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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENÍERIA CIVIL Y MECÁNICA Grupo: Grupo E Curso: Civil Primero B Fecha: 26/06/2019 1.- Dado los vectores M = (37; 25) m N= (41m, 213°) hallar. a) N. M b) La proyección de N sobre M. M = (37; 25) m

M= (37i+25j) m

N= (41m, 213°)

N= (-34.38i-22.33j) m

a) N.M

M= (37i+25j) m

N.M= (Nx * Mx) + (Ny * My)

N= (-34.38i-22.33j) m N.M= (-34.38 * 37) + (-22.33 * 25) N.M= (-1272.43) + (-558.25) N.M= -1830.31 b) La proyección de N sobre M. 𝑁𝑀 =

𝑁𝑀 =

(Nx ∗ Mx)+ (Ny ∗ My) 𝑀

𝑁. 𝑀 ∗ 𝑈𝑀 𝑀

∗ 𝑈𝑀

𝑀 = √372 + 252 M= 44.65

𝑁𝑀 =

(−34.38 ∗ 37) + (−22.33 ∗ 25) 44.65

𝑁𝑀 = (−33.39𝑖 − 22.95𝑗) 𝑁𝑀 = √(−33.39)2 + (−22.95)2 |𝑁𝑀 | = 40.99

∗

(37i+25j) √372 +252

2.-Dados los vectores → = 𝟑𝟏𝒎/𝒔 (𝟎. 𝟐𝒊 + 𝟎. 𝟗𝟖𝒋) → = (𝟒𝟑𝒎/𝒔 , 𝟏𝟕𝟐°) → = (𝟓𝟓 , −𝟏𝟐) Hallar. 𝑨

𝑩

𝑪

a) (AxC) + (AxB) b) A. B y C. B

A= 31m/s (0.2i+0.98j)

A= (6.2i + 30.38j)

B= (43 m/s, 172°)

B= (-42.58i + 5.98j)

C= (55, -12)

C= (55i – 12j)

a) (AxC) + (AxB) (AxC) = (Ax * Cy) + (Ay * Cx)

(AxB) = (Ax * By) - (Ay * Bx)

(AxC) = (6.2 * -12) - (30.38 * 55)

(AxB) = (6.2 * 5.98) – (30.38 * -42.58)

(AxC) =-1754.3

(AxB) = 1330.65

(AxB) + (AxB) = -1754.3+1330.65 (AxB) + (AxB) = -423.65 b) A . B y C. B A= (6.2i + 30.38j) B= (-42.58i + 5.98j) C= (55i – 12j)

A.B = (6.2 * -42.58) + (30.38 * 5.98) A. B = -82.32 C.B = (55 * -42.58) + (-12 * 5.98) C. B =-2413.66

3.- Tomando en consideración los vectores R = (20m, N25°O) Y S = (15i +9j) hallar. a) SxR b) La proyección de R sobre S R = (20m, N25°O) S = (15i +9j)

R= (-8.45i+18.12j)

a) S.R R= (-8.45i+18.12j) S = (15i +9j)

S.R = (Sx * Rx) + (Sy * Ry) S.R = (15*-8.45) + (9*18.12) S.R = 36.33 b) La proyección de R sobre S

𝑅𝑆 =

𝑅𝑆 =

(Rx ∗ Sx)+ (Ry ∗ Sy) 𝑆

𝑅. 𝑆 ∗ 𝑈𝑆 𝑆

𝑆 = √152 + 292

∗ 𝑈𝑆

S= 32.64

𝑁𝑀 =

(−8.45∗15)+(18.12∗9)

32.64

∗

𝑁𝑀 = (−4.07𝑖 − 2.45𝑗)

𝑁𝑀 = √(−4.07)2 + (−2.45)2

|𝑁𝑀 | = 4.75

(15i+9j) √152 +92