• Author / Uploaded
• Wilfredo Sirhua Vargas

Citation preview

GRUPO UNI Solo para futuros Ingenieros 987834645 - 977801249

INGENIEROS ESPECIALISTAS EN PREPARACIÓN UNI NOMBRES Y APELLIDOS: ____________________________________________

SEMANA 02 – CICLO VIRTUAL UNI 2020 ARITMÉTICA TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES 01. La edad de Paola es a la edad de Rosa como 3 es a 2. Si la edad que tendrá Rosa dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía Paola hace 10 años, ¿cuántos años tenía Paola hace 7 años? A) 15 B) 28 C) 29 D) 10 E) 12 02. En la granja del señor Oliverio hay solo gallinas, conejos y pavos. Si el número de gallinas y conejos están en la relación de 3 a 2, y por cada pato hay 5 conejos, calcule la cantidad de animales en la granja. Considere que hay 26 gallinas más que patos. A) 15 B) 38 C) 20 D) 54 E) 30 03. Una canasta llena de mandarinas es al peso de todas las mandarinas como 5 es a 4. Si se venden 12 kg de mandarinas, la nueva relación es de 4 a 3. ¿Cuántos kg de mandarina quedaron después de esta venta? A) 30 kg B) 36 kg C) 40 kg D) 42 kg E) 48 kg 04. Hace 13 años, las edades de Adrián, Bety y Carmen estaban en la relación de 3; 5 y 1. Si actualmente las edades de Bety y Carmen suman 50 años, ¿cuántos años deberán pasar para que la suma de las edades de Adrián y Bety sea 72 años? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 05. En un barril se tiene agua y vino en la relación de 4 a 3, respectivamente. Luego, se agrega 20 L de agua, por lo que la nueva relación es

de 2 a 1. Si finalmente se extraen 24 L de la mezcla, calcule la razón aritmética de agua y vino que queda al final. A) 16 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 06. En una reunión social por el aniversario de una pareja, se observa que el número de varones y el de mujeres están en la relación de 7 a 9. ¿Cuántas parejas deben retirarse de la reunión para que por cada 15 mujeres haya 11 varones, si el número de mujeres que había al inicio excede en 35 al número de varones que queda al final? A) 15 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 07. En una fiesta de promoción, la cantidad de varones que bailan y de mujeres que no bailan están en la relación de 5 a 2 y la cantidad de varones que no bailan con la cantidad de mujeres son entre sí como 3 es a 5. Además, se sabe que si se retirasen 34 parejas, la cantidad de varones y mujeres estarían en la relación de 29 a 18. Calcule cuántas personas no bailan. A) 25 B) 48 C) 50 D) 62 E) 86 08. Las edades de Ramón y Silvestre están en la relación de 7 a 5, pero hace n años sus edades estaban en la relación de 2 a 1. Si dentro de 2n años sus edades sumarán 120 años, halle la edad de Silvestre. A) 20 años B) 21 años C) 24 años D) 25 años E) 32 años 09. En una reunión, por cada mujer que baila hay 2 varones que no lo hacen. Si se retiran 60 Página 1

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS mujeres, las cantidades de hombres y 14. La suma de los 4 términos de una proporción mujeres serían iguales. ¿Cuántas personas geométrica discreta es 51. Si se permutan los asistieron a la reunión si las que no bailan términos medios, la razón toma el valor de son al total como 3 es a 4? 1 , entonces la suma de los términos de una A) 160 B) 180 C) 200 2 D) 220 E) 240 de las razones originales es: 10. Carmen sale del punto A hacia B y Erica sale simultáneamente de B hacia A; ambas con velocidades que están en la relación de 5 a 4. Si después de cruzarse y estar a una distancia de 200 m de separación se dan cuenta de que lo que le falta a una para llegar a su destino es a lo que le falta a la otra como 25 es a 16, calcule la distancia entre A y B. A) 540 m B) 610 m C) 600 m D) 640 m E) 560 m 11. El profesor Alberto salió el fin de semana con su novia llevando N soles. Primero fueron al cine, donde la relación de lo que gastó y no gastó fue de 1 a 3; luego, fueron a cenar y del dinero que le quedaba, la relación de lo que gastó y no gastó fue de 2 a 3. Si luego de esto solo le quedaron S/135, ¿cuánto gastó el profesor en el cine? A) S/50 B) S/75 C) S/80 D) S/90 E) S/100 12. En la frutería Damasco, don Pancho observa que sus productos más vendidos siempre son los melocotones y las peras. Hoy, al abrir su tienda, su primera venta fue de 12 peras, de lo que le quedaron 3 melocotones por cada 2 peras; a los 15 minutos vendió 36 melocotones, por lo que ahora quedan 3 melocotones por cada 4 peras. ¿Cuántos melocotones y peras habían al empezar el día? A) 72; 60 B) 68; 44 C) 86; 26 D) 50; 82 E) 70; 62 13. En un vuelo de Lima al Cusco, 20 días antes de su salida los asientos libres y ocupados estaban en la relación de 5 a 3. Si después se vendieron 12 asientos, por lo que los asientos libres y ocupados estaban en la relación de 7 a 9, halle cuántos asientos más se deben vender para que los asientos libres y el total de asientos estén en la relación de 1 a 8. A) 16 B) 20 C) 21 D) 24 E) 28

A) 15 D) 24

B) 17 E) 27

C) 21

15. Un abuelito tenía 3 nietos Rubén, Carla y Pepito. Un domingo fueron a visitarlo Rubén y Carla, el abuelito le dio a Rubén S/280 y a Carla S/560; al siguiente domingo fue Carla y Pepito, dio a Carla S/280 y S/560 a Pepito y al siguiente domingo fueron los tres y el abuelito tenía S/840. ¿Cuánto dio el abuelito dicho día a Pepito, si el abuelo siempre mantuvo la proporción de las propinas que entregaba a sus nietos? A) 400 B) 420 C) 450 D) 460 E) 480 16. En:

a1 a2 a3 = = == k b1 b2 b3

Calcule k + m , sabiendo que existen 92 razones geométricas. A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 18

ab bc c.d = = donde a, b, c y 3 5 11 d son números naturales, con a  d y a + b + c + d = 56 . Calcule el mayor de los

