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Metodo iterativo para la optimizacion del VAN        

Abrir nuevos recursos Calcular reservas utilizando leyes de corte Cerrar reservas que no pagan ley de corte Simular la extraccion del periodo Calcular el valor remanente del deposito Calcular el vector de costo de oportunidad Adherir costo de oportunidad a la estructura de costos Repetir el programa

LEY DE CORTE CALCULO Y APLICACIONES (CUT OFF) PARAMETROS

Las concentraciones de un elemento en una roca mineralizada, se le denominada LEY DE ESE ELEMENTO. Se individualizan dos valores de la ley C1 Y C2 en:  Zona de concentracion alta  Zona de concentracion intermedia  Zona de concentracion baja

DISTRIBUCION ESPACIAL DE LAS LEYES

Del grafico: En circunstancias normales C1 podria ser una ley que resultara del supuesto de que la calidad del mineral y por lo tanto su precio es suficientemente alta para compensa los gastos originados por su extraccion. Ademas permitiria obtener el beneficio minimo aceptable por el explotador.

DEFINICIONES LEY DE CORTE La ley de corte es la minima ley explotable que debe tener un bloque mineralizado para ser considerado como reserva mineral. Es la ley de utilizacion mas baja que brinda a la operacion minera una utilidad minima.

Es la ley de mineral donde la operacion no reporta ni utilidades ni perdidas.

FORMULA PRACTICA La idea es maximizar el valor actual neto (VAN) VAN = Ingreso – Costo = 0 Parametros: ley de corte Formula: Lc = M / [(P – Cf) * Rc * Rf] Donde:  Lc = ley de corte  M = costos imputados a la unidad de mineral ($/t – mineral)  P = precio del metal ($/t – fino comercial)  Cf = costos imputados a la unidad de fino ($/t-fino comercial)  Rc = recuperacion del concentrado  Rf = recuperacion de fundicion .... ....

FACTORES PRINCIPALES DETERMINAR LA LEY DE CORTE

PARA

1. INGRESOS Esta en funcion del producto que se obtiene en el proceso metalurgico

¿Que es un proceso metalurgico? Pues, es el tratamiento de los minerales; que permite recuperar una parte del contenido total en metal. Este tratamiento, puede tener diversos metodos (concentracion, amalgamacion, etc.)

2. COSTOS Es funcion de los costos que se tengan a lo largo de todo el proceso minero hasta la obtencion y la comercializacion del producto final.

Ejemplo practico Una explotacion subterranea para extraccion de cobre podria tener los siguientes costos: Costos de produccion de 1 Tn de mineral  Minado = 15.50 $/t  Concentracion = 80 $/t  Gastos generales / adm = 24 $/t  Costos de venta = 61 $/t Costo total = 22.15 $/t

SOLUCION

BALANCE METALURGICO Recuperacion metalurgica = Contenido metalico en el concentrado * 100 Contenido metalico en la cabeza Caracteristicas del mineral Ley de cabeza = 2.50% Cu 0.8 % As Grado del concentrado = 25.00% Cu Recuperacion metalurgica = 86.40%

Con el costo total, se determina el ratio de concentracion economica (RCE), segun la siguiente ecuacion: RCE = Valor concentrado / Costo Total RCE = 313.10/22.15 RCE = 14.13 Contenido metalico plegable en el concentrado 24.5% = 245 Kg Cu Pero, RCE = Contenido fino concentrado / Contenido fino cabeza vendible  Contenido fino de cabeza vendible = 245/14.13 = 17.34 Kg Cu  Contenido de cabeza (ley minima de cabeza para que sea economica)  Contenido fino de cabeza vendible = Contenido fino Cabeza * % Recuperacion

 Contenido fino cabeza = 17.34 / 0.864 = 20.07 Kg Cu Lc (%) = % grado de concentracion / % Recuperacion * ratio concentracion economica Lc = 24.5% / (0.864 * 14.13) Lc = 2.007 % Cu

Ojo : Cuando se trata de un mineral polimetalico se emplea la ley equivalente

Ingeniería Geológica | Cálculo de Reservas | Determinación y Cálculo de la Ley | Ejercicio noviembre 5, 2015 por martin

DETERMINACION DE LA POTENCIA Y CALCULO DE LA LEY EJERCICIO 02 Un yacimiento situado en una delta consta de los pozos A, B, C, D, que adoptan en forma correlativa un cuadrilatero con el pozo E en el centro. El cuadrilatero es recto en todos los vertices, el lado AB en direccion E-W es de 400 m y el lado AC en direccion N-S es de 300 m; y, en la interseccion de los diagonales del cuadrilatero se localiza el pozo E. Se pide calcular la ley promedio ponderado y el volumen del yacimiento formado por cuatro bloques en base a los datos del cuadro adjunto.

....

....

SOLUCION: Se debe emplear las formulas siguientes para cada bloque: 

Calculo de la potencia promedio del block



Calculo del area del block



Calculo del volumen del block



Calculo de la ley del block

Donde: P = ley del pozo; d = distancia 

Calculo de la ley * volumen



Calculo del volumen del yacimiento



Calculo de la ley promedio ponderado .... ....

