Capitulo V
CAPITULO V: PREGUNTAS DE REPASO Encuentre la respuesta 5.1 Proporcione respuestas breves a lo siguiente: 1. ¿Cómo se det
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- Daniel Juan De Dios Ochoa
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CAPITULO V: PREGUNTAS DE REPASO Encuentre la respuesta 5.1 Proporcione respuestas breves a lo siguiente: 1. ¿Cómo se determinan los grados de libertad de un sistema de masa concentrada? El número de grados de libertad del sistema = al número de masas del sistema por la cantidad de posibles tipos de movimiento de cada masa
2. Defina estos términos: acoplamiento de masa: acoplamiento de velocidad, acoplamiento elástico. Acoplamiento de masa: las masas no estas están acopladas Acoplados de velocidad: las constantes de amortiguamiento están acoplados. Acoplamiento de ELASTICO: Las rigideces están acoplados una a una
3. ¿Es la naturaleza del acoplamiento dependiente de las coordenadas utilizadas? El acoplamiento si depende de las coordenadas utilizados
4. ¿Cuántos grados de libertad tiene un avión en vuelo si se trata como (a) Un cuerpo rígido, y (b) un cuerpo elástico? Avión cuerpo rígido un solo grado de libertad Avión cuerpo elástico de 3 grados de libertad 5. ¿Qué son las coordenadas principales? ¿Cómo se utilizan? COODENADAS PRINCIPAL.- cuando las coordenadas generalizadas están acopladas entonces se pueden reducir a coordenadas principales de movimiento llamado conjunto de coordenadas principales.
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CAPITULO V 6. Por qué las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez son simétricas? La matriz rigidez, masa y amortiguamiento están acopladas con un determinado Son simétricas porque depende de un (acoplamiento)
7. ¿Qué es un nodo? MODO: las masas pueden estar armónicamente con un determinado frecuencia para para diferentes amplitudes el número de4 fracción se les conoce como modo de vibración.
8. ¿Qué queremos decir por acoplamiento estático y dinámico? ¿Cómo se puede eliminar el aco-plamiento de las ecuaciones de movimiento? se puede eliminar un acoplamiento hallando una ecuación in dependiente ( ) para cada masa ( ) tal que ( ) 9. Defina la matriz de impedancia.
10. ¿Cómo puede hacer que un sistema vibre en uno de sus modos naturales? Para excitar indeterminada modo específico consiste en determinar las condiciones iniciales específica para que la ecuación de posición coincida con el nodo requerido
11. ¿Qué es un sistema degenerado? Proporcione dos ejemplos de sistemas físicos degenerados.
12. ¿Cuántos modos degenerados puede tener un sistema vibratorio? Los modo normales no son los nodos principales porque el nodo principales el nodo unitarizado
13. ¿Cuál es la diferencia entre una función de transferencia general y una función de transferencia de frecuencia?
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CAPITULO V TRANSFERENCIA GENERAL: evaluación de la transformada están enunciando la entrada y salida FUNCIONDETRANSFERENCIA: Es loa transformada inversa de la consolación 14. ¿Cuántas frecuencias naturales pueden ser cero para un sistema de dos grados de libertad no restringido?
5.2 Indique si cada uno de los siguientes enunciados es verdadero o falso:
1. Los modos normales también se conocen como modos principales. Los modos normales no son lo modos principales porque el modo principal es el modo unitarizado 1. Las coordenadas generalizadas son linealmente dependientes. Las coordenadas generalizadas si son linealmente dependiente 2. Las coordenadas principales se pueden considerar como coordenadas generalizadas. Si se puede considerar como coordenadas generalizadas
4. La vibración de un sistema depende del sistema de coordenadas. No depende del sistema coordenadas 5. La naturaleza del acoplamiento depende del sistema de coordenadas. Si depende del sistema coordenado 6. Las coordenadas principales evitan tanto el acoplamiento estático como el dinámico. Las coordenadas principales determinan el acoplamiento 7. El uso de coordenadas principales ayuda a determinar la respuesta del sistema. SI las coordenadas principales simplifican el problema
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CAPITULO V 8. Las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento de un sistema de dos grados de libertad son simétricas. Las matrices masa, rigidez y amortiguamiento si son simétricos 9. Las características de un sistema de dos grados de libertad se utilizan en el diseño de un amortiguador de vibración dinámica. Si es una vibración libre los grados oscilan a diferentes frecuencias 15. Durante la vibración libre, los diferentes grados de libertad oscilan con amplitudes diferentes. Es una oscilación libre las masas oscilan a diferentes frecuencias 16. Las amplitudes relativas de grados de libertad diferentes en un sistema de dos grados de libertad dependen de la frecuencia natural. Si las amplitudes de las masas es un sistema de dos grados de libertad dependen del modo vibración.
17. Los vectores modales de un sistema indican los modos normales de vibración. La raíz cuadrada del valor de eigenvalor es el modo de vibración por lo cual lo vectores normales determinan los nudos normales
18. El polinomio característico de un sistema amortiguado de dos grados de libertad será cuadrático en Si el polinomio característico es de grado 2 por que cada ecuación desacoplada ( ) * ( )+ genera una ecuación de la forma ( ) ( )
19. El polinomio característico de un sistema de dos grados de libertad puede ser cuadrático en s2. El polinomio característico
( ) donde Q(s) Es un polinomio característico
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CAPITULO V 20. Las ecuaciones de movimiento de un sistema de dos grados de libertad pueden expresarse en función del desplazamiento de cualquiera de las dos masas. Si las vibraciones de movimiento es la combinación lineal de los diferentes modos y condiciones iniciales 5.3 Escriba en los siguientes espacios que aparecen en blanco la palabra correcta:
1. La vibración libre de un sistema de dos grados de libertad sometido a una excitación inicial arbitraria se puede determinar superponiendo los dos modos NORMALES de vibración.