17. Se sabe que:

números. A) 15 D) 28

B) 20 E) 30

C) 25

18. Dado tres números enteros positivos diferentes, se sabe: el doble del mayor por el menor es igual a 4800. Si dos de ellos se diferencian en 64 y guardan una relación de 11 a 3, calcule la razón aritmética del mayor y menor de los números. A) 76 B) 80 C) 88 D) 102 E) 112 19. Dos números naturales se encuentran en la relación de 7 a 12; si al menor se le suma 70, para que el valor de la razón no se altere, entonces al valor del otro número se le Página 2

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS triplica. ¿Qué valor se debe restar al mayor y sumar al menor para que la razón aritmética de estos resultados sea la quinta parte del menor de los números naturales? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 20. En una clínica entraron por contagio de “Covid-19”, 7 varones por cada 2 mujeres, de los contagiados ingresaron a salas U.C.I 2 varones por cada 7 mujeres, quedando 135 varones en sala de recuperación. Calcular el número de mujeres que entraron a la clínica si después de unos días todas las mujeres se curaron y además ninguna al momento de ingresar a la clínica fueron a la sala de recuperación. A) 14 B) 28 C) 36 D) 40 E) 42 21. Se tienen 3 razones geométricas equivalentes donde el primer y el último antecedente son 18 y 33 respectivamente, y el segundo consecuente es 8. Si el producto de los tres términos restantes es 1584, entonces el segundo antecedente es: A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 26 22. Las edades de tres hermanos están en relación a los números 5; 3 y 2, hace “n” años sus edades estaban en relación a los números 4; 2 y 1, pero dentro de “m” años sus edades estarán en relación a los números 11; 7 y 5. ¿En qué relación se encontrarán las edades de dichos hermanos dentro de “m + 2n” años? A) 14, 10; 3 B) 8; 6; 5 C)15; 11; 9 D) 6; 4; 3 E) 10; 8; 7 23. Se tienen tres recipientes de igual capacidad de los cuales el primero está lleno de vino, el segundo contiene solo agua hasta la mitad y el tercero contiene solo vino hasta la mitad. Se pasan A litros del primero al segundo y luego B litros del segundo al tercero obteniendo volúmenes que se encuentran en la relación de 3,1 y 4 respectivamente. En qué relación se encuentran al final en el tercer recipiente el agua y el vino. A) 1/2 B) 1/4 C) 1/5 D) 2/3 E) ¾ 24. En una reunión el número de solteros y casados están en la relación de 2 a 1 y el

número de hombres casados y el de hombres es como 3 a 5, se sabe que las mujeres solteras exceden a las mujeres casadas en 30, siendo estas últimas una cantidad mínima. Según lo anterior indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La cantidad de hombres casados es 21 II. La cantidad de mujeres solteras es 32 III. La cantidad de hombres casados es igual a la cantidad de mujeres solteras. A) VFF B) FFV C) FFF D) VVF E) VFV

25. La razón aritmética de dos números es a su producto como 64 veces su razón geométrica es a 100 veces su suma, se sabe que dichos números son naturales de dos cifras. Calcule la suma de la máxima y mínima diferencia de los números. A) 42 B)44 C)46 D) 48 E) 54 26. En una proporción la suma de los términos de cada razón son 40 y 50, respectivamente; además, la suma de antecedentes es 36. Halle el cuarto término de dicha proporción. A) 15 B) 38 C) 20 D) 54 E) 30 27. En una proporción geométrica continua de constante entera, la suma de sus términos extremos es 182. Calcule la suma de sus consecuentes. A) 36 B) 40 C) 42 D) 48 E) 50 28. Se sabe que A es la tercera proporcional de 24 y 12; B es la cuarta proporcional de 56, 7 y 64; C es la media proporcional de 256 y 4; entonces la cuarta diferencial de B, A y C es A) 24 B) 25 C)26 D) 28 E) 30 29. En una proporción geométrica de razón 5/4 , la suma de los términos es 45 y la diferencia de los consecuentes es 4. Halle el mayor de los términos de la proporción. A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 (UNI 2012-1) 30. Si se cumple: a1 a2 a3 = = =k b1 b2 b3

, donde K es un entero positivo, y que: Página 3

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS

a1 a22 − a32 + =6 b1 b22 − b32 entonces el valor de K es: A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

C) 3 (UNI 2008-1)

31. Sean a, b, c y d números naturales tales que: a a+c b = = =K b d c , k ∈ ℕ \ {1; 2}

d - c = 39 Entonces el valor de d - b es: A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11 (UNI 2006–II) 32. Se tiene una proporción armónica continua (de términos enteros positivos), en la cual la suma de los tres términos distintos es 130. Si el primer término es el doble del último, calcule la media diferencial de los dos primeros términos. A) 10 B) 40 C) 20 D) 50 E) 30 33. Los amigos Carlos, Pedro y Luis tienen cada uno cierta cantidad de dinero; Carlos tiene S/.200 y Pedro S/.300, la cantidad de dinero que tiene Luis es igual a la tercera armónica de las cantidades que poseen sus amigos, entonces Luis tiene (en soles) A) 400 B) 700 C) 500 D) 800 E) 600 34. Cuando los Arquitectos diseñan la forma de una ventana o puerta; cuidan que sus dimensiones (largo y ancho) sean tales que produzcan rectángulos estéticamente agradables a la vista. Para ello las longitudes del largo (L) y ancho (A) del rectángulo deben ser tales que A; L y A+L forman una proporción geométrica continua; determine la razón geométrica entre L y A. A) B) C)

3 2

D) 5 −1 2 5 +1 2 .

