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UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, ARQUITECTURA Y SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

MECÁNICA DE FLUIDOS II

Grupo 2

CANALES

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2019

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MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO” FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS II DOCENTE: Dr. Ing. José Arbulu Ramos TEMA: TRABAJO N°02 INFORME DE INVESTIGACIÓN DE SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA, SECCIONES DE MÍNIMA INFILTRACIÓN, FÓRMULAS QUE PROPORCIONAN UN MÁXIMO INTEGRANTE CAUDAL Y UNA MÁXIMA S: 1. Aguilar Saavedra Katheryn. VELOCIDAD EN CONDUCTOS 2. Calderón Zulueta Nathaly. ABOVEDADOS 3. Lizana Vásquez Rosa Angi.

Lambayeque, 2019 2

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ÍNDICE RESUMEN .......................................................................................................................................... 4 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 5 OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 6 ANTECEDENTES ................................................................................................................................. 7 BASE TEÓRICA .................................................................................................................................. 8 I.

SECCIONES DE MÁXIMA EFIENCIA HIDRÁULICA............................................................................. 11 1.1.

DEFINICIÓN................................................................................................................. 12

SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA ...................................................................... 14 OBTENCIÓN DE LA SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA ........................................... 15 1.2. II.

EJERCICIO................................................................................................................... 21

SECCIONES DE MÍNIMA INFILTRACIÓN ........................................................................................ 22 2.1.

DEFINICIÓN................................................................................................................. 23

2.2.

EJERCICIO................................................................................................................... 35

III. FORMULAS QUE PROPORCIONAN UN MAXIMO CAUDAL Y UNA MAXIMA VELOCIDAD EN CONDUCTOS ABOVEDADOS ................................................................................................................................. 40 3.1.

DEFINICIÓN................................................................................................................. 41

DISCUSIÓN ...................................................................................................................................... 53 CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 54 IV.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 55

BIBIOGRAGÍA ................................................................................................................................ 56 WEBGRAGÍA................................................................................................................................... 57

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RESUMEN Antes de todo deberíamos definir lo que es un canal, ya que el tema en estudio compete bastante a ello. Un canal es un conducto generalmente de perímetro abierto por el que un líquido fluye en contacto con la atmósfera y debido a la pendiente topográfica. En el estudio de los canales nos daremos cuenta que este podría adoptar diferentes formas y tamaños, inclusive podría variar su forma por las condiciones del canal para los cuales se fabrican, pero existe una y solo una sección para la cual tendría el mínimo perímetro mojado y por consiguiente la mínima área hidráulica.

Entre las diversas formas de canales que existen las más usadas son la trapezoidal, la rectangular, la triangular por ser simples y menos costosas, esto es muy importante, el costo; pues en los canales revestidos con algún material se tendrá que a mayor perímetro mojado mayor material para revestir y con ello más gasto en la economía; es por ello que se introduce el tema de la sección de máxima eficiencia hidráulica que es la sección que conduce el máximo caudal en el menor perímetro.

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INTRODUCCIÓN

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OBJETIVOS  OBJETIVOS GENERALES: Conocer, identificar y definir las condiciones hidráulicas para el diseño.

 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Conocer el tipo de sección más eficiente para el transporte de caudal. Diseñar las secciones hidráulicas del canal de tal manera que cumpla con todas las condiciones necesarias para su funcionamiento eficiente.

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ANTECEDENTES En un proyecto de irrigación la parte que comprende el diseño de los canales y obras de arte, si bien es cierto que son de vital importancia en el costo de la obra, no es lo más importante puesto que el caudal, factor clave en el diseño y el más importante en un proyecto de riego, es un parámetro que se obtiene sobre la base del tipo de suelo, cultivo, condiciones climáticas, métodos de riego, etc., es decir mediante la conjunción de la relación agua – suelo – planta y la hidrología, de manera que cuando se trata de una planificación de canales, el diseñador tendrá una visión más amplia y será más eficiente, motivo por lo cual el ingeniero agrícola destaca y predomina en un proyecto de irrigación.

Se tienen diferentes factores que se consideran en el diseño de canales, aunque el diseño final se hará considerando las diferentes posibilidades y el resultado será siempre una solución de compromiso, porque nunca se podrán eliminar todos los riesgos y desventajas, únicamente se asegurarán que la influencia negativa sea la mayor posible y que la solución técnica propuesta no sea inconveniente debido a los altos costos

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BASE TEÓRICA Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”. En términos simples, la sección de Máxima Eficiencia Hidráulica es aquella para la cual se obtiene un área mojada mínima para transportar determinado caudal, con rugosidad, pendiente y forma geométrica especificada. La sección de máximo rendimiento para un canal abierto se define como aquella sección que dé el máximo caudal cuando se dan la pendiente, el área y el coeficiente de rugosidad. Si estas magnitudes se mantienen constantes, la velocidad (y, por tanto, el caudal) será máxima cuando el perímetro mojado sea mínimo. Basándose en esta premisa, se puede determinar la sección de mayor rendimiento (y, por lo tanto, la más económica) para las formas más comunes.

