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Problemas Katy Ana Aruachan Departamento de Física, Universidad de Córdoba 11 de septiembre de 2014

1. Los sistemas A y B son sales paramagnéticas con coordenadas H, M y H 0 , M0 , respectivamente. El mismo sistema C es un gas ideal con coordenadas P, V. Cuando A y C están en equilibrio térmico se cumple la relación 4πnRCc H − MPV = 0 (1) Cuando están en equilibrio térmico B y C se tiene nRΘM0 + 4πnRCc H 0 − M0 PV = 0

(2)

donde n, R, Cc , y Θ son constantes. ( a) ¿Cuáles son las tres funciones que son iguales entre sí en el equilibrio térmico? (b) Hacer cada una de estas funciones igual a la temperatura del gas ideal y ver si alguna de estas ecuaciones son ecuaciones de estado como las estudiadas en el Capítulo 2. Solución: a) Podemos notar que al agrupan los términos P, V, n y R, se obtiene la temperatura T de un gas ideal, de la ecuación que relaciona los estados de equilibrio de A y C, tenemos: 4πCc H PV = M nR Ahora de la ecuación que relaciona los estados de equilibrio de B y C, se obtiene nR(ΘM0 + 4πCc H 0 ) = M0 PV

(Θ +

4πH 0 PV = M0 nR

Así las tres funciones son: 4πCc H 4πCc H 0 PV = Θ+ = 0 M M nR Si 4πCc = C, entonces

b)

CH CH 0 PV = Θ+ = M M0 nR

Al igualar las funciones anteriores a la temperatura del gas ideal ( T ) tenemos: CH CH =T ⇒ M= M T 1

Esta expresión representa la ecuación de curie, indica que los materiales paramagnéticos tienden a volverse cada vez menos magnéticos al aumentar el campo aplicado y cada vez menos magnéticos al elevarse la temperatura. Puesto que: M : Magnetización resultante. H :Densidad del flujo magnético. T :Temperatura absoluta C :Constante de Curie (específica para cada material)

PV = T ⇒ PV = nRT nR Que representa la ecuación del gas ideal, en la que se afirma que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente cuando la temperatura es constante. M0 C0 CH 0 = T ⇒ = M0 H0 T−Θ En este caso esta representa la ecuación de Weiss, esta describe la susceptibilidad magnética de un ferromagneto en la región paramagnética sobre el punto de Curie, o, en general, en un material casi idealmente paramagnético en el que las interacciones entre momentos magnéticos hacen que se desvíe de la ley de Curie. Θ+

2. Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo seco (es decir, bióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de −80, 0◦ C) y en el punto de ebullición del alcohol etílico (78,0◦ C). Las dos presiones son 0,900 atm y 1, 635 atm a) ¿Qué valor en Celsius de cero absoluto produce la calibración? ¿Cuál es la presión en b) el punto de congelación del agua, y c) el punto de ebullición del agua? Solución: En la siguiente grafica se representa la presión en función de la temperatura para un termómetro de gas a volumen constante. Los dos puntos marcados son las temperaturas de referencias que se mencionan en el enunciado.

Figura 1: Presión en función de temperatura

Tenemos que la línea que une dos puntos sirve como curva de calibración, como necesitamos conocer el valor en Celsius de cero absoluto, hacemos uso de lo siguiente:

2

Por definición tenemos que la ecuación de la recta expresa: y f − yi = m ( x f − xi ) en un plano ( x, y), para este caso tenemos,

( Pf − Pi ) = m( T f − Ti )

(1)

de allí se obtiene que: m=

( Pf − Pi ) ( T f − Ti )

(2)

a) Para hallar el valor en Celsius de cero absoluto buscamos la temperatura inicial apartir de (1), esto es: 1 T f − Ti = ( Pf − Pi ) m Calculamos el valor de la pendiente de la recta usando (2) considerando los puntos señalados en la gráfica. Posteriormente el valor de ( Ti ) tomando como T f = −80 ◦ C, Pi = 0 atm y 0,900 atm Entonces, atm (1,635atm − 0,900atm) = 4,652 ×−3 ◦ m= ◦ ◦ (78,0 C − (−80 C )) C La temperatura inicial es: Ti = −80 ◦ C − (

1 4,652 ×−3

atm ◦C

)(0,900atm − 0,000atm) = −273,465◦ C

b) Tenemos que en el punto de congelación del agua lo consideramos a 0◦ C, así entonces Ti = 0◦ C, T f = 78,0◦ C, Pf = 1, 635atm y Pi =? Por la ecuación (1) tenemos:

Pi = Pf − m( T f − Ti ) Pi = 1, 635atm − (4,652 ×−3

atm )(78,0◦ C − 0,0◦ C ) = 1,272atm ◦C

c) Para este caso consideramos el punto de ebullición de agua T f = 100◦ C, Ti = 78,0◦ C, Pi = 1, 635atm por la ecuación (1) Pf = m( T f − Ti ) + Pi Pf = (4,652 ×−3

atm )(100◦ C − 78,0◦ C ) + 1, 635atm = 1, 734atm ◦C

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