Luego de haber realizado los calculos respectivos, obtendran una tabla similar a la que se muestra a continuacion:

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Categorías08 Determinación de la Potencia y Cálculo de la Ley Navegación de entradas

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Ingeniería Geológica | Cálculo de Reservas| Determinación y Cálculo del Valor de la Ley de Corte octubre 31, 2015 por martin

DETERMINACION Y CALCULO DEL VALOR DE LA LEY DE CORTE ¿Que es un mineral? Desde el punto de vista economico, un mineral es una parte del yacimiento que, paga sus costos de produccion y costo de oportunidad.

TEORIA DE LANE El optimo de produccion se produce en el punto donde la estrategia de produccion paga los costos marginales y de oportunidad. Asi tenemos:

LEY DE CORTE MARGINAL Donde:  C1 : costo mina ($/t)  C2 : costo planta ($/t)  C3 : costo refinamiento ($/metal)  P : Precio del metal ($/metal)  R : Recuperacion metalurgico De la formula se observa que, si hay un incremento del precio del metal, entonces, la ley de corte sera menor, y, viceversa.

FORMULACION DEL ALGORITMO DE LANE

Flujo de Caja C = (p – k) * g * y * x – m – h* x – f * t

FORMULACION DEL ALGORITMO DE LANE x = proporcion del mineral respecto al material removido

Flujo de Caja C = (p – k) * g * y * x – m – h * x – f * t V = valor maximo de los flujos de caja actualizado W = valor de los flujos de caja actualizados despues de extraer Qt - Incremento marginal del VAN:

v=V–W=C–d*V*t - Incremento marginal del VAN: v = (p – k) * g * y * x – m – h * x – (f + d * V) * t  Lo descrito anteriormente, representa el incremento marginal del VAN que conduce a maximizarlo siguiendo una estrategia determinada.  El parametro dV representa el costo de oportunidad de postergar los flujos de caja futuros en el periodo t, integrando el dinero en el tiempo.  Sin embargo, la formula anterior considera un escenario economico constante en el tiempo. Si incorporamos las condiciones variables del mercado en la formula anterior, se obtiene: v = (p – k) * g * y * x – m – h * x – (f + [d * V – (dV/dT)]) * t F = d * V – (dV/dT) F representa el costo de oportunidad, el cual se compone de dos partes:  El costo de asignar capital a un bien en vez de invertir en un bien alternativo (dV)  La variacion de valor de este bien debido a condiciones variables en el mercado (-dV/dT)

RESOLUCION DE LA FORMULACION ANTERIOR   

El valor optimo del VAN (v) es funcion de la ley de corte. La ley de corte a traves de V es funcion del valor optimo del VAN (V). La manera de resolver este problema es a traves de multiples iteraciones, asumiendo un valor V = 0 en la primera iteracion.

EJERCICIO PRACTICO         

Costo de mina = 1.32 $/t Costo de planta = 3.45 $/t Capacidad de mina = 12 millones de toneladas al año Capacidad de tratamiento = 3.5 millones de toneladas al año Capacidad de venta = 900 toneladas al año Costos fijos = 10.5 millones al año Precio = 70 $/kg Recuperacion = 85 % Costo de oportunidad 14.8 millones .... ....

LEY DE CORTE PARA UNA CAPACIDAD MINIMA DE PLANTA v = (p – k) * g * y * x – m – h * x – (f + [d * V – (dV/dT)]) * t Si, dT = 0 y t = 1/M, entonces: v = (p – k) * g * y * x – m – h * x – [(f + F) / M] x = f(g(gc)) Max.(NPV); v = 0 gm = h/ [(p-k)*y] gm = 3.45/(70*0.85) gm = 0.057 kg/t

LEY DE CORTE PARA UNA CAPACIDAD MAXIMA DE PLANTA v = (p – k) * g * y * x – m – h * x – [(f + F) * x / H] Si, t = x/H Max.(NPV); v = 0

LEY DE CORTE PARA UNA CAPACIDAD MAXIMA DE MERCADO v = (p – k) * g * y * x – m – h * x – [(f + F) * g * y * x / H]

IMPORTANTE

Se debe considerar que cuando se trate de una mina subterranea, todo el costo de mina es considerado un proceso, ya que cada tonelada extraida se procesa y, por lo tanto, h incluye el costo de mina.

CALCULO DE LEYES CALCULO DE LA LEY DE CORTE La definicion de los limites economicos de explotacion de un tajo se basara en un modelo economico de beneficio nulo al extraer la ultima expansion marginal.

Donde,  B = beneficio neto esperado de la ultima expansion marginal  I = ingresos por venta del producto  C = costos para obtener el producto La extraccion M1 nos reporta beneficios mayor a cero, ahora, ¿M2 nos reportara ese mismo beneficio (>0)? Para determinarlo, emplearemos algunas formulas: B1 = I1 – C1