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• Neptaly Bernhard

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Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil Sección de Estructuras CAGA DISTRIBIDA EN UNA LINEA. La carga ejercida sobre una viga que soporta el piso de un edifico está distribuida sobre la longitud de la viga, figura 1ª. La carga ejercida por el viento sobre una torre de televisión está distribuida a lo, largo de la altura de la torre figura 1b.La carga de una pared sobre una viga figura 1c. La presión del agua sobre una presa figura1c. En muchas aplicaciones de ingeniería las cargas están distribuidas en forma continua a lo, largo de líneas o superficies. Con un ejemplo sencillo podemos demostrar cómo se expresan analíticamente tales cargas. Si apilamos sacos de cemento o arena sobre una viga, como en la figura 2ª, la carga se distribuye sobre la viga, y su magnitud en una posición x dada depende de lo alto que estén apilados los sacos ahí. Para describir la carga, definimos una función w tal que la fuerza hacia abajo sobre un elemento infinitesimal dx de la viga es wdx. Con esto podemos representar la magnitud variable de la carga ejercida por los sacos figura 2b. Las flechas indican que la actúa hacia abajo. Las cargas distribuidas en líneas, desde los casos más simples como el del peso propio de una viga hasta los más complicados como la fuerza de sustentación distribuida a lo largo del alza de un avión, se representan con w. Como producto de w y dx es una fuerza, las dimensiones de w son (fuerza)/(longitud), y w se puede expresar en N/m en unidades SI o en lb/pie en el sistema inglés. Supongamos que se conoce la función w que describe una carga distribuida particular figura 3ª. La grafica de w se llama Curva de Carga. Como la fuerza actúa sobre un elemento dx de la línea es wdx, podemos determinar la fuerza F ejercida por la carga distribuida integrando la curva de carga con respecto a x.

𝐹 = ∫𝐿 𝑤𝑑𝑥 ecuación número 1. Podemos también integrara para determinar el momento respecto a un punto ejercido por la carga distribuida. Por ejemplo, el momento respecto al origen debido a la fuerza ejercida sobre el elemento dx es xwdx, y el momento total respecto al origen debido a la carga distribuida es

𝑀 = ∫𝐿 𝑥𝑤𝑑𝑥. ecuación número 2. Cuando solo nos interesan la fuerza total y el momento total ejercidos por una carga distribuida, esta se puede representar con una sola fuerza equivalente F figura 3b. Para que sea equivalente, la fuerza debe actuar en una posición X (barra) sobre el eje x ytal que el momento de F respecto al origen sea igual al momento de la carga distribuida respecto al origen.

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𝑋𝐹 = ∫ 𝑥𝑤𝑑𝑥. 𝐿

por consiguiente, la fuerza F equivale a la carga distribuida si la colocamos en la posición.

𝑋=

∫𝐿 𝑥𝑤𝑑𝑥 ∫𝐿 𝑤𝑑𝑥

. Ecuación número 3.

Observe que el termino wdx es igual a un elemento de “área” Da entre la curva de carga y el eje x figura 3c. (ponemos comillas porque wdx es en realidad una fuerza y no un área). Interpretada de esta manera, la ecuación 1 establece que la fuerza total ejercida por la carga distribuida es igual al” área “A entre la curva de carga y el eje x.

𝐹 = ∫𝐴 𝑑𝐴 = 𝐴 Ecuación número 4. Sustituyendo wdx =Da en la ecuación número 3, obtenemos

𝑋=

∫𝐴 𝑋𝑑𝐴 ∫𝐴 𝑑𝐴

Ecuación número 5.

La fuerza única equivalente a la carga distribuida actúa en el centroide, o posición de peso ponderado, del “área “entre la curva de carga y el eje x figura 3d. Se verá que esta analogía entre la carga distribuida y el área es de utilidad cuando se quiere reemplazar una carga distribuida con una fuerza equivalente. Los siguientes ejemplos muestran como se determinan las reacciones en los soportes de vigas sometidas a cargas distribuidas. Si una carga distribuida tiene una forma geométrica sencilla, la fuerza equivalente se puede determinar calculando el “área” entre la curva de carga y el eje x y localizando su centroide. Para curvas de carga más complejas, se puede usar las ecuaciones 1 y 2 para calcular la fuerza total y el momento. REDUCCION ADICIONAL DE UN SISTEMA DE PARES Y FUERZAS. 1) Remplace el sistema de fuerzas actuando sobre la viga por una fuerza y momento de un par equivalente en el punto: a) A. b) B.

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2) Reemplace las tres fuerzas que actúan sobre la flecha por una sola fuerza resultante. Especifique donde actúa la fuerza medida desde el extremo. a) A. b) B.

3) Reemplace la carga sobre el marco por una sola fuerza resultante. Especifique donde interseca su línea de acción, medida desde A al miembro AB.

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil Sección de Estructuras 4) Reemplace la carga que actúa sobre la viga por una sola fuerza resultante. Especifique donde actúa la fuerza, medida desde el extremo. a) A. b) B.

5) Reemplace la carga sobre la estructura por una sola fuerza. especifique donde interseca su línea de acción al miembro. a) AB, medida esta intersección desde A. b) CD, medida esta intersección desde el extremo C.

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil Sección de Estructuras REDUCCION DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA. 6) La carga sobre el entrepaño está distribuida como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza resultante equivalente y su ubicación, medida desde el punto O.

7)

El soporte de mampostería produce la distribución de carga que actúa sobre el extremo de la viga. Simplifique esta carga a una sola fuerza resultante y especifique su ubicación medida desde el punto O.

8) Reemplace la carga por una fuerza y un momento de para equivalentes actuando en el punto O.

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil Sección de Estructuras 9)

Reemplace la carga por una sola fuerza restante, y especifique la ubicación de la fuerza sobre la viga medida desde el punto O.

problemas 8 y 9. 10) La columna se usa para dar soporte al piso que ejerce una fuerza de 3000 lb sobre

la parte superior de la columna. El efecto de la presión del suelo a lo largo de su lado es distribuido como se muestra. Reemplace esta carga por una fuerza resultante equivalente y especifique donde actúa está a lo largo de la columna, medida desde su base A.

11) Reemplace la carga distribuida por una fuerza resultante equivalente, y especifique su ubicación sobre la viga, medida desde el pasado situado en C.

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12) Los ladrillos sobre la parte superior de la viga y los soportes en la parte inferior

producen la carga distribuida mostrada en la segunda figura. Determine la intensidad requerida w y la dimensión d del soporte derecho para que la fuerza y el momento de par resultantes con respecto al punto A del sistema sean ambos cero.