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Jose Manuel Chavez Hinojosa Cálculo de reservas mineras, cálculo de volumen de reservas mineras 

Recursos vs reservas

Los principales sistemas de clasificación que se emplean hoy en el mundo se fundamentan en la confianza geológica y en la viabilidad económica. Todos los esquemas de clasificación hacen uso del grado de confiabilidad o certidumbre como factor discriminante entre las distintas clases, entre tanto ninguno de esos sistemas muestra claramente como calcular el error asociado con cada estimación. Un elemento que complica aún más el proceso de categorización es la imposibilidad de cuantificar el error cometido en la creación del modelo geológico del yacimiento. Producto de las dificultades encontradas en cuantificar el error de estimación, los sistemas de clasificación se apoyan más en aspectos cualitativos que en medidas reales de la dispersión de los valores obtenidos. Dado este elemento de subjetividad es que se introduce en la mayoría de los sistemas de clasificación el concepto de persona competente.

En el cuadro mostrado se logra identificar la diferencia de reservas versus recursos según el incremento en el grado de capacidad tecnológica de recuperación y el grado de seguridad geológica frente a la recuperación económica.

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Categorización de recursos y reservas 

Recurso inferido: las estimaciones de tn y ley están afectadas en precisión y exactitud, por muestreos fragmentarios, limitados y extrapolaciones geológicas.

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Recurso Indicado: han sido caracterizadas con un razonable nivel de confianza.

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Recurso medido: han sido caracterizadas con un significativo nivel de confianza.

Según el aumento en los conocimientos geológicos y confianza los recursos minerales pasan de ser indicados y medidos a probables y probados por la consideración de factores mineros, metalúrgicos, económicos, de mercadeo, legales ambientales, sociales y gubernamentales. Elementos utilizados en la categorización de Recursos y Reservas 

La distancia está dada por el radio de búsqueda, el cual debe estar en relación con el alcance. La distancia geométrica está vinculada con la variabilidad. Ejemplo: DIST < ½ del alcance

R. Medidos

DIST < ½ -1 alcance

R. Indicados

DIST > 1 alcance

R. Inferidos

Par el ejemplo si la distancia entre muestras es la mitad del alcance entra en la categoría de recurso medido, si esta entre la mitad y el alcance propiamente dicho sería un recurso indicado y si es mayor sería un recurso inferido 

El número de muestras a considerar y su distribución. ejemplo: si el n° de muestras ideal por bloque fueran 16, podríamos fijar categorías: > 10 muestras

R. Medidos

10 - 4 muestras

R. Indicados

< a 4 muestras 

R. Inferidos

Por la Varianza de estimación del kriging. ejemplo : si X B = valor medio del bloque. Y2 B = Varianza del bloque. Y B = √ Y2 B desvío de los valores del bloque. Y B / X B x 100 (coeficiente de variación del krigeado) Y B < al 25% de X B

medidas

Y B > al 25% de X B

indicadas

Y B > al 40% de X B

inferidas

Estos % pueden variar, tratándose de diferentes materiales, o bien si son bloques de diferente tamaño. 

Estimación de reservas

Determinada las Leyes Medias, el siguiente paso es estimar los Recursos o Reservas. 

Reservas Potenciales

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Pérdidas x proyectadas.

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Pérdidas x explotadas.

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Reservas Recuperadas.

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Esteril c/mineral.

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Esteril s/mineral.

Para el cálculo de reservas identificadas se deben realizar algunas operaciones matemáticas una vez obtenido el volumen. Para ello es necesario conocer los valores de algunas propiedades físicas del mineral como densidad, peso específico, ley mineral, factor de abundamiento y porcentaje de agua presente. Utilizando de manera general las siguientes expresiones: 𝐿𝑒𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =∑ 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜/∑ 𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 = 𝐿𝑒𝑦 𝑥 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = [%],[𝑔𝑇𝑜𝑛] 𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 [𝑚3] 𝑥 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 [𝑘𝑔𝑚3] = [𝑘𝑔]/1000 Con estas operaciones se puede obtener un mayor acercamiento al valor de las reservas identificadas o probadas.

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Pasos:

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Primero hay que conocer la geología del prospecto y el modelo de yacimiento.

o 

Delimitar el cuerpo Mineral

o 

Escoger el método de estimación: o Existen dos grupos de métodos : Geométricos o Clásicos Geo estadísticos. o Los métodos Geoestadísticos son más exactos y ofrecen información más completa. Para poder aplicarlos se deberán cumplir ciertos requisitos:

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Conocimientos Geoestadísticos y manejo de Sofware adecuados.

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Número elevado de datos (sondeos) en distintas direcciones para el cálculo del semivariograma.

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Debe existir una variable regionalizada x ej. Ley que permite obtener el modelo del variograma.

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Método clásico o geométrico

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método de los Perfiles:

Uso: cuerpos mineralizados irregulares. Metodología: cortes verticales, delimitando la mineralización. Se determinan superficies de los perfiles y Vl del bloque en perfiles.

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Método de los Triángulos (Área Incluída)

Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. Metodología: se unen los sondeos, formando un mallado triangular. Cada triángulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y densidad son constantes.

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Método de los Polígonos (Área Extendida)

Usos: en depósitos con pocas variaciones de Ley y potencia. El método no delimita el depósito. Metodología: se construyen los polígonos, dejando en su centro un sondeo. Se forman prismas poligonales.

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Método de las Isolíneas

Usos : para superficies complejas. Se necesitan muchos datos, refleja bien las características geológicas del depósito. Metodología : se construyen las isolíneas con los valores de ley, o isopacas. Cada líneas encierra una superficie, dos superficies definen una rebanada cuyo Vl es la media de las sup. X el espesor.

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Método de Bloques

Usos : en depósitos en una fase de investigación avanzada o de preexplotación. Para yac. metálicos de tipo masivos, potencialmente explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia. Metodología : el depósito se discretiza con paralelepípedos iguales lo que da lugar a una división del mismo en bloques. Cada bloque debe tener toda la información (leyes, Vls, ubicación espacial etc.) •

Las dimensiones del bloque dependen: •

Variabilidad de las Leyes.

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Continuidad geológica de la mineralización.

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Tamaño y espaciamiento de las muestras.

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Capacidades de los equipos mineros.

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Taludes de diseño de la explotación.

El método se utiliza fundamentalmente para describir la distribución espacial de valores numéricos. Existen dos métodos para establecer bloques: a) 1 sondeo por bloque b) cuatro sondeos por bloque.

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Métodos Geoestadísticos

Krigeado :se utiliza para estimar el valor de una variable regionalizada a partir de factores de ponderación. Este valor se caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la variable. Mejor: los factores de ponderación se determinan de tal forma que la varianza de estimación sea mínima. 

Lineal : es una combinación lineal de la información.

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Insesgado : en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los errores.

Existen dos tipos de Krigeados : Puntual o Bloques

Los valores que se obtienen con el krigeado, llevan los correspondientes valores de la varianza de estimación, lo que permite hacer un estudio de la bondad de estimación. Estos valores pueden ser interpolados y confeccionar un mapa de isovarianzas. Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de reservas en base a los valores de varianza del krigeado. •

El resultado se puede proporcionar por bloques o bien por isolíneas a partir de los bloques.

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Para el cálculo de reserva de cada bloque, se deberá multiplicar su superficie x potencia x densidad.

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Las reservas totales se pueden determinar:

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Estimando el tonelaje y el error de estimación.

Estimando la ley media y el error de estimación