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El trazado horizontal del canal deberá ser tal que garantice que su pendiente longitudinal sea paralela a la del terreno, lo cual se logrará en terrenos de Topografía muy uniforme. Si éste es el caso, y especialmente en el caso de canales revestidos, la recomendación es que se utilice el criterio de la Sección de Máxima Eficiencia, pues es la que por lo general resulta como la más económica en este tipo de topografía: menor excavación y menor recubrimiento.

Cuando la topografía es muy irregular, de seguro aparecerán profundidades para la rasante del canal que estarán asociadas a sobre-excavaciones que son indeseables en todo caso. En estas condiciones ya el criterio de máxima eficiencia hidráulica no estará asociado a la economía, siendo entonces recomendable utilizar secciones en las que el ancho de la base es menor que el correspondiente a la sección de máxima eficiencia.

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De esta forma, al prevalecer una sección más angosta, el volumen de sobreexcavación se verá reducido.

De esta forma, antes de iniciar el proceso de diseño es conveniente que hayamos considerado estos aspectos, especialmente en lo que respecta a si utilizaremos canales revestidos o no, generalmente los primeros suelen requerir de una inversión inicial elevada, pero a mediano y largo plazo el costo de mantenimiento justifica su selección.

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I. SECCIONES DE MÁXIMA EFIENCIA HIDRÁULICA

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1.1. DEFINICIÓN En un flujo uniforme, una sección es de máxima eficiencia hidráulica, cuando para la misma área, pendiente y calidad de las paredes, deja pasar un caudal máximo.

Las secciones de máxima eficiencia hidráulica, solo se recomiendan para secciones revestidas, por lo general para canales en tierra este tipo de secciones proporcionan velocidades erosivas.

Existen muchas formas y geometrías de canales; pero existe una sola geometría de sección transversal que tiene menor perímetro mojado, la misma área hidráulica a esto se llama la sección de máxima eficiencia hidráulica; en una geometría existe una y solo una sección de máxima eficiencia hidráulica.

Las principales ventajas de la sección de máxima eficiencia hidráulica son:

1) Es la sección más económica, en la cual por tener menor cantidad de material de revestimiento; esto por tener menor perímetro. 2) En esta se encentran las menores perdidas de energía por rozamiento, pues contiene menor volumen de revestido y menor área en contacto con el flujo; ya que tiene el menor perímetro mojado del que depende el volumen de revestido y el área en contacto con el flujo. 3) Otra y muy importante debe ser que por emplearse menor cantidad de material en el revestido el costo es menor y mayor ahorro.

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Algunas secciones transversales de canales son más eficientes que otras, en el sentido en que dan una mayor área para un perímetro mojado dado. En general, cuando se construye un canal, la excavación, y posiblemente el recubrimiento, tienen un costo. Utilizando la fórmula de Manning se demuestra que cuando el área de la sección transversal es mínima, el perímetro mojado también es mínima, de tal manera que tanto el recubrimiento como la excavación se aproximan a sus valores para las mismas dimensiones del canal. La sección hidráulica Optima es aquella que tiene el menor perímetro mojado o su equivalente, la menor área para el tipo de sección dado.

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SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA

La sección de máxima eficiencia hidráulica se encuentra en función de la relación entre la dimensión característica del canal y el tirante normal de flujo bajo las condiciones dadas. Esta relación es entre ancho del canal y el tirante en canales prismáticos, mientras que para canales circulares la relación es entre el tirante y el diámetro. Para las secciones propuestas, se tienen estas consideraciones: 

Para el canal rectangular, el perímetro mojado mínimo se encuentra cuando la relación b/y=2.



Para el canal trapezoidal, el perímetro mojado mínimo se encuentra con una inclinación del talud a 60° sobre la horizontal (conocida como sección semi-hexágonal), lo que da una pendiente del talud z=0.577.



Teniendo en cuenta que la sección de máxima eficiencia hidráulica es el semicírculo (y/D=0.5) y siendo esta una variante de la sección circular, se toma en cuenta esta opción de pre diseño de canal circular.



Si bien la relación y/D para un caudal y velocidad máximos (0.94 y 0.81 respectivamente) parecen la solución óptima para la sección de máxima eficiencia hidráulica de un conducto cerrado, el tirante se encuentra muy 80 próximo al borde superior del conducto; por lo que cualquier evento externo conllevaría a que el flujo en el conducto sea completamente lleno, disminuyendo así su capacidad de conducción. En la práctica es usual diseñar para una relación y/D = 0.75 (Rocha, s.f., pág. 305).

