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• Oswald Higuera Fuentes

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FLUJO DE FLUIDOS 4. Vertederos y Canales

CANALES.

Al contrario de los conductos cerrados, un canal abierto es un sistema de flujo en el que la superficie superior está expuesta a la atmosfera.

En la naturaleza hay muchos ejemplos de canales abiertos, así como en los sistemas diseñados para suministrar agua a las comunidades o drenar el agua que generan las tormentas y eliminarla en forma segura. Los ríos y corrientes son ejemplos de canales naturales. Los canales pluviales, por lo general bajo la vía publica, reúnen la corriente de las calles y la conducen a una corriente o aun canal más grande constr4uido por el hombre. En la industria, es frecuente que se emplee canales abiertos para conducir el agua de enfriamiento o los refrigerantes de los intercambiadores de calor y llevarla lejos de los sistemas de maquinado.

Ejemplos de secciones transversales de canales abiertos.

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Clasificación del flujo en canales abiertos.

El flujo en canales abiertos se clasifica en varios tipos.

El flujo estable uniforme ocurre cuando el flujo volumétrico (que en el análisis del flujo en canales abiertos es común llamar descarga) permanece constante en la sección de interés y la profundidad del fluido en el canal no varía. Para lograr el flujo estable uniforme, la sección transversal del canal no debe cambiar a lo largo de su longitud. Un canal así recibe el nombre de primatico.

Flujo estable uniforme en un canal abierto-vista lateral.

Flujo estable variado. Ocurre cuando la descarga permanece constante, pero la profundidad del fluido varia a lo largo de la sección de interés. Esto sucede si el canal no es prismático.

Flujo inestable variado. Tiene lugar cuando la descarga cambia con el tiempo, lo que origina modificaciones en la profundidad del fluido a lo largo de la sección de interés, sea el canal prismático o no.

A su vez, el flujo variado se clasifica en flujo que varia con rapidez o flujo que varia en forma gradual.

Como su nombre lo dice, la diferencia estriba en la tasa de cambio de la profundidad según el lugar del canal.

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Radio Hidráulico.

La dimensión característica de los canales abiertos es el radio hidráulico, definido como la relación del área transversal neta de una corriente al perímetro mojado de la sección.

Es decir, 𝑅 =

𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑃𝑀 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜

La unidad de R es el metro, en el SI, y el pie en el Sistema Ingles.

En el cálculo del radio hidráulico, el área de la sección transversal debe ser evidente a partir de la geometría de la sección. Al perímetro mojado se le define como la suma de la longitud de las fronteras solidas de la sección que entran en contacto con el fluido (es decir, este las moja).

Numero de Reynolds para canales abiertos.

En el flujo en canales abiertos, la dimensión característica es el radio hidráulico R. Para una sección transversal circular llena, D = 4R. Para secciones transversales no circulares, cerradas, era conveniente sustituir 4R por D, de modo que el número de Reynolds tendría el mismo orden de magnitud que la de ductos y tuberías. Sin embargo, en el análisis de flujo en canales abiertos por lo general esto no se hace. Entonces, el número de Reynolds para el flujo en un canal abierto es: 𝑁𝑅 =

𝑢𝑅 𝑣

Hechos experimentales demuestran que, en canales abiertos, el flujo laminar ocurre cuando NR < 500. La región de transición esta en el rango de 500 a 2000. El flujo turbulento ocurre, normalmente cuando NR > 2000.

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Tipos de flujo en canales abiertos.

El numero de Reynolds y los términos laminar y turbulento no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos. Además de la viscosidad versus los efectos inerciales, también es importante la relación de las fuerzas inerciales a las gravitacionales, dada por el número de Froude NF, definido como:

𝑁𝐹 =

𝑣 √𝑔𝑦ℎ

Donde yh, a la que se denomina profundidad hidráulica, está dada por 𝑦ℎ = 𝐴/𝑇 y T es el ancho de la superficie libre del fluido en la parte superior del canal.

Cuando el número de Froude es igual a 1.0, es decir cuando 𝑣 = √𝑔𝑦ℎ , el flujo se llama flujo crítico. Cuando NF < 1.0, el flujo es subcrítico y cuando NF > 1.0, el flujo es supercrítico.

