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Variables del circuito eléctrico

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Ción

Desde el inicío de ta historia, et hombre ha exptorado tos fenómenos

eléctricos que experimenta en su vida diaria. A medida que los cíentíficos desarrollaron el conocimiento de la carga eléctrica, formularon las leyes de la electricídad tal como se conocen hoy día. En este capítulo se describe el razonamiento que se sigue para diseñar un circuito eléctrico, y

se revisa someramente la historia de la ciencia eléctrica hasta finales del siglo XlX. Con el conocimiento de la electricidad que se tenía al cambio de siglo, los científicos e ingenieros analizaron y construyeron circuitos eléctricos. En este capítulo se examina la forma en que pueden

describirse y analizarse los elementos del circuito eléctrico en términos de las variables carga, corríente, voltaje, potenc¡a y energía. El diseño de

circuitos eléctricos es el proceso de combinar elementos del circuito eléctrico para

obtener los vatores deseados de las variables en esos circuitos. A continuación se ilustrará el proceso del diseño con un circuito de control para un controlador de válvula para tobera.

r.o Introducción 1.1 REro og olseño r.z r.3 t.4 r.5 r.6

-Controlador

de una válvula para tobera

t.7 '\nálisis y diseño de circuitos r.8 Ejemplo de verificación 1.9 SolucróN AL RETo oe orssño

Albores de la ciencia eléctrica

Circuitos eléctricos y flujo de corriente Sistemas de unidades

r.ro

-Controlador

de una válvula para tobera

Resumen

Problemas

Voltaje

Problemas de verificación

Potencia y energía

Problemas de diseño

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1.1 Rero DE DrsEño Co¡¡rnoLADoR DE UNA vÁLVULA pARA ToBERA Con frecuencia se necesita un circuito que suministre energía a dispositivos como bombas o válvulas. Así, es necesario determinar la corriente y el voltaje precisos considerando que el dispositivo funcionará durante determinado intervalo de tiempo. En este caso se trata de un controlador de válvula que abastece a una tober?,y se requieren 40 mJ de energía durante I minuto de funcionamiento. Otro elemento, una batería, será el que suministre la energía al controlador. Es necesario dibujar el circuito del controlador y su fuente de energía. Considérense circuitos eléctricos sencillos, y descríbanse la corriente y el voltaje en función de la energía entregada al controlador. Al final del capítulo se calcularán Ia corriente y el voltaje requeridos, y se describirá la batería que es necesaria. En la sección 1.9 regresaremos al problema de diseño planteado aquí, después de haber expuesto en forma breve la historia de la ciencia eléctrica y de examinar detalladamente las variables de circuito.

1.2 Albores de la ciencia eléctrica La electricidad es un fenómeno natural controlado para el uso del género humano y gracias a este fenómeno se han desarrollado las comunicaciones, él alumbrado y los dispositivos de computación.

La electricidad es el fenómeno físico que proviene de la existencia e interacción de cargas eléctricas.

El hombre prehistórico experimentó las propiedades de la magnetita de mineral -trozos de estas permanentemente magnetizados, llamados a menudo calamitas. El magnetismo piedras era lo bastante intenso comf para levantar pedazos de hierre Se piensa que el filósofo Tales de Mileto (6a0-546 a.C.) fue el prin:r-;o en observar las propiedades eléctricas del ámbar. Notó que cuando se frotaba, el ámbar adquiría la capacidad de atraer objetos ligeros como paja y hiaba seca. También experimentó con la magnetita y supo de su capacidad para atraer hierro. En el siglo xttl, se usaban imanes flotantes como brújulas. En 1600, William Gilbert publicó en Inglaterra el libro De Magnete,lo que representó el mayor avance en el estudio de la electricidad y el magnetismo hasta esa fecha. En sus estudios halló una larga lista de materiales que podían ser electrizados. Gilbert presentó también un procedimiento para analizar los fenómenos físicos por medio de una serie de experimentos, Io que se llama hoy método científico. Siguiendo los pasos de Gilbert, Robert Boyle publicó sus numerosos resultados experimentales en 1675, como se muestraen Iafigura 1.2-1. Boyle fue unode los primeros en experimentar con la electricidad en el vacío. Otto von Guericke (1602-1686) construyó un generador eléctrico y lo describió en su Experimenta Nova en 1672. Este dispositivo, mostrado en la figura 1.2-2, era un globo de azufre con un eje que podía girar en chumaceras. Cuando se hacía girar manteniendo una mano seca sobre el globo, se inducía una carga eléctrica en la superficie. Guericke notó también unas pequeñas chispas cuando el globo se descargaba.