E)

5 1

8 3

(CEPRE UNI 2012-2)

35. Señale la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el orden dado.

I. Existen números positivos a, b, c, d que forman una proporción geométrica discreta y armónica discreta a la vez. II. Es posible encontrar dos números que están en relación de 3 a 5 cuya diferencia es 200. III. Existen números positivos a, b, c, d que forman una proporción geométrica discreta y aritmética discreta a la vez. A) VVV B) VFV C) FVV D) FVF E) FFF (UNI 2016-1) 36. La suma de los 4 términos de una proporción geométrica continua, de razón entera, es 1805. Calcule la media armónica de los extremos y de como respuesta la primera cifra decimal. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 37. En una proporción geométrica discreta, el producto de los extremos es 70 y la suma de los cuadrados de los extremos es 149. Si uno de los antecedentes es cinco veces el otro; calcule la diferencia de los medios de la proporción. A) 17 B) 28 C) 33 D) 40 E) 57 38. Se tiene un conjunto de 3 razones geométricas iguales (menores que la unidad), cuyos antecedentes y consecuentes forman progresiones aritméticas de razones 2 y 3 respectivamente. Si los términos de las razones son enteros positivos (los menores posibles), determine la suma de las cifras del número que se obtiene al sumar los antecedentes. A) 3 B)4 C) 5 D) 6 E) 7 39. Dada las siguientes proposiciones, indique el valor de verdad: I. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos es 144, entonces la media armónica de las raíces cuadradas de los extremos es un sexto de la media proporcional. II. En una proporción geométrica continua, la suma de sus términos extremos es 34 y la suma de sus cuadrados es 706, entonces la diferencia de los extremos es 16. III.Quince vacas y 10 cerdos no tienen razón aritmética. Página 4

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS A) VVF B) VFV C) VVV ÁLGEBRA D) FVF E) FFV DIVISION - FACTORIZACION 01. Efectuar la división: 40. Se tienen tres recipientes de vino cuyos 6x5 − 13x 4 + 20x3 − 26x2 + 30x − 12 contenidos están en la relación de 9, 6 y 10. 3x2 − 2x + 1 Sí se pasa a litros del primer al segundo indicando el término que no corresponde al recipiente y luego b litros del tercero al cociente segundo, siendo la nueva relación de 4; 6 y 5 A) 2x3 B) 4x C) -3x2 respectivamente. Si además a - b = 14, D) 7x E) -5 determine el volumen final del tercer recipiente. 02. Calcular “a+b”, si la división: A) 120 B) 180 C) 138 6x5 − x 4 + 4x3 − x 2 − ax + b D) 200 E) 175 PROFESOR: MIGUEL ROSAS 3x2 + x − 2 deja como resto: 3x+5 INFORMES: A) 10 B) 16 C) 14 D) 25 E) 8 MANUEL TRUJILLO V. 987834645 NORMA PALACIOS A. 977801249 03. En la división que se indica:

GRUPO UNI INGRESO SEGURO

8x 3 − 16x 2 y + 12xy 2 − 10y 3 4x 2 − 2xy + 3y 2

El residuo obtenido es 8; hallar el valor de “y” A) 4 B) 3 C) 1 D)-2 E) -3 04. Si la división: (a + b)x 3 + (b − c)x 2 + (b + c)x + a − b x 2 + n2 a2 + c 2 es exacta, hallar: E = b2

A) 4 D) 3/2

B) 2 E) 1

C) n2

05. Calcular a - b si la siguiente división : ax5 + bx 4 + 17x3 − 8x 2 + 12x − 6 es exacta 5x3 + 2x − 2 A) -20 B) -5 C) -10 D) 15 E) 20 06. En la siguiente división:

a2 x 5 + abx 4 + 2acx 3 + (c + 1)bx 2 + (c + 1)cx + a ax 3 + cx arroja un cociente entero y un resto cuyos coeficientes están en P.G y P.A. respectivamente. Según esto, Calcule: A = A) 1/2 D) 4

a−1 b−1 + c −1

B) 2 E) ¼

C) 1

07. Hallar: (a-b) si la división: Página 5

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS ax 5 + 2(3 + a)x 4 + (12 − a)x 3 − (6 − b)x 2 + b(2x − 1) x 2 + 2x − 1

da un cociente que evaluado en : x=2 es 39, además : {a,b} ⊂ Z+ A) 6 B) -4 C) -5 D) -1 E) -6 08. Calcular “a” si al dividir: ax 51 + 5bx + 3b - a x -1 Se obtuvo que la suma de coeficientes del cociente es 163 y el resto es 16. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 09. Al efectuar la división xn+1 −(n+1)x+n

el termino independiente del cociente que resulta es: A) – 2n B) – n C) 0 D) n E) 2n UNI 17-I

A) 20√3 D) 26√3

B) 22√3 E) 28√3

C) 24√3 UNI 2013 II

12. Hallar el valor de “a”, si al dividir: 3ax 5 + (a + 3)x 4 + 2(2a − 1)x 3 − 4ax 2 + 9ax − 2a 3x − 2 se obtiene un cociente entero cuya suma de coeficientes es el doble del resto obtenido A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. Halle el resto de la siguiente división:

( x − 1)( x − 2)( x − 3 )( x − 4 )( x − 5 )( x − 6 ) x 2 − 7x + 11

A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

C) 6

x−1

10. Al dividir un polinomio P(x) de grado 3 entre (x+2) se obtiene un polinomio cociente Q(x) y un resto de grado 1, si se sabe que P(0) = −1, P(−2) = −5 y Q (x) = 1. Halle la expresión del resto. A) x + 3 B) x - 3 C) x + 1 D) 2x – 1 E) x - 1 UNI 2016 II 11. Si el resto de la división: 3x  − (1 − 3)x 3 − 2 3x 2 − 2x + A − 2 3 x − 3 +1

es 12, ¿cuál es el valor de A? A) 3 B) 6 D) 18 E) 1

14. Halle el resto de la 2 2 (6x + 1)(4x − 1)(3x − 2)(3x + 1)

división:

6x2 − x + 2 A) 72x 2 + 12 D) 12x – 12

B) 24x − 12 C) −2x − 4 E) 0

15. Si el residuo de la división

2x17 + 3x14 + 4x 2 − 1 x2 + 1 es de la forma R(x)=mx + n determine el valor de R(m-n) A) 0 B)12 C) 1 D) 15 E) 14 16. Si la siguiente división

