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ENLACES DE COMUNICACION CAPITULO 10 – EJERCICIOS

Cristian Armijos, Shakir Ortega, Joshua Tóala, Kevin Zambrano 20/06/2017

10-1. Para una antena con potencia de entrada Pent = 100 W rms, corriente I = 2 A y resistencia efectiva Re = 2 Ω, calcule: a) La resistencia de radiación de la antena. b) La eficiencia de la antena. c) La potencia irradiada de la antena, Prad. Datos Pent = 100 W I=2A Re = 2 Ω a.𝑅𝑟 = 𝑅

𝑟=

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝐼2

100 𝑊 22 𝐴

𝑹𝒓 = 𝟐𝟓 Ω b.𝜂= 𝜂=

𝑅𝑟 𝑅𝑟 + 𝑅𝑒

25 = 0.92 25 + 2

𝜼 = 092 × 100 = 𝟗𝟐% c.𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜂 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.92 × 100 𝑷𝒓𝒂𝒅 = 𝟗𝟐 𝑾 10-2. Calcule la directividad, en decibelios, de una antena que produce una densidad de potencia P = 2 µW/m2 en un punto en el que una antena de referencia produce P ref = 0.5 µW/m2. Datos P = 2 µW/m2 P ref = 0.5 µW/m2 D(db) = ? 𝒟=

𝒟=

P 𝑃𝑟𝑒𝑓

2 µW/m2 =4 0.5 µW/m2

1

𝓓(𝒅𝒃) = 10 log(4) = 𝟔. 𝟎𝟐 𝒅𝒃 10-3. Calcule la ganancia de potencia, en decibelios, para una antena con ganancia directiva D = 40 dB y eficiencia η = 65%. Datos D = 40 dB = 10000 η = 65% = 0.65 Ap(db) = ? 𝑨𝒑 = 𝑫 𝜼 𝐴𝑝 = 10000 × 0.65 = 6500 𝑨𝒑(𝒅𝒃) = 10 log(6500) = 𝟑𝟖. 𝟏𝟑 𝒅𝒃

10-4. Calcule la potencia isotrópica efectiva irradiada para una antena con ganancia de potencia Ap = 43 dB y potencia irradiada Prad = 200 W. Datos Ap = 43 dB = 19952.62 Prad = 200 W EIRP = ? 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 200 𝑊 × 19952.62 𝑬𝑰𝑹𝑷 = 𝟑𝟗𝟗𝟎𝟓𝟐𝟒. 𝟔𝟑 𝑾 → 𝟑𝟑𝟗𝟎. 𝟓𝟐 𝒌𝑾 → 𝟑. 𝟗𝟗 𝑴𝑾 10-5. Calcule la potencia isotrópica efectiva irradiada para una antena con directividad D = 33 dB, eficiencia η = 82% y potencia de entrada Pent = 100 W. Datos D = 33 dB = 1995.26 η = 82% = 0.82 Pent = 100 W EIRP = ? 𝐴𝑡 = 1995.26 × 0.82 = 1636.115 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝐴𝑡 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 100 𝑊 × 1636.115 𝑬𝑰𝑹𝑷 = 𝟏𝟔𝟑𝟔𝟏𝟏. 𝟓𝟏 𝑾 → 𝟏𝟔𝟑. 𝟔𝟏 𝑲𝑾 10-6. Determine la densidad de potencia en un puno a 20 km de una antena que está irradiando 1000 W y tiene ganancia de potencia Ap = 23 dB. Si indicamos que 𝑛 = 100% es ideal, entonces la 𝐴𝑝 = 𝒟𝑛 ∴ 𝐴𝑝 = 𝒟 Datos Ap = 23 dB = 199.53 r = 20km = 20000 m Prad = 1000 W P = ? densidad de potencia 𝑃=

