• Author / Uploaded
• Carlos Javier Acho

Citation preview

1

CAPITULO I INTRODUCCION AL PROCESAMIENTO DE MINERALES 1.1.- INTRODUCCION En esta asignatura se enfocaran los principios básicos de la mineralurgia denominada también como beneficio de minerales o concentración de minerales. Se proporcionarán los fundamentos físicos y físico - químicos indispensables para la comprensión y el desarrollo de los métodos aplicados para conseguir el enriquecimiento de la mena o carga mineralizada. 2.- ROCAS Y MINERALES Las rocas ,minerales y metales constituyen factor muy importante en la vida de los seres humanos en la corteza terrestre. En los países industrializados cada persona utiliza un promedio de 10 t. De productos elaborados a base de rocas, minerales y metales cada año. Se estima que este consumo se baya incrementando en la medida en que se encuentren nuevos usos de estos recursos y en consecuencia esto implica una búsqueda constante de medios para obtener las rocas, minerales y metales sin originar cambios en la corteza terrestre. Las rocas, minerales y metales tienen muchos y variados usos en la vida moderna de la humanidad. Ciencia y tecnología: Computadoras, telescopios, cerámicas, armamento bélico, etc. Agricultura: Fertilizantes, maquinarias, pesticidas, etc. Comunicaciones: Antenas, satélites, radios, etc. Construcción: Ladrillos, cerámica, cemento, etc. Productos de consumo: Cosméticos, artefactos eléctricos de cocina, etc. Medicina: Medicamentos, equipos de medicina, etc. Artes: Materiales de escultura, pigmentos de pintura, colores, etc. METALES: Tienen una enorme importancia en nuestra sociedad actual, pues estos se encuentran en un gran numero de los bienes de uso de los seres humanos. Se encuentran en equipos y maquinarias, equipos de comunicación , maquinarias de agricultura, medicina y otros. El dominio del uso de los metales ha hecho que el hombre llegue al espacio e incurcione en las profundidades marinas. En todos los objetos que utiliza el ser humano de alguna manera intervienen los metales. Por ello es importante las principales fuentes de los metales, como extraerlos de esas fuentes y como procesarlos para obtener los bienes de servicio. Las principales fuentes para la obtención de los metales son: 1. Minerales que se encuentran distribuidos en la corteza terrestre en forma de depósitos mineralógicos (Fuente mas importante).

2

2. Nódulos marinos, depósitos en el fondo de los océanos y mares (Ni, Cu) 3. Aguas marinas que tienen metales disueltos (Al, Mo, Zn) 4. Chatarra o desechos metálicos (Fe, Al) ROCAS Y MINERALES: ROCA es un material constitutivo de la corteza terrestre formado por una combinación natural de dos o mas minerales en una masa sólida, que presenta una homogeneidad de composición, de estructura y de modo de formación. Ejm. Arenisca, esquisto, granito, basalto, etc. MINERAL: Compuesto inorgánico natural de composición química definida y caracterizado por pertenecer a un sistema cristalino. Ejm. Pirita (FeS2 , cubico), Cuarzo (SiO2 , hexagonal). De un total de aproximadamente 1500 distintas especies mineralogicas existentes solo unas 200 tienen valor económico y no en todas las condiciones. Los minerales de valor económico suelen dividirse en dos grandes clases que son: Minerales metálicos, cuando de ellos se extraen el metal y minerales no metálicos, que en muchos casos se usan como tal. MENA: Conjunto de minerales y rocas que presentan alguna importancia económica en uno o mas minerales. Ejm. MENA de Sn. Puede estar constituida por casiterita, siderita, pirita, rocas, etc. YACIMIENTO: Deposito mineralógico que contiene una concentración de minerales tal que permita su explotación económica. Los yacimientos son formaciones complejas tanto en su estado físico como en su estado químico. La complejidad física se debe a la diseminación o mezcla intima entre los minerales y la roca matriz mientras que la complejidad química proviene de las numerosas especies mineralogicas que forman el yacimiento. Los siguientes factores inciden en la explotación económica de un yacimiento. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Acceso al deposito, proximidad a fuentes de energía, agua, suministros, combustible, etc. Forma y contenido del metal valioso en el yacimiento La demanda por el metal valioso y su valor económico Naturaleza de la ganga Tamaño de los granos de mineral valioso y su distribución en el yacimiento Naturaleza y contenido de las impurezas metálicas o metales de valor secundario.

Yacimientos magmáticos.- Son concentraciones de minerales cuyo origen guarda relación con la solidificación de materiales fundidos. Puesto que la des-mezcla y la cristalización del magma, originariamente homogéneo, se produce gradualmente y de acuerdo con determinadas temperaturas se producen yacimientos de distintas composiciones. Ej. En la primera fase de

3

enfriamiento se forman los minerales oxidados y en algunos casos los metales puros (oro). Posteriormente se originan los sulfuros. Yacimientos sedimentarios .- Se forman por erosión de las rocas debida a la acción del agua o a procesos químicos que tienen lugar en determinadas condiciones climatológicas. La temperatura de formación varia entre 0 y 50oC. Ej. Minerales no metálicos: Caolines formados por meteorización (mantos). Yacimientos metamórficos.- Se forma por transformación (metamorfismo) de yacimientos formados de un modo magmático o sedimentario. Ej. yacimientos cupríferos (carbonatos). 2.1. - CLASIFICACION DE LAS MATERIAS PRIMAS MINERALES Los yacimientos minerales industriales se dividen en dos grandes grupos: 1. Metalíferos

: Estos son depósitos de sustancias metálicas libres o en combinación.

2. No metalíferos

: Son depósitos de sustancia no metálicas, como arcillas, azufre, caolín, carbonatos, fosfatos, nitratos, piedras preciosas, micas y otros.

La observación ha comprobado que tanto los yacimientos metalíferos como los no metalíferos, no se hallan diseminados casualmente en la naturaleza, sino obedecen a leyes y agrupamientos relacionados con las especies mineralógicas, adoptando formas definidas dependientes de la variedad de roca y de la formación geológica en los que se hallan depositados. 2.2.- ETAPAS DE LA OBTENCIÓN DE METALES A PARTIR DE MATERIAS PRIMAS MINERALES Prospección y exploración: es la búsqueda y descubrimiento de un deposito mineralógico y su posterior evaluación económica para considerarlo como un yacimiento económicamente explotable. Desarrollo y explotación: Superada la primera etapa, en el desarrollo y explotación se procede con la preparación de la mina para su explotación y de esta manera extraer el mineral del interior del yacimiento hacia la superficie de la manera mas eficiente y económica posible. Procesamiento de menas: Cuando la mena extraída no reúnen las condiciones necesarias respecto a su pureza, ley y tamaño de partículas que requieren los tratamientos metalúrgicos surge la necesidad de su procesamiento o beneficio. Esta etapa consiste en la liberación y posterior separación del mineral valioso del resto de la ganga. Tratamiento metalúrgico: Consiste en obtener un producto metálico a partir de las materias primas minerales (Piro, Hidro y Electrometalurgia).

4

Elaboración final: Es la etapa en la que el metal es transformado para la obtención de un pronto acabado de utilidad para el ser humano. 3. DEFINICION DE PROCESAMIENTO DE MENAS Del análisis precedente se establece que en la superficie del globo terrestre, las sustancias mineralizadas (materias primas mineralizadas) no siempre se encuentran en un razonable estado de pureza; por lo general estas se encuentran diseminadas (menas pobres), en consecuencia, no siempre se puede aplicar en forma directa procesos de extracción y refinación a este tipo de cargas mineralizadas por ofrecer una serie de dificultades tanto económicas como técnicas. Por esta razón, es importante comprender la necesidad de enriquecer previamente estas materias primas mineralizadas a través de la aplicación de procesos y métodos que permitan obtener, estas mismas materias primas, pero de mayor pureza y mayor valor agregado (productos denominado concentrado). En este cometido debe tratarse, en lo posible, de recuperar todos los elementos con valor económico para posteriormente proceder a recuperar el metal puro a través de otras vías. En las figuras siguientes se muestran dos esquemas clásicos del procesamiento de minerales. PROCESOS HIDROMETALURGICOS

MATERIAS PRIMAS

PROCESOS PIROMETALURGICOS MINERALURGIA (Procesamiento de Minerales)

MATERIAS PRIMAS (Baja Ley)

MINERALURGIA HIDROMETALURGIA

CONCENTRADOS (Alta Ley)

PIROMETALURGIA

METALICO

Cabe resaltar que el procesamiento de minerales es un campo bastante amplio y por cierto muy complejo, que, para su aplicación requiere de un basto conocimiento, sin embargo en esta asignatura se enfocará la primera fase que básicamente corresponde a la PREPARACIÓN DE LA MENA para su posterior procesamiento. DEFINICIÓN. Procesamiento de minerales es el tratamiento de las materias primas minerales obtenidas de la superficie terrestre (yacimiento mineralizado) para conseguir

5

productos comerciables por métodos y procedimientos que generalmente destruyen la identidad física o química de los mismos (separar el material con valor económico del estéril). Esta definición no involucra a los procesos de lixiviación y tratamiento térmico. Durante el proceso de enriquecimiento se produce una separación de materiales entre aquellos que tienen valor económico y social de los otros (acompañantes) que no los tienen. En este método, juegan un papel importante los procesos mecánicos, de densidad, magnéticos y eléctricos. En cambio en los procesos de enriquecimiento por procesos térmicos (fusión) y de reacciones (hidrometalúrgicas) existe un cambio en la composición química. 3.1. - FACTORES QUE INFLUYEN EN PROCESAMIENTO DE MINERALES La Posibilidad de aprovechar las diferentes técnicas de enriquecimiento y su éxito, depende de diferentes factores; estos son: a)

Los minerales de valor deben estar lo suficientemente liberados (grado de liberación)

b)

Los minerales de valor tienen que encontrarse en fracciones de tamaño de grano que concuerden con el tipo de grano (partícula) a tratarse por maquinas especificas.

c)

Los minerales a separarse deben tener diferentes propiedades físicas y físicoquímicas. Cuanto mayor es la diferencia, tanto mas fácil es la separación entre ellos.

d)

El costo económico de aplicar cada proceso, frente a la utilidad esperada determina el proceso a emplearse.

En general, en el diseño de un método de tratamiento, es esencial darse cuenta de los pasos involucrados en él; a estas etapas básicas y fundamentales se las conoce con la terminología de "OPERACIONES UNITARIAS". 3.2. - OPERACIONES UNITARIAS El procesamiento de minerales combina una serie de distintas operaciones unitarias. Entre las etapas básicas podemos citar a: Liberación de la partícula Por: a) Dimensión (tamizado) b) Diferencia de densidad y masa (clasificación hidráulica) Por: a) Espesamiento 3. SEPARACION b) Filtración SOLIDO – LIQUIDO Por: 4. SEPARACION a) Diferencia de densidad (líquidos pesados) SOLIDO - SOLIDO b) Concentración en corriente laminar (densidad, tamaño y forma de 1. CONMINUCION 2. CLASIFICACION DE PARTICULA

6

partículas) c) Caída obstaculizada - Empuje - Asentamiento (Jig) (densidad, tamaño y forma) d) Flotación e) Aglomeración f) Fuerzas magnéticas Fuerzas electrostáticas 5. LIXIVIACION AGITACION 6. MANIPULEO MATERIALES

Y DE (bombeo, transporte en correas, etc.)

Las operaciones unitarias necesarias y sus secuencias son con frecuencia diferentes para diferentes minerales; en general, son combinaciones de un numero pequeño de las operaciones unitarias arriba mencionadas. La confección o existencia de un esquema de tratamiento implica la producción de un producto de características preestablecidas. La meta para cualquier operación de preparación de minerales es la producción de un concentrado de mineral valioso (con valor comercial) de un grado tan alto como sea posible, a un costo tan bajo como sea posible, con la máxima recuperación y mayor descarte de ganga (sin valor comercial) como material estéril. Ej. MENA (Zn)

TRITURACION

CLASIFICACION + MOLIENDA FLOTACION CLASIFICACION FLOTADO

NO FLOTADO

+ -

ESPESAMIENTO

DESLAMADO

FILTRADO COLAS LAMAS

SECADO SEPARACION MAGNETICA

MAGNETICO

NO MAGNETICO CONCENTRADO Zn

7

4. - IMPORTANCIA ECONOMICA DE LOS PROCESOS DE CONCENTRACION Los beneficios que reportan los procesos de enriquecimiento por procedimientos mineralúrgicos, antes de la etapa de fundición u otros métodos de tratamiento, pueden resumirse en los siguientes términos: a)

Disminución de gastos de transporte: El embarque o transporte de concentrados con poca o ninguna ganga permite realizar un ahorro considerable en los fletes.

b)

Menores perdidas de metal en escorias o residuos de lixiviación: Por alimentación de concentrados de alta ley, las perdidas como material estéril (escorias) disminuyen drásticamente.

c)

Tonelajes reducidos de concentrado, permiten reducir la alimentación a fusión o lixiviación.

d)

Cuando los métodos de concentración son eficientes y de bajo costo, es posible tomar ventaja del bajo costo, explotando grandes tonelajes de minerales de baja ley, que en otros casos debieran ser explotados por métodos mineros selectivos.

e)

Las plantas de procesamiento eficientes y de bajo costo hacen posible el tratamiento de menas que sin el auxilio de métodos baratos no serían consideradas como explotable.

El Ej. siguiente ilustra la utilidad económica que reporta el aplicar el procesamiento de minerales para un mineral de Cu - Au, frente al embarque del mineral que no ha merecido un procesamiento previo: Análisis Cabeza:

Análisis Concentrado:

Cotización:

Au: 14 gr/t Ag: 140 gr/t Cu: 2.20 %

Au: 151 gr/t Ag: 1485 gr/t Cu: 25 % Fe: 30 % SiO2: 12 % Al2O2: 5 %

Au: 270 $us/o.t. Ag: 4.50 $us/o.t. Cu: 0.9 $us/l.f.

ALTERNATIVA I: El mineral puede ser embarcado directamente a fundición. ALTERNATIVA II: El concentrado se envía a fundición, previa concentración. Los valores pagados por fundición son: Au: Si 0.93 gr.Au/t. ó más, paga el 96.75 % del precio neto. Ag: Si 31.10 gr.Ag/t. ó más, paga el 95 % del precio neto (deduciendo 30 gr.Ag/t. tratada). Cu: Deduce el 1.30 % por ensaye húmedo. Paga por el resto. Costos:

Fletes:

Costo Fusión: 100 $us/t.seca

30 $us/t. mineral bruto

8

Costo Concentración: 30 $us/t.tratada Recuperación : Cu = 95 %; Au = 90 % y Ag = 85 %

40 $us/t. concentrado

Análisis comparativo para 100 t. SOLUCION:

A: C A S O I

PLATA:

Contenido Ag: 100 t.min. x 140 gr.Ag/t.min. Pago fund.: 100 t.min. x (140-30)g/t.min.x 0.95

= 14000 gr.Ag. = 10450 gr.Ag. (336 o.t)

ORO:

Contenido Au: 100 t.min. x 14 gr.Au/t.min. Pago fund.: 100 t.min. x 14 gr./t.min. x 0.9675

= 1400 gr.Au. = 1354.50 gr.Au. (43.55 o.t.)

COBRE:

Contenido Cu: 100 t.min. x 0.022 Pago fund.: 100 t.min. x (2.2 - 1.3)

= 2.20 t. Cu. = 0.90 t. Cu. (1980 lb.Cu)

I N G R E S O S:

TOTAL

=

C O S T O S: TOTAL

Plata: 336 o.t.Ag x 4.50 $us/o.t. Oro : 43.55 O.T.Au x 270 $us/o.t. Cobre: 1980 lb.Cu x 0.90 $us/lb.f.

=

= 1512 $us. = 11758.50 $us. = 1782 $us 15052.50 $US

* Costo Flete : 100 t.min. x 30 $us/t.min. = 3000 $us * Costo Fusión: 100 t.min. x 100 $us/t.min. = 10000 $us 13000 $US

INGRESO NETO ALTERNAT. I:(15052,50 – 13000)$US = 2052.50 $US. B: C A S O II PLATA: (Recuperación Recuperación Ag: 100 t.min. x 140 gr.Ag/t.min.x 0.85 = 11900 gr.Ag. = 11305 gr.Ag. de plata en concentrado) Pago fundición : 11900 gr.Ag. x 0.95 (363.50 o.t) ORO: (Recuperación de Recuperación Au: 100 t.min. x 14 gr.Au/t.min. x 0.90 = 1260 gr.Au. Pago fundición : 1260 gr.Au. x 0.9675 = 1219 gr.Au. oro en concentrado) (39.20 o.t.) = 2.20 t. Cu. (4840 lb.Cu) COBRE: (Recuperación Contenido Cu: 100 t.min. x 0.022 = 4598 lb.Cu de cobre en concentrado) Recup.Cu: 4840 lb.Cu x 0.95 Peso Conc.:4589 lb.Cu x 100 lb.conc./25 lb.Cu = 18356 lb.conc. (8.35 t.conc.) Pago fund.: 18356 lb.conc.x(25-1.3)/100 = 4350.40 lb.Cu I N G R E S O S:

TOTAL

=

Plata: 363.50 o.t.Ag x 4.50 $us/o.t. = 1635.75 $us. Oro : 39.20 O.T.Au x 270 $us/o.t. = 10584 $us. Cobre: 4350.40 lb.Cu x 0.90 $us/lb.f. = 3915.36 $us 16135.11 $US

9

Procesam. mineral: 100 t.min. x 30 $us/t.min. = 3000 $us Costo Flete: 8.35 t.conc. x 40 $us/t.conc. = 334 $us Costo Fusión: 8.35 t.conc. x 100 $us/t.conc. = 835 $us

C O S T O S:

TOTAL

=

4169

$US

INGRESO NETO ALTERNAT.II: (16135.11 – 4169) $US = 11966.11 $US.

5.. - PROPIEDADES DE LA MENA Cuando se considera un esquema de tratamiento de un mineral dado, previamente se debe cuantificar su dureza y su resistencia a la rotura, propiedades que determinan la respuesta a la conminución y por ende al grado de liberación. Las operaciones de trituración y molienda son los ítems de mayor costo en cualquier planta y en consecuencia se requiere utilizar la energía suministrada en estas etapas, en óptimas condiciones. Una vez liberados satisfactoriamente los minerales de valor de una mena, se prosigue con la etapa de concentración de minerales, la cual requiere un conocimiento exacto de sus propiedades físicas, químicas, eléctricas, magnéticas y otros, sobre cuyas bases se puede aplicar el método mas apropiado de separación. 6. - ELECCION DE METODOS DE TRATAMIENTO El método de procesamiento elegido debe seguir una serie de principios generales y al mismo tiempo ser el correcto para un mineral especifico. Los minerales existentes en la corteza terrestre pueden clasificarse como: 1. Masivos:

(Carbón y muchos minerales de hierro) Grupo, donde las operaciones de concentración son simples, pues, la separación del valor respecto a la ganga se realiza en gran parte en la etapa de trituración.

2.Intermedias:

Los de este grupo alcanzan una liberación parcial en la trituración y luego se requiere de la molienda para completar su liberación (plomo, antimonio, etc.).

3.Diseminados:

Grupo donde los minerales están esparcidos en toda la ganga y para su liberación se requiere de una molienda fina (estaño, oro, wolfram).

En los procesos de debe evitar la sobremolienda, por ser un proceso perjudicial, tanto en perdida de energía, como causar dificultades durante la recuperación del valor de la mena. Los procedimientos de concentración sobre la base de las propiedades del material son: PROPIEDADES

PRINCIPIOS DE LOS PROCEDIMIENTOS DE

10

SEPARACION

PROPIEDADES FISICAS DE MASA

PROPIEDADES FISICAS DE SUPERFICIE

PROPIEDADES QUIMICAS

FORMA



Velocidad. sedimentación, fuerza de frotamiento o fricción

COLOR



Escogido manual, por luz reflejada

RADIOACTIVIDAD



Escogido con contador sobre correas

DENSIDAD



Velocidad de sedimentación en fluido

MAGNETISMO



Desviación o atracción en campo magnético

RESISTENCIA ELECTRICA SUPERFICIAL



Desviación o atracción por campo electrostático.



Rapidez de cambio de cargas superficiales (cargas eléctricas).

ADSORCION



Fijación de los minerales hidrófobos a una fase gaseosa finamente dispersada (flotación)

CALCINACION



Transformación de las especies minerales por tostación oxidante, reductor, sulfatante o clorurante

SOLUBILIDAD



Disolución de minerales por soluciones ácidas o básicas, y recuperación de los iones en solución por precipitación, electrólisis o intercambio iónico

11

CAPITULO II

MUESTREO, CUANTIFICACION Y EVALUACIÓN DE LAS OPERACIONES DE CONCENTRACION 1.- INTRODUCCION Una de los aspectos mas importantes a ser considerados en las operaciones de enriquecimiento de minerales y procesos metalúrgicos en general es la cuantificación y la posterior evaluación de resultados. Una de las primeras actividades a ser realizadas en las plantas de procesamiento de minerales es la cuantificación y distribución de pesos y contenidos metálicos de valor en todos y cada uno de los productos identificados en planta. Para la caracterización tecnológica del éxito de un procedimiento, de etapas de este, o de un proceso, en la técnica de preparación de minerales, se han introducido términos y métodos de calculo con las cuales es posible cuantificar rigurosamente el éxito tecnológico aplicado en la operación. Este éxito tecnológico es diferente a la eficiencia de separación. 2..- MUESTREO El muestreo, una de las primeras operaciones de cuantificación en procesamiento de minerales, es de fundamental importancia por que cualquier proceso metalúrgico o analítico, dependerá de que la porción empleada sea lo mas parecida a las demás para que los resultados sean comparables entre sí.

“El muestreo consiste en separar una pequeña porción de un total, de tal manera que la porción separada represente fidedignamente al total de la carga, de manera que las características del conjunto pueden estimarse estudiando las características de la muestra.”  

El muestreo perfecto solo es posible en sistemas homogéneos En sistemas heterogéneos, cualquier tipo de muestra siempre arroja un margen de error y depende de un caso a otro.

2.1.- OBJETIVOS El muestreo es una serie de operaciones que se ejecutan con el propósito de controlar y establecer las condiciones en que se desarrolla la operación global de un proceso extractivo. El muestreo reviste trascendental importancia por cuanto los errores derivados de una muestra mal tomada repercuten en la representatividad de los análisis y estudios que se realicen con la muestra. Así, las operaciones de control pueden efectuarse en forma satisfactoria solo si el muestreo se hace en forma correcta y si la muestra, pequeña fracción del lote, es realmente representativa de este. Debe también tenerse especial cuidado en la preparación de muestras, entendida como el conjunto de operaciones que deben realizarse para llevar la muestra desde su forma original hasta una forma para los

12

estudios y/o análisis que se realizara con ella. De los métodos y precauciones que se empleen en estas etapas, dependerá la confiabilidad y exactitud de los datos que posteriormente se usaran en la evaluación del proceso en cuestión. El muestreo se realiza para:

1. Para evaluar un deposito de mineral 2. Para evaluar la operación global y el control metalúrgico en una planta de procesamiento de minerales. 3. Para investigar el mejor esquema de procesamiento de una carga mineralizada en laboratorio. 4. Para la comercialización de minerales 2.2.- VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL MUESTREO Las principales variables que intervienen en esta operación son: a) Granulometría general del conjunto b) Diseminación de los productos nobles c) El contenido de valor de los componentes d) Humedad de la carga. e) Concentración de sólidos, etc. La cantidad necesaria o el tamaño de muestra depende de las variables nombradas. Esto significa que el muestreo de minerales es, posiblemente, el más difícil de todos los problemas de muestreo debido a: 1.- La gran variedad de constituyentes de la mena 2.- La dispareja distribución de los minerales en la mena 3.- Variación en el tamaño de las partículas constituyentes 4.- Variación en la densidad de las partículas constituyentes 5.- Variación en la dureza de los distintos minerales Por ejemplo: 

Para obtener muestra de una carga de 40 % de Fe, se requiere una cantidad menor de carga comparada con otra muestra de Zn o Sn que tienen un valor del 2 % solamente, considerando que ambas muestras están en tamaños de grano similares.



En la operación de muestreo de arenas, se requiere menor cantidad de muestra comparada con muestra de granulometría gruesa.



Si se tiene valores muy diseminados de mineral en la carga, se requiere menor cantidad de muestra, comparado con aquella que tiene granulometría con valores gruesos y donde la distribución de valores es dispareja.

En general, para realizar un muestreo apropiado de minerales es necesario tener antecedentes de:

13

1.- Granulometría máxima del producto muestreado 2.- Tamaño medio de diseminación de los valores 3.- Ley del mineral 4.- Métodos de análisis químico utilizados 5.- Objetivos del muestreo El problema de muestreo ha sido analizado sobre la base de la teoría de probabilidades por métodos estadísticos y sobre el mismo existen un sin-número de trabajos donde la gráfica de Richards es una síntesis práctica que expresa fundamentalmente la cantidad de muestra necesaria a tomarse en función de las variables, particularmente en función de la granulometría. 2.3.- TAMAÑO DE LA MUESTRA Uno de los problemas del muestreo es decidir sobre el peso apropiado de muestra de material a sacarse de una población, y después, acerca del mínimo a retenerse, luego de cada etapa de subdivisión (e.j. Chancado). Esto significa que el factor más importante que determina el volumen de la muestra es el tamaño máximo de las partículas. La gráfica de Richards (Figura 1) es un método practico que muestra la relación entre el tamaño máximo granular y la cantidad de muestra. donde:

a) Minerales de muy baja ley y uniformes b) Minerales de baja ley y uniformes c) Minerales de características medianas d) Minerales ricos con diseminación gruesa e) Minerales ricos con diseminación dispareja y muy gruesa

La cantidad de muestra, puede también calcularse a partir de la relación matemática propuesta por DEMOND, el cual es: W = K . D

donde:

W = Peso total de la muestra K = Constante de proporcionalidad (Aprox. 0.2) D = Diámetro de las partículas más grandes  = Variable que depende del carácter del mineral  = 1.5 para minerales simples, hasta 3 para minerales complejos (normal = 2.5 a 2.7)

2.4.- METODOS DE MUESTREO Una de las operaciones en la que se debe tener especial cuidado es la que corresponde a la preparación de muestras, pues la confiabilidad y exactitud de los datos que se obtengan en esta etapa depende de los métodos y precauciones que se tomen en el procedimiento empleado.

14

En la preparación de muestras se emplean dos términos: Roleo y cuarteo. El primero consiste en la homogeneización de la muestra y el cuarteo es una operación que consiste en llegar a obtener una porción de muestra pequeña, representativa del total inicial, pudiendo realizar esta operación en forma manual o mecánico.