C) 9

15. Determine el resto en: 2x5 + 4x 4 + 3x3 + 2 2x − 6

x− 3+ 2 A) 3 B) -2 C) 1 D) -5 E) 2 16. Hallar el valor de “a” si al dividir: x a +17 + x a +16 + ..... + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 x −1

se observa que la suma de coeficientes del cociente entero es igual a 90 veces su residuo A) 160 B) 161 C) 162 D) 163 E) 164 17. El valor numérico de P(x) = x 5 + (3 − 3√3)x 4 − 9√3x 3 + 5x + 7√3 Para 𝑥 = 3√3 es.

ax 3a + bx 3b +1 + c.x 3c + 2 x2 + x + 1

es

inexacta,

entonces el residuo es: A) (a – b)x + b – c B) (b – c)x + a – c C) (c – a)x + a – b D) (a – b)x + c – a E) (b – c)x + a – b 17. Determine el resto de la siguiente división de polinomios

( x − 2)151 + (x − 1)200 + 7 ( x − 2)( x − 1) A) 2x – 4 D) 2x + 4

B) 2x + 1 E) 2x – 1

C) 2x

18. Determinar el residuo de la división: (3x − 1)911 − (2x + 1)911 + 3x + 1 x(x − 2) A) 5x - 1 B) 4x – 1 C) 3x – 1 Página 6

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS D) 2x – 1 E) x – 1 27. Sea P(x) = x4 + 2x3 + 2x2 +x-12 , indicar sobre R, el factor de grado 2 primo. Dar como 19. Hallar la suma de los coeficientes del residuo respuesta la suma de sus coeficientes. 4 A) 4 B)- 1 C) 2 (x + 1) x de dividir: . D) 3 E) 6 (x + 1)2 (x − 2) A) 132 B) 142 C) 152 28. Factorizar: P(x)  x3+2x2-6x-12 D) 162 E) 172 y señalar el término independiente de un 20. Factorice P(a) sobre los racionales, si P(a) = (a + 1) (a – 2)(a + 3)(a – 4) + 21 y halle la suma de los términos lineales de todo sus factores primos. A) – 5a B) – 4a C) – 3a D) – 2a E) a 21. Determine la suma de coeficientes de un factor primo racional de: P(x) = x (x – 1)(x -1)(x– 3) - 3 A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 3 22. Indicar el término independiente de un factor primo de: P(x; y) = 3(x - 2y - 5)2 - 2(x - 2y) + 5 A) 4 B) -5 C) -10 D) 8 E) -2 23. Factorizar: R(x; y) ≡ 6x2 - 13xy - 5y2 - 13x + 7y + 6 e indicar un factor primo A) 3x - y + 2 B) 3x + y - 2 C) 2x - 5y + 3 D) 2x + 5y - 3 E) 3x - y – 2 24. Factorice el polinomio

R(x;y;z) = 2(x 2 + y 2 + z2 ) + 5z(x − y) − 4xy el indique el producto de los coeficientes un factor primo. A) -1 B) 1 C) -4 D) -3 E) 3 25. Factorizar: P(x) ≡ x4 - 12x3 + 49x2 - 78x + 40 indicando luego la suma de sus factores primos A) 4x B) 4x-15 C) 4x-12 D) 4x+15 E) 4x-3 26. Factorizar: F(x)=x4–4x3+11x2–14x+10 y calcular el mayor término independiente de un factor primo obtenido A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

factor primo A) -2 D) -5

B) -3 E) -6

C) -4

29. Indique uno de los factores primos al Factorizar

3x 3 + 4abx 2 − 12a2.b2 x − 16a3 .b3 A) x + a D) x + 3ab

B) x – b E) x + 5ab

C) x + 2ab

30. Luego de factorizar: M(y) ≡ y5 - 3y4 - 23y3 + 51y2 + 94y - 120 indique cuál es el factor que no proviene de “M” A) y-5 B) y+4 C) y+2 D) y-1 E) y+3 31. Dada la igualdad

(

)(

)

x5 + x + 1 = x 2 + ax − b x 3 − x 2 + cx + 1 Calcule el valor de :a+b+c A)0 B)2 D)1 E)3 32. Factorizar:

(

)

C)−1

2

P ( x ) = 2x 2 − 9x + 1 + 24x ( x − 1)( 2x − 1) Luego indicar el número de factores primos lineales del polinomio A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 33. Luego de factorizar

(

)

P ( x ) = x3 + x2 + x + 1

2

− x3

Señale la mayor suma de coeficientes uno de sus factores primos. A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

de

34. Si el polinomio P(x) = x12 – 6x8 + 5x4 + 2x6 – 6x2 + 1 es factorizable, entonces un factor es: A) x6 + x2 + 1 B) x6 + 5x2 + 1 6 2 C) x – 5x – 1 D) x2 – x2 – 1 E) x6 – 5x2 + 1 Página 7

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 35. Sea: P(x) = (x + 1)2 + (x3 + 1)x2 (x + 1) + x7 , sobre Q ¿cuáles de los siguientes enunciados son correctos?: I. Posee solo dos factores primos. II. Un factor primo es: x3 – x2 + 1. III. La suma de los factores primos es: x3 + x2 + 2. A) solo I B) solo II C) solo III D) solo I y II E) I, II y III 36. Hallar el menor grado del polinomio

xn + ax + b, a  0,n  1 para que x2-1 sea un divisor. A) 2 D)5 P(x)=x2-1

GEOMETRÍA TRIÁNGULOS 01. Determinar el valor de “x+y+z”    y

 

+

bn

UNI15-I



Q(x)=ax3-2x+3.

