• Author / Uploaded
• Carlos Cabanillas

• Categories
• Cristalografía de rayos X
• Estructura cristalina
• Cristalografía
• Sustancias químicas
• Materia Condensada

Citation preview

1496T_c03_38-79 11/11/05 19:05 Página 74

páginas revisadas

74 • Capítulo 3 / La estructura de Crystalline Solids

PREGUNTAS Y PROBLEMAS Conceptos fundamentales

3.11 El titanio tiene una estructura cristalina HCP y una densidad de 4,51 g / cm 3.

3.1 ¿Cuál es la diferencia entre estruc- atómica

(un) ¿Cuál es el volumen de la celda unidad en metros cúbicos?

tura y estructura cristalina? Las células unitarias

(segundo) Si el California proporción es de 1,58, calcular los valores

Las estructuras cristalinas metálica

de do y a.

3.2 Si el radio atómico del plomo es 0,175 nm, cal-

3.12 Usando peso atómico, estructura cristalina, y

tarde el volumen de su celda unidad en metros cúbicos.

datos de radio atómico tabulados en el interior de la cubierta

3.3 Muestran por cristalina cúbica centrada en el cuerpo

frontal, calcular las densidades teóricas de aluminio, níquel,

estructura que la longitud del borde de celda unidad un y el radio

magnesio, y el tungsteno y, a continuación, se comparan estos

atómico R están relacionadas a través de

valores con los densidades medidas enumeradas en esta misma tabla. los California relación de magnesio es de 1,624.

3.4 Para la estructura cristalina HCP, muestran que la

ideal caa 4proporción R 1 3. es de 1,633.

3.13 El niobio tiene un radio atómico de 0,1430 nm y

una densidad de 8,57 g / cm 3. Determinar si tiene una

3.5 Demostrar que el factor de empaquetamiento atómico para el BCC

estructura cristalina FCC o BCC.

es 0,68.

3.14 A continuación se enumeran el peso atómico, densidad,

3.6 Demostrar que el factor de empaquetamiento atómico para HCP

y radio atómico para tres aleaciones hipotéticos. Para

es 0,74.

cada determinar si su estructura cristalina es FCC, BCC,

Los cálculos de densidad

o cúbica simple y luego justificar su determinación. Un simple celda unidad cúbica se muestra en la Figura 3.23.

3.7 El molibdeno tiene una estructura cristalina BCC, una

radio atómico de 0,1363 nm, y un peso atómico de 95,94 g / mol. Calcular y comparar su densidad teórica con el valor experimental se encuentra dentro de la cubierta

Atómico

Atómico

frontal.

3.8 Calcular el radio de un átomo de paladio,

Aleación

dado que Pd tiene una estructura cristalina FCC, una densidad

UN

de 12,0 g / cm 3, y un peso atómico de

segundo

106,4 g / mol.

do

Peso

Densidad

( g / mol)

( g / cm 3)

Radio ( Nuevo Méjico)

0,122

43.1

6.40

184,4

12.30

0,146

91.6

9.60

0,137

3.9 Calcular el radio de un átomo de tántalo, dado que Ta tiene una estructura cristalina BCC, una densidad de 16,6 g / cm 3, y un peso atómico de

3.15 La celda unitaria para el uranio tiene ortorrómbica simetría, con un, segundo, y do parámetros de red de 0.286,

180,9 g / mol.

0.587 y 0.495 nm, respectivamente. Si su densidad, peso

3.10 Algunos de metal hipotético tiene la cúbica simple

atómico, y el radio atómico son 19,05 g / cm 3, 238,03 g / mol, y

estructura cristalina se muestra en la Figura 3.23. Si su peso

0,1385 nm, respectivamente, calcular el factor de

atómico es 74,5 g / mol y el radio atómico es 0,145 nm,

empaquetamiento atómico.

calcular su densidad. Figura 3.23 Hard-esfera representación celda unitaria de la sencilla estructura cristalina cúbica.

1496T_c03_38-79 20/12/05 07:38 Página 75

2º PÁGINAS REVISE

Preguntas y problemas • 75 3.23 Enumerar las coordenadas del punto tanto del sodio

3.16 El indio tiene una celda unidad tetragonal para la cual

el un y do parámetros de red son 0,459 y

y los iones de cloro para una celda unitaria de la estructura de cristal

0.495 nm, respectivamente.

de cloruro de sodio (Figura 12.2).