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OBTENCIÓN DE LA SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA De un grupo de canales que tengan la misma pendiente (S), el mismo coeficiente de rugosidad (n) y la misma área mojada (A), se dice que es de sección más eficiente aquél que deja pasar más agua. En la ecuación:

𝑄=

2 1 1 𝐴 𝑅3 𝑆 2 𝑛

se puede ver que la sección más eficiente es la sección de mayor radio hidráuico, pero siendo

𝐴 𝑃

𝑅=

la sección de mejor radio hidráulico es la sección de menor perímetro mojado. Por esta razón se dice indistintamente sección hidráulica óptima, sección más eficiente, sección de mejor radio hidráulico y sección de menor perímetro mojado. De todas las formas posibles de sección, a igualdad de los valores A, S y n, la sección más eficiente es el medio círculo.

y

𝐴

𝜋𝑦2 2

𝑃

𝜋𝑦

𝑅= =

=

𝜋𝑦 2 2𝜋𝑦

=

𝑦 2

De todas las secciones trapezoidales, a igualdad siempre de los valores A, S Y n, la Sección de Máxima Eficiencia es el medio hexágono regular.

𝐴

3𝑟2 √3 24

𝑃

3𝑟

𝑅= = El talud resulta ser 60°

15

=

3𝑟 2 √3 12𝑟

=

𝑟 √3 2

=

𝑦 2

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Desde el punto de vista práctico las formas más comunes de sección son la rectangular y la trapezoidal con valor del talud (t) definido por el material de excavación. Resulta muy útil obtener para estos dos casos el relación 𝑏

fondo/tirante (𝑦), lo que se logra igualando a cero la primera derivada del perímetro mojado.

A. Sección rectangular Donde: z=0 Sea el área: 𝐴 = 𝑏𝑦

𝐴

Despejando b: 𝑏 = 𝑦 ; el perímetro será: Sustituyendo b en P:

𝑃 = 𝑏 + 2𝑦

𝐴

P= 𝑦 + 2𝑦

Derivando P con respecto a “y”, se deriva P porque en este caso queremos el valor mínimo de P ya que con esto conseguiremos un radio hidráulico máximo y por lo tanto un gasto máximo:

𝑑𝑃 =0 𝑑𝑦 𝑑𝑃 𝐴 [ + 2𝑦] = 0 𝑑𝑦 𝑦 𝐴 =2 𝑦2 𝐴 = 2𝑦 2 Si: 𝑏 =

𝐴 𝑦

=

2𝑦 2 𝑦

𝑏 = 2𝑦 𝑏 =2 𝑦

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Relación de (base-tirante) para máxima eficiencia hidráulica del rectángulo. 𝐴

2𝑦 2

2𝑦 2

Así se obtiene que el radio hidráulico máximo: 𝑅 = 𝑃𝑚𝑖𝑛 = 𝑏+2𝑦 = 2𝑦+2𝑦 = B. Sección Trapecial Considerando un talud z conocido (constante)

Sabemos que: 𝐴

𝐴 = (𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 ) ; 𝑏 = 𝑦 − 𝑧𝑦

El perímetro será: P = b + 2y√1 + 𝑧 2 𝐴 𝑃 = − 𝑧𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝑦

Sabemos que 𝑄 𝑚á𝑥 si 𝑃 𝑚𝑖𝑛, y: 𝑑𝑝

𝑃𝑚𝑖𝑛 si: 𝑑𝑦 = 0 y

𝑑2 𝑝 𝑑𝑦 2

>0

1) Derivamos el perímetro P respecto al tirante Y tenemos: 𝐴

P= 𝑦 − 𝑧𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝑑𝑃 →0 𝑑𝑦 𝑑𝑃 𝐴 = − 2 − 𝑧 + 2√1 + 𝑧 2 = 0 𝑑𝑦 𝑦 Área de maxima eficiencia hidráulica

Despejando el área: 𝐴 = [2√1 + 𝑧 2 − 𝑧]𝑦 2

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𝑦 2

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2) Reemplazamos el “A” de máxima eficiencia hidráulica (2√1+𝑧 2 −𝑧) 𝑦 2 𝑦

P=

− 𝑧𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑧 2

P= (2√1 + 𝑧 2 − 𝑧)2y Perímetro mojado de máxima eficiencia hidráulica

hidráulica Relación de (base-tirante) para máxima eficiencia hidráulica de la sección trapecial. Así se obtiene que el radio hidráulico máximo: 𝑅=

𝐴 [2√1 + 𝑧 2 − 𝑧]𝑦 2 𝑦 = = 𝑃𝑚𝑖𝑛 (2√1 + 𝑧 2 − 𝑧)2𝑦 2

Radio hidráulico correspondiente a la sección de máxima eficiencia hidráulica

NOTA: Se ha mostrado que, en todos los casos de sección más eficiente se cumplen que el radio hidráulico (R) resulta ser igual a medio tirante.