θ θ

B) – 1 E) 3

60°

ω ω

A) 20° D) 35°

m m

B) 30° E) 25°

C) 40°

03. En la figura, la mABC=40. Calcule Xº. B

Xº º º  

C) 1 A

40. Si el residuo de la división; (x 299 + 1)  (x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1) se divide entre: (– x2 – x – 1). Se obtiene como cociente Q(x), halle Q(3 2 ) A) 54 B) 18 C) 72 D) 325 E) 650 PROFESOR: JESUS GOMERO

INFORMES: MANUEL TRUJILLO V. NORMA PALACIOS A.

x

100°

es igual a:

A) – 2 D) 2

C) 240º

C) 4

39. Se sabe que P(x, y, z) = xn + pyn + qzn es divisible por x2 – (ay + bz)x + abyz, entonces

an

B) 180º E) 160º

02. Del gráfico, calcule x. B) 3 E) 6

38. El polinomio P(x) dividido separadamente entre (x2 – x + 1) y (x2 + x + 1) da como residuos – x + 1 y 3x + 5 respectivamente. Determine el coeficiente de x2 del residuo de dividir P(x) entre x4 + x2 + 1 A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

q

  

z



A) 120º D) 300º

37. Sean ; Determine el valor de a para que P(x).(Q(x)-1) sea divisible por x-3 y satisfaga que la suma de coeficientes de los términos del cociente sea -12. A) 1 B) 2 C) 3 D)5 E) 4 UNI18-II

p

x

987834645 977801249

GRUPO UNI INGRESO SEGURO

C

A) 40 D) 60

B) 45 E) 65

C) 50

04. Del gráfico mostrado, BC=3, además, las longitudes de AB yBD son enteros, halle CD/AD. A) 1 C B) 2 B C)

5 3

D)

10 3

E) 4

A

D

Página 8

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 11. En un triángulo ABC se ubican los puntos P en O5. ¿Cuál es el mayor perímetro (en m) entero AB y Q en AC tal que CP y BQ se de un triángulo equilátero ABC cuyos lados intersectan en R, de manera que: AP = CR = son números enteros, si exteriormente se CQ y m BAC = 25 . Calcular el máximo y encuentra un triángulo ABD cuyos lados mínimo valor entero que toma la m ABQ AD y BD miden 2m y 9m? A) 23 y 45 B) 69 y 53 C) 64 y 53 A) 32 B) 29 C) 27 D) 63 y 53 E) 65 y 53 D) 30 E) 31 12. En la figura: AB = BC, ABPQ es un cuadrado y 06. Las longitudes de los lados de un triángulo el triángulo BFC es equilátero. Calcular “x”. están en progresión aritmética de razón 11. P Calcular el mínimo valor entero que puede asumir el perímetro del triángulo. B A) 22 B) 66 C) 67 F D) 69 E) 68 07. En un triángulo ABC, se ubica el punto P exterior al triángulo y relativo al lado BC. Si AP + BC = 24 u y BP =10 u, determine (en u) el mayor valor entero de AC. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

08. En un triángulo ABC, de perímetro 19, se toma un punto interior O. Calcular el mayor valor entero de OB, si OA = 5 y OC = 6 A) 9 B) 8 C) 4 D) 5 E) 7 09. Del gráfico, calcular “x”. Si: AP=PC=BC. B 8x

P

C

A) 10° D) 12°

B) 5° E) 20°

C) 8°

10. Si BC = CD, calcule x. B A) 6° 74°

B) 7°

C x

C) 8° D) 9° 83°

E) 10°

A

37° D

A) 90 D) 115

A

B

B) 105 E) 120

C) 110

longitud de AC ? A) 〈0; 10〉 B) 〈5; 10〉 D) 〈2,5; 15〉 E) 〈10; 15〉

C) 〈2,5; 10〉

14. Los ángulos de un triángulo ABC miden: mABC = x − y , mBAC = x + y , mBCA = 4y − x ¿Cuál es el promedio del máximo y mínimo valor entero de y? A) 29 B) 20 C) 23 D) 35 E) 30 15. En un triángulo ABC se trazan las cevianas tal que mMAC=30, AM y BN , m MAB=54 y mACB=24, m MBN=18. Entonces, la mMNB . A) 10 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30

x

A

x°

13. En un triángulo ABC, m∠ABC = 2m∠BCA y AB = 5 u. ¿En qué intervalo se encuentra la

GRUPO UNI INGRESO SEGURO

2x

Q

GRUPO UNI INGRESO SEGURO 16. En un triángulo ABC (AB=BC), obtusángulo, la base mide 16. Calcular el mayor valor entero que puede tomar el semiperímetro de dicho triángulo. A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25 Página 9

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 24. Del gráfico, calcule x. 17. Dado un triángulo ABC (AB = BC); en AC se ubica un punto “P”. Por “P” se traza una recta perpendicular a AC que interseca a AB en el

 

punto “Q”, y a la prolongación de CB en el punto “R”. Si CR = = 20 y AQ = 6, calcular BC. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 18. En un triángulo ABC, AB = 6. Si además, m∢BAC = 3(m∢BCA), calcule la suma del mínimo y máximo valor entero de BC. A) 19 B) 21 C) 24 D) 26 E) 28 19. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas BE y AD de manera que AB=AE=BD, DE=DC, m  BAE=60, calcule la m  EDC. A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 145 20. En un triángulo ABC recto en B, AB  BC , se ubica P un punto en el interior del triángulo tal que: 3mBAP = 2mPBC = 6mPCA. Entonces la m  APC es: A) 120° B) 105° C) 136° D) 144° E) 150° 21. Dos ángulos exteriores de un triángulo acutángulo miden 9x y 6x. Determinar la suma de los valores enteros que puede asumir “x” A) 70 B) 135 C) 77 D) 33 E) 49 22. En un triángulo isósceles ABC el ángulo de vértice B mide 20. En los lados AB y BC se toman los puntos Q y P de modo que m ACP=60 y m CPA=50 . Calcule mAPQ. A) 60 B) 70 C) 80 D) 75 E) 40