(un) Si el factor de empaquetamiento atómico y radio atómico son

3.24 Enumerar las coordenadas del punto de tanto el zinc y

0,693 y 0.1625 nm, respectivamente, determinar el número de

átomos de azufre para una celda unitaria de la estructura cristalina de

átomos en cada celda unitaria.

blenda de zinc (Figura 12.4).

(segundo) El peso atómico de indio es 114,82 g / mol; calcular su densidad teórica.

3.25 Dibuje una celda unidad tetragonal, y dentro de ese

célula indican ubicaciones de los 1 1 y punto de coordenadas.

3.17 El berilio tiene una celda unidad HCP para el cual el

relación de los parámetros de red

California es 1.568. Si

el radio del átomo Sea es 0,1143 nm, ( un) determinar el volumen de la celda unidad, y ( segundo) el cálculo de la densidad teórica del ser, y compararlo con el valor de la literatura. 3.18 El magnesio tiene una estructura cristalina HCP, una California proporción de 1,624, y una densidad de 1,74 g / cm 3.

Calcular el radio atómico para Mg.

3.26 Uso de la utilidad Definición molécula que se encuentra

en ambos “estructuras de cristal metálico y Cristalografía” y “estructuras de cristal de cerámica” módulos de VMSE, ubicada en el sitio web del libro [www.wiley.com/college/callister (Student Companion Site)], generar (e imprimir) una celda unitaria tridimensional para segundo estaño dan los siguientes: (1) la celda unidad es

tetragonal con

3.19 Cobalt tiene una estructura cristalina HCP, un atómica

radio de 0,1253 nm, y una

141212

California relación de 1,623.

Calcular el volumen de la celda unidad de Co

un 0,583

nm y

do

0,318

nm, y (2) átomos de Sn se encuentran en el punto de coordenadas siguientes: 0 0 0 0111

Sistemas de cristal

12

34

0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 101 0

3.20 A continuación se muestra una celda unitaria para un metal hipotético.

12

1111

(un) A lo que el sistema de cristal pertenece este celda unidad?

(segundo) Lo que se llamó a esta estructura cristalina?

1

1

12

0

12

34

14

14

1 2 1 212

(do) Calcular la densidad del material, dado que su peso atómico es de 141 g / mol.

direcciones cristalográficas 3.27 Dibuje una celda unitaria ortorrómbica, y dentro de

+z

que la célula A [

211 ] Dirección.

3.28 Dibuje una celda unitaria monoclínica, y dentro de ese la célula A [101

90 °

] Dirección.

3.29 ¿Cuáles son los índices de las direcciones indicado por los dos vectores en el dibujo a continuación? +z

0,45 nm O

90 °

90 °

+y

0,35 nm +x

0,4 nm

0,35 nm

3.21 Dibuje una celda unitaria para la cara centrada o-

estructura cristalina thorhombic.

dirección 2

+y 0,3 nm

punto de coordenadas 3.22 Enumerar las coordenadas de los puntos de todos los átomos que están

asociado a la unidad de celda de FCC (Figura 3.1).

+x dirección 1

0,5 nm

12

1496T_c03_38-79 20/12/05 07:38 Página 76

2º PÁGINAS REVISE

76 • Capítulo 3 / La estructura de Crystalline Solids 3.35 Determinar los índices de las direcciones mostradas

3.30 Dentro de una celda unidad cúbica, esbozar la siguiente

en la siguiente celda unidad hexagonal:

direcciones:

(un) [ 101],

(E) [ 111 ],

(B) [ 211],

(F) [ 212 ],

(C) [ 102

],

(G) [ 312 ],

(D) [ 313

],

(H) [ 301].

z

3.31 Determinar los índices de las direcciones mostradas

en la siguiente celda unidad cúbica:

un 2 UN

+z corriente segundo continua

un 3 UN

un 1

1 2

do

1 2

1

,

3.36 Utilizando las ecuaciones 3.6a, 3.6b, 3.6c, 3.6d y, de-

1 2

expresiones rive para cada uno de los tres índices imprimados

segundo

2

establecidos (

re

+y

u ¿, v ¿,

y) en términos de los cuatro v, wt,¿ y

índices no imprimados ( u,

w).

planos cristalográficos +x

3.37 (a) Dibuje una celda unitaria ortorrómbica, y dentro de que la célula A (

3.32 Determinar los índices de las direcciones mostradas

021 ) avión.

(segundo) Dibuje una celda unitaria monoclínica, y dentro de esa célula

en la siguiente celda unidad cúbica:

un plano (200).