De la expresión ultima verifica las condiciones de un canal trapezoidal con máxima eficiencia hidráulica con talud constante: m=

𝑏 𝑦

= 2(√1 + 𝑧 2 − 𝑧) … (1)

Ө = ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal 1

1

Como 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑧  Z = 𝑡𝑎𝑛𝜃 esto lo reemplazamos en (1) 𝑏 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 =2 ( ) … (2) 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝜃

Identidades trigonométricas 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2𝑠𝑒𝑛2

𝜃 2

𝜃 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 2𝑠𝑒𝑛 cos 2 2 Reemplazamos en (2) 𝑏 𝑦

𝜃

= 2(𝑡𝑎𝑛 2 ) 18

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𝜃 En este caso se busca de todas las secciones trapezoidales variables, cual es el talud más eficiente, para ello (y) se considera constante. De: P=(2√1 + 𝑧 2 − 𝑧)2y 𝑑𝑝

𝑃𝑚𝑖𝑛 si: 𝑑𝑦 = 0

Luego:

𝑑𝑝 𝑑𝑧

𝑑

= 𝑑𝑧 [2𝑦(2√1 + 𝑧 2 − 𝑧)] = 0 2𝑦

𝑑 (2√1 + 𝑧 2 − 𝑧) = 0 𝑑𝑧

𝑑 (√1 + 𝑧 2 ) − 1 = 0 𝑑𝑧 2𝑧 √1 + 𝑧 2

=1

De donde obtenemos el talud que dará la mayor eficiencia hidráulica. 𝑘=

√3 3

Los elementos geométricos para seis secciones hidráulicas óptimas se muestran en la siguiente tabla, pero no siempre esas secciones son prácticas, debido a dificultades en la construcción y en el uso de material. En general, una sección de canal debe diseñarse para cumplir una eficiencia hidráulica óptima, pero debe modificarse para tener en cuenta aspectos constructivos. La sección hidráulica óptima es la sección que, de un área mínima para un caudal determinado, pero no necesariamente la mínima excavación. El principio de la sección hidráulica óptima se aplica solo al diseño de canales no erosionables. Para canales erosionables, debe utilizarse el principio de la fuerza tractiva para determinar una sección eficiente.

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Secciones de Máxima Eficiencia Hidráulica

FUENTE: universidad nacional de ingeniería facultad de ingeniería civil departamento de hidráulica e hidrología, Pág., 17.

Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes.

FUENTE: universidad nacional de ingeniería facultad de ingeniería civil departamento de hidráulica e hidrología, Pág., 18.

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1.2. EJERCICIO

Diseñar un canal trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica con un ancho de solera 0.7𝑚 y talud 𝑍 = 1 que será revestido con mampostería con cemento (𝑛 = 0.025), por el cual circula un caudal de 1.5

𝑚3 𝑠

𝑚

con una velocidad de 0.8 𝑠 ; además

calcular la pendiente de las paredes.

DATOS b= ancho de solera (m) z= talud Q= gasto ( 𝑚3/s) V= velocidad (𝑚/s) n

7 1 1.5 0.8 0.025

1 z b

Solución

𝑉=

1 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛 𝐴

𝑅 = 𝑃 … … … (2) 𝑄 = 𝑉∗𝐴 1.5 = 0.8 ∗ 𝐴 𝑨 = 𝟏. 𝟖𝟕𝟓𝒎𝟐

2 = 0.7𝑦 𝟐 +𝑦 𝑨1.875 = 𝒃𝒚 + 𝒛𝒚 0 = 𝑦 2 + 0.7𝑦 − 1.875 𝑦1 = −1.7633𝑚 𝑦2 = 1.0633𝑚 → 𝒚 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟑𝟑𝒎

𝑆=(

𝑉. 𝑛 2 ) … … … (1) 𝑅 2/3

𝑷 = 𝒃 + 𝟐𝒚√𝟏 + 𝒛𝟐 𝑃 = 0.7 + 2 ∗ 1.0633√2 𝑷 = 𝟑. 𝟕𝟎𝟕𝟓𝒎 𝐴 1.875𝑚2 𝑅= = = 𝟎. 𝟓𝟎𝟓𝟕𝒎 𝑃 3.7075𝑚

De la fórmula de Manning 𝑉. 𝑛 𝑆 = ( 2/3 )2 𝑅 0.8 ∗ 0.025 2 𝑆=( ) 0.50572/3 𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟗𝟐𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏

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II. SECCIONES DE MÍNIMA INFILTRACIÓN

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2.1. DEFINICIÓN Fuente: Libro Hidráulica de Canales, Máximo Villón Béjar, Segunda Edición, Octubre del 2007, LimaPerú, 505 páginas.

Si un canal está trazado sobre un terreno bastante permeable (canales de tierra sin revestir), el agua se va a infiltrar por los taludes y el fondo humedecido entonces es necesario diseñar una sección que permita obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración, la cual se puede hallar matemáticamente. Para obtener la fórmula de la sección de mínima infiltración, considere un canal con una sección trapezoidal.