 





  x

A) 45° D) 67° 30′

B) 60° E) 58° 30′

C) 71° 30′

25. En el exterior de un triángulo ABC y relativo al lado BC se ubica el punto P tal que AB=BC=AP. Si m  ABC=36 y m  PAC=12, calcule m  APC. A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 26. Sean ABC y AEC dos triángulos rectángulos, cuya hipotenusa común es AC y cuyos catetos de mayor longitud son AB y CE los cuales se interceptan en el punto Q. Si AB+CE=12 y AE+BC=6, entonces la suma de los valores enteros de la longitud de AC es: A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 27. En la región exterior y relativa a AC de un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se ubica 𝐷, tal que m∢ADB

14

=

6

=

m∢DBC

= 5. Calcule la medida del ángulo entre ̅̅̅̅ BD y ̅̅̅̅ AC. A) 75° B) 80° C) 85° D) 90° E) 60° 15

=

m∢BDC

m∢ABD

8

28. Según el gráfico, calcule a+b+c+d+e+f. b

23. ¿Cuántos triángulos isósceles existen de perímetro 18 y lados enteros existen? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

GRUPO UNI INGRESO SEGURO

a

156º

f c e

d

Página 10

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS A) 180º B) 360º C) 364º D) 204º E) 270º 29. Dado un triángulo ABC; en punto “E” y en BC el punto m B = 20 ; m NAC = 50 y Calcular m NEC A) 15 B) 20 D) 30 E) 35

AB se ubica el “N”; AB = BC; m ECN = 20 .

triángulos ABS, BSI y SIR son isósceles de ̅̅̅̅, BI ̅ y SR ̅̅̅̅ respectivamente, calcule bases AS m∢BSI. A) 36° B) 54° C) 18° D) 45° E) 90°

35. Calcular el menor valor entero de x, siendo el ángulo ABC obtuso.

C) 25

T

B

30. Si: AB = AC = CD. Calcule “x” B 5x°

C

A

C) 18

31. El perímetro de un triángulo escaleno es 40. Si la suma de las medidas de los lados menores toma su máximo valor entero, ¿qué valores enteros pueden tomar las medidas de los lados del triángulo?. Dar como respuesta la medida del mayor lado. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 19 32. En la figura, si: AC = CD = DE, calcule “x” A) 10 E x° D B) 12 B 5x°

C) 15 D) 18 E) 20

A

2x°

B) 69 E) 67

C) 68

D

A

B) 15 E) 30

 2 C

A) 70 D) 66

x° 3x°

A) 10 D) 20

 2

C

33. En la región exterior a ̅̅̅̅ BR de un triángulo rectángulo ABR recto en B, se ubica S, tal que AR = 6, BS = 4 y m∢BSR = 90°. Calcule RS, si BR es entero. A) 2 B) 3 C) √15 D) √17 E) 2√5 34. Se tiene un triángulo rectángulo ABR, recto en B, en ̅̅̅̅ BR y ̅̅̅̅ AR, se ubican I y S, tal que los

36. En la figura, calcular la diferencia entre el máximo y mínimo valor entero de x. Si: AN = NE. 60º

N A

A) 1 D) 4

E

27º

x

B) 2 E) 5

C) 3

37. Se tiene un triángulo ABC, m∢A=80; en recta BC se ubican los puntos P y Q; en región exterior relativa a BC se ubica punto M tal que m∢ABC=2(m∢QPM) m∢ACB=2(m∢PQM); calcular m∢PMQ A) 130 B) 120 C) 160 D) 125 E) 150

la la el y

38. Las medidas de los lados de un triángulo son (m−1) (2m+1) y 6. Calcular el valor entero de m. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

GRUPO UNI INGRESO SEGURO 39. En el interior de un triángulo ABC de perimetro 36 se tomó el punto O y la medida de los segmentos OA, OB y OC son x, 2x y 3x respectivamente. Determine el menor valor entero que puede tomar x. Página 11

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 CEPRE 2011-I 1. 40. En un triángulo ABC se prolongan CB , BA y AC hasta los puntos P, R y Q respectivamente de modo que PB=BC, RA=AB y QC=CA. La razón entre los perímetros de los triángulos ABC y PQR es: A) Mayor que 3 B) Menor que 3 C) Igual a 3 D) Menor que 1/3 E) Mayor que 1/3 41. Del gráfico adjunto: BC = BD y AB = BE. Calcular “x”. B A) 12 x° 3x B) 20 ° E C C) 15 7x °

D) 24 E) 18

TRIGONOMETRÍA En la figura se muestra un sector circular AOB; si AC=DB=2u, AB=4u, CD=3u. Halle la medida del ángulo 𝛼 en radianes.

A)1/4 D)3/2 2.

B)1/2 E)2

C)1

En la figura se muestra dos sectores circulares concéntricos, de centro O. Halle el área (en c𝑚2 ) del sector circular más grande.

D

A

40. En un triángulo ABC se verifica que: m∠ABC>m∠BAC>m∠BCA. Si AB= 7 cm y AC= 9 cm, entonces ¿Cuál es la longitud entera (en cm) del lado BC ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 CEPRE 2011-I

A)10 D)23/2 3.

PROFESOR: MANUEL TRUJILLO V.

B)21/2 E)25/2

C)11

En la figura mostrada AOB, COD y EOF son sectores circulares. Si el área del sector circular AOB es 3𝑢2 , además 𝐴𝐶 = 2𝑂𝐴 = 2𝐶𝐸. Entonces, al calcular el área de la región ECDF (en 𝑢2 ) se obtiene:

INFORMES: MANUEL TRUJILLO V. NORMA PALACIOS A.

987834645 977801249

GRUPO UNI INGRESO SEGURO A)12 D)18 4.

B)14 E)21

C)16

Siendo 𝜃 el ángulo central de un sector circular cuya longitud de arco es 2𝜋 metros. Calcular su radio en metros, si: 𝜃

𝜋

3√𝜋 + 7√𝜃 = 10 A)1 D)4 5.