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Albores de la ciencia eléctrica

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EleÚtricity. By thc Honourablc

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LONDON, Fhfot,Ío¡ E. Doh ío orfoú. t671.

Priotcd by 8. Bookfcllc¡

Hcun¡, r.2-r Portada del libro de Robert Boyle sobre ciencias de la electricidad, publicado en 1675. Cortesia dela hutitution of Ekctical Etgineas, [.ondres.

Un importante avance en la ciencia eléctrica tuvo lugar en Leyden, Holanda, en 1746, cuando Pieter van Musschenbroek presentó una botella que servía para almacenar la electricidad estática. La botella estaba cubierta por dentro y por fuera con una lámina de estaño y se conectaba al forro interior una varilla metálica gue salía a través del tapón. Como se muestra en la figura 1.2-3,las botellas de Leyden se ordenaban en grupos (llamados baterías) instalándoles múltiples conexiones, aumentando así la energía de descarga. La gente siempre ha observado, aunque muy pocos han analizado,la gran potencia presente en la descarga eléctrica llamada relámpago, ilustrado en la figura 1.2-4. A fines de la década de 1740, Benjamin Franklin creó la teoría de que hay dos clases de carga, positiva y negativa. Con este concepto de carga, Franklin realizó su famoso experimento de la cometa en junio de 1752 e inventó el pararrayos, para extraer la carga

FIGURA

I.2.2

En sus estudios de atracción y gravitación, Guericke cliseñó el primer generador eléctrico. Cuando se ponía una mano sobre una bola de azulre que daba rueltas sobre su eje, la bola atraia papel, plumas, pedacitos de paja y otros objetos ligercls. Cortesía de Burndl, Libran'.

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variables del circuito eléctrico

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!* FIGURA

t.2-3

Ilustración de Ia botella de Levden para retener cargas eléct¡-icas. I;rs cargas surgían dc globos cle viclrio rotatorios (izquierda) v se transmitían a traves del conductor central, lleránclolas por un alambre hasta la botella parcialmente llena de ag'-ra. Sujetando la botella en una mano, la otra nlano cerraba el circuito como resr.rltado una

-dando

descarga. Cortesía de Burn$, übraqy,.

eléctrica de las nubes. Franklin, quien aparece en la figura I.2-5, fue el primer gran científico estadounidense en electricidad. En 1767 loseph Priestley publicó el primer libro sobre la historia de la electricidad, cuya portada aparece en la figura 1.2-6. Veinte años más tarde, el profesor Luigi Galvani, de Bolonia, Italia, llevó a cabo una serie de experimentos con las ancas de una rana. Galvani observó que el anca de una rana muerta se encogía al disecarla con un escalpelo metálico y publicó

FIGURA

t.2-4

Imagen dc un relámpago. Cortesia del.Natíonal '\ewre

,Stornu Lalsoralory. g

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Albores de ta ciencia eléctrica

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FIGURA

r.2-5

Bcnjamin lianklin v ur)a sección del pararral'os erigido c:¡r su casa cle Filadelña en septienrpre de 1752. La clirrrgencia cle las bolas inclicaba que había u¡ra nul¡e cargada arriba. Con este aparato. Franklin descubrid-r quc la ma)'or parte ctc las nubes tenÍa c:rrga negativa ).que "cs la tierra la que clescarga en las ntrl)es, no las ntrlxs las que descargan en la tierra." Cortesia dt Burnd-l Librar-t'.

sus hallazgos en 1791. Galvani halló que las patas de la rana se encogían al someterlas a una descarga eléctrica, como se muestra en la figura 1.2-7 .

Alessandro Volta de Como, Italia, quien aparece en la figura 1.2-8, determinó que el encogimiento era causado por dos metales distintos humedecidos, en contacto con la pata por un extremo y con los nervios de la pata por el otro. Procedió a construir una pila electroquímica, como se ilustra en la figura 1.2-9, que consistía en pares de discos de zinc y plata separados por tela o papel empapados en salmuera. Esta pila voltaica podía causar la sensación de un flujo de corriente a trar,és de la persona que pusiera una mano en cualquiera de sus extremos.

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FIGURA

t.z-G

Portada del libro sobrc la ciencia de la electriciclad escrito porJose¡lh Priestlet'

(l i6i). Cortesía de la Institution of E lc¿ rí c a I Engi neer.t, [,ond¡'es.

