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TRABAJO COLABORATIVO “EL TRANSPORTE ÁEREO”

PRESENTADO POR:

NATALIA ANDREA GARCÍA RODRÍGUEZ (1821025877) CLAUDIA JESSICA AGAMEZ TRIANA (1821027285) SANDRA LILIANA FRANCO (1821021510)

DOCENTE DE CATEDRA: JOSELIN MONTEALEGRE

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERIA, DISEÑO E INNOVACION TECNOLOGIA EN LOGISTICA CALCULO I (GRUPO 4) 2019

INTRODUCCIÓN

En el estudio del cálculo diferencial, se encuentra el conocimiento de análisis y los cálculos matemáticos frente los cambios de las variables especialmente de las derivadas. Desde el siglo XVII iban analizando los cambios que evidenciaban en los cambios constantes que sufrían los diferentes problemas a los que se enfrentaban y que derivaban en diferentes movimientos. En todo el análisis de la geometría durante esta época los matemáticos lograron determinar bajo un método el área de una figura en el plano y volúmenes de cuerpos geométricos, una velocidad no constante. Se define entonces como cálculo de diferencial es la parte del cálculo infinitesimal que se ocupa de hallar la derivada de una magnitud respecto de otra función.

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OBJETIVOS

GENERAL FALTA

ESPECÍFICOS 

Identificar y aprender de los elementos relevantes de la aplicación del cálculo diferencial.



Utilizar el concepto de derivada como razón de cambio en los modelos matemáticos, a partir de situaciones relacionadas con la variación y la optimización.



Determinar ese modelo matemático a partir de una ley o teorema para casos particulares o problemas típicos.

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TABLA DE CONTENIDO

PAG. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 2 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 3 3. SEMANA 3................................................................................................................................. 5 3.1 Ejercicio 1 ..............................................................................................................................5 3.2 Ejercicio 2 ..............................................................................................................................6 4. SEMANA 4................................................................................................................................. 8 4.1 Ejercicio 3 ..............................................................................................................................8 4.2 Ejercicio 4 ............................................................................................................................11 5. TABLA DE GRÁFICOS .......................................................................................................... 14 6. CONCLUSIÓN ......................................................................................................................... 15

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3. SEMANA 3

3.1 Ejercicio 1

¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿Cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. R// Cuando hablamos de una solución trigonométrica se hace con referencia a los ángulos y/o lados que forman los puntos A, B y C los cuales formarían un triángulo. Si se conocen algunos datos sean distancias y/o ángulos, según el tipo de triángulo que se forme se pueden utilizar los siguientes métodos. Teorema de Pitágoras: para triángulos rectángulos si el lado a hallar es la hipotenusa o despejando la formula si se conoce la hipotenusa y un lado.

Figura 1: https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htm O por las leyes trigonométricas que son las siguientes: Ley de Senos: - Conocer un lado y dos ángulos del triángulo (LAA). - Conocer dos lados y el ángulo entre ellos (LLA).

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Figura 2: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/lsin.html Ley de Cosenos: - Tener dos lados del triángulo y el ángulo entre ellos. - Tener la medida de los tres lados del triángulo

Figura 3: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/lcos.html Es importante saber que cuando se puede realizar la ley senos no se puede hacer la ley de cosenos y viceversa.

3.2 Ejercicio 2

Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave y especifique las variables que usa.

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Se toma como ejemplo la aeronave AIRBUS A380, la cual gasta 2.9 Lt de combustible por pasajero a 100 kms si estamos transportando 500 Pasajeros seria de la siguiente manera:

2.9 𝐿𝑡 → 1 𝑃𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜 × → 500 𝑃𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜𝑠 =

500 𝑃𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜𝑠 × 2.9 𝐿𝑡 1

= 1.450 𝐿𝑡 /100 𝐾𝑚𝑠

Para saber cuántos Litros se gasta en 1Km se realiza nuevamente la regla de 3

1.450 𝐿𝑡 → 100 𝐾𝑚𝑠 × =

→ 1 𝐾𝑚 1 𝐾𝑚 × 1.450 𝐿𝑡 100 𝐾𝑚𝑠

= 14.5 𝐿𝑡/𝐾𝑚

El precio del galón de combustible es de 3.73 USD entonces

1 galón = 3.73 USD

1 galón equivale a 3.78 Lt entonces

3.78 𝐿𝑡 → 3.73 𝑈𝑆𝐷

1 𝐿𝑡

→ ×

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=

1 𝐿𝑡 × 3.73 𝑈𝑆𝐷 3.78 𝐿𝑡

= 0.98 𝑈𝑆𝐷/𝐿𝑡 Para finalizar esta parte si 1 𝐾𝑚 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎 14.5 𝐿𝑡 × 0.98 𝑈𝑆𝐷/𝐿𝑡 = 14.21 𝑈𝑆𝐷

Entonces 1 Km cuesta 14.21 USD, por consiguiente, debemos crear la función lineal que vamos a usar

C(x)= ax+b Siendo a = costo del combustible x = distancia de vuelo C(x) =gasto por kilómetro y x la variable C(x)=14,21 USD (x) 4. SEMANA 4

4.1 Ejercicio 3

En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mitú-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 590 km y el ángulo

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que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 23,82º. (Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta).

