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5 Transmisión analogica

En el Capítulo 3 se trataron las ventajas y desventajas de la transmisión digital yanalógica. Se vio que aunque la transmisión digital es muy deseable, se necesita un canal paso bajo. También se vio que la transmisión analógica es la única elección si se dispone de un canal paso banda. En el Capítulo 4 se trató la transmisión digital; en este capítulo trataremos la transmisión analógica.

5.1

CONVERSIÓN DE DIGITAL A ANALÓGICO

La conversión de digital a analógico es el proceso de cambiar una de las características de una señal de base analógica en información basada en una señal digital. La Figura 5.1 muestra la relación entre la información digital, el proceso de modulación de digital a analógico y el valor de la señal analógica resultante. Como se vio en el Capítulo 3, una onda seno se define por tres características: amplitud, frecuencia y fase. Cuando se cambian cualquiera de estas características, se crea una segunda versión de esta onda. Por tanto, cambiar una característica de una señal eléctrica sencilla, puede servir para representar datos digitales. Cualquiera de las tres características citadas puede alterarse de esta forma, dándonos al menos tres mecanismos para modular datos digitales en señales analógicas: Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK, Amplitude Shift Keying), Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK, Frecuency Shift Keying) y Modulación por desplazamiento de fase (PSK, Phase Shift Keying). Además, hay un cuarto mecanismo (y

Figura 5.1

Conversión de digital a ana lógico. Emisor

Datos digitales

1°101.001011

Datos digitales

101010001011

135

136

TRANSMISI6N

DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

mejor) que combina cambios en fase y amplitud y que se denomina modulación de amplitud en cuadratura (QAM). QAM es la más eficiente de estas opciones y es el mecanismo que se usa en todos los módems modernos (véase la Figura 5.2).

Aspectos de la conversión

de digital a analógico

Antes de discutir los métodos específicos de la modulación digital a analógica, hay que definir dos aspectos básicos: tasa de bitJbaudio y señal portadora. Elementos de datos frente a elemento de señal En el Capítulo 4 se trataron los conceptos de elementos de dato frente a elemento de señal. Se definió un elemento de datos como la pieza más pequeña de información que se puede intercambiar, el bit. También se definió un elemento de señal como la unidad más pequeña de una señal que es constante. Aunque se continuará usando estos términos en este capítulo, veremos que la naturaleza del elemento de señal es un poco distinto en la transmisión analógica. Tasa de datos y tasa de señal Se puede definir la tasa de datos (tasa de bits) y la tasa de señal (tasa de baudios) como hicimos para la transmisión digital. La relación entre ellos es

S

=

1 N x - baudios r

Donde N es la tasa de datos (bps) y r es el número de elementos de datos transportados por un elemento de señal. El valor de r en una transmisión analógica es r = log; L, donde L es el tipo de elemento de señal, no el nivel. Se usa la misma nomenclatura para simplificar las comparaciones. La tasa de bits es el número de bits por segundo. La tasa de baudios es el número de unidades de señal por segundo. En la transmisión analógica de datos digitales, la tasa de baudios es menor o igual que la tasa de bits.

Figura 5.2

Tipos de conversión de digital a analógico. Conversión de digital a analógico

Modulación

de amplitud en cuadratura (QAM)

CAPÍTULO 5. TRANSMISIÓN ANALÓGICA

137

La misma analogía usada en el Capítulo 4 para la tasa de bits y de baudios se aplica aquí. En transporte, un baudio es análogo a un coche mientras que un bit es análogo a un pasajero. Es necesario maximizar el número de personas por coche para reducir el tráfico. Ejemplo 5.1 Una señal analógica transporta 4 bits en cada elemento de señal. Si se envían 1000 elementos de señal por segundo, calcule la tasa de bits.

Solución En este caso,

r = 4,

S = 1000 Y N es desconocido. Se puede hallar el valor de N con

S = Nx-

1

o

N =Sxr

=1000x4 =4000bps

r

Ejemplo 5.2 Una señal analógica tiene una tasa de bit de 8000 bps y de baudio de 1000 baudios. ¿Cuántos elementos de datos son transportados por cada elemento de señal? ¿Cuántos elementos de señal son necesarios?