Figura: Sección trapezoidal de un canal

La infiltración depende de la clase de terreno, pero es una función del tirante. Se supone que la intensidad de infiltración i en un punto del perímetro mojado de la sección del canal es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h. En el fondo, la infiltración será: i=K√𝑦 y en estas condiciones se tendrá un diagrama de infiltración como se observa en la Figura.

Figura: Diagrama de Infiltración en las paredes y fondo de canal

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Considerando un tramo de canal de longitud de un metro, y designado por: V = volumen total de agua que se infiltra en ese tramo. 𝑉1 = volumen de agua que se infiltra exclusivamente en el fondo. 𝑉2 = volumen de agua que se infiltra en una de las paredes laterales. Se puede escribir:

V=V1+ 2V2

…(1)

Siendo: Volumen infiltrado en el fondo del canal

𝑉1 = 𝐴 ∗ 1 𝑉1 = 𝐴 𝐴 = 𝑏𝑘√𝑦 Luego:

𝑉1 = 𝑏𝑘√𝑦

…(2)

Donde: k = es constante de proporcionalidad. Volumen infiltrado en una de las paredes laterales

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𝑉2 = 𝐴 ∗ 1 𝑉2 = 𝐴

𝐴 =

2 3

3

𝑘𝑦2 √1 + 𝑧2

Luego:

𝑉2 =

2 3

3 𝑘𝑦2

…(3)

√1 + 𝑧2

Sustituyendo (2) y (3) en (1), resulta:

4

3

V=k (b√𝑦+3 𝑦 2 √1 + 𝑧 2 )

…(4)

𝑑𝑣

Para que V sea mínimo, se debe cumplir que:𝑑𝑦 = 0 Como en la ecuación (4) existen dos variables b y y, colocamos la primera en función de la segunda, para la cual utilizamos la relación geométrica:

𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦 2 ... (5) De donde:

𝑏 = 𝐴𝑦 −1 -Zy… (6) Siendo: A=constante b=constante Reemplazando (6) en (5), se obtiene:

4 3 𝑉 = 𝑘 [(𝐴𝑦 −1 − Zy)√𝑦 + 𝑦 2 √1 + 𝑧 2 ] 3 4

3

𝑉 = 𝑘 [(𝐴𝑦 −1/2 − Z𝑦 3/2 ) + 𝑦 2 √1 + 𝑧 2 ]…(7) 3

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Derivando (7) con respecto a y e igual a cero, resulta: 𝑑𝑉 𝑑𝑦

= 𝑘

𝑑 𝑑𝑦

4

3

[(𝐴𝑦 −1/2 − Z𝑦 3/2 ) + 𝑦 2 √1 + 𝑧 2 ]=0 3

1 1 3 3 3 4 1 − 𝐴𝑦 −2 − Z𝑦 2 + ∗ 𝑦 2 √1 + 𝑧 2 = 0 2 2 2 3

Multiplicando por 2𝑦 1/2, resulta:

−𝐴 − 3Z𝑦 2 + 4𝑦 2 √1 + 𝑧 2 = 0…(8) Sustituyendo (5) en (8), se obtiene:

−𝑏𝑦 − 𝑍𝑦 2 − 3𝑍𝑦 2 + 4𝑦 2 √1 + 𝑧 2 = 0 𝑏𝑦 = 4𝑦 2 (√1 + 𝑧 2 -Z) 𝑏 𝑦

= 4(√1 + 𝑧 2 -Z)

Se tiene: √1 + 𝑧 2 − 𝑍 = 𝑡𝑔 𝑏 𝑦

=4tg

𝜃 2

𝜃 2

RELACIÓN BASE-TIRANTE Se muestra un cuadro de la relación base-tirante para secciones de mínima infiltración para diferentes taludes. TALUD(Z)

b/y

0

1/4

1/2

3/4

1

1 1/2

2

3

4.00

3.124

2.472

2.00

1.657

1.211

0.944

0.65

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Fuente: Libro Diseño de Estructuras Hidráulicas, Máximo Villón Béjar, Segunda Edición, Marzo del 2005, Lima-Perú, 187 páginas.

Los canales son conductos que sirven para el transporte del agua, desde el punto de captación hasta el punto de entrega para su uso (generación de energía eléctrica, riego, uso poblacional, etc.). Generalmente los canales que sirven a las plantas hidroeléctricas son revestidos, en cambio, por razones de costo en lo que se refiere a la inversión inicial, en la mayoría de los casos, los canales con fines de irrigación se dejan sin revestir. De los materiales que se usan como lecho del canal ninguno de ellos es 100 % impermeable, pero cuando los canales no se revisten, las pérdidas por infiltración se hacen muy considerables. El cálculo de las pérdidas por infiltración en un canal, resulta de gran importancia para la evaluación económica de los canales que se van a ejecutar o de los que ya están ejecutados, el cálculo se efectúa con base en un examen de las propiedades hidráulicas del suelo donde intervienen muchas variables. Las pérdidas por infiltración en los canales, reducen la eficiencia del sistema, ya que representan pérdidas de agua valiosa para los cultivos, además las pérdidas elevan el nivel freático, lo que causa efectos perjudiciales a las plantas, ayuda a la salinización del suelo y se convierte en foco de enfermedades. Las pérdidas se producen en el canal principal entre la toma y los canales secundarios y entre éstos y las zonas de riego. También hay pérdidas en el momento de aplicación del agua a los campos cultivados, pero éstas no son afectadas por el revestimiento del canal y queda a manos de los agricultores controlarlas para aumentar la eficiencia del riego.