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝐷𝑡 4𝜋𝑟 2

2

𝑃=

1000 𝑊 × 199.53 4𝜋(20000𝑚)2 𝝁𝓦 𝒎𝟐

𝑷 = 𝟑𝟗. 𝟕

10-7. Calcule la densidad de potencia en un punto a 30 km de una antena cuya potencia de entrada es Pent = 40 W, eficiencia η = 75%, y directividad D = 16 dB. Datos Pent = 40 W η = 75% = 0.75 D = 16 dB = 39.81 r = 30 km = 30000 m P = ? densidad de potencia 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.75 × 40 𝑊 = 30 𝑊 𝑃=

𝑃=

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝐷𝑡 4𝜋𝑟 2

30 𝑊 × 39.81 4𝜋(30000)2

𝑷 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟔

𝝁𝓦 𝒎𝟐

10-8. Determine la densidad de potencia capturada por una antena receptora con los siguientes parámetros: entrada de la antena de transmisión Pent = 50 W, ganancia de la antena de transmisión, Ap = 30 dB, distancia entre las antenas transmisora y receptora d = 20 km, ganancia directiva de la antena receptora Ap = 26 dB. Datos Pent = 50 W Atp = 30 dB = 1000 r = 20 km = 20000 m Arp = 26 dB = 398.11 C = ? Densidad de potencia capturada 𝐶= 𝐶=

𝑃𝑒𝑛𝑡 𝐴𝑡 𝐴𝑟 4𝜋𝑟 2

50 𝑊 × 1000 × 398.11 4𝜋(20000)2 𝑪 = 𝟑. 𝟗𝟔

𝒎𝓦 𝒎𝟐

3

10-9. Calcule la directividad en decibelios de una antena que produce una densidad de potencia en un punto, que es 40 veces mayor que la densidad en el mismo punto cuando se usa la antena de referencia. 𝐺 𝐴𝑛𝑡 = 𝐷 (𝑛%) G Ant [db] = (10) log G Ant = (10) log 40 = 16.02 [db] 10-10. Calcule la potencia efectiva irradiada de una antena con directividad D=400, eficiencia n=0.60 y potencia entrada P ent=50[w]. Datos

𝑃𝐼𝑅𝐸 = 𝑃 𝑒𝑛𝑡. (𝐺 𝐴𝑛𝑡)

D=400 N=0.60 P ent.=50[w]

PIRE = 50[w](400*0.60) PIRE = 12,000[w]

Dónde: PIRE = Potencia Efectiva Radiada (watts) Pent. = Potencia de entrada GAnt = Ganancia de la antena el cual es el producto de la directividad por su eficiencia 10-11. Calcule la eficiencia de una antena con resistencia de radiación R rad=18.8 Ω, resistencia efectiva R e =0.4 Ω y Ganancia directiva D=200. Datos N = ¿? Rrad=18.8 Ω Re =0.4 Ω D=200

𝑛 (%) = =

𝑅𝑟 𝑥100% 𝑅𝑟 + 𝑅𝑒

18.8Ω 𝑥100% 18.8Ω + 0.4Ω =

18.8Ω 𝑥100% 19.20Ω

= 0.979𝑥100% = 97.916%

10-12. Calcule la Ganancia de potencia G Ant para el problema anterior 11. 𝐺 𝐴𝑛𝑡 = 𝐷 (𝑛%) = 200 (0.979) = 195.8

4

10-13. Determine la eficiencia de una antena con potencia irradiada P rad=44[w], potencia disipada Pd=0.8[w] y Ganancia directiva D=400. Datos 𝑛 (%) =

n (%) P rad=44[w]

=

Pd=0.8[w] =

D=400

𝑅𝑟 𝑥100% 𝑅𝑟 + 𝑅𝑒

𝑃 𝑟𝑎𝑑. 𝑥100% 𝑃 𝑟𝑎𝑑. +𝑃𝑑

R rad. = Pasa a ser P rad. Irradiada de la antena [w]. Pd = Potencia disipada en la antena [w].