Figura 4: Elaboración del Politécnico 𝛼

𝛽

𝑐

Vamos a usar la ley de senos que es de la sgt manera : sin 𝐴 = sin 𝐵 = sin 𝐶 𝐴 = 23.82° 𝑐 = 250 𝛼 = 590 sin 𝐴 sin𝐶 = 𝛼 𝑐 sin23.82 sin𝐶 = 590 250 sin𝐶 =

Figura 5: Elaboración Propia

sin23.82 × 250 590

sin23.82 sin−1 (sin𝐶) = sin−1 ( × 250) 590 9

𝐶 = 9.8° Para hallar el ultimo ángulo se hace teniendo en cuenta que por ley la suma de todos los ángulos internos del triángulo debe dar 180°, realizamos la siguiente ecuacion: 𝐵 = 180° − (𝐴 + 𝐶) 𝐵 = 180° − (23.82° + 9.8°) Figura 6: Elaboración Propia 𝐵 = 146.38° Por consiguiente la medida que corresponde a cada uno de los ángulos de las ciudades que conforman el triángulo queda asi: 𝑀𝑒𝑑𝑒𝑙𝑙í𝑛(𝐴) = 23.82° 𝑇𝑢𝑛𝑗𝑎(𝐵) = 146.38° 𝑀𝑖𝑡ú(𝐶) = 9.8°

Figura 7: Elaboración Propia Para finalizar teniendo en cuenta los ángulos vamos a hallar la distancia entre Medellín y Mitú usando la ley de senos nuevamente así: 𝛼 𝛽 = sin𝐴 sin𝐵 590 𝛽 = sin23.82 sin146.38 10

Figura 8: Elaboración Propia 𝛽=

590 × sin146.38 sin23.82

𝛽 = 809 𝐾𝑚𝑠 R// La distancia en línea recta entre la ciudad de Medellín y Mitú es de 809 Kms

4.2 Ejercicio 4 Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º, Calcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José.

Figura 9: Elaboración del Politécnico

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Dado que tenemos A=? B = 129,33º C=? A = 1320 Figura 10: B=? C = 1280 En este ejercicio conocemos los dos lados y el ángulo opuesto al lado que queremos conocer, vamos a utilizar la ley de cosenos para conocer la longitud desconocida. 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2 𝑎 × 𝑐 × cos 𝐵 𝑏 2 = (1320)2 + (1280)2 − 2 × 1320 × 1280 × cos 129.33 Realizando la operación: 𝑎2 = 5.522.489 √𝑎 = √5.522.489 𝑎 = 2350 R// La distancia entre la Habana y Bogotá son 2350 Kms Conociendo esta distancia seguimos con los ángulos, lo cual sería así:

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sin𝐴 sin𝐵 = 𝛼 𝛽 sin𝐴 sin129.33° = 1320 2350

sin𝐴 =

sin129.33° × 1320 2350

sin−1 (sin𝐴) = sin−1 (

sin129.33 × 1320) 2350

𝐴 = 25.75° Es decir que el ángulo cuyo vértice es La Habana es 25,75º Para conocer el ángulo cuyo vértice es Bogotá tenemos en cuenta que la sumatoria de los ángulos es 180º 𝐶 = 180° − (𝐴 + 𝐵) 𝐶 = 180° − (129.33° + 25.75°) 𝐶 = 24.92° siendo este la medida del ángulo cuyo vértice es Bogotá.

Figura 11: Elaboración del Politécnico

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5. TABLA DE GRÁFICOS  Figura 1: https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htm  Figura 2: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/lsin.html  Figura 3: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/lcos.html  Figura 4: Elaboración del Politécnico  Figura 5: Elaboración Propia  Figura 6: Elaboración Propia  Figura 7: Elaboración Propia  Figura 8: Elaboración Propia  Figura 9: Elaboración del Politécnico  Figura 10: falta  Figura 11: Elaboración Propia

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6. CONCLUSIÓN

falta

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