Entonces, es posible que haya las clases de flujo siguientes:

1. Subcrítico-laminar: NR < 500 y NF < 1.0. 2. Subcrítico-turbulento: NR > 2000 y NF < 1.0. 3. Supercrítico-turbulento: NR > 2000 y NF > 1.0. 4. Supercrítico-laminar: NR < 500 y NF > 1.0.

Además, los flujos pueden ocurrir en la región de transición. Sin embargo, tales flujos son inestables y muy difíciles de caracterizar.

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Flujo uniforme en un canal abierto.

En el flujo uniforme, la fuerza impulsora del flujo la provee el componente del peso del fluido que actua a lo largo del canal, como se observa en la siguinet figura. Esta fuerza es w sen Ɵ, donde w es el peso de un elemento dado de fluido, y Ɵ es el angulo de la pendiente de la plantilla del canal. Si el flujo es uniforme, no debe acelerar. Por tanto, debe haber una fuerza opuesta igual que actue a lo largo de la superficie del canal y del tamaño y forma de su sección transversal.

Ecuación de Manning en unidades del SI.

Robert Manning desarrollo una forma expresión para la velocidad promedio del flujo uniforme. En unidades del sistema internacional la ecuación de Manning se escribe así.

𝑣=

1.00 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛

En esta, las unidades deben ser consistentes. La velocidad promedio del flujo, v¸ estará en m/s si el radio hidráulico R se expresa en m. La pendiente del canal, S, que se definirá más adelante, es Adimensional. El término final n es un factor de resistencia que a veces recibe el nombre de n de Manning. El valor de n depende de la condición de la superficie del canal y, por tanto, es algo análogo a la rugosidad de la pared de un tubo, ɛ.

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Valores de la n de Manning.

La pendiente S de un canal se expresa de modos diferentes. En forma ideal, se define como la relación de la caída vertical h a la distancia horizontal en que ocurre dicha caída. Para pendientes pequeñas, comunes en el flujo en canales abiertos, es más práctica utilizar h/L, donde L es la longitud del canal, como se muestra en la figura siguiente. Lo normal es que la magnitud de la pendiente de los causes naturales y estructuras de drenaje sea muy pequeña, con un valor común de 0.001. Este número también se expresa como porcentaje, donde 0.01 = 1%. Por lo tanto 0.001 = 0.1%. Debido a que 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = ℎ/𝐿, también puede emplearse el ángulo que forma el fondo del canal con la horizontal. En resumen, es posible expresar una pendiente de 0.001 así:

1. El canal desciende 1 m por cada 1000 m que avanza. 2. La pendiente es de 0.1% 3. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0.001. Entonces, Ɵ = sen-1 (0.001) = 0.063º. [Escriba el nombre del autor]

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Pendiente de un canal.

Debido a que el ángulo es tan pequeño, rara vez se emplea como medida de la pendiente. El flujo volumétrico en el canal se calcula a partir de la ecuación de continuidad, que es la misma que se empleo para el flujo en una tubería.

Q = Av

Descarga Normal (Unidades del SI).

En el análisis del flujo en canales abiertos, es común que Q reciba el nombre de descarga. Al sustituir la ecuación anterior se obtiene una ecuación que relaciona en forma directa la descarga con los parámetros físicos del canal:

𝑄=(

1.00 ) 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛

Las unidades de Q son m3/s, si el área se expresa en metros cuadrados (m2) y el radio en metros (m).

Otra forma útil de esta ecuación es

𝐴𝑅 2/3 =

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𝑛𝑄 𝑆 1/2

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El término en el lado izquierdo de la ecuación solo depende de la geometría de la sección. Por tanto, es posible determinar las características geométricas de un canal para una descarga, pendiente y tipo de superficie dadas. En forma alternativa, para un tamaño y forma de canal, se calcula la profundidad donde ocurrirá la descarga normal. Esta profundidad se denomina profundidad normal.

La ecuación de Manning en el Sistema Ingles.

