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Cálculo III Producto Académico N° 1 1.

EDO de Variable Separable. Resuelva el problema de valor inicial: 𝒆𝒚 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 + (𝒆𝒚 𝒔𝒆𝒏𝒙 + 𝒆𝒚 )𝒚′ = 𝟎, 𝒚(𝝅) = 𝟎

(4 puntos)

Fundamente su respuesta:

Página

1

Cálculo III 2.

EDO Factor integrante. Resuelva la siguiente ED: (𝒙𝒚 + 𝒚𝒍𝒏𝒚)𝒅𝒙 + (𝒙𝒚 + 𝒙𝒍𝒏𝒙)𝒅𝒚 = 𝟎

(4 puntos)

Fundamente su respuesta:

Página

2

Cálculo III 3.

EDO Tipo Bernoulli. Resuelva la siguiente ED: 𝑑𝑦 𝑥2 𝑑𝑥

− 2𝑥𝑦 = 3𝑦 ; si 𝑦(1) = 4

(4 puntos)

1 2

Fundamente su respuesta:

Página

3

Cálculo III 4.

MEZCLAS.

(4 puntos)

Un tanque que tiene capacidad para 2000 litros, contiene inicialmente 1000 litros de agua con 8 kg de sal disuelta. Se bombea salmuera al tanque a razón de 20 l/min y la solución uniformemente mezclada se bombea hacia afuera a razón de 15 l/min. Considerando que la concentración de la solución que entra es de 0,01 kg/l. Determina: a) El modelo matemático para la cantidad de sal en el tanque en cualquier instante. b) La cantidad de sal que hay en el tanque después de 0,75 horas c) La concentración de sal en el tanque cuando esté lleno. Fundamente su respuesta:

Página

4

Cálculo III

Página

5

Cálculo III

Página

6

Cálculo III 5.

POBLACIÓN.

(4 puntos)

La población de cierta ciudad crece a una tasa que es proporcional a la población presente en el tiempo “t”. La población inicial de 7500 individuos aumenta en un 15% en 6 años. a. ¿Cuál es el modelo matemático para una población en cualquier tiempo? b. ¿Cuál será la población en 15 años? c. ¿Con cuánta rapidez está creciendo la población en t = 20? Fundamente su respuesta:

Página

7

Cálculo III I.

Rúbrica de evaluación: A continuación, se presenta la escala de valoración, en base a la cual se evaluará el producto académico que entregarás, donde la escala máxima por categoría equivale a 4 puntos y la mínima 0.

ESCALA

CRITERIO

Logrado (4) Aplica el Determina la procedimiento solución general y para resolver la la solución EDO de particular Variable correctamente Separable. resaltando en un recuadro con (Ejercicio 1) buena caligrafía y ordenado de la ED propuesta.

En proceso (2) Determina la solución general y la solución particular sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado de la ED propuesta.

Con noción(1) Resuelve erradamente sin señalar la solución general ni la solución particular en desorden y con mala caligrafía de la ED propuesta.

No logrado(0) No evidencia ningún procedimiento correcto de solución de la ED propuesta.

Aplica el procedimiento para resolver la EDO Homogénea.

Determina la solución general y la solución particular correctamente resaltando en un recuadro con buena caligrafía y ordenado de la ED propuesta.

Determina la solución general y la solución particular sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado de la ED propuesta.

Resuelve erradamente sin señalar la solución general ni la solución particular en desorden y con mala caligrafía de la ED propuesta.

No evidencia ningún procedimiento correcto de solución de la ED propuesta.

Determina la solución general y la solución particular correctamente resaltando en un recuadro con buena caligrafía y ordenado de la ED propuesta.

Determina la solución general y la solución particular sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado de la ED propuesta.

Resuelve erradamente sin señalar la solución general ni la solución particular en desorden y con mala caligrafía de la ED propuesta.

No evidencia ningún procedimiento correcto de solución de la ED propuesta.

Resuelve ordenadamente y con buena caligrafía resaltando en un recuadro las respuestas a cada uno de las preguntas.

Resuelve parcialmente sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado las preguntas del problema de la Ley de Newton.

Resuelve con errores sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado las preguntas del problema de la Ley de Newton.

No evidencia ningún procedimiento correcto de solución del problema de la Ley de Newton.

(Ejercicio 2)

Aplica el procedimiento para resolver la EDO Tipo Bernoulli. (Ejercicio 3)

Resuelve el problema de la Ley de Newton (Calentamiento y enfriamiento). (Ejercicio 4)

Puntos

4

4

4

4

Página

8

Cálculo III Resuelve el problema de Población. (Ejercicio 5)

Resuelve ordenadamente y con buena caligrafía resaltando en un recuadro las respuestas a cada uno de las preguntas.

Resuelve parcialmente sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado las preguntas del problema de Población. TOTAL

Resuelve con errores sin resaltar en un recuadro con mala caligrafía y desordenado las preguntas del problema de Población.

No evidencia ningún procedimiento correcto de solución del problema de Población.

4

20

Página

9