CANAL SIN REVESTIR

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FACTORES QUE INFLUYEN EN LAS PÉRDIDAS POR INFILTRACION

 La permeabilidad del lecho del canal, la percolación depende de la permeabilidad del suelo y son tanto mayores cuando más poroso y grueso es el suelo.  Edad del canal, la pérdida de agua en los canales es generalmente máxima inmediatamente después de construirlos, y después disminuye gradualmente con el tiempo a medida que el fondo y los lados son cubiertos por el fango. Las partículas de limo y arcillas levadas por el agua son atraídas por las corrientes de percolación y se incrustan en los poros obstruyéndolos.  Caudal, las pérdidas son proporcionalmente menores en los canales grande que en los pequeños.  Longitud del canal, las pérdidas son directamente proporcionales a la longitud del canal de conducción.

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MÉTODOS PARA DETERMINAR LAS PÉRDIDAS POR INFILTRACIÓN Para calcular las pérdidas por infiltración en canales se pueden utilizar: • Medida directa en el campo • Métodos empíricos Medida directa en el campo La medida directa en el campo de las pérdidas por infiltración se puede hacer: 1.

2.

Midiendo los caudales que entran y salen de un tramo de canal (figura 2.1), siendo la diferencia entre ellos las pérdidas. Para el aforo de los caudales se pueden usar molinetes, vertedero s o el aforador Parshall. La exactitud del método depende de la exactitud del aforo. La gran ventaja de este método es que no interfiere con el funcionamiento normal del canal y cuesta poco. Aislando un tramo de un canal por medio de un relleno de tierra al principio y al final del tramo (figura 2.2). El método consiste en medir la velocidad de infiltración del agua en el estanque que se forma en el tramo. El método tiene la desventaja de ser costoso, además de interrumpir el servicio del canal durante la medición.

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La fórmula que se usa para el cálculo es la siguiente: 𝑆=

𝑊(𝑦1− 𝑦2 )𝐿 𝑝𝐿

Donde: 𝑚3

S=infiltración media a lo largo de la longitud L, en 𝑚2 − 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 W=espejo de agua medio en el tramo estancado 𝑦1= Tirante de agua al inicio de la medición 𝑦2= Tirante al cabo de 24 horas p= perímetro promedio Fórmulas empíricas Las fórmulas empíricas únicamente dan aproximaciones no muy exactas del cálculo de las pérdidas por infiltración, pero a pesar de todo sirve para hacer una estimación preliminar del problema. Existen varias fórmulas empíricas para calcular las pérdidas por infiltración en canales no revestidos, dentro de las cuales se pueden mencionar: T. INGHAM Ingham desarrolló su fórmula empírica en 1896 con base en las observaciones hechas en los canales de Punjab, India, su expresión es:

P = 0.0025√𝑦 (b + 2Zy) Donde: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 b= ancho, de solera en m y=tirante, en m Z=talud ETCHEVERRY (1915)

Etcheverry encontró para el cálculo de las pérdidas la siguiente ecuación: 𝑃 = 0.0064 𝐶𝑒 √𝑦 (𝑏 + 1.33𝑦)√1 + 𝑍 2

Donde: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 𝐶𝑒 =coeficiente que representa la permeabilidad b= ancho, de solera en m y=tirante, en m Z=talud

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PAVLOSKY (1924) Pavlovski determinó la siguiente fórmula empírica: 𝑃 = 1000 𝐾 [𝑏 + 2𝑦 (1 + 𝑍)]

DONDE: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 k=coeficiente que representa la permeabilidad b= ancho, de solera en m y=tirante, en m Z=talud FÓRMULA DE DAVIS - WILSON Davis y Wilson encontraron la siguiente ecuación: 1

P=

Cd y 3 (b + 2y√1 + z 2 ) 8861 + 8√y

DONDE: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 b= ancho, de solera en m y=tirante, en m Z=talud 𝐶𝑑 =coeficiente que representa la permeabilidad FÓRMULA DE PUNJAB Punjab propuso la siguiente fórmula: P = Cp Q0.563 DONDE: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 Q=caudal, en 𝑚3 /𝑠 𝐶𝑑 =coeficiente que representa la permeabilidad

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FÓRMULA DE KOSTIAKOV Kostiakov dedujo la siguiente ecuación: 𝑃 = 1000 𝐾 [𝑏 + 2.4𝑦 (1 + 𝑧 2 )]