Aunque no es estrictamente cierto, es convencional que se tome los valores de la n de Manning como adimensionales, de modo que es posible utilizar los mismos datos para la ecuación de Manning, tanto en el Sistema Internacional como en el Sistema Inglés. La conversión cuidadosa de las unidades permite que la ecuación siguiente se emplee los mismos valores de n:

𝑣=

1.49 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛

Así, la velocidad se expresa en pies por segundo (pie/s), si R esta en pies. Esta es la forma que adopta la ecuación de Manning en Sistema Ingles.

Descarga Normal (Unidades del Sistema ingles).

También podemos obtener otras formas de esta ecuación equivalentes. 1.49 𝑄 = 𝐴𝑣 = ( ) 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛 y

𝐴𝑅 2/3 =

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𝑛𝑄 1.49𝑆 1/2

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Para estas ecuaciones, Q es la descarga normal expresada en pies cúbicos por segundo (pies3/s), si A es el área de flujo y está en pies cuadrados (pies2) y R se expresa en pies.

Acarreo (Unidades del Sistema Internacional).

Se utiliza el término acarreo para indicar la capacidad de conducción de los canales abiertos. Su valor se deduce de la ecuación de Manning. En unidades del SI definimos el acarreo K como: 1.00 𝐾= ( ) 𝐴𝑅 2/3 𝑛 Acarreo (Unidades del Sistema Ingles).

En unidades del Sistema Ingles, 1.49 𝐾= ( ) 𝐴𝑅 2/3 𝑛 Entonces, la ecuación de Manning es 𝑄 = 𝐾𝑆 1/2

El acarreo de un canal seria máximo cuando el perímetro mojado es mínimo para un área dada. Con este criterio, encontramos que la forma más eficiente es el semicírculo, es decir, la sección circular que va medio llena.

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VELOCIDAD DE UN CANAL CON MOVIMIENTO UNIFORME.

Utilizando la ecuación de Chezy, Darcy y Manning.

La velocidad en un canal se puede calcular por medio de la formula de Chezy:

𝑢 = 𝐶 √𝑟𝐻 𝑚

C = coeficiente que depende de la naturaleza y estado de las paredes del conducto, así como de la forma.

𝐶𝑎 = 𝐴𝑓𝐶 √𝑟𝐻 𝑚

m = pendiente del canal de sección uniforme (metros/metros) Af = área de la sección de flujo.

Para Calcular C: 𝐶= √

𝑓𝐷 =

8𝑔 𝑓𝐷

8𝑔 𝐶2

donde:

fD = factor de fricción de Darcy. Otra fórmula útil para el cálculo de C es la de Bazin:

𝐶=

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87 1+

𝛾 √𝑟𝐻

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rH = radio hidráulico en m u = velocidad media en m/seg m = pendiente γ = coeficiente de Bazin que depende de la naturaleza de las paredes del canal.

El coeficiente de Manning tambien es empleado, siendo éste:

𝐶=

1 1/6 𝑟 𝑛 𝐻

DISEÑO DE DRENAJES.

Puesto que los líquidos fluyen en los drenajes por gravedad, el diseño de los mismos consistirá en determinar el diámetro y la inclinación que deben tener para manejar un flujo determinado de líquido.

El diseño se basa en que la velocidad del liquido en un drenaje debe ser lo suficientemente grande para arrastrar los sólidos que el liquido acarrea (desperdicios), pero no tan alta como para que erosione de manera rápida la tubería.

Empíricamente se ha encontrado que para desperdicios industriales la velocidad mínima debe ser de 1 m/s y la máxima de 2 m/s. Una de las formulas más usadas en drenaje es la fórmula de Manning: 𝑢=

1 2/3 1/2 𝑟 𝑚 𝑛 𝐻

En donde u = velocidad en m/s, n = coeficiente de rugosidad, y cuyos valores oscilan entre 0.013 y 0.016.

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Tipos principales de problemas durante el cálculo de canales.

Los principales problemas que pueden presentarse son: a) Determinación de la velocidad para una pendiente y sección dada. b) Determinar la pendiente requerida para una sección y caudal dado. c) Determinación del ancho del canal y el tirante para un caudal y pendiente dados.