FrcuRA t.2-7 Luigi Gah'ani, en 1786, obserró que la

FrcuRA

pata de una rana se encogia si se tocaba

Alessa¡rdro Volta.

co¡r dos nretales diferentes, cobre 1'zinc. Cortesia dc Burnth, Librar¡,.

Cortesía de Burndy

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variables del circuito eléctrico

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I.2.Io

I.2.I I

James PrescouJoule ( l8 Cortesía del,\miüsoníttn

André-lUarie Arnpd.re. Cc¡rtesia de la Libran'of ()ongres.r.

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1889).

Institution.

Volta, con la invención de su pila o batería eléctrica fue capaz de mostrar, en 1800, una colTiente estable en un circuito celTado. Cincuenta y cuatro años después de su muerte, Volta fue recordado dándole oficialmente el nombre de volt a la unidad de fuerzaelectrom otnz. Las bases de la electrodinámica fueron establecidas por André-Marie Ampére. A los estudios previos sobre electricidad los llamó electrostática, para destacar la diferencia. Durante la década de 1820 definió la corriente eléctrica y concibió medios para medirla. Ampére, quien aparece en la figura 1.2-L0, fue honrado dando su nombre a la unidad de corriente eléctrica, el ampere, en 1881. Un documento publicado por James Prescott Joule en 1841 anunciaba el descubrimiento de la relación entre una corriente y el calor o la energía producida, la llamada ley de Joule. Jouie aparece en la ñgura 1.2-ll y la unidad de energía se llama joule en su honor. Las teorías de la electrodinámica fueron planteadas en términos matemáticos por James Clerk Maxwell, un físico matemático escocés, en trabajos publicados entre 1855 y 1864. Su famoso libro Treatíse on Electricit¡,ancl Magnetisttt fue publicado en 1873. En la figura 1.2-12 aparece Maxwell en sus días de estudiante.

FIGURA

I.2.T2

Illaxrrellcn

185:r corn() cstudia¡rte de

Cambridge Universin,. Inglaterra.

Cortesia clr llurndt übra¡t'.

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. En la tabla 1.2niería electricas.

I

Alboresdelacienci¡eléctdca

se muestra un resumen de los eventos cruciales en la ciencia y Ia inge-

tauu r.z-r Eventos c¡ucialég en la ciencia y la ingeniería e!éctricas

ló00 1612 1675 1746 1750 1767 1786 1800 1801 t820 I

82

I

1825 1828 1831 1836 I 836 l84l 1843 I 850 I 858 I 86 I 1863 t873 1875 1877 1877 l88l l88l 1883 1884 1884 1885 1886 1897 1899 1904.

1906 l9l? 1915 1927 1933 1936 1946 1948 ' 1958

William Gilbert public De Magnete. Otto von Guericke publica Experimenta Nova. Robert Boyle publica Prcduction of Electricity. Demostracién de la botclla de Leyden en Holanda. Benjamin Fmnklin inventa el paranayos. Joseph Priestley publicaThe Present State oÍEledrtcity. Luigi Galvani obsena la contracción eléctric¿ de las ancas de ranas muertas. Alessandro Volta anuncia la pila voltaica. Henry Moyes es el primero en obscrvar un arco eléctrico entrc dos bms de cübr5n. Hans Ocrstcd desubrc la deflexión de una aguja magnética debida a la coriente que ciranla por un alambrc. Michael Faraday produce la rctación magnética de un conductor y un magneto: el primer motor eléctrico. Andé-Muie Ampére define la electrodinámica. Joseph Henry produce alambrc con cubiena de seda y elctroimanes más podercsos. Michael Fraday dercubre la inducción electromagnética y rcaliza experimentos con un anillo y un núcleo de hiem. Experimcnta también con un magneto y un disco gimtorio.

More concibe un relevador sencillo. En la Opera de PrÍs se muestm la luz eléctrica a panir de baerías. James Joule establece la ¡elación entre la coniente y la energía producida. Morse tmnsmite señales d€ telégrafo de Baltimore a Washington, D.C. Primer cable de telégrafo submuino de Inglaterra a Francia Se completa el cable dc telégrafo ¡ tmvés del Atlánüco y se envÍa el primer mensaje. Westem Union establece el seryicio telegnífico entre Nueva York y San Fmcisco. Samuel

