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• Toto Roderici

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Unidad 1. Límites y continuidad Cálculo diferencial e integral

Instrucciones:  

Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación. Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible y escanearlos o tomar una fotografía que deberás pegar en un documento de word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de word para capturar los ejercicios con sus soluciones.

Límites 1. Calcula los siguientes límites: a)

lim( x 2  x  1) x3 lim(3 2  3  1) x3

=

lim(9  3  1) lim(7) = = +7 x3 x3

x2  x b) 2x x0 lim

02  0 0 2 * 0 lim 0 x0 = x  0 = el resultado es indeterminado por lo que se simplifica el cociente

lim

factorizando el polinomio: x * ( x  1) x * ( x  1) x * ( x  1) ( x  1) 1 x2  x lim lim lim lim lim = = 2 = - 1/2 2x x*2 = x*2 = 2 2x = x0 x0 x0 x0 x0 x0

lim

x 2  25 c) x5 = x5 lim

25  25 0 5 2  25 lim lim 55 = 0 = el resultado es indeterminado por lo que se simplifica el 55 = x5 x5 x5

lim

cociente factorizando el polinomio:

1

Unidad 1. Límites y continuidad Cálculo diferencial e integral

( X  5) (5  5) ( X  5) * ( X  5) X 2  25 lim lim lim = = = 10 X 5 X 5 = x  5 x  5 x5 x5

lim

3   3   x3  x 1 x3  x 3 lim lim lim lim lim 3 3 3 3 3 d) 2( )  3 = 2( )  3 = 2 = 1/2 2 = 2 x  3x = 2 x  3x = x x x x x x

lim

En esta ecuación se determina el grado mediante el término con el exponente más grante. Como el término “  3 ” coincide tanto en denominador como en numerador, sólo se conservan los coeficientes, el límite es 1.

2. Esboza la gráfica de las siguientes funciones: a) f ( x) 

1 x 4 2

Si hacemos la siguiente tabla de frecuencias: f(x) = x=

0.0476 0.0833 05 33 0.2 -5 -4 -3

0/0 -2

0.33333 3 0.25 -1 0

0.33333 3 1

0/0 2

0.2 3

0.08333 3 4

0.0476 19 5

Notamos que cuando X vale 2 y -2, se vuelve un límite que cuando se aproxima por la izquierda vale +  y cuando se aproxima por la derecha vale +  . Por tanto la gráfica queda de esta forma:

2

Unidad 1. Límites y continuidad Cálculo diferencial e integral

Caso: Sigmatef, empresa dedicada al ramo de la industria de las telecomunicaciones, tiene una ganancia diaria por sus servicios definida mediante la función:

Con la variable (t) tiempo expresada en días. ¿Cuál será el comportamiento de los ingresos diarios de la empresa a muy largo plazo si consideramos

o

que se mantiene la misma función de ingresos?

f ( x) 

300 5  e  3t

Cuando t= +  e-3t=0

3

Unidad 1. Límites y continuidad Cálculo diferencial e integral

Por tanto= 300  60 50 t  lim

Por tanto los ingresos diarios de la empresa se mantendrán en 60. Participación en foro:

El tema a tratar es Límites y Continuidad , deberán compartir su conclusión basándose en la tarea que entregaron y atendiendo la siguiente pregunta: ¿De qué manera la recta numérica es útil para la obtención de valores óptimos? Mi interpretación acerca de valores óptimos (debido a la definición de óptimo como: econ. Díc. de lo más eficiente o más deseable.) Entiendo que para la clara visualización de un valor determinado en un campo multidisciplinario, la recta nos permite ubicar de forma gráfica un valor de un número R (real) con sus diferentes segmentaciones. Por tanto los límites de la recta numérica se sitúan en los números irreales, pues cuando hay una tendencia hacia el infinito, gráficamente quedamos indeterminados.

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