2.4.1.-METODOS MANUALES Dentro de los métodos de muestreo manual encontramos los siguientes: MUESTREO AL AZAR Este método consiste en retirar pequeñas porciones de partículas al azar de diferentes lugares (o lugares predeterminados) del lote original, el cual puede o no estar previamente homogeneizado. Este método es el mas simple y rápido para obtener una muestra, sin embargo la varianza asociada con este procedimiento es generalmente mayor que la varianza asociada a otras técnicas de muestreo. CONO Y CUARTEO Es el más antiguo de los métodos, limitándose en la actualidad su uso a lotes de menos de una tonelada, con materiales de tamaño máximo de partícula de 50 mm. Este método consiste básicamente en extender la muestra sobre una superficie plana. Si la cantidad de material a muestrear es grande, se apila en forma cónica a través de una pala, haciendo caer cada palada exactamente en el apex. Esta operación se repite 2 o 3 veces con el propósito de dar a las partículas una distribución homogénea. En el caso de que la cantidad de mineral sea menor, la homogeneización se realiza por roleo. El método consta de los siguientes pasos: 1. Formación de un cono, previa homogeneización de la muestra 2. Formación de una torta circular plana, respetando la simetría del paso anterior, y dividirlo en 4 partes iguales. 3. Retirar dos fracciones opuestas como muestra representativa, y el par restante considerarlo como rechazo. 4. Repetir este procedimiento por dos o mas veces hasta obtener la cantidad de muestra requerida Esta técnica es también simple y no requiere de equipo especializado, sin embargo una segregación de las partículas de acuerdo a su tamaño y una división desigual de la torta pueden generar el error experimental. PALEO FRACCIONADO O ALTERNADO

15

Consiste en mover el lote por medio de una pala, ya sea en forma manual o mecánica, separando una muestra formada por una palada de cada "N". En este grupo podemos citar a: a) Paleo fraccionado verdadero: Las palas extraídas de un lote se depositan en la parte superior de N distintos montones, los cuales al terminar con el lote L se convierten en N muestras potenciales de igual volumen. b) Paleo fraccionado degenerado: Cada n-ésima palada se deposita en el montón No. 1 y el resto (n-1) paladas del ciclo se depositan en el montón No. 2. El montón No. 1 es la muestra predeterminada y el montón No.2 es el rechazo. c) Paleo alternado: Es un paleo fraccionado caracterizado por N = 2. En este método existe la posibilidad de una desviación mayor cuando se muestrean materiales gruesos, ya que una porción mayor o menor de ellos puede quedar en una de las fracciones. 2.4.2.- METODOS MECANICOS MUESTREO CON EL CORTADOR DE RIFLES El partidor de rifles, también conocido como cuarteador Jones, consiste en un ensamble de un numero par de chutes idénticos y adyacentes, normalmente entre 12 y 20. Los chutes forman un ángulo de 45 grados o mas respecto a la horizontal y se instalan alternativamente opuestos para descargar el material a dos recipientes ubicados bajo ellos. Esta operación se repite con una de las fracciones obtenidas hasta conseguir la cantidad de muestra requerida. En el procedimiento de muestreo se recomienda considerar lo siguiente:  Emplear el rifle adecuado de acuerdo al tamaño máximo de la partícula  La muestra debe ser mezclada y alimentada desde una bandeja al rifle para obtener dos muestras, cualquiera de las cuales puede constituir la muestra. La aplicación de este procedimiento genera un menor error experimental respecto a las técnicas anteriores. MUESTREO AUTOMATICO En este método, el muestreador utiliza dispositivos movidos mecánicamente, en forma continua o intermitente para extraer incrementos que se reúnen para formar la muestra. En escala de laboratorio se utilizan varios tipos de muestreadotes, entre los mas comunes podemos citar al del tipo mesa circular giratoria (Figura ) y el pulverit (Figura ). En plantas industriales se utilizan equipos como el muestreador tipo Vezin (Figura ) y para pulpas los muestreadores de figura ...... El peso de cada incremento en los muestreadores automáticos se determina con:

16

m = f (w/v)

Donde: m = peso del incremento (kg sólidos) f = flujo masico sólidos (kg/min) w = ancho del cortador (cm) v = velocidad del cortador (cm/min)

Cuando de muestrean pulpas que se expresan el l/min, los datos deben convertirse a kg/min de sólidos, utilizando el porcentaje de sólidos y la densidad de pulpa. 2.5.- ERRORES DE MUESTREO Los errores en la estimación de tonelajes se producen a partir de dos fuentes: a) Error en el factor utilizado para convertir el volumen en tonelaje b) Error en el procedimiento o método de la estimación de volumen De manera general, los errores mas comunes en la preparación de muestras y su medición pueden ser de dos tipos: a) aleatorios: que tienen relación con la contaminación con materiales extraños, pérdidas, cuando se manejan productos finos y secos y pérdidas por preparación y finalmente por la alteración en la composición química. b) sistemáticos: se refiere a los errores de estimación. Ejm. Balanza descalibrada. 2.6 CUANTIFICACION DE LA HUMEDAD En la practica los materiales no siempre se encuentran en un estado completamente seco, en consecuencia para determinar con exactitud el peso seco del material, inicialmente se determina su peso inicial (con algún grado de humedad) y luego se seca el material en cuestión a una temperatura promedio de 100oC para seguidamente cuantificar su peso en estado seco. La diferencia en peso reporta el grado de humedad que se expresa en porcentajes según la siguiente ecuación: Humedad (%) = ((Peso inicial – peso final)/peso inicial)100 2. 7.- CONTROL DE PESO EN PLANTAS En plantas de procesamiento de minerales es importante determinar la cantidad de material que es sometida al procesamiento (masa) por unidad de tiempo, conocida como flujo masico. Para ello en necesario cuantificar el peso del material en movimiento en forma continua, para lo cual se utilizan los pesómetros mecánicos (weightometers o belt scales) que se encuentran instalados en las correas transportadoras de la sección de trituración y molienda (Generalmente después del buzón de finos).

17

En la actualidad existen otros elementos de pesaje conocidos como pesometros eléctricos y nucleares, estos últimos utilizan un emisor de rayos gama que atraviesan transversalmente la correa transportadora y son captadas por un detector instalado en la parte inferior de la estructura. Estos pesometros vienen instalados con otros accesorios que permiten desarrollar otras funciones como el control automático, registro continuo, etc. El flujo volumétrico de pulpas en tuberías puede ser determinado mediante el medidor de flujo electromagnético o de ultrasonido. 3.- CARACTERIZACION DE LAS OPERACIONES DE ENRIQUECIMIENTO Para la caracterización tecnológica del éxito de un procedimiento, de etapas de este, o de un proceso, en la técnica de preparación de minerales, se han introducido términos y métodos de calculo con las cuales es posible cuantificar el éxito tecnológico aplicado en la operación. Este éxito tecnológico es diferente a la eficiencia de separación. 3.1.- INDICADORES TECNICOS DE CUANTIFICACION Para comprender esta caracterización tecnológica, será necesario conocer y especificar cada uno de los productos observables durante la operación de concentración de minerales, tales como: Broza cruda.- Es la materia prima mineral extraída de su yacimiento. La broza representa el material de alimentación (Cabeza) a los diferentes procedimientos y procesos; en este caso, también a la planta de procesamiento de minerales. Concentrado.- Es el producto final enriquecido a partir de materia prima mineral con valor (mena) a través de un procedimiento de preparación. Colas.- Son aquellos residuos sin valor económico, resultantes de una operación de preparación de minerales. Son conocidos también como ganga. Estos materiales estériles deben almacenarse adecuadamente para no producir contaminación. Mixto.- Es aquél producto en el cual el material con valor no ha sido suficientemente enriquecido (material intermedio). Ley.- Es el contenido de metal valioso o no valioso en una mena, productos o muestras, expresadas en porcentaje. Para el oro, la ley se expresa en g/t o ppm,. Para la plata, la ley de expresa en decimarcos (DM/t) (1 DM = 100 g.). Para la caracterización de los diferentes productos definidos se utilizara la siguiente nomenclatura.

PRODUCTO Alimentación

CONTENIDO DE MATERIAL CON VALOR (ley producto)

MASA ma

ca

18

Concentrado Mixtos (Segundas) Colas Mineral de valor

mc mz mb

cc cz cb cr

La definición de las principales formulas a utilizarse, en el área de procesamiento de minerales para el control de operación, se explicara en base al esquema de un metal y dos productos, formulas matemáticas que se generalizan a los esquemas restantes. 3.1.1.- UN METAL Y DOS PRODUCTOS En este diagrama para cuantificar el porcentaje peso del concentrado con respecto al total, se utiliza la siguiente relación empírica:

CABEZA (ma , ca)

M

PROCESO

CONC. (mc , cc)

Masa.Conce ntrado x100  Masa.Alime ntación M 

COLAS (mb , cb)

m m

c

m m

c

x100

(1)

a

.100

a

Definición: El rendimiento de masa (M) es la parte de masa del material de alimentación que se encuentra en el producto concentrado. Para el material de descarte (colas), la relación es como sigue:

M

b



Masa.Colas x100  Masa.Alime ntación

m m

b

x100

(2)

a

Considerando un balance de masas en el esquema anterior, se tiene:

Por masas: ma = mc + mb Por finos: maca = mccc + mbcb La resolución de este sistema de dos ecuaciones deducimos la relación matemática de rendimiento de masa por leyes:  mc  ca  cb M  ca cb x100 de donde : (3)   cc cb ma cc cb El uso de esta segunda ecuación es muy usual, por que es más fácil averiguar las leyes en un punto del circuito, que las masas. Fundamentalmente es bastante usual en la concentración de menas carboníferas y de menor importancia en la concentración de menas metalíferas.

19

El sistema de ecuaciones confeccionado anteriormente, es un sistema de 2 ecuaciones con 6 incógnitas. Se resuelve si se conoce 4 valores para 4 incógnitas: Es resoluble si: a) Si se conoce una masa y 3 leyes b) Si se conoce 2 masas y 2 leyes Es irresoluble si: a) Si se conoce 3 masas y una ley Si se considera que al sistema ingresa el 100 % de la carga, el sistema de ecuaciones se convierte en: Por masas: 100 = mc + mb Por finos: 100.ca = mc . cc + mb . cb Sistema de 2 ecuaciones con 5 incógnitas que para su resolución se requiere conocer 3 valores para 3 incógnitas, es decir: Es resoluble si: Es irresoluble si:

a) Si se conoce una masa y 2 leyes a) Si se conoce 2 masas y una ley

3.1.1.1.- RADIO DE CONCENTRACION Considerando las definiciones anteriores, el radio de concentración es el numero de tonelajes de material de alimentación necesario para producir una tonelada de concentrado. c  cb  100 (4) k  ma  a mc cc  cb M Es la inversa de la relación matemática correspondiente al rendimiento de masa.

3.1.1.2.- RENDIMIENTO DE VALOR (RECUPERACION) Este es un concepto muy importante en el procesamiento de yacimientos metalíferos. Por definición este concepto representa el porcentaje de material con valor, del material de alimentación, que se halla en un producto determinado. Dicho de otra manera, la recuperación (R), es el porcentaje de material con valor que se encuentra en el concentrado.

R

R

Cantidad de material con valor en el Concentrad o x100 Cantidad de material con valor en la Alimentaci ón

m .c m .c c

c

a

a

x100

(5)

20

ó también :

R  cc

.(ca  cb)

ca (cc  cb)

x100

(6)

Este término de recuperación se emplea con mucha frecuencia en la preparación de menas metalíferas, menas no metalíferas y en el carbón. De la formula anterior se deduce que la perdida de material con valor en las colas es:

100  R  R b

(7)

3.1.1.3.- INDICE DE ENRIQUECIMIENTO (i) Se define como la relación de las leyes en el concentrado y en el material de alimentación. Esta relación se deduce de:

R

Cc xM  i.M Ca

de donde: i 

Cc Ca

(8)

Estas relaciones matemáticas tienen una aplicación directa en el resto de los esquemas de separación. 3.1.2.- OTROS ESQUEMAS DE SEPARACION a) Un metal y tres productos

b) Dos metales y dos productos CABEZA (ma , ca1 ; ca2)

CABEZA (ma , ca)

PROCESO

PROCESO

CONC. (mc , cc)

SEGUN. (mz , cz)

CONC. (mc , cc1 , cc2)

COLAS (mb , cb)

COLAS (mb , cb1 ; cb2)

c) Dos metales y tres productos CABEZA m1 ; (c1,1;c1,2) PROCESO

CONC(1) m3 ; (c3,1;c3,2)

CONC (2) m2 ; (c2,1;c2,2)

COLAS

m4 ; (c4,1;c4,2)

21

No.

PRODUCTO

MASA

LEY (1)

LEY (2)

1 2 3 4

Alimentación Concentrado 2 Concentrado 1 Colas

m1 m2 m3 m4

c1,1 c2,1 c3,1 c4,1

c1,2 c2,2 c3,2 c4,2

Ejemplo: En la mina de la Empresa Minera de "Andacaba", en las cercanías de la ciudad de Potosí, la planta de flotación de plomo-zinc de 200 t/d. de capacidad de tratamiento (alimentación con ley de cabeza de 25 %Pb y 20 % Zn) produce 55 t/d. de concentrado de Pb (con ley de 80 % Pb y 5 % Zn) y 70 t/d de concentrado de Zn (con 1 % Pb y 55 % Zn). Las colas analizan 0,1 % Pb y 0,5 % Zn. La resolución del problema por el método del BALANCE METALURGICO es como sigue: PRODUCTO

PESO (t.)

% PESO

Concentrado Pb 55,00 27,50 Concentrado Zn 70,00 35,00 Colas Finales 75,00 37,50 Cabeza Calculada 200,00 100,00 Cabeza Ensayada

% Pb

80,00 1,00 0,10 22,39 25,00

% Zn

5,00 55,00 0,50 20,81 20,00

UNIDAD. FINAS Pb

UNIDAD. FINAS Zn

2200,00 35,00 3,75 2238,75

137,50 1925,00 18,75 2081,25

% DISTRIB. Pb

98,27 1,56 0,17 100,00

% DISTRIB.. Zn

6,61 92,49 0,90 100,00

El método de calculo por tablas, calculando las leyes de alimentación, es de uso general en las plantas de concentración en nuestro medio. Sobre el particular algunas recomendaciones son: 1.2.3.4.-

No use leyes si sabe son imprecisas o que tienen pocos números significativos Evite usar leyes o pesos muy bajos en los sistemas de ecuaciones. La ecuación del balance de masas es la mas confiable y debe usarse siempre. Si los sistemas son incompatibles, calcule de distintas maneras asumiendo que distintos valores son desconocidos.

PRACTICA No. 1 En una planta de flotación diferencial se obtienen concentrados de blenda, galena y calcopirita. Los resultados obtenidos por análisis son: PRODUCTO

% Cu

% Pb

% Zn

Concent. de cobre Concent. de Plomo Concent. de Zinc Colas

24,50 2,16 2,57 0,23

3,29 58,60 0,98 0,13

6,50 7,00 45,80 0,39

22

Alimentación

2,42

1,95

3,43

Con alimentación de 1000 t/d se obtienen 840 t/d de colas, 84,10 t. de concentrado de plomo, 21,80 t. de concentrado de cobre y 54,10 t. de concentrado de Zn. Cuales las recuperaciones en cada uno de los productos?. PRACTICA No. 2 En una planta de concentración gravimétrica de minerales, cuya capacidad es de 100 ton/día, se ha procesado una mena de oro con ley de cabeza es de 20 g/t, habiéndose obtenido un producto que se denomina oro físico en una cantidad de 0,90 kg de oro. El material de descarte (colas) analiza 0,6 g Au/t . Calcular la recuperación de oro en el proceso. PRACTICA No. 3 En una planta de flotación de plomo, plata y zinc de 100TMS por día se obtienen dos concentrados comerciables de plomo – plata y zinc – plata. El primero en una cantidad de 14 TMS con ley de 35 % Pb, 20 DM Ag y 1 % Zn; y el segundo producto concentrado en una cantidad de 10 TMS con ley de 50 % Zn, 5 DM Ag y 1 % Pb. Las colas analizan 1,5 % Pb, 0,6 DM Ag y 0,8 % Zn. Calcular las recuperaciones alcanzadas en los concentrados y las leyes de cabeza calculadas. 4.- PULPAS METALURGICAS En procesamiento de minerales, las pulpas están constituidas por las fases sólidas y liquidas. La fase sólida esta constituida por las partículas sólidas que contienen o no especies mineralógicas, y la fase liquida normalmente es agua. En la notación que se utiliza para describir las pulpas en los procesos de concentración de minerales, que se consignan a continuación, se aclara que la masa y el peso sólo difieren por la aceleración de la gravedad, tal que P = M.g, en consecuencia la cantidad puede indistintamente recibir el calificativo de másico o en peso. Las ecuaciones son:

Pulpa (P) = Sólidos (S) + Líquidos (L) Volumen de la pulpa (Vp) = Volumen del sólido (Vs) + Volumen del líquido (Vl) Masa de la pulpa (Mp) = Masa del sólido (Ms) + Masa del líquido (Ml) Para pulpas en movimiento se tiene: Q = Caudal (Volumen / tiempo) (m3/hr) Qp = Qs + Ql = (Vs/t + Vl/t) = Vp/t

23

Ms  densidad .de.solidos Vs M  l  l  densidad .de.liquidos Vl Mp p   densidad .de. pulpa Vp

s 

Masa de sólidos en la pulpa

Masa.solidos x100 Masa. pulpa Volumen.solidos %Solidos (en.volumen)  x100 Volumen. pulpa %Solidos (en.masa) 

(9)

(10)

f s  Fraccion.de.solidos .en.masa 

Masa.solidos %Solidos .(en.masa)  Masa. pulpa 100

(11)

f l  Fraccion.de.liquidos .en.masa 

Masa.liquidos Masa. pulpa

(12)

Dilución

Dilucion 

Masa.liquido 100  %Solidos .en.masa 1  f s   Masa.solidos %Solidos .en.masa fs

(13) Balance de sólidos y líquidos en pulpas

f s  fl  1 f

s



f 

fl

l



(14)

1

(15)

p

 s  p   l   p  s   l 

(16)

Flujo masico de sólidos en pulpas (Ms) (masa/tiempo)

M s  Q. p . f s 

Q. s  p   l 

 s   l 

(17)

24

Flujo masico de líquidos en pulpas (Ml) M l  Q. p . f l  Q. p .1  f s 

%Solidos .(volumen) 

(18)

%Solidos (en.masa). p

(19)

s

4.- INDICADORES TECNICOS DE EVALUACION Si bien los balances metalúrgicos, conocidos como métodos corrientes, nos permiten determinar las recuperaciones alcanzadas en el proceso de concentración de minerales, pero estos no muestran la perfección con la que se realizo el proceso, es decir no nos permiten calcular la eficiencia con la cual se realizo la separación o concentración. Para este propósito se conocen los siguientes métodos: 1. 2. 3. 4.

Método de Tromp Diagrama de Mayer Relaciones matemáticas Métodos auxiliares

Para aplicar estos métodos a un proceso de enriquecimiento es necesario efectuar una apropiada cuantificación de pesos y leyes en cada uno de los productos obtenidos en el proceso y con ellos construir los diagramas de eficiencia. Uno de los métodos frecuentemente utilizados, principalmente para evaluar los resultados de dos o mas pruebas experimentales (para selección de variables), es la utilización de relaciones matemáticas como las siguientes: Eficiencia de VOLIN:

E

RP c 1 cm

(20)

STIVENS Y COLLINS: Índice de concentración:

Ic 

R.(c  f ) 100. f

(21)

Eficiencia de concentración:

Ec 

R.(c  f ) (c m  f )

(22)

Donde:

25

R = % Recuperacion del constituyente valioso en el concentrado

P = % Peso del concentrado c = % Ley del elemento valioso en el concentrado f = % Ley del elemento valioso en la alimentación c m = Ley teorica del elemento valioso en el mineral puro (Ejm.: Casiterita = 78,76 % Sn) PRACTICA 1.- La alimentación a una planta de flotación de plomo – plata es de 950 l/min de pulpa. Mediante toma de muestras por aforo se ha determinado que la pulpa contiene 13,6 % sólidos en volumen. Por otra parte con balanza Marcy se ha determinado que la pulpa tiene una densidad de 1,5 g/cc. Calcular: 1. La cantidad de agua que gasta la planta expresado en m3/día 2. La cantidad de carga mineralizada que procesa la planta expresado en t/día 3. La densidad de los sólidos expresado en t/m3

26

C A P I T U L O III

DISTRIBUCION GRANULOMETRICA 1.- GENERALIDADES

La respuesta de una partícula al procesamiento de minerales, en un alto grado, esta influenciada por su tamaño, forma y distribución de tamaños. De las características de las partículas, la distribución por tamaños juega un papel importante en las operaciones de trituración, molienda, concentración y separación sólido liquido. En cada una de estas etapas las partículas se encuentran en un amplio rango de tamaños además de tener formas diferentes por lo cual su caracterización generalmente presenta dificultades. La forma, o más propiamente, la superficie que presenta la partícula, tiene una marcada influencia en el procesamiento de minerales a través de los siguientes efectos: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Retardo por fricción entre partículas Transferencia de calor de o hacia una partícula Reacciones estequiométricas Reacciones químicas superficiales Formación de películas en las superficies de las partículas Modificación del medio fluido por efecto de la suspensión de (viscosidad del fluido)

las

partículas

La representación del área superficial de un infinito numero de formas y tamaños, por algún método estadístico, es una parte importante del procesamiento de minerales Para este propósito existen variados métodos de medición de tamaño de partículas y diversos métodos de interpretación de los mismos. 2.- TAMAÑO Y FORMA DE LA PARTICULA Se denomina como partícula a aquella unidad física individual que describe el estado de subdivisión de la materia y en concentración de minerales, una partícula es aquella unidad discreta de materia que constituye una unidad de trabajo. 2.1.- TAMAÑO El tamaño de una partícula es una dimensión representativa que describe el espacio que ocupa. Para definir el tamaño de una partícula se puede utilizar una dimensión lineal como el diámetro, también el tamaño se puede caracterizar por su área o volumen en base al uso de

27

factores de forma que permiten la transformación de una medida a otra, sin embargo, la medida mas común para determinar el tamaño de cuerpos irregulares es a través de la cuantificación de una serie de “diámetros equivalentes”, de esta manera, el diámetro equivalente volumétrico de una partícula es el diámetro de una esfera que tiene el mismo volumen que la partícula y el diámetro equivalente superficial, de una partícula es el diámetro de una esfera que tiene la misma superficie que la partícula. 2.2.- FORMA La forma de una partícula esta relacionado con su figura externa. En el campo de procesamiento de minerales la gran mayoría de las partículas mineralizadas, generalmente no tienen formas regulares y uniformes, lo cual hace necesario establecer un parámetro, denominado como factor de forma, para describir la forma de las partículas mineralizadas. Un factor de forma muy utilizado es el que relaciona la variable de tamaño (volumen) con otra variable tal como la dimensión lineal. El concepto de factor de forma viene del hecho de que para partícula de forma regular, el área superficial es proporcional a una dimensión lineal al cuadrado ( a  d 2 ) y el volumen es proporcional a una dimensión lineal al cubo ( v  d 3 ). Así, tanto el área superficial ( a ), como el volumen ( v ) están relacionados a una dimensión lineal ( d ), es decir: a  c2 d 2

v  c3 d

Donde:

c2 = Factor de forma superficial c3 = Factor de forma volumétrico

3

Los valores de c2 y c3 para algunas partículas de geometría simple son: Cubo

Area = 6.d 2 Volumen = d 3

Esfera

Area =  .d 2 Volumen =  .d 3 / 6

c2  6 c3  1 c2  6 c3  1

c2 6 c3 c2 6 c3

De manera similar, para cuarzo triturado los valores experimentales de c2 y c3 son: Tamaño promedio c2 c3 c2 / c3

30 2,10 -

110 2,20 -

490 2,50 0,27

830 2,50 -

890 2,50 0,50

-

-

9,30

-

16,70

28

De donde se deduce que la forma de una partícula para un determinado material depende de su tamaño y se puede observar que para partículas pequeñas la forma superficial de las mismas es aproximadamente constante Otro factor utilizado en concentración de minerales (en movimiento de partículas en fluidos) es el denominado esfericidad (  ) que se define como:



Area. sup erficial .de.una.esfera.de.volumen.igual .al.de.la. particula Area. sup erficial .de.la. paticula

Para el caso de partículas de oro se utiliza el factor de Corey, cuya ecuación es: FACTOR.DE.COREY 

T L.B

Donde:

T = Espesor de partícula L = Largo de partícula B = Ancho de partícula

3. MEDICIÓN DE TAMAÑOS Las técnicas son clasificadas de acuerdo a las mediciones físicas utilizadas para caracterizar el “tamaño” de las partículas. Estas son: Medición mediante microscopio: es una medición de la partícula (largo y ancho) utilizando la escala del ocular del microscopio o una foto micrografía. Se toma en cuanta un promedio de varias mediciones. En tamización: el tamaño es igual a la abertura de una malla cuadrada de un tamaño estándar, la cual retiene a la partícula. Este es el método mas antiguo y el mas utilizado para determinar la distribución por tamaños. La tamización se realiza en un recipiente circular cuyo extremo inferior esta conformada por una tela de alambre tejido o plancha perforada cuyas aberturas tienen la misma forma y tamaño. Cuando se coloca una muestra de partículas con población de diferentes tamaños sobre un tamiz y luego esta es sacudida, las partículas de menor tamaño a la abertura del tamiz pasan a través de esta (paso) y las de mayor tamaño quedan encima del tamiz (rechazo), lográndose de esta manera la separación del conjunto de partículas en dos intervalos de diferente tamaño. Un sistema de partículas con un rango amplio de tamaños, solo se puede describir mediante el uso de funciones estadísticas. De estas distribuciones es posible derivar una estimación de tamaño, superficie y volumen promedio del sistema. Para que las comparaciones sean validas, así como para facilitar el intercambio de información en el área de procesamiento de minerales, se ha confeccionado una ESCALA DE TAMAÑOS ESTANDAR.