44[𝑤] 𝑥100% 44[𝑤] + 0.8[𝑤] =

44[𝑤] 𝑥100% 44.8[𝑤]

= 0.982𝑥100% = 98.214%

14. Calcule la Ganancia de potencia G Ant para el problema anterior 13. 𝐺 𝐴𝑛𝑡 = 𝐷 (𝑛%) = 400 (0.982) = 392.8 15. Calcule la Ganancia de potencia y la abertura de haz para la antena helicoidal de radiación longitudinal con los siguientes parámetros: diámetro de hélice = 0.1 m, cantidad de vueltas = 10, paso = 0.05 m y frecuencia de operación 500 MHz Datos Ganancia de potencia =? Abertura de haz =? Diámetro de hélice = 0.1 m Cantidad de vueltas = 10 Paso = 0.05 m Frecuencia de operación 500 MHz 𝑐 3 ∗ 108 𝜆= 𝜆= 𝝀 = 𝟎. 𝟔𝒎 𝑓 500 ∗ 106 𝜋∗𝐷 𝑁∗𝑆 𝐴𝑝 = 15 ∗ ( )∗( ) 𝜆 𝜆

𝜋 ∗ 0.1 10 ∗ 0.05 𝐴𝑝 = 15 ∗ ( )∗( ) 0.6 0.6

𝐴𝑝 = 15 ∗ (0.2742) ∗ (0.8333)

𝑨𝒑 = 𝟑. 𝟒𝟑

𝐴𝑝 (𝑑𝐵) = 10 log(3.43)

𝑨𝒑 = 𝟓. 𝟑𝟐𝒅𝑩

𝜃=

52 𝜋 ∗ 𝐷 √𝑁 ∗ 𝑆 ( )∗ 𝜆 𝜆

𝜃=

52 (0.5236) ∗ √0.8333

𝜽 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟖º

5

10-16. Calcule la abertura del haz y las potencias de transmisión y recepción de una antena parabólica con los siguientes parámetros: diámetro del plato 2.5 m, frecuencia de operación 4 GHz y eficiencia 55%

Datos

Abertura del haz y las potencias de transmisión y recepción de una antena parabólica Diámetro del plato: 25 m. Frecuencia operacional: 4GHz. Eficiencia = 55% Abertura de un ancho de haz de una antena parabólica 𝜃=

70𝑐 𝑓𝐷

70𝑥(3𝑥108 ) 𝜃= (4𝑥109 )(2.5) 𝜃 = 2.1°

𝜃 = abertura del haz entre puntos de mitad de potencia (grados) 𝜆 = longitud de onda (metros) C = 3𝑥108 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 D = diámetro de la boca de la antena (metros) F = frecuencia en (Hertz) Ganancia de potencia de transmisión y recepción Transmisión: 𝐴𝑝(𝑑𝑏) = 20 log 𝑓(𝑀𝐻𝑧) + 20 log 𝐷 (𝑚) − 42.2 = 20 log(4000) + 20 log(2.5) − 42.2 = 37.8 𝑑𝑏

Ap = Ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (decibelios) D = diámetro de la boca de un reflector parabólico (metros) F = frecuencia (MHz) 42.2 = constante (decibelios)

6

Recepción D Ap(db) = 10 log [5.4( )2] λ 2.5 𝑚

= 10 log(5.4 (0.0075) 2) 37.38 [𝑑𝑏]

λ= λ=

c(m/s) frecuencia (Hz)

3x108 4x109

= 0.075 metros/ciclos

10-17. Para una guía de ondas rectangular con separación entre paredes de 𝒂 = 2.5 cm y una frecuencia deseada de operación de 𝒇 =7 GHz, determine: a) b) c) d)

La frecuencia de corte (𝑓𝑐 ). La longitud de onda de corte (𝜆𝑐 ). La velocidad de grupo (𝑉𝑔 ). La velocidad de fase (𝑉𝑝ℎ ).