Solución En este ejemplo, S = 1000, N = 8000 Y r Y L son desconocidos. Se halla primero el valor de r y el de L. S=Nx- 1 •••••• r

r=log2L ••••••

N 8000 r=-=--=

8b'itslb au di10 S 1000 L = 2' = 28 = 256

Ancho de banda El ancho de banda necesario para la transmisión analógica de una señal digital es proporcional a la tasa de señal excepto para FSK, en la que se debe añadir la diferencia entre las señales portadoras. Trataremos el ancho de banda para cada técnica. Señal portadora En la transmisión analógica, el dispositivo emisor produce una señal de alta frecuencia que actúa como base para la señal de información. Esta señal base se denomina señal portadora o frecuencia portadora. El dispositivo que la recibe está ajustado para la frecuencia de la señal portadora que espera del emisor. La información digital se modula sobre la señal portadora modificando una o más de sus características (amplitud, frecuencia, fase). Este tipo de modificación se denomina modulación (o modulación por desplazamiento).

Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK) En la modulación por desplazamiento de amplitud, la amplitud de la señal portadora se cambia para crear elementos de señal. Tanto la frecuencia como la fase permanecen constantes mientras que la amplitud cambia.

138

TRANSMISIÓN

DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

ASK binario (BASK) Aunque se pueden tener varios niveles (tipos) de elementos de señal, cada uno con distinta amplitud, ASK se implementa normalmente usando sólo dos niveles. Esto se define como la modulación binaria en amplitud o modulación on-ojJ (OOK, on-ojJ keying). La amplitud pico de un nivel de señal es O; el otro es el mismo que la amplitud de la frecuencia portadora. La Figura 5.3 muestra una visión conceptual del ASK binario. Ancho de banda de ASK La Figura 5.3 también muestra el ancho de banda de ASK. Aunque la señal portadora es sólo una onda seno simple, el proceso de modulación produce una señal compuesta aperiódica. Como se trató en el Capítulo 3, esta señal tiene un conjunto de frecuencias continuo. Como se espera, el ancho de banda es proporcional a la tasa de señal (tasa de baudios). Sin embargo, normalmente hay otro factor involucrado, denominado d, que depende del proceso de modulación y de filtrado. El valor de d está entre O y 1. Esto significa que el ancho de banda se puede expresar como sigue, donde Ses la tasa de señal y B es el ancho de banda. B=(l +d) xS

La fórmula muestra que el ancho de banda necesario tiene un valor mínimo de S y un valor máximo de 2S. La cuestión más importante aquí es la localización del ancho de banda. La mitad del ancho de banda se

encuentra en fe, donde se sitúa la frecuencia portadora. Esto significa que si hay disponible un canal paso banda, se puede elegir fe de forma que la señal modulada ocupe el ancho de banda. Esta es de hecho la ventaja más importante de la conversión de digital a analógico. Se puede desplazar el ancho de banda disponible para usar lo que esté disponible. Implementación La discusión completa de la implementación de ASK está fuera del ámbito de este libro. Sin embargo las ideas básicas detrás de la implementación nos pueden ayudar a comprender mejor el concepto en si mismo. La Figura 5.4 muestra cómo se puede implementar el ASK binario de forma sencilla. Si los datos digitales se presentan como una señal digital NRZ unipolar con un voltaje alto de 1 y bajo de O (véase el Capítulo 4), la implementación se puede llevar a cabo multiplicando la señal digital NRZ por la señal portadora que viene de un oscilador. Cuando la amplitud de la señal NRZ es 1, la amplitud de la frecuencia portadora se mantiene; cuando la amplitud de la señal NRZ es O, la amplitud de la frecuencia portadora es cero.

Figura 5.3

Modulación binaria en amplitud. Amplitud

Tasa de bits: 5

o

,, l elemento de señal

I

o

1

I

,1 elemento, l elemento, : de señal : de señal:

r=l

"

" I

l elemento de señal

ls Tasa de baudios: 5

I

,1 elemento : de señal

Tiempo I

t

S=N

B=(l+d)S

~~""d'b_

, :

o~

O

I fe

'l~

CAPÍTULO 5. TRANSMISIÓN

Figura 5.4

139

ANALÓGICA

Implementación de ASK binario.

1

o

o

I I

lOI : Señal portadora I

I

Ejemplo 5.3 Sea un ancho de banda disponible de 100 kHz que se extiende entre 200 y 300 kHz. ¿Cuál es la frecuencia portadora y la tasa de bits si se modulan los datos usando ASK con d = 1?

Solución La mitad del ancho de banda está en 250 kHz. Esto significa que nuestra frecuencia portadora puede estar enJ; kHz. Se puede usar la fórmula para calcular el ancho de banda para hallar la tasa de bits (con d = I Y r = 1) I

B={I+d)xS=2xNx-=2xN=100kHz r

•••.