29

De la experiencia se ha encontrado que la escala más satisfactoria es aquella en la cual los tamaños sucesivos forman una progresión geométrica, donde el punto de referencia es 74 micrones (0.074 mm.) que equivale a la abertura de una malla 200 de alambre tejido. De la progresión geométrica se deduce que la razón de su equivalencia progresiva dentro de la escala estándar es 2 Esto significa que el área de cualquier tamiz, en la serie, es el doble que el del tamiz inmediatamente inferior, pero solo 1/2 del área de tamiz inmediatamente superior a ella en la serie. Entonces, el tamaño de las partículas se asocia a la abertura de la malla de los tamices. Se define como malla el numero de aberturas que tiene un tamiz por pulgada lineal. Mientras mayor es el numero de la malla, menor es el tamaño de las aberturas. La escala estándar correspondiente a los tamices U.S. Standard, son completamente concordantes con la serie de mallas Tyler. La diferencia radica en que los tamices U.S.Standard son designados mediante una identificación de mm. o micrones y los de la serie Tyler son designados con la identificación de malla (Tabla 1).

TABLA 1. NUMERO DE MALLAS EN LAS SERIES DE TAMICES ASTM Y TYLER Abertura (mm) 107.60 mm 101.60 mm 90.50 mm 76.10 mm 64.00 mm 53.80 mm 50.80 mm 45.30 mm 38.10 mm 32.00 mm 26.90 mm 25.40 mm 22.60 mm 19.00 mm 16.00 mm 13.50 mm 12.70 mm 11.20 mm 9.51 mm 8.00 mm 6.73 mm 6.35 mm 5.55 mm 4760  m

Serie ASTM (No. Tamíz) 4.24” 4.00” 3 ½” 3” 2 ½” 2.12” 2” 1 ¾” 1 ½” 1 ¼” 1.06” 1” 7/8” ¾” 5/8” 0.53” ½” 7/16” 3/8” 5/16” 0.265” ¼” 3½ 4

Serie Tyler (No. Tamíz)

0.833” 0.742” 0.624” 0.525” 0.441” 0.371” 2.172” 3 3½ 4

30

4000  m 3360  m 2830  m 2380  m 2000  m 1680  m 1410  m 1190  m 1000  m 841  m 707  m 595  m 500  m 420  m 354  m 297  m 250  m 210  m 177  m 149  m 125  m 105  m 88  m 74  m 63  m 53  m 44  m 37  m

5 6 7 8

5 6 7 8

10 12 14 16 18

9 10 12 14 16

20 25 30 35 40

20 24 28 32 35

45 50 60 70

42 48 60 65

80 100 120 140

80 100 115 150

170 200 230 270 325 400

170 200 250 270 325 400

La aplicación de la tamización puede efectuarse en el rango de 3” a 38  m y en algún caso extenderse hasta 5  m . Esta operación se puede efectuar en forma manual o mecánico (RO TAP), tanto en seco como en húmedo. En sedimentación: los tamaños se determinan de acuerdo a la velocidad de asentamiento de las partículas en un fluido, para lo cual generalmente se utiliza la ley de Stokes, de acuerdo a la siguiente relación:

31

 18 .v  d st       s   l  .g 

0.5

Donde:

d st  Diámetro de Stokes

 = Viscosidad dinámica del fluido v = Velocidad terminal de la partícula  s y  l = Densidad de la partícula y densidad del líquido  = Cte. (=1 para sedimentación en campo gravitacional; = w2 r / g para sedimentación en campo centrífugo). g = Aceleración de la gravedad.

La ley de Stokes se aplica solo en flujos laminares (Numero de Reynolds < 1). El análisis de tamaños, utilizando esta metodología, se puede efectuar en el rango de 100 a 1  m , y en la practica se recomienda trabajar con pulpas menores a 1 % sólidos en volumen con sedimentación en caída libre. Durante el análisis, las partículas se dejan sedimentar libremente en un recipiente. La concentración de partículas en un determinado nivel fijo o varios niveles de la pulpa en función del tiempo, conjuntamente la ley de Stokes, son utilizados para determinar la distribución por tamaños de la muestra. Medición del área superficial: este método se basa en la adsorción de una monocapa de un gas sobre la superficie de la partícula, de manera que una vez conocida la superficie especifica ( S v ) se calcula el tamaño de las partículas utilizando relaciones matemáticas simples, como el propuesto por Brunauer, Emmet y Teller (Método de la isoterma de BET). Sv 

N . .Vm Mv

Donde:

N = Numero de Abogadro Vm = Volumen monocapa de gas

M v = Volumen molar (22,4 lt.)

 = Área ocupada por una molécula de gas adsorbida Luego el diámetro medio volumen-área se puede calcular mediante la siguiente relación:

d32 

c2 / c3  p Sv

Donde:

c2 / c3 = Razón de los factores de forma superficial y volumétrico

 p = Densidad de la partícula

4.- DISTRIBUCION DE TAMANOS Una vez definido el tamaño de una partícula, es necesario cuantificar la frecuencia con que ese tamaño aparece en un sistema particulado. Es decir, la distribución de partículas por tamaños (análisis granulométrico), se refiere a la manera en que las partículas se distribuyen cuantitativamente entre los diversos tamaños de la serie; es una relación estadística entre cantidad y tamaño. Para ello es importante definir la función de densidad (frecuencia) y función de distribución, que gráficamente son similares a las distribuciones de probabilidad.

32

La cantidad f(d) se llama “función de densidad de tamaño de partícula” para un espacio muestral. Físicamente f(d)d(d) es igual a la fracción de partículas de una población que están en el intervalo de tamaño diferencial d a d+d(d). Para encontrar la fracción de partículas cuyo tamaño es menor que d’, se tiene que sumar las fracciones de partículas f(d)d(d) desde el tamaño mínimo (dmin) hasta el tamaño d’. Esta suma se puede lograr integrando la función de densidad. F(d’) =



d'

d min

f(d)d(d)

La función F(d’) denominada “función de distribución” representa la fracción de partículas de la población con tamaño menor a d’. F(d’) puede ser determinado mediante la figura 1b y será igual al área que esta debajo de la curva de la función de densidad entre dmin y d’ (área achurada en la figura 1a). De todo esto se puede mostrar que la fracción de partículas entre dos tamaños da y db (db>da) esta dada por F(db) – F(da), siendo F(dmax) = 1. Una vez conocidas f(d) o F(d) se conoce todo acerca de la distribución de tamaños de la muestra. Cuando experimentalmente es completamente difícil determinar la función de densidad y la función de distribución completas, lo que se hace es distribuir la fracción de partículas en una serie de intervalos discretos de tamaño de partícula. Por ejemplo todo el rango de tamaño de partículas de una muestra dmin a dmax pueden ser dividido en n+1 fracciones discretas utilizando un conjunto de n tamices, y que la fracción de partículas obtenida en el intervalo i (di a di+1) sea fi para i = 1,2,3,4,....n. El conjunto de valores fi determinado de esta menera no caracteriza en forma completa la distribución de tamaños di a di+1, pero a partir de esta información se puede lograr aproximadamente las funciones de densidad y de distribución. La figura 2ª y 2b muestran las funciones de densidad y distribución discretas respectivamente, donde se observa que las aproximaciones discretas reproducen las características esenciales de las funciones continuas. La información de una población de partículas de una muestra se presenta mejor en forma de gráficos, los que se platean de acuerdo a uno o dos de los diversos métodos generales. El de uso mas general es el ploteo de % peso retenido (rechazo) acumulado (ordenada) Vs. Tamaño (abscisa). En figura 3 se muestra la representación del análisis granulométrico de tabla 2. TABLA 2. ANALISIS GRANULOMETRICO DE PRODUCTO DE MOLINO DE BARRAS.

MALLA TYLER No.

PESO RECHAZADO EN LA MALLA (GR)

% PESO RECHAZADO

% PESO ACUMULADO RECHAZO

33

+ 6#

-

-

-

-6+ 8#

-

-

-

- 8 + 10 #

0.5

0.5

0.5

- 10 + 14 #

7.5

7.5

8.0

- 14 + 20 #

7.5

7.5

15.5

- 20 + 28 #

8.5

8.5

24.0

- 28 + 35 #

11.0

11.0

35.0

- 35 + 48 #

14.4

14.4

49.4

- 48 + 65 #

12.5

12.5

61.9

- 65 + 100#

10.3

10.3

72.2

- 100+ 150#

7.8

7.8

80.0

- 150+ 200#

-

-

-

- 200 #

20.0

20.0

100.0

TOTAL

100.0

100.0

100.0

El valor de este gráfico acumulativo es muy útil para encontrar los porcentajes que pasaran o serán rechazados por las diferentes mallas utilizadas en el análisis granulométrico; o para encontrar el tamaño de malla que se requiere para dejar pasar o rechazar un determinado porcentaje. 5.- RELACIONES MATEMATICAS QUE DESCRIBEN LA DISTRIBUCION GRANULOMETRICA. Para describir la distribución granulométrica de un determinado proceso, existen una diversidad de funciones matemáticas que representan en forma muy aproximada esta distribución de tamaño de partículas. Las relaciones empíricas más utilizadas en el procesamiento de minerales son: Distribución de Gates-Gaudin-Schumann (GGS) Distribución de Rosin-Rammler-Bennett (RRB) Distribución log-normal Distribución Gama Distribución de tres parámetros Funciones vectoriales 5.1.- DISTRIBUCIÓN DE GATES-GODAN-SCHUMANN (GGS)

Es la función matemática de dos parámetros ajustables (experimentales) m y dmax, más utilizada para representar un sistema de partículas en el campo del procesamiento de minerales. Las ecuaciones que definen esta distribución son:

34

Función de densidad d m1 f (d )  m (d max ) m Función de distribución d m F (d )  ( ) d max

Donde:

.m = Modulo de distribución (pendiente de la recta) d = Tamaño de la partícula (  m) dmax = Modulo de tamaño (tamaño teórico máximo de la partícula en la muestra

Tomando logaritmos en la ecuación de F(d), se tiene: log (F(d)) = m.log(d) – m.log(dmax) Esta ecuación representa una línea recta con pendiente “m” e intersección = m.log(dmax). Si los datos experimentales de distribución de tamaños son representados por la relación GGS, entonces m y dmax podrán ser determinados a partir de la recta trazada F(d) vs d en papel logarítmico, donde m es la pendiente y dmax es la intersección de la recta con F(d) = 1, leída en el eje de las abscisas (Figura 4). Cuando F(d) = 100, la ecuación de distribución toma la forma de: d m F (d )  100.( ) d max Ejemplo: La distribución granulométrica muestra la carga de alimentación a un molino de bolas: MALLA (MICRONES) 1410 1190 841 597 420 297 210 149 105 74 - 74

PESO RETENIDO (GR) 5.22 18.60 23.60 25.78 19.62 16.38 15.48 11.20 12.18 7.75 44.19

% PESO RECHAZO 2.61 9.30 11.80 12.89 9.81 8.19 7.74 5.60 6.09 3.88 22.09

% PESO PASO ACUMULADO 97.39 88.09 76.29 63.40 55.59 43.40 37.66 32.06 25.97 22.09

35

PORCENTAJE PESO PASO ACUMULATIVO

d(max)

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

F(d)

d

75

575

1075

1575

TAMAÑO PARTICULA (MICRONES)

Para analizar la aplicabilidad de la ecuación de GGS, representamos gráficamente los valores del cuadro. Esta gráfica no indica absolutamente nada referente a la distribución de tamaños de partícula por debajo de 74  m (200 mallas), sin embargo, si determinamos gráficamente la pendiente de la recta (m) como 0.55; para: dmax = 1400; entonces la ecuación GGS toma la forma de: d 0,55 F (d )  100.( ) 1400 Así mismo, extrapolando, basado en el gráfico GGS, el cual es una línea recta, se puede realizar una estimación de los porcentajes de tamaño de partícula, hasta, inclusive los 5  m. El cálculo de (m) para d = 210 m ; dmax = 1400 m y F(d) = 37.66 % del análisis de malla es como sigue: 37,66 = 100 (210/1400)m = 100 (0.15)m log 37.66 = log 100 + m. log 0.15

de donde:

m = 0.52

De la curva se deduce que cuanto más grande sea el valor de la pendiente, más uniforme será el producto; y más pequeña será la distribución del material en los tamaños muy finos y muy gruesos. Entre las aplicaciones mas útiles de los gráficos de análisis granulométrico se tiene: 1. Las eficiencias comparativas de unidades de trituración y molienda se analizan relacionando el trabajo efectuado y los tamaños del producto, cuando se tritura o se muele el mineral en diferentes equipos. 2. Las áreas superficiales de las partículas se podrían calcular del análisis granulométrico. Los resultados se pueden reportar como cm2 de área superficial, por gramo de muestra.

36

3. La estimación de potencia requerida para moler o triturar un mineral desde un tamaño de alimentación a un tamaño de producto determinado. Este calculo se realiza tomando en cuenta el 80 % peso paso de la alimentación referido al 80 % peso paso del producto. 4. Cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o ciclón, se estima con precisión a partir del análisis granulométrico de la alimentación y el producto. 5.2.- DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER Y SPERLING (RRS) Esta relación también describe la distribución de tamaños con la ayuda de dos parámetros experimentales ( m y l ). Las ecuaciones son: Donde: Función de densidad m  d   m f (d )  m d m1 exp  d    l   l   Función de distribución   d m  F (d )  1  exp       l  

.m = Modulo de distribución (pendiente de la recta) d = Tamaño de la partícula (  m) l = Tamaño característico

El logaritmo de la función de distribución es:

 1  log ln   m. log( d )  m. log( l )  1  F d  La representación grafica de esta ultima ecuación ( ln 1/ 1  F (d ) vs. ln d ) el papel logarítmico (figura 5) resulta ser una línea recta con pendiente m donde, si los datos experimentales son bien representados, entonces la Distribución RRS describe adecuadamente la distribución de tamaños de la muestra sometida a análisis de tamaños. En consecuencia m puede ser determinado de la pendiente de la recta y l de la intersección de la recta con el valor de F(d) en el eje de las abscisas. Por ejemplo, la figura muestra que cuando F(d) = 0.63212, entonces d = l . 5.3.- DISTRIBUCION LOG-NORMAL Esta relación se basa también en la estimación de dos parámetros experimentales como son: ln d 50 y ln  (varianza). La ecuación de función de densidad es:

f (d ) 

d 1 2 . log 

exp

 log 2d / d50  2 log 2 

37

La función de distribución F(d) se determina por integración numérica de la función de densidad o mediante tablas estándares. Para estimar los valores de ln d 50 y ln  , en una prueba experimental, se realiza la grafica de la integral de la probabilidad normal vs el logaritmo del tamaño de partícula. En vista de que la probabilidad normal debe ser evaluada numéricamente, se tiene que utilizar papel log-normal, que consiste de una abscisa logarítmica y una ordenada de probabilidad normal (figura 6). El “parámetro” d 50 se determina directamente de grafica y ln  se obtiene de: ln   ln d 50  ln d16

ln   ln d 84  ln d 50

5.4.- DISTRIBUCION GAMA Esta función también utiliza dos parámetros ajustables p y b. La función de densidad es:

b p d p 1e bd P( p ) La F(d) se determina por integración numérica de la función de densidad. Para determinar los valores de los parámetros de la distribución p y b de los datos experimentales se utilizan las relaciones de la media y la varianza, es decir: f (d ) 

  p/b Media de la distribución: Varianza de la distribución:  2  p / b 2 

Los valores de  y  se determinan a partir de datos experimentales como  ecuaciones que se obtienen para estimar p y b son: 2

  p   ./     

2



 2

y  . Pas



b   ./ 2

La representación grafica de la funcion de densidad se presenta en figura 6. La distribución gama presenta dos inconvenientes debido a la estimacion de parámetros y la bondad de ajuste, sin embargo, se caracteriza por ser flexible y ajustarse bien a los datos experimentales. 5.5.- DISTRIBUCIÓN DE TRES PARAMETROS La desventaja de estas funciones de dos parámetros es que no siempre representan la distribución de partículas en todos los rangos de tamaño salvo casos excepcionales, frecuentemente presentan desviaciones en la región de los tamaños más finos y en la de los gruesos. Por esta razón se recurre a ecuaciones mas completas, denominadas funciones de distribución de tres parámetros como las funciones propuestas por: ROSIN, RAMMLER, SPERLING Y donde: BENNET: s = superficie especifica de las particulas

38

F (d )  1  e ( d / d max ) s.r C. HARRIS:



F (d )  1  1  d / d max 

r = parámetro del material



s r

Si bien es cierto que estas ecuaciones proporcionan una mejora considerable en la representación de distribución de tamaño, su aplicación es limitada por que la determinación de los parámetros no es simple como en el caso de las funciones de dos parámetros (GGS y RRS). 5.6.- FUNCIONES VECTORIALES Uno de los mas conocidos de este grupo, es la función de distribución de tamaño desarrollada por Broadbent y Callcott. B( x / y ) 

1  e ( x / y ) 1  e 1

donde: B(x/y) = Fracción de las partículas resultantes de la fragmentación cuyo tamaño es menor que "x", donde el tamaño de la partícula original esta representado por "y"

Las ventajas que presenta esta función son: -

Es descrita la totalidad de la distribución de tamaño Todas las distribuciones pueden ser representadas en esta forma. El uso de esta función es muy aconsejable para introducir en modelos de simulación.

Ejemplo de cálculo de área superficial: Para un gramo de sílice pura de densidad "d" y considerando a las partículas como cubos de lado "l". 1. El área de una partícula individual es: 6 x l2 (cm2) 2. El peso de una partícula individual es: l3 x d (gr) 3. El número de partículas por gramo es: 1/(l3 x d) 4. El área superficial de las partículas contenidas en un [1/(l3 x d)] x 6 x l2

ó [6/(l x d)]

gramo es:

(cm2)

Si: d = 2.70 gr./cm3, el área superficial en (cm2/gr, para varios valores de l es: LONGITUD DE LA PARTICULA (l) (cm) (mm) (micrones)

AREA SUPERFICIAL (cm2/gr)

39

10-1 10-3 10-5 10-6 10-7

1.0

10000.

22.2

6.- PRESENTACION DE RESULTADOS Después de efectuar el análisis granulométrico de una muestra, los resultados obtenidos en esta labor se consignan en forma de tablas, los cuales posteriormente nos permitan confeccionar las graficas correspondientes. La tabla 3 muestra una forma de presentación de resultados. PROBLEMAS. 1.- El análisis granulométrico de la alimentación y el producto del cuadro siguiente corresponde al de una trituradora de mandíbulas. MALLA TYLER + 1.5" + 1.0" + 3/8" + 4 M. + 10 M. - 10 M.

PESO ALEM. (GR) 7555 13434 9498 1855 1270 1403

PESO PROD. (GR) --455 6795 12802 7536 6502

Se pide realizar: 1. La gráfica de GGS para cada producto 2. Determinar el tamaño por el cual pasa el 80 % para cada muestra. 3. Determinar el modulo "dmax" para cada muestra 4. Deducir la ecuación de la recta para el producto 2.- El análisis granulométrico del underflow de un ciclón que trabaja en circuito cerrado con un molino de bolas es como sigue: MALLA TYLER + 20 + 28 + 35

PORCENTAJE PESO RECHAZO 3.6 6.0 8.3

40

+ 48 + 65 + 100 + 150 + 200 + 325 + 400 - 400

8.7 8.1 8.4 7.6 8.1 8.8 7.5 24.9

Se pide lo siguiente: 1. Hacer un gráfico de frecuencia (escala aritmética) del % peso rechazo acumulado Vs. Tamaño de partícula. 2. Hacer un gráfico log-log del % peso paso acumulado Vs. Tamaño de partícula. Estimar el 80 % del tamaño de paso. 3. Para el caso 2, estimar el valor de la pendiente. 4. A partir del gráfico estimar el % peso del material mas fino (menor a 16 micrones)

41

ANALISIS GRANULOMETRICO Intervalo de tamaño m Malla Tyler

Abertura del tamiz inferior (  m)

Tamaño promedio de partículas ( 

di -48+65 -65+100 -100+150 -150+200 -200



di 

-300+212 -212+150 -150+106 -106+75 -75

d i  d i 1 2

212 150 106 75 0

) 256 181 128 90,5 37,5

wi

= peso

partículas en cada intervalo (g) 20 60 80 30 10 W = 200

f i  wi / W fracción de partículas en cada intervalo 0,10 0,30 0,40 0,15 0,05 1,00

F(d) = fracción acumulativa que pasa

1-0,1=0,9 0,9-0,3=0,6 0,6-0,4=0,2 0,2-0,15= 0,05

R(d)=1-F(d) Fraccion acumulativa retenida

0,1 0,1+0,3=0,4 0,4+0,4=0,8 0,8+0,15=0,95 0,95+0,05=1

Fix100= % peso

10 30 40 15 5 100

acum o qu

100 90 60 2

42

C A P I T U L O IV TEORIA DE LA FRAGMENTACION

1.- GENERALIDADES En general la gran mayoría de los minerales valiosos están finamente diseminados e íntimamente asociados con la ganga, por ello, un requerimiento básico que precede a cualquier operación de procesamiento de minerales, es que el mineral valioso de la mena se encuentre en estado libre de la ganga. Esta liberación de los valores de la MENA se efectúa por conminucion. La fragmentación de los sólidos o roca mineralizada en el beneficio de minerales consiste en reducir por acción mecánica externa o interna un sólido de un volumen determinado a un volumen de partículas pequeñas. El termino general que se utiliza es "Reducción de tamaño" o "Fragmentación" o Conminución" o finalmente "Desintegración". Generalmente el material extraído de la mina se somete a un proceso de fragmentación que se efectúa a través de dos operaciones unitarias estrechamente ligadas denominadas como: trituración y molienda. Después de haber conseguido la liberación del valor de la MENA, se procede a la separación respecto a la ganga como se muestra en figura 1. MENA Trituracion

CONMINUCION

Molienda

CLASIFICACION

CONCENTRACION

CONCENTRADO

Gravimetría Flotación Magnética, etc.

RESIDUO ESTERIL

2.- OBJETIVOS Los objetivos principales de la desintegración o reducción de tamaño en el beneficio de minerales son: 1. Liberar el mineral con valor económico del material original o roca, previo a las operaciones de enriquecimiento. 2. Facilitar su manipuleo y su beneficio.

43

3. Incrementar la superficie especifica de las partículas (Ejm. Para acelerar la velocidad de reacción en lixiviación) 4. Producir partículas de mineral o cualquier otro material de tamaño y formas definidos. 3.- FUERZAS QUE PRODUCEN LA FRAGMENTACION Las fuerzas que actúan sobre los fragmentos minerales originan tensiones al interior de los cristales, y al vencer la resistencia interna del cristal se produce la fractura. Es decir, si el material es golpeado con suficiente fuerza ya sea de un solo golpe o de varios golpes pequeños, la tensión critica en el material (limite de elasticidad) se excede y el material se rompe. En las maquinas de reducción de tamaño actúan varios tipos de fuerzas simultáneamente, esfuerzos que dependen del tipo de maquina a utilizarse. Estos esfuerzos son:    

Esfuerzo de compresión Esfuerzo de impacto o choque Esfuerzo de corte Esfuerzo de rozamiento

a) Fuerza de compresión: Originalmente da lugar a las deformaciones (produce fatiga) plásticas las cuales llegan a su limite de elasticidad para luego originar la ruptura. La fuerza de fatiga () esta dada por:

 = F/A y F = 2P donde: P = fuerza ejercida por la carga (Kg) A = área donde es ejercida la presión (cm2) b) Fuerza de impacto o choque: Se producen generalmente cuando los cuerpos molturadores caen sobre los fragmentos o estos chocan ya sea entre sí o con los cuerpos molturadores. c) Fuerzas de corte: Se originan cuando sobre el centro de gravedad de la partícula actúa una fuerza de presión o cuando los cuerpos molturadores se deslizan sobre la partícula. Cuando los cuerpos molturadores se deslizan en sentido contrario respecto de la partícula, se produce un esfuerzo de corte en mayor proporción y esfuerzo de compresión en mínima parte. d) Fuerzas de rozamiento: Se produce por la fricción entre partículas o también cuando las partículas se deslizan sobre superficies duras. En todos los casos la energía cinética de traslación, por el impacto producido en el material golpeado se transforma en: a) energía de tensión (de la elasticidad) y b) calor (ruptura). Esto significa que durante y después del impacto la energía original da lugar a:

44

1. 2. 3. 4. 5.

Energía cinética de traslación, entre los elementos molturadores y las partículas. Energía cinética de vibración, en los cristales de la partícula. Energía potencial de la partícula, almacenada como energía de tensión. Calor, que se genera durante la deformación, y Energía superficial nueva del material fracturado.

Sobre la base de un análisis pormenorizado de los anteriores postulas se ha analizado la relación que existe entre la reducción de tamaño y la energía requerida para la mencionada reducción. En este sentido, Charles y Bruyn demostraron que la transferencia de energía de deformación en el cuerpo impactado, depende del tiempo de contacto entre la roca y el cuerpo molturante. Cuanto mayor es el tiempo de contacto entre los dos, menor es el porcentaje de energía aplicada que permanece en la roca como deformación, encontrando que el máximo valor de la relación entre la energía de tensión absorbida y la energía cinética de impacto es 0.50. 4.- RELACIONES ENTRE ENERGIA - TAMANO DE PARTICULA En el pasado, la reducción de tamaño fue estudiada en términos de la energía consumida durante la operación de molienda, ya que la etapa de molienda consume mayor energía con relación a otras operaciones lo cual repercute directamente en costos de operación, los cuales son los mas altos en la etapa de reducción de tamaño respecto a las otras operaciones. En la siguiente tabla se muestra la relación del consumo de energía en las operaciones de reducción de tamaño. Trituración primaria (hasta 10 cm de tamano) Trituración secundaria (10 –1 cm) Molienda primaria (1cm – 125 micrones) Molienda fina (< a 125 micrones)

3 – 4 kwh/t 5 – 6 kwh/t 20 – 30 kwh/t 100 – 1000 kwh/t

Desde los primeros años de la aplicación industrial de los procesos de conminución al campo de beneficio de minerales, como ya mencionamos anteriormente, se constató la relevancia del consumo de energía especifica como parámetro controlante de la reducción de tamaño y granulometría final del producto.