2. El movimiento de un sistema de dos grados de libertad se describe por medio de dos coordenadas PRINCIPALES
3. Cuando la frecuencia forzada es igual a una de las frecuencias naturales del sistema, ocurre un fenómeno conocido como RESONANCIA
4. Las amplitudes y ángulos de fase se determinan a partir de las condiciones INICIALEA del sistema.
5. Para un sistema torsional MOMENTO DE INERCIA Y ANGULO ROTACIONAL son análogos a las masas y resortes lineales, respectivamente, de un sistema de masaresorte.
6. El uso de coordenadas generalizadas conduce a diferentes tipos de MODOS DE VIBRACION. 7. Un sistema semidefinido tiene al menos un movimiento de cuerpo EN UN MODO ESPECIFICO.
8. El acoplamiento elástico también se conoce como acoplamiento LINEAL.
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CAPITULO V 9. El acoplamiento inercial también se conoce como acoplamiento MASA.
10. El acoplamiento de amortiguamiento también se conoce como acoplamiento VISCOSO.
11. Las ecuaciones de movimiento de un sistema serán ABSOLUTOS cuando se utilicen coordenadas principales.
12. El criterio de Routh-Hurwitz se puede utilizar para investigar la VIBRACION de un sistema.
13. Las ecuaciones de movimiento de un sistema de dos grados de libertad están desacopladas sólo cuando las masas no están LINEALMENTE conectadas.
14. La vibración de un sistema sólo en condiciones iniciales se llama vibración EN UNA DETERMINADA CONDICION.
15. La vibración de un sistema sometido a fuerzas externas se llama vibración FORZADA.
16. El orden de un sistema es el mismo que el orden del polinomio CARACTERISTICO del sistema. 17. La respuesta de un sistema no restringido se compone de un movimiento de cuerpo rígido y movimiento ELASTICO. 5.4 Seleccione la respuesta más adecuada de entre las opciones dadas:
1. Cuando un sistema de dos grados de libertad se somete a una fuerza armónica, el sistema vibra a
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CAPITULO V a. la frecuencia de la fuerza aplicada b. a una frecuencia natural menor c. a una frecuencia natural mayor
2. Los grados de libertad de un sistema vibratorio dependen a. de la cantidad de masas b. de la cantidad de masas y los grados de libertad de cada masa c. de la cantidad de coordenadas utilizada para describir la posición de cada masa
3. Un sistema de dos grados de libertad tiene a. un modo normal b. dos modos normales c. muchos modos normales 4. Las ecuaciones de movimiento de un sistema de dos grados de libertad suelen ser a. acopladas b. desacopladas c. lineales
5. La impedancia mecánica
zrs (i )
es
a mrs x crs x krs x xr (i ) b xs (i ) c 2 mrs icrs krs
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CAPITULO V 6. La matriz de impedancia, que es solución como
Z (i ) se puede utilizar para determinar la
a X Z (i ) F 1
b X Z (i ) F c X Z (i ) X 7. La configuración de un sistema que vibra a una de sus frecuencias naturales se llama
a. modo natural
b. frecuencia natural
c. solución
8. Las ecuaciones de movimiento de un sistema de dos grados de libertad suelen aparecer como
a. ecuaciones algebraicas acopladas b. ecuaciones diferenciales acopladas c. ecuaciones desacopladas
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CAPITULO V PROBLEMAS SECCION 5.2 ECUACIONES DE MOVIMIENTO PARA VIBRACIÓN FORZADA
EJERCICIO N° 5.5. Encuentre las frecuencias naturales del sistema que se muestra en la figura, con Determine la respuesta del sistema cuando , y los valores iniciales de los desplazamientos de las masas son 1 y -1, respectivamente.
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CAPITULO V EJERCICIO N° 5.16: Encuentre las frecuencias naturales del sistema de la figura para
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EJERCICIO N° 5.28: Encuentre la respuesta de vibración libre del sistema de dos grados de libertad que se muestra en la figura con ( ) ̇ ( ) ̇ ( ) para las condiciones iniciales ( ) y ( )
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EJERCICIO N° 5.34: Las matrices de masa y rigidez, y las formas de modo de un sistema de dos grados de libertad están dadas por
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EJERCICIO N° 5.55: Encuentre los desplazamientos para utilizando las condiciones iniciales ( ) ̇ ( )
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EJERCICIO N° 5.83: Encuentre la respuesta de vibración libre del sistema de la figura siguiendo el método de la transformada de Laplace para los datos siguientes: ( ) ( ) ̇( ) Suponga las condiciones iniciales ̇ ( ) . Trace las respuestas ( ) ( )
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CAPITULO V EJERCICIO N° 5.84: Encuentre la respuesta de vibración libre del sistema de la figura siguiendo el método de la transformada de Laplace para los datos siguientes: ( ) ( ) ̇( ) Suponga las condiciones iniciales ̇ ( ) . Trace las respuestas ( ) ( )
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EJERCICIO N° 5.87: Encuentre la respuesta del sistema que se muestra en la figura con: para las siguientes condiciones iniciales por medio de la transformada de Laplace:
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