Límites de velocidad.

Tanto en los canales como en las tuberías la velocidad media del agua normalmente no se aleja de una gama de valores impuesta por las buenas condiciones de funcionamiento y mantenimiento. La siguiente tabla muestra los valores más comunes:

Canales de navegación

Hasta 0.5 m/seg.

Canales industriales sin revestimiento

0.4 a 0.8 m/seg.

Canales industriales con revestimiento

0.6 a 1.4 m/seg.

Acueducto para agua potable

0.6 a 1.3 m/seg.

Alcantarillas

0.6 a 1.5 m/seg.

Energía específica.

Se denomina energía específica de un líquido que fluye en un canal a la energía total de la unidad de masa del líquido con respecto al fondo del canal en el cual está contenido.

g u2 E y gc 2 gc

E

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g Ca 2 y 2 gc A 2 gc

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Ca = Caudal. u = velocidad promedio (=) LƟ-1 y = profundidad del liquido en el canal (=) L.

Para un caudal constante se puede hacer una grafica de energía específica en función de la profundidad o tirante, de la cual resulta.

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En la grafica se puede observar que para cada caudal existe una profundidad o tirante Yc, en el cual la energía es mínima. La velocidad de flujo a la profundidad crítica recibe el nombre de velocidad crítica. Si para un flujo dado la velocidad es mayor que la crítica, el flujo es tranquilo, y para profundidades menores que la crítica el flujo es rápido. Para cualquier valor de energía especifica, excepto en el mínimo, hay dos posibles tirantes en las cuales es posible el flujo.

Para canales rectangulares el tirante crítico es:

yc  Ca 2 / gb 2 

1/ 3

b = ancho del canal (=) L.

SALTO HIDRÁULICO.

Para comprender el significado del fenómeno que se conoce como salto hidráulico, hay que considerar uno de sus usos más prácticos, que se ilustra en la siguiente figura. Es común que el agua que escurre por un vertedero lleve una velocidad grande en el rango supercrítico cuando llega al fondo de la pendiente relativamente empinada., en la sección 1. Si hubiera de mantenerse esta velocidad en la corriente natural que esta después de la estructura cementada del vertedero, los lados y la plantilla del cauce se erosionarían mucho. En lugar de ello, un diseño correcto haría que ocurriera un salto hidráulico, como se muestra, en el sitio en que la profundidad del flujo cambia en forma abrupta, de y1 a y2. De un salto hidráulico resultan dos beneficios. En primer lugar, la velocidad de flujo disminuye en forma sustancial, lo que baja la tendencia del flujo a erosionar el fondo de la corriente. En segundo lugar, en el salto se disipa gran parte del exceso de energía que contiene el flujo a velocidad alta. La disipación de la energía se da porque en el salto el flujo es turbulento en extremo.

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Salto hidraulico en la base de un vertedero.

Para que tenga lugar un salto hidráulico, el flujo antes de él debe estar en el rango supercrítico. Es decir, en la sección 1 de la figura anterior, y1 es menor que la profundidad critica del canal, y el número de Froude NF1 es mayor que 1.0. En la sección 2, la profundidad y2 después del salto se calcula con la ecuación:

2 𝑦2 = (𝑦1 ⁄2) (√1 + 8𝑁𝐹1 − 1)

La perdida de energía en el salto depende de las profundidades y2 y y1. E1 – E2 = ΔE = (y2 – y1)3/4y1y2.

La figura siguiente ilustra lo que sucede en un salto hidráulico, por medio de una curva de la energía específica. El flujo llega al salto con una energía E1 que corresponde a la profundidad supercrítica y1. En el salto, la profundidad aumenta en forma brusca. Si no se perdiera energía, la profundidad nueva seria y2, que es la profundidad alterna para y1. Sin embargo, debido a que se disipo algo de energía ΔE, la profundidad nueva real y2 corresponde al nivel de energía E2. Todavía y2 está en el rango subcrítico, y aguas abajo del salto se mantendrá un flujo tranquilo. El nombre que se da a la profundidad real y2 después del salto es profundidad subsecuente.

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Energia y profundidad de un salto hidraulico.

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