Respecto a la reducción de tamaño y la energía requerida para la mencionada reducción, han sido propuestas varias relaciones empíricas, entre las cuales las más aceptables son: 4.1.- POSTULADO DE CHARLES - WALKER En 1957, Charles, sobre la base de tres leyes iniciales (Rittinger, Kick y Bond) de la conminación propuso una relación generalizada sobre el consumo de energía versus el tamaño de la partícula. La relación empírica es:

dE =

 CdX n X

45

Donde: dE = Cyn= dX = X =

Energía especifica requerido para producir un cambio infinitesimal Constantes que dependen tanto del material como del equipo de conminación Cambio infinitesimal de tamaño de partícula Tamaño de la partícula

Esta ecuación establece que: "La energía requerida para provocar un pequeño cambio en el tamaño de la partícula es directamente proporcional al cambio de tamaño e inversamente proporcional al tamaño elevado a n" 4.2.- POSTULADO DE RITTINGER En 1867, Von Rittinger postuló la Primera Ley de la Conminación, que establece que: "La energía especifica consumida en la reducción de tamaño de un sólido es directamente proporcional a la nueva superficie especifica creada". Su expresión es: E = K (2 - 1) Donde:

E K

= = 1 y 2 =

Consumo de energía especifica Constante de proporcionalidad Superficie especifica de la alimentación y el producto

Aun cuando el postulado de Rittinger carece de respaldo experimental, se ha demostrado en la practica que dicha teoría funciona mejor para fractura de partículas gruesas, es decir, en etapas de chancado de material. Si se aplica este concepto a la ecuación propuesta por Charles, para n = 2, se obtiene:

x2

E

 0

dE =



x1

 CdX 2 X

de donde

E = C X-1

E = K' [(1/X2) - (1/X1)] Ecuación similar a la propuesta por Charles, ya que la superficie especifica es inversamente proporcional al tamaño de la partícula, considerando un peso dado de material. 4.3.- POSTULADO DE KICK En 1885, Kick postula la segunda teoría de la conminación que establece lo siguiente: "La energía requerida para producir un cambio de la forma original de la partícula a formas finales geométricamente iguales es directamente proporcional a sus volúmenes"

46

Así por ejemplo, si para romper un cuerpo en 2 partes equivalentes se necesita una unidad de energía, entonces para quebrar estas dos unidades en cuatro se necesitara otra unidad mas de energía y así sucesivamente. La ecuación propuesta es: E = C ln (X1/X2) Donde: E = C = X1 y X2 =

Energía suministrada por unidad de volumen Constante de proporcionalidad Tamaño de partícula inicial y final respectivamente

Si se aplica este concepto a la ecuación propuesta por Charles, para n = 1, se obtiene:



E

0

dE =

x 2  CdX X 1

x

de donde

E = - C ln (X2/X1)

Al igual que el postulado de Rittinger, esta teoría tiene también limitada aplicación; se menciona que se puede aplicar para la reducción de partículas finas. 4.4.- POSTULADO DE BOND Como los postulados de Rittinger (relacionado con la generación del área nueva) y el de Kick (relacionado con el volumen) todos los resultados experimentales observados en la práctica, y como industrialmente se necesitaba una norma estándar para clasificar los materiales según su respuesta a los procesos de conminución, en 1952, F. Bond, postuló una ley empírica que se denominó la Tercera Ley de la Conminución que establece que: "La energía consumida para reducir el tamaño 80% de un material, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de este tamaño, definiéndose el tamaño 80% como la abertura de tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de las partículas". La relación matemática propuesta es:

E

   K B  

B

1

X

 p

1

X

f

    

Donde: EB

=

KB = Xp y Xf =

Consumo específico de energía (KWH/t corta) Constante de Bond Tamaños de partícula (en m ) en 80% peso paso del producto y la alimentación respectivamente

Bond definió el parámetro KB en función del Indice de Trabajo del material (Wi), que corresponde a "la energía necesaria para reducir una tonelada de material desde un tamaño teóricamente infinito, hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 micrones". Esto es:

W

i



K

B

1   1      100

de donde: KB = 10 Wi;

47

Remplazando esta última ecuación en la anterior se tiene:

E

  W i  

1

P

 80

   F 80  1

Donde: F80 y P80 = Son el tamaño 80 % de la alimentación y el producto respectivamente. Wi = Indice de trabajo (KWH/t corta)

Definiendo la razón de reducción R, como la razón entre las aberturas de los tamices por las cuales pasaran el 80 % del material de alimentación y el producto de conminución, la ecuación anterior puede definirse como:

E W B

i

100  R  1    P80  R 

El Indice de Trabajo depende tanto del material (resistencia a la conminución) como del equipo utilizado, debiendo ser determinado experimentalmente, a través de un ensayo estándar de laboratorio, para cada aplicación requerida. El método de F. Bond proporciona una primera estimación real de consumo de energía para triturar o moler un material determinado en un equipo de conminución a escala industrial con un error del 20 %. Este método aun es utilizado en la industria minera para dimensionar chancadores, molino de barras y de bolas a escalas piloto, semi-industrial e industrial. En este caso el parámetro Wi es función del material, del equipo de conminución y de las condiciones de operación. 4.5.- EJEMPLO DE APLICACION 1.- Estimar el Wi para reducir en un molino de bolas un material mineralizado de alimentación de 1600 micrones, a un producto de tamaño de 400 micrones. El requerimiento de energía para este caso es de 3 Kwh/t.c.

 F80  P80  100  W  WI    P80 F 80  

WI 

De donde :

WI 

W F80 F80  P80

P80 100

3 1600 400 = 12 kwh/t.c. 1600  400 100

5.- CALCULO DEL INDICE DE TRABAJO DE BOND En la propuesta de F. Bond, el valor del Indice de Trabajo debe determinarse bajo condiciones experimentales estándar de laboratorio para cada aplicación (trituración, molino de barras y bolas).

48

5.1..- PRUEBAS DE TRITURACION POR IMPACTO Según Bond, el trabajo requerido para triturar una tonelada de mineral tamizado a un radio de reducción (R) de 5 es:

W

0.218C  F80  P80  .0.746  S P80  F80 

Donde: S = C = P80 =

Gravedad específica de las partículas Promedio de resistencia al impacto en lb-pie / pulg de espesor de la partícula Tamaño del producto en un 80 % paso, en pulg.

Pero como:

 F80  P80  100  W  WI    P80 F 80  

igualando las dos ecuaciones anteriores se tiene:

 F80  P80  100 0.218C  F80  P80   de donde: .0.746 = W I    P80  S P80  F F80 80    WI 

0,1626C S 100

como: 100  = 0,003937 pulg. WI 

(Indice de Trabajo para trituración (KWH/t.c.)):

2,59C S

Esta ecuación se utiliza para calcular el índice de trabajo cuando las pruebas de trituración se realizan en fragmentos de roca seleccionadas de 2 y 3 pulgadas entre dos péndulos opuestos iguales (30 lb de peso), que pueden levantarse controladamente a distintas alturas de caída. El Indice de Trabajo se calcula con el promedio de 10 resultados exitosos.

b

Impacto por martillo de 30 lb

Impacto por martillo de 30 lb

F

a c

49

5.2. INDICE DE TRABAJO PARA MOLIENDA EN MOLINO DE BARRAS (MOLTURABILIDAD) Bond especifica la “grindabilidad” (moliendabilidad) de una mena (analizada en un tamaño particular de malla), como la producción neta en gramos del subtamaño de tamiz (Tamaño P) por revolución del molino empleado. Para el calculo del Indice de Trabajo para molienda en molino de barras se utiliza un molino estándar de laboratorio con las siguientes características: Tamaño molino: Carga de barras: Peso total de barras: Tipo de molienda: Volumen aparente de muestra: Tamaño alimentación de la muestra: Velocidad inicial de giro del molino:

12” de diámetro por 21”de largo 6 barras de 1 1/4”x21” 2 barras de 1 ¾”x21” 33,38 kg. en seco 1250 cm3 100 % menor a ½” 46 rpm

Las pruebas de molienda se realizan simulando un circuito cerrado a un tamaño de corte de P1 y con una carga recirculante de 100 %, hasta obtener un producto de peso constante por revolucion (Gb). El Indice de Trabajo se determina utilizando la siguiente ecuación: Wi 

62 10 10 Pi 0, 23Gb0,625 (  ) P F

Donde: Wi = Indice de Trabajo para molienda en molino de barra (KWH/t.c.) Pi = Tamaño de corte (  m) (abertura del tamiz utilizado para efectuar las pruebas de determinación de Gb). Gb = Grindabilidad para molino de barras (numero de gramos molidos por cada revolución del molino, g/rev., determinado por pruebas experimentales). P = 80 % peso paso en el producto F = 80 % peso paso en la alimentación. 5.3. INDICE DE TRABAJO (MOLTURABILIDAD)

PARA

MOLIENDA

EN

MOLINO

DE

BOLAS

Para el calculo del Indice de Trabajo para molienda en molino de bolas se utiliza un molino estándar de laboratorio con las siguientes características: Tamaño molino: Carga de bolas:

12” de diámetro por 21”de largo 43 bolas de 1 1/2 plg. 71 bolas de 3/4 plg

50

Peso total de bolas: Tipo de molienda: Volumen aparente de muestra: Tamaño alimentación de la muestra: Velocidad inicial de giro del molino:

67 bolas de 1 1/4 plg. 94 bolas de 5/8 plg. 10 bolas de 1 plg. 20,125 kg. en seco 700 cm3 100 % menor a 6 mallas de la serie Tyler 70 rpm

Las pruebas de molienda se realizan simulando un circuito cerrado a un tamaño de corte de P1 y con una carga recirculante de 250 %, hasta obtener un producto de peso constante por revolucion (Gb). El Indice de Trabajo se determina utilizando la siguiente ecuación: Wi 

44,5 10 10 Pi 0, 23Gb0,82 (  ) P F

Donde: Wi = Indice de Trabajo para molienda en molino de bolas (KWH/t.c.) Pi = Tamaño de corte (  m) (abertura del tamiz utilizado para efectuar las pruebas de determinación de Gb). Gb = Grindabilidad para molino de bolas (numero de gramos molidos por cada revolución del molino, g/rev., determinado por pruebas experimentales). P = 80 % peso paso en el producto F = 80 % peso paso en la alimentación. El Indice de Trabajo de Bond generalmente es usado como un parámetro para medir la molturabilidad de un mineral. En la siguiente tabla se muestran los valores de Wi para diferentes materiales. MINERAL Baritina Mena de cobre Mena de oro Mena de fiero Hematina Magnetita Mena de plomo Mena de plomo –zinc Cuarzo Mena de plata Mena de estaño Piedra caliza Mena de zinc

PESO ESPECIFICO 4,28 3,02 2,86 3,96 3,76 3,88 3,44 3,37 2,64 2,72 3,94 2,69 3,68

INDICE DE TRABAJO 6,24 13,13 14,83 15,44 12,68 10,21 11,40 11,35 12,77 17,30 10,81 11,61 12,42

51

5.4.CALCULO DE INDICES DE TRABAJO A PARTIR DE DATOS DE PLANTA 1. Para la operación de una trituradora giratoria que es accionada por un motor de 90 HP, alimentado con aproximadamente 800 tph. La alimentación tiene un tamaño máximo de 25 pulg, cuyo análisis granulométrico establece que el 80 % de las partículas pasan una abertura de 15 pulg.. El producto tiene un tamaño máximo 4 pulg, cuyo análisis granulométrico , en un 80 % pasa una malla de 3 pulg.. Calcular el Índice de Trabajo. 2. En laboratorio se ha encontrado que la fuerza de impacto “c” es 10,8 pie-lb/pulg para fragmentar una mena de peso específico de 2,6. Calcular: a. El Indice de Trabajo b. Los H.P. requeridos para triturar 350 t/h de un material cuarcífero desde un tamaño de 25 pulg, hasta dejar pasar un 80 % en el producto en tamaños de 3 pulg.

52

CAPITULO V TRITURACION

6.1.- GENERALIDADES La trituración es considerada como una operación unitaria o grupo de operaciones relativas a la reducción de grandes pedazos de roca o fragmentos. Las partículas más grandes en el producto están comprendidas en el rango de tamaños de partículas que oscilan entre 1.4 a 1.8 pulg. de tamaño. Las trituradoras son maquinarias diseñadas para la reducción de tamaño, de tal manera que todos los fragmentos en el producto serán de un tamaño predeterminado, es decir que una trituradora siempre produce una familia de partículas o colectivo de todos los tamaños medibles. La energía que es gastada en esta etapa, según diversos autores es convertida en sonido y calor; por lo general es aceptado que la eficiencia de la trituración es de un orden muy bajo que puede estar comprendido entre 0.3 % hasta un 30 % como máximo. Las menas varían en dureza y contenido de humedad. Así por ejemplo una mena recibida de la mina varia en tamaño, desde fragmentos de 5 pies hasta las partículas más finas, en consecuencia una trituradora en operación trabaja al mismo tiempo con diversos rangos de tamaño. Los equipos de trituración que fragmentan por compresión mediante movimientos masivos y lentos trabajan con aproximadamente 200 a 300 golpes por minuto. La acción de trituración (o aplicación de fuerzas) es aplicada al fragmento mediante una parte móvil, que se acerca y retrocede respecto a otra fija, donde la roca es pellizcada por las dos partes denominadas como mandíbulas móvil y fija. La amplitud de la carrera del elemento móvil respecto a la fija es función del módulo de elasticidad de los materiales tratados. 6.2.- INFLUENCIA DE LAS CARACTERISTICAS DEL MATERIAL A SER FRAGMENTADO. Entre las características del material de mayor importancia para la fragmentación podemos citas a los siguientes: 6.2.1.- DUREZA. Este es un factor preponderante en la fragmentación, pues dependiendo del grado de dureza de los materiales a ser sometidos a reducción de tamaño, se puede analizar que tipo de fuerza requiere ser aplicada para producir la fractura. Así por ejemplo, para minerales duros, la fragmentación se produce por aplastamiento, para minerales semiduros, el aplastamiento y rozamiento y para los considerados como blandos el

53

cizallamiento. De acuerdo a la escala de Mohos, los materiales se pueden clasificar en duros (10 7), semiduros (7 - 4) y blandos (4 - 1). 6.2.2.- GRADO DE HUMEDAD Es otro factor importante en el proceso de fragmentación, pues, éste se facilita grandemente cuando la carga mineralizada tiene un pequeño porcentaje grado de humedad, sin embargo cuando este límite es sobrepasado, normalmente se dificulta la trituración, particularmente cuando se trata de materiales blandos (arcillosos) donde se presenta apelmazamiento del material. Como limite se acepta que el grado de humedad pueda estar comprendido entre 1 a 3 % respecto a la humedad de los materiales secos. 6.2.3.- FORMA DE LA PARTICULA Debe también considerarse, como factor importante la forma de las partículas, puesto que las que tienen formas redondeadas se fragmentan mas fácilmente que las alargadas y planas, donde estas ultimas son susceptibles de pasar libremente por entre las mandíbulas cuando la abertura de las mandíbulas es superior al espesor de la partícula. Además se deben considerar en la fragmentación otros factores como: La resistencia del material, granulometría de alimentación, etc. 6.3.- CLASIFICACION DE LAS ETAPAS DE TRITURACION Principalmente en la clasificación de las etapas de trituración y trituradoras se deben tomar en cuenta el tipo de material tratado y el producto obtenido, de acuerdo a la forma en que son aplicadas las fuerzas de fragmentación. Bajo este concepto se reconocen las siguientes: a) Trituración primaria. Trabajo realizado por trituradoras primarias que fragmentan por lo general la carga proveniente de la mina, bloques hasta de 60 pulg. como máximo, hasta un producto de tamaños comprendidos entre 6 a 9 pulg., donde la razón de reducción puede alcanzar hasta a 10. En la trituración primaria (gruesa) se utilizan trituradoras de mandíbulas y las giratorias b) Trituración secundaria. Etapa en la que se fragmenta la carga proveniente de la trituración primaria, donde el producto obtenido puede estar comprendido entre 2 a 3 pulg, observándose un menor grado de reducción en la etapa. En esta etapa se utilizan trituradoras giratorias y de cono. c) Trituración terciaria.

54

Es la que toma el producto de la trituración secundaria o producto intermedio para fragmentarlo hasta aproximadamente un rango de 3/4 a 1/2 pulg., producto que es enviado normalmente a la etapa de molienda primaria. En la trituración terciaria (fina) se utilizan las trituradoras de cono. 6.4.- TRITURACION PRIMARIA Las trituradoras primarias están caracterizadas por la aplicación de fuerzas de baja velocidad sobre partículas situadas entre superficies casi verticales y no paralelas, las cuales convergen desde el tope hasta el fondo y se acercan y retroceden una de la otra (una fija y otra móvil) con un golpe de pequeña amplitud, la que es regulada para prevenir el contacto entre mandíbulas (Fig. 1). La relación de reducción (R) está dada entre el tamaño de alimentación y el tamaño que descarga la trituradora. Los factores que intervienen en la relación de reducción son: la cantidad de roca, porcentaje de vacíos existentes entre partículas, el ángulo de inclinación de la mandíbula móvil, la tenacidad de los fragmentos y la velocidad con que se efectúa el golpe. En trituración primaria el rango de reducción tiene un promedio de 5:1 6.4.1.- TRITURADORA DE MANDIBULAS En la practica se utilizan dos tipos de trituradoras de mandíbulas que son: a) Tipo Blake y b) Tipo Dogde. 6.4.1.1.- TRITURADORA TIPO BLAKE La trituradora tipo Blake (Fig. 2), denominada de acción periódica, cuyo funcionamiento es simple: El exéntrico que actúa sobre el árbol principal le imprime un movimiento de oscilación vertical. Al subir, levanta las piezas o puentes articulados que originan el cierre de la mandíbula móvil, y al bajar, la muela regresa a su posición original; el resorte se contrae y se expande. Bajo esta simple operación, la muela móvil se mueve hacia atrás y hacia adelante a una velocidad que depende del tamaño de la maquina (100 a 300 rpm), dejando pasar la roca fragmentada. El contacto entre rocas y las muelas se denomina pellizco. La ventaja mecánica de la trituradora esta dada por la relación: Pinicial  .d P final 2.S Donde:

P(inicial) = P (final) = d = S =

Fuerza aplicada en mandíbula móvil Fuerza aplicada en mandíbula fija Diámetro de la polea de transmisión Recorrido de la mandíbula móvil

El ángulo de pellizco (Fig 3), es el ángulo comprendido entre las mandíbulas convergentes.

55

Tomando en cuenta las fuerzas aplicadas y las reacciones que generan estas, y las fuerzas de fricción, la relación del ángulo de pellizco () es como sigue:

 2. f 2

tag 

f 1

donde: f = Coeficiente de rozamiento Cuando:

f = 0.3;

  33

f = 0.18 ;

  20

0 0

En la practica la abertura teórica de las mandíbulas deberá estar entre 20 a 25 . En consecuencia: G.S tag  L En esta ultima ecuación, para una abertura dada, si la distancia entre mandíbulas disminuye (< G), el largo de ellas debe incrementarse, en consecuencia, se la distancia entre mandíbulas decrece, en ángulo de pellizco  aumenta, lo que origina una disminución de la probabilidad de fragmentación. El radio de reducción limite esta dada por:

R

lím ite



0.85G

S

0

donde: G = Distancia entre mandíbula en alimentación (pulg.) So = Abertura de descarga, en estado abierto (pulg.) CALCULO DE LA CAPACIDAD Según Taggart, la capacidad de una trituradora de mandíbulas puede ser calculada a partir de la siguiente relación empírica.

T  0,6 Lr S 0 donde:

T = Capacidad (ton/h.) Lr = Longitud de la abertura de recepción (pulg.) So = Abertura de descarga, posición abierta (pulg.)

56

La capacidad de las trituradoras de mandíbulas es proporcional al área de la garganta de salida. Sin embargo, la capacidad depende fundamentalmente de: 1. 2. 3. 4.

Radio de reducción Contenido de humedad Indice de dureza del material Forma de alimentación

Tomando en cuenta estos factores, la capacidad de las trituradoras de mandíbulas puede ser expresado por: T = Kc x Km x Kf x Ta Donde

T = Kc =

Capacidad (ton/h) Factor de dureza (tiene relación con el índice de dureza y se considera en el rango de 1 a 0.75) Km = Factor de humedad (Toma el valor de 1 en trituración primaria y 0.75 en secundaria para una trituración normal) Kf = Factor de sistema de alimentación (para alimentación mecánica 0.75 a 0.85) Capacidad (ton/h) cuando los factores anteriores son iguales a la unidad Ta =

En los catálogos de trituradoras de mandíbulas, los tamaños de los equipos son tabulados en función del ajuste del tamaño de descarga, como se observa en el cuadro siguiente: TAMAÑO (PULG)

2 1/2

20 X 24 20 X 36 24 X 36 ETC..

40-55 60-75

AJUSTE DE DESCARGA (PULG) 3 4 5 55-80 75-120

65-90 100-150 80-125

75-95 115-170 115-150

R.P.M.

MOTOR (HP)

275 250 210

50 75 90

6

125-200

6.4.1.2.- TRITURADORA TIPO DOGDE La principal característica de esta trituradora periódica, que la diferencia de la del tipo Blake, es aquél eje sobre la cual pivotea la muela móvil, la cual se halla situada en la parte inferior. Precisamente por este hecho la capacidad de esta trituradora es mas limitada que la del tipo Blake. Sin embargo puede alcanzar una relación de reducción de hasta 10:1. Estas maquinas cuentan con algunas ventajas respecto a la primera, entre las cuales podemos señalar las siguientes:

57

1. Produce rozamiento con mas facilidad, lo que permite la obtención de productos mucho más uniformes. 2. Las muelas móvil y fija son fácilmente cambiables debido a que estas solamente están sujetadas por pernos. 3. Sus piezas, pueden soportar mayores esfuerzos que las del tipo Blake. 6.4.2.- TRITURADORAS GIRATORIAS Denominadas también como trituradoras de acción contínua. Se asemejan bastante a las trituradoras de mandíbulas, donde la mandíbula móvil esta simétricamente fija al rededor de un eje giratorio o vertical con la mandíbula móvil circundándolo como un anillo. En estos aparatos, los materiales a triturar son reducidos por aplastamiento o compresión entre una pared circular fija y un cuerpo tronco cónico, montado sobre un eje vertical, movido en su base por una excéntrica (Fig.4). En este grupo existen dos tipos de maquinas de trituración; el tipo "Gates" y el tipo "Symons". En general, las trituradoras giratorias, tienen una zona de trituración en forma de cuña en la cual esta montada un eje principal de movimiento excéntrico y un cono triturador o mantle. La estructura esta suspendida en un descanso estacionario al final del árbol principal. En su parte inferior, este árbol se asienta en un muñón excéntrico, el cual a su vez imprime un movimiento de acercamiento y alejamiento de la muela móvil en relación a la fija; es decir, cuando el árbol principal gira, el cono triturador también gira dentro de la cámara de trituración acercándose y retrocediendo progresivamente con respecto a la muela fija. Estas trituradoras tienen las siguientes características: 1. La abertura de recepción, para cualquier tamaño de trituradora, es un máximo. 2. El punto de estrangulamiento esta localizado en la abertura de descarga. 3. El radio de reducción varia para diferentes tamaños desde 5 hasta 7.5:1. Se tiene como valor promedio de 6 a 6.3 para todos los tamaños de trituradoras standard (8 - 42 pulg.). 4. El inconveniente del aparato reside en el hecho de que es muy sensible a materiales húmedos y cargado de finos. Al igual que en las trituradoras de mandíbulas, en la trituradora giratoria existe un ángulo máximo permisible, sin embargo los ángulos de trituración pueden variar de 22 a 300. La selección de estas trituradoras se realiza generalmente sobre la base de:

58

1. Tamaño de abertura de recepción 2. Capacidad Estas maquinas, en comparación con las del tipo Blake, son de elevada capacidad, existiendo de baja y alta velocidad, como por Ej.

 100 a 200 r.p.m. para las trituradoras primarias (baja velocidad).  Mayor a 200 r.p.m. para las trituradoras secundarias (alta velocidad).

CALCULO DE LA CAPACIDAD La capacidad para estas maquinas se puede calcular a partir de la siguiente relación empírica de Taggart: T = 0.0845 x L x s Donde:

(ton/h)

L = Perímetro de la circunferencia cuyo diámetro sea la media aritmética de los diámetros de los dos conos (cm.) s = Ancho mayor de la abertura de descarga (cm.)

Los fabricantes de equipos proporcionan los valores de la capacidad para cada tamaño de trituradora, en forma tabulada, tal cual se muestra a continuación:

TAMAÑ O CHANC .

ABERT. ALIMENT

GIRO REV/MI N.

R.P.M. PIÑON

MOTOR H.P.

30.55 30.55 30.55 ETC.

30 X 78 30 X 78 30 X 78

175 175 175

585 585 585

150 180 240

ABERTURA DESCARGA EN POSICION ABIERTA (PULG.) 2 1/2 3 4 5 6 7 8 150

205 240

355 400

450 550 485

600

6.4.3.- SELECCION DE TRITURADORA PRIMARIA La selección del tipo y tamaño correctos de trituradora primaria es de considerable importancia en el diseño de plantas de trituración. Este ítem representa una de las operaciones unitarias más grandes y caras en una planta; por lo que un error en la selección puede resultar muy costoso. Los principales que pueden tener mayor o menor importancia en la selección de una maquina son: 1. Características de dureza del material 2. Capacidad diaria u horaria promedio

59

3. 4. 5. 6.

Tamaño del producto deseado Tipo y tamaño del equipo de mina (capacidad de alimentación del ingenio) Dispositivos de alimentación Comparación entre las trituradoras a mandíbulas y giratorias en trituración primaria.