3.38 ¿Cuáles son los índices de las dos planos dibujados

+z

en el dibujo de abajo? 2 3

+z segundo

2 3 1 2

1

2

2

3

compactos 1 2

,

+y

1 2

+y 0,2 nm

3

,

1

1

discos

1

plano 1

1

UN

2

plano 2

0,4 nm

+x +x

0,4 nm

3.33 Para cristales tetragonales, citar los índices de direcciones que son equivalentes a cada una de las siguientes 3.39 Bosquejo dentro de una unidad cúbica Móvil La siguiente

direcciones:

planos:

(un) [ 011]

(un) ( 101 ) ,

(E) ( 111 ) ,

(B) ( 211 ) ,

(F) ( 212 ) ,

cuatro índice del esquema de Miller-Bravais para celdas unitarias

(C) ( 012),

(G) ( 312 ) ,

hexagonales.

(D) ( 313 ) ,

(H) ( 301).

(B) [ 100] 3.34 Convertir el [110] y [

001 ] direcciones en el

1496T_c03_38-79 11/11/05 19:05 Página 77

páginas revisadas

Preguntas y problemas • 77

y planos (111), ( b) ( 110) y ( y ( c) ( 111) y (001) planos.

3.40 Determinar los índices de Miller de los planos se muestra en la siguiente celda unidad: +z

110 ) planos,

3.44 Esbozar el empaquetamiento atómico de ( un) el (100)

avión para la estructura cristalina FCC, y ( segundo)

1

el plano (111) de la estructura cristalina BCC (similar a las figuras

3

1

3.10 segundo y 3.11 segundo).

2

3.45 Considere la celda unitaria reducida-esfera mostrado

en el problema 3.20, que tiene un origen del sistema de

segundo

coordenadas posicionado en el átomo marcado con un O. Para los siguientes conjuntos de planos, determinar que son UN

equivalentes: +y

(un) ( 100), (

010

) Y (001)

(B) ( 110), (101), (011), y ( ) , ( 111 111

(C) ( 111), (

+x

101 )

)Y (

111

)

3.46 Aquí están tres cristalográfica diferente

3.41 Determinar los índices de Miller de los planos

planos para una celda unitaria de un metal hipotético. Los círculos

se muestra en la siguiente celda unidad:

representan átomos:

+z

0,4 nm

0,55 nm

2

0,55 nm

1

1

0,4 nm

2

UN

0,4 nm (100)

(001)

(110)

(un) ¿En qué sistema cristalino pertenece la celda unidad?

segundo

+y

(segundo) Lo que se llamó a esta estructura cristalina?

1 2

3.47 A continuación se muestran tres diferentes crystallo-

+x

planos gráficos para una celda unitaria de un metal hipotético.

3.42 Determinar los índices de Miller de los planos

Los círculos representan átomos:

se muestra en la siguiente celda unidad:

2

2

0,32 nm

0,39 nm

1 1

0,36 nm

+z

UN

0,30 nm 0,25 nm

0.20 nm (110)

(101)

(011)

(un) ¿En qué sistema cristalino pertenece la celda unidad?

segundo

+y

(segundo) Lo que se llamó a esta estructura cristalina?

(do) Si la densidad de este metal es 18,91 g / cm 3, +x

3.43 Cite los índices de la dirección que resulta

determinar su peso atómico.

3.48 Convertir al (111) y (

012 ) planos en la

desde la intersección de cada uno de la siguiente par de planos

cuatro índice del esquema de Miller-Bravais para celdas unitarias

dentro de un cristal cúbico: ( un) ( 110)

hexagonales.

1496T_c03_38-79 20/12/05 07:38 Página 78

2º PÁGINAS REVISE

78 • Capítulo 3 / La estructura de Crystalline Solids 3.49 Determinar los índices de los planos mostrados en las células unitarias hexagonales a continuación: z

3.50 Dibuje la (

0111 ) Y (

2110 ) planos en una

celda unidad hexagonal.

Las densidades lineales y planas

3.51 (a) Derivar expresiones densidad lineales para FCC

[100] y [111] direcciones en términos del radio atómico R. (segundo) Calcular y comparar los valores de densidad lineal para

un 2

estos mismos dos planos para el cobre.