=

250

N=50kbps

Ejemplo 5.4 En transmisión de datos, se pueden usar enlaces full-duplex con comunicación en ambos sentidos. Es necesario dividir el ancho de banda en dos frecuencias portadoras, como se muestra en la Figura 5.5. La figura muestra las posiciones de dos frecuencias portadoras y los anchos de banda. El ancho de banda disponible en cada sentido es ahora 50 kHz, lo que nos deja una tasa de bits de 25 kbps en cada dirección.

ASK multinivel Las discusiones anteriores usan solo dos niveles de amplitud. Se puede tener un ASK multinivel en el que hay más de dos niveles. Se pueden usar 4, 8, 16 o más amplitudes distintas para la señal y modular los datos

Figura 5.5

Ancho de banda para el ASKfull-duplex I

B=50kHz

usado en el Ejemplo 5.4. 11

B=50kHz

I

_Ct¡,JCftL 200

(225)

(275)

300

140

TRANSMISI6N

DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

usando 2, 3,4 o más bits al tiempo. En estos casos, r = 2, r = 3, r = 4, etc. Aunque no se implemente puro, se implementa con QAM (como veremos más tarde).

con ASK

Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) En la modulación por desplazamiento de frecuencia, la frecuencia de la señal portadora cambia para representar los datos. La frecuencia de la señal modulada durante la duración de un elemento de señal es constante, pero cambia para el elemento de señal siguiente si el elemento de datos cambia. Tanto la amplitud pico como la fase permanecen constantes para todos los elementos de señal.

FSK binario (BFSK) Una forma de pensar en la FSK binaria (o BFSK) es considerar dos frecuencias portadoras. En la Figura 5.6, se han seleccionado dos frecuencias portadoras f y h. Se usa la primera frecuencia portadora si el elemento de datos es O; se usa la segunda si el elemento de datos es 1. Sin embargo, observe que este es un ejemplo no realista usado sólo para hacer las demostraciones. Normalmente, las frecuencias portadoras son muy altas y la diferencia entre ellas es muy pequeña. Como muestra la Figura 5.6, la mitad de un ancho de banda esf; y la mitad de la otra esh· Ambas.j', y h, tienen una separación !J.f desde el punto medio de ambas bandas. La diferencia entre ambas frecuencias es

2!J.f Ancho de banda para BFSK

La Figura 5.6 muestra también el ancho de banda para BFSK. De nuevo, las señales portadoras son ondas seno simples, pero la modulación crea una señal aperiódica compuesta con frecuencias continuas. Se puede pensar en FSK como en dos señales ASK, cada una con sus dos frecuencias portadoras (J; o 1). Si la diferencia entre ambas frecuencias es 2!J.J, el ancho de banda necesario es

B = (1 + d) x S + 2!J.f ¿Cuál debería ser el valor mínimo de 2!J.fl En la Figura 5.6 se ha elegido un valor mayor que (1 puede demostrar que el valor mínimo debería ser al menos S para que la modulación y demodulación ne adecuadamente.

Figura 5.6

Modulación por desplazamiento de frecuencia binaria. Amplitud

Tasa de bits: 5

r= 1

o

o ,

I

1 elemento, 1 elemento de señal : de señal

S=N

B=(J

B=S(I

+d)

+d)S+2M + 2L1f

,Tiempo

I

,1 elemento : de señal

I

,1 elemento : de señal

1 s Tasa de baudios: 5

I

I

,1 elemento, : de señal :

O +---'-l~l......JL-t--'----_

O

r. I

fz 2d/

I

+ d)S. Se funcio-

CAPiTULO 5. TRANSMISIÓN

ANALÓGICA

141

Ejemplo 5.5 Sea un ancho de banda disponible de 100 kHz que se extiende entre 200 y 300 kHz. ¿Cuál es la frecuencia portadora y la tasa de bits si se modulan los datos usando FSK con d = l?

Solución El problema es similar al Ejemplo 5.3, pero con modulación FSK. La mitad del ancho de banda está en 250 kHz. Se e1ije 50 kHz para 2!::::.j; Esto significa

B = (1 + d) x S + 2!::::.f = 100 •••

2S = 50 kHz S = 25 baud N = 25 kbps

Comparado con el Ejemplo 5.3, se puede ver que la tasa de bits para ASK es 50 kbps, mientras que pasa FSK es 25 kbps.