6.4.4.- CARACTERISTICAS DE LA TRITURADORA DE MANDIBULAS 1. Abertura de recepción grande por dólar invertido 2. La forma de la abertura de recepción favorece la recepción de bloques grandes; esto, junto con el punto 1, le da a la trituradora de mandíbulas una ventaja definitiva sobre la giratoria. 3. El ajuste de una trituradora de mandíbulas, para compensar el desgaste de las muelas, es más fácil y más amplio que para una giratoria. 4. La trituradora de mandíbulas trata alimentación sucia o húmeda un poco mas fácilmente que la giratoria. 5. El mantenimiento rutinario es más fácil en la de mandíbulas. 6. En la de mandíbulas, para la trituración de materiales extra duros, se pueden aplicar fuerzas mayores a menor costo. 6.4.5.- CARACTERISTICAS DE LA TRITURADORA CONICA 1. Alta capacidad por dólar invertido. 2. La abertura de descarga minimiza la formación de un producto laminar, favoreciendo la producción de un producto mas cubico. 3. La forma de abertura de recepción, es también favorable para trozos de alimentación en forma de placas. 4. La longitud de abertura de recepción, minimiza la obstrucción por atascamiento. 5. Forma de alimentación es más simple. 6. En el arranque del equipo, por el tipo de volante con que cuenta, se consume menor cantidad de energía. 7. El cambio de las piezas desgastadas es más simple, respecto a la de mandíbulas que requiere una grúa con movimiento en dos sentidos. 8. La alta velocidad del piñón del eje de contramarcha permite el uso de motores de alta velocidad. 9. El costo de instalación en cimientos es mas bajo que para la de mandíbulas. 10. El mantenimiento preventivo y lubricación es mas bajo que para la de mandíbulas. 11. La protección de seguridad es más fácil. 6.5.- TRITURACION SECUNDARIA

60

Las trituradoras secundarias tienen por objeto reducir aún mucho más los productos provenientes de la trituración primaria, cuyas fracciones promedio oscilan entre 6 a 7 pulg. ó generalmente menor a estos tamaños, dependiendo de las características del material. Por el tamaño de alimentación, fracción relativamente gruesa, una trituradora secundaria no requiere ser muy grande ni muy robusta como la trituradora primaria, tampoco la alimentación a una unidad pequeña es dificultosa. Las trituradoras de reducción fina tienen alta velocidad en el excéntrico en contraste con las trituradoras primarias, y el producto en ellas, normalmente está establecida por la abertura en el lado de la descarga en estado cerrado. Existen dos tipos de trituradoras secundarias, las cuales son: 1.- Trituradora de cono Symons 2.- Trituradora cónica Allis Challmers 6.5.1.- TRITURADORA DE CONO SYMONS Las trituradoras del tipo Symons son de forma y operación similar a las trituradoras cónicas descritas en trituración primaria. La característica principal más sobresaliente del tipo Symons, con relación a las trituradoras cónicas, es su enorme capacidad para producir un producto fino; esto se debe fundamentalmente a que por un lado el cono o mantle de la trituradora Symons gira 5 veces más que el cono de la trituradora giratoria, correspondientemente es más rápido. En este sentido, la roca en vez de ser pellizcada con una compresión lenta, recibe una serie de golpes de martillo a su paso por la cavidad. Se estima que en cualquier instante en la operación de trituración, aproximadamente el 5 % del cono esta en contacto con el material y el 95 % se toma como disponible para facilitar el flujo de la descarga hacia abajo. A medida que el material continua su paso hacia abajo, llegando a la parte mas baja de la cavidad, donde las superficies del bowl y el mantle son paralelas sobre una distancia definida (zona paralela), de tal manera que cada partícula que pasa esta zona, por lo menos recibe un impacto durante el tiempo de caída. Sus principales características técnicas son: 

La velocidad de rotación alcanza los 250 r.p.m.



La relación de reducción esta en un promedio de 12:1, pero hasta el 20:1



El inconveniente del equipo reside en el hecho de que es muy húmedos y cargado de finos.

6.5.2.- TRITURADORA CONICA HALLIS CHALMERS

puede llegar a alcanzar

sensible a materiales

61

Denominada también como trituradora Hidrocone. La operación en este tipo de trituradoras es similar a la de las trituradoras Symons, con la diferencia de que el ajuste en la maquina para regular el tamaño del producto, es decir en la boca de salida o descarga, se realiza por suspensión hidráulica en la parte más baja del cojinete del árbol principal. El control de la sobrecarga del material, también se realiza a través de un sistema hidráulico. 6.5.3.- TRITURADORA DE RODILLOS Son maquinas de acción continua, frecuentemente denominados como molino de cilindros. Básicamente se compone de dos cilindros montados sobre dos ejes motores horizontales que giran en sentido inverso. Los cilindros van provistos de una camisa lisa, acanaladas, dentadas, etc. construidas en acero muy duro. Para los cilindros lisos existe una relación entre el diámetro "D" de los cilindros y la dimensión "d" de las partículas. Para materiales duros es necesario observar las condiciones siguientes: D  22d para una relación de reducción de 2:1 a 3:1 D  26d para una relación de reducción de 4:1 La relación de reducción máxima es de 4:1, sin embargo, con esta maquinaria se pueden obtener partículas de hasta 2 mm. con una baja proporción de finos. Por lo general, encuentra una aplicación en la molienda terciaria, pero, cuando la superficie de los cilindros va provista de acanaladuras, para la fragmentación de materiales blandos, es posible utilizarlos como trituradoras primarias o secundarias. 6.6.- TRITURACION TERCIARIA Prácticamente un gran porcentaje de lo señalado con relación a la trituración primaria y secundaria encuentran su aplicación en las trituradoras terciarias. Entre los factores principales a considerarse tenemos a la capacidad, tamaño de alimentación y el tamaño del producto. En general, cuando se considera una tercera etapa en la trituración se considera que el material debe reducirse al tamaño más fino considerando fundamentalmente la fragmentación de las partículas por pellizco. Para esta etapa se recomienda una abertura de recepción no mayor que el doble del tamaño de la máxima dimensión de la alimentación, comparada con la relación de 3:1 para una unidad secundaria. 6.7.- SELECCION DE TRITURADORAS SECUNDARIAS Y TERCIARIAS

62

Considerando que las fracciones finas, normalmente causan algunas dificultades en las etapas de trituración secundaria y terciaria, en la práctica es común instalar etapas de clasificación intermedias, particularmente entre la trituración primaria y secundaria. En consecuencia, para instalar una etapa de trituración secundaria y luego una terciaria se deben considerar los siguientes factores: Capacidad La capacidad de una unidad secundaria simple no tiene que compararse con la de la trituradora primaria, pues una unidad de clasificación de finos produce una disminución de la carga que ingresa a la etapa secundaria. Además de la capacidad se deben establecer los factores de fabricación para definir el tamaño de la unidad. Tamaño de alimentación La abertura radial de recepción de las trituradoras secundarias y terciarias no debe ser menor que 3 veces el tamaño de descarga (en posición abierta) de la trituradora primaria. Ej. si el producto de la trituradora primaria es 10 pulg. entonces la abertura de la boca de alimentación no debe ser menor a 30 pulg. Tamaño del producto En la practica se debe considerar el máximo radio de reducción disponible con que cuenta la maquinaria. Por otra parte, una etapa de trituración secundaria no necesariamente debe estar compuesta por una sola maquina, pueden ser 2 o más operando en paralelo. El numero y tamaños de equipos de la etapa secundaria dependerá de la etapa primaria. 6.8.- CIRCUITOS DE TRITURACION En la practica existen un sinnúmero de circuitos de trituración que dependen principalmente de las características del material, capacidad de la planta y el tamaño del producto deseado. Sin embargo, los tres circuitos que a continuación se observan en las figuras 1, 2 y 3 son considerados como las principales sobre cuya base se originan una diversidad de circuitos. 3 Fig.

6.9.- MODELO MATRICIAL PARA UNA OPERACION DE TRITURACION 6.9.1.- DEFINICION DE MODELO Y SU CLASIFICACION

63

Un modelo matemático es una descripción de un proceso, con una exactitud suficiente respecto al planteamiento del problema a través de relaciones formuladas matemáticamente. En una operación de reducción de tamaño, tanto el material de alimentación como el producto obtenido se distribuyen en una gama de granulometrías. Epstein, sostiene que este proceso puede consistir de varias etapas repetitivas, las cuales pueden ser descritas mediante una función de probabilidad y donde cada etapa consta de dos operaciones básicas que son:  Selección del material para su fragmentación  Fragmentación de este material seleccionado Sobre estas hipótesis básicas descansan casi la totalidad de los modelos matemáticos, que se los pueden agrupar en:  Modelos cinéticos  Modelos matriciales  Modelos de mezcla perfecta 6.9.2.- MODELO MATRICIAL EN TRITURACION Estos consideran que la fragmentación por trituración es una sucesión de pasos, siendo la alimentación a cada uno de los pasos el producto del paso anterior. Un paso comprende la probabilidad de fragmentación

de cada rango de tamaño y distribución del producto triturado, conocidos como función de selección y función de fragmentación respectivamente. En estos modelos las distribuciones de tamaño de las partículas de la alimentación y el producto son descritas por vectores o matrices columna: Fracción 1 2 3 . . n --n+1

Alimentación (F) F1 F2 F3

Fn

Producto (P) P1 P2 P3 . . Pn

----

-----

Fn+1

Pn+1

. .

donde la fracción (1) es la mas gruesa, (n) la fracción más fina y (n+1) es el residuo. Si durante el proceso de fragmentación, se supone que todas las fracciones se trituran y los productos caen en las fracciones más finas, pero no necesariamente en la inmediata inferior, sino se distribuyen en todas las restantes, entonces por balance de masas se tiene que:

64

F=P Esta ecuación escrita en forma matricial, para los elementos del producto adoptan la forma de Pij , donde "i" representa el rango de tamaño en el que se sitúa el elemento y "j", el tamaño de partícula de la alimentación de donde provino. La anterior ecuación se puede escribir como una matriz de "n x n" asumiendo que el peso de cada elemento del producto molido sea una fracción de peso de la alimentación denotado por Xij; entonces el producto se puede escribir como: Pij = Xij . Fj

(i = 1,2, ....n) y (j = 1, 2, .....,n)

que escrita en notación matricial es:

P=X.F Donde:

FyP=

Distribuciones de tamaño de la alimentación y producto respectivamente (matrices de orden n x 1).

X

Matriz de orden n x n que describe el proceso de fragmentación dentro de la unidad de reducción de tamaño.

=

El problema reside en definir "X" cuantitativamente, de tal forma que exprese el proceso y pueda representarse por un parámetro de un solo valor con el que puedan relacionarse las variables del proceso. De acuerdo con lo expuesto, la matriz "X" se descompone en:  

Función de fractura, y Función de clasificación

El modelo matricial para un triturador de cono, según Linch, se deduce de la fig. 1. P 1

x

c

2 C(x)

B.C(x) B

Por balance de masa, se obtiene: F + BCx = X

65

por lo tanto: X = (I - BC)-1 . F

(a)

Además del balance se tiene: X = Cx + P por lo tanto: X = (I - C)-1 . P

(b)

Igualando las ecuaciones (a) y (b) se tiene:

P = (I - C).(I - BC)-1 . F =================== donde: F, P y X = I B

= =

C

=

Vectores que proporcionan los coeficientes de tonelaje de cada tamaño de alimentación, producto y contenido del triturador respectivamente Matriz de identidad Matriz de fragmentación que proporciona la distribución fraccionaria relativa de las partículas después de la fragmentación (triangular inferior) Matriz de clasificación que proporciona la probabilidad de que una partícula de cierto tamaño entre a la etapa de trituración (matriz diagonal).

El triturador de cono debido a sus características, puede considerarse reducido a una sola zona de trituración con partículas que tienen la probabilidad de entrar en la zona de fragmentación. Las partículas que no entran en aquella etapa son descargadas del equipo. 6.9.- CIRCUITO DE CONMINUCION DE MENA DE ORO En el procesamiento de menas de oro, donde el objetivo es la recuperación de la máxima cantidad de oro, la mena debe ser molida finamente a fin de liberar las partículas de oro para la separación gravimetrica y/o extracción química. Para este propósito, en la conminucion de la mena es necesario conocer en detalle la litología, características geológicas y composición mineralógica del deposito de oro, la dureza y la friabilidad del deposito, su distribución de oro y las consideraciones de costos que son los parámetros fundamentales que determinan la selección del circuito optimo de conminucion. Cada mena tiene sus propias características de grado de liberación del oro por lo que las pruebas y estudios de factibilidad deben definir el circuito de conminucion optima. En el circuito de trituración a través de una trituradora de mandíbulas o triturador giratorio, el material de mina es reducido a fracciones de tamaño menor a 5 pulg. Este material es almacenado en un buzón

66

intermedio para su alimentación a triturador secundario o el molino autógeno.

Si el deposito contiene demasiada roca dura se selecciona un circuito de molienda autógena.

67

CAPITULO VI MOLIENDA 1.- INTRODUCCION La operación de molienda constituye la ultima etapa del proceso de reducción de tamaño, donde las partículas de alimentación de alrededor 3/8 a 1/4 pulg. son reducidas en esta etapa a tamaños de partículas óptimos menores a 35 mallas de la serie Tyler, tamaños que dependen de varios factores como la dispersión de los valores de la mena, la operación de separación a utilizarse posteriormente, etc. La molienda generalmente se realiza en tambores cilíndricos rotatorios (MOLINOS) que en su interior contienen cuerpos molturadores (bolas, barras, pebles, fragmentos grandes del mismo mineral, etc.) que se mueven en forma libre juntamente con el material a ser molido. La operación de molienda se efectúa por una combinación de mecanismo de fragmentación como impacto, compresión, fricción, corte y astillamiento). En procesamiento de minerales, el tamaño óptimo de liberación se determina usualmente mediante consideraciones técnicas y económicas; cuanto más fino se muele el mineral, mayor es el costo de molienda, y hasta cierto grado, una molienda más fina conlleva a una mejora en la recuperación de valores, sin embargo una molienda excesiva puede traducirse en perdidas del mineral de valor. Por lo tanto, la molienda óptima es cuando el tamaño de producto en el proceso de molienda reporta beneficios máximos, desde el punto de vista del consumo de energía y máximos índices metalúrgicos. Las operaciones de molienda en la mayor parte de los casos se efectúan en etapas, la molienda primaria en molino de barras y la secundaria en molino de bolas. Generalmente la descarga de los molinos de barras es de 991 micrones (16 mallas), alcanzándose cualquier tamaño dentro de los límites económicos en los molinos de bolas. Estas operaciones fundamentalmente se realizan en húmedo, pero pueden realizarse en seco. 2.- MOLINOS ROTATORIOS Los molinos rotatorios consisten esencialmente de un tambor cilíndrico horizontal o cónico, montado sobre un eje horizontal de giro, cargado en un 50 % de su volumen o algo menos con barras de acero, bolas de acero o trozos de roca. Sus principales partes son: CILINDRO O CORAZA: generalmente construida de planchas de acero dulce, donde se sujetan las soleras (revestimiento de la coraza) a través de pernos de sujeción. En los extremos tiene flanges para unir las tapas a través de pernos.

68

TAPAS: construidas de fundición gris o nodular (molinos pequeños) y de acero (molinos grandes), donde se sujetan las soleras de tapa a través de pernos. MUÑÓN Y DESCANSO: el muñón (trunion) en los molinos pequeños es de una sola pieza y en los grandes se construye por separado. La parte externa del muñón es una superficie completamente pulida que se sitúa sobre el descanso (bearing). Entre el muñón y el descanso hay una película de lubricante que facilita el movimiento rotatorio del molino y evita el desgaste. El muñón en su parte interna es hueca y con estrías que permiten el ingreso o la salida del material al molino. SISTEMA DE ACCIONAMIENTO: el sistema de accionamiento esta compuesta por la catalina (engranaje unido a la coraza), piñón cuyo eje gira por medio de un sistema de poleas y correas que esta unido a un motor eléctrico, o por medio de un reductos de velocidad que también esta unido a un motor eléctrico. REVESTIMIENTO INTERIOR: estan constituidas por el revestimiento de tambor (coraza) y tapas, comúnmente conocidas como soleras de tambor y tapas. Los molinos deben estar protegidos (revestidos) internamente evitar el desgaste de la coraza y las tapas del molino. El revestimiento del tambor representa además una parte importante del mecanismo de molturación y por consiguiente el forro ha de escogerse desde el punto de vista de su conformación para contribuir al tipo de molturación deseada y, ciñéndose a dicha limitación, para alcanzar también la resistencia máxima al desgaste. Hasta cierto grado, estas dos exigencias requieren diseños distintos. El revestimiento interior se realiza con soleras que son de goma o de acero al manganeso. Las tres formas de forros mas corrientes son la lisa, la de guijarros y la nervada longitudinalmente. Los forros lisos se emplean para alimentación fina o carga mineralizada relativamente blanda, cuando no son necesario presiones elevadas de la carga, pero se desea lograr el grado máximo de rotación. Los revestimientos de guijarros se obtienen practicando muescas o depresiones de forma y tamaño tales que las bolas o guijarros penetran en ellos y allí permanecen acunados hasta que por desgaste alcancen un tamaño tal que se rompen y salgan de sus alojamientos para ser sustituidos por otros cuerpos trituradores. Los revestimientos nervados comprenden una gran variedad de formas laminadas y forjadas. Se emplean cuando se desea lograr una elevación considerable de la carga de bolas o de barras. Las nervaduras deben ser continuas en toda la longitud interior del tambor cuando se emplean barras y pueden ser discontinuas tratándose de molino de bolas.

69

El desgaste de los revestimientos y de los cuerpos moledores en la operación de molienda en húmedo, puede aumentar considerablemente con la corrosión existente por el tipo de agua utilizado o en su defecto por el grado de oxidación que generan los minerales sulfurados. SISTEMA DE ALIMENTACIÓN: el sistema de alimentación depende de si la molienda se realiza en circuito cerrado o abierto y de si la operación se realiza en seco o en húmedo. En la molienda en seco la alimentación se efectúa por medio de un alimentador vibratorio. En la molienda en húmedo, la alimentación se puede llevar a cabo por medio de un caño, tambor, cuchara o una combinación de cuchara y tambor. El alimentador tipo caño se utiliza cuando la alimentación es por gravedad, además cuando el molino esta trabajando en circuito abierto o cerrado con un ciclón. 3.- CARACTERISTICAS DE TRABAJO DE LOS MOLINOS 3.1.- VELOCIDAD CRITICA Y VELOCIDAD DE TRABAJO Para que haya lugar el efecto de molienda de partículas de mineral en un molino, se requiere que los elementos molturadores (barras, bolas y pebles) tengan un movimiento relativo, tal, con respecto a este que permita que la operación se efectúe eficientemente. Recurriendo un tanto al absurdo y si se considera que la velocidad del molino es igual a cero, no habrá movimiento alguno de los miembros de molienda y consecuentemente no existirá ningún grado de molienda. Si por el contrario se supone que la velocidad del molino es tal, que por el efecto centrífugo, los miembros de trabajo y la carga de mineral se adhieren al molino, tampoco se observara la operación de molienda. Consecuentemente, los elementos molturadores deberán tener, con respecto al molino, un movimiento relativo para poder llegar a determinada posición para que en su caída y rozamiento efectúen su trabajo de fragmentación. Las figuras 2 y 3 muestran en forma esquemática la relación del movimiento y las fuerzas que se generan en esta operación. A la velocidad necesaria imprimida al molino para satisfacer tal condición, se le denomina velocidad de trabajo (Vt), misma que comprende, dependiendo del tipo de molino y requerimiento de molienda, entre 70 a 85 % de la velocidad critica (Vc). La velocidad critica es aquella a la cual una bola en el interior del molino se adhiere a esta por efecto de la fuerza centrífuga y se desprende al llegar a la parte superior máxima del mismo, cayendo luego libremente. La velocidad critica (Vc) de los molinos se puede calculas con las siguientes ecuaciones:

Vc 

42,30 (D  d

Donde: D = diámetro del molino d = tamaño del cuerpo de moñienda

70

Si D se expresa en metros Si D se expresa en pies

Vc 

Vc 

42,30 (D 76,60

(D

Velocidad de trabajo Considerando lo expuesto en figura 3, la velocidad de trabajo (Vt) se halla a 135o con respecto a la horizontal, por lo que: Vt 

135  0,75 180

;

Vt  0,75Vc

Sin embargo, y conforme a las necesidades de trabajo, la velocidad de trabajo se toma entre 70 a 80 % de la velocidad critica. En la practica la velocidad de rotación del molino suele expresarse en función del porcentaje de la velocidad critica. Vt = 70 - 85 % Vc 3.2.- MOVIMIENTO DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA En el interior del molino, de acuerdo al numero de revoluciones del molino, se distinguen tres posiciones claras de las cargas molturadoras, es decir: a) Cuando la velocidad de giro del molino es relativamente baja en relación a la Vc , la molienda se realiza por caída en cascada, es decir, en un funcionamiento normal del molino, los cuerpos que descienden ruedan sencillamente por encima de la masa ascendente. El proceso de molienda bajo esta situación es deficiente, pues en el sistema se producen fuerzas de fricción y presión. b) Cuando la velocidad de trabajo se encuentra entre el 70 a 85 % de Vc , es decir, cuando las cargas molturadoras alcanzan el punto apropiado, muy cerca al máximo, para luego caer libremente sobre la mena, la molienda se realiza por caída en catarata. Bajo esta forma de trabajo, la fragmentación se efectúa por golpe y rozamiento, en consecuencia el trabajo de fragmentación es bastante efectiva. c) Cuando la velocidad de giro es demasiado alta, la operación de molienda es deficiente, puesto que la fragmentación no se realiza por impacto (caída libre) ni por resbalamiento (fricción), pues, cuando la velocidad de trabajo es mayor o igual a la Vc, las bolas tienden a apegarse a la pared interior del molino y giran junto con este. En la figura 4 se puede observar los aspectos anteriormente anotados. 3.3.- VOLUMEN DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA

71

Los elementos molturadores constituyen la parte esencial de un molino y todos los demás detalles del circuito, tanto estructurales como operativos, solo tienen importancia en cuanto al grado en que influyen sobre el movimiento de aquellos y/o sobre los efectos de dicho movimiento sobre las partículas de la mena. Los cuerpos de molienda pueden ser:

 Bolas  Barras  Pebles (guijarros) Los dos primeros son importantes en la industria Minero - Metalúrgica y pueden ser de hierro fundido, forjado, acero forjado, cromado o al manganeso. Su tamaño corrientemente varia entre 2 a 6 pulg. de diámetro; comparativamente grandes y pesadas, respecto a las partículas minerales.

La carga de bolas en los molinos debe ser un factor constante, ocupando un volumen proporcional a ellas que debe alcanzar a algo menos del 50 % mas los espacios vacíos. Independientemente del diámetro de la descarga del molino, en términos generales se considera, como carga apropiada del molino, la que ocupe el volumen correspondiente a un tercio del diámetro de trabajo del molino. La cuantificación del porcentaje del volumen de referencia es: Volumen = 29,20 % En la practica la carga de bolas normalmente se toma entre 30 a 40 % del volumen interior del molino, dependiendo de las características del material de alimentación y el producto deseado. Para determinar la carga de bolas, el volumen determinado deberá ser cuantificado del volumen de huecos, el cual corresponde al 30 % y el producto del volumen resultante multiplicado por el peso especifico de los medios de fragmentación, proporciona el peso total de la carga de bolas. CB 

29,20 x0,70 x .V 100

donde: CB  Carga de bolas V = Volumen interno del molino (m3)  = Peso especifico (7.85 para hierro y 2.72 para guijarros)

Otra relación utilizada para expresar el volumen de los cuerpos de molienda o volumen de carga (% de volumen del molino ocupado por los medios de molienda incluyendo su porosidad) es: Volumen de carga (%) = 113-126 (H/D)

donde: D = Diámetro del molino H = Altura de la parte vacía del molino

La fracción de llenado “J” (fracción del volumen del molino ocupado por los cuerpos de molienda en reposo) constituye otra forma para expresar el llenado de la carga molturadora y se determina a través de: donde: mb = masa de cuerpos de molienda (barras o bolas)Diámetro del molino  b = densidad de los cuerpos de molienda (barras o bolas) Vm = volumen interior del molino  = porosidad nominal del lecho de cuerpos de molienda (0,2 para barras y 0,4 para bolas)

72

mb J

b Vm (1   )

En esta ultima ecuación, la fracción del volumen del molino ocupara por la carga de partículas (volumen aparente) “fc”, se determina con: mS fC 

donde: mS = masa de la carga de partículas  S = densidad de las partículas

S Vm (1   )

La relación entre el volumen aparente de la carga de particulas y el volumen de huecos del lecho de cuerpos de molienda “U” se determina con:

U

fC  .J

U varia entre 0,6 y 1,1, generalmente se toma igual a 1

El consumo de medios de molienda depende de los siguientes factores:  

 

Tonelaje tratado Dureza del mineral

Granulometría de alimentación Tamaño del producto

Un exceso de medios de molienda, disminuye la capacidad de molienda y de la misma manera el defecto; el desgaste suele estar entre 0.5 a 1.5 Kg por tonelada molida. La adición de las bolas generalmente se realiza en los tamaños mas grandes. El problema en todos los casos consiste en determinar el diámetro máximo de bola en función del tamaño de grano. 4.- CONSUMO DE ENERGIA EN UN MOLINO La fuerza motriz consumida en un molino de bolas puede ser determinada con una aproximación suficiente, a través de la siguiente relación:

W=KxPx

D

.

donde: W = Fuerza motriz (H.P) P = Peso de la carga (ton.) D = Diámetro interno del molino (m.) K = Coeficiente variable según el llenado del molino

Los valores del coeficiente "K" en función de la densidad y de los coeficientes de llenado son: CUERPO DE MOLIENDA

 DE LA CARGA

COEFICIENTE DE LLENADO (K) 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

73

Bolas de acero Barras de acero

4.5 5.2

11.9 10.5

11 9.5

9.9 8.7

8.5 7.5

7.0 6.2

5.- TIPOS DE MOLINOS En general se puede mencionar que existe una gran variedad de tipos de molinos que se clasifican de acuerdo a:

     

Los cuerpos de molienda: molino de barras, bolas, cylpebs, pebbles (cantos o rocas duras), autógenos FAG (partículas grandes del mismo mineral) y semiautogenos SAG (bolas y partículas grandes) La disposición de la alimentación y descarga: molinos con descarga por rebalse, por rejilla y periférica Modo de operación: molinos rotatorios, vibratorios y centrífugos Forma de los tambores: molinos cilíndricos y cilindro cónicos. La función que cumple en la conminucion: molinos primarios, secundarios y terciarios Tipo de operación: molienda en seco y molienda en húmedo

Para nuestro estudio consideraremos las dos primeras clasificaciones. 5.1.- MOLINOS DE BARRAS En los molinos de barras, los cuerpos de molienda son barras de acero con alto contenido de carbono. Su tamaño se define por la relación del largo (L) y el diámetro (D) del interior del revestimiento L = (1,5 -2,5)D. Los molinos de barras generalmente se suelen distinguir en base a la potencia que consumen en vez de su capacidad, pero en la practica se toman ambos. Los molinos de barras se sub-clasifican de acuerdo al tipo de descarga: descarga periférica central, periférica final y por rebalse. El molino de descarga por rebalse a través del muñón es el mas utilizado en la practica. El muñón de la descarga generalmente tiene instalado un cedazo cilíndrico para remover partículas grandes o basura. Al inicio de la operación, el molino es cargado con barras de diferente diámetro (25 a 150 mm), de acuerdo a datos de la siguiente tabla: Diámetro de barra 5” 4 ½” 4” 3 ½” 3“ 2 ½” 2“

5“ 19 % 17 % 16 % 15 % 13 % 10 % 10 %

Distribución de tamaños de las barras (%Peso) Tamaño máximo en pulgadas 4 ½” 4“ 3 ½” 21 % 19 % 18 % 17 % 15 % 10 %

24 % 23 % 20 % 18 % 15 %

30 % 26 % 24 % 20 %

3“

38 % 33 % 29 %

74

El diámetro máximo de la barra se determina con:  F 3 4   S qWi  .  B  160   100C D  S   

donde: B = Diámetro máximo de barra (pulg.) F = Fracción que pasa en el 80 % en la alimentación (micrones) Wi = Indice de trabajo (KWH/t.c.) Cs = Porcentaje de la velocidad critica Sq = Gravedad especifica del mineral (g/cc) D = Diámetro interno del molino (pies) K = Constante (350 para molienda húmeda y 335 para molienda en seco)

El margen de volumen de llenado esta en el orden de 25 a 45 % (J). La velocidad de trabajo esta entre 60 a 68 % de la Vc , de manera que las barras caen en cascada. El rango de tamaños del producto es bastante estrecho y generalmente trabajan en circuito abierto. Normalmente se trabaja con 60 a 75 % de sólidos en peso a fin de que los finos producidos puedan ser evacuados inmediatamente del molino. El consumo de barras y soleras depende de las características del molino y el material a fragmentarse, un consumo promedio es como sigue: OPERACION En húmedo En seco

CONSUMO BARRAS (kg/kwh) 0,46 0,07

CONSUMO SOLERAS (kg/kwh) 0,057 0,008

5.2.- MOLINO DE BOLAS Donde los cuerpos de molienda están constituidos por bolas de hierro fundido, forjado o acero al manganeso. En los molinos de bolas la razón L/D debe ser igual o menor a 1,5 a 1. En el caso de que la razón L/D este entre 3 y 5, los molinos son conocidos con el nombre de molinos tubulares. Los molinos de bolas se sub – clasifican de acuerdo al tipo de descarga del producto en: molinos de descarga periférica final, descarga por rejilla, y de descarga por rebalse. De estos, el molino de descarga por rebalse es el mas utilizado en la practica y puede trabajar en circuito cerrado o abierto. Se denomina circuito cerrado, cuando el molino trabaja junto a un clasificador. Cuando trabaja con una alta carga recirculante produce un rango de tamaños bastante estrecho y una alta capacidad de tratamiento por unidad de volumen, comparada con un circuito abierto. La carga recirculante en circuitos de molienda – clasificación, se determina a través de la siguiente relación:

75

R

F b  a  ac

F

a R b

c donde: R = Porcentaje de carga que retorna al molino F = Alimentación de carga fresca al molino (t/h)

b = Porcentaje de producto terminado a = Porcentaje de descarga del molino c = Porcentaje de arenas que retorna al molino Ejemplo de calculo. Si los análisis granulométrico de la descarga del molino, rebalse y arenas del clasificador son: MALLA TYLER

DESCARGA MOLINO % Peso Acum.

