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• Gerry Callata Chavarria

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CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS

Este objeto está cargado ¿Cómo se distribuye la carga en él? Necesito un concepto para indicar como se distribuye la carga en el volumen del objeto.

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS • Para caracterizar una distribución continua de carga debemos definir el concepto de DENSIDAD DE CARGA. La densidad de carga r informa cómo está distribuida la carga en el espacio, por lo tanto la densidad de carga es una función del espacio y del tiempo. • Si la carga está distribuida uniformemente en el espacio, la función densidad de carga que la describe es una constante, desde luego a escala atómica la densidad de carga varía notablemente de un punto a otro, pero nosotros nos referimos a sistemas a gran escala, tan grandes que un elemento de volumen dv=dxdydz si bien es pequeño comparado con el tamaño del sistema, es lo suficientemente grande para contener muchos átomos.

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS • El concepto que nos permite indicar cómo se distribuye la carga en el objeto es el de densidad de carga. Densidad de carga, es lo mismo que carga por unidad de volumen

Densidad de carga

dq r dv

Cantidad de carga en el volumen dv

Elemento infinitesimal de volumen

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS

• Esta es una esfera de radio R, tiene una densidad de carga uniforme. ¿Cuánta carga tiene esta esfera? dq r

dv

 dq  rdv

q   rdv V

q  r  dv V

q

r 4R 3 3

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS • Densidad Lineal de Carga l Línea cargada

Carga en dl Elemento infinitesimal de longitud de la línea dl

dq l dl

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS • Densidad Superficial de Carga s Carga del elemento infinitesimal de superficie

s

Elemento infinitesimal de superficie

dq ds

CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS • Densidad lineal de carga • Varillas rectas • Aros

• Densidad superficial de carga • • • •

Planos Discos Superficies esféricas Superficies cilíndricas

dq l dl

dq  ds

• Densidad volumétrica de carga

dq r dv

• Esferas • Cilindros • Cualquier objeto en el cual las tres dimensiones son importantes

Ejemplo 1 Un filamento recto se ubica entre x=0 y x= L. La densidad de carga del filamento es:

l  ax

C m

Con a > 0 Obtener la carga neta del filamento dl=dx x x L

De la definición operacional de densidad de carga, se deduce que:

L

q   ldl 0

Como el filamento está orientado según el eje x, dl=dx, reemplazando en la ecuación anterior: L

q 

 axdx 0

aL2 q  2 Donde q es la carga neta del filamento.

Ejemplo 2 Un disco de radio R ubicado en el plano Z=0 se caracteriza por la función: Donde a>0, obtenga la carga total del disco

s  ar

y La carga total del disco se obtiene:

ds=rdrdq

x

dq s ds dq  sds 2 R

q

2 ar   drdq 0 0

2aR q 3

3

FIN