3.52 (a) Derivar expresiones densidad lineales para

BCC [110] y [111] direcciones en términos del radio

un 3

un 1 (un)

atómico R. (segundo) Calcular y comparar los valores de densidad lineal para estos mismos dos planos de hierro.

z

3.53 (a) Derivar expresiones densidad planas para

FCC (100) y (111) en términos de la radio atómico R. (segundo) Calcular y comparar los valores de densidad planas para estos mismos dos planos de aluminio. un 2

3.54 (a) Derivar expresiones densidad planas para

BCC (100) y (110) planos en términos del radio atómico R.

un 3

(segundo) Calcular y comparar los valores de densidad planas para un 1 (segundo)

estos mismos dos planos para el molibdeno.

3.55 (a) Deducir la expresión densidad planar para z

el plano HCP (0001) en términos de la radio atómico R. (segundo) Calcular el valor de la densidad planar para este mismo plano para el titanio.

Los materiales policristalinos

un 2

3.56 Explicar por qué las propiedades de policristalino materiales son lo más a menudo isotrópico. un 3

un 1 (do)

Difracción de Rayos X: Determinación de estructuras cristalinas 3.57 Utilizando los datos para el aluminio en la Tabla 3.1,

z

calcular el espaciado interplanar para el (110) conjunto de planos.

3.58 Determinar el ángulo de difracción esperado para la reflexión de primer orden desde el (310) conjunto de planos para BCC de cromo cuando se utiliza radiación monocromática

un 2

de longitud de onda 0,0711 nm.

3.59 El uso de los datos para -Hierro en la Tabla 3.1, calcular las

un 3

(re)

un 1

distancias interplanares para el (111) y (211) conjuntos de planos.

1496T_c03_38-79 11/11/05 19:05 Página 79

páginas revisadas

Preguntas y problemas • 79 Figura 3.24 patrón de difracción para el tungsteno en polvo. (Cortesía de Wesley L.

Intensidad

Holman.)

20.0

0.0

40.0

60.0

100,0

80.0

Ángulo de difracción 2

3.60 El rodio metal tiene una estruc- cristal FCC tura. Si el ángulo de difracción para el (311) un conjunto de planos se

36.12

produce en

(De primer orden reflexión

3.64 Los picos de difracción se muestran en la Figura 3.21 son

indexadas de acuerdo con las reglas de reflexión para FCC (es decir, marido, k, y l todos deben ser par o impar). citar la marido, k, y

ción) cuando se utiliza monocromática x-radiación que tiene una

l índices de los primeros cuatro picos de difracción de cristales

longitud de onda de 0,0711 nm, compute

BCC consistentes con marido k

(un) el espaciado interplanar para este conjunto de planos, y ( segundo) el radio atómico de un átomo de rodio.

3.61 El niobio metal tiene una estructura cristalina BCC. Si el ángulo de difracción para el (211) un conjunto de planos se produce en

75.99

(Reflexión de primer orden)

l

siendo incluso.

3.65 Figura 3.24 muestra los primeros cinco picos de la patrón de difracción de rayos x para el tungsteno, que tiene una estructura cristalina BCC; se utilizó monocromática x-radiación que tiene una longitud de onda de 0,1542 nm.

cuando se utiliza monocromáticas x-radiación que tiene una longitud de onda de 0,1659 nm, compute

(un) Índice de (es decir, dar marido, k, y l índices) para cada uno de estos

(un) el espaciado interplanar para este conjunto de planos, y ( segundo)

picos.

el radio atómico para el átomo de niobio.

3.62 Por qué conjunto de planos cristalográficos hará una pico de difracción de primer orden se produce en un ángulo de difracción de

44.53

para el níquel FCC cuando

se utiliza la radiación monocromática que tiene una longitud de

(segundo) Determinar el espaciado interplanar para cada uno de los picos.

(do) Para cada pico, determinar el radio atómico de W y compararlos con el valor presentado en la Tabla 3.1.

onda de 0,1542 nm? 3.63 Figura 3.21 muestra un patrón de difracción de rayos x

para el plomo tomada usando un difractómetro y monocromática x-radiación que tiene una longitud de onda de

Los sólidos no cristalinos

3.66 ¿Es de esperar un material en el que la

0,1542 nm; cada pico de difracción en el patrón ha sido

enlace atómico es predominantemente de naturaleza iónica para

indexado. Calcule el espaciado interplanar para cada conjunto

ser más o menos probable para formar un sólido no cristalino

de planos indexadas; también determinar el parámetro de red

después de la solidificación de un material covalente? ¿Por

de Pb para cada uno de los picos.

qué? (Véase la Sección 2.6.)