REBALSE CLASIFICADOR % Peso Acum.

ARENAS CLASIFICADOR % Peso Acum.

+ 48 + 65 + 100 + 150 + 200 - 200

42.30 57.60 67.10 72.80 78.90 100.00

1.20 7.80 17.20 27.40 39.80 100.00

55.70 73.90 83.50 87.70 91.80 100.00

Como se tiene varias fracciones granulométricas, el calculo se realiza para cada malla:

Para + 65 mallas:

R 7.80  57.60   3.05 F 57.69  73.90

Para +150 mallas: :

R 27.40  72.80   3.05 F 72.80  87.70

El valor del porcentaje de carga recirculante final se obtiene de la media de los valores parciales. Al inicio de la molienda, el molino de bolas se carga con bolas de diferente tamaño (1” a 5”) de acuerdo a la siguiente tabla: Diámetro de bolas 5“

4 ½”

Distribución de tamaños de las bolas (%Peso) Tamaño maximo de bolas en pulgadas 4“ 3 ½” 3“ 2 ½” 2“

1 ½”

1“

76

5” 4 ½” 4” 3 ½” 3“ 2 ½” 2“ 1 ½” 1“

17 % 25 % 20 % 15 % 10 % 6,4 % 3,8 % 2,8 %

16 % 30 % 21 % 14 % 9,5 % 5,8 % 2,8 % 0,4 %

20 % 32 % 21 % 12 % 8,9 % 3,7 % 1,6 %

22 % 35 % 19 % 15,3 % 6% 1,9 %

26 % 37 % 23,4 % 10,6 % 3,0 %

32 % 42,2 % 19,7 % 6,1 %

38 % 45,3 % 16,7 %

56 % 44 %

100 %

El diámetro máximo de bola, en operaciones de molienda, es uno de los factores determinantes en la optimización de los costos de operación. De acuerdo con F. C. Bond, la formula para el calculo del diámetro máximo de bola es el siguiente: 1 2

1

 F   S qWi  3 B    .  K   C S D 

donde: B = Diámetro de bola (pulg.) F = Fracción que pasa en el 80 % en la alimentación (micrones) Wi = Indice de trabajo (KWH/t.c.) Cs = Porcentaje de la velocidad critica Sq = Gravedad especifica del mineral (g/cc) D = Diámetro interno del molino (pies) K = Constante (350 para molienda húmeda y 335 para molienda en seco)

También las siguientes relaciones de Bond, corregidas por Rowland, permiten calcular el consumo de acero expresado en lb/kwh.. Consumo de bolas = 0,159(Ai – 0,015)1/3

Consumo soleras = 0,0118(Ai – 0,015)0,3

Donde Ai es el índice de abrasión de la mena. El consumo promedio de acero es: OPERACION En húmedo En seco

CONSUMO BOLAS (kg/kwh) 0,31 0,04

CONSUMO SOLERAS (kg/kwh) 0,044 0,006

El volumen de carga esta entre 40 a 50 % (40 % para descarga por rebalse). Los molinos de bolas trabajan a mayor velocidad que los de barras, de manera que las bolas grandes caen en catarata y fragmentan las particulas por impacto. La Vt esta entre 70 a 80 % de la Vc. El porcentaje de sólidos esta entre 65 a 80 %. EJEMPLO. Un molino de bolas de 4' x 5', que trata 50 t/d tiene como carga de bolas 3800 kg. La relación en peso de las bolas es de 1:1.5:1 para bolas de 4,3 y 2 pulg. respectivamente. Cual será el numero de bolas que se deberá cargar al molino por día si el desgaste es de 0.8 kg/ton. molida?. Datos:

77

P E S O (lb.)

TAMAÑO (pulg.) ¾ 1 2 3 4

Respuesta.-

Desgaste:

0.063 0.148 1.19 4.01 9.50

3800 Kg.bolas 

VOLUMEN (Pulg3) 0.221 0.524 4.19 14.14 33.51

1.Kg.4" 1.bola.4" 2,2.lb    252.bolas.4" 3,5Kg.bola 9,5.lbl 1.Kg

3800Kg.bolas 

1,5.Kg.3" 1.bola.3" 2,2.lb    893.bolas.3" 3,5Kg.bola 4,01.lb 1.Kg

3800Kg.bolas 

1.Kg.2" 1.bola.2" 2,2.lb    2007.bolas.2" 3,5Kg.bola 1,19.lb 1.Kg

50

Kg.bolas ton.min.  0,80  40.Kg.bola / día día ton.min.

40

Kg.bolas. 1.Kg.4" 1.bola.4" 2,2.lb     3.bola.4" / día día 3,5.Kg.bolas 9,5.lb 1.Kg

40

Kg.bolas. 1,5.Kg.3" 1.bola.3" 2,2.lb     10.bola.3" / día día 3,5.Kg.bolas 4,01.lb 1.Kg

40

Kg.bolas. 1.Kg.2" 1.bola.2" 2,2.lb     21.bola.2" / día día 3,5.Kg.bolas 1,19.lb 1.Kg

5.3.- MOLINOS AUTOGENOS Y SEMIAUTOGENOS La molienda autógena “FAG” (o automolienda) o semiautógena “SAG” (con pocas bolas grandes) puede ser definido como la fragmentación de un mineral por si mismo o con la ayuda de algunos elementos molturadores (bolas) respectivamente, en el interior del tambor rotatorio donde la carga cae en cascada. 5.3.1.- MOLINOS AUTOGENOS En otros términos, un molino autógeno es, por definición, un molino que emplea los trozas grandes de mena como medio molturador, mientras ella misma esta siendo molida. Estos equipos de molienda (molienda FAG) son alimentados por lo general con material proveniente de la trituración primaria o a veces con carga que proviene de la mina. Pueden generar un producto parcial o totalmente terminado para los tratamientos subsiguientes. En el caso de algunos minerales, hasta se puede eliminar los costos de los cuerpos de molienda y producir una menor cantidad de partículas finas en comparación a los molinos de bolas o barras.

78

Estos molinos son por lo general de grandes diámetros y su relación L/D es inferior a 1. Al igual que en la molienda tradicional, se pueden distinguir los tipos de molienda en húmedo (molino de cascada Hardinge) y los molinos que trabajan en seco (molino aerofall). Este ultimo recientemente esta siendo utilizado en molienda húmeda. La molienda en seco presenta mayores dificultades en su operación, principalmente cuando la mena contiene arcilla. En los molinos que trabajan en húmedo, la relación L/D es de aproximadamente 1/3 distinguiéndose claramente de los molinos aerofall cuya relación de L/D es relativamente menor a 1/2. Estos equipos van provistos de elevadores (soleras) que ayudan a levantar la carga. La alimentación se realiza a través de una boca grande que permite la introducción de bloques grandes que al mismo tiempo de constituir la alimentación reemplaza a los medios de molienda, y la descarga se realiza a través de parrillas instaladas en el lado del rebose del producto. En un solo paso puede reducir partículas desde -200 mm hasta –5 mm. Una característica particular es el hecho de que estos aparatos trabajan con carga de llenado bastante bajas, del orden de 25 al 35 % del volumen interno y su velocidad de giro esta (velocidad de trabajo) esta entre 70 al 85 % de la velocidad critica. Entre sus principales ventajas podemos citar a las siguientes: 

Desde el punto de vista del procesamiento posterior, esta forma de molienda mejora la granulometría del producto con una mínima cantidad de finos (sobre molienda).



Desde el punto de vista del grado de reducción, proporcionan relaciones de reducción que pueden sobrepasar los 100/1 reemplazando las etapas de trituración, molienda gruesa y en muchos casos la molienda fina.



Esta forma de molienda produce una menor proporción en desgaste metálico respecto a los molinos convencionales.



La molienda FAG genera costos de capital mas bajos (70 - 75 %) y costos de operación ligeramente menores (92 - 95 %) que los circuitos convencionales de conminución en multietapas.



Se recomienda el uso de este tipo de molinos para el trabajo en climas húmedos o en invierno para menas con alto contenido de arcillas.

5.3.2.- MOLINOS SEMI-AUTOGENOS Se denominan molinos semi-autógenos a los molinos secundarios que tienen un gran parecido a los molinos de bolas convencionales, donde parcialmente las bolas son reemplazadas por trozos de mena mineralizada como medios de fragmentación. En este tipo de equipos la relación L/D es aproximadamente menor a 2.

79

Se trata por lo tanto de equipos de afino que puede ser instalado después de los molinos autógenos (FAG), donde los elementos molturadores (guijarros) pueden ser extraídos de los molinos primarios. La carga de bolas esta en el orden de 2 a 10 % del volumen del molino. El producto del molino semiautogeno puede alimentarse a un molino de bolas para obtener un producto apto para la concentración. En la mayor parte de las aplicaciones, el molino semiautogeno reemplaza a las operaciones de trituración secundaria y terciaria y la molienda en molino de barras, eliminando de esta manera los problemas que comúnmente se presentan en la trituración fina y simplificando todo el circuito de trituración y molienda. La implementación de un molino semiautogeno también puede permitir la disminución de los costos de capital y de operación. Es posible alcanzar una alta productividad y tratar menas duras y abrasivas y menas blandas a un menor costo. La molienda se puede efectuar en seco y en húmedo. Sin embargo, es necesario realizar una investigación cuidadosa de las limitaciones de la molienda semiautogena, ya que el riesgo del fracaso es mucho mayor que en la molienda convencional. El consumo de energía es mayor que en la molienda convencional. La capacidad de los molinos simiautogenos puede variar de día a día a medida que cambie la dureza de la mena , por lo que es necesario realizar ajustes operacionales. La velocidad de trabajo y el porcentaje de llenado de los molinos semi-autógenos son similares a los de la molienda convencional. Los parámetros fijos que afectan la operación del molino son las características de la mena (dureza, distribución de tamaños y peso especifico), velocidad del molino, carga y tamaño de bolas, forma del revestimiento, tamaño de la abertura del trommel de descarga y tamaño del ápex y vortex del ciclón. Los parámetros de control de operación son: velocidad de alimentación de carga, densidad de pulpa y tamaño de partículas de producto. 5.4.- MOLINO VIBRATORIO Consta de uno o dos tubos horizontales cerrados por los extremos e instalados en una estructura que descansa en apoyos móviles, conectada por medio de un excéntrico a un motor que gira a 1000 – 1500 rpm, este sistema genera un movimiento de alta vibración. Los cuerpos de molienda pueden ser barras o bolas de acero. El molino puede trabajar en seco u en húmedo y continua o discontinuamente. El volumen de carga esta entre 60 a 70 %. Se caracteriza por su tamaño pequeño, gran capacidad y bajo consumo de energía, en comparación a otros molinos. La reducción de tamaño puede ser desde 30 mm hasta 10 micrones. La capacidad puede llegar hasta 15 t/h. 6.- CIRCUITOS DE MOLIENDA

80

Los diferentes circuitos de molienda utilizados en la industria de procesamiento de minerales son diseñados para producir inmaterial de alimentación a las etapas de concentración de minerales propiamente dicha como: concentración gravimetrica, concentración magnética, flotación, etc. En la etapa de molienda, la mena tiene que molerse a un tamaño de partículas lo suficientemente pequeño como para alcanzar un alto grado de liberación del valor de la mena, pero evitando la sobre molienda. Por esta situación, la molienda es la etapa mas importante en las plantas de procesamiento de minerales. La molienda puede efectuarse en seco o en húmedo. La vía seca es necesaria si el material puede ser alterado por el agua. Supone menor desgaste de revestimiento y medio de molienda, con una mayor proporción de finos. La molienda en húmedo es la mas utilizada en procesamiento de minerales. Sus ventajas son:     

Menor consumo de energía por tonelada de producto Mayor capacidad por unidad de volumen del molino Permite el cribado o clasificación en húmedo para el control del producto Eliminación del problema del polvo Permite el uso de métodos simples de manejo y transporte de partículas (bombas, tuberías y canaletas).

En la practica existen varios tipos de circuitos de molienda, de los cuales 3 son los tipos básicos:   

Circuito abierto Circuito cerrado directo Circuito cerrado indirecto

Un circuito cerrado de molienda consta normalmente de un molino de bolas y un equipo de clasificación (clasificador mecánico o ciclón), donde el clasificador permite, por una parte obtener el producto acabado (finos) y por otra, retornar el sobre tamaño o partículas que no han sido fragmentadas al tamaño adecuado (grueso). Un circuito cerrado directo se caracteriza por que la carga fresca se alimenta al molino. Este tipo de circuitos se utiliza cuando la proporción de tamaños menor al producto del circuito es pequeño. Se denomina como un circuito estándar. Se denomina como circuito cerrado indirecto (inverso), cuando la alimentación de carga fresca se alimenta, a través de una bomba, al clasificador, donde los finos de la alimentación son removidos. Este circuito se utiliza cuando la proporción de partículas finas en la carga fresca es muy elevada. En estos circuitos la carga recirculante, generalmente esta entre 100 y 350 %, en casos muy excepcionales puede llegar hasta 600 %.

81

Hasta no hace mucho tiempo atrás, los clasificadores mecánicos eran los mas utilizados en los circuitos de molienda por su facilidad de control, construcción robusta, operación constante y además de que puede trabajar sin mucho problema con material grueso. Su principal desventaja es que utiliza la fuerza gravitacional para separar, lo cual restringe su capacidad cuando trabaja con partículas finas. En los últimos años, los hidrociclones están siendo utilizados para cerrar circuitos de molienda, por varias ventajas que ofrece este equipo. 7.- CONTROL DE OPERACIONES DE MOLIENDA Una eficiente operación de circuitos de molienda solo puede ser alcanzado en base a un control continuo mediante muestreos periódicos y balances correspondientes o mejor si se implemente un control automático. Todos los circuitos están sujetos a la influencia de perturbaciones aleatorias que afectan el trabajo normal y disminuyen la productividad de la planta. Estas perturbaciones provienen de una variedad de fuentes tales como las variaciones en las características de la mena (cambio de dureza), adición de agua descontrolada, variaciones en la alimentación de carga fresca, cambios en el trabajo de las trituradoras, problemas mecánicos como taponamiento de tuberías, bombas o hidrociclones. La selección de una estrategia apropiada de control automático para una aplicación particular requiere de la consideración de los siguientes aspectos:    

Tipo de circuito de molienda Magnitud, frecuencia y tipo de perturbaciones del circuito Filosofía gerencia Economía del proceso

En las estrategias de control aplicados a circuitos directos de molienda – ciclonaje se tienen cuatro variables básicas que son: 1. 2. 3. 4.

Granulometría del producto final (fineza del producto) Carga recirculante Nivel de pulpa en el cajón de la bomba Porcentaje de sólidos en el molino

El primer objetivo de los sistemas de control es estabilizar el tamaño de partícula en el producto a rangos predeterminados. El control de la carga recirculante es importante por que una excesiva recirculación afecta la operación del molino, hidrociclon o la bomba. El porcentaje de sólidos en el molino tiene un efecto muy complejo en la velocidad de molienda. Un elevado porcentaje de sólidos genera pulpas densas que dificultan su paso a través del molino.

82

El nivel de pulpa en el cajón de la bomba es controlada en un amplio rango, sin embargo este ítem puede tener una influencia importante en la operación del circuito. El control de una o mas de las cuatro variables, en los niveles especificados, debe efectuarse en cualquier instante del trabajo del circuito. Para esta labor, en la practica se emplean instrumentos de medición como densímetros nucleares, medidores de caudal, etc. El control del circuito de molienda puede efectuarse por la manipulación de uno o mas variables controlables, tales como: 1. 2. 3. 4.

Velocidad de alimentación de carga fresca al circuito Caudal de agua al molino Caudal de agua al cajón de la bomba Caudal de pulpa al ciclón

La tabla 1 muestra una indicación cualitativa de cómo esta cuatro variables manipulables influencia a las cuatro variables controlables en un circuito convencional. Tabla 1. MATRIZ DE VARIABLES DE UN CIRCUITO DE MOLIENDA CICLONAJE Respuesta de variables controlables a cambios en las variables manipulables. VARIABLES MANIPULABLES u1 =caudal de agua al sump. u1 = velocidad de alimentación de solidos u1 =caudal de pulpa al ciclón u1 =caudal de agua al molino.

Y1= fineza del producto + rápida lenta + rápida +lenta

VARIABLES CONTROLABLES Y2 = carga Y3 = nivel de pulpa recirculante en el sump + + rápida rápida + + lenta lenta + rápida + lenta

rápida + lenta

Y4 = % sólidos en el molino -+ lenta + lenta + rápida rápida

En el matriz de variables, la respuesta de una variable controlada (columna) a un cambio en la variable manipulable (fila) esta indicada en la intersección de una fila y una columna. El signo “+” indica un incremento en el valor de la variable controlada correspondiente a un incremento en el valor de la variable manipulada; el signo “-” indica una disminución. En la matriz del proceso, un incremento en el caudal de agua al sump (u1) resultara en un incremento en la fineza del producto (y1) y la respuesta a tal cambio será “rápida”. La matriz del proceso, aun en esta forma cualitativa, contiene considerable información útil para el diseño de un sistema de control.

83

La matriz se puede invertir para identificar las acciones de control mas apropiadas para un determinado fin. En la mayoría de las aplicaciones el principal objetivo del control de un circuito de molienda ha sido planteado como “ máxima capacidad a un tamaño de partícula determinado” . Este objetivo, en la practica, puede lograrse fijando los puntos de referencia de las variables de tamaño de partícula en el producto y carga recirculante a un valor un poco por debajo de la capacidad máxima. Tomando en cuenta la información de la tabla 1, en la practica industrial se utilizan dos estrategias de control que son: TIPO I TIPO II

El tamaño de partícula del producto es controlado por la velocidad de alimentación de carga fresca, y la carga circulante por el caudal de agua al sump. El tamaño de partícula del producto es controlado por el caudal de agua al sump. Y la carga circulante por la velocidad de alimentación de carga fresca.

La selección de una de las estrategias depende de cual de los circuitos de control (circuito de control del tamaño de partícula o de la carga recirculante) desea el operador de la planta responda mas rápidamente. El TIPO I es apropiada ciando se desea que la respuesta carga circulante (o capacidad del molino) sea rápida y la respuesta tamaño de partícula sea lenta y el TIPO II a la inversa. 8.- CALCULO DEL TAMANO DEL MOLINO Para el calculo del tamaño del molino en principio se parte de datos de laboratorio, utilizando para el efecto tamaños pequeños de molinos estandarizados los cuales permiten dar las pautas necesarias para seleccionar el molino a utilizarse en la industria, es decir, el tamaño apropiado a los requerimientos de la planta; al mismo tiempo permitirá el calculo de la potencia requerida para su operación. Los principales métodos de calculo sobre la base de datos de laboratorio son:  

Método del U.S. Bureau de Minas Método de Bond para el diseño de molino de bolas

8.1.- METODO DEL U.S. BUREAU DE MINAS El calculo se realiza a través de un molino de bolas estandarizado como: Diámetro del molino Longitud del molino Carga de bolas Velocidad de rotación

: 8" : 7 1/2" : 8,60 Kgr. : 71 r.p.m.

Para el mismo objetivo, la DENVER EQUIPMENT COMP. estandarizo un molino de barras de:

84

Diámetro del molino

: 7 1/2"

Longitud del molino : 15" Carga de bolas : 14.60 Kgr. Velocidad de rotación : 42 r.p.m.

Para el cálculo correspondiente parten del concepto de que el consumo efectivo de energía es proporcional a la potencia de 2,60 del radio del molino: KW D 2.6 L  2.6 kw d l

que corresponde a la relación del molino de laboratorio respecto al que se utilizara en la industria. Pero como la demanda de energía para una operación de fragmentación fina, es proporcional a la nueva superficie producida, entonces este kw consumido puede ser sustituida por la capacidad productiva del molino (t/d) bajo las siguientes condiciones:

T D 2.6 L  2.6 t d l

En consecuencia, los valores de las medidas de los molinos estandarizados, en la ecuación anterior se tiene: Molino U.S. Bureau de Minas Denver Equipment Co.

Medidas d2.6 x l 8" x 7 1/2" 0.2178 7 1/2" x 15" 0.3684

Tipo Bolas Barras

La ecuación anterior en la industria fue corroborada sobre la base de los siguientes datos: Molino Laboratorio Industrial

Alimentación - 10 mallas - 1/2 pulgada

En laboratorio el proceso de molienda se realizo bajo las siguientes condiciones: Porcentaje de solidos Peso del mineral

: 50 % (1:1) : 1 kgr.

Molienda Alimentación

: - 65 mallas : - 10 mallas

Al mineral de alimentación se le determina el porcentaje de la fracción - 65 mallas que contiene esta alimentación, obteniéndose el tiempo efectivo de trabajo a través de la siguiente proporción T T  e C 100

donde: T = Tiempo de molienda (min.) C = Porcentaje de - 10 + 65 mallas en alimentación Te = Tiempo efectivo de trabajo

85

1.- Ejemplo de aplicación Calcular el molino industrial necesario y sus constantes de trabajo requeridos para moler 400 t/d de mineral desde -1/2" hasta 100% - 65 mallas. En laboratorio se determino 22 min. para moler 100 gr. de mineral de -10 a -65 mallas, con dilución de 1:1 en un molino de bolas de 8" x 7 1/2". La alimentación al molino tiene 77.3 % de la fracción -10+65 mallas. Respuesta. 1.- Tiempo efectivo:

T T  e C 100

;

T 22  e 77.30 100

; Te = 28.50 min.

2.- Capacidad del molino de laboratorio.

1kg.min 60min 24h 1ton. x x x  0.0505t / d 28.5min 1h 1día 10 3 kg 3.- Tamaño de molino requerido. Reemplazando los valores anteriores en ecuación se tiene: T D 2.6 L  2.6 t d l

Si D = 8 Pies ;

;

400 D 2.6 L  0.0505 0.2178

;

D 2.6 L  1725.15

Entonces L = 7.84 pies

En consecuencia el molino en la industria será: D = 8 pies L = 8 pies 4.- Determinación de constantes. Velocidad critica (Vc) = 54/ 4 = 54.18/ 4 = 27.09 r.m.p ============ Velocidad trabajo(Vt) = 0.75 Vc = 0.75 x 27.09 = 20.31 r.p.m. ============ Carga de bolas (CB) = 0.2044 x V x  (CB) = 0.2044 x 11.39 x 7.85 = 18.30 ton. ========== Potencia del motor (HP) = 0.5418 x (1.2 V) H.P. = 0.5418 x 1.2 x 402.12 = 261.5 H.P Motor = 261.50/0.85 = 307.60 H.P. =========== 8.2.- MÉTODO DE F.C. BOND

86

El calculo de la energía necesaria para fragmentar un material se realiza a través de la ecuación propuesta por F.C. Bond.

 1 1 W  10Wi   F  P

  

Donde:

FyP= Wi = W =

Tamaños de alimentación y producto en micrones con pasos del 80 % respectivamente. Indice de trabajo (kwh/t.) Energía efectiva requerida (kwh/t.)

La aplicación de la ecuación anterior para uso industrial, depende de la determinación experimental de molturabilidad en función del tamaño de producto y los gramos molidos por revolución en un molino de laboratorio de 12" x 12". El valor del Indice de Trabajo para molienda en molino de bolas es calculado mediante la fórmula:

Wi 

44.50 10  0.23 0.82  10 Pi Gbp    F  P

Donde: Pi = Abertura de cedazo sometido a prueba (micrones) Gbp = Material molido por revolución (g/rev) F = Tamaño de partícula de alimentación que pasa un 80 % (micrones) P = Tamaño de partículas de los tres últimos productos que pasan un 80 % durante la tamización (micrones)

Conociendo la energía requerida para fragmentar un material y la capacidad esperada, es posible predecir en tamaño del molino utilizando los catálogos proporcionados por el fabricante de maquinarias y equipos "Denver". Por Ejemplo: Si:    

Valor de Wi determinado = 20.39 kwh/t.c. 80 % Alimentación al molino = - 1/2 pulg (9400 micrones) - 80 % Descarga del molino = - 65 # (163 micrones) - Capacidad = 400 t.c/día

La energía requerida aplicando la ecuación de F.C.Bond es: La energía requerida para la capacidad estimada es: Motor = 231.00 * 1.341 = 309.77 HP ********* El molino seleccionado de catálogos es:

W

203.9



163

203.90

= 13.86 Kwh/t

9400

400  13.86 = 231 Kw 24

Diámetro Longitud Motor

= 8 pies = 8 pies = 310 HP

8.3.- METODO CORREGIDO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINO DE BOLAS. Paso 1.- Ensayo normalizado de moliendabilidad:

87

El material se prepara con un tamaño de 100% -6 mallas, que corresponde aproximadamente a 80% -2000 m . Se mide 700 cc a granel de éste material, que da un total de W gr, cuidando que la densidad aparente sea reproducible, y se carga en un molino de bolas de 12” x 12”, con bordes interiores redondeados. La carga de bolas de 20125 gr. tiene la distribución que sigue: 43 bolas de 1 1/2 plg. 67 bolas de 1 1/4 plg. 10 bolas de 1 plg.