Implementación Hay dos implementaciones de BFSK: no coherente y coherente. En la BFSK no coherente puede haber discontinuidad en fase cuando un elemento de señal termina y comienza el siguiente. En la BFSK coherente, la fase se mantiene a través de la frontera entre dos elementos de señal. La BFSK no coherente se puede implementar tratando la BFSK como dos modulaciones ASK y usando dos frecuencias portadoras. La FSK coherente se puede implementar usando un oscilador controlado por voltaje (OCV) que cambia su frecuencia según el voltaje de entrada. La Figura 5.7 muestra la idea simplificada que subyace en la segunda implementación. La entrada al oscilador es una señal unipolar NRZ. Cunado la amplitud de NRZ es cero, el oscilador mantiene su frecuencia regular; cuando la amplitud es positiva, se incrementa la frecuencia. FSK multinivel La modulación multinivel (MFSK) es bastante cuencias. Por ejemplo, se pueden usar cuatro tiempo. Para enviar 3 bits al tiempo, se pueden necesario recordar que las frecuencias necesitan funcionen adecuadamente, se puede demostrar demostrar que el ancho de banda con d = O es

B

Figura 5.7

=

frecuente en el método FSK. Se puede usar más de dos frefrecuencias distintas J;, .1;, .1;, h para enviar 2 bits al mismo usar ocho frecuencias. Y así sucesivamente. Sin embargo, es estar separadas 2!::::.f Para que el modulador y el demodulador que el valor mínimo necesario de 2!::::.f debe ser S. Se puede

(1 + d) x S + (L - 1) 2!::::.f

B=

LxS

Implementación de BFSK. o

1

o

JDI8~ ~ ocv Oscilador controlado por voltaje

~

142

TRANSMISI6N DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

Ejemplo 5.6 Se necesita enviar 3 bits a la vez a una velocidad de 3 Mbps. La frecuencia de la portadora es ro de niveles distintos (frecuencias distintas), la tasa de baudios y el ancho de banda.

la MHz.

Calcule el núme-

Solución Se pueden tener L = 23 = 8. La tasa de baudios es S = 3 MHz / 3 = 1000 Mbaud. Esto significa que las frecuencias portadoras deben estar separadas 1 MHz (2!:lf= 1 MHz). El ancho de banda es B = 8 x 1000 = 8000. La Figura 5.8 muestra la asignación de frecuencias y el ancho de banda.

Modulación por desplazamiento de fase (PSK) En la modulación por desplazamiento de fase la fase de la portadora cambia para representar dos o más elementos de señal. Tanto la amplitud de pico como la frecuencia permanecen constantes mientras la fase cambia. Actualmente PSK es más frecuente que ASK o FSK. Sin embargo, pronto veremos que QAM, que combina ASK y PSK, es el método dominante de conversión de digital a analógico. PSK binaria (BPSK) La PSK más simple es la PSK binaria, en la que sólo hay dos elementos, uno con una fase de 0° y otro con una fase de 180°. La Figura 5.9 da una visión conceptual de PSK. La PSK binaria es tan sencilla como la ASK binaria con una gran ventaja --es menos susceptible al ruido. En ASK el criterio para detectar un bit es la amplitud de la señal; en PSK, es la fase. El ruido puede cambiar la amplitud más fácilmente de lo que puede cambiar la fase. En otras palabras, la PSK es menos susceptible al ruido que la ASK. La PSK es superior a la FSK porque no se necesita tener dos señales portadoras. Ancho de banda La Figura 5.9 también muestra el ancho de banda para la BPSK. El ancho de banda es el mismo que para la ASK binaria, pero menor que para BFSK. No se malgasta ancho de banda para separar las dos señales portadoras. Implementación La implementación de BPSK es tan sencilla como la de la ASK. La razón es que el elemento de señal con fase 180° se puede ver como el complemento de la señal con fase O°. Esto nos da una pista de la forma de implementar BPSK. Se usa la misma idea que para ASK, pero con una señal NRZ polar en lugar de una unipolar NRZ, como se muestra en la Figura 5.10. La señal polar NRZ se multiplica por la frecuencia de la portadora; el bit 1 (voltaje positivo) se representa con una fase que empieza en 0°; el bit O: (voltaje negativo) se representa con una fase que empieza en 180°.

Figura 5.8

Ancho de banda del MFSK usado en el Ejemplo 5.6.