a.𝑐 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑎 = 2.5𝑐𝑚 → 0.025𝑚 𝑐 𝑓𝑐 = 2𝑎 𝒇𝒄 =

3 ∗ 108 2(0.025)

⟹

𝟔 𝑮𝑯𝒛

⟹

𝟎. 𝟎𝟓𝒎

b.𝜆𝑐 = 2𝑎 𝝀𝒄 = 2(0.025) d.𝑉𝑝ℎ = 𝑽𝒑𝒉 =

𝑐(𝜆𝑔 ) 𝑐 = 𝜆𝑜 √1 − (𝑓𝑐 ⁄𝑓 )2 3 ∗ 108 √1 −

(6/7)2

⟹

𝟓. 𝟖𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔

c.-

7

𝑐 𝑉𝑝ℎ (3 ∗ 108 )2 = 5.82 ∗ 108

𝑉𝑔 = 𝑽𝒑𝒉

⟹

𝟏. 𝟓𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔

10-18. Para una antena con potencia de entrada Pent = 400 W, corriente rms I = 4A y resistencia Re = 4Ω, determine: (a) La resistencia de radiación de la antena. (b) La eficiencia de la antena. (c) La potencia irradiada de la antena, Prad. a.Si indicamos que 𝑛 = 100% es ideal, entonces la 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑅𝑟 = 2 𝑖 400 𝑹𝒓 = 2 ⟹ 𝟐𝟓Ω 4 b.-

c.𝑅𝑟 𝑛= 𝑅𝑟 + 𝑅𝑒 25 𝒏= 25 + 4

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑛 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑷𝒓𝒂𝒅 = 0.862 ∗ 400 𝟑𝟒𝟒. 𝟖𝓦 𝑛=

⟹

𝟖𝟔. 𝟐%

⟹

10-19. Calcule la directividad, en decibelios, para una antena que produce una densidad de potencia P = 4 W/m2 en un punto en el espacio, cuando una antena de referencia produce 0.4 µW/m2 en el mismo punto. 𝑃 𝑃𝑟𝑒𝑓 4 ∗ 10−6 𝓓= 0.4 ∗ 10−6 𝒟=

⟹

𝟏𝟎 𝒅𝒃

10-20. Calcule la ganancia de potencia, en decibelios, para una antena con ganancia directiva D = 50 dB, y una eficiencia de 75%. 𝒟 = 50𝑑𝑏 ∴ 100000 𝐴𝑝 = 𝒟 ∗ 𝑛 𝑨𝒑 = 100000 ∗ 0.75 =

75000 = 𝟒𝟖. 𝟕𝟓𝒅𝒃

10-21. Calcule la potencia isotrópica efectiva irradiada, para una antena con ganancia de potencia Ap = 26 dB y una potencia irradiada Prad = 400 W 𝑬𝑰𝑹𝑷 = 26 + 10 log 400 = 𝟓𝟐. 𝟎𝟐 𝒅𝒃 𝑬𝑰𝑹𝑷 = 52.02 + 30 = 𝟖𝟐. 𝟎𝟐 𝒅𝒃𝒎

8

10-22. Calcule la potencia isotrópica efectiva irradiada, para una antena con directividad D = 43 dB, eficiencia de 75% y potencia de entrada Pent = 50 W. 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑛 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.75 ∗ 50 = 37.5𝑤 𝑛=

𝒟 = 10 log 𝒟𝑡 43 = 10 log 𝒟 𝒟𝑡 = 19,952.62 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝒟𝑡 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 37.5 ∗ 19952.62 = 748223.36𝒲 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 10 log 748223.36 𝑬𝑰𝑹𝑷 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟒𝒅𝒃 10-23. Calcule la densidad de potencia en un punto a 20 km de una antena que está irradiando 1200 W y tiene ganancia de potencia Ap = 46 dB. Si indicamos que 𝑛 = 100% es ideal, entonces la 𝐴𝑝 = 𝒟𝑛 ∴ 𝐴𝑝 = 𝒟 𝒟 = 10 log 𝒟𝑡 ℛ = 20𝐾𝑚 = 20000 𝑚 46 = 10 log 𝒟𝑡 𝒟𝑡 = 39810.72 𝒫=