71 bolas de 3/4 plg 94 bolas de 5/8 plg.

El material se muele por un corto período de tiempo (70 rev.), tamizando el producto por una malla P1 seleccionada para eliminar el bajo tamaño y reemplazarlo por material fresco, simulando un circuito cerrado de molienda clasificación. Esta nueva carga se vuelve a moler tratando de obtener una carga circulante de 350%. De esta forma, el porcentaje de material menor a la malla P1 en el producto del molino deberá ser 100/3.5. El número de revoluciones para la nueva etapa de molienda r2 se calcula de las revoluciones de la etapa anterior r1 mediante: Donde: u1 = porcentaje de material en el molino que tiene un tamaño menor de P1 después de r1 revoluciones. Una vez alcanzada la carga recirculante de 350 %, se define como moliendabilidad (Gbp), a los gramos netos de material menor al tamaño P1, producidos por revolución del molino.

100r1 r2  3.5u1

Gbp 

u1 P1   Wu F P1  100r *

Donde: uF (P1) = porcentaje menor que la malla de separación p1 en la alimentación fresca al molino, W = masa total del mineral al interior del molino y r* = numero de revoluciones necesarios para obtener la carga recirculante de 350 % . Finalizado el ensayo, se efectúa un análisis granulométrico completo del producto (bajo tamaño P1) y de la alimentación fresca(-6 mallas).

Paso 2.- Calculo del Indice de Trabajo: Por comparación de ensayos realizados, según el paso 1, con resultados experimentales de molienda en un molino de 2.44 m de diámetro interior, operando en húmedo y con 350 % de carga recirculante, Bond concluyo que el material se podía caracterizar mediante un parámetro denominado como Wi relacionado con la moliendabilidad determinado en el paso 1.

Wi 

1.144.5 Pi

0.23

Gbp

0.82

10 P  10 F 

Donde: W i = Indice de Trabajo (KWH/t.m.)

Pi = Abertura de cedazo sometido a prueba (micrones) G bp = Material molido por revolución (g/rev)

F = Tamaño de partícula de alimentación que pasa un 80 % (micron) P = Tamaño de partículas de los tres últimos productos que pasan un 80% durante la tamización (micrones)

88

Paso 3.- Escalamiento a molinos mayores: WiD  (2.44/D)0.2 . Wi

Para D  3.81 m.

WiD  0.914 Wi

Para D  3.81 m.

Donde: WiD = Indice de Trabajo para un molino de diámetro D

Paso 4.- Corrección para otras condiciones de operación: Para utilizar el WiD en otras condiciones de operación, es necesario introducir factores de conversión. El Indice de Trabajo Wi para un caso determinado se relaciona al WiD, mediante: Wi = K x WiD

con: K = K1.K2.K3.K4.K5

donde : K1 = Factor de corrección a circuito abierto K2 = Factor de corrección a molienda seca K3 = Factor de corrección por sobre tamaño en la alimentación K4 = Factor de corrección por la fineza de molienda K5 = Factor de corrección por razón de reducción Corrección por tipo de circuito (K1): Para uso en circuito abierto: P(p1) K1

50 1.035

60 1.05

70 1.10

80 1.20

90 1.40

92 1.46

95 1.57

98 1.70

donde P1 es la malla de separación utilizada en el test de Bond y P(p1) es el porcentaje menor a la malla p1 deseado en el producto del circuito abierto de molienda. Conversión a molienda seca:

K2 = 1.3 (Para molienda seca) K2 = 1 ( para molienda húmeda ).

Conversión por sobretanaño en la alimentación: Si tamaño en la alimentación es: F >4000



1,10 13

Wi



es necesario corregir el Indice de Trabajo expresado en KWH/t.m. mediante el factor K.

  Wi   F   7  1     1 , 10   4000 1,1013 / Wi    K3  1  F P

89

Factor de correccion por la fineza de la molienda (K4) Si F > 75 m en molienda humeda y 15 m  P  75 m en molienda seca, entonces: ( P  10,30) 1,145P Conversión por razón de reducción pequeñas (K5): Si F/P < 6 ; el Indice de trabajo se corrige con K5: K4 

K5  1

0.13

F P  1.35

Paso 5.- Calculo de la energía especifica consumida para una razón de reducción determinada: La expresión utilizada es:  10 10   E  Wi   F  P En este caso la energía especifica de molienda esta basada en la potencia que consume el molino en el eje, tal que se cumple: m p  QE

donde: mp = Potencia en el eje (KW) Q = Flujo del mineral (t/h)

Paso 6.- Calculo de la potencia para mover los medios de molienda: Como la carga de medios de molienda esta dada por D 2 LJ b 1    / 4 , donde J es la fracción volumétrica de medios de molienda en el molino,  es la porosidad de la carga y  b la densidad de las bolas. Usando  = 4, la potencia en KW en el eje, esta dada por: 0.1   m p  7.33 AJ c 1  9 10   b LD 2.3 Mp c  2 

Donde: A =

c 

Constante igual a 1 (Molienda húmeda en molino de rebalse), 1.6 (molienda húmeda en molino de parrilla y 1.08 (molienda seca) Fracción de velocidad critica

9.- DISPOSICION DE MAQUINARIAS Y EQUIPOS. Una vez que se ha seleccionado y dimensionado las maquinarias y equipos en función de los requerimientos de la futura planta, los componentes correspondientes deben ser instalados en dirección de la corriente del material, con un camino a recorrerse tan sencillo y corto como sea posible con las pendientes adecuadas de acuerdo al tipo de material, tomando en cuenta el

90

requerimiento de espacio para cada uno o grupo de equipos para el control por el personal de planta. En las plantas de tratamiento es importante que el material sujeto al proceso fluya en forma libre por una pendiente natural preferiblemente sin el uso de maquinarias de transporte, a no ser que su uso sea imprescindible. Referente a los productos intermedios o recirculantes (mixtos) su transporte debe realizarse mediante bombas de pulpa y en el caso del circuito de trituración en base a correas transportadores. Normalmente los pesos, dimensiones y otras características de las maquinarias pueden ser obtenidas de los catálogos proporcionados por los fabricantes y en base de estos datos se debe hacer la previsión en el edificio para el espacio destinado al mantenimiento preventivo, reparación y finalmente para operar el mismo. Para el tránsito de los operadores de planta se requiere como mínimo un ancho de 80 cm (entre máquina y máquina) y un espacio menor para las labores de limpieza y engrase. Por otra parte el espacio destinado al; montaje y desmontaje de las piezas de desgaste o repuestos debe ser el adecuado en función de la maquinaria para que la labor correspondiente pueda desarrollarse sin dificultades. En plantas grandes (de gran tonelaje) es aconsejable instalar puentes grúa para el traslado de las maquinarias mas grandes y mas pesadas. Finalmente, en la mayoría de los casos se recomienda predestinar en el interior de la planta un espacio para el almacenaje de los reactivos y piezas de desgaste mas imprescindibles en la operación. No es conveniente el ahorro en espacio en detrimento de aquél destinado al control, este ahorro puede realizarse procediendo con instalaciones de grupos de máquinas tal como ocurre con las mesas, celdas de flotación, molinos etc. 10.- MANO DE MAQUINARIAS Y EQUIPOS Se designa por mano de una maquinaria o equipo a la posición del motor o del accionamiento, la dirección de rotación o la dirección del flujo. Ejm : Molinos , mesas, clasificadores, etc. Algunas maquinarias no están consideradas dentro de esta modalidad de operación por tener una colocación standard, tal el caso de los agitadores y acondicionadores. Por Ejemplo, un molino es de mano derecha cuando gira en sentido a las agujas del reloj (observado desde la descarga del molino) y el piñón de accionamiento está a la descarga del operador, mientras que un molino de mano izquierda es todo lo contrario. Esta particularidad es también observable en los trommels.

11.- MODELO MATEMATICO DE LA MOLIENDA Durante la ultima década, se han realizado esfuerzos tendientes a la formulación y verificación empírica de las relaciones matemáticas que caracterizan los diversos mecanismos de fractura , operativos en molinos de bolas y otros equipos afines. La reacción controlante del proceso de fracturación, en un instante de tiempo dado, es de tipo:

91

df i E  S E i f i   bij S j f j dE Donde

fi

=

E

=

S

E

Bij

j

Fracción en peso de mineral retenido en la i-esima fracción granulometrica; i = 1,2,3,...n.

Consumo específico de energía, normalmente expresado en kwh/t  Velocidad fraccional de fracturación, definida como la fracción del mineral retenido en la iesima fracción granulometrica que se fractura, por unidad de energía específica aplicada (función selección específica). = Fracción en peso de los fragmentos provenientes de la fractura de partículas retenidas en la jésima fracción granulómetrica, que resultan retenidas en la i-ésima fracción anterior (función fractura).

La anterior ecuación postula un balance dinámico, para cada rango o fracción de tamaños, que contempla la velocidad de desaparición por fractura de algunas partículas, y la velocidad de aparición de otras en el mismo rango, producto de la fracturaciónde partículas más gruesas; ambas velocidades representadas respectivamente por el primer y segundo términos a la derecha de este sistema de ecuaciones.

12.- DIMENSIONAMIENTO DE CIRCUITOS MÚLTIPLES DE MOLIENDA. El método de F. Bond desarrollado para dimensionar molinos de barras y bolas a escala industrial, tiene su base en la conocida "Tercera Teoría de Conminución". Para esta finalidad es también necesario determinar el Wi simulando un circuito cerrado de molienda clasificación operando con un % de carga recirculante pre-establecido.

A continuación, a manera de ejemplo se describe en forma detallada el método de Bond para dimensionar circuitos múltiples de molienda a escala industrial. Para molino de barras las etapas fundamentales son:

1) Determinación del Wi a través de pruebas de molturabilidad en laboratorio. 2) El valor de Wi así calculado es para un molino de barras tipo descarga por rebalse de 8 pies de diámetro interior, moliendo en húmedo y en circuito abierto. 3) En caso que las condiciones de operación standard establecidas por Bond no se cumplan, deberán incluirse los siguientes factores correctores: - Factor f1 (molienda en seco) Para molienda seca f1 = 1.3 comparada con molienda húmeda. - Factor f2 (Circuito abierto) Cuando se trabaja en circuito abierto con molino de bolas se debe hacer corrección en función del tamaño del producto. f2 =1,1 (circuito abierto) y 1 (circuito cerrado) - Factor f3 (diámetro del molino)

92

Relacionada con la eficiencia de molienda. f3 = 1 para diámetro interno de 8 pies Si diámetro interno es diferente de 8 pies, entonces f3 se calcula como sigue: f3 = (8/D)0.2 f3 = 1 f3 = 0.9146

; para D diferente de 8 pies ; para D = 8 pies ; para D mayor o igual a 12.5 pies

- Factor f4 (alimentación demasiado gruesa) Si se alimenta con un material más grueso que un cierto valor óptimo, entonces:

 F  F0 Rr  (Wi  7) *  80  F0 f4  Rr

  

Donde: Rr = Razón de reducción del 80 % = F80 P80 F80 = Tamaño 80% pasante de alimentación (micron) P80 = Tamaño 80% pasante del producto (micron) Wi = Indice de trabajo Fo = Tamaño óptimo de alimentación (micron)

Siendo: Fo = 16.000 13/Wi - Factor f5 (molienda fina) Se aplica cuando el tamaño pasante por el 80% del producto es menor que 200 mallas (75 micrones) f5 

P  10.3 1,145P

- Factor f6 (baja o alta razón de reducción en el molino) f 6  1

R r  R 0  150

Donde: Rr = F80/P80 (idem significado de antes) Rro = 8 + 5 LR/D Lr = Longitud de barras (pies). Se elige normalmente LR/D = 1.5 D = Diámetro del molino (pies)

- Factor f7 (grado de uniformidad alimentado al molino) Relacionado con el grado de uniformidad alimentado al molino. f7 = 1.4 (cuando alimentación al molino sea preparado mediante circuito abierto de chancado) f7 = 1.2 (cuando alimentación al molino sea preparado mediante circuito cerrado de chancado) 4) El calor correspondiente del Wi corregido, estará dado por la siguiente expresión: Wi(corr) = Wi(base).f1 f2.f3.f4.f5.f6.f7

Donde: Wi(corr) = Valor corregido de Wi (kwh/tc) Wi(base) = Valor base de Wi (kwh/tc), calculado en 2) f1,...,f6,f7 = Factores corectores ya definidos

93

5) El consumo de energía industrial, para ir desde un tamaño 80% pasante F80, hasta un tamaño 80% pasante P80, estará dado por: W = Wi(corr). (10/P80 - 10/F80)

Donde: W = Consumo de energía (kwh) requerido para reducir una t.c. de material, desde un tamaño 80 % pasante (F80) en micrones hasta 80 % pasante (P80) en micrones. Wi(corr) = Valor corregido de Wi (kwh/t.c.)

6) Se especificará la capacidad requerida del molino de barras industrial (TPH de sólidos procesados). Sea C (ton.cortas/hora) dicho valor. 7) Se calculará la potencia mecánica requerida para la conminución del material. Esto es: PM(kw) = (W(kwh/t.c.). C(t.c./h) PM(HP) = 1.341 (HP/kw).PM(kw)

o bien:

8) Calcular la potencia eléctrica requerida a la entrada del motor, considerando una eficacia de %. Esto es: PE(HP) = PM(HP).(100/) 9) Conociendo el valor de PE(HP), calculas las dimensiones del molino de barras industrial usando la ecuación: PE = KR(D)3.5*(%VP)0.555*(%Cs)1.505*(L/D) Donde: PE = Potencia eléctrica requerida a la entrada del motor (HP) D = Diámetro interno del molino (pies). Para efectos práctica se aconseja utilizar D  20 pies. %VP = % Vol. interno de molino cargado con barras (Volumen aparente de la carga de barras expresada como porcentaje). Se aconseja un valor entre 30 y 40 %. %Cs = % Velocidad crítica del molino. Se aconseja seleccionar un valor comprendido entre 60 y 70 % de la velocidad crítica. L = Longitud interna del molino(pies). Se aconseja una razón L/D entre 1.3 y 1.6 KR = Constante de proporcionalidad cuyo valor depende del tipo de molino seleccionado: - Descarga x rebalse (mol. húmeda) KR = 3,590x10-5 - Descarga periférica central (mol.húmeda) KR = 4,037x10-5 - Descarga periférica por el extremo final (mol. seca) kR = 4,487x10-5

El valor de D podría calcularse mediante la anterior ecuación una vez especificados los valores de PE(HP). , KR, %VP, %Cs y razón L/D del molino, mediante la siguiente expresión:

94

  PE ( HP ) D  0, 555 1, 505 (%C s ) ( L / D)   K R (%VP )

1 / 3.5

Si D mayor a 20 pies, la práctica aconseja utilizar mas de un molino. 10) Calculado el D, el largo interno estará dado por (L/D).D, siendo L/D la razón lago diámetro previamente especificado. En caso que resulte D diferente de 8 pies se deberá recalcular el factor f3 = (8/D)0.2 desde inciso 3) y repetir todos los cálculos hasta el inciso 9) inclusive tantas veces como sea necesario hasta que el algoritmo de cálculo converja (iteración). 11) Calculados L y D, se debe escoger desde catálogos apropiados aquellos valores prácticos de L y D que mas se acerquen a los especificados por el fabricante. Ello implicará recalcular la potencia PE utilizando los valores elegidos para L y D. 12) Otros cálculos adicionales requeridos en el dimensionamiento de molinos de barras industriales, tales como: tamaño máximo de barra, volumen y peso de la carga de barras, pueden realizarse a través de sus respectivas ecuaciones. Ejemplo de Aplicación: De acuerdo al método de Bond, la relación de tamaños óptimos de alimentación a molinos de barras y bolas es como sigue:

F0 ( Barras ) 16.000 * %13 / Wi 4   F0 ( Bolas ) 4.000 * % / Wi 1 Se desea reducir un material desde 80 % menor 3/4" hasta 80 % menos 195 m, requiriéndose tratar 216 T.C/hr. de sólidos en planta de procesamiento, debiendo efectuar dicho trabajo en circuito múltiple de barras y bolas. Los datos conocidos y parámetros por determinar se resumen a continuación: a) Para dimensionar molino de barras -

Wi = 14.5 kwh/t.c Molienda en húmedo (70 % solidos) y en circuito abierto. F80 = Tamaño 80% alimentación = 3/4" = 19.050 m. P80 = Tamaño 80% del producto = ? (por determinar)  = Eficiencia del motor = 96 % Alimentación molino de barras = Descarga circuito chancado Molino de barras tipo Overflow (descarga por rebalse) C = 216 t.c/hr. = Capacidad de solidos del molino Rr = F870/P80 = Razón de reduc. del 80%=? (a ser calculado) L/D = 1,3 = Razón largo/diámetro seleccionada. % Cs = 65 % de la velocidad crítica

95

- % VP = 35 % de carga de barras (como % vol. interno molino) - KR = 3.590x10-5

Solución:

1) Cálculo de los factores correctores:

- Factor f1 = 1.0 (molienda húmeda) - Factor f3 = 1.0 (suponemos inicialmente que D=8') - Factor f4 = 1,483 que resulta de:

 F  F0 Rr  (Wi  7) *  80  F0 f4  Rr

  

Siendo: Rr = F80/P80 = 19.050/4763 = 4 Fo = 16.000 13/Wi = 16.00013/14.5 = 15.150 m Wi = 14.5 kwh/t.c

- Factor f6 = 1.735 que resulta de: f6 = 1 + (Rr - Rro)2/150 Siendo: Rr = 4 Rro = 8 + 5(LR/D) = 8 + 5*1,3 = 14.5 LR/D = 1,3 (seleccionado arbitrariamente) - Factor f7 = 1.2 (Alimentación al molino de barras) 2) Cálculo de Wi (corregido) Wi(corr) = 14.5 x 1,483 x 1,735 x 1.2 = 44,770 kwh/t.c 3) Cálculo de Consumo de Energía Específica W = 44,770 x (10/4.763 - 10/19.050) = 3,243 kwh/t.c 4) Cálculo del Consumo de Potencia Mecánica PM(HP) = 1,341 x 3,243 x 216 = 939,46 HP 5) Cálculo de Consumo de Potencia Eléctrica PE(HP) = 939,46/0.96 = 978,60 HP 6) Cálculo de las dimensiones del Molino Utilizando la ecuación indicada en este inciso y los valores anteriormente determinados para una primera estimación se obtiene: D = 11,681 pies, y L = 15,185 pies

96

Como el valor calculado es diferente de 8 pies, recalculamos f3, repitiendo todas las etapas anteriores, según se anota en tabla: Iter. No

f3

Wi(corr) kwh/t.c

W kwh/t.c

PM HP

PE HP

D Pies

L Pies

%Error en D

1 2 3

1,000 0,927 0,931

44,770 41,506 41,686

3,243 3,007 3,020

939,5 871,0 874,7

978,6 907,2 911,2

11,68 11,43 11,44

15,19 14,86 14,88

.-. 2,1 0,2

Después de 3 iteraciones se observa que el % de error relativo en D es 0.2% y por lo tanto las dimensiones del molino de barras serán: D = 11,45 pies (interno) L = 15.00 pies (interno) 7) Cálculo de la Potencia Eléctrica del Motor Reemplazando D y L calculados y manteniendo constantes los valores de KR, %VP y %Cs definidos en inciso 6) se obtiene: PE(HP) = 3,590x10-5x(11,5)3.5x(35)0.555x(65)1,505x(15/11,5) = 929,66 HP Eligiendo finalmente un motor de 950 HP =======

97

CAPITULO VIII CRIBADO O CLASIFICACION 8.1.- INTRODUCCION La clasificación industrial o separación por tamaños o por su volumen se define como una clasificación o separación del material en grupos o fracciones de tamaños de acuerdo al área transversal de las partículas, conforme pasan sobre una superficie con aberturas de dimensiones fijas. El material que pasa a través de una abertura de cedazo es llamado "Paso" (tamaño pequeño o subtamaño) y contrariamente el material remanente que queda sobre la malla o cedazo es denominado como "sobretamaño" o "Rechazo". 8.2.- OBJETIVOS DE LA CLASIFICACION Una clasificación industrial tiene como objetivos lo siguiente: -

Prevenir que el material chancado en forma incompleta ingrese a la siguiente operación unitaria de procesamiento.

-

Extraer material más pequeño que cierta dimensión especificada de la alimentación a una operación unitaria, la cual esta acondicionada para tratar un material más grande que lo especificado.

-

Seleccionar materiales dentro de grupos específicos de tamaños de productos terminados.

-

Proveer un adecuado rango de tamaños de alimentación a cualquier otra operación unitaria.

El tamizado se usa normalmente para tratamiento seco de material grueso. Es posible tamizar en seco y con razonable eficiencia hasta 10 mallas. El tamizado en húmedo se aplica generalmente a materiales de 10 a 35 mallas, aunque recientes desarrollos de "Sieve Bond Sreen" han hecho posible el tamizado húmedo hasta los 50 micrones. 8.3.- METODOS DE CLASIFICACION La clasificación volumétrica se efectúa a escala de laboratorio y a escala industrial según dos métodos:

98

a) Por vía directa: Utilizando aberturas de dimensiones y formas dadas. Este método es valido para cortes granulométricos en general superiores a 0.2 - 0.5 mm. b) Por vía húmeda: Por sedimentación diferencial en un fluido; este método se utiliza en un rango comprendido entre 1 mm y algunas micras. 8.4.- ACCION DE CLASIFICACION El cribado es una operación unitaria que comienza desde la salida de la mina y que se sucede en las diversas etapas de la fragmentación. La operación se realiza sobre cribas y tamices, aparatos que presentan unas aberturas de dimensiones dadas y cuya finalidad es la de separar el producto en dos o más fracciones de tamaño. Estas fracciones son el "Rechazo" y el "Paso" a través de la superficie vibrante. Las aberturas de las superficies vibrantes de los equipos industriales son muy variables; estas pueden estar constituidas por: 1. Barrotes perfilados o no para clasificación gruesa. 2. Perforaciones sobre chapas en forma cuadrada, alargada, circular, oblongas, etc. siguiendo un determinado orden para evitar la obstrucción. 3. Telas metálicas tejidas, cuyas mallas son de formas y dimensiones diversas. En general son de acero con alto contenido de carbono. La superficie de tamización puede ser fija, como en el caso del grizzly o también móvil como en el caso de los cedazos vibradores. La vibración que se produce en la cadena del tamiz puede ser suficiente para exponer a todas las partículas que se encuentran en las aberturas del cedazo en movimiento, durante el paso del material por el equipo. Los productos obtenidos en un proceso de trituración tienen partículas altamente irregulares en formas y tamaños; no es posible encontrar dos partículas con idénticas características, es decir, del mismo tamaño y forma. Es obvio que la clasificación por tamaños de un material de dimensiones cerca de la dimensión critica, dependa grandemente de como se presenta la partícula a la abertura de la malla. Este problema se ilustra mejor al considerar las tres partículas que se muestran en Fig.1, donde estas, todas más pequeñas que la abertura del cedazo, se puedan clasificar como sobre tamaño o bajo tamaño, dependiendo de la probabilidad de que alcance a la superficie del cedazo en la orientación correcta. La ruta de paso que puede tomar la partícula depende de: 1. - El radio entre la mínima sección transversal de la partícula, y el área y forma de la abertura.

99

2. - El % de área abierta del cedazo (área de abertura y cedazos). 3. - El método de alimentación de la partícula y su velocidad de ingreso. 4. - Humedad del mineral de alimentación. 5. - La naturaleza física del mineral, dureza, líneas de fractura, forma de la partícula, presencia de material arcillosa, etc. 6. - Velocidad de alimentación o el flujo sobre el cedazo, y la profundidad de la cama del material. 7. - Tupimiento de las aberturas (reducción del área del cernido) 8. - Cantidad del material de dimensiones criticas en la alimentación. 9. - Tipo de movimiento impartido al cedazo por el mecanismo vibratorio. 10.- Inclinación del cedazo. 11.- Diseño mecánico del soporte y templado del piso y marco del cedazo. 8.5.- CAPACIDAD DE LA CRIBA. La capacidad de una criba se mide por la cantidad de mineral que pasa a través de la misma, sin embargo en la industria las capacidades se expresan tomando en cuenta la cantidad de mineral alimentado a la criba. El numero de mallas cuadradas por unidad de superficie vibrante es inversamente proporcional al cuadrado de la malla y la capacidad de la criba expresada en granos que pasan a través, es proporcional al cubo de la malla, de lo que resulta que el peso de los granos que pasan por unidad de tiempo, a través de una criba es proporcional al ancho de una malla. Las capacidades por lo tanto se expresan en toneladas/metro cuadrado/hora/milímetro de abertura. De diversos trabajos, resulta que las partículas de dimensión inferior a la semi-malla de la criba pasan instantáneamente y que solo las partículas de dimensión critica intervienen para definir la capacidad. De acuerdo a R. Testut, una expresión de la capacidad es:

 T  1.4 s a 0.6 

donde: T = Capacidad (t/h m2 superficie)  s = Peso especifico del producto a = Ancho de la malla (mm.)  = Proporción de las partículas de dimensión critica

100

8.6.- VARIABLES DE OPERACION Los factores que se consideran en cualquier selección de cedazo son: a).- Frecuencia y amplitud de vibración Estos dos factores están estrechamente relacionados; ambos afectan la capacidad de la malla cualquiera que sea la gradiente del cedazo. La velocidad afecta también en la capacidad. La amplitud de golpe o carrera afecta también la capacidad y eficiencia. b).- Análisis de la malla de alimentación El tamaño de partícula en la alimentación esta relacionado a la capacidad del cedazo, puesto que el porcentaje de las partículas criticas (aquellas cercanas en tamaño a la abertura de la malla) determinan la facilidad del zarandeo. c).- Humedad superficial de la alimentación La humedad de las partículas esta compuesta mayormente de agua absorbida sobre la superficie de las partículas. El porcentaje de humedad superficial es mayor en las partículas finas, en consecuencia esta particularidad hace que las partículas finas se adhieran a las partículas gruesas, que haya aglomeración de las partículas finas, y por ultimo tupimiento de las mallas. d).- Gradiente del cedazo Conforme la gradiente de una malla incrementa, el promedio del material que se transporta sobre la plataforma también aumenta. Esto permite que un mayor tonelaje por unidad de tiempo pase sobre la malla, formándose una cama delgada y consiguientemente mayor eficiencia de zarandeo. La gradiente máxima se alcanza cuando el material se transporta muy rápido para que las partículas finas penetren la cama y alcancen la superficie de la malla. e).- Forma de aberturas de mallas Cualquier bloqueo o tupidez de la superficie de la malla por partículas de tamaño critico afecta la eficiencia de zarandeo de dos maneras: 

Reduce el área abierta disponible para el zarandeo



Retarda el transporte de material grueso sobre la superficie causando un incremento en la profundidad de la cama.