B)2 E)2,5

C)3

En un sector circular, el arco mide: 𝑥 2 − 6𝑥 + 16; y el radio mide: 𝑥 − 1. Calcular el Página 12

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS A)1 rad B)2 rad C)0,5 rad área (en 𝑢2 ) del sector, si el arco tiene D)4 rad E)0,15 rad longitud mínima. A)7 B)14 C)21 𝑆 7 D)5 E)10 11.Del gráfico se tiene que: 𝑆1 = 13 ,Calcule "𝛼". 6.

Un sector circular tiene un perímetro de 160 m. ¿En qué intervalo varía la medida del radio, si el área es no menor de 700 m2? A)[10; 60] B)[10; 70] C)[10; 80] D)[10; 90] [ ] E) 20; 80

7.

Si en el gráfico: a, b y c están en progresión aritmética de razón 2 y el área de la región sombreada es igual a 81𝑢2 , calcular 𝜃

(𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒; 𝜋 =

A)1 D)1/3

A)1/3 D)4/9

B)2/3 E)5/9

C)2/9

8.En el gráfico mostrado, calcule el valor de 9𝐴 − 2𝐵 en términos de R y 𝜃 siendo B el área del trapecio circular MNPQ, A el área del trapecio circular SPQT, O es el centro, y además 2NP=3SQ. Considere S y P puntos de tangencia.

22

2

) 7

B)2 E)3

C)1/2

12. Un triángulo equilátero y un sector circular de ángulo central 𝜃 rad tienen igual área y perímetro. Se pide hallar el valor de: 4 𝑀=𝜃+ 𝜃 A)6√3 + 4 B)2√3 − 4 C)6√3 − 3 D)6√3 − 4 E)6√3 13. Determine el área de la región sombreada en términos de r y 𝜃 sabiendo que, O: centro, M,N y T son puntos de tangencia.

𝑟2

9.Se sabe que ℓ1 y ℓ2 son longitudes del arco de un trapecio circular de área mínima, donde ℓ = 210 − 40𝑥 { 1 ℓ2 = 7𝑥 2 − 30𝑥 Además 𝛼 es el número de radianes del ángulo central, y la longitud 4 u es la separación entre los arcos de circunferencia. Calcule ℓ2 /𝛼ℓ1 A)1/3 B)8/3 C)3/2 D)2/3 E)1 10. En un sector circular, su perímetro es constante y su área es máxima. ¿Cuánto mide el ángulo central de dicho sector?

A) (1 + 𝑆𝑒𝑛𝜃 ) 2 B)𝑟 2 𝑆𝑒𝑛2 𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃 C)𝑟 2 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑟4 D) 2 (1 − 𝑆𝑒𝑛𝜃 )2 E)𝑟 2 𝑇𝑎𝑛𝜃𝑆𝑒𝑛𝜃(1 − 𝑆𝑒𝑛𝜃 )

GRUPO UNI INGRESO SEGURO 14. De la figura mostrada, obtenga la relación entre el perímetro de la región sombreada y la longitud de la circunferencia menor en términos de "𝜃" Si: AOB es un sector circular. 𝑂1 :centro Página 13

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS

𝜃

2𝜃

𝜃

2𝜋

𝜃

A)𝜃𝐶𝑜𝑡 (2 )

B) 𝜋 𝑇𝑎𝑛 (2 )

C)𝜋 𝑇𝑎𝑛 (2 )

D) 𝜃 𝑇𝑎𝑛 (2 )

𝜃

𝜃

2𝜃

𝜃

A)

𝜋𝑅2

D)

6 𝜋𝑅2 4

B) E)

𝜋𝑅2 3 2𝜋𝑅2

C)

𝜋𝑅2 2

3

18. ¿Cuántas vueltas da la ruedita en ir desde A hasta C?. Sabiendo que AB=13 m

E) 𝜋 𝐶𝑜𝑡 (2 ) 15. Calcule el área de la región sombreada. Si 𝑅 = 6√2 𝑚; 𝐸𝐹 ∥ 𝐶𝐷 ∥ 𝐴𝐵

A)1,5 D)4,5

A)7𝜋 𝑐𝑚2 D)3𝜋 𝑐𝑚2

B)9𝜋 𝑐𝑚2 E)5𝜋 𝑐𝑚2

16.Del gráfico, hallar la suma: 

S =  Lk k =1

L3  r/8

 

O

A)  r r D) 2

r/4

L2 L1

r/2

r

B)2  r r E) 4

C)3,5

19. Los radios de las ruedas de una bicicleta son como 3 a 1. En hacer un cierto recorrido la rueda mayor dio 25 vueltas menos que la menor. Hallar la suma de los ángulos girados por cada rueda. A)80𝜋 rad B)90𝜋 rad C)120𝜋 rad D)150𝜋 rad E)100𝜋 rad

C)4𝜋 𝑐𝑚2



B)2,5 E)5,5

C)4  r

20. Se tiene 3 ruedas de radio r, R y √𝑅𝑟; las cuales recorren espacios rectilíneos: e, ke y 2e respectivamente. Calcular “k” de modo que el número de vueltas que da la tercera rueda, sea la media geométrica de los números de vueltas que dieron las dos primeras ruedas. A)1 B)2 C)4 D)8 E)1/2 21.Del gráfico mostrado, calcule R/r para que la rueda “r” realice 5 vueltas al recorrer una sola vez el perímetro de la rueda de radio “R”.

GRUPO UNI INGRESO SEGURO 17. Del gráfico, halle 𝑆1 + 𝑆2 . Si: OA=OB=OC=OD=OE=R Página 14

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS A)7 B)6 C)4 D)8 E)5 22. En el siguiente sistema de poleas. ¿Qué ángulo gira la polea de radio 4?. Si la polea de radio 2 da una vuelta. A)120° B)243°

A)3/𝜋 D)4/𝜋

B)3/2𝜋 E)7/2𝜋

C)5/2𝜋

26.En el sistema adjunto cuando el engranaje de menor radio gira 1,25 vueltas. ¿Cuál será la distancia entre los puntos “A” y “B”? Si inicialmente están diametralmente opuestos.

C)270° D)330°

B

A 1

E)360° A)4 D)2√13

23.

5

B)6 E)2√15

C)2√11

27.

24.