DONDE: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 b= ancho, de solera en m y=tirante, en m Z=talud k=coeficiente que representa la permeabilidad FÓRMULA DE E. A. MORITZ Moritz encontró la siguiente fórmula: 𝑃 = 0.0375𝐶𝑚 𝐴1/2 = 0.0375𝐶𝑚

𝑄1/2 𝑣 1/2

DONDE: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 A=Área hidráulica,en 𝐶𝑚 =coeficiente que depende del material donde se encuentra el canal Q=caudal, en 𝑚3 /𝑠 v=velocidad en m/s

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PÉRDIDAS EN CANALES REVESTIDOS Según Davis todo canal debe de ser revestido cuando las pérdidas por infiltración excedan a 0.46 m/día (5.3 x 10−4 cm/s). El revestimiento de un canal no elimina completamente las perdidas por infiltración, pues siempre hay fugas a través de grietas que se producen o del mismo hormigón, pero las reduce considerablemente. Según Hinds (un revestimiento de 3 pulgadas (7.62 cm) hecho con hormigón de buena calidad debe reducir las pérdidas a 0.0122 m/día (1.41 x 10−7 cm/s). De acuerdo al trabajo desarrollado por Uginchus las pérdidas en un canal revestido pueden obtenerse multiplicando por un factor las pérdidas que se producen en el mismo canal no revestido. Para el caso de un revestimiento de hormigón de 7.5 cm obtuvo que el coeficiente fue de 0.13. UGINCHUS manifiesta que para el cálculo de las pérdidas por infiltración en un canal revestido se puede usar la fórmula experimental: 𝑷=𝑲

𝒚 ( 𝒃 + 𝒚√𝟏 + 𝒁𝟐 ) 𝒙 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒆

DONDE: 𝑚3

P=pérdidas en 𝑠 − 𝑘𝑚 K=permeabilidad de revestimiento de hormigón, en m/s.el mismo que varía de 10−5 cm/s a 10−7 cm/s e= espesor del revestimiento en m b= ancho, de solera en m y=tirante, en m Z=talud

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SECCIÓN DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Y MÍNIMA INFILTRACIÓN Son las secciones cuyo diseño tiene la finalidad de que el canal transporte el caudal máximo y tenga una mínima perdida de infiltración, estos diseños se realizan para canales sin revestimiento o sea en canales de tierra, esta sección viene a ser el promedio de la sección de máxima eficiencia y mínima infiltración. Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y mínima infiltración seria: 𝑏 𝑦

𝜃

=3tg2

De todas las secciones trapezoidales, la más eficiente es aquella donde el ángulo a que forma el talud con la horizontal es 60°, además para cualquier sección de máxima eficiencia debe cumplirse: R = y/2 Donde: R = Radio hidráulico y = Tirante del canal No siempre se puede diseñar de acuerdo a las condiciones mencionadas, al final se imponen una serie de circunstancias locales que imponen un diseño propio para cada situación.

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2.2. EJERCICIO

1. Determinar la geometría que se le debe dar a un canal de tierra trapezoidal de mínima infiltración trazado sobre un suelo arcilloso que debe trasmitir un caudal de 8000 lt/seg y determine la pérdida de agua por infiltración por diferentes métodos teniendo en cuenta los siguientes datos: Talud: Z Rugosidad: n Pendiente: S Caudal

2 0.01 5x10-4 8 𝑚3 /𝑠

Para canales de mínima infiltración se tiene:

𝑏

𝜃

𝑚 = 𝑦 = 4 𝑡𝑎𝑛 2=4(√1 + 𝑧 2 -z) 𝑏 𝑦

= 4(√1 + 𝑧 2 -z)

𝑏 = 0.944 𝑦 b = 0.944𝑦 Área de la sección transversal y perímetro mojado: A = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 A = 𝑏𝑦 + 2𝑦 2 A = (0.944𝑦)𝑦 + 2𝑦 2 A = 2.944𝑦 2 P = 𝑏 + 2 (√𝑧 2 + 1) 𝑦 P = 0.944𝑦 + 2 (√22 + 1) 𝑦

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P = 05.416𝑦

Procedemos a calcular el Radio hidráulico: 𝑅=

𝐴 𝑃

𝑅=

2.944𝑦 2 5.416𝑦

𝑅 = 0.544𝑦 Aplicando la Ecuación de Manning: 𝑄=

𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛 2

2.944𝑦 2 0.54𝑦 3 (5 ∗ 10−4 )1/2 8= 0.01 𝑦 = 1.253𝑚(𝑇𝐼𝑅𝐴𝑁𝑇𝐸) Reemplazando: b= 0.944y b= 1.183m (ANCHO DE SOLERA) Con lo cual nuestra sección transversal de canal queda de la siguiente forma:

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Calculamos la pérdida de agua por infiltración por diferentes métodos