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝒟𝑡 4𝜋ℛ 2

𝓟=

1200 ∗ 39810.72 4𝜋(20000)2

= 𝟗. 𝟓𝟎𝟒

𝝁𝓦 𝒎𝟐

10-24. Calcule la densidad de potencia en un punto a 50 km de una antena cuya potencia de entrada Pent = 100 W, su eficiencia es 55% y su directividad es D = 23 dB. 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑛 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑡 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.55 ∗ 100 = 55𝑤 𝑛=

𝒟 = 10 log 𝒟𝑡

ℛ = 50𝐾𝑚 = 50000 𝑚

23 = 10 log 𝒟𝑡 𝒟𝑡 = 199.53 𝒫=

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝒟𝑡 4𝜋ℛ 2

𝓟=

55 ∗ 199.53 4𝜋(50000)2

= 𝟑. 𝟒𝟗𝟑

𝝁𝓦 𝒎𝟐

9

10-25. Calcule la potencia capturada por una antena receptora con los siguientes parámetros: Potencia irradiada Prad 100 W Ganancia directiva de la antena transmisora At 40 dB Distancia entre la antena transmisora y la receptora d 40 km Ganancia directiva de la antena receptora Ar 23 dB. 𝜌=

𝑃𝑟𝑎𝑑 𝐷𝑡 100𝑊 ∗ 1000 = = 4.97 4𝜋𝑅 2 4𝜋 ∗ 402

10-26. Calcule la directividad, en dB, de una antena que produce una densidad de potencia en un punto que es 100 veces mayor que la densidad de potencia en el mismo punto cuando se usa una antena de referencia. 𝐷 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 100 𝐷. 𝑃. 𝐼𝑠𝑜𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎 𝐺𝐷 = = = 𝐺𝐷 = 100 𝐷𝑃 𝐼𝑠𝑜𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐷 𝑃 𝐼𝑠𝑜𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑎 G(db)=10logGD G(db)=10log 100= 20db 10-27. Calcule la potencia efectiva irradiada para una antena con directividad 300, eficiencia 80% y potencia de entrada Pent 2500 W.

PIRE= Pent*Ap (500W)(240) 600 000

Ap= D* n Ap=300*0,83 Ap=240 𝑃𝐼𝑅𝐸 𝑃𝐼𝑅𝐸(𝑑𝑏𝑚) = 10 log ( ) = 87.78𝑑𝑏𝑚 0.001

10-28. Calcule la eficiencia de una antena con resistencia de radiación Rr 22.2, resistencia en cd Rcd 2.8 y ganancia directiva 40 dB. 𝑛% =

𝑅𝑟𝑎𝑑 ∗ 100 = 44% 𝑅𝑟𝑎𝑑 + 𝑅𝑒

10-29. Calcule Ap, la ganancia de potencia, para el problema 10-28. 𝐺𝑝 = 𝐷 ∗ 𝑛 = 10.000 ∗ 0.44 = 39.5 𝑑𝐵 40db=10 log D 40/10=log D 10^4=D 10000=D

10-30. Calcule la eficiencia de una antena cuya potencia irradiada Prad 65 W, potencia disipada Pd 5 W y ganancia directiva 200. 𝑃𝑟𝑎𝑑 65𝑊 𝑛% = ∗ 100 = ∗ 100 = 92% 𝑃𝑒𝑛𝑡 70𝑊 𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 + 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 70𝑊

10-31. Calcule la ganancia de potencia para el problema 10-30. Gp=D*n% Gp=200*0.92= 184

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