I

I

Ancho de banda = 8 MHz

-

f,

h

h

6.5 MHz

7.5 MHz

8.5 MHz

f4 fe 9.5 10 MHz MHz

f5 10.5 MHz

f6 11.5 MHz

h 12.5 MHz

f8 13.5 MHz

CAPÍTULO 5. TRANSMISI6N ANAL6GICA

Figura 5.9

143

Modulación binaria por desplazamiento en base. Amplitud

Tasa de bits: 5

o

1

o

r=

: Tiempo I

I

I

I

I

l elemento I l elemento I l elemento I l elemento I 1 elemento I de señal : de señal : de señal : de señal : de señal :

O

l

U :

O

ls

"""",,""

S=N

B=(I

I fe

+d)S

j-

Tasa de baudios: 5

PSK

en

cuadratura (QPSK)

La sencillez de BPSK llevó a los diseñadores a usar 2 bits simultáneamente en cada elemento de señal, disminuyendo de esta forma la tasa de baudios y eventualmente el ancho de banda necesario. Este esquema se denomina PSK en cuadratura, o QPSK, porque usa dos modulaciones BPSK separadas; una es la en-fase, la otra la cuadratura (desfasada). Los bits que llegan se pasan primero a través de una conversión serie-paralela que envía un bit a un modulador y el siguiente bit al otro. Si la duración de cada bit en la señal entrante es T, la duración de cada bit enviado a la correspondiente señal BPSK es 2T. Esto significa que el bit de cada señal BPSK tiene la mitad de la frecuencia de la señal original. La Figura 5.11 muestra esta idea. La dos señales compuestas creadas por cada multiplicador son ondas seno con la misma frecuencia, pero con fases distintas. Cuando se suman, el resultado es otra onda seno, con una de las cuatro posibles fases siguientes: 45°, -45°, 135° y -135°. Hay cuatro tipos de elementos de señal (L = 4), de forma que se pueden enviar 2 bits por elemento de señal. Ejemplo 5.7 Halle el ancho de banda de una señal que se transmite a 12 Mbps para QPSK. El valor d = O.

Solución En QPSK se transportan 2 bits en cada elemento de señal. Esto significa r = 2. Por tanto, la tasa de señal (tasa de baudios) es S = N x (1 / r) = 6 Mbaud. Con un valor de d = O,se obtiene B = S = 6 MHz.

Figura 5.10

Implementación de BPSK. 1

o

o Multiplicador

'u9J ---~

I I I I

Señal portadora ,

I I

m UllUU lU

n." IIIn", X }---'-'=.:....:..c=_

144

TRANSMISIÓN DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

Figura 5.11

QPSK y

su

implementación.

00

10

01

o

1

o

-135

-45

135

11

45

Diagrama de constelación Un diagrama de constelación puede ayudamos a definir la amplitud y la fase de un elemento de señal, particularmente cuando se usan dos portadoras (una en fase y otra en cuadratura). El diagrama es útil cuando se trabaja con ASK, PSK o QAM multinivel (vea la sección siguiente). En un diagrama de constelación, el elemento de señal se representa como un punto. El bit o la combinación de bits que puede transportar se escribe a menudo junto a él. El diagrama tiene dos ejes. El eje horizontal X está relacionado con la portadora en-fase; el eje vertical Y está relacionado con la portadora en cuadratura. Para cada punto del diagrama se pueden deducir cuatro piezas de información. La proyección del punto sobre el eje X define la amplitud pico del componente en-fase; la proyección del punto sobre el eje Y defme la amplitud pico del componente en cuadratura. La longitud de la línea (vector) que conecta el punto al origen es la amplitud pico del elemento de señal (combinación de los componentes X e Y); el ángulo que hace la línea con el eje X es la fase del elemento de señal. Toda la información necesaria se puede encontrar fácilmente en un diagrama en constelación. La Figura 5.12 muestra un diagrama de constelación. Ejemplo 5.8 Muestre los diagramas de constelación para señales ASK (OOK), BPSK y QPSK.

Solución La Figura 5.13 muestra los tres diagramas de constelación. Analicemos cada caso por separado:

CAPiTULO 5. TRANSMISIÓN ANALÓGICA

Figura 5.12

145

Concepto de diagrama de constelación. F (portadora

en cuadratura)

_ OI_~~

,', -----------. ss...,~'

e

.&-~,

.g s "O

,

,

I

t>:~' ~~/

E ~

'E. 8. e e

. c