INGHAM PÉRDIDA DE AGUA POR INFILTRACiÓN

z 2 y 1.253 b 1.183

0.017336318

ETCHEVERRY PÉRDIDA DE AGUA POR INFILTRACiÓN

z 2 y 1.253 b 1.183 Ce 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

0.008792707 0.005017556 0.000669645 0.000572408 0.000627866 0.000686526 0.000748462 0.000813751 0.000882468 0.000954687 0.001030486 0.001109941 0.001193128 0.001280126 0.001371012 0.001465865 0.001564763 0.001667786 0.001775014 0.001886528 0.00200241 0.002122741 0.002247604 0.002377083 0.002511261 0.002650223

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PAVLOSKY PÉRDIDA DE AGUA POR INFILTRACiÓN

z y b K

2 1.253 1.183 0.000001 0.0000001 0.00000001

0.00870100000 0.00053305990 0.00000000004

KOSTIAKOV PÉRDIDA DE AGUA POR INFILTRACiÓN

z y b K

2 1.253 1.183 0.000001 0.0000001 0.00000001

0.016219 0.000729677 0.00000000006 PUNJAB PÉRDIDA POR INFILTRACIÓN

Q Cp

8 0.01

0.032243313 MORITZ PÉRDIDA POR INFILTRACIÓN

A Cm

4.622 0.08 0.09 0.1 0.11

0.006933 0.000135 0.00016875 0.00020625

DAVIS-WILSON z y b Cd

2 1.253 1.183 12

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PÉRDIDA POR INFILTRACIÓN

0.004210391

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CONCLUSIONES DE LA PÉRDIDA DE AGUA POR LOS DIFERENTES MÉTODOS

EL CANAL ES TRAZADO EN UN SUELO ARCILLLOSO, APLICANDO DIFERENTE MÉTODOS HEMOS CALCULADO LA PÉRDIDA DE AGUA POR INFILTRACIÓN Y HEMOS COMPARADO,A CONTINUACIÓN CONCLUSIONES DE ACUERDO A LAS RESPUESTAS DE CADA MÉTODO DESCRITAS ANTERIORMENTE.

1. La pérdida de agua por infiltración por los métodos sale parecido y su promedio es 0.01342857143 2. Pero los dos métodos más parecidos son los siguientes: Los métodos de Etcheverry y Pavlosky la pérdida de agua por infiltración nos da un promedio de 0.0087468535 3. El método más recomendable y más exacto es el de Etchevery

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MECÁNICA DE III. FORMULAS QUE FLUIDOS II PROPORCIONAN UN MAXIMO CAUDAL Y UNA MAXIMA VELOCIDAD EN CONDUCTOS ABOVEDADOS

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3.1. DEFINICIÓN

Fuente: Libro Hidráulica de Canales, Máximo Villón Béjar, Segunda Edición, Octubre del 2007, LimaPerú, 505 páginas.

Por lo general en secciones abiertas, a medida que el tirante se incrementa, el caudal también se incrementa. En conductos abovedados, como se muestra en la figura, lo anterior es cierto sólo hasta cierto valor del tirante, después del cual un incremento en el tirante ya no produce aumento en el caudal, sino por el contrario una disminución. Algo similar se puede decir de la velocidad.

Fig. secciones abovedadas

FUENTE LIBRO:ArturoRochaF.(2007).Hidraulica de tuberías y canales, Consultor de Proyectos Hidraulicos

Canales circulares: Un canal semicircular es el más conveniente desde el punto de vista exclusivo de la eficiencia hidráulica. Sin embargo, este tipo de canales es poco usado por las dificultades constructivas que conlleva. El método español de Barragán considera la construcción mecánica de secciones circulares. Según dicho ingeniero las secciones circules representan una economía importante frente a las trapeciales (del orden 22%). Nuestra opinión es que es difícil una generalización y en cada caso debe hacerse una análisis técnico- económico.

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Secciones en herradura: Es frecuente que los túneles se construyan con una sección diferente de la circular. Una de las secciones más empleadas es la sección en herradura. PARA CONDUCTOS EN HERRADURA

Tabla N°6.7 del libro de hidráulica de tuberías y canales de Arturo Rocha

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PARA CONDUCTOS EN HERRADURA

Tabla N°6.7 del libro de Cálculo de hidráulica de tubería y canales de Arturo Rocha

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Fuente: Libro Hidráulica de Canales, Máximo Villón Béjar, Segunda Edición, Octubre del 2007, LimaPerú, 505 páginas.

FÓRMULA GENERAL QUE PRODUCE UNA MÁXIMA VELOCIDAD 1. De la ecuación de Manning, se tiene: 𝑉=

1 2 1 𝑅3𝑆 2 𝑛

2. Para que V sea máxima, se requiere que: a)

𝑑𝑉 𝑑𝑙

=0

y

b)

𝑑2 𝑉 𝑑𝑙2