28.Calcular la altura del punto “P”, luego que la rueda de 2/3 de vuelta. A)8 B)7 4 C)6 P D)5 E)4 29.

25. De acuerdo al gráfico, se sabe que 𝑂1 𝑂2 = √37. Cuando “A” se ubica en la posición “B”. ¿Cuál será la suma de los números de vueltas que darán las dos poleas?

GRUPO UNI INGRESO SEGURO Página 15

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 34. Calcular la longitud de la trayectoria descrita 30. por el centro de la rueda, que parte de “A” hasta chocar con la pared. 𝜋 Si: 𝐴𝐵 = 2 𝑚; 𝑟 = 6 𝑚

31.Del gráfico mostrado, calcule 𝜋(6𝑛 − 1) siendo “n” el número de vueltas que genera la rueda (r=30 cm) al recorrer de M a P, sin resbalar. Dato: MN=NL=LP

A)360 − √3 C)360 E)80 + 2√3

B)180 − 2√3 D)180

32. ABCDEF es un hexágono regular, de lado igual a ℓ. Si el número de vueltas que da la rueda de radio √3 𝑢 al desplazarse de B a F es 7/6. Calcule: “ℓ”

A)4𝜋 D)12𝜋

B)6 u E)9 u

A)3/𝜋 D)4/𝜋

B)3/2𝜋 E)7/2𝜋

C)5/2𝜋

36. Los radios R y r (𝑅 > 𝑟) de las ruedas de una bicicleta se relacionan así: 𝑅 2𝑘 + 1 = 𝑟 2𝑘 − 1 Siendo “k” el número de revoluciones que da la rueda menor. ¿Cuál es el ángulo en radianes barrido por la rueda mayor al hacer ese recorrido? (𝑅+𝑟 ) 𝑅𝜋 (𝑅−𝑟) 𝑟𝜋 (𝑅+𝑟) A) 𝑟 (𝑅+𝑟) B) 𝑅 (𝑅−𝑟) C)𝑅𝜋 (𝑅−𝑟)

C)7 u

33. En el siguiente gráfico se muestra un sistema de transmisión de 4 engranajes. ¿Qué ángulo gira el engranaje de radio 2 u?. Si el engranaje de radio 3 u gira 60°. A)15°

C)10𝜋

35. De acuerdo al gráfico, se sabe que 𝑂1 𝑂2 = √37. Cuando “A” se ubica en la posición “B”. ¿Cuál será la suma de los números de vueltas que darán las dos poleas?

D)𝑟𝜋 A)5 u D)8 u

B)8𝜋 E)16𝜋

(𝑅+𝑟) (𝑅−𝑟)

E)𝜋

(𝑅−𝑟) (𝑅+𝑟)

37.En la figura, halle 𝑟1 /𝑟2 si AB=a y BC=b. Además 𝑛1 𝑦 𝑛2 son los números de vueltas de las ruedas (1) y (2), respectivamente, al recorrer el perímetro del rectángulo por primera vez, exteriormente e interiormente.

B)30° C)45° D)60°

A)𝜋𝑛1 +4

B)𝜋𝑛 2−𝜋

E)75°

D)𝜋𝑛1 −3

𝜋𝑛 +4

E)𝜋𝑛1 −4

𝜋𝑛 −1 2

2

𝜋𝑛 +4 1

𝜋𝑛 −𝜋

𝜋𝑛 −4

C)𝜋𝑛 2−𝜋 1

2

Página 16

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 38. 1.

FÍSICA En la figura se muestra un paralelogramo y 4 vectores contenidos en él, halle el vector (x + 2 y) en términos de los vectores m y n .

B) m + 2 n E) 3 m − n

A) m + n D) m − 3 n 2.

C) m + 3 n

En el paralelogramo mostrado en la figura M y N son puntos medios. Halle x = t + r + s en

39.Si en el gráfico 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐿. Halle el número de vueltas que da la ruedita de radio “R” al ir de “A” hasta “D”.

función de a y b .

N

M

1

3𝐿

𝜃

A)2𝜋 ( 𝑅 + 𝜋 − 𝜃 − 4𝐶𝑜𝑡 (2 )) 1 3𝐿

3a +b 2 3a −b D) − 2

B)𝜋 ( 𝑅 + 𝜋 − 𝜃 − 4𝐶𝑜𝑡 (2 )) 1

3𝐿

𝜃

1

3𝐿

𝜃

1

3𝐿

𝜃

C)2𝜋 ( 𝑅 + 𝜋 − 𝜃 − 2𝐶𝑜𝑡 (2 )) D)2𝜋 ( 𝑅 + 𝜋 + 𝜃 − 2𝐶𝑜𝑡 (2 )) E)2𝜋 ( 𝑅 + 𝜋 + 𝜃 − 4𝐶𝑜𝑡 (2 ))

B) −a −

A)

𝜃

3.

E) −

3b 2

C)

a + 3b 2

3a +b 2

Exprese B en función de A y C A) ( A − C) / 3 B) (C − A) / 6

40.

L

C) (2C − A) / 6 D) (C − 2 A) / 6

L

E) ( A + C ) / 3 2L 4.

Calcule el módulo de la resultante de los vectores mostrados, si se sabe que ABCD es un trapecio, AB = 14 y DC = 22. A) 8 A B B) 16 C) 20 D) 8√7 E) 32 D

C Página 17

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 5. El módulo de la resultante máxima de dos fuerzas es 22 N y la mínima es 8 N. Determine (en N) el módulo de su resultante cuando los vectores formen 53° entre sí. A) 14 B) 18 C) 20 D) 26 E) 30 6.

Sean los vectores A y B con módulos 3 y 10 respectivamente. Si el módulo de la suma A + B

es igual a 5, ¿cuánto vale el

módulo de la diferencia A − B ? (UNI 20091) A) 2 3 D) 15 7.

8.

B) 13 E) 4

C) 14

C B D M 135° 60° E

A) 34 D) 14

B) 29 E) 8

La figura muestra un cuadrado ABCD de lado 1 u. Si las curvas