Jams Clerk Maxwell determina el ohm Maxwell publica Tratise oil Electricity and Magnetistn. Alexander Craham Bell inventa el teléfono. Thomas A. Edison inventa el transmisor telefónico de carbón. Se funda laemprcs¿ Edison Electric LightCompany. Primem central hidroeléctrica puesta en marcha en Niágara, Nueva YorkEdison construye la primen central de pot€nci¿ eléctrica en Pearl Street, Nueva York. Se inauguran los primeros trenes eléct¡icos con trole en Ponrush y Richmnd, Virginia. Exhibición eléctrica en Filadelfia. Se funda el American Institute of Electrical Enginem (AIEE) como sociedad prcfesional de ingenieros electricistas. Se organia Ia American Telephone and Telegraph Company. H. Hollerith presenta su máquina tabulador¿. J. J. Thomon descubre el elect¡ón. Guglielmo Marconi transmite señales de radio desde South Foreland a Wimereux, Inglatera. JohnAmbrose Fleming inventacl diodo termoiónico. Lee De Forest invent¿ el triodo. Se constituye el lilstitute ofRadio Engineers (IRE) como sociedad profesional de ingenieros de radio. Se establece el seryicio telefónico comercial de Nueva York a San Francisco. Se est¿blece experimentalment€ la tel€visión. Edwio Amstrong demuestra la transmisión mdial FM. Bquema hiároeléctrico de la prcsa Boulder con turbinas de I I 5 000 h.p.

ComputadoraelectrúnicadigitalENIAC. Mlliam Shckley, John Bardeen y Walter Brattain produccn el primer transistor práctico. Primera transmisión de voz desde un satélite. Se invenra el

láser.

(contínúa)

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der círcuito eléctrico Tabla 1.2-1 (Contínuacíó n)

1959 1963 1980 1987 1995

Invención del circuito integrado por Jack Kilby y Roben Noyce. Se forma el lnstituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos a partir del AIEE y el IRE. Primer cable de fibra óptica instalado en Chicago. Se demuestra la superconductividad a 95 K. Se establece

Internet.

1,3 Circuitos eléctricos y flujo de corriente Las características destacadas de la electricidad, cuando se compara con otras fuentes de potencia, son su movilidad y su flexibilidad. La energía eléctrica puede transportarse hacia cualquier punto por medio de un par de alambres y, dependiendo de las necesidades del usuario, convertirse en luz, calor o movimiento.

Un circuito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión de elernentos eléctricos unidos entre sí en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. Considere un circuito sencillo consistente en dos elementos eléctricos bien conocidos, una batería y un resistor, como se muestra en la figura 1.3-1. Cada elemento está representado por el elemento de dos terminales mostrado en la figura 1.3-2. A veces, a los elementos se les llama dispositivos y a las terminales, nodos. corriente es la razón de cambío temEn un circuito eléctrico puede fluir una corriente. poral de la carga que pasa por un punto dado. La carga es la propiedad intrínseca de la materia responsable de los fenómenos eléctricos. La cantidad de carga g puede expresarse en términos de la carga d.,l[ electrón, que es de -l .602x 10-19 coulombs. Por tanto, coulomb es la carga de 6.24 x l0'o electrones. La corriente cÍvza cierta área y se define como Ia carga eléctrica que cruza el área por unidad de tiempo. Así, q se define como la carga expresada en coulombs (C).

It

-l

Carga es la cantidad de electricidad responsable de los fenómenos eléctricos. Entonces la cor.riente puede eylrrsarse como

i_bdt La unidad de corriente

Corriente

es

(1.3- l )

el ampere (A); un ampere es I coulomb por s gundo.

es la tasa de flujo de la carga eléctrica por un punto dado.

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Resistor

EIGURA FIGURA

t.3-2

Un elernento eléctrico

Alambre

r.3-r

general de dos terminales

al/b.

Un circuito se¡rcillo.

?'n i J

f I

I

Circuitos eléctricos y flujo de corriente

l1

a

o=J-l-

0.

= 4 Osen 3t = ll.cos 3t A 'dt Ejercicio I.3-3 La corriente en el elemento de un circuito Respuesta:

i(ü)

es i(l¡ =4 sen 3rAcuan¿ór > 0 e í(t) = 0 cuando r < 0. Determine la carga total que ha entrado al elemento del cir-

cuitoparar>0. Sugerertcia: 4(0)

= J:- ilrl

Respuesta: q(tl =

-!

Ejercicio 1.3-4

d

cos

t

c0

= J__ Odr =

;t+1c 3

Dara

0

t>0

La carga total q(t), en coulombs, que ha entrado a la terminal de un

elemento es

[o ,1r¡-lz,

t0 y q(r)=0 cuando / 0.

I:_

0¿{¡ =

0

Respuesta: q(t) = 4t + 0.8 e-s'- 0.8 C para r > 0

Problemas P

1.3-3 La corriente en un elemento de circuito

es I

u (volts)

t