• Author / Uploaded
• synho fitesa

Citation preview

Resolución: 𝟏−𝒙−𝒚> 𝟎 → 𝒚> 𝒙−𝟏 𝟏 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 > 𝟎 → 𝟏 > 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; 𝒚 > 𝒙 − 𝟏 ∧ 𝟏 > 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 }

𝟐−∥ 𝒙 ∥> 𝟎 → 𝟐 >∥ 𝒙 ∥ 𝟒𝒚 − 𝒚𝟐 − 𝟑 > 𝟎 → 𝟎 > (𝒚 − 𝟑)(𝒚 − 𝟏) 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; −𝟐 < 𝒙 < 𝟐 ∧ 𝟏 < 𝒚 < 𝟑 }

𝒙𝟐 − 𝟏 ≥ 𝒚 → 𝒙𝟐 − 𝟏 ≥ 𝒚 𝒙𝟐 < 𝟗 → −𝟑 < 𝒙 < 𝟑 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; 𝒙𝟐 − 𝟏 ≥ 𝒚 ∧ −𝟑 < 𝒙 < 𝟑 }

𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟓𝒚𝟐 + 𝟏𝟔 ≥ 𝟎 → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ 𝟏𝟔 − 𝒙𝟐 − 𝒚 ≥ 𝟎 → 𝟏𝟔 ≥ 𝒚𝟐 + 𝒙𝟐 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 > 𝟎 → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ − {𝒙 = 𝟎, 𝒚 = 𝟎} 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; 𝟒 < 𝒙 < 𝟒 ∧ −𝟒 < 𝒚 < 𝟒 }

𝒚𝟑 → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ 𝑳𝒏(𝒙) → 𝒙 ≥ 𝟎 𝑳𝒏(𝟏 − 𝒚) → 𝟏 − 𝒚 > 𝟎 → 𝟏 > 𝒚 𝑳𝒏(𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 ) → 𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 > 𝟎 ∧ 𝑳𝒏(𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 ) ≠ 𝟎 𝑳𝒏(𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 ) → 𝟒 > 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ∧ 𝟑 ≠ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 − (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≠ 𝟑) ; 𝟎 < 𝒙 < 𝟐 ∧ −𝟐 < 𝒚 < 𝟏}

𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒚𝟐 → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 ≠ 𝟎 → 𝒙 ≠ 𝒚

𝑳𝒏 (

𝟐𝒙𝟐 𝟐𝒙𝟐 → > 𝟎 → 𝟐𝒙𝟐 > 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 → 𝒙𝟐 > 𝒚𝟐 ) 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐

𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 − (𝒙 = 𝟎, 𝒚 = 𝟎) ; 𝒙 > 𝒚}

𝑺𝒆𝒏(𝒙 − 𝒚) → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ √𝟐𝒙 + 𝒚 → 𝟐𝒙 + 𝒚 ≥ 𝟎 → 𝒚 ≥ −𝟐𝒙 √𝟐𝒙 − 𝒙𝟐 − 𝟒𝒚𝟐 − 𝟏𝟔𝒚 − 𝟏 → 𝟐𝒙 − 𝒙𝟐 − 𝟒𝒚𝟐 − 𝟏𝟔𝒚 − 𝟏 > 𝟎 → 𝟏𝟔 > (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝟐𝒚 + 𝟒)𝟐

𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; 𝟎 < 𝒙 < 𝟓 ∧ 𝟎 < 𝒚 < −𝟒 }

𝑪𝒐𝒔(𝒙 − 𝒚) → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ √𝟐𝒙 + 𝒚 → 𝟐𝒚 + 𝒙 ≥ 𝟎 → 𝒚 ≥ −𝒙/𝟐 √𝟒𝒙 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 − 𝟔𝒚 − 𝟐 → 𝟒𝒙 − 𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 − 𝟔𝒚 − 𝟐 > 𝟎 → 𝟏𝟏 > (𝒙 − 𝟐)𝟐 + (𝒚 + 𝟑)𝟐

𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; 𝒚 ≥ −𝒙/𝟐 ∧ 𝟏𝟏 > (𝒙 − 𝟐)𝟐 + (𝒚 + 𝟑)𝟐 }

𝑳𝒏(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) → 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 > 𝟎 → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ − {𝒙 = 𝟎 ∧ 𝒚 = 𝟎} √𝒚 + 𝒙𝟐 → 𝒚 ≥ 𝟎 √𝟒 − 𝒚 − 𝒙𝟐 → 𝟒 − 𝒚 − 𝒙𝟐 > 𝟎 → 𝒚 < 𝟒 − 𝒙𝟐 (𝟖 + 𝒙𝟐 ) → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; −𝟐 < 𝒙 < 𝟐 ∧ 𝟎 < 𝒚 < 𝟒}

√−𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 + 𝟗 → −𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 + 𝟗 > 𝟎 → 𝟗 > 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 √𝒙 − 𝒚 → 𝒙 − 𝒚 ≥ 𝟎 → 𝒙 ≥ 𝒚 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; −𝟑 < 𝒙 < 𝟑 ∧ −𝟑 < 𝒚 < 𝟐}

√𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 → ∀ (𝒙, 𝒚) ∈ ℝ 𝑳𝒏(𝒙 − 𝒚𝟐 ) → 𝒙 − 𝒚𝟐 > 𝟎 → 𝒙 > 𝒚𝟐 𝑫𝒐𝒎(𝒇) = {(𝒙, 𝒚) ∈ ℝ𝟐 ; 𝟎 < 𝒙 < 𝒐𝒐 ∧ −𝟎𝟎 < 𝒚 < +𝟎𝟎}