La sustitución de secciones ranuradas o cuadriláteras por aberturas cuadradas disminuye el tupimiento e incrementa la capacidad.

101

8.6.6.- Zarandeo en húmedo Es posible realizar el zarandeo en húmedo, inyectando agua a alta velocidad directamente sobre la cama del material, conforme el mineral se traslade sobre la malla. Para partículas menores a 3/8 pulg. es posible un incremento de capacidad de por lo menos un 100 % y paralelamente se mejorara la eficiencia de zarandeo. 8.7.- RENDIMIENTO Y EFICACIA DE CRIBADO En las operaciones de planta, se determinan la cantidad de partículas finas que se quedan con las partículas gruesas (sobretamaño) del cedazo, así como las partículas de mayor tamaño que pasan a través de las aberturas más pequeñas. La eficiencia de clasificación (húmeda o seca) es el porcentaje del material fino existente en la cabeza, que pasó efectivamente al producto fino. La relación matemática para expresar esta eficiencia es:

E

Ot x100 Op

donde: E = Eficiencia de extracción de tamaño fino O p = Peso del sobre tamaño producido

Ot = Peso real del sobretamaño en alimentación, determinado en lab.

Otra definición de la eficiencia de clasificación, es la expresión que relaciona el porcentaje verdadero de finos de la alimentación que realmente pasa a través de la superficie del cedazo. Su expresión matemática es: donde: E = Eficiencia de recuperación de finos ab a = Porcentaje de finos en la alimentación E b = Porcentaje de finos en el producto grueso. a (100  b) Además de los métodos anteriores para medir la eficiencia de clasificación, existen otros métodos tales como: el método de Tromp, ecuaciones matemáticas y métodos auxiliares. Una tercera ecuación se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

E

B *100 a A 100

Por balance de masas totales y fraccionales se tiene:

A=B+C

donde: A = Tonelaje de alimentación B = Tonelaje de finos C = Tonelaje de gruesos E = Eficiencia de recuperación de finos a = Porcentaje de finos en la alimentación c = Porcentaje de finos en el producto grueso.

102

A

a c  BC 100 100

De las dos ecuaciones anteriores se tiene: B ac  A 100  c

Reemplazando ésta ultima ecuación, en la ecuación de eficiencia, se tiene: E

10.000 * (a  c) a * (100  c)

8.7.1.- CARGAS RECIRCULANTES En la etapa, generalmente existe material fino que es necesario extraerlo. En la práctica es necesario separar el material fino existente, antes de que pase a la otra etapa, como resultado de esto, el tonelaje triturado de etapa a etapa va disminuyendo gradualmente en comparación a la carga original de alimentación. En la praáctica es raro que una planta de trituración o molienda pueda producir un producto terminado, sin retornar al circuito (circuito cerrado) el material mas grueso que los límites de tamaño que especifica el proceso subsiguiente. Si consideramos una sola etapa de trituración instalada con una zaranda vibradora y regulada de tal forma que el 70 % de la carga original pasa las aberturas de la malla. Asuma que el cedazo es 100% eficiente, entonces, para una carga inicial de 100 ton. se cumple: 70 ton. Es de tamaño fino (undersize) 30 ton. Es de tamaño grueso (oversize) Las 30 ton. son retornadas (circuito cerrado) a la chancadora. Luego se asume que la chancadora reduce el 70 % de las 30 ton a tamaños menores que la abertura de la malla en el segundo paso; el 30 % de las 30 ton (9 ton son alimentadas a la chancadora como oversize. En el próximo paso (el tercero) obtenemos (0.70)9=6.3 ton de undersize y 2.7 ton de oversize. Esto es similar a una serie geométrica convergente, cuya suma de términos esta dada por : S

T 1  Ri

S= suma de series T = promedio de alimentación(T.P.H de material nuevo al circuito) Ri= proporción de oversize en el producto de chancadora , expresada como fracción decimal

103

100  142.90 ton. 1  0.30 Luego para tener una capacidad de tratamiento de 100 t/h, se necesita diseñar una chancadora cuya capacidad sea de 142.90 t/h.

Cuando: Ri = 30% ó 0.30 ; Si T = 100 ton, entonces S 

Para calcular las cargas recirculantes en plantas, se debe considerar las caidas de eficiencia si: R = fracción (oversize) verdadera de oversize en producto de chancadora E = eficiencia de la malla (fracción decimal)

Ri 

R E

E

Peso.verdadero.de.oversize.en.el.alimento Peso.del.oversize. producido.en.el.cedazo

Aplicando la eficiencia en la formula de la sumatoria se tiene: S

T 1

S

R E

Suponiendo que en el ejemplo anterior se tiene que: E = 0.90 ó 90%

100  150 ton 0.3 1 0.9

La carga recirculante =

150  100 .100  50% 100

8.7.1.- METODO DE TROMP El diagrama de Tromp es muy utilizado para evaluar la eficiencia de clasificación y la eficiencia de concentración de minerales. El método de construcción de este diagrama es simple y se explicara a través de Tabla 1, cuyos resultados se representan gráficamente en Fig. 1. Una separación o una concentración debe tener la forma de la curva 1 en Fig. 2; por el contrario, si la operación de clasificación o concentración es mala se obtienen curvas muy inclinadas o casi horizontales como la curva 2 de Fig. 2. Las coordenadas del punto de la curva que dan un Tz = 50% definen el parámetro de real clasificación o concentración. Por Ejm., en Fig. 1, el Tz = 50% ocurre para un tamaño de grano de o.79 mm. y significa que realmente se clasifico la carga con un corte a 0.79 mm aunque la abertura de la tela fuese de 0.991 mm. Este tipo de distorsión muestra una imperfección en el cribado que no se podrá detectar por un balance metalúrgico. Del diagrama de eficiencia de Tromp se deducen los siguientes índices de perfección:

104

a) Et 

 

d 75  d 25 2

Et = Eficiencia de Terra (o desviación de Terra) d75 = d cuando Tz = 75% d25 = d cuando Tz = 25%

Et tiende a cero, cuando el proceso es eficiente Et es mucho mayor que cero si el sistema es imperfecto

b)

K = d75/d25

b) I 

K = Eficiencia K (o índice de Kappa o Eder) K = 1, si el proceso es perfecto K > 1, si proceso es imperfecto

d 75  d 25 2(d 50  1)

I = Imperfección I = 0 , si el sistema es perfecto I > 0 , si el sistema es imperfecto

Estos índices mantienen su valor indicativo si se los calcula sobre el diagrama de Tromp original, sin embargo, si se construyen los diagramas de eficiencia reducida de Tromp, por un cambio de la variable en las abscisas de Y = X/d50 , es preferible analizar las imperfecciones por la pendiente de la curva en el d50 . 8.7.2.- Ejemplo de aplicación. Si se realiza la clasificación en criba vibratoria de malla cuadrada No 16 de la serie Tyler, cuyos datos se consignan en el cuadro siguiente. Determinar la eficiencia de Tromp. FRACC ION (mm)

(1)

+2.36 +1.98 +1.65 +1.63 +0.99 +0.83 +0.70 +0.25 +0.10 -0.10

SUBTAMAÑO Peso (2)

7.76 140.72 354.24 270.77 197.01

Suma 970.50 

SUBTAMAÑO

%P.P. %P.T (3) . (4)

Peso (5) 82.60 122.31 101.65 83.66 74.67 49.78 11.13 2.64 1.06 --

%P.P. %P.T (6) . (7) 15.60 23.10 19.20 15.80 14.10 9.40 2.10 0.50 0.20 --

5.51 8.15 6.78 5.58 4.98 3.32 0.74 0.18 0.06 --

ALIMENTACION

Peso (8) 82.60 122.31 101.65 83.66 74.67 54.54 151.85 356.88 271.83 197.01

%P.P %P.T. . (10) (9) 5.51 8.15 6.78 5.58 4.98 3.83 10.12 23.80 18.12 13.13

5.51 8.15 6.78 5.58 4.98 3.83 10.12 23.80 18.12 13.13

0.80 14.50 36.50 27.90 20.30

0.52 9.38 23.62 18.05 13.13

100.0

64.70 529.50 100.00 35.30 1500.0 100.0 100.00

1.- Fracciones granulometricas

EFICIENC IA DE TOMP

(11)

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 86.21 7.33 0.74 0.39 --

--

105

         

2.- Peso de las fracciones en el subtamaño de la criba referido al peso horario (industria) o al peso total (laboratorio) 3.- % peso parcial tomando el subtamaño como 100 % 4.- % peso total referido a la alimentación a la vibradora 5.- Peso de las fracciones en el sobretamaño de la criba referido al tonelaje horario (industria) o al peso total (laboratorio). 6.- % peso parcial tomando el sobretamaño como 100 % 7.- % peso total referido a la alimentación a la vibradora 8.- peso de las fracciones en la alimentación (2) + (5) 9.- porcentaje peso del total de la carga (10) 10.- igual a (9) en el caso de la alimentación 11.- Eficiencia de Tromp (11)  (5) /( 2  5) ó también : (11)  (7) /( 4  7)

En forma general, la eficiencia : Tz 

Peso.dconcentra.la. fraccion.i x100 Peso.de.la.alimentacion.de.la. fiom.i

8.8.- CLASIFICACION EN HEDROCICLONES El método de separación en campos centrífugos fue desarrollado para aumentar la capacidad y la eficiencia de separación esencialmente en grano fino, en base a la acción de fuerzas adicionales. Los equipos que presentan este tipo de fuerzas son los hidrociclones que de acuerdo a su geometría pueden clasificarse en dos grandes grupos: - Hidrociclones cónicos - Hidrociclones cilíndricos 8.8.1.- HIDROCICLONES CÓNICOS. Los hidrociclones cónicos o convencionales, a su vez se sub-clasifica de acuerdo a su parte cónica en: cónicos de cono pronunciado y los de cono tendido. Los primeros con ángulo menor de 20o caracterizado por un cuerpo relativamente largo debido a su conicidad (Fig.1.) y los de cono tendido con ángulo comprendido entre 20 a 40o (Fig.2.) Principalmente éste grupo encuentra su aplicación en operaciones(4) como el espesamiento, clasificación, deslamado, lavado en contracorriente y eventualmente en preconcentración con medios pesados. Fig.1 Cono menor a 20

Fig.2 Cono 20 - 40

8.8.2.- HIDROCICLONES CILINDRICOS.

106

Por tener un cuerpo cilíndrico con ángulo de 180o, es decir, fondo perpendicular a la pared lateral, son conocidos como ciclones de fondo plano (Fig. 5.) cuyo funcionamiento se asemeja bastante al de los ciclones convencionales (fondo cónico). De acuerdo a H. Trawinski(6), los hidrociclones CBC (Circulating Bed Ciclones o Circulating Bed Classifier), ciclones de lecho circulante o clasificadores de lecho circulante, fundamentan su principio de funcionamiento en el hecho de que el lecho "fluido" creado en la zona inferior está dotado de un movimiento de convención alrededor del núcleo central, lo cual favorece la reclasificación de partículas ligeras o de pequeño tamaño, mal clasificadas, que en su movimiento constante son, en algún momento arrastradas por el torbellino interior siendo descartadas por el vórtice (O.F.). Esta propiedad puede ser utilizada también para el enriquecimiento de minerales (clasificación selectiva). De manera general se puede considerar que el lecho fluido creado en el fondo del ciclón actúa como un "colchón", amortiguando las variaciones en la alimentación, tanto en caudal como en concentración de sólidos (Fig.6.). Fig.5 Hidrociclón de fondo plano A diferencia de los ciclones convencionales, en los de fondo plano se producen mayores fuerzas centrífugas en la zona superior del lecho que en la zona inferior en contacto con el fondo, originando una corriente de convicción con sentido arriba - abajo a lo largo de la pared cilíndrica, y con sentido abajo - arriba en la zona central; corrientes que provocan un flujo radial de la pulpa, transportando los sólidos en el fondo plano, desde la pared cilíndrica hasta el orificio de descarga (ápex). La altura del lecho sólido determina el tamaño de separación, ya que provoca un cambio en la altura libre del vórtice (Fig.7.). Por lo mencionado, el lecho fluido creado en el fondo plano que actúa como un "colchón" permite también mantener constante el tamaño de corte. Adicionalmente produce una clasificación selectiva de los minerales de la alimentación, generando un enriquecimiento del producto grueso o pesado, que puede favorecer la aplicación de procesos de enriquecimiento posteriores. En la actualidad, los hidrociclones de fondo plano son utilizados en la industria de algunos países con resultados satisfactorios principalmente en el proceso de clasificación; sin embargo su uso puede ampliarse para operaciones de enriquecimiento.

Fig.6 Flujos en el interior del Ciclón de fondo plano 8.9.- FUNCIONAMIENTO DEL HIDROCICLON

Fig.7 Cambio de altura del vórtice del ciclón de fondo plano.

107

Cuando una pulpa se alimenta a presión al interior del hidrociclón, éste forma un torbellino a lo largo de la pared interior, con tendencia a salir por la abertura inferior del cono. Sin embargo, en algún punto del mismo, se produce un estrangulamiento que origina, que sólo una porción de la corriente se descargue como flujo inferior (U.F.); por lo general las partículas más gruesas y pesadas y aún todos los sólidos. La fracción restante, compuesta básicamente por la fracción fina residual, tiende a formar un segundo torbellino a lo largo del núcleo, el mismo que es forzado a salir por la parte superior del equipo, producto denominado como over flow (O.F.)(5). En Fig. 3. se observa la generación de las corrientes. En consecuencia, la separación dentro el hidrociclón se realiza por la generación de los vórtices primario y secundario, donde, para su formación intervienen diversas fuerzas relacionadas con las velocidades que actúan con cada una de las partículas. Estas velocidades, consignadas en Fig.4., son: Fig.3 Funcionamiento del hidrociclón Fig.4 Distribución de velocidades en un hidrociclón

Velocidades tangenciales: originan las fuerzas centrífugas.(Vo). Velocidades verticales: genera el transporte de partículas hacia los orificios de descarga ápex y vórtex.(Vz). Velocidades radiales: originan las fuerzas de arrastre centrípetas o de resistencia.(Vr). El ordenamiento de las partículas (según tamaño y densidades) en el ciclón, se efectúan debido al efecto de las fuerzas centrífugas (Ft), y en la parte cónica por el concurso de la fuerza centrípeta (Fc), cuyas relaciones son: Ft 

V (Gs  Gl )vt r

Fc 

D.G s .U v2 . A 2

donde: V = volumen de la partícula Gs = densidad de la partícula Gl = densidad del fluido r = distancia de la partícula al eje del ciclón vt = velocidad tangencial Ùv = diferencia de velocidades A = área proyectada de la partícula en dirección del movimiento D = Coeficiente de resistencia, adimensional que depende del # de Reynolds y de la forma de la partícula

Para la fuerza centrífuga se puede asumir que la velocidad tangencial de las partículas es igual a la velocidad del fluido; en el caso de la fuerza de resistencia, es necesario tomar la velocidad, como la diferencia entre las velocidades radiales de las partículas y del fluido. Cada partícula trata de ordenarse en el plano de movimiento en función de sus características propias (volumen y densidad) las cuales se encuentran en equilibrio bajo el efecto de las dos

108

fuerzas; si además el tiempo de permanencia de las partículas en el interior del hidrociclón es elevado. En equilibrio, para la fuerza de resistencia se puede asumir que la velocidad de la partícula es igual a la velocidad del fluido. Como la velocidad tangencial aumenta hacia el interior, la fuerza centrífuga también aumenta proporcionalmente; mientras que la velocidad radial disminuye hacia el interior, en consecuencia también disminuye la fuerza de arrastre razón por la cual las partículas gruesas y/o pesadas se ordenan hacia la pared del ciclón y las finas y/o livianas hacia el eje. En el estado de equilibrio tenemos que Ft = Fc, de donde:

De 

3.D.Gs .vr2 .r 4.Gs  Gl .vr2

Donde: De = Diámetro de las partículas en equilibrio 8.10.- VARIABLES DE OPERACION. De acuerdo a L.Austin y F. Concha(7), las variables que afectan al comportamiento de un hidrociclón son clasificados como sigue: 8.10.1.- VARIABLES DE DISEÑO En este grupo, las variables importantes son el tamaño del hidrociclón y los tamaños de la alimentación, ápex y vortex, que tienen un relación directa con el tamaño de separación. De estas, una de las variables de diseño más importantes es el Diámetro del ápex que influye en la capacidad y juega un papel importante en los procesos de clasificación y de preconcentración. Sobre el particular, Linch et al(8), indica que este parámetro influye en la fracción de corto circuito, además, un aumento en el diámetro del ápex genera un incremento de material sólido en la descarga por el Under Flow (U.F.) con lo que también aumenta el tamaño de grado de separación. 8.10.2.- PARAMETROS DEL MATERIAL De acuerdo a L. Austin(7), dos son las propiedades del material que tienen mayor influencia en el comportamiento de un hidrociclón: la densidad del material, si este es puro, y la composición, si está constituido por una mezcla. Generalmente el aumento de la densidad del material disminuye el tamaño de separación. El problema se complica cuando la alimentación a un hidrociclón esta constituida por una mezcla de materiales que es común en el campo de procesamiento de minerales. 8.10.3.- VARIABLES DE OPERACION

109

Las variables de operación de un hidrociclón se subdividen en variables de entrada y variables de salida. Las principales variables de entrada son: el flujo, la concentración y la presión de alimentación. De estas tres, la concentración de la suspensión, expresada como fracción volumétrica de sólidos, es la principal variable de control que permite cambiar en forma inmediata el tamaño de corte. Muchos investigadores(8,9), han indicado que un aumento de flujo de alimentación, con el resto de las variables mantenidas constantes, produce una disminución del tamaño d50. De acuerdo a L. Austin, parece que este efecto se debe a un cambio en la presión, puesto que esta demostrado que d50 disminuye al aumentar la presión de trabajo(8). Entre las variables de salida interesa especialmente la granulometría de rebalse y la proporción de agua que aparece en la descarga. Existe una interrelación entre las variables ya que la proporción de agua influye en la fracción del cortocircuito, aunque en varios casos no es exactamente igual a ella, y la granulometría del rebalse es función de la curva de clasificación, del d50 y de la fracción del cortocircuito. 8.10.4.- PERTURBACIONES La distribución granulométrica de la alimentación origina la principal perturbación en el funcionamiento de un hidrociclón. La frecuente variación de esta, requiere de un ajuste inmediato de la concentración de la alimentación para mantener el d50 constante(8). Otra perturbación es el cambio de la proporción de componentes cuando la alimentación es una mezcla. 8.9.-SELECCION Y DIMENSIONAMIENTO DE HIDROCICLONES Richard A. Arterbum presentó en 1976 una de las metodológias de dimensionamiento de ciclones mas utilizada en la actualidad, conocida como método de Krebs. Sin lugar a dudas que existen modelos más completos y detallados, sin embargo, esta metodología se ha impuesto por estar respaldada por una gran cantidad de pruebas experimentales realizadas por uno de los fabricantes de hidrociclones de mas prestigio en la industria. 8.9.1.- PARÁMETROS BÁSICOS PARA UN HIDROCICLON ESTÁNDAR Un hidrociclon estándar es aquel que posee las relaciones geométricas adecuadas entre el diámetro del hidrociclon, área de entrada (inlet), abertura de rebalse (vortex), abertura de descarga (apex) y el largo suficiente para proveer el tiempo de retención apropiado para la clasificación de las partículas. Las relaciones y gráficos de diseño se aplican a la geometría de un hidrociclon estándar, con un diseño en la entrada tipo involuto.

110

El parámetro más importante es el diámetro del hidrociclon, Dc, el cual corresponde al diámetro interno de la parte cilíndrica de la cámara de alimentación. El próximo parámetro es el área de la abertura de entrada de la cámara de alimentación, Dl , el que normalmente es un orificio rectangular que posee una dimensión mayor en el sentido paralelo al eje del hidrociclon. El área de entrada de la abertura de alimentación del hidrociclon corresponde aproximadamente a 0,05 veces el diámetro del hidrociclon al cuadrado, Di  0.05 Dc2 . Otro parámetro relevante es el diámetro del tubo buscador de vórtice, Dv, cuya función primaria es la de controlar el tamaño de separación y el flujo de salida de pulpa. Adicionalmente el vórtice se extiende mas abajo de la abertura de entrada para prevenir el corto circuito del flujo de alimentación en el flujo de rebalse. El diámetro del orificio del tubo buscador de vórtice es 0,35 veces el diámetro de hidrociclon, Dv  0.35 Dc. La sección cilíndrica del hidrociclon, que constituye parte del cuerpo del equipo, esta localizada entre la cámara de alimentación y la sección cónica. Su diámetro es el mismo que el de la cámara de alimentación y su función es alargar el hidrociclon incrementando su tiempo de retención. Para el hidrociclon estándar, su largo debe ser igual al diámetro interno del mismo, h  Dc. Por su parte, el ángulo incluido de la sección cónica del hidrociclon, a, esta normalmente entre 10° y 20° y su función, al igual que la sección cilíndrica, es proveer el tiempo de retención. El diámetro del orificio de salida en su punto de descarga, Da, esta determinado por cada aplicación y debe ser suficientemente grande para permitir que los sólidos que han sido clasificados para salir por la descarga puedan hacerlo sin atochamiento. El tamaño mínimo normal del orificio de descarga podría ser 10% del diámetro del hidrociclon y puede llegar a ser tan grande como de hasta un 3 5% de dicho diámetro, 0.1 Dc  Da  0. 3 5 Dc 8.9.2.- DISEÑO Para determinar el tamaño y numero de hidrociclones requeridos para una aplicación dada, se deben considerar dos objetivos principales: el primero, es la clasificación o separación que se requiere y el segundo, es el volumen o caudal de pulpa que se desea procesar. Antes de determinar si estos objetivos se pueden o no alcanzar, es necesario establecer las siguientes condiciones bases: Liquido de alimentación Sólidos de alimentación Concentración alimentación Perdida de Presión Geometría del Hidrociclon

Agua a 20°C ~ Partículas de Densidad Especifica 2,65 Menos de 1 % de Sólido en Volumen 69 KPa ( 10 psi) Hidrociclon Estándar ya descrito

.

111

Para un hidrociclon normal, operando en condiciones normalizadas, Arterburn propone una ecuación para relacionar el Dc necesario para obtener un tamaño de corte determinado, d 50n , llamado tamaño de corte normalizado. Para complementar el diseño propone ecuaciones para calcular el tamaño de corte real deseado, en las condiciones reales de operación y una ecuación que da la capacidad del hidrociclon en función de su diámetro y condiciones de operación. El diseño de una batería de hidrociclones implica, entonces, las siguientes etapas: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Estipulación del tamaño de separación. Calculo del tamaño de separación normalizado Calculo del diámetro del hidrociclon Selección de los diámetros del apex y vortex Calculo de la capacidad de cada hidrociclon Calculo del numero de hidrociclones necesarios

8.9.2.1.- TAMAÑO DE SEPARACIÓN Se ha definido como tamaño de corte a aquel tamaño que tiene la misma probabilidad, 50%, de reportarse al rebalse como a la descarga. Por otra parte, la forma usual de especificar el producto de un circuito de molienda clasificación es indicar el porcentaje de material bajo un cierto tamaño xs, en la región de los gruesos que es permisible en el rebalse del hidrociclon. Arterburn propone la siguiente ecuación que permite estimar d50 a partir del porcentaje acumulado bajo el tx esperado en el rebalse, Q(xs ):

d 50  115.531  3.258 ln Qxs  xs

con d 50 y

x s en  m.

8.9.2.2.- TAMAÑO DE SEPARACIÓN NORMALIZADO El valor de d50 obtenido anteriormente es valido para condiciones reales de operación, esto es para una fracción volumétrica de sólidos en la pulpa ~, una caída de presión  P y para un sólido de densidad ps. Para realizar el dimensionamiento del hidrociclon es necesario estimar el valor de d50 a partir de la siguiente relación:

d 50  n

d 50 F1 F2 F3

 0.53    F1     0.53 

con los factores F1 , F2 , F3 dados por:

1, 43

; F2  3,27P

0.28

 1,65 ; F3     f  s

   

0,5

en que pf representa la densidad del fluido utilizado para formar la pulpa. 8.9.2.3.- DIÁMETRO DEL HIDROCICLON

112

La relación entre el diámetro del hidrociclon y el tamaño d5o es:

 

Dc  0.206 d

n 1.515 50

n

donde d 50 está en

m

y

Dc en cm.

El diámetro del hidrociclon en conjunto con los tres factores de corrección relacionados, con el porcentaje de sólido, perdida de presión y gravedad especifica, constituyen las variables básicas principales para el dimensionamiento y selección de hidrociclones. Otras variables, tales como el diámetro del tubo buscador de vórtice y el área de la abertura de entrada, también tienen un efecto en la separación. Por ejemplo, un diámetro de vortex mayor tendera a engrosar la separación mientras que un menor diámetro de vortex producirá un corte más fino. Debido a este factor, la mayoría de los hidrociciones poseen tubos buscadores de vórtice reemplazables y de diferentes diámetros. Por su parte, el diámetro del tubo buscador de vórtice varia desde un mínimo de 25% del diámetro del ciclón hasta un 45% de este, aproximadamente. 8.9.2.4.- CAPACIDAD DEL HIDROCICLON El dimensionamiento de la capacidad de tratamiento de cada hidrociclon, se realiza a través de la siguiente relación: Q  0.01476P 0.5 Dc1.37

Donde Q es el flujo volumétricoque puede absorver un hidrociclon, m3/h, P está en kPa y el Dc está en cm.

8.9.2.5.- NUMERO DE HIDROCICLONES Una vez establecido el flujo que es capaz de procesar cada hidrociclon, el número total de hidrociclones será:

Nc 

Qtotal Q

113