados, surgen y se adoptan nuevos enfoques y esquemas de trabajo, en la utilización de los recursos técnicos que van apareciendo y se ponen a disposición del experto vial para su utilización. En la forma particular en que se usan los recursos técnicos y económicos disponibles en el desarrollo de los proyectos, tiene que ver la geografía local, el nivel de desarrollo del sistema vial, la importancia y extensión de las obras a proyectar y también, en cierta medida, el criterio de las entidades oficiales como reflejo del criterio de sus expertos. El Perú tiene características especiales que condicionan la utilización de las modernas técnicas y equipos en los proyectos viales. No es posible establecer, por ello, procedimientos y Normas rígidas. En este manual se exponen métodos de trabajo, sin pretender estar informando de lo último y novedoso a la fecha sino, más bien, para dar una idea de la manera en que se viene orientando el uso de recursos como la aero fotogrametría, las mediciones electrónicas de distancias y los programas de cómputo. Como estamos tratando, por el momento, en forma general el uso de la aerofotogrametría, podemos señalar que, en los Estudios de Ruta, puede haberse utilizado el resultado de trabajos aerofotogramétricos. En efecto, las cartas geográficas a escala 1/100,00 y 1125,000, que cubren buena parte del territorio nacional, son el producto de trabajos cartográficos basados en fotografías aéreas. Una de las ventajas de la aerofotograrnetría es el menor costo de los levantamientos, a partir de cierta extensión de terreno a levantar. Para la restitución de las fotografías aéreas, es necesario que éstas, cada dos contiguas, tengan un traslape suficiente para que, cualquier punto del terreno aparezca fotografiado desde dos posiciones diferentes. Esto hace posible la visión estereoscópica de las fotografías, que permite que los aparatos restituidores confeccionen planos a curvas de nivel y, así mismo permite la visón estereoscópica con estereoscopios de espejos y con

simples este líneas de v aerofotográ uso, incluy detallado d conseguir co

Lo especiales, cálculo de m permitiendo que podrían

Lo de computa en la decisió

Lo y tan peque es aconseja plana, el ár cuando, en

Ha los levantam referida a u

Pa llamados P de poligona

- Punto de área previ - Tipo de c formato d

196

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

- Superposición o traslape de las fotografías en el sentido longitudinal y transversal (generalmente 60% y 30%). - Altura sobre el nivel del mar del Datum. (Ver figura 2.1) - Velocidad del avión. - Escala promedio de las fotografías (Referida al Datum) - Mapa o carta de la zona, en la que se indique la ubicación de las fajas previstas a ser cubiertas con el vuelo - El límite del exceso de área que será cubierta por las fotografías, con relación al área de interés.

I

Figura 3.1.

1

RESULTADOS - Altura de vuelo.

Sentido u orientación de los vuelos y separación entre elios, como consecuencia, el número de fajas a volar, de acuerdo con el ancho que cubran las fotografías. - Distancia entre tornas fotográficas de cada faja de vuelo, lo que da e1 intervalo de tiempo entre tomas fotográficas del terreno y su número por faja.

-

En el caso de la Figura 3.1, la escala de la fotografía es:

Cu fotografía, u escalas resp

De

Si

Si, las líneas d promedio d aerofotogra escala de la límite, para fotografías Designado máxima de será:

EJEMPLO terreno de 7 Plan de Vu

Avión con velocidad de welo de 300 Kmltiora, distancia foca1 de la cámara de 153 rnm y formato del negativo de las fotografías 23cmx23cm.. Las superposiciones longtudinales y transversales serán las usuales, 60% y 30%, respectivamente. Si la ampliación máxima permisible de las fotografías fuese de 7 veces (n = 7). se tendría:

- Escala de las fotografías, según (3.4) = (112,000)17 = 1114,000 - Altura de vuelo, según (3.2) = H = 0.153/(1/14,000) = 2,142 m (Sobre el Datum) - A la escala 1114,000 de una fotografía se abarca un ancho y largo total de A= 14,0000~0.23= 3,220 m. - El ancho neto a considerar, transversalmente al vuelo, con 30% de traslape será de 3,220(1- 0.3) = 2,254 m. - El ancho neto a considerar, longitudinalmente al vuelo, con 60 8 de traslape será de 3,220(1- 0.6) = 1,288 m. La distancia entre el límite de la zona de interés y la primera línea de vuelo será 3,220(0.5-0.25) = 805m, que en el plano representarán 80512000 = 0.4025 m. Como el ancho del territorio por levantar es de 7 Km, y el ancho total cubierto por la primera o última líneas de vuelo es de 3,220, de la que descontando el 25% de exceso sobre el área a levantar y el traslape de 3 0 8 , se tiene un ancho neto sobre el área a levantar de 3,220(1 0.25 - 0.30)= 1.449 m, quedando un ancho por cubrir con líneas de welo intermedias de 7,000-2x 1449=4,102 m. Dividiendo 4,102m entre el ancho neto de cada fotografía tendremos el núrnero de líneas de welo intermedias a las que agregando las líiieas externas tendremos el nhmero total, N , de líneas de vuelo

Como N debe ser entero, N = 4, con un poco mas de 3 0 8 de traslape lateral o abarcando lateralmente mas del 25 C/c del área de cada fotografía a cada lado del área a levantar. Si adoptamos el criterio de aumentar el traslape Distancia entre líneas de vuelo = Dlv. = -= 2,05 1 m.

2

que en el plan

El n fotos por iíne fías al comi llamaremos N Como es pru especificacio estimase en u

La intervalo ent

Cál

Una vez obtenidas las fotografías aéreas, se colocan éstas en los aparatos rcstituidores, los que a base de los puntos del control terrestre las orientan adecuadamente para luego, con la visión estereoscópica del terreno, dibujar los planos a curvas de n i ~ e l . Este proceso se denomina Restitución. La obtención de Fotoplanos de un área, significa la combinación de la fotografía y la restitución, teniéndose planos topográficos a curvas de nivel que muestran todos los detalles que una fotografía puede mostrar, lo que ahora ei posible si se dispone del equipo requerido. En los trabajos para la ubicación del eje a base de los planos y en el proyecto de la rasante de la plataforma de la vía, es corriente que sea necesario ensayar diferentes posibilidades. Para esto, con el uso de las fotografías aéreas y de perfiloscópios o perfdómetros se toman rápidamente perfiles longitudinales y transversales al eje. Teniéndose los planos topográficos y los perfiles del terreno. puede realizarse el pro-yecto de las rasantes y el resto de los aspectos del diseño geométrico Con el uso de programas avanzado5 en los que se hacen intervenir aspectos económicos relativos a la operación vehicular del tráfico previsto. se orientan los proyectos hacia la consecución de resultados finales óptimos. (Ver numeral 3.2.3.1 y siguientes).

3.2.2.2.- LA EXPLANACIÓN Y SUS ELEMENTOS. El trabajo básico en la construcción de carreteras, ferrocarriles o canales es el de modificar el terreno, para construir la plataforma de explanación, teniendo como referencia una línea continua de geometría definida en planta y también en perfil longitudinal, o sea también en aihlras. Esta línea es el eje de dicha plataforma de explanación. Ésta, como su nombre lo sugiere, es una superficie, en general, de inclinaciones reglamentadas. pequeñas y conocidas, una longitudinal seg~ínel eje y otras transversales al mismo. Las inclinaciones de la plataforma están limitadas por las normas de diseño pertinentes. Las inclinaciones longitudinales se llaman pendientes longitudinales o simplemente pendientes y se expresan usualmente en porcentaje, significando éste el número de metros que la altura del eje sube o baja, si se mantiene la misma inclinación, en una distancia de 100 metros medidos horizontalmente. En otras palabras, la pendiente expresada en porcentaje es el valor de la tangente del ángulo de inclinación longitudinal del eje, multiplicado por 100. Si llamamos 1 a la pendiente, en porcentaje, y a al ángulo vertical de inclinación.

La porcentaje.

La consideran expresarse el eje sube llamamos i veces mayo

Re canales, un pavimento preparados de asfalto o coloca asfa ralmente gr superficie l perficie de nivel de ras el ancho de la circulaci si tienen el circular po Cuando las ocupe, en p lateralment

En coloca una mientes, qu transversal

La una alterac continua, c

tomando el eje de la plataforina como referencia. están determinadas en cada punto. Ello implica que, donde sea necesario. se debe rebajar o cortar el terreno o rellenarlo para que la plataforma de esplanacióii resultante tenga un eje de geometría en planta y perfil. así como inclinaciones transversales y anchos, previstos en el proyecto. En la fig.3.2 tenemos un área pequeña de levantamiento topogrifico, que representa un terreno sobre el cual está proyectada la construcción de una vía. La equidistancia entre curvas de nivel es de 2 metros, resaltándose las curvas cada 10 metros enteros de diferencia de altura. Sobre la topografía representada en la fig.3.2, se ha trazado una línea continua compuesta de dos rectas y una curva circular intermedia, que representan una supuesta ubicación del eje de explanación o sea del eje de la subrasante de una carretera. El ancho de la plataforma es uniforme en tramos rectos, mientras que en los tramos en curva se agrega un sobreancho, cuyo valor está dado en las Normas de Diseño, de acuerdo con los valores de los radios de las curvas y con las velocidades de diseño. El sobreancho no se aplica abruptamente, sino considerando un aumento gradual del mismo en una longitud mínima, establecida en las Normas. llamada Longitud de transición de Sobreancho. La inclinación transversal de la plataforina de explanación es diferente en tramos rectos que en tramos en curva. La forina de realizar la transición de las inclinaciones transversales también esta definida en las normas de diseño, la cual se realiza en una longitud igual a la correspondiente transición del sobreancho. Los detalles referentes a la forma de realizar las transiciones de sobreancho y de las inclinaciones transi.ersales de la plataforina de explanación, se exponen en los numerales 3.2.2.13 y 3.2.3.11. Por el momento, consideraremos que la plataforma debe tener u11 sobreancho en las curvas y que se debe considerar también un ancho adicional para las cunetas o canales de recolección de aguas, al pie de los taludes de corte. En la línea que representa el eje en la fig.3.2, se observan unos pequeños seamentos transversales finos, sin numeración, cuyas separaciones representan, a escala, la distancia entre progresivas enteras, cada 20 in en recta y cada 10 m en curva. También se observan otros pequeños segmentos transversales mas gruesos con los números 3.4.5 y 6.cuyas intersecciones con el eje representan progresivas que están a hectómetros enteros de distancia del kilómetro entero anterior. Así. el número 3, marcado en el se,omento transversal correspondiente, indica que el punto del eje respectivo está a 3 hectómetros del kilómetro entero anterior o sea a 300 metros. Si el kilómetro entero anterior fuese el 9, el número 3 indicará que el punto correspondiente está a 9,300 metros del origen del trazo. Los seamentos finos sin numeración, transversales al eje, si la escala del plano fuese de 112,000. estarían a 1 centímetro de distancia unos de otros en los tramos rectos, lo que a esa escala representa 20 metros, mientras que en las curvas

estarían a distancia entre segmentos transversales de 0.5 centímetros que representan 10 metros. Cuando es necesario, para acusar variaciones del terreno que pueden no coincidir con la ubicación normal de los puntos antes indicados, se colocan puntos intermedios que figuran en los planos de planta, señalados con segmentos finos algo mas cortos y con el número de metros de distancia a la progresiva entera anterior mas próxima. De acuerdo con lo anterior, en la figura 3.2, el segundo segmento fino, en tangente, a partir del segmento grueso numerado con 3 representa una progresiva que en el terreno está a 340 metros del kilómetro entero anterior. Si, a partir del segmento grueso numerado con 3, contamos tres segmentos transversales finos no numerados, el tercero, que ya está en la curva, representará la progresiva que está a 360 metros del kilómetro entero anterior y el siguiente segmento fino no numerado, en la curva, representará la progresiva que está a 370 metros del kilómetro entero anterior. Cuando hay una progresiva fraccionaria, se la indica con un segmento transversal fino a una distancia, indicada con números en el plano, que represente la existente en el terreno entre la progresiva fraccionaria y la progresiva entera anterior mas próxima. Así, en la figura 3.2, se aprecian los seamentos transversales finos con las anotaciones de 6.20 y 8.00, que indican que las respectivas progresivas fraccionarias, en este caso están, la primera a 6.20 m de la progresiva entera que está a 400 m del kilómetro entero anterior y la segunda a 8.00 m de la progresiva entera que está a 440m del kilómetro entero anterior. Si el kilómetro entero anterior fuese el 9, las progresivas fraccionarias indicadas estarían a 9,406.20 m y 9,448.00 m, respectivamente. del orizen del trazo. Una razón de orden practico, ha influido para la adopción del modo de numerar los puntos del eje, para su identificación en el campo. Escribir horizontalmente los números que indican la ubicación de las estacas del eje, en la parte de las mismas que sobresale del terreno, ofrece dificultades por falta de espacio; por esa razón, por ejemplo. en una estaca entera que está a 10,340 m del origen del trazo, en primer lugar, se prescinde del kilómetro entero anterior, el cual se sobreentiende, quedando el número reducido a 340. Corno en todüs las estacas enteras. cada 20 metros en recta y cada 10 metros en curva, aparece siempre el cero al final, se acostumbra sobrentenderlo también y la estaca se marcaría simplemente con el número 34. Si tenemos estacas que están a 10,550 y 10,740 metros del origen del trazo, los números correspondientes serán 55 y 74, escritos en las cabezas de las mismas. Si tuviéramos una estaca intermedia que está a 10.353.75 metros del origen del trazo escribimos en la estaca 35 + 3.75, en la forma que se muestra en la figura 3.3(c).

Estaca redo indica estar 340 m del k tro entero a

3.2.2.3.

Ex y Progresiv la vez. Si e dicados en representa

206

CARRETERAS-FERROCARKLES-CANALES.

que es la progresiva 34, a la cual, en el terreno, corresponderá la estaca 34, pudiéndose decir que la tal estaca corresponde a la progresiva 34 e, incluso, que es la progresiva 34. El término progresiva alude en cierto modo a los planos y el término estaca claramente a la forma corriente de materialización de puntos en el terreno, con estacas, sin embargo, se usa en la práctica indistintamente y sin restricción uno u otro término. El trazo, si está solo en los planos, se materializa en el terreno con estacas, para cada progresiva y, además, con hitos en puntos importantes como los PI, o sea, en las intersecciones de los tramos rectos prolongados. (PI sigmfíca Punto de Intersección), Ver. fig. 3.2. El trabajo que se realiza en este caso se llama Replanteo del Eje o, simplemente, Replanteo. En cada progresiva, observando en el plano el lugar que ocupa con relación a las curvas de nivel, podemos estimar la cota del terreno en que está ubicada y, teniendo en cuenta las distancias entre progresivas, se dibuja el perfil longitudinal del terreno. En este perfil se adopta la misma escala del plano de planta para las distancias y una escala diez veces mayor para las cotas, En la figura 3.2 se ve, por ejemplo, por las curvas de nivel, que la cota de terreno en la progresiva 26 es 1,112 m y en la progresiva 28 se puede estimar que la cota del terreno es 1,113.0 m y así sucesivamente. En el Cuadro de Cotas del Perfil Longitudinal del Terreno se tienen las cotas apreciadas del terreno en todas las progresivas marcadas por segmentos transversales en la figura 3.2. En la Figura 3.4, en papel milunetrado, se tiene el perfil longitudinal del tramo mostrado en planta en la figura 3.2, en el formato típico de un proyecto de carretera. Se observa que, en el dibujo, las diferencias de nivel están mapificadas en una relación de 10 a 1 con relación a las distancias. En la parte baja, se tiene un cuadro de valores con la indicación, al lado izquierdo, del significado de tales valores. La primera línea corresponde a las pendientes, indicándose las mismas y la distancia en la que se mantienen; así, hay un primer valor de -570 y debajo se halla escrito 300 m, lo que significa que desde 300 metros atrás se Uega con una pendiente de -5%; luego aparece -3.8% y debajo 200 m lo que no requiere mayor explicación y, finalmente, aparece -2.8% y debajo 250 m lo que indica que, después de la pendiente de - 3 . 8 7 ~se~ mantiene una pendiente de -2.8% en una longitud de 250 metros hacia adelante.

CUA

La pavimento, explanació dicha plata correspond la construc en pefd pr

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Po cotas del te la subrasan la diferenci mayor que de consider corte y de cambios de tierras que de volúmen tinto.

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La cada 5 ce fraccionari numérica q dicha figur

Co obtenida d

progresivas teniendo en cuenta los valores de las pendientes, por ejemplo la cota de subrasante de la progresiva 28 será 1,112.0-0.05~20=1,111 .O; la de la progresiva 30 será 1,111.O-0.05x20= 1.1 10.0. Considerando el cambio en la pendiente la cota de la progresiva y en la misma forma para el resto de las progresivas. 32 será 1,110.0-0.038~20=1,109.24 Sin embargo, para que no queden dudas acerca del procedimiento, la cota de la progresiva intermedia 40 + 6.20 m, teniendo en cuenta la cota de la progresiva 40. es 1.106.200.038~6.2=1,105.9644(al cm 1,105.96) y la cota de la progresiva 42 será 1,105.9644-0.0?,8 x13.8=1,105.44. También se observará en la Figura 3.4 que, de los puntos de la subrasante donde hay cambio de pendiente, se bajan rectas perpendiculares a la línea horizontal en la que se indican las pendientes hasta cortarla y que paralelamente a dichas perpendiculares, se escriben las cotas de tales puntos o vértices donde cambia la pendiente. Si en la figura 3.2 trazamos líneas transversales perpendiculares al eje en cada progresiva, estas líneas cortarán a las curvas de nivel a determinadas distancias del eje a ambos lados del mismo. Con las cotas del terreno en cada progresiva y las cotas y distancias desde el eje, en que cortan las líneas transversales a las curvas de nivel, se dib~ijanlos perfiles transversales de cada progresiva. En la Figura 3.5. se han dibujado los perfiles o secciones transversales de alg~lnas progresivas. para mostrar las diferentes modalidades que pueden adoptar la combinación de los perfiles transversales del terreno con los de la plataforma de explanación y los demás elementos como cunetas y taludes de corte y de relleno. Los taludes de corte se expresan iildicando cuantos nietros se sube verticalmente por cada metro horizoiital.Para los rellenos los taludes se expresan en forma situilar que para los cortes, con la diferencia de que se indican los metros horizontales que coi-responden a cada metro que se descienden \.erticalniente. En la Figura 3.5, si la escala es 11200 y el papel niilimetrado, en las líneas ,mesas Iiorizontales de dicho papel que marcan los centímetros enteros se acostumbra considerar cotas enteras pares y en las líneas de los 5 milímetros se consideren cotas enteras impares. Si una cota es de cierto número entero de metros müs 20 cm se marcará un punto con una pequeña circunferencia que la rodee a 1 min encima de una línea de centímetro entero ya que, a la escala 11200, 1 mm representa 20 cm. La progresiva 26 tiene la cota del terreno igual a 1,112, por tanto, en la Figura 3.5, se marca un punto con un pequeño círculo que lo rodea, justo en una línea horizontal gruesa que marca centímetro entero. A partir del punto así marcado, se dibuja el perfil transversal del terreno a izquierda y derecha: luego, justo debajo o encima, según la subrasatite esté en

corte o en relleno, se coloca otro punto que corresponderá al eje de la plataforma de explanación con su cota de subrasante. A partir de éste punto, se dibuja. el perfil o sección transversal de la plataforma de explanación. En la progresiva 26, por simple coincidencia. tanto el terreno como la subrasante tienen la misma cota en el eje. Las inclinaciones transversales de la plataforma en tangente son lo que se llama bombeo, que no es otra cosa que los declives descendentes y simétricos desde el eje. a ambos lados, para el escurrimiento del agua de lluvia. En las curvas la inclinación tiene un solo sentido descendente, a todo lo ancho de la plataforma y hacia el interior de la curva, lla~nátidose dicha inclinación, peralte; existiendo tramos de transición entre los bombeos en tangentes y los peraltes en curvas. En la figura 3.5 se ve que se requiere de un ancho para las cunetas, cuando estas se necesiten, y se supone que el ancho normal de la plataforma en recta es de 7.2 metros. Las Normas de Diseño prescriben los taludes de corte para diferentes clases de material a excavar. Igualmente prescribe taludes para los rellenos según la clase de inaterial de los mismos. En casos especiales de grandes cortes y en zonas que presentan problemas de estabilidad de taludes. es menester realizar estudios especializados de geología y geotécnia para fijar: límites a la altura de los cortes, el talud de los mismos y los tratamieritos y estructuras de ingeniería que se requieran para estabilizar esos taludes. En la figura 3.5 se han dibujado tres secciones transversales, correspondientes a las progresivas 26, 38 y 56 del eje del trazo que aparece en la figura 3.2. secciones tanto del terreno como de la plataforma de explanación. Los taludes de corte se han considerado que todos son 3 vertical por 1 horizontal y que los taludes de relleno son 1.5 horizontal por 1 vertical. Se han indicado las dimensioiies de la plataforma neta, los aiichos para la sobreexcavación de las cunetas y los sobreanchos en curvas donde sea necesario, así como los taludes de corte y de relleno. Todos los detalles numéricos de dime~sionesno se indican numéricamente en cada seccióii dibujada. como en la figura 3.5, los que se han escrito solo con fines didácticos para cada seccióii transversal. Se dibujan en la práctica los perfiles del terreno y los de la plataforma, tal cual son, con los perfiles de excavación para cunetas, coi1 sus inclinaciones transversales, así como sobreanchos y muros si existen. a la escala del dibujo, sin indicación numérica de dimensiones, salvo en casos muy especiales. Una sección transversal completa, además del dibujo de los perfiles del terreno y de la plataforma, lleva indicada la progresiva, la cota del terreno, la cota de la subrasante y las áreas de corte y de relleno. Al colocar las cotas de subrasante y de terreno. es usual colocarlas debajo del dibujo de cada sección transversal. colocando primero la cota de

subrasante y corresponde diferente, se puede deduc escasa difere

La p que significa corte cerrado lados y la pr cuando la s progresiva 3 progresiva, s

3.2.2.4.-

plataforma d manteniendo figura 3.2 s relleno se m variarnos la Si variamos como efecto de corte y de los volúmen

El p construir la excavado, p en la mism de material excavar en á movimiento rellenos. Est hemos deno

La adopción de un eje y de la subrasante correspondiente tiene, teóricamente, un número infinito de soluciones. implicando, cada una, cantidades diferentes de Movimiento de Tierras, considerando las modalidades antes expuestas. Es responsabilidad del Ingeniero Proyectista, buscar la solución conveniente, teniendo en cuenta que las cantidades de trabajo por ejecutar tienen diferentes costos. Por ejemplo, si aumentamos los cortes y dismiriuin~os los rellenos, debemos tener en cuenta que cada metro cúbico de uno y otro trabajo tiene un costo o precio unitario diferente.

3.2.2.5.- CARACTER~STICASTÉCNICAS DEL TRAZO Y MOVIMIENTO DE TIERRAS. Existe una relación entre lo que se llaman Características Técnicas y los costos de construcción en lo que se refiere al movimiento de tierras. Cuando el e.je consiste en una sucesión de muchas curvas unidas con rectas intermedias cortas con el propósito de acomodarse, lo más posible, a las inflexiones del terreno, lo que si-gifica que, por ejemplo, ante una nariz o saliente del terreno, en lugar de cortarla para lograr un eje recto, se le contomea obteniendo así un trazo con poco volumen de corte pero con características técnicas inferiores. Las mas altas características técnicas permiten que los vehículos puedan circular con seguridad a mayor velocidad. pero la adopción de dichas altas características técnicas supone, salvo en topografía muy suave o plana, aumentar los costos de construcción por concepto de movimiento de tierras. Cuanto mas difícil y accidentado sea el terreno, coi1 una fuerte inclinación e irregularidades, el Costo de dotar al trazo de mejores Características Técnicas con curvas de grandes radios y, en general, de una geometría mas amplia y mejor para una segura y veloz circulación veliicular, serlí siempre majror. El logro de un diseño que equilibre estos dos aspectos que se contraponen, requiere de experiencia y buen criterio. Por eso es que el trazado y diseño de una vía, si no se recurren a modernos y sofisticados métodos computarizados, requiere de técnica, experiencia, buen criterio y de algo de arte. Generalmente. los proyectistas. desarrollan criterios con relación a la altura máxima de los cortes y de los rellenos. Dichas alturas están influidas por la inclinación del terreno en cada caso y por su naturaleza. También, cuando un corte cerrado es muy alto y largo, para logmr un buen diseño geomitrico, se puede considerar la posibilidad de construir un túnel. comparando costos con relación a esta posibilidad, para cuya adopción se deben tener también en cuenta la naturaleza de los materiales a excavar. En relación con la elección de un eje de trazo y la subrasante de explanación, existen técnicas que usan las fotografías aéreas y las computadoras para ensayar

rápidamente cuanto a co circunstanci programas d embargo, no quiera, no es limitar las a lógica del te alturas de co tos que pod que, desde e mantenimie realidad.

3.2.2.6.-

En la progresivas están en cor para las áre diferentes. L descompone Simpson, en principio en

En la fig compás, tra gono inters distancias h trapecios y comprendid representad 0.4~1, o sea de los triáng

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Figura 3.6.

Simplificando la expresión anterior,

En forma genérica el área de un polígono cerrado cualquiera será, aproximadamente,

La igualdad anterior, como se ha indicado, es aproximada, porque no toma en cuenta que pueden existir configuraciones del polígono cerrado que no hagan exacta la

suposición igual a uno tener un pe Sin embarg se produce el caso de l es por defe 0.40 m, el son numero

La relleno de u puntas met una punta punta que abajo, en la al extremo hl+h2; lue h2 a la par manteniend a la superi continúa a total del co abertura de puede ano acumulada suma de la

Cu que unan p simples co graduada usando las remanente método del

cuando las

indicados, el del planímetro, el del compás y el de descomposición en figuras geométricas simples, suponen realizar operaciones manuales, con apreciaciones

personales en las mediciones, por lo que al hacerse mediciones de comprobación se obtienen. frecuentemente, resultados diferentes, dentro del margen de precisión de 107 métodos. lo que puede traer dificultades en los metrados y en el cálculo seguido de montos de pagos por obra ejecutada. Por esta razón es recomendable usar el método de medición de superficies por coordenadas, en el cual se usan, directamente, los datos de las mediciones de campo para el cálculo de las areas. En la figura 3.7 se tiene un área encerrada por seis lados. Proyectando los lados sobre el eje Y, aparecen las proyecciones de los vértices A. B. C, D. E y F como a. b, c. d, e y f. Se puede calcular el área del polígono cerrado ABCDEFA sumando algebraicainente las áreas de los trapecios formados por los lados del polígono, sus respectivas proyección en el eje Y y las líneas paralelas de proyección que unen los vértices con sus respectivas proyecciones, tomando primero los trapecios formados por los lados más alejados del eje Y, luego los formados por los lados más cercanos al mismo con signo contrario al de los prime ros. Así se tiene. Área ABCDEFA = Areas (aABb+bBCc+cCDd)- Areas (aAFf+fFEe+eEDd).

Ob miembro de aABCDda área aAFED el polígono la ecuación menor xb . de la ecuac alturas y la figura 3.7,

Efectua valores de l

(Área ABC

de donde s de los pro abscisas de

Una colocar en sucesivo, re anterior; lu gruesas de coordenada

Figura 3.8. ductos, restándose luego algebraicamente dichas sumas que se dividen entre dos. El valor absoluto del resultado es el área buscada.

El método de las coordenadas se presta para ser usado con la computadora. toda Lez que se emplean valores numéricos, exclusivamente.

EJEMPLO.- La sección transversal de un camino es la que se muestra en la figura 3.8. Hallar el área de corte. Aplicando la Regla que se dedujo de la fórmula (3.8) a las coordenadas de la Figura 3.8, A r a = 10.5~[12(2-11)+10.5(1.5-10,50)+3(11-9.5)+3.5(10.5-3)+4(9.5-2)+335i3-1SO)] = -68.25 . o sea. Area = 68.25 mi. Aplicando (3.9),

1

/

/

ELEMEN

Área =1/2

= 68

L valores de caso de qu absoluto d

VOLÚ&I sucesivas, suficientem existente d las áreas d

Si en d con Ac 1 y que design

Si exis estaca y no se calcula

Las exp de corte en punto ubic

3.2.2.7.- VELOCIDAD UNIFORME. En toda vía de transporte terrestre, un elemento importante a considerar en el proyecto es la velocidad a la que circularán los vehículos.La velocidad, en términos generales, es la distancia que recorre un cuerpo cualquiera en la unidad de tiempo. Se la expresa de diferentes modos, según las unidades que se hayan escogido para las distancias y los tiempos. Si las distancias recorridas en sucesivas unidades de tiempo son constantes y en la misma dirección, se dice que la velocidad es uniforme. Su expresión matemática es

t donde: V es la velocidad, E es la distancia recorrida en un tiempo dado y t es el tiempo que se necesitó para recorrer la distancia E. Si la distancia está expresada en metros y el tiempo en segundos, la velocidad por la fórmula anterior estará expresada rnlSeg. Si la distancia está en kilómetros y el tiempo en horas, la velocidad se obtendrá en kmshora. Simdarn~ente,podremos obtener la velocidad en pies por segundo, millas por hora, etc., según las unidades respectivas empleadas. En el sistema métrico. las unidades más enpleadas para la velocidad son metros por segundo y kilómetros por hora. Para cambiar una velocidad y ,en kilómetros por hora, a otra equivalente y , en metros por segundo y viceversa se tienen las siguientes sencillas expresiones:

3.2.2.8.- VELOCIDAD PROMEDIO. Es usual que la velocidad no tenga un mismo valor todo el tiempo. Un vehículo al arrancar pasa de una situación de reposo (velocidad cero) a una velocidad que va aumentando conforme el conductor acelera la marcha, teniéndose en ese intervalo de tiempo

un movimie conductor p las condicio cualquier ca gama muy v

Sí, recorrida de el resultado Promedio. S detenido (co combustible Promedio N servicio de t

EJEMPLO con 15 min hallar la vel

10 8h

Ve

Si calculada se hayan produ

EJEhWLO se hace en 2 cular la velo

Ve

26 22s

Ve

3.2.2.9.-VELOCIDAD INSTANTÁNEA. El concepto de velocidad variable, tomando en cuenta los movimientos rectilíneos, se asocia comúnmente a los movimientos en los que sólo cambia la distancia recorrida por unidad de tiempo. En los movimientos curvilíneos, pueden ser iguales las distancias recorridas según la trayectoria curva en tiempos iguales y sin embargo el movimiento no ser uniforme, debido a que para que un movimiento sea curvilíneo se requiere que la velocidad que es una magnitud vectorial, vaya cambiando de dirección en forma permanente, además de la variación en magnitud que pudiera tener. Sin embargo cuando la trayectoria es curva se dice, usual y convencionalmente, que la velocidad es uniforme cuando las longitudes de curva recorridas son constantes en el tiempo. Con esta convención planteada, se dice que un vehículo tiene velocidad constante, sin considerar que esté en recta o en curva, cuando las distancias recorridas, según su trayectoria, son iguales para intervalos de tiempo iguales. Hemos visto que la velocidad promedio es el resultado de dividir las distancias recorridas entre los tiempos empleados para esos recorridos. Si, a partir de un punto cualquiera de la trayectoria, consideramos las velocidades promedio para distancias cada vez más cortas, tendremos que dividir distancias cada vez más pequeñas entre los respectivos tiempos que serán también cada vez más pequeños. Si ésta operación la llevamos, imaginariamente, hasta valores de distancia infinitamente pequeños, el resultado será lo que se llama la Velocidad instantánea en el punto considerado, cuya dirección será coincidente con la tangente a la trayectoria en el mismo punto. Matemáticamente, una distancia infinitamente pequeña se representa como dD (diferencial de D) y el tiempo correspondiente se representa por dt (diferencial de t), de modo que la velocidad instantánea será dD Velocidad Instantánea = Vins. =

-

(3.14)

dt La expresión (3.14) es la derivada de la distancia D con respecto a t, y puede ser calculada si se conoce la relación matemática entre las distancias y los tiempos. En un movimiento uniforme las distancias son linealmente proporcionales a los tiempos y al dividir una distancia cualquiera entre el tiempo necesario para recorrerla se encontrará un valor constante e igual a la velocidad.

3.2.2.10

En mismo para La recorrido, lu

3.2.2.11

Se vehículo po misma, sin i pavimento e

La está el tráfi Radio Míni numeral sig directriz.

3.2.2.12

Es velocidad d radio de un comodidad curva de ra que, por la a la direcc lateralment siempre apa a dicha tra Física, es

P v' Fc=-

(3.15)

E' donde: - Fc

Es la fuerza centrífuga en kilogramos, P Es el peso del cuerpo en movimiento (Por ejemplo el peso total del \lehículo) en kilogramos. - v Es la velocidad en metros por segundo (dseg) - g Es el valor de la aceleración de la gravedad en metros por segundo al cuadrado (dseg2), que al nivel del mar se toma como 9.8 1 dseg2, manteniendo ese valor, en todos los casos, por la escasa variación relativa de las alturas en la superficie de La Tierra. - r Es el radio de curvatura, en mts., de la trayectoria en el punto en que se quiere hallar el valor de Fc (En el caso de trayectoria circular el radio de la misma es constante).

-

EJEMPLO 1.- Calcular el valor de la fuerza centrífuga a que se encontrará sometido un vehículo que recorre una curva circular de 120 m. de radio, a 60 kmslh.. siendo el peso total del vehículo de 3.5 toneladas métricas. 60 kim/h = 6013.6 dseg.= 16.66667 d s e g . 3.5 toneladas métricas = 3,500 kg 3,500 x 16.66667' = 826 kg 9.81 x 120 Cuando un cuerpo de peso P está apoyado sobre una superficie liorizontal y le aplicamos una fuerza lateral horizontal, F, observamos que es necesario que F alcance un cierto valor mínimo para lograr que el cuerpo se mueva, arrastrándose o resbalando sobre la superficie de apoyo. Como la superficie además de ser plana es completamente horizontal, e1 valor de F depende únicamente de lo que se llama fricción entre la superficie del cuerpo y la de apoyo. Se ha determinado por observación experimental que el valor de F, para producir el deslizamiento, manteniendo constantes la textura o rugosidad de las superficies en contacto, depende únicamente del peso P del cuerpo siendo proporcional a él. Expresando matemáticamente lo anterior

Fc =

F =CfP (3.16) donde Cf es uno constante llamada coeficiente de fricción.

EJEMPLO el mostrado posiciones cuerpo será

Se de la fuerz como el pes

El fuerza hori lizamiento, de fricción

Es otro coefic movimient fuerza cent

Co debido a q irregularid

228

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

factores como la velocidad del viento natural o el producido por el propio movimiento del vzhículo, etc., de modo que los coeficientes de fricción dinámicos tienen valores promedio solo aproximados, pero lo suficientemente como para ser usados en la práctica.

3.2.2.13.- PERALTE, GIRO Y TRANSICIÓN DE PERALTE EN CARRETERAS. En el numeral anterior hemos expuesto someramente lo que es la fricción y el coeficiente de fricción dinámicos. En la figura 3.10 (a) si suponemos que las fuerzas de fricción FL y FR , juntas, igualan a la fuerza centrífuga dada por la fórmula (3.15) y llamamos Cf al factor de fricción lateral, llamando W al peso del vehículo, tenemos wv2 --

- Cf(NL+ NR) = Cf W. Despejando Cf

gr

Figura 3.10.

donde:

-v -g -r

Si l

La del vehículo de la figura aplicado, tam giro excede automóviles volcar. En c gravedad ba

Las exterior de l Para un rad acción de la fuerza centr ruedas será Entonces la metro, la ve

Son del vehículo 1 m, la altu tanto por un válida la pro

Para la velocidad en Ktns/h, (VP> p=127r despejando Vp,

Para velocidades que producen mayor fuerza centrífuga que aquella que equilibra el peralte, tiene que aparecer la acción de la fricción para que el vehículo continúe su marcha sin deslizarse. En la figura 3.10(c) se muestran las fuerzas que actúan sobre el vehículo en esas condiciones. El peso, W, del vehículo es una fuerza que puede descomponerse en una fuerza WCOS a , perpendicular al pavimento, y en otra fuerza -WSEN a . paralela al lnismo. La fuerza centrífuga, F. también puede descomponerse en FSEN a, perpendicular al pavimento, y en FCOS a, paralela al mismo. La fuerza activa. paralela al pavimento, ser5 el resultado de la suma FCOS a -WSEN a y, la fuerza pasiva o resistente será, igual a la activa e igual al producto de la suina de las fuerzas perpendiculares al pa~imentopor el factor de fricción, o sea FCOSa - WSENa = (WCOSa + FSENa)Cf. Despejando Cf. FCOSa - WSENa Cf = WCOSa + FSENa Dividiendo el numerador y el denominador del segundo miembro por COSa.

Es evidente que T A N a = p, el peralte en tanto por uno, luego

Considerando que pF es pequeño, comparado con W, el denominador lo reemplazamos con W, con lo que se tienen valores ligeramente mayores de Cf.

Re

de donde

Pa

Es cálculo de C

Pa hacemos qu

El sobrepasar minuir el r Fricción La produce el

vehículo. En todos los casos, los estudios han demostrado una dismiiiución de Cf con el aumento de la velocidad. El confort y la seguridad de los usuarios hacen que las curvas no se diseñen para valores límite de Cf , sino para valores menores, pero no tan bajos como aquellos relacionados con pavimentos coilgelados, que exudan asfalto, o que de alguna manera no presentan valores normales de sus propiedades antiresbalantes, debido a que esas condiciones son evitables, por tanto, el diseño debe basarse en condiciones del pavimento obtenibles a costo razonable. Un criterio para establecer el mayor valor del fdctor de fricción, a ser usado en el diseño se basa en la observación de la aparición de incomodidad en los cond~ictores,por efecto de la fuerza centrífuga, quienes reaccionan instintivamente limitando la velocidad en curva. A las velocidades menores y no uniformes. típicas del tráfico urbano, los conductores suelen ser mas tolerantes con la incomodidad, de modo que es pennisible el uso de mayores valores de Cf.. Debe considerarse que hay otros factores que afectan y actúan para controlar la velocidad de manejo en condiciones que demandan un alto valor de la fricción lateral. Se hace perceptible la tendencia a desviarse cuando el ángulo de desviación se incrementa y es mayor el esfuerzo para conducir, evitando una involuntaria tendencia de invadir el carril paralelo vecino. En esas condiciones el cono de visión del conductor se estrecha lo que es acompañado por la necesidad de una mayor concentración y de tensión en el manejo. lo que es indeseable para la mayoría de los conductores. Estos factores son mas evidentes al conductor en condiciones de \lía libre. En lo posibie, los inhximos valores adoptados para el diseño en paviinento seco deben ser coiiservadores, proveyendo así un margen de sepridad para condiciones de pavimento húmedo, con Iiielo o nieve, según el caso. La necesidad de proveer de cualidades antideslizantes a la superficie de rodadura, debe ser reconocida por su importancia, debido a su relación directa con las demandas de fricción asociadas con la geometría de la vía y con relación a maniobras tales como frenado, canibio brusco de carril y pequeños ca~nbiosde dirección dentro del carril de circulación. En este aspecto restringido, el umbral de la incomodidad puede no ser condicionante, existiendo, sin embargo, la necesidad de alta fricción y no ser percibida n tiempo para compensarla con una reducción de la velocidad. por ejemplo, a s e una necesidad imprevista de frenar. De todos modos, el criterio es no diseñar las curvas para los máximos valores del coeficiente fricción. Mas bien se establece que debe usarse solo fracciones de tales valores, compatibles con la seguridad y el confort de la mayoría de los conductores. A estos valores,

se les ilam 1990 de A los datos ex fricción lat hora (32.2 hasta 0.10 siguientes f

Para V ent

Para V ent

Cu vehículo es tenderá a d evitarlo. S condicione expresado Máximo N 5.3.1.1 de mínimos ex de clima y mación de solar desfa mínimos y Además de libro, que e directriz. L radios may (Tabla 3.4

En transversal estará com y 3% para motivo de inclinación

--

VELOCIDAD DIRECTRIZ (Krdh) 30 40 50 60 70 80 90 100 110

VELOCIDAD DIRECTRLZ Krdh 30 40 50 60 70 80 90 100 110

TABLA 3.1 (Tabla 5.3.1.1 N.P.) RADIO MÍNIMo NORMAL (m) 30 60 90 130 190 250 330 425 530

PERALTE ( 7 c ) 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0

TABLA 3.2 (Tabla 5.3.2.1N.P.) RADIO MÍNLMO

&

VELOCIDAD DIRECTRIZ (krdh) 30

25 45 75 110 160 220 280 380 475

10.0 10.0 10.0 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 8.O

TABLA 3.3 (Tabla 5.3.2.2N.P.) RADIO MÍNIMO EXCEPCIONAL (m) 27

PERALTE (%) 8.0

ELEMENT

TABLA 3.4 (TABLA 5.3.4.1 N.P.) PERALTE 2% PARA CURVAS CON VELOCIDAD DIRECTRIZ. RADIO MAYOR DE: (Mts.)

Cuando se pasa de tangente a curva, se establece por Norma el procedimiento para ejecutar la transición entre el bombeo de la tangente al peralte de la curva. Ese cambio se realiza girando la sección transversal, paulatinamente, a lo largo de un traino de vía denominado Longitud de Transición. El giro se hace, por lo general, al rededor del eje. En casos especiales, en terrenos planos para hacer mas visible la c u n a o para facilitar suficiente altura en el borde interno para colocar una alcantarilla, el giro se puede hacer alrededor del borde interno de la calzada o de la superficie de rodadura. Como calzada se considera a la superficie de rodadura mas las bermas. Las N. P. establecen que para el diseño de carreteras con velocidad directriz igual o mayor de 60 kms./h. se intercalarán entre tangente y curva circular una curva espiral de transición en cuya longitud se realiza el cambio de bombeo a peralte. Si este es el caso, la longitud de la espiral no será menor que la que da la fórmula (3.25). En la Tabla 3.5 se dan los valores de los radios, para diferentes velocidades directrices, a partir de los cuales no son obligatorias las transiciones según las N.P.

Donde

v - R d

-

-

-

d d

Par

Los en lo posible mínimos, es Referencia importantes N. P. que da

Ad del borde ex no debe sob 0.5 5%

L4nina I

l

I 1

5.3.3.3

LONGITUD DE L A ESPIRAL D E TFIANSICIOEI. .

'

;' i

Valores mínimos 1-

;

Figura 3.12.

ELEMENT

V

De de este man otro criterio del dado p longitud. S superiores cuando se s calzada.

La N.P. en su L espiral. En obtenemos transición,

En cuando tien intercalar la con las fórm

0

CAQYETEFAC FFPFCCRRFTLES C?J4LFC

L á m i n o 5.3.44 A

TRANCICION DEL PERLTE Curvos con espiroles

UNITARIA I N C U N A C Y m D E L PAMMENTO (OONOLO) b I~QINACI~ PAVIY E N T O ~ ~ E ~ L T E ) v

~a

= L O N O I T U D D E LA DRRU DETIUWSICION (VER5a.ooy S8.45)

TANGENTE

TErTANGENTE

DESNIVEL YAXIYO RESPECTO DEL E J E O P/2

-

ESPIRAL

E C ESPIRAL-CURVA ~

Figura 3.13.

las N. P). La (Lámina 5.3 acuerdo con de peralte, c de las N.P. L de las N.P.).

En entrantes y s tangente inte anula la pos proyectos co baja catego topográficas ciones suele carreteras de

El n efecto direct velocidad di -amo corto importancia de alta categ

Par aplica sólo extremos, el valor total, q miso que se peralte su va donde, como PT, el peral existiendo, a necesitan en 3.17 y 3.18 caso de curv las longitude cual obtenem

Ld mina

5.3.4.4.0

TRANSICW DEL PERALTE Curvas sin espirales

UNITARIA INQWQON

DEL P*VIYENTO

IMCLINACIOWDEL PAVIMENTO

b

B

(RRALTE)

P

P/2

E J E DE

-

T I = TAñQLNTL TRANSICIO( P C i P R I I C I R O DE CURVA T C = TRANSIZWI

CARRETERAS No DIVIDIDAS

DCSNIM.YAX*rJR€SP&TO

(BOYBEOI

CURVA

-

Figura 3.14

DEL EJE

ELEMEN

(

1

244

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

Lámina 5.3.8.2

TRANSCION DEL PERALTE C u r v a r r e v e r r a r sin espiral-S

Figura 3.16.

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

246

TABLA 3.7 (extraída de la Tabla 3.6) ANCHO DE LA SUPERFICIE DE RODADURA (m)

LONGITUD L DE LA FIGURA 3.1 8. (m)

Si la secuencia de curvas es diferente, en cuanto a sentido, que la mostrada en planta en la figura 3.17 y, en perfil, en la figura 3.18, se cambia, en la figura 3.18, B" por B' y viceversa.

3.2.2.14.- SOBREANCHO Y PRANSICIÓN DE SQBREANCHO EN CARRETERAS. Los conductores, en las curvas, tienden a no seguir por el centro de su carril de circulación. Además, las ruedas traseras no siguen la ~nismahuella que las delanteras. Por razones como esas y otras ligadas a la seguridad del manejo, se establece la necesidad de dotar, a los carriles en curva, de mayor ancho, con relación al de los tramos en tangente. Ese aumento de ancho, en curva, se denomina Sobreancho. Sus valores no están uniformizados en las diferentes Normas de Diseño. La figura 3.19 (Lámina 5.3.5.2 de las N.P), permite obtener los sobreanclios para diferentes radios y velocidades directrices. Las N.P. en su numeral 5.3.5.2 indican que los sobreanchos deben variar de 30 en 30 cm, siendo éste el valor mínimo a tomar, o sza que, si del gráfico obtenemos un valor de ?O cni o menos no se considerará sobreancho alguno; si ese valor es entre 0.30 m y 60 m, se adoptar5 0.30 cm y así sucesivainente. Sobre esta base, dada la velocidad directriz, en la práctica es bueno hacer una lista de sobreanchos de 30 en 30 cm que indique los rangos de radios a los que corresponde cada valor múltiplo de 0.30 m del sobreancho y así se utiliza el gráfico una sola vez para cada velocidad directriz. El gráfico indicado está basado en la f6rnlula.

Lámina 5 . 3 . 5 . 3 A TRANSlCiON D E L SOBREANCHO SIN ESPIRALES

S R

= =

Sobreancho Radio de Proyecto

R i = R- ~ / 2 -S (Radiodel bordo i n t e r i o r ) R e = R * ~ / 2( R a d i o del borde e x t e r i o r ) A B = Tramo en que so r e o l i z o l a variocidn del p e r a l t o AD = Tramo del eje desplazodode r o d l o variable

$ 6

%

= A n c h o de carretera de 2 c o r r i l o s

C

?.

Figura 3.20. ~ Ó m i n o5.3.5.3 B TRANSICION E L SOBREANCHO SIN ESPIRALES

S R

=

~i

=

R.

= R + c / ~ + s ( /r a~d i o

TE

-

Sobreancho

= R a d i o de p r o y e c t o R-c/2-

~ / 2 ( m d i o & borde

de borde e x t e r i o r ) E C i T r a m o en que se r e a l i z o l o varioclÓn.

Fig.lra 3.21.

donde:

-S -n -R -V -L m

El s inchación. lado interior de hacerlo. como hacer La peralte.

3.2.2.15

En pueden habe de circulaci edificios, etc

CASO 1.- E que en el pu

La que recorrer conductor p figura 3.22 como B esté supone que

Si e ésta es la de

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

R-M

M COS(0/2) = -- 1- R R luego, la Distancia de Visión es

También, despejando de (3.29)

CASO 2.- Cuando la longitud de la curva es menor que la distancia S, como en el caso mostrado en la figura 3.23, en que el exceso de S sobre la longitud L de la curva es dos veces la longitud d = AE = FB, sobre cada tangente. En los triángulos ACD, ADO y AEO, tenemos:

Figura 3.22

Figura 3.23

1

-2 -2 2 AD = A 0 - (R - M)

(b)

AE=d=(1/2)(S-L),

(d)

-2 sustituyendo este valor de AE en (c) y lo resultante para A 0 en (b), se tiene 2 2 2 -2 AD = 1/4(S - L ) + R - ( R - M ) Sustituyendo este valor en (a) y simplificando: 2 -2 AC = 1/4(S - L ) +2RM. Haciendo AC=S/2 (aproximado), obtenemos despejando S 8RM + L2 S=

(3.30)

2L En la figura 3.24 (Lámina 5.3.6.1 de las N.P.), se indica la forma de correr el talud interno de un corte que obstaculiza la visión. En las N.P. se establece, además, que todos los puntos de una carretera deberán estar provistos de una Distancia de Visión Mínima igual a la Distancia de Parada.

3.2.2.16.- VISIBILIDAD DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS EN CARRETERAS. Las curvas verticales se colocan, de acuerdo a las N.P., cuando el cambio de pendiente entre dos tramos de rasante seguidos es mayor de 1% para carreteras de pavimento superior, o sea de superficie de rodadura asfáltica o de concreto, y mayor de 2% para otros casos. Estas curvas son parabólicas. En una curva vertical convexa, la distancia de visión o de visibilidad, se considera la proyección horizontal de una línea de visión para condiciones que se asumen por Norma. La figura 3.25 muestra una curva vertical convexa y la línea de visión para dos alturas

ELEMENT

supuestas h de un objet une el comi

CASO 1.De la regla de la ecuac

En

Te

La AASHTO para la Distancia de Visión de Parada considera actualmente, hl = 3.50 pies (1.07 1-n),en lugar de 3.75 pies (1.14 m), que consideraba anteriormente) y hl = 6 pulgadas (0.15 m), que no ha variado. Para la distancia de visión ante la aparición de un vehiculo que avanza en sentido contrario, cuando se ha invadido el carril izquierdo con la intención de sobrepasar a otro vehículo que avanza en e! mismo sentido, o sea por el carril normal de la derecha, la AASHTO considera para h, = 3.50 pies (1.07 m) y hl = 4.25 pies (1.30 m), en lugar de los valores de 3.75 y 4.50 pies, respectivamente, que consideraba esa entidad anteriormente. Aplicando esos nuevos valores en la ecuación (3.31) tenemos, para visibilidad de parada: iS

L=-

(Según AASHTO) 4.04

Para Visibilidad de Sobrepaso: i S"

L=--

(Según AASHTO) 9.46

CASO 2 .- La figura 3.26 presenta el caso 2, que es cuando S > L.. En el caso general la línea de visión 4,en la figura 3.26, no es paralela a la cuerda que une 107 extremos de la curva vertical. El problema consiste en determinar la pendiente de la línea de visión que produzca la situación más desfavorable o sea un valor mínimo de S.

Figura 3.26.

En la siguiente de tangencia de esta tang que, la proy la enunciada

La figura 3.26 cd. Por la p & es igual a del ojo del c y, por Norm de ab y cd, r

De

Alg hará que la

Alg hará que (cd

En

1

LONGITUD

MINIMA D E CURVA VERTICAL PARABOLICA,L,MTS.

L=Lorqitud de la curva verticol ( m ) Dp=Distancia de visibilidad de frenodo ( m ) ( v e r lámina 4 . 2 . 2 ) P a m D p X 444 L = 2Dp-A V. Velocidad de proyecto ( K m / h ) A= D i f e r e n c i a a l a r b r a i c a de pendientes.

Pamüp

i (k) h2 - h, Por ser hl >hl e _i negativo, el cociente i/( h2 - hl ) será positivo. También, por ser hl >hl , los dos valores del numerador del quebrado entre paréntesis serán siempre positivos y, por tanto, también los dos valores de k. El valor de k que produce la distancia de visión mínima es con el valor negativo del radical o sea, k=(

hl k=(

-

-d hl h7

>

i hl - hl Sustituyendo en (h) el valor de k dado en ( 1 ) y despejando L:

(1)

Para los

Pa

Pa

Las N. P longitudes m stancia de Directriz y

3.2.2.17

No en las curv

Se estos la vi querimient a La Conti

Us

CASO 1.ángulo del de 1.75% o

En una parábola cualquiera dc longitud horizontal L, la distancia vertical de su plinto medio con relación a la tangente en el cornienzo de la curva es e = U 8 - formula (2.210). En !a figura 3.29, la distancia vertical, con relación a la tangente en el con~ienzode la curva, de un punto de la misma a la distancia S desde dicho comienzo es h+pS, siendo 11 la altura de los faros del vehículo, p la pendiente en tanto por uno para un ángulo vertical de l o y S la distancia de visión, Se sabe que las disttincias verticales de puntos de la parábola, con relación a la tangente en un extremo, son proporcionales a los cuadrados de la distancias horizontales de esos puntos al punto de tangencia dado, luego podemos escribir la siguiente proporción:

De (a) resulta una ecuación de segundo grado tornando a L como incógnita la que, resuelta, da dos raíces, una de las cuales es cero. Tomando como válida la raíz no nula, se tiene:

Empleando para h el valor recomendado por la AASHTO de 2 pies (0.6 1 m) :r' para p el valor 0.0175 (tangente de 1O), obtenemos:

CASO 2.- (S > L).- Por la proporcionalidad entre las desviaciones con respecto a la tangente y los cuadrados de las distancias horizontales desde el punto de tangencia, si a la distancia L/2 la desviación es e, a la distancia L la desviación será 4e. Eri la figura 3.30 se observa que

Por semejariza de triángulos :

CARRETERAS-FERROCARRILES-CALES.

Figura 3.29.

Figura 3.30

--

-

-

pS + h 4e Reemplazando por su valor dado en ecuación (2.210) y despejando S I , tenemos: L pS+h pS+h S i =, entonces: S = - + 1 2 i entonces, de la figura 3.30: L pS+h S=- + 2 i

despejando L

Ree

Las directament función de l

3.2.2.18

Un el conducto detenerse, p llamada de que traía el frenos; del pavimento, el vehículo vez aplicado denominare

Por multiplicad de la mism frenado es C y d l la dista

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

Despejando

La fórmula da dl en metros. Si la Velocidad Directriz la expresamos en km/h y la designamos con Vd, la fórmula se transforma en

Se considera, por observaciones experimentales, que el tiempo de percepción mas el de reacción puede considerarse de 2.5 segundos. En este tiempo, a la velocidad directriz en krnth el vehículo recorre 2.5 (Vdl3.6) = 0.6944Vd metros, por tanto, la Distancia de Parada será, en metros

Reemplazando en (a) el valor de dl dado por (3.42)

Según el manual de la AASHTO el valor de diseño del coeficiente Cf varía con la velocidad. Dicho manual, en su tabla III-1, da valores de Cf para pavimento húmedo. El Apéndices AP.6-4 presenta esa tabla para velocidades y distancias transformadas de millas por hora a kilómetros por hora y de pies a metros, respectivamente. AUí y en el Apindice AP.6-5 se tratan otros aspectos de la Distancia de Parada. Se observa que Dp tiene un valor no muy preciso. Las normas de diseño, dan tablas y gráficos de valores a usar considerando la influencia de la pendiente, ya que una de subida disminuye Dp y una de bajada la aumenta. La figura 3.3 1 reproduce la Lámina 4.2.2 de las N.P. La AASHTO para tener en cuenta el efecto de las pendientes en la Distancia de Frenado utiliza la siguiente fórmula, en la cual Df es la distancia de frenado en pies, V la velocidad en millas por hora y p la pendiente en tanto por uno:

La

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Despejando Cf de la ecuación (3.44A), tenemos: 0.0039(vd)' Cf =

_

+p

(p con signo cambiado) (3.44)

Df Donde Vd es la Velocidad de Diseño en Krnlh, Df es la Distancia de Frenado en m. p es la Pendiente en tanto por uno. Cf es el Coeficiente de Fricción.

3.2.2.19.- DISTANCIA PARA EL SOBREPASO EN CARRETERAS. El problema de considerar la distancia para el sobrepaso se presenta en las carreteras de doble carril de circulación, o sea en las que tienen solo uno para cada sentido. Cuando un vehículo, que transita normalmente por el carril de su derecha, tiene delante otro vehículo al que debe sobrepasar, requiere de una distancia para ejecutar, completa, la maniobra de sobrepaso. Para el adelantamiento o sobrepaso, el vehículo debe salirse de su carril para ocupar el carril izquierdo mientras se adelanta lo suficiente para volver a su carril normal de la derecha, una vez que ha dejando atrás al vehículo adelantado. En la operación de ade lantarniento se consideran distancias ligadas a los tiempos y a las velocidades para tomar una sucesión de decisiones y para realizar las maniobras requeridas, teniendo en cuenta, además, la presencia de un vehículo, que avanza en sentido contrario. La distancia total para el sobrepaso se considera dividida en cuatro distancias parciales en dos fases sucesivas. Se establece que, para propósitos de análisis, hay que considerar los siguientes elementos: Vd = Velocidad de diseño o velocidad directriz en km/h. m = Mayor velocidad del vehículo que sobrepasa con relación al sobrepasado. a = Aceleración, del vehículo que sobrepasa para tener la velocidad de sobrepaso, en kmlh por segundo. t = Tiempo en segundos.

Par vehículo (no comportami ellos que el suposiciones -

. c.-

d.-

e.-

El v El v sob Cua nec inic La reta

en esta del Cua apro

Las son

268

CARRETERAS-FERRCCARRILES-CANALES.

dl , D:stancia recorrida durante el tiempo de percepción y de reacción para la aceleración inicial, momento en que comienza la ocupación del carril izquierdo. d2 , Distancia recorrida, invadiendo el carril izquierdo, por el vehículo que sobrepasa, hasta que retorna a su carril normal. d j , Distancia entre el vehículo que sobrepasa y el que viene en sentido contrario cuaildo el primero retornó a su carril normal.

4, Distancia recorrida por el vehículo que se avecina en sentido contrario durante 213 del tiempo que emplea el vehículo que sobrepasa para recorrer la distancia d2 (Ver figura 3.32). El tiempo para la maniobra inicial, tiene dos componentes que son el de percepción mas el de reacción, por un lado, y el intervalo en que se lleva al vehículo de desde la velocidad de seguimiento al punto en que invade el carril izquierdo. En gran parte ambos se traslapan. Al aparecer un tramo apto para el pase se puede acelerar y maniobrar el vehiculo hacia la línea central de la carretera, mientras se decide adelantar o no. Estudios han deniostrado que el promedio de vehículos aceleran menos de lo que es posible, indicando esto que, en la maniobra inicial, existe un elemento de tiempo de percepción y reacción. Otros conductores pueden permanecer norinalmente en su carril, mientras deciden adelantar. Se ha observado que la posición exacta del vehículo, en la maniobra inicial, carece de importancia, debido a que la diferencia en los resultados del tiempo necesario para adelantar son insignificantes. Los estudios mostraron, para tres grupos de velocidades de pase, cuyos promedios fueron de 34.9, 43.8, 52.6 y 62 millaslh (56.17, 70.49, 84.65 y 99.78 krnslh), que el tiempo para la maniobra inicial varía de 3.7 a 4.5 segundos y la aceleración varía de 1.40 a 1 .S0 millas por hora por segundo (2.25 a 2.41 kms por hora por segundo). Las velocidades promedio de pase indicadas corresponden a velocidades de 30 a 40,40 a 50, de 50 a 60 y de 60 a 70 millas por hora (40.28 a 64.37, 64,37 a 80.47, de 80.47 a 96.56 y de 96.56 a 112.65 kms/h, respectivamente). LOS valores promedio de las velocidades y los demás valores para velocidades entre 60 a 70 rnillarrh fueron obtenidos solo por extrapolación. La distancia dl recorrida en la maniobra inicial se calcula, según la AASHTO, por la fórmiila at1 (3.45) d, = 1.4'7 tl (v - m + -) 2 donde,

t a v m

En

dl

(dl en metro

La métrico) en están ligera

Krns.

d l en m Acelerac

Pa el carril izq Tabla 3.9 d distancia se

en las mism unidades m

Igual aceleración

TABLA 3.9 GRUPOS DE VELOCIDADES

d2 en metros..... 145 195 25 1 314 La distancia d3, que según la AASHTO varia de 110 a 300 pies (33.5 a 91.4 m.), es la distancia libre entre el vehículo que sobrepasa, cuando ya retornó a su carril normal, y el vehículo que se aproxima en sentido contrario. Esta distancia observada y reajustada ligeramente, en igual forma que las dos anteriores, pero también dada en metros, se muestra en la Tabla 3.10. TABLA 3.10 GRUPOS DE VELOCIDADES

Kms./hora ........ 48-64

64-80

d33 en pies.. ..... 100 d33 en metros.. ... 30

180 55

80-97 250 76

97-1 13 300 91

La distancia Q se toma conservadoramente igual a 213 de d2 , o sea

Corno resultado de todo lo expuesto, el manual de la AASHTO presenta un gráfico que muestra la curva "total", cuyas ordenadas son la suma de las distancias d, a &, antes consideradas, para cada velocidad promedio del vehículo que sobrepasa, siendo ésta mayor en 10 rnill.lh. que las del vehículo sobrepasado e igual a la del vehículo que se aproxima en sentido contrario. Ese mismo gráfico ofrece la posibilidad de ingresar a él con la velocidad directriz o de diseño. El volumen del tráfico afecta los rangos de velocidad de todos los vehículos, tanto de los que necesitan sobrepasar como de los que serán sobrepasados. Si el tráfico es escaso, son pocos tanto los vehículos por sobrepasar como los que transitan en sentido contrario. Al

aumentar el escasas y has un volumen adelantan, se dad del vehíc velocidades a 3.11, con su para estas ve corresponde escala de ab Visión de So se debe trata

El g de velocidad

DISTAN

Vel. de Dis

que es infer AASHTO . di.stancia de

272

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

L á m i n a L.3.2 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE SOBREi'ASO

0s (mts) ,O0 700

I i -

600 y10 150

.

'O0 350

l

1 1

I /

l

l

I

l

100

y

I

l

//

200

l

1

2SO

3

I

//

150

l 100 90 4O

70 60 50

1

. '

-

I

1I

VELOCIOAO DtRECrRIZIKm/h) vALoRESREDaNOEbL DOS 0% i rnls 1

1

I

l

I 1 40

l 1

l

1

1

. '

1

l

1

1

1 l

l

l

I

I

I

I

I

111

30

40

50

60

70

80

90

100

110

90

175

260

350

130

510

510

610

7M

Figura 3.33.

.

AASHTO. tario pertin longitud po en un porc explícita qu

PORCE

Carre

3a. cl 2a. " la. "

Veloc. Dir triz (krnsíh

Del gráfico de la AASHTO, y del correspondiente a las N.P., figura 3 33. hemos obtenido el cuadro de valores de la tabla 3.13. Se observa que no existen valores de la A4SHTO para velocidad de 30 krriíh y que la discrepancia con los valores correspondientes de las Normas Penianas es bastante grande para velocidades bajas. siendo para 40 hdh de 54%. Para una veirnidad intermedia de 70 kidh la discrepancia es de 16'? y para unii velocidad de 110 krnlh es de 4%. Las Normas Pa-uanas no dan proceso o concepto adoptado par-a establecer el gráfico de la lamina 4.3.2, figura 3.33, que proporciona la distancia de sobrepaso. En el numeral 4.3 de las N.P. se indica solo que se supone a1 vehículo sobrepasado viajando a una velocidad 15 k d l i menor que la del que sobrepasa (valor muy próximo a las 10 millaslh. que establece la AASHTO) y que el vehículo que se aproxima en sentido contrario viaja a la velocidad directriz.

3.2.2.20.-EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LAS NORMAS PERUANAS. Se cree conveniente desarrollar algunos ejemplos de aplicación de las fórmulas deducidas para los diferentes elementos ligados a la seguridad, como introduccijn al uso de las Normas Peiuanas para el Diseño de Carreteras y deducir algunas formulas prácticas.

E.JE3PLO A.- Se tiene una carretera con 50 Kmhora de Velocidad directriz, para un tráfico de 100 a 200 veliículos por hora, en zona lluviosa, con pavimento compuesto de Base y Subbase que suman 35 cm de espesor total acumulado y 5 cin de carpeta asfáltica, solo en el ancho de la superficie de rodadura, mientras que en las bermas se coloca a niizel de la superficie de la base solo un riego asfáltico (o sea que en el borde de la carpeta asfáltica hay 311 escalón de S cm que corresponde al espesor de la misma). La clasificación del Corte es de R.S (Roca Suelta), el peralte de la curva es el máximo excepcional. o sea 10%. y ancho de hei-ma mínimo. Se pide:

- El Radio Míniino Excepcional, - La Distancia de Parada para pendiente O %, - E! ingulo en el ceritro y la longitud mínimos en el eje de la curva de radio nlínimo para estar en el límite del Caso 1, figiira 3.22, siendo el obstáculo para la visión el talud de corte, - El valor M existente (Figuras 3.22 o 3.23) para una curva de 70.5 m de longitud y - El retiro mínimo del talud, si es necesario, para una Distancia de Visión Mínima igual a la de parada.

De l R=75 m , qu por uno, (10%

La T Carriles: Par o sea que el r

Con valor interpe

valor que, en

Obs directriz, se a figura Dp = Caso 1, con interno deber

La utilizando su

La l CASO 1.

Con aplicando la

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

0.30 m en 0. Tabla 5.4.2.

'rX %

En = 0.30 m. V Ap.6-1 y la

Par horizontal, s

Hag que se baja 3.33A,

y = pd.

(a)

Si el talud del derrame en el borde de la Base y de la Subbase es 1.S horizontal por 1 vertical, en la misma figura, d = 1.5(e + y). (b) La resolución simultánea de (a) y (b) nos da: 1.Se (c) 1-1.5~ La distancia horizontal del eje del carril interno al fondo de la cuneta, Figura 3.33A, reemplazando d por su valor (c), es: d=

La distancia vertical del fondo de la cuneta al punto Figura 3.33A es

m del talud de corte

de la

Donde h es la profundidad de la cuneta. k la diferencia de nivel del punto (a nivel de la plataforma de explanación en el eje del carril interno) con relación al punto Q (borde de la plataforma de explanación) por efecto del peralte, el espesor de base+subbase, 5 el espesor de la carpeta asfáltica y 0.5, según las N.P., un valor fijo (Ver figura 3.24. El desplazamiento horizontal para esa distancia vertical, dada en (e) o sea el desplazamiento horizontal del punto m con relación al fondo de la cuneta será 1

- (h + k + e + s + 0.5). (f) t El valor de k, para un peralte Q en tanto por uno, es:

Ree la cuneta (ca

Cua bermas una 1.5s /(1 - 1 .

Ree ejemplo, ten

TABLA 3.16 (Tabla 5.4.6.4 N.P.)

--

-

TALUDES MATERIALES

DE

-

-RELLENO. TALUDES (V:H)

Terrenos varios

1 : 1.5 (t=1.5)

Arena

1 :2

-

(t=2)

Como estamos en e1 Caso 1, aplicando la ecuación (3.29A), hallarnos el valor Mmn (M mínimo necesario).

Cor11o con Mmn estamos en el Caso 1, con M existente de 5.43 nl estareinos con mayor razór, en dicho caso; luego, si queremos saber la distancia de visión existente, Se. aplicamos la ecuación (3.25): 5.12/73.5) E X ~ ~ . ~ X A R C . C- O S(~ Se =

= 55.19 m

90 Para aumentar ¡a Distancia de Visión existente de 55.19 m a la m'nima necesaria de 60.0 m, se debe retirar o correr el talud de corte en

Mmn - Me = 6.04 m - 5.12m = 0.92 m. En los Apéndices AP.6-4 y AP.6-5 se consideran las Distancias de Parada y los retiros de talud en forma mas amplia y general con el criterio actual de la AASHTO. tornando en cuenta las pendientes y otras configuraciones geoinétricas de la sección transversal. RECAPITULANDO: De la tabla 3.2 o de la figura 3.11, para 50 Kdl-i, se tiene EXCEPCIONAI, R=75 m. De la Tabla 3.14 el ancho de la siiperficie de RAIIIO M&O rodadura es de 6.00 y el de un carril 3 m; luego Radio del Eje del Carril Interno Rc = 7?1.5111. Con el criterio de la AASHTO, según la fórmula (3.43). Dp = 62.58 m, valor referencial. De la figura 3.31 se obtiene el valor redondeado Dp = 60 m, que se adoptó. Con Dp y el

radio del ca A = 46.7721 el Caso 1, L el Caso 1. D de c = 1.20 Apéndice A Roca Suelta (3.29A), ha Existente =

EJEMPLO hora, Velo subbase y 0 espesor de Normas Per

- E - L - E M - e C

De De El De De De De

De

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

Interpolando, para pendiente de -4%,

4 Dp = 43 + 7 - = 48 m, redondeando 50 m. 6 Teniendo en cuenta que hay espesor de berma, por la fórmula (3.5 l),

El ejemplo supone el Caso 1, luego, por la fórmula (3.29)

Como con M s 6 . 7 5 m, la Distancia de Visión (56.82 m) es mayor que la Distancia de Parada (50 m), para el Caso 1. Con este mismo valor de Me, para el Caso 2, la Distancia de Visión será aún mayor. El Valor Mínimo del ángulo para estar en el Caso 1, será el que corresponde a S e , o sea 56.82x180/(58.625~)= 55.5317"=55"32'. Este es un caso en el que, siempre habrá mayor Distancia de Visión que la Distancia de Parada, para cualquier valor del ángulo de la curva.

EJEMPLO C.- Hallar la Distancia de Parada en una carretera de 60 km/h de velocidad directriz y la longitud mínima de una curva vertical, de acuerdo con las N.P., para que la distancia de parada sea igual a la Distancia de Visión, teniendo en cuenta que las pendientes que forman la curva vertical son + 0.5% y - 7 9 y, además, que hl = 1.37 y h2 = 0.10 in según las N.P. De la figura 3.3 1 , para pendiente (0.5-7)/2=-3.25'3, Dp = 80 m. Para hl=1.37 m. h2-O. 10 m, A= -0.07-0.005 =0.075 y Velocidad Directriz de 60 k d h . la Lámina 5.5.3.3a de las N.P., figura 3.27, da, con la aproximación visual, la longitud mínima de curva vertical L = 95 m. Si despejamos i de (3.3 1) o de (3.34) y hacemos L = S, resulta

/

1

Dad (a) estaremo es igual o m cuando la l visión. Ver

Para distancia de h2 = 0.10 d

Sien se necesita Caso 1 y, p

Usa por la AAS

valor may h l , del ojo AASHTO

EJEhlIPL el sistema 48.3 kn-i./ (195.7 pie para esa v

0.0039(~d)' , donde d=Dp. Luego,

Despejando Cf de (3.43): Cf = d - 0.6944Vd

0.0039x48.3' = 0.35 59.7-0.6944~48.3 Valor igual a 0.35 dado por la AASHTO, Tabla Ap.6-2.

Cf=

EJEMPLO E.- Hacer el mismo cálculo y comprobación del ejemplo anterior para velocidad directriz de 96.6 Krn./h (60 rnill./h) para pavimento húmedo, sabiendo que la AASHTO da, como distancia total de parada, 193.2 m (633.8 pies) y 0.29 de coeficiente de fricción (ver Tabla Ap.6-2 en el Apéndice AP.6-4). Como en el ejemplo anterior, 0.0039 x 96.6' Cf =

= 0.29

193.2 - 0.6944~96.6 Valor igual a 0.29, dado por la AASHTO, Tabla Ap.6-2. Los ejemplos D.- y E.- nos sirven para comprobar la adecuada estructura de la fórmula (3.43).

EJEMPLO F.- Deducir el valor del coeficiente de fricción lateral que consideran las N. P. con los valores de los radios mínimos y peraltes que se dan en ellas. Consideramos tres velocidades directrices : 30 Kmh, 60 Kmlh y 110 km/h. Con los peraltes correspondientes de las tablas 3.1 y 3.2 del numeral 3.2.2.13 se tienen los radios mínimos correspondientes. De la Tabla 3.1: 1) para 30 krnslh P = 6 5% = 0.06 R.M. = 30 m R.M. = 130 m 2) para 60 kmsh P = 6 % = 0.06 R.M. = 530 m 3) para 1 10 kms/h- P = 6 5% = 0.06 De la tabla 3.2: 1) para 30 kmslh P = 10 5% = 0.10 R.M. = 25 m 2) para 60 kms/h P = 10 5% = 0.10 R.M. = 110 m 3) para 1 10 kms/h P = 8 5% = 0.08 R.M. = 475 m

Por

Para

La A un mayor m coeficiente d para 80.5 km Aplicando la

Par Par Par

Valores que son parecidos a los hallados anteriormente, lo que indica que las N.P. usan el mismo o similar criterio que el de la AASHTO.

EJEMPLO G.- Deducir un modo de estimar en cuanto disminuirá la velocidad directriz, manteniendo los mismos radios mínimos, al permitir el uso de curvas reversas circulares sin espiral de transición y sin tangente i n t e d i a . El caso más desfavorable se presenta cuando las curvas inversas o revrrsas poseen, ambas, el radio mínimo. En este caso, de todas maneras, el peralte en el PT.PC será O (cero). En este punto la fuerza centrífuga se hace también nula, habiendo tenido antes un valor y un sentido, tomando inmediatamente después otro valor igual pero sentido opuesto al anterior. Comparando esta situación con la que ocurre en el caso de curvas de radio mínimo, sin espirales de transición, con tangente intermedia, en las que en el PC o PT el valor de la fuerza centrífuga cambia de cero en la tangente a su valor total en la curva, puntos en los que, según la N.P., el peralte será la mitad del total considerado necesario en tales curkas. En esos puntos, de la misma forma en que se dedujo la ecuación (3.22) en el numeral 3.2.2.13, podemos deducir que.

Este valor del coeficiente de rozamiento en el PC o PT de curvas reLersas con tangente intermedia será mayor que el resultante de aplicar el peralte total Q en el centro de la curva, luego en el PT o PC la situación, en cuanto a seguridad, será la más desfavorabie de tales curvas. Si manteniendo velocidad y el radio. no existe peralte, como ocurre en el PT.PC de curvas reversas sin tcingente intermedia, el coeficiente de fricción será Cf = V2/127r, o sea, aun mayor que el calculado con (a), pues no se resta 0.5p como en dicha ecuación, luego la situación será aún mas desfavorable. Si queremos estar en el PT.PC, donde el peralte es cero. en el caso de curvas inversas sin tangente intermedia, en las mismas condiciones desfavorables, en cuanto a la seguridad, que en el PC o PT del caso de curvas inversas simples (sin espirales de transición) pero con tangente intermedia, deberá ser el coeficiente Cf el mismo en ambos casos, para lo que será necesario, si el radio no cambia, que disminuya la velocidad para el primer caso. Llainando V a la velocidad para curvas cofi tangente intermedia y Vo para las sin tangente intermedia, y, además, considerando que el peralte en PT.PC es cero podemos, para éste último caso, escribir: Cf = v o 2 / ( 1 2 7 ~ Igualando ). este valor de Cf al de (a), se tiene:

ELEMENT

cf=

Se

EJEMPLO PERALTE curvas inve tiempo de decide viaja

De de peralte y En

El t

10 28

En cambia de pueden rea su carril, t mismo, con tendencia q intermedia sobreancho que facilita por el eje g

288

CARRETERAS-FERROCARRILES-CAIIALES

EJEMPLO 1.- Si se desea, introducir curvas inversas sin tangente intermedia, sin disminuir la velocidad directriz, deberá aumentarse el valor del RADIO MÍNIMO PERMISIBLE. Considerando esto, hallar una expresión que nos permita calcular dicho radio. Llamando R al radio m'nirno en curvas con tangente intermedia y Ro al radio mínimo cuando no hay tangente intermedia, considerando que, con ambos radios, se deberá tener el mismo valor del coeficiente de fricción, tenemos,

v2

cf=--

v2

0 . 5= ~ -, Despejando Ro 127R 127Ro

Si en el caso del ejemplo G.-, (velocidad directriz = 30 kms./h., peralte normal = 6% y radio mínimo = 30 m.), aplicamos la expresión anterior, = 34.4 m., Ro = 900x30/(900-63.5~0.06~30)

o sea que con un radio mínimo de 34.4 m se pueden usar curvas reversas con tal radio mínimo, sin tangente intermedia y dejar invariable la velocidad directriz de 30 krnslh.

3.2.2.21 .-HOMOGENEIDAD DEL TRAZADO. Las N. P. indican que se evitará el uso de tangentes excesivamente largas que producen efectos de modorra y deslumbramiento;esto último en los viajes nocturnos. Al final de tramos largos en recta indican las N.P. que las velocidades de aproximación son mayores que la Velocidad Directriz, por lo que el radio mínimo no estará fijado por dicha velocidad sino por aquella que razonablemente pueda alcanzarse. Las mismas N. P. establecen que deberá evitarse el cambio brusco de radios amplios a radios marcadamente menores. Esto ocurre, generalmente, cuando se pasa de una zona de topografía suave a otra de topografía accidentada. En las mismas Normas se indica que la velocidad directriz deberá disminuirse o aumentarse en no más de 15 kmslh, por

tramos. La inflexión p una inflexi grado. Se i

D inflexión ( Desviación puede expr

Por la f

EJEMPL 5" de ángu

L

Po

EJEMPL ángulo de

E D L

Po

290

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

R = (180~188.44)/~/3.7186111 = 2,903.45 m. (Mínimo)

3.2.2.22.-BERMAS. Son las fajas laterales a la superficie de rociadura de una carretera, que en tramos en tangente tienen la misma inclinación que el bombeo y en tramos en curva el mismo peralte que la superficie de rodadura, para la berma interior, y para la berma exterior la inclinación de acuerdo a lo que se indica en la lámina 5.3.4.3 de las N. P, figura 3.34. El ancho de las bermas se da en la tabla 3.17 en función de la velocidad directriz. Las bennas son elementos de seguridad para los vehículos y, cuando son de ancho suficiente, sirven para el estacionamiento de los que detienen su marcha por desperfectos u otro motivo sin ser obstáculos o constituir peligro para la corriente de circulación vehícular. Las bermas de menor ancho constituyen siempre elementos de seguridad para la circulación de los vehículos y facilrtan, en alguna medida, el paso cuando hay vehí&los detenidos en la vía y dan protección lateral a la superficie de rodadura. Cuando la berma es de 2.40 ó 3.0 m de ancho las N. P. indican que puede adoptarse el diseño redondeado que se muestra en la lámina 5.3.4.3 (C), Fig. 3.34. Las bennas en otros países de habla española pueden tener diferentes denominaciones como arcenes y hombrillos.

TABLA 3.17 (Tabla 5.4.2.1N.P.) VELOCIDAD DIRECTRIZ (wh) 30 40 50 60 70 80 90 100

ANCHO DE LAS BERMAS (m) Mínimo Deseable 0.75 0.75 1.20 1.20 1.50 1.50 1.80 1.80

1.20 1.20 1 .SO 1.80 2.40 2.40 3.00 3.O0

ELEMENT

3.2.2.23.- PLAZOLETAS DE ESTACIONAMIENTO. Cuando las bermas tienen nienos de 2.40 m de ancho, se deberá prever, a distancias no mayores de 400 m de plazoletas de estacionamiento de dimensión mínima de 3 x 30 m, además de aquellas necesarias para el transporte ptíblico, según las N.P. Las plazoletas se proveerán de pavimento apropiado.

3.2.2.24.- ALTURA LIBRE EN LOS PASOS INFERIORES. Las N. P. indican que cuando la carretera es un paso inferior con relación a otra vía que la cruza, la altura libre con relación a la superficie de la calzada será de 5.00 m. En los túneles, al borde de la superficie de rociadura la altura libre no será menor de

4.75 m.

3.2.2.25.- ANCHO LIBRE EN LOS PASOS INFERIORES. Las N. P. indican que cuando la carretera es un paso inferior con relación a otra vía, los pilares o estribos de la estructura de la vía que se cruza dejariin un espacio libre que pueda contener la calzada (superficie de rodadura más bermas) y las cunetas si las hubiese.

3.2.2.26.- DESCANSOS EN PENDIENTES DE ASCENSO CONTINUO. Las N. P. indican que en pendientes de ascenso contínuo con pendiente mayor de 4% se proyectará, mas o menos cada tres kilómetros, un tramo de descanso de una longitud no menor de 500 m con pendiente no mayor de 1%. Se indica también que, el proyectista, decidirá la frecuencia (y la ubicación se entiende), sin rebasar con mucho los 3 kms de espaciamiento, considerando la longitud mínima del descanso de 500 m con pendiente máxima de 1% de modo que se obtenga la mayor ventaja a los menores costos de construcción.

Ap 500 m con p (para altitud tenemos los

Promedio =

Promedio =

3.2.2.27

Es carril o de l más favora considerand especifícand

a) Flujo in b) Caracte velocid a 450 c) Carriles de 1.80 d) Ausenc sajeros

3.2.2.28

Es o de la ca

("prevalecientes"), sin tomar en cuenta los retrasos que pudieran derivarse de esas condiciones o la restricción que ellas motivasen en la libertad de maniobra de los conductores. Las N. P., partiendo de la capacidad básica de 2,000 vehículos por hora para una carretera de dos carriles, aplica coeficientes que denomina correctivos, siendo la capacidad posible:

TABLA 3.18 (Tabla B.2.l .a N.P.) VALORES DEL COEFICIENTE L VELOCIDAD

PARA

CADA

DIRECTRIZ

TABLA 3.19 (Tabla B.2.1 .b N.P.) E F E C T O COMBINADO DEL

DEL c A n n l L Y

ANCIIO

DEL. A N C I I O

LA-

T E R A L L I B R E DE OBSTACULOS SOBRE L A C A P A C I D A D DE UNA CARRET E R A OE DOS C A R R I L E S COtl FLUJO DE

Fac lorea

Oi~loncio

de c o r r e c c l 6 n ~ b i t a ' c u l o en loa d o s

~ b s t i c u l o e n un s o l o l o d o d e l carril ol obrtdculo ,m

1 .O0 1 .20 0.60 O

Corlil de m. 3.65

1 .O0 0.98 0.93 0.88

Carril de C o r i i l d e m.3.30

m . 3 00

0.08 0.05 0.81 0.77

O,"' ".79 0.75 0.71

T R A F I C O NO I t l T C R R U M P I O O

Carril d e

Carril d a

iii.2 .75

m.3.65

0.76 0.74 0.70 0.66

1 .O0 0.94 0.85 0.76

Coiril

,ie

lodo8

C o r i i l d e Carril d e

rn.3.30

m.3.00

0.8P 0.03 0.75 0.67

0.81 0.76 0.69 0.62

m 2.75 0.76 0.71 0.65 0.50

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

Figura 3.36 donde:

L tiene en cuenta las características geométricas del trazo en plantas. W tiene en cuenta el ancho de los carriles y la presencia de obstáculos laterales. T tiene en cuenta la presencia de tráfico pesado y las características geométricas del perfil de la rasante que pueden forzar a los vehículos pesados a velocidades inferiores a las permitidas a los automóviles. Se indica que el coeficiente L es cercano a la unidad, dándose sus valores específicos en la tabla B.2.1 .a. de las N.P., que reproducimos en la Tabla 3.18. Los valores del coeficiente W lo dan las N. P. en la tabla B.2.1.b que reproducimos en la Tabla 3.19. Los valores del coeficiente T se obtienen de los ábacos en las láminas B.2.1.a y B.2.1.b que se reproducen en las figuras 3.35 y 3.36

3.2.2.29

Cua previsto, po dotación de afectados po vehículos liv

Las como base l

- V - A - V - P

Ca volumen de

Despejando

El tablas B.2.1 con la pend Con este va cuales no s B.2.l .a y B mayor expl

Ad demás carri m. En cuan

Las berrnas podrán ser de anchos menores que los indicados en la Tabla 5.4.2.1 de las N.P (Tabla 3.17 de este Manual), sin llegar a ser menores de 1.20 m.

3.2.2.30.- TRANSICIÓN DE UN TRAMO CON CARRIL ADICIONAL A UNO SIN DICHO CARRIL. Las N. P. establecen que la longitud de la transición será no menor de 100 m, recomendando que el carril adicional se prolongue hasta mas allá del punto mas alto de la curva vertical convexa correspondiente, donde el tránsito pesado haya podido alcanzar una velocidad de 50 k m / h .

3.2.2.31.-ANCHO

DE LA SUPERFICIE DE RODADURA.

El ancho de la superficie de rodadura para los tramos en tangente la dan las N. P. en la tabla 5.4.1.1 de las N.P., que reprodujimos anteriormente, numeral 3.2.2.20 (Tabla 3.14). Si el tráfico es inferior a 20 vehículos por hora y la carretera está comprendida en el sistema vecinal, se debe examinar la posibilidad o conveniencia de usar un ancho de superficie de rodadura de 3.00 m. IdasTrochas Carrozables tendrán características inferiores a las mínimas indicadas en la tabla 5.4.1.1, teniendo en cuenta que se conciben como una etapa previa a una carretera de Clase Superior. Siendo este el caso, las N.P. deberían alertar para no usar pendientes mayores que las de una carretera de clase superior, máxime cuando, en temeno quebrado, al mejorar la Clase, se tiende a eliminar sinuosidades con disminución de distancias y consecuente aumento de pendientes. El no tener en cuenta lo expresado imposibilitará el aprovechamiento de los trabajos de explanación de una trocha en tramos con subidas forzadas si al remodelar el eje resultan pendientes excesivas. Los tramos en curva, como se sabe, tendrán el Sobreancho correspondiente.

3.2.2.32- PERALTE EN FERROCARRILES. En tramos en curva y por las mismas razones que en !as carreteras se da una inclinación lateral, en este caso, a la iínea que une las partes superiores de los rieles sobre los cuales se asientan y ruedan los trenes.

Lo mismos par fuerza cent habiendo, c velocidad, l trenes "rápi exterior, lle ciendo la v producen m desgastar la

La interior de lateral agre relación a l

3.2.2.33

Se lentos, resp

Se kmih, estan riel interno quivalente

3.2.2.34

El una sobree

así la velocidad de los trenes de pasajeros ("velocidad confort"). En centíme- tros 3"=7.62, valor que dividido entre la trocha es 7.62/143.5=0.053.Considerando que 0.053 es, muy aproximadamente, el seno de un ángulo de 3", el ángulo de inclinación de una sobreelevación de 3" se puede decir que es 3". Si el centro de gravedad está a 84" = 2.13 m de altura, este ángulo da un desplazamiento de la resultante de fuerzas, con relación a las de los trenes lentos, que se supone es normal a la vía, de 0.053 x 2.13 = 0.1 1 m, admitido para los trenes rápidos. En este método, considerando que W es el peso total. se coloca un peralte que hace igual a W/2 la presión sobre cada riel en los trenes lentos de carga, mientras que en los rápidos de pasajeros la presión sobre el riel exterior es mayor que W/2 por afecto de una correspondiente mayor fuerza centrífuga que sería equilibrada por una sobreelevación virtual o imaginaria, mayor en 3" a la de los trenes lentos con lo que, a la velocidad confort de los trenes rápidos de pasajeros, el peralte virtual o imaginario, mayor en 3", haría que dicha velocidad fuese la de equilibrio. Trenes de pasajeros equipados con estabilizadores y otros refinamientos pueden transitar curvas con mas de 3" de sobreelevación no balanceada. La A.R.E.A, considerando para trocha normal una distancia centro a centro de los rieles de 4 pies con 11.5 pulgadas, considera que la sobreelevación, E. del riel externo con relación al interno, en una curva de grado D en el sistema ingles. para una velocidad, V, en millas por hora. se expresa coi110

E =0.0007~'~

(3.58) , donde

E es el peralte en pulgadas, V la velocidad en millas por hora y - D es el grado de la curva para arco de 100 pies (= 30.48 m)

-

-

De acuerdo con el Manual de la A.R.E.A: "El confort y la seguridad limitan la velocidad a la cual un pasajero puede salvar o pasar una curva. Cualquier velocidad que proporcione un desplazamiento confortable en una curva es satisfactoria dentro de los limites de seguridad. La experiencia ha demostrado que los vagones convencionales de equipaje, coches de pasajeros, comedores y coches pullman pasarán con comodidad curvas que requieran de alrededor de 3 pulgadas (7.62 crns) mas de peralte para el ,,,...... equilibrio" El riel interior deberá preferiblemente ser mantenido en la rasante"

............................... ..............."

........

Dan da la siguien

Exp

Tra velocidad m

De de carga, la

De

EJEMPLO carga es de que se colo relación al esa curva (v

El fórmula (3.

que sería la

3.2.2.35.- ESPIRALES DE TRANSICIÓN EN FERROCARRILES. Las espirales en ferrocarriles se empiezan a usar desde alrededor de 1,880, a diferencia de las carreteras en las que se empiezan a usar bastante después. Las líneas espirales son estaqueadas o marcadas ya sea por deflexiones o por ordenadas.

3.2.2.36.- LONGITUD DE LAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN EN FERROCARRILES. Según resultados experimentales en ferrocarriles franceses, la pendiente P del riel exterior con relación al eje o al riel interior, supuestos horizontales, define la longitud de la espiral (L), de modo que

Ernm L=-

(3.63)

P donde :

- L es la longitud de la espiral en metros - Ernm es la sobreelevación total en rnrn - P es la pendiente relativa entre rieles en mm por m. Las diferentes normas de diseño fijan el valor de P, para diferentes velocidades

EJEMPLO.- Supongamos que la velocidad de los trenes más rápidos es de 120 kms/h y que el radio de una curva es de 1,400 m. Calcular la longitud necesaria de la espiral de transición, suponiendo que la pendiente relativa entre rieles, para esa velocidad, es de 1.4 mm por m. Por la fórmula (3.61), Ec = 1.199 x 120211400 = 12.33 crns = 123.3 milímetros. Por la fórmula (3.63), L = 123.311.4= 88 m

ELEMENT

3.2.2.37

El que la long extremos. S los Estado muchos añ rieles de 1.

para L en p obtener L e

Ll la sobreele a la Veloci

Lo menores de

EJEMPLO y que se d

radio de la desnivel po

D fórmula (3

CARRETERAS - FERROCARRILES - C A ~ A L E S

3 04

Como resultado de un estudio posterior la A.R.E.A, recomienda utilizar, en lugar de la ecuación (a), para L en pies con V en millas por llora, la expresión

donde Eu es la sobreelevación no balanceada en pulgadas, la cual, como heinos visto es de 3",pero Eu puede ser mayor (I~asta 4 . 5 3 en trenes equipados con estabilizadores y otros sistemas refinados especiales. Para Eu en cin y V en Kinll~: L = 0.122 Ec V L ~ (L en metros)

(3.67)

Cuando la velocidad de diseño es adoptada existiendo equipos en los trenes de pasajeros de diseño especial, se recomienda para L en pies la expresión L = 62E, la cual, para L en m y E en cni, se transforma en

El peralte varia uniformemente en la espiral. La leve curva vertical del riel exterior, al comienzo y al final, es compensada por la flexibilidad del riel.

3.2.2.38.- MÉTODO DE LAS FLECHAS PARA ESTABLECER LA RELACIÓN (RADIO DE CURVA)(SOBREELEVACIÓN DE RIELES). Por observación de la figura 3.37, se hace evidente la seinejanza entre los triángulos Oam y ade. En la práctica, los radios son muy grandes en comparación con los arcos y las cuerdas correspondientes, razón por la cual es suficientemente exacto, y por tanto válido, considerar que las cuerdas son iguales a los arcos y que las cuerdas de la mitad de un arco son la niitad de la cuerda del arco total, por lo que C14

f -

R

(Muy aproximadan~eilte),de donde C/2

- f - C - R

Ap

y, para una

Si trocha stan

306

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Si en la ecuación (3.71) reemplazamos R por los valores que se despejan de las ecuaciones (3.69) tenemos que, para cuerdas de 10 m, velocidad en Krnlhora y f en metros Em = 0.01 199v2/(12.5/f) (E3en metros) de donde, para el equilibrio y cuerda de 10 m: Em = 0.00096v2f

(men metros)

(3.72)

Si en (3.7 1) reemplazamos R por su valor que se despeja de (3.70) tenemos, para cuerda de 20 m2 Em = 0.01 199v2/ (50lf) (E3en metros) de donde, para el equilibrio y cuerda de 20 m: Em = 0.00024 V f

(Em en metros)

(3.73)

Las fórmulas (3.72) y (3.73) muestran que la sobreelevación es directamente proporcional a la flecha f, o sea que la relación es de la forma Em = Bf. En una curva circular simple, un segmento de arco dado tiene una misma flecha en cualquier parte de la curva, mientras que en una curva compuesta formada por dos curvas circulares seguidas, del mismo sentido, sin tangente intermedia y de diferente radio, se producirá un cambio brusco de la flecha en la unión de dichas curvas. En una curva espiral, un segmento de ella tiene una variación lineal de su flecha, en función de su distancia al origen de la curva. Hemos visto que, en general, Em = Bf

(3.74)

donde Em = el peralte en metros. B = 0.00096V (Para cuerdas de 10 m) B = 0.00024V (Para cuerdas de 20 m) f = Flecha en metros En los ferrocarriles franceses, como un criterio de diseño, se considera, el valor de una constante K para cada velocidad y su relación con el peralte y el radio, dando las igualdades

Se pasajeros e por K'= 0.6 medios o le correspond

Te 0.7, por 0. valores de E

3.2.2.39

A tienden a d equilibrio, temperatur debido a lo

La necesario m usando el ventajas ob

308

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

El método de las cuerdas consiste en acomodar la línea de modo que, en las curvas circulares, las flechas sean iguales para cuerdas iguales. El valor de las flechas estará en función de la longitud de las cuerdas. La AREA recomienda usar cuerdas de longitud entre 50 y 80 pies (15.2 a 24.4 m). El material usado para las mediciones consiste, en una cinta de medir, una cuerda fuerte de pescar o un alambre fino y una escala para medir las flechas. Se suelen usar templetes o manerales de metal o madera los que son colocados y sostenidos contra la cabeza del riel. La cuerda o alambre pasa por agujeros o ranuras a distancia fija y conocida al riel. Con este instrumental es necesario deducir la flecha a base de la medida del centro de cuerda o alambre al riel, o tener una escala con el cero desplazado. El procedimiento requiere de: 1) Trabajos Preliminares de campo, 2) Cálculos y 3) Acomodamiento de la línea de acuerdo a los cálculos. Los trabajos preliminares de campo, tratándose de cuerdas de 20 m, consisten en:

a) Ubicar el punto de inicio de la curva y hacer una marca fuerte en la parte interna de la cabeza del riel en ese punto y marcar en el alma del riel el número O (cero). b) Marcar el número - 1 a 10 m antes del inicio de la curva en la tangente; luego marcar los números 1,2, 3,... a 10 m. de distancia uno de otiu en la curva a lo largo del riel exterior hasta un punto que esté fuera de la curva. c) Templar la cuerda entre las marcas -1 y 1 medir y anotar la flecha en la marca O (intermedia entre -1 y +1). Sirnilarmente, medir y anotar las flechas entre los puntos O y 2 en el punto 1. Continuar el proceso hasta que la flecha sea cero. Los cálculos se basan en reglas simples. La primera se deduce del hecho de que la flecha f es proporcional al grado. En la figura 3.38, del triángulo recto Oad 1 R'=(R-Q~+(-C)', 2 siendo R el radio, C la cuerda total y f la flecha correspondiente a la cuerda total. De la ecuación anterior se obtiene para R: f +[(1/2)C] , R= 2f Como f es muy pequeño comparado con C' , se puede suprimir sin mayor error y,

Com en la pr sidera

Si

Re tenemos qu

La ecuación (3.79), para una cuerda dada, justifica la consideración expuesta anteriormente acerca de la proporcionalidad existente (muy aproximadamente) entre el grado de la curva y la flecha. Si L es la longitud de la curva circular, podemos escribir la siguiente proporción, cuya validez es evidente, llamando A al ángulo total en el centro:

Reemplazando éste último valor de G en la ecuación (3.79, tenemos

-- L

f , de donde

c'

que nos indica que f tambien será proporcional a A. Por la ecuación (3.79) verificamos que hay una longitud de cuerda que hace que f en centímetros sea igual a G. Para esto deberá ser 4,583.6624

c2

= 1, de donde

ELE~~

Con con cuerda expresado e 111, los punt donde, por Para los cál cuatro regla

REGLA 1. cuerda pro curva es co Otr riel externo posición co líneas ha si

La posición desplazami colocarlo e será un des la t7gura 3. interior).

Por defo~mada la flecha co en el p ~ ~ n desplazami cuerdas, la desplazami pequeño se siendo amb siendo el e siguiente. REGLA 2. (t1/2), es ig

Al práctica, p

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

Figura 3.39.

1

- t2 = - cd = ac - ad = (ab -t bc) - (ab + bd) = ab + bc -ab -bd 2

Luego, descomponiendo & en sus dos mitades 1 1 -cd = (- - ab) + (- - ab) + (ab + bc - bd) 2 2

Término (1) = - cd = 112(t2) = (112 desplazamiento de punto 2) Término (2) = - 112(ab) = (1/2)dl= (112 desplazamiento de punto 1) Término ( 3 ) = - 1/2(ab) = (También es error de punto O) Término (4) = ab + bc - bd = ac - bd = (error de punto 1).

De

REGLA 3 miento en precedente

En flechas me extremos, c flecha) en están medi la columna

En constantes

zarniento del punto final debe ser cero, por que sino, la tangente que sigue, debería trasladarse paralelamente una distancia igual al desplazamiento total en ese punto. La Prueba 1 se muestra en la tabla. Es una primera aproximación a la Prueba 3, final en este caso, cuyo gráfico se muestra en la figura 3.40. La flecha para una curva circular de 450 m de radio entre las progresivas 7 y 28, se asumió que es el promedio de las flechas que existen en esa curva circular. De cuerdo a esto: = 3,120 rnm. Suma de las flechas de la columna 2 Suma de flechas del punto 8 al punto 27 = 2,228 mm. Número de puntos del 7 al 28 = 20 2,228 Flechas promedio = -- 111.4mm. 20 Con 11 1.4 mm de flecha tenemos una suma de flechas para la parte circular de 2,228 mm, lo que produce un saldo para las espirales de 3120-2,228 = 892 mm y, para cada espiral, de 89212 = 446 mm.

. Si A es el aumento uniforme de las flechas, entre progresivas, de la primera espiral, podemos considerar que la flecha en la progresiva O (cero) es OSA, siendo , sucesivamente, las flechas de las progresivas 1 a 6: A, 2A, 3A, 4A, SA, 6A y, en la progresiva 7, 6.5A, siendo la suma total 28A. Entonces 446 A = - = 15.93 rnrn. Sobre esta base, consideraremos los siguientes 28 valores redondeados de las flechas, que suman 446, en ambas espirales: Para la primera espiral: 8, 16, 32, 48, 64, 79, 95 y 104, que suman 446 mm + Para la segunda espiral: 8, 16,32,48,64,79,95 y 104, que suman 496 mn 992 mm Si el saldo de flechas para las espirales hubiese sido impar, por ejemplo, 893, se aumentaría en 1 una de las flechas de una de las espirales, por ejemplo la 79 de la quinta progresiva pasaría a ser 80. Los valores antes indicados de las flechas, tanto para las espirales como para la parte circular aparecen en la Tabla en su columna 3 de Flechas Revisadas, cuya suma es 3,120, que es igual a la suma de las flechas medidas de la columna 2. En la columna 4 aparecen los errores de las flechas que no son otra cosa que las diferencias algebraicas entre los valores, en cada línea, de las columnas 2 y 3. En la columna 5 se colocan las sumas algebraica acumulada de los errores. Luego, la

1

--

.

312

mitad de los desplazamientos se calculan según las reglas 2 y 3 y se colocan en la coli~rnna 6. Las flechitas dobladas en la Tabla indican, como ejemplo, los primeros números que se van sumando, para obtener los de las columnas 5 y 6. Hasta las inmediaciones de la progresiva 16 parece que hubiésemos hallado una solución bastante aceptable en la primera prueba. Más adelante, sin embargo, la mitad de los desplazamientos se vuelven excesi~~os. En lugar de recomenzar cuando esto ocurre, es mejor continuar con la columna 6 hasta completarla, a pesar de que para la progresiva 35, donde la mitad de desplazamiento debe ser cero, se obtiene - 130; de otro modo, tendrían que hacerse un gran número de pruebas y tanteos antes de encontrar la solución que de, para la mitad del desplazamiento en el punto final, como valor, cero. En el ejernplo de la Tabla, el resultado de la primera prueba se modifica por un método que garantice la comprobación, en la segunda prueba, de que la mitad del desplazamiento en el punto final sea cero y también que la suma de flechas siga siendo 3,120. El método aludido se basa en la regla siguiente:

REGLA 4.- El efecto sobre la mitad del desplazamiento en un punto, producido por un cambio en la flecha en cualquier punto precedente, es igual al producto del cambio en la flecha por la diferencia en progresivas (la distancia expresada en progresivas que existen entre los puntos considerados). El signo del producto se toma opuesto al del cambio de la flecha. Los mayores efectos para reducir a cero la mitad del desplazamiento en la progresiva 35 provendran de las variaciones de las flechas en la primera espiral, por estar éstas mas alejadas de la progtesiva 35; ya que, seghn la Regla 4, el efecto de una variación de la flecha sobre la mitüd del desplazamiento en una progresiva de adelante, en este caso en la progresiva 35, es igual a dicho cambio de la flecha n~ultiplicadopor la distancia medida o expresada en progresivas, o sea. en este caso, por el número de decámetros y de signo opuesto al del cambio de la flccha. Por ejemplo, si se varía en -2 rnrn la flecha en la progresiva 1, la variación en la rnitad del desplazarnierito de la progresiva 35 será de -(-3 x 34) = 68 mrn. (Recuérdese siempre que el signo de la variación de la mitad del desplazamiento es contrario al de la variación de la flecha). Con esa variación de -2 m.en la flecha de la progresiva 1, sin variar ninguna otra fiecha, la discrepancia con cero de -130 mrn en la mitad del desplazamiento en la progresiva 35 se reducirá de -130 a (-1 30 + 68) = -62 mm. Aplicando la Regla 4. hacemos modificaciones en las flechas de las espirales. La mitad del desplazamiento de la progresiva 35, a la que llamaremos D35/2. se debe variar en

ELE!*IEP:TO

+130 para q sean en conj de flechas qu en -1 inm la sería de 1x3 progresivas variásemos 2x34+2x3 1= embargo, co flechas en -4 de variación segunda esp flechas de la también, var y 34, que p suma de flec

PRIME

Varia SEGUN

Var

Sería necesario que las variaciones de las flechas en la segunda espiral hubiesen dado para D3512 -4 rnrn, en lugar de -5 m m o que las variaciónes de flechas en la primera espiral hubiesen dado para D3512 -135, e vez de -134. Una solución sería, mantener las variaciones en la primera espiral, y variar la flecha en +4 mm solo en la progresiva 34. Otra sería mantener las variaciones en la segunda espiral, y variar las flechas de las progresivas 1 y 2 , para que éstas sean -3 mm y a - 1 mm, respectivamente, opción adoptada que figura en el Cuadro de Cálculo 2. CUADRO DE CÁLCULO 2 Variaciones en las Flechas Progresivas (mm)

Variaciones en D3512

(mm>

PRIMERA ESPIRAL 1 -3 2 -1 o 3 4 O 5 o 6 O Variaciones por cambios en la Primera Espiral: -4 SEGUNDA ESPIRAL 32 +O 33 +1 34 +3 Variaciones por cambios en la Segunda Espiral: +4 Variaciones totales: O

+lo2 +33 ---------

-----

+135

-----

-2 -3 -5 +130

Las variaciones anteriores cumplen con la condición de producir un ‘.alar cero en D3512 y con producir una variación cero en la suma de las flechas y se muestran en el lado superior derecho de la Tabla. Debe observarse que los pequeños cambios se han hecho totalmente en las espirales. Las flechas han sido ajustadas de modo que su suma total sea la misma (Regla 1) y, al mismo, tiempo produzca el cambio de + 130 milímetros en la mitad del desplazamiento en el punto 35, para que éste sea cero. Las mitades de los desplazamientos de la segunda prueba están en la columna (10). Esta solución obtenida por tanteo es válida como cualquier otra que cumpla con

las condicion aceptable, a c desplazamien Hay cualquie mejor solució espacios libr configuración prueba 3, en l

La p prueba 2, se punto 13 sin a derecha de la antes de que l columna (14) disminuye de en el punto 22 mejoras con progresiva 13 como el resul

El pr la línea fija en desplazamien modo tal que laborioso obt de acuerdo a línea y posibl alturas o cota

Se c puntos, o tan doble vía, se paralelas. A definitivamen calibrador us pueden ser es rieles, la base

tachuela colocada en el tope de la estaca. En curvas que requieran desplazamientos grandes, puede ser necesario colocar estacas de nivel adicionales para ajustar la altura de los rieles con las cotas y peraltes correctos.

3 . 2 . 3 . - E S T U D I O S P R E L I M I N A R E S DE OFICINA O GABINETE Y DE CAMPO EN CARRETERAS Y FERROCARRILES. En lo que sigue, se expondrán los métodos que se utilizan para los Estudios Preluninares, luego que los de ruta han sido realizados, partiendo de aquellos que aprovechan los equipos y criterios modernos con los que se procuran resultados óptimos y, pasando por los Métodos Tradicionales en Países adelantados. llegar al Método de Trazo Directo. Los procedimientos y equipos que están disponibles actualmente en el trazado de obras viales y de canales tienen, obviamente, su rango de aplicación de acuer do con la iiuportancia, medio geográfico en que se realizan y extensión de los proyectos. siendo. desde todo punto de vista. importante escoger convenientemente el procedi-miento adec~ladoen cada caso particular.

3.2.3.1.- UTILIZACIÓN DE EQUIPOS Y MÉTODOS MODERNOS EN LOS PROYECTOS. Un proyecto de carretera. según su importancia. puede invol~~crar costos nlu) importantes como los Costos de Construcción, Costos de Mantenimiento de la Obra y loa Costos de Operación Vehicular. Estos costos tienen una vinculación estrecl-ia con la ubicación de la vía en el contexto geográfico (Ruta escogida) y con las características previstas para el diseño en cuanto a ciimensiones de los elementos de la sección trans\ersal de la plataforiiia, a tipo de pavimento: a velocidad directriz y a los par¿irnetros del diseño geo~r~ktrico que son inherentes a dicha velocidad. Los proyectos de ferrocarriles son. por regla general, de suficiente iniiportancia e involucran costos grandes como para justificar el empleo de procediinientos avanzados de diseño. Para realizar los estudios preliininares se supone que ya se tiene la ruta definida y escogida. Sin embargo, como lo señalamos al tratar de la selección de ruta. entre las di\.ersas que pudieron haberse estudiado, hay casos, en los que no destaca claramente la mejor,

siendo nece a escala peq culminación mediato en e

Lo un levantam 112000 a 1/ urbana, son dad y rapide cuentan con la principal en que los p preliminar c de opciones

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Par tricos perm extensiones ubicado el e que pueden seguridad y desventajas construcció medida, los

Desd comercialm habiéndose precisión. L versiones y computado

322

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALEC

En los inicios, el uso de programas se limitaba a imitar lo que se hacía manualmente o con el uso de las tradicionales calculadoras de oficina, manuales o eléctricas, utilizando únicamente la velocidad de la computadora para realizar operaciones y presentar los resultados. dentro de los criterios y métodos de diseño prevalecientes. Posteriormente, se empezó a utilizar un auxiliar de tanta versatilidad y capacidad como es la computadora para ampliar, mejorar y hasta modificar los criterios tradicionales de diseño. Los delineadores digitales (plotters) dieron a la información y expresión gráfica de los detalles de los proyectos una uniformidad y precisión muy convenientes. En el proceso de elegir el mejor trazado, el empleo de los equipos y criterios de diseño modernos, al permitir evaluar y comparar muchas más alternativas, por la rapidez y precisión con que se obtienen los resultados, aumenta considerablemente la posibilidad de hallar la mejor de entre las soluciones posibles de trazo del eje así como del proyecto de la rasante.

3.2.3.2.- DIGITALIZACIÓN DE LA TOPOGRAF~A DEL TERRENO. A principios de la década de los 60, en el Massachusetts Institute of Teclinology (MIT) se preparó un sistema de programa que denominaroq DTM (Digital Terrain Model). Mediante el DTM se almacena en la computadora un Modelo Tridimensional del Terreno; entendiéndose por Modelo la introducción de coordenadas planas y alturas de puntos del terreno que, en su conjunto, reproducen con la mayor fidelidad posible la topografía del mismo. Los datos de los puntos suelen obtenerse de planos topográficos aerofotograrnétricos o de levantamientos topográficos tradicionales, abarcando áreas suficientemente extensas para contener todas las posibles opciones de trazo por estudiar, siendo dichas coordenadas N, E, Z o X, Y, Z, según las coordenadas sean Norte, Este y Altura o Coordenadas Planas Arbitrarias y Altura, respectivamente. Actualmente con la utilización de teodolitos con distanciómetro electrónico incorporado (Estaciones Totales), equipados con recolectores electrónicos automáticos de datos, las mediciones de distancias y de ángulos quedan registrados en sistemas de grabación, los que introducidos en la computadora y procesados por ella, calculan las coordenadas planas y cotas de todos los puntos tomados en el campo por taquimetría electrónica, teniéndose, así, el Modelo del Terreno y siendo posible, además, el dibujo automático de las curvas de nivel del área levantada, a la escaIa que se escoja.

En e con relación los puntos perpendicula evitar confus curvas circu centro de dic en la figura trazadas a la coi-respondie planas, d respectivas.

o,

Las transhersal l usando las f manualment aerofotogram

En la línea de b de trazo pue signo de las avance, a la el programa denadas de s las curvas s datos geomé el perfil lon interseccion las progresiv computador plataforma e

Un eje del trazo

El programa calcula, dados los vértices de una rasante proyectada, la geometría de la misma (pendientes y elementos de las curvas verticales), la posición de las estacas de talud, las alturas de corte y de relleno, los volúmenes de corte y de relleno y, finalmente, el Diagrarna de Masas, imprimiendo todos los resultados de los cálculos anteriormente indicados. Para los cortes y los rellenos se puede hacer que el programa considere dos valores aceptables de taludes; entonces en el proceso con el programa, éste ensaya primero, por ejemplo, los valores que corrersponden a los taludes suaves de un relleno. De no intersectarse con ellos el terreno, cuyos datos almacenó el computador en su memoria, se prueba con el valor más empinado de talud. Si ni con éste último valor se intersecta el terreno, el programa ignora la progresiva y pasa a la siguiente. En

Figura 3.41.

aquellas prog puede consid

El p referente a la programa el plataforma d volúmenes; considerando

El D rápidamente definitivo idó pleando las f también es u hace en el ll considerable las normas g búsqueda de a volúmenes siguiendo los especulacion ubicación de modificadas empleada qu origen del sis

3.2.3.3.-

En de programa costos de o También se p que todas las pesado.

326

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Cuando se comparan los costos de operación de un vehículo al circular por dos alternativas de trazo, su diferencia puede ser muy pequeña pero, al considerar un número grande de vehículos, el total de costos de operación tiene ~ i g ~ c a c i ócomo n para ser tenido en cuenta, aunque sea en forma aproximada. Se sabe que los costos de operación varían en función de la velocidad, de la potencia de los motores, del peso total de los vehículos y de las pendientes. Cuando un vehículo se mueve, el motor tiene que vencer la resistencia interna y las externas. La resistencia interna está constituida por las fricciones del sistema mecánico del vehículo y las resistencias externas son aquellas constituidas por la resistencia a la rodadura, la resistencia del aire y las pendientes, cuando ésta última es de subida. Cuando el motor logra producir una fuerza igual a todas las resistencias al movimiento, para acelerar, requiere de una fuerza adicional. El Sistema de Simulación de la Operación de los vehículos consiste en un conjunto de programas que simulan las operaciones normales de un vehículo tales como arranque, cambios, aceleración, desaceleración, frenada y puesta en neutro. Toma en cuenta, además, las características de la vía y su influencia sobre el vehículo. Hay que introducir para ser considerados en los cálculos de los programas, los siguientes parámetros:

- Peso, área de la parte frontal, cantidad y tipo de llantas, cilindrada del motor, número de cambios de la caja, relación de engranajes y velocidades en los cambios y consumo de gasolina para diferentes velocidades de revolución del motor. - Rasante de las variantes de trazo en estudio, dados por los puntos de intersección de las curvas verticales y longitud de las mismas, peraltes de las curvas horizontales, velocidades máximas en cada tramo, puntos y tiempos de parada. - Datos del tráfico referidos a la cantidad y tipo de vehículos por unidad de tiempo. - Datos referentes a precios unitarios de gasoha, llantas, lubricante de motor, mantenimiento y valor del tiempo de los usuarios. Como resultado se obtiene una tabla de costos acumulados para cada tipo de vehículo considerado y por cada incremento de tiempo en cada alternativa de trazo y un resumen final de costos totales. El sistema de simulación de la Operación de los vehículos, fue creado en el MIT con carácter de investigación y puede simplificarse para hacerlo aplicable en la práctica. Tomando como base el concepto y la orientación del sistema original del'MIT, se han establecido fórmulas de aplicación sencilla para estimar los costos de operación de vehículos representativos como el automóvil, el camión ligero, el camión

ELEMENTO

pesado y el antes indicad

3.2.3.4.-

Com civil, el MIT Sistema de veniente flex entre el proy hace utilizan introduce los lo que obtie resultado.

El R modelo digi diferentes q superficies diferentes cl del trazo en simples, com introducen u dan las regla das en cue puntos del t considerado Operación d para que sea

3.2-3.5.-PRQYECTO DE RASANTE POR COMPUTADORA. En los procedimientos anteriormente expuestos, luego de obtenido el Modelo Digital del Terreno, se introduce la geometría detallada del trazo en planta de una alternativa dada, obteniéndose los perfiles longitudinales y transversales del terreno; luego el Ingeniero proyecta una rasante e introduce los datos de ella y, si el programa lo permite, también los datos para la simulación de la operación de los vehículos. Luego la computadora da los resultados de la alternativa de trazo y de rasante ensayada a nivel de costo. Así se obtienen los resultados de otras opciones de trazo para diferentes rasantes. Se considera como mejor solución de trazo y rasante aquella que arroje un costo total menor, cumpliendo con las Normas de Diseño y otras que se hubieran considerado. En cambio, en el Proyecto de la Rasante por Computadora, ésta recibe, en primer lugar, información de los criterios técnicos del diseño referentes a las pendientes, alturas permisibles de corte y de relleno, puntos de paso obligado (determinantes), Sección Transversal Típica de la vía, materiales en las areas del trazo y cualquier otro criterio de diseño. Luego recibe los criterios de optimación que están directamente rela-cionados con los costos que pueden, por ejemplo, procurar que sea mínimo el total de los Movimientos de Tierras más los de Operación de los Vehículos y, entre los Costos de Movimiento de Tierrzs, considerar para hallar el total de ellos, los costos de corte, relleno y transporte pagado. La computadora da al proyectista la rasante óptima para cada opción de trazo en planta, eliminándose la necesidad de ensayar con diferentes rasantes para comparar los resultados. Una exposición mas amplia de este tema y otros similares anteriormente tratados pueden encontrarse eri la Referencia Bibliográfica 15.

3.2.3.6.- OTROS SISTEMAS DE PROCEDIMIENTOS DE DISENO POR COMPUTADORA. Además de los sistemas de programas que se han expuesto sucintamente hasta aquí, han ido apareciendo otros diversos, tanto en los Estados Unidos como en países europeos y entre los de latinoamérica, en Brasil, en Venezuela y Argentina. Se trata de utilizar la enorme capacidad de procesamierito de datos de las computadoras modeinas para llegar con rapidez, eficiencia y seguridad a considerar todos los aspectos que están involucrados en los diseños y lograr así acercarse al resultado óptimo en los proyectos.

La o considerando nlatemáticas tiene singula no se presen expuesto, ha establecer cu todas las ma como algo i Para resolve como Franc optimación a llamada Prog no, para evi manos.

Es nuevos méto cada país, estrictament Transportes la actualiza investigacion atrasos en m entidad, requ exitoso cum suceda.

3.2.3.7.-

Baj aquellos que las computa adelantados ésta, la faja levantamien una poligona

desde la obtenible con el uso de cintas de acero, tensiómetro, plomadas y niveles de mano para marcar los extremos de cada medida con la cinta y para la horizontalidad de las mismas, respectivamente, hasta la usual en la taquimetría. La Poligonal o Línea P. que no es una alternativa de trazo, sirve de base para el levantamiento de la faja de tei-reno requerida. Donde se considere necesario se define y delimita mas estrechamente la faja de terreno a levantar, ensayando líneas de gradiente. Si, por alguna razón, es necesario levantar mas de una faja, se suele disminuir, por consideraciones económicas, los niveles de precisión, desde los de tercer orden topográfico. o algo mayores, hasta los de la taquimetría. Sobre los planos a curvas de nivel se investigan las opciones de trazo en planta, obteniendo de cada una de ellas los perfiles longitudinales y transversales del terreno para proyectar la rasante mas conveniente. En base a ello se realizan, en la oficina, las modificaciones y mejoras de cada trazo, hasta escoger la opción mas conveniente, la cual se replantea en el campo, tomando como apoyo la Línea P existente en el mismo. En este replanteo el Ingeniero hace las correcciones necesarias a la vista del terreno natural y materializa con estacas e hitos el eje definitivo, del cual se nivela y secciona cada progresiva. Se completa el trabajo de campo con infosmaciones adicionales de detalle y se hacen los levantamientos a mayor escala para los intercambios con otras vías, para puentes , otras estructuras que lo requieran, etc.

3.2.3.8.- ENSAYO DE SOLUCIONES DE TRAZO SOBRE UN PLANO A CURVAS DE NIVEL.* Para la elección del trazo, en un plano aerofotogramétrico del terreno o en un levantamiento topográfico tradicional del terreno, se pueden ensayar diferentes opcioiies de trazo que unen dos puntos de paso obligado que, al tratar de los Estudios de Ruta, llemos llamado Determinantes, unos Primarios y otros Secundarios.

Al tratar de los Reconocimientos de ruta, ver numeral 3.2.1, se habla de opciones que representan fajas continuas de terreno, en las que es posible localizar el eje de la vía, llamadas rutas. Las opciones de trazo son las que, dentro de una mta es posible considerar. S e puede decir que las opciones o soluciones de trazo son como subsutas

* Se recomienda que, después de leer este numeral, se continúe con el 3.2.3.11 y se regrese al presente numeral para una segunda lectura.

dentro de la al estudio d actividades, de una ruta

En permisibles la obtención los volúmen

Co geometría e grandes tan conductores sentido opu trazo, son e antemano, a de puntos s línea contin línea, tiene por las No Gradiente s tancias entr Figura 3.42 genérica es puntos de la Línea de G centímetros luego, la pe

Si deseamos colocar una sucesión de puntos que representen una línea de gradiente con una pendiente de P, en porcentaje. la distancia en centímetros en el plano, despejando de (3.84), será: 10,000n

(335)

c= PxE

EJEMPLO 1.- En la figura 3.42, que representa un área pequeña de plano topográfico, con equidistancia entre curvas de nivel de 2 metros, se muestran varios puntos de una línea de gradiente. Si la escala del plano es de 1/2000 y la distancia entre dichos puntos fuese 1.7 cm, la pendiente P, aplicando la ecuación (3.84), será:

EJEMPLO 2.- (Variante del anterior): Si la figura 3.42 está a escala 111,000 y queremos colocar una línea de gradiente cuya pendiente sea de 4.5%, la distancia en cm entre puntos será: 10,000 x 2/(4.5/1,000) = 4.44 crns.

ESCALA

2

i/2,000

Figura 3.42. Para localizar una línea de gradiente en un plano, se calcula primero la distancia en centímetros entre puntos que estarán en sucesivas curvas de nivel, dando a un compás una abertura igual a la distancia antes calculada, se marcan en las curvas de nivel del plano, los

puntos de g del trazo y puntos con intervalos d mos el aline el inconven

de

Di que estaría para altura una pendie altura está de relleno, curvas de n la altura m metros en e circulares d pendiente y alturas máx supongamo pendiente

menor que las Norma mayores de metros, res trazados de relleno máx tierras que suponiendo de curvas d de trazo po

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

E;Z?IENT

ya que es p 8 5%. si se l

Cu diferentes diferentes C decisiones Construcci concepto l la vía, a un En la figur de gradien tendrá cur curvas má disminuirs criterio y l preocupaci costos de c en los cual Costos de

U erosión en terrenos de de constru favorables como en e tocante al para obras costosos p taludes en como esca contención

H en zonas d por las o inclinación

del alto volumen de tráfico, el cual es precisamente la justificación de su construcciór-i, los costos para evitar interrupciones del tráfico por denumbes, fallas de pavimento, accidentes. congestiones por cruces con otras vías, etc. deben ser asumidos, por regla general. sin restricciones. En obras de orden inferior a las autopistas, los costos de constnicción se deben tratar de minimizar, en razón inversa de los volúmenes de tráfico. En los países económicamente desarrollados la inclinación de los taludes de corte adoptados son conservadores, debido a que los volúmenes de tráfico suelen ser altos y, además, la mecanización permite movimientos de tierra grandes a costos relativamente bajos. En cambio los trabajos de refine y disminución de la inclinación de taludes que se muestren inestables así como la reparación de los estragos producidos por los derrumbes, exigen el empleo de una proporción mayor de mano de obra costosa. El caso es bastante diferente en los países económicamente no desarrollados y es común adoptar inclinaciones de talud más audaces a fin de minimizar los costos de constiuc-ción y correr cierto riesgo de fallas o derrumbes. Una exposición amplia y detallada de este tema se encuentra en el excelente libro "Ingeniería de Suelos en las Vías Terrestres" volumen 1, capítulo 6 de los autores mexicanos Alfonso Rico y Hermilio del Castillo. (Referencia bibliográfica 21). La estabilidad de taludes está ligada a uno de los factores de costo de mantenimiento más importantes, como es la limpieza de derrumbes y a los costos y consecuencias inherentes a los tiempos de interrupción del tráfico. Es un tema de estudio e investigación que no ha llegado al nivel deseado de seguridad en la determinación o cálculo de las máximas inclinaciones y alturas de taludes que garanticen la ausencia de derrumbes o fallas. Esto es explicable por la condición variable de los materiales naturales, salvo casos especiales de elevada homogeneidad. Es reconocido por los expertos que las muestras y los ensayos sobre ellos, que pretenden predecir el comportamiento de grandes masas, tienen un margen de incertidumbre inevitable. Los estudios geológicos, sondajes y pruebas en muestras del terreno a cortar son, a pesar de todo, en especial para obras importantes, muy necesarias para conocer los materiales a remover en un grado que permite evitar errores graves de criterio en el diseño y en muchos casos señalar las precauciones, la metodología en los trabajos de excavación, la posible necesidad de protección de los taludes y hasta la inclinación y altura máxima recomendables con cierta aproximación según el tipo de material de que se trate. Hemos, a propósito, expuesto sucintamente en este numeral que trata de Ensayos de Soluciones de Trazo sobre un PIano a Curvas de Nivel, algunos aspectos

importantes, ajenos a la pura geometría del trazado de una vía, debido a que toda solución geométrica basada en los planos de topografía que reflejan solo el relieve del terreno, no debe estar nunca desligada de sus otras cualidades y características del mismo que, por ejemplo, pueden ser limitativos de las alturas e inclinaciones máximas convenientes de corte y de relleno. En las Normas Peruanas para el Diseño de Carreteras, se dan valores genéricos de los taludes de corte y de relleno en las tablas 5.4.6.2 y 5.4.6.4. (Tablas 3.15 y 3.16 de este manual). Si conocemos la altura de corte en el eje y el talud del mismo, al colocar la caja en la sección transversal del terreno, se sabrá cual es la altura de talud para el corte, como se indica, por ejemplo en la figura 3.44(c). En las figuras 3.44 (a), (b) y (c) se ve como, para una misma inclinación y altura de corte h,en el eje, el aumento de la inclinación del terreno, hace que las alturas de talud de corte de la parte interna de la caja vaya aumentando. En las figuras 3.44 (d), (e) y (f) se observa que, por la misma razón, los volúmenes de relleno aumentan rápidamente, para una misma altura h, de relleno en el eje, igualmente, aumentan los derrames de relleno del lado externo. Se ve, en la figura 3.44 (f), que la inclinación del terreno hace que exista un potencial y peligroso deslizamiento de toda la plataforma sobre la superficie de contacto con el terreno natural y hace necesaria la construcción de escalones que suponen trabajos de excavación en la ladera inferior del terreno, que luego son rellenadas como el resto del terraplén. Estas longitudes de derrame de los rellenos también pueden obligar al proyectista a lunitar las alturas de los terraplenes. Sobre este aspecto, deberá también tenerse en cuenta que, extensas rampas de talud de relleno, pueden requerir de protección contra la erosión por efecto de las liuvias. En la figura 3.44 (g) se muestra un caso en que el talud del relleno, cuya inclinación está fijada por las Normas, no llega a intersectar al terreno, obligando a la colocación de un Muro de Sostenimiento. La altura y longitud de este tipo de muros es también un valor al que el proyectista debe fijar un límite, de acuerdo con la inclinación y condiciones del terreno para su cimentación y a la longiíud, paralela al eje, necesaria de estas estructuras. En caso de requerirse muros de grandes alturas, por economía, también es necesario ver la conveniencia de reemplazar los muros de gravedad por muros de otro tipo, por lo general, de concreto armado. Lo expuesto en los últimos acápites, que no agota el tema, da una idea de que hay cuestiones en las que la experiencia y buen criterio del Ingeniero entran siempre en juego, sea cual sea el procedimiento de trazo que se utilice, incluso cuando se hecha mano de los programas de computación cuyos alcances hemos tratado de exponer anteriormente en el numeral 3.2.3.1 y siguientes, pues dichos programas trabajan con datos que se les pro-

ELEMENTO

porcionan, a terreno, dad valoración d que arroja u sopesados p

Por presentes en sectores en mitan antici tenimiento, tienen impo restricciones que hayan construcción

Hay se presentar espontáneam no hay ev hidrólogo y importantes

En puntos A y pueden esta opciones de puntos extre aumentar. C de trazo, se terreno para proyectista, explicación tema.

La por adoptar siendo, a ve

la línea recta directa, en cualquier o casi cualquier orientación y forma, sin rebasar límites razonables o los establecidos por Norma de las pendientes, pudiendo ser, en terrenos ondulados, de signo opuesto, por tramos. En estos casos deberán ser investigadas las condiciones del terreno en cuanto a las inconveniencias o restricciones que existan, por razones que pueden ser diversas como la existencia de pantanos, areas inundables. poblados y ciudades, areas arqueológicas, etc. Una vez ubicados en el plano topográfico los lugares que condicionan o restringen el paso por ellos, es posible establecer la localización del trazado apropiado. Cuando, entre los puntos a unir, hay grandes desniveles y cuando la topografía es tal que existen puntos de paso obligado o deseable o areas por las que no sea conveniente o deseable pasar, generalmente, es necesario realizar ensayos de gradiente para establecer los lineamientos generales de un planteamiento de trazo conveniente. Las pendientes pueden variarse, según convenga, dentro de límites establecidos por Norma, para llegar a puntos de paso convenientes, para alcanzar lugares del terreno para las curvas de volteo, cuando los desarrollos artificiales son necesarios, o para sortear obstáculos irnportantes o areas de topografía o condición desfavorable. Teniendo un levantamiento del terreno, es recomendable, para la ubicación del eje del trazo, considerar los siguientes aspectos: a,- Naturaleza del terreno por el que se atraviesa con la línea de gradiente. En esta consideración se incluye la facilidad o dificultad para ser excavados que presentan los materialcs, desde los más fáciles de remover como la arena hasta la roca fija: el tipo de niaterial, desde el punto de vista de la estabilidad de los taludes de corte; si existen laderas con deslizamientos naturales que revelan condiciones desfavorables del material en lo referente a su estabilidad; fallas geolópcas existentes. áreas de huaycos y. en fin, todas aquellas características del terreno que afectarán a los costos de constnicción y de mantenimiento. Si se Iian tornado fotografías aéreas, la fotointerpretación realizada por el geólogo complementará la observación directa realizada por este profesional en los estudios anteriores del Reconocimiento de Ruta. para delimitar areas en la zona del trazo con características generales y específicas que pueden influir en la. construcción j: el mantenimiento de la vía. Cabe recalcílr que, en ciertas áreas geográficas, deben tenerse muy en cuenta las zonas de aluviones o huaycos cuya ripariencia es engafiosa en tiempo seco. Así mismo deberá investigarse si existe algun~;restricción oficial o legal para la construcción de una vía en determinadas áreas de la tuta. b.- Drenaje y estructuras. En este concepto se consideran la clase y tamaño de las obras de drenaje necesarias, desde pequeñas alcantarillas para el desfogue de aguas de cuneta, hasta los pontones y puentes. Teniendo a mano el mapa de la zona, se puede anticipar, por las

áreas de las cantidad de l información agua, son da puentes. Aq imprescindib

c.- La inc presentan en inclinación o movimientos

d.- Cómo ambiente. Po que represen gran declive

Una a proyectar g a m a del ti de cada alte que permite sobrepasand materiales de alturas de m Característic jetivo, apoya

3.2.3.9.-

Se del terreno.

342

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

levantado usando el procedimiento aerofotográfico, aparte de la ubicación de puntos geodésicos y de triangulaciones realizadas con cualquier fin y con anterioridad, deben figurar en los planos los Puntos de Control Terrestre. Todos los puntos indicados, tienen sus coordenadas conocidas y son éstas la base para realizar el replanteo del eje. En primer lugar, se requieren dos puntos de coordenadas conocidas y que sean visibles uno desde e1 otro en el terreno. A partir de uno de esos puntos y, visando inicialmente al otro, se puede correr una poligonal de enlace hasta un punto del eje, por ejemplo un PI, para, desde allí, iniciar el replanteo del eje del Anteproyecto, tomando en consideración las coordenadas de los PI y los demás elementos geométricos que componen el eje. En el proceso de medición de las distancias entre los PI, se van colocando las estacas de las tangentes entre curvas, luego se trazan las curvas. La monumentación de los PI y la colocación de los puntos que servirán como BM (Bench Mark) es un trabajo que puede ser realizado en forma simultánea con el estacado del eje. En cuanto a la poligonal del eje y las poligonales de enlace con puntos de triangulación, geodésicos o de control terrestre, deben realizarse las mediciones necesarias de comprobación o cierre. Si estas mediciones y los cálculos respectivos demuestran fallas inadmisibles en las coordenadas y azimutes, deberán corregirse éstos. Los lados de las poligonales de enlace y las distancias entre puntos de estación de la poligonal del eje es conveniente que sean medidas con distanciómetro incorporado al teodolito. El control altimétrico se basa en puntos de cota conocida, desde los cuales se hacen las nivelaciones necesarias para obtener las cotas de los BM del trazo y de las progresivas del inismo. Se tornan los datos de las secciones transversales del terreno en cada progresiva. Estos datos y las cotas de terreno y de subrasante de las progresivas del eje, servirán para el dibujo definitivo de los planos de secciones transversales y para la colocación de las cajas, después de proyectada la rasante. Se hacen los levantamientos especiales necesarios para obtener planos topográficos a escala grande para puentes y otras obras de arte, distribuidores de tráfico, desvíos, intersecciones con otras vías, áreas urbanas aledañas al trazo o por cualquier motivo especial que se establezca.. En el proceso de replanteo pueden observarse circunstancias o características del terreno que hagan aconsejable alguna modificación del eje anteproyectado en los planos. Se harán las modificaciones requeridas, con las cuales se tendrá el eje definitivo.

Siendo el r ser la adec mente, un e

No anteproyec vértices de ción directa mismos, sin de ellas, de

3.2.3.10

Co del trazo,

más o menos centrada en el área de interés. Esta línea debe tener coordenadas conocidas, o sea calculadas, de sus vértices. Se fijan las coordenadas de los vértices de la Poligonal del Trazo, de la misma forma en que se hace cuando dicha poligonal está a base de un Levantamiento Aerofotográfico. Esas coordenadas cuyos valores se obtienen de medición en el plano del anteproyecto, se consideran valores exactos para los efectos de los cálculos y para realizar las mediciones de campo con el fin de ubicar los vértices de la Poligonal del Trazo. Los vértices y puntos intermedios de la Poligonal Básica, como se sabe, han debido ser colocados en el terreno, para tomar en eilos secciones transversales a fin de obtener el plano topográfico a curvas de nivel de la faja que contendrá el eje del trazo de la vía. La metodología y equipo a emplear en las mediciones de distancias y ángulos para el replanteo del eje del trazo, deben ser los apropiados, según la precisión exigida en cada caso, siendo recomendable el uso de teodolitos con distanciómetro electrónico incorporado (Estaciones Totales), si se dispone de ellos. Supongamos. figura 3.45, que se tienen las coordenadas Nb y Eb de un punto B de la poligonal básica así como el aziinut de la línea BB 1 de dicha poligonal, además que las coordenadas del punto T de la poligonal del trazo sean Nt y Et. Teniendo en cuenta que el punto B, por pertenecer a la poligonal básica, ya está colocado en el terreno, siendo necesarios un ángulo y una distancia, a partir de B, para colocar el punto T de la poligonal del trazo. Estacionado el teodolito en B, figura 3.45, visando a B1, se mide el ángulo a la derecha (B l)BT, cuyo valor se determina por los azirnutes entre las líneas BB1 y BT. Se supone que el azimut de B-B 1 se conoce por pertenecer a la Poligonal Básica, mientras que el azirnut de BT se calcula con la fórmula

Z(B-T)= Ac. Tg.(-

Et-Eb >+C Nt - Nb

(3.86)

donde C es un valor de corrección que hace que los azimutes sean positivos, medidos desde el Norte hacia la derecha y depende del cuadrante en que esté la dirección BT, siendo sus valores a cuyo conjunto le asignamos el número genérico (3.87).

P P P P

El ángulo (B1)BT tendrá por valor: (3.88) (a) = Z(BT)- Z(BBI) Si el valor de (a) resulta positivo, será señal de que su valor se medirá hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj), en caso contrario se medirá hacia la izquierda. La distancia de B a T será

d ;B-T)

= dmt- ~ b ) + ' (Et- ~ b ) '

(3.89)

Una ~nailerade obtener, en gabinete, las coordenadas de un punto M, vértice de la Poligonal del Trazo, conociendo las coordenadas de los puntos A y B que pueden ser puntos de la Poligonal de Base o puntos de la red geodésica, teniendo en cuenta que A, B y M están colocados en el plano topográfico, es la siguiente: Se traza en el plano, desde M una perpendicular MC a AB y se miden gráficamente Da, Db y H, debiendo ser Da+Db=D, teniendo en cuenta que D se conoce por cálculo por ser conocidas las coordenadas de .4y de R. Los valores de Seno y Coseno del ángulo de la Figura 3.46 se calculan con las ecuaciones (3.90), cuya validez es evidente

fi - Na

Eb - Ea y COSA=

SENA =

D

(3.90)

D

Si por M trazamos una paralela al eje ON y por C otra al eje OE, se forma el triángulo rectángulo MFC, que para mayor claridad se presenta. ampliado, en la figura 3.47. Por simple observación de la figura 3.46, se deduce que las coordenadas del punto C Son

Por las figuras 3.46 y 3.47, el ángulo CMF es igual al ángulo A por tener sus lados perpendiculares dos a dos. Conocidas las coordenadas de C, las correspondiente de M se deducen de la figura 3.47:

Nrn= Nc - FM = N a + DaSENA - HCOSA

Y

Re

En se establece la dirección cayese exac contienen H

Lo comprobaci comprobac

3.2.3.11

Se ella en un p una línea d

las líneas de gradiente es el Eclímetro o Nivel de Abney, que consiste en un tubo de sección cuadrada que tiene en un extremo un pequeño agujero y en el otro un fino puente metálico comparable con un alambre que une dos paredes opuestas interiores del tubo por su parte central. Dicho puente estará horizontal cuando se use el aparato. El agujero y el puente constituyen los dos elementos de la línea de mira o visual del aparato. Por medio de un espejito inclinado que cubre la mitad del ancho interior del tubo y una ventanita en la pared superior del tubo es posible, al aplicar el ojo al agujero del extremo, ver simultáneamente el punto a donde se dirige la visual y un nivel. El sistema de Eclímetro hace que, cuando se le usa haciendo que un índice con bernier, ligado a su nivel de burbuja, indique en un limbo vertical unido al tubo el ángulo o pendiente que se desea, al tener el tubo y por tanto la visual una inclinación con la que la burbuja del nivel queda centrada con relación a una marca que posee, dicha visual tiene

Figura 3.48. la misma inclinación vertical o pendiente cuyo valor se marcó con el índice en el limbo del aparato. La colocación de la línea de gradiente es una operación importante, que debe ser realizada por la persona mas experimentada de una brigada de trazo, para decidir los cambios de pendiente necesarios y para juzgar, entre líneas de gradiente colocadas, la mas conveniente para trazar, según ella, el eje de la vía. La manera correcta de colocar un punto de gradiente desde el inicio o desde un punto A, ya colocado, es la que se muestra en la figura 3.48. Previamente, en un piso plano se hace una marca en dos jalones a la altura del ojo del operador cuando éste está de pie; se

hace que el ángulo equiv desde el cual marca anteri con ayuda de y manteniend drá la inclina operador, el comprueba s punto 1 de l entonces el o En una posi constante qu seguir bajand cuyo pie esta otro punto considerarse representan c corresponde buscando.

Se c h e a de gra detenga a u próximo pun del mismo, t que es la pen

Com la Iínea de gr alinearniento directo que pendientes m de los valore margen prud estimando el Normas.

El encargado de colocar la línea de gradiente debe procurar que la misma tenga la menor discrepancia posible, en distancias y alturas, con relación a la rasante del eje del trazo. Para este efecto deberá tener la suficiente experiencia para anticipar como el trazo rectificará las sinuosidades de la Iínea de gradiente, con lo cual podrán minimizar las discrepancias de pendiente para que no lleguen a ser demasiado grandes. Aún cuando no se presenten diferencias exageradas, cuanto menos discrepancias de longitud se logren entre la línea de gradiente y el trazo, menos diferencias existirán entre la pendiente prevista y la resultante de la plataforma y, además, habrán menos cambios de pendiente en la rasante del proyecto para compensar las diferencias acumuladas entre las pendientes de la gradiente y de la plataforma. Lo dicho en este acápite se aclarará con la exposición que sigue en el resto de este numeral, de modo que el lector, en un segunda lectura, comprenderá, si no lo ha hecha ya, cabalmente el sentido de lo que aquí se dice. En la figura 3.49, las líneas continua y la de segmentos son las plantas de trazos del eje y la línea de puntos es la línea de gradiente que ha llegado al punto CH y sigue, conectando una serie de pequeños círculos que representan los puntos colocados de dicha Iínea, cuya pendiente, supongamos, es de -5'37, siendo CI y DC las entrantes notables del terreno, mientras que CO y CW las salientes notables. Si el operador, desde CH, coloca el punto CI y luego se traslada a CI para colocar CJ, habrá hecho un recorrido bastante mayor que el trazo, produciéndose una discrepancia local bastante grande entre las respectivas distancias y pendientes. En un caso como éste el operador procurará colocar, directamente, desde CH el punto CJ así como el punto CI. Este último punto tendrá un error de altura con relación a la Iínea que va directamente de CH a CJ, pues estará más bajo. Este será un error local que no se acumulará hacia adelante, el cual, sin embargo, si se quiere, se puede minimizar colocando el punto CI más arriba, a estima, haciendo un cálculo aproximado en la siguiente forma: Se estima la diferencia entre la distancia CH - CI y la que existiría entre CH y la intersección entre la línea CH-CJ y la perpendicular a esta línea trazada desde CI; si se estima que esa diferencia es de 10 metros, CI debe subir 10~0.05 = 0.50 metros. Con base en su experiencia, si las condiciones de visibilidad lo permiten, el operador, en un caso como el de la figura 3.49, procurará desde CH colocar, además de CI, los puntos CJ, CK y siguientes, si es posible hasta CM. De CM a CP hay una saliente notable o "nariz" del terreno y puede procurarse el uso del procedimiento que se explicará mas adelante; luego, desde CP podrán colocarse normalmente los puntos CQ a CU. Desde CU a CX puede procurarse usar el procedimiento que se explicará mas adelante para las salientes pronunciadas. Desde CX se procurará poner CY y CZ. Desde CZ se procurará colocar DA y DB.

ELE\IEN

De DD. Para una entran

Se solamente 3.49, que en longitu

Pa contornea existe una operador c Si la expe las tangen siguiente m

Su por el pu punto K futura lín En el pu marca y línea de el punto hacia atr adelante visual de punto 1 colocar e punto K Anota en la altura rojo cada esa altur llegar se 3.5 1. En por K. A 1.55 iiiet

Alt. corte = 8 x 1.55 + (1.55 - 0.8) = 13.15 metros Manteniendo el ayudante el jalón en el segundo punto 8, el operador pasa hacia adelante cambiando previamente la pendiente que marcará el eclímetro de -3.2% a +3.2% y, retrocediendo lo suficiente, hace que la visual pase por el pie del jalón del ayudaiite, momento en que el pie del jalón del operador estará en el segundo punto 7, continuando así hasta que el operador vise el pie del jalón del segundo punto 1 y el pie de su jalón esté en el punto de gradiente L. El punto L estará ubicado a una altura como si hubiese sido colocado desde 1 sin que existiese el obstáculo de la saliente. Si la altura anteriormente calculada fuese muy grande, digamos de unos 40 metros o más, cabría pensar en la construcción de un corto túnel, mientras que si es moderada, la saliente se pasaría en corte cerrado. En la figura 3.50, si la diferencia de recorrido entre el que se realiza desde el punto 1, contorneando la saliente hasta L', y el otro que desde 1 pasa cerca de K y llega a L es de 7 0 m, la diferencia de cota entre L y L', con una pendiente -3.2 % en ambos recorridos, seria de 2.24 m, que representaría una discrepancia apreciable. Estas discrepancias locales hacen que el proyectista se vea obligado a

Figura 3.5 1. introducir frecuentes cambios en la pendiente de la subrasante, a pesar de que la línea de gradiente fue colocada en el terreno con una pendiente uniforme, pero contorneando la saliente. Lo expuesto, que se logra sobre el terreno con cierta dificultad y esfuerzo, es mucho más fácil de lograr en las líneas de gradiente sobre un plano a curvas de nivel. Recuérdese que la figura 3.50 se ha supuesto que es la representación de un terreno solo para explicar un procedimiento de campo, pero, si realmente representase dicho terreno, sería muy fácil

pasar direct línea de traz

3.2.3.12

En terreno que su experie estima es la las condicio haya ensay suave, la s iíneas de gr obstáculos reducida, el abrir troc condiciones por terreno aptos, u generalmen no se tien mejor para cubiertos d leñosos y d también pa

Ca listones, ca materiales terreno y acomodada posteriorm Banderas.

Cu ensaya, com teniendo co

del jalonamiento está hacia el lado de arriba, tratándose de una ladera, puede estimar la altura de corte que será necesaria para que el nivel de la plataforma de explanación esté a la altura del punto de gradiente que esté lateralmente más cercano; si el punto de jalonamiento está hacia abajo se puede estimar, similarmente, la altura de relleno respectiva. A base de lo observado se realizan las correcciones pertinentes del jalonamiento para que las alturas de corte y de relleno estén dentro del orden de magnitud que se estima es el deseable o aceptable. Cuando ya se tiene un jalonamiento que le satisface y que no puede sepir prolongando, porque se aparta mucho de la línea de gadiente y ve que los cortes o rellenos se vuelven excesivos por su altura o longitud o por ambos conceptos a la vez, el trazador busca con relación a los puntos de gadiente de adelante, otro alineamiento, también por medio de jalones, que constituya una nueva tangente cuya intersección con la primera ya establecida será un PI del trazo. Se ensaya un tercer alineamiento cuando en el segundo haya sido determinado y no se pueda prolongar más por las mismas causas que obligaron a cambiar el alineamiento de la primera tangente, teniendo un segundo PI en la intersección del segundo y tercer alinearnientos. En la forma descrita se continúa con la ubicación de las tangentes y los PI siguientes. Luego de tenerse establecido uno o mas PI se escoge el radio de las curvas en cada uno de ellos. Estas curvas pueden ser circulares simples, circulares compuestas o circulares con transiciones. Si dos curvas circulares sucesivas son de un mismo sentido y la distancia entre sus PI es corta, se debe procurar reemplazarlas con una sola y, de no ser posible esto, cuidar de no excederse en los radios, para que la suma de sus tangentes no sea mayor que dicha distancia y a lo mas sea igual a ella formándose, así, una curva circular compuesta. Ver numerales 2.1.2.1 y 2.1.2.2. Si las curvas contiguas son de sentido inverso, además de las sumas de las tangentes de las curvas, debe existir una distancia mínima, dada por las Normas, entre el término o PT de la primera curva y el comienzo o PC de la segunda, llamada Tangente intermedia, que se usa para las transiciones de peralte y de sobreancho. Ver numerales 3.2.2.13 y 3.2.2.14. Las distancias de los PI a la línea de gradiente, según la bisectriz del ángulo interno entre alineamientos, sirven para escoger los valores de las Externas, o sea de las distancias entre los PI y los puntos centrales de las curvas y, con esos valores, obtener los radios, tratándose de curvas circulares simples o, escogiendo una longitud de espiral, obtener el radio de la parte central del sistema simétrico con espirales, como se expone en el numeral 2.1.3.25. Las Externas controlan las alturas de corte cuando las curvas contornean las salientes del terreno y las alturas de relleno o la de los muros de contención, si éstos fuesen necesarios, en las entrantes del terreno. Cuanto mayor es la inclinación lateral del terreno, los

valores de la de relleno o m

Si p alturas de co prolongásem relleno a valo las tangentes ésta es meno dos radios d las externas respectivam

El t primera tang marca el pun estacado del estacas ente de la primer que llega a é mismo que desde la esta puntos de p dirección al planos respe comienzo o etc. Una vez del jalonami teodolito y, s propio punt desviación d próximo pu primera curv y para detec tomándose e trazador se consignar va

358

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Kilometraje del PI (medido) = K (Dato obtenido) Radio de la Curva = R (Escogido) = A (Medido) Ángulo de la Curva Tangente de la Curva T = RxTAN(k2) PC = K - T Kilometraje del PC Longihid de Ia Curva L =7cRA/180 Kilometraje del PT PT = P C + L

(3.93) (3.94) (3.95) (3.96)

En la misma forma en que se midió, se estaqueó y se colocó el primer PI, se coloca el segundo y los sucesivos siguientes del trazo.

EJEMPL0.- Supongamos que se inició el trazo colocando el primer hito en la progresiva Kin.0 y que se llegó al primer PI con la progresiva (kilometraje) Km.0 + 143.45 m, que el ángulo de desviación medido en este PI fue de 35'25'12" de sentido derecho y que el radio escogido por el trazador fue de 120m. En la libreta aparecería en la página izquierda (la derecha se usa generalmente para croquis y dibujos de detalles) lo siguiente: C. No.1 A = 35'25'12" R = 120m. SENT: D

Midiendo desde el PI la distancia T, en dirección a los alineamientos anterior y posterior, se colocan los puntos PC y PT de la curva, respectivamente. Instalando el teodolito en el PC o PT se traza la curva, colocando progresivas enteras cada 10 m y, además, las intermedias requeridas. En la misma f o m se trabaja en los siguientes PI y curvas correspondientes. Los procedimientos y métodos para el trazado de las curvas son varios, existiendo algunos que requieren de sólo cinta de medir y plomadas o jalones. Todo lo concerniente a

estos temas transición se

Cer fuera del m natural y só que sirva d sobre el niv cercano, o p inicia la n inmediacion indicó para

Lo relacionado denominan necesario, l durante los nivelación d obtener las También el topográfico que tengan

El ofrecer la p topografía que, en esos al trazador, para decidi curvas, que estimarse a dificultades presentació topografía terreno sob ejemplo, se notables en

mayormente la buena geometría del eje, se logran apreciables economías en el movimiento de tierras. Estos errores pueden no ser fáciles de percibir estando trazando en el propio terreno, en medio de dificultades, a veces muy grandes, sobre todo cuando no se tiene gran experiencia.

3.2.3.13.- MÉTODOS Y ARTIFICIOS PARA MEJORAR LOS RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE TRAZO DIRECTO. En el Trazo Directo los ensayos de gradiente se realizan en el propio terreno. Este método, tal como ha sido expuesto, es cada vez menos aconsejable cuanto más difíciles sean la topografía y la visibilidad y cuando la extensión e importancia del proyecto sean grandes. Cuando el correr una línea de gradiente es un trabajo penoso e incierto en casos difíciles, conforme se dijo al exponer este método de trazo, por lo general se adopta la Iínea de gradiente que no sobrepasa los límites de las Normas para las pendientes ni atraviesa terrenos demasiado inconvenientes al conectar los puntos extremos del tramo de trazo en estudio. De todos modos, la imposibilidad de ensayar rápidamente opciones de qadiente y no tener siempre una visión completa y panorámica del terreno, que facilite la '.percepción de otras soluciones, es un inconveniente inevitable en casos difíciles de Trazo Directo. Una primera mejora al Trazo Directo, tal como fue expuesto anteriormente, consiste en colocar, adicionalmente, estacas en cada punto de gradiente con números o letras de identificación que no tienen nada que ver con distancias y solamente sirven para indicar su orden secuencial. Un sistema que da buenos resultados es el de marcar las estacas con letras; primero de la A hasta la Z, evitando las letras dobles, lo que alcanza para 27 estacas; luego, colocar por delante la letra A y luego las mismas 27 le-tras, o sea AA, AB, AC, AD.................... AX, AY y AZ: luego colocando por delante la B colocar las mismas 27 letras, o sea BA, BB, BC, BD, etc. Con este sistema, con el total de las primeras letras simples y con el total de las dobles se tienen para marcar 27 + 27 x 27 = 756 estacas. En lugar de usar letras triples es mejor, si es necesario, volver a usar otra serie de letras simples y dobles para otras 756 estacas adicionales, sin correr el peligro de confusión, en el terreno, cuando dos estacas tengan la misma letra simple o las mismas letras dobles, por que estarán, necesariamente, muy distantes unas de otras.

En para evitar c de cada una

Se adoptada pa gradiente, s estaciones o escogerse es gradiente. C escala 1150 puntos de gr correspondie milimetrado

El Magnético o desde que pudiéndose magnética i la línea de g prograrnabl libreta de ca

PR

5 PRWT 10 MODE 20 INPUT 30 INPUT 3 1 U=DEG 40 INPUT 50 INPUT 60 INPUT 70 K=U+D 80 IF K>= 90 K=K+1

100 GOTO 140 110 K=K-180 120 IF K~.~~:il;. 12s tor;xin;c~!:risados e;; las c.Jrvas de ni;el de la figura 3.43 que i-epresenran el E , S - ; I e;.í;in pr;icii~ainenteigales a las cy~leie tomasen dii-ect~irnentedel e terienc; '1-i ?! TI-iri. Direcco o,ue estamos tratando. pero recuérdese que en este initodo no se dispone dz un le~,antamienl»:opo,cráfico previo que supone la f i ~ i r a3.43). El dibijo de 1'1s secciones trans\-drsales cori-rspon-di:ntes se muestra en la f i g r a 3.57. En Ia figura 3.57ia) tenemos. al lado izquierdo, la ubicación de la p1ataf~rin;i de relleno del puntc 1del trazo recto de A a B, cuya posición en planta la podemos ver en la figura 3.43, con una altura de relleno de 16 metros en el eje y un derrame de talud

considerable en la misma corresponde proyectista n el volumen e puede requer 3.43 u otro s sdoptaría el t

En punto crítico misma secció de corte de la

Usu para establec transversales escuadras, d del talud de dicho borde alejar horizo longitud de d En esa posic con la línea h al que corres equivalente a punto de gra máxima del borde de un observando l en las difere con dicho bo altura de cor mencionado está conside plataforma d critica estuv

Supongainos que los centros de los pequeños círculos claros de la figura 3.39 son puntos de gradiente y que los centros de los pequeños círculos oscuros con una flechita son los de salida o entrada límite establecidos como se explicó anteriormente. Se obser\ra un trazo en Iínea continua con tres curvas de radios indicados en la figura y otro trazo en Iínea se,mentada que coincide con el anterior en sus extremos y tiene solo dos curvas. Si la velocidad directriz es de 30 Krnh, las N.P. establecen un radio mínimo de 30 m con peralte normal de 6% y otro de 25 in con peralte máximo de 10% (Ver en numeral 3.2.2.13 las tablas 5.3.1.1 y 5.3.2.1 de las N.P., respectivamente). no considerándose la tabla 5.3.2.2, suponiendo que nuestro proyecto no tiene las condiciones para las que es aplicable esa tabla. En este caso es posible adoptar la primera solución (Iínea continua) de la figura 3.49 u otra similar con tres curvas, por tener radios superiores a los mínimos para la velocidad directriz especificada y, si los movimientos de tierra no resultan excesivos para la categoría de la carretera. también podría adoptarse la solución con clos curvas (línea segtneritada). Si la velocidad directriz fiiese de 50 Krnlh, los radios mínimos normales y excepcionales sería de 90 y 75 m, respectivamente, siendo factible solo el trazo en línea seamentada con dos curvas u otro similar. Algo que se observa en este ejemplo es que los dos trazos de la figura 3.49, en la parte correspondiente a las cunas de 80 y 107 in de radio. en el lado izquierdo de la figura, un eje no es muy distinto del otro, lo que indica que los inovimientos de tierra en ambas opciones son mas o menos los inismos, por lo que, dados a escoger entre una LI otra opción, será posible y preferible adoptar el radio de 107 m. o uno, incluso, algo mayor. Lo mas importante del método que se ha venido explicando es que el proyectista puede tener una idea bastante aproximada de las alturas máximas de corte y de relleno que resultarán de una solución de trazo que adopte sobre el dibujo del levantamiento de la línea de gradiente para proceder. con seguridad, a su replanteo, basándose para ello en la posición relativa del eje elegido con relación a los puntos de gradiente colocados en el terreno y a las secciones trailsversales en los puntos críticos, los que, por la forma eii que han sido marcados, son ficilmente identificables en el mismo. La escala usada para el dibujo de la línea de gradiente (1/500), permite medir gráficamente la distancia a la que están las tangentes del eje con relación a los puntos de gradiente, de modo que, midiendo horizontalmente dichas distancias se pueden ubicar en el terreno dos o mas puntos de cada una de dichas tangentes del eje. Interceptando dos a dos dichas tangentes, así ubicadas, se replantean los PI de las curvas del eje adoptado sobre el plano del levantamiento de la Iínea de gradiente. En este mismo plano, se establecen las longitudes de las externas de las curvas

en cada PI plantillas de longitud de programa d sistema de c que ha dad tangentes pa precisión pr kilometraje

La ha usado u apreciación de los mism costos de co

374

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALFT

CAPITULO 4.- TRAZADO DE CANALES. El trazado de Canales es un tema que usualmente no se trata en los libros de Trazado de Carreteras y Ferrocarriles, a pesar de que son grandes las similitudes en los procedirnieiitos de campo y en los elementos geométricos que intervienen en todos esos casos. Con el propósito de que personas expertas en los detalles del trazado de vías de transporte, si se da el caso, puedan abordar sin dificultades el trazado de canales, se dan las pautas y criterios básicos de este importante tema.

4.1.- MÉTODO DE TRAZADO DE CANALES USANDO EQUIPO ELECTR~NICO.

El procedimiento que se expone usa, en forma intensiva, los implenientos de medición electrónica de distancias así como las calculadoras programables, para los trabajos de campo y las computadoras, cuando se dispone de ellas, en la oficina. Es recomendable y económico en trabajos importantes y de cierta extensión. S e ha demostrado que, con el uso de implementos modernos y métodos que estos permiten utilizar, se obtiene en el trazo de canales las siguientes ventajas: Rapidez, que se traduce en ahorro de tiempo tanto en los trabajos de campo como en los de oficina. - Precisión en las mediciones de los elementos geométricos el proyecto. - Evitamiento de errores. -

Todo lo anterior se puede resumir expresando que, además de lograrse economía, el desarrollo de los trabajos conduce a la excelencia en los resultados.

TIiAZADO

El m de un avance entre la obten un paso sigu

1.-

2.3.-

4.5.6.7.-

8.9.10-

1 1-

12-

4.1.1.1

.-

Con hidrológicos o hidroenerg información proyecto res agua de los p canal, dispon del terreno.

Deb la descripció

estos hubieran sido obtenidos por métodos aerofotograrnétricos. Asiiiiisnio, los datos de vértices de triangulaciones que hubiesen sido realizados en el área del trazado, igualniente de poligoiiales de precisión y de puntos de control altiinétrico oficiales (Bencli Marck Geodésicos) y cualesquiera otros de cota conocida.

4.1.1.2.- RECONOCIMIENTO DE CAMPO. Estando instalado en el caliipo, el trazador procede a explorar y reconocer el terreno, ubicando el punto de partida, los lugares de paso previstos y el punto final del trazo. Igualmente comprobará la existencia y ubicación de los puntos de referencia y control planimétrico y altiinétrico de los cuales se recopiló inforiiiació~i previamente.

4.1.1.3.- NIVELACIÓN, COLOCACIÓN DE LOS B.M. DE CONTROL ALTIMÉTRICO Y COLOCACIÓN DE PUNTOS DE CONTROL PLANIMÉTRICO DEL TRAZO. Como las pendientes de los canales son de pequeño ~zalor y siempre descendentes a partir del punto de captación del agua, es posible realizar de inmediato una nivelación geoniétrica diferencial, a partir del inicio, colocando los B.M. cada kilómetro a todo lo largo del canal y en puntos que estin prudencialmente ale-jados de la fa-ja de terreno en la que se realizará el nlovin~ientode tierras. Esta nivelación se ejecuta, en términos generales, siguierido el usual y conocido procediinieiito de nivelación con nivel de snteojo y niiras, especificándose iin error de cierre comprendido entre d K y 0.5Ji 4.999 > 4.999 4.9995 4.9991 > 4.999 4.9989 < 4.999

Se ve que el límite de radio, para la precisión que nos hemos impuesto está entre 150 y 140 m y podemos fijarlo en 150 m.

En el trazado de canales, el haber efectuado el levantamiento de la poligonal del eje sigmfica que se tienen determinadas las coordenadas de los PI así como los ángulos en los mismos. El trazador debe también definir los radios de !as curvas que corresponden a cada PI, de acuerdo a las condiciones del terreno en tales puntos. Generalmente, el radio se determina teniendo en cuenta la externa que debe tener la curva en cada PI para que el eje del canal quede apropiadamente ubicado en el terreno, basándose para tal apreciación en la línea de gradiente. Conociendo el ángulo A y la externa E de una curva, de la ecuación (2.3), ECos(Aí2) R= 1-Cos(Aí2)

Ten método de coordenadas las curvas, a múltiple se con las coor

8 MODE 10 PRTNT 20 INPUT 30 INPUT 40 Z=ASN(( 50 IF PE 70 Z=360+ 75 GOTO 80 Z=180110 PRINT 120 W=l 130 INPUT 140 Y=ASN( 150 IF S

Q 170 Y=360+ 175 GOTO 180 Y= 180 2 10 D=Y -Z 211 IF D>1 212 IF D=V THEN 390 350 W=l 360 PRINT "PROG.EN TANG=",F 370 N=N+I*COSZ:E=E+I*SINZ 380 GOTO 420 390 B=J+(V-A)*COSZ:C=M+(V-A)*SINZ 400 PRINT "N.PC=",B,"E.PC=",C 4 10 GOTO 440 420 PRINT "N.PUNS=",N,"E.PUNT=",E 430 GOTO 320 440 F=F-V 450 IF F>=L THEN 540 460 PRINT "ARC.EN CVA.=",F,"PROG.ENCVA.=",F+V 470 H=90*F/x/R*D/G:O=2*R*SINABSH 480 A=Z+H 490 N=B+O*COSA:E=C+O*SINA 500 PRINT "N.PUNT.CVA=".N,"E.PUNT.CVA=",E 5 1O INPUT "L.AD?",I 520 F=I+F:W=2 530 GOTO 450 53 1 F=F+V 540 N=B+2*R*SIN(G/2)*COS(Z+D/2) 550 E=C+2*R*SIN(G/2)*SIN(Z+D/2) 560 PRINT "N.PT=",N,"E.PT=",E,"ANG.CVA=", DMS$(D) 570 A=V+L:Z=Y:P=S:Q=U

580 INPUT 590 GOTO

LO OUE PID

452

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

La coordenada Este de puntos del eje en tangente. La distancia del PC de la curva a un punto de la misma. La progresiva de puntos en las curvas. La coordenada Norte de puntos en las curvas. La coordenada Este de puntos en las curvas. El ángulo de la curva de que se trate. Los ángulos de las curvas obtenidos con el Programa, deben ser iguales a los ángulos hallados en el levantamiento de la poligonal del eje, o diferir muy poco, siendo esto una comprobación muy útil, tanto para los cálculos de dicho levantamiento como para la operación del programa. Con el programa anterior se posibilita obtener un listado de las progresivas y elementos de las curvas con sus coordenadas correspondientes, siendo el paso siguiente la obtención de las coordenadas polares (azimut y distancia) desde un Punto de Estación de coordenadas conocidas y que se tiene materializado en el terreno. Estando en posesión del listado anteriormente indicado, para proceder con el trazado en el campo, se requiere orientar el teodolito visando a un punto de control de coordenadas conocidas y visible desde la estación. Ejemplo: sean Ne y Ee las coordenadas conocidas de la Estación, ver figura 4.4, y Np y Ep las correspondientes a otro punto visible desde la estación (Este punto puede ser un punto cualquiera de control como el punto P de la figura 4.4 o cualquier otro, de coordenadas conocidas, como un PI de la poligonal del eje del trazo). Ep - Ee Azirnut (E-P) = Z = Arc. Sen . [ ( E ~ - E ~+)(' N ~ - N ~] ) ' Para que el azimut hallado corresponda al ángulo a la derecha, medido del Norte en el punto E al punto P, llamando Ne y Ee, así como Np y Ep a las coordenadas respectivas de E y P, se debe tener en cuenta lo siguiente: Si Np < Ne, Z agrega 180 al azimut Si Np > Ne y Ep < Ee , se agrega 360 al azirnut hallado Si Np > Ne y Ep > Ee , no se modifica el azimut hallado

"'

A base de las coordenadas rectangulares se hallan las coordenadas polares correspondientes. para lo que se usa el siguiente programa:

10 MODE 4 20 PRINT " 30 INPUT " 40 INPUT " 50 D=Q-E:C 60 G=(D?~ 70 IF F>O T 80 IF C>O T 90 Z=Z+ 18 100 GOTO 1 110 Z=Z+36 120 GOTO 1 130 IF C>O T 140 GOTO 9 150 PRWT " 160 GOTO 4

LO QUE PID

N.PUNTO? EMPUNTO?

INDICACIÓ

Los para calculad introducir tod Para esto se

454

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

los datos, al juntarse los programas A y B en uno solo para obtener un listado único de resultados.

En el numeral 5.2.1.3 hemos visto el cálculo de las distancias medias del transporte . en elementos constructivos cuyas cantidades o volúmenes son proporcionales a las longitudes según el eje de la vía, caso que se da en las Bases, Subbases y Superficies de Rodadura, cuando los anchos y espesores son constantes. Igual circunstancia ocurre con las cantidades de riego, numeral 5.2.1.4, cuando existen las condiciones anteriormente expuestas. Sin embargo, dichas condiciones no existen en las curvas por los sobreanchos y sus transiciones o cuando varia el espesor por cambios en el diseño del pavimento. En estos casos se requiere tomar en cuenta las variaciones indicadas para obtener las distancias medias de transporte. Asimismo, en los ejemplos sobre balasto en el numeral 5.2.1.3, no se tomaron en cuenta los rendimientos de los volúmenes in situ, con relación a los volúmenes resultantes una vez colocados y compactados, ni el esponjamiento al colocarlos en tolva. En este apéndice consideraremos los aspectos variables antes mencionados. En primer lugar, vimos en la fórmula general presentada al pie de la figura 5.7 que el volumen de transporte por cada m3. colocado y compactado es e v =(1+-)-

1

(AP.5-1)

100 F donde: v = Volumen esponjado y transportado por cada m3 colocado y compactado en el relleno, F = Coeficiente de rendimiento de cada rn3. in situ con relación al volumen colocado y compactado y e = Esponjamiento en porcentaje de cada m3 in situ cuando se coloca en tolva.

En la figura AP.5-1 se representa con el eje X al eje rectificado de una carretera en la que se ha dividido el tramo AE en los subtramos AB, BC, CD y DE, por ser homogéneos en cada subtramo el espesor y ancho. Si consideramos que Q es el punto de acceso de la vía a la cantera de donde provendrá el material para todo el tramo AE, dividiremos éste en subtramos a izquierda y derecha de Q, siendo estos AB, BQ, QC, CD y DE. Se observa que el subtramo BC se considera dividido en dos, BQ y QC, a pesar de que, BC es, como

APENDICE

dijimos, hom volúmenes t respectivame Gde, como se Q con Dab, D relación al pu

(Vab)

M =

cuya expresió

DM

donde el num distancias de el denominad con relación

La u como el que

A

Ga

456

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

cuando no se consideran los sobreanchos, está evidentemente en el punto medio del tramo considerado. En estos casos la distancia del centro de gravedad a un punto se calcula con la fórmula simple km.C + km.F

D=

-

Km.Q

(AP.5-4)

2 donde km.C = Kilometraje del comienzo del tramo en cuestión, km.F = kilometraje del final del tramo, km.Q = Kilometraje del punto desde el cual se considera la distancia al centro de gravedad, y D = La distancia requerida o buscada. Se debe considerar el valor absoluto de D. De acuerdo a lo expuesto, supongamos que tenemos un tramo de carretera con curvas rectificadas como en la figura AP.5-2 en el que se consideran solo los sobreanchos y sus transiciones en una escala transversal exagerada con relación a la del eje longitudinal, haciendo abstracción del ancho normal de la calzada, que es el ancho en tangente. CANTERA (Sin Escalo )

\

P3

CURVA 5

4

CURVA

p14

I ~ " 2

/

/

URVA 3

PI

S IM.

AS1 M .

SIM.

b F

pl14

I ~ " 4

PO

Figura Ap.5-2. Si en una curva circular o en un sistema simétrico de (Transición) - (Curva Circular) (Transición), los sobreanchos y las transiciones de sobreancho de los extremos del sistema son iguales, el centro de gravedad del conjunto de dichos sobreanchos y sus transiciones estará en el punto central de la curva circular del sistema; luego km.CG = (km.PC + Km.PT)/2 (AP.5-5)

APENDICE

o, también km. donde krn.CG = km.PC = krn.PT = km.ET = km.TE =

Es c muestra en l una distancia

y a una dista

fórmulas don Db Da Lt =

En el cas para el caso

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

(AP.5-7) c+b y, para el caso de la Figura AP.5-4(b) 2 3b(Lt+b)+Lt D= (AP.5-8) 6b+3Lt Los significados de las letras en (AP.5-7) y (AP.5-8) se dan en la figura AP.5-4, siendo fórmulas que pueden tener aplicación en casos particulares de sobreanchos y sus respectivas transiciones incompletas, así como cuando un punto como E de la Figura AP.5-2 está en una curva. En la figura AP.5-2, SIM. indica que el sistema de curva y sus transiciones es simétrico y ASIM. que el sistema es asimétrico. En el primer caso el centro de gravedad está en el punto central de la curva o del sistema. En el segundo caso se puede considerar que los trapecios formados por las transiciones y los sobreanchos totales se descomponen en rectángulos y triángulos laterales como se muestra en dicha figura. Ampliado, tenemos en la figura AP.5-5 el esquema de un tramo de sobreancho y sus transiciones asimétricas. De acuerdo a las N.P. el PC y el PT están a la mitad de las longitudes de transición. Es fácil demostrar la validez de las simientes igualdades:

I

1

Figura Ap.5-4.

(b)

i

1

'

El área

A=

Llaman Al

y la dis

dl =

El área

y la dis

El área de

A3

460

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES

y la distancia de su centro de gravedad, G3, al punto P es

3

La distancia del centro de gravedad, G, del área total al punto P es A 1d l +A2d2+A3d3

A l d 1+A2d2+A3d3 d=

-

(A 1+A2+A3)=A A Reemplazando en esta ecuación los valores que hemos establecido para las areas parciales y sus distancias respectivas al punto P así como el valor del área total, efectuando operaciones 2 2 2 -(TI - T2 )+2(K - T)(TI 3

K-T

+ -)

+ KT2

2

(AP.5-20) 2K-T Los valores de d son algo engorrosos de calcular, pero se simplifica el cálculo utilizando para ello un pequeño programa. d=

Siempre, las curvas circulares sin transición se ensanchan en el lado interno de la curva, resultando la línea de borde del pavimento ya ensanchado parecida a una espiral. Teóricamente, la curva de borde interno que produce un ensanchamiento suave perfecto

es una espira punto estrein AP 5-6.

Algun internos del p Peruaii,is esta es donde ta ~inifornieine la niitad de s curia, el cua culha, disni e.itremo inic cada extierno de la tigura longitiid de l

Cuand que el S,A s considerar, só

Cuand gravedad es sobreanclio y

L

CURV7AS C TRANSICT mitad de las

El kilo donde:

km.C km.P T1 d

ÁREAS ADICIONALES DEL P A V I ~ N T OPOR EFECTO DE LOS SOBREANCHOS. Para el cálculo de las áreas adicionales se usan las fórmulas que se consignan en lo que sigue, cuya deducción es muy simple. CASO DE CURVA CIRCULAR SIN ESPIRAL CON LA MITAD DEL S/A EN EL PC O EN EL PT Y CON TRANSICIONES SIMÉTRICAS O ASIMÉTRICAS:

donde: A = Área adicional, S/A = Sobreancho total y Lc = Longitud de curva circular CASO DE CURVA CIRCULAR CON ESPIRALES IGUALES A AMBOS LADOS (Sistema Simétrico): A = (S/A)(Lc + Le)

(AP.5-23)

donde A = Área adicional, S/A = Sobreancho total, Lc = Longitud de la curva circular del sistema y Le = Longitud de espiral CASO DE CURVA CIRCULAR CON ESPIRALES DIFERENTES A CADA LADO (Sistema asimétrico): (AP.5-24) A = (S/A)(Lc + Le1/2+ LeU/2) donde A = Área adicional, S/A= Sobreancho total, Lc = Longitud de la curva circular del sistema, Le'= Longitud de la primera espiral y Le"= Longitud de la segunda espiral.

APENDIC

Los programa q obtienen los dado a este

En las distancia sin conside procedimien como para e presupuesto

APÉN

La conducir el en la que e realiza tenie que ingresa de material cuneta son de precipita

Cu pueden ser ocurre frec revestidas t 6.1.4.2 de condiciones reproduce a

464

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Figura Ap.6-1

AP.6-2. FORMA DE INDICAR LAS CURVAS ESPIRALES EN LOS PLANOS DE PERFIL LONGITUDINAL. En la figura 3.4 del numeral 3.2.2.3 se ha visto la forma de indicar una curva circular en el espacio destinado a ALINEAMIENTO de un plano de Perfil Longit~~dinal. En la figura Ap.6-2 se tiene representado el espacio de ALINEAMIENTO de un plano de Perfil Longitudinal. Se supone un sistema de Espiral-Curva Circular-Espiral que se

APENDIC

inicia en el p espiral. Com para ALiruT sentido del s izquierda en

cio de ALIN como se mu quiebra para longitud, seg Espiral), de espacio y a como se mu

AP.6-3.

Un relleno deba derrame del generalmen figura AP.6 figura y es l el talud inte 1 horizontal punto interi tiene un anc la altura de

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

MURO DE TALUD

R A S P I T E D E L A DERhjY

BCRMA

LLEVACIC*I D E L A CUROt.iCCIU1 DEL M U h O

(c)

M-U R O -

DE PLATAFORMA

Figura Ap.6-3

APENDIC

Se reilenos, es de la plataf sección tran la N.P. pa superestruc típico de la punto intern se muestra por 0.45.

La multiplican cimentació

La mas allá de

La figura AP.6 de la parte

El denominad máxima, H de diseño e

AB.6-4

En como (3.43 Df en met

CARRETERAS - FERROCARRILES - CANALES

(Ap.6- 1 )

Donde: Df= Distancia de Frenado en metros, V = Velocidad en kilómetros por hora, Cf= Coeficiente de Ficción Dinámico entre el pavimento y las Ilantas del veliículo p = Valor algebraico de la pendiente de la carretera en tanto por uno (Se considera el valor algebraico para evitar en doble signo en la fórmula). Con 2.5 segundos para el Tiempo de Percepción Reacción para iniciar el frenado, conforme lo recoinienda la AASHTO, el veliículo con una velocidad V en Knilhora recorre 0.6944V nietros, luego, considerando Df, dado por (Ap.6-l), la Distancia de Parada en metros será: r!

El valor de Cf es global, en el sentido de que con u11 solo valor se coiisidera la gaiiia de valores que indudablemente se producen durante el transcurso del frenado. Mediciones realizadas ha11deniostrado que el valor de así considerado, \ d a para diferentes velocidades a partir de las cuales se inicia el frenado, disminuyendo al aLinientar las mismas. También C- depende de varios otros factores c o n ~ ola precisión de inflado de las llantas, de los dibujos ("cocadas") y altura de los inisnios, del tipo y condición de la superficie de rodadura y de la presencia o no de agua, lodo, nieve, liielo, etc. La distancia de frenado, por su parte, depende tarnbiin del sisteiiia de frenos del veliículo. Las diferentes ~~ariables son comprendidas en los valores de Cf, cuando estos son detemlinados por niediciones experiiiientales de la distancia de frenado para diferentes velocidades, representando cada valor de Cf, eritonces, un valor único equivalente. En la referencia bibliográtTca 3, se presentan gráficos de valores obtenidos experiinentalinente por diferentes entidades, en la forma antes indicada, en pavimentos de concreto y asfalto, en condiciones secas >r híiinedas con distintos estados de las llantas, en función de las velocidades iniciales antes del frenado.

a,

Debido a que los coeficientes de fricción obtenidos en pavimentos húmedos siempre son menores que en pavimentos secos, los correspondientes a pavimentos húmedos son los que prevalecen para ladeterrninación de las distancias de frenado parael diseño. Estos no

APENDI

comprende finales de s embargo, l pavimentos de la refere velocidades bibliográfic cálculos de

Velo

de d

ceño

Kml

Se Tráfico, ap Condición Diseño. En que corresp de la Tabla mínimos d pavimento velocidad

470

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

Velocidad de Diseño en lugar de Velocidad Promedio para Condición de Bajo Volumen de Tráfico, que en la Tabla es igual o mayor que esta última, para establecer la Distancia de Parada en clima húmedo. Para una velocidad dada, la suma de la Distancias de Percepción y Reacción y de la Distancia de Frenado representa la Distancia de Parada o, mas explícitamente, la Distancia de Visión de Parada Mínima. Al extremo derecho de la Tabla Ap.6-2 se presentan los valores calculados de la Distancia de Parada para pavimento húmedo con sus correspondientes valores redondeados que son los que pueden, según la AASHTO, ser usados directamente para el diseño. Cualquier valor de las distancias Redondeadas para Diseño de la Tabla, es aceptable para una velocidad específica. No obstante, siempre que sea posible, debe usarse un valor cercano o superior al mayor valor de la tabla. El uso de los valores mayores, aumenta el margen de seguridad de los conductores que operan a una velocidad cercana o igual a la Velocidad de Diseño. Tomando en cuenta esto, se toma, normalmente, la Velocidad de Diseño en lugar de la Velocidad Promedio para condición de Bajo Volumen de Tráfico, para determinar los valores de las Distancias de Parada Mínimos, los cuales son los valores mayores redondeados de la Tabla Ap.6-2. Con la fórmula (Ap.6-2) para velocidades de diseño de 40.2, 72.4 y 104.6 Krns./h, que son los valores fraccionarios iguales a los de la Tabla Ap.6-2, tenemos los resultados

de la Tabla Ap.6-3 donde los valores calculados son muy concordantes con los de la Tabla Ap.6-2 y los valores redondeados son iguales a sus correspondientes de dicha Tabla, lo que

demuestra refleja el c

~ p . 6 - 5P. V

C accidentad circulares recorrido.

E para proy

E cilculo de dichos eje si era nec Distancia obtiene re AASHTO que reflej visión exi éstos fues

10 M 20 SE 30 PR 40 IN 50 IN 60 IN 70 IN 80 IN 90 IN 100 IN 110 G= 120 IF

472

CARRETERAS-FERROCARRILES-CANALES.

130 G=0.3*Y 140 B=B-F/2 150 INPUT "HAY ESPESOR DE BERMA?",T 160 ~ = 0 . 6 9 4 4 * ~ + 0 . 0 0 3 9 * ~ T 2 / ( ~ + ~ / 1 0 0 ) 170 S=(1+E/lOO,N)*(F/2+G+H+N*Ií(l -N*E/100))+(J+I+Z+0,5)fil+K+L 180 IF T=O THEN 200 190 S=S+(N*J/(l-N*E/100)*(1+E/lOO/M) 200 PRINT "SOBREANCHO=",G,"RADIOEJE CARRIL INT.=",B 210 PRINT "M EXISTENTE=",S,"DISTANCIA DE PARADA=",U 220 V= 180*U/WB 230 IF U>=P THEN 270 240 Y=B*(1-COS(V/2)) 250 X=(n*B*ACS(l-S/B))/90 260 GOTO 290 270 Y=P*(2*U-P)/8iB 280 X = ( ~ * B * S + P ? ~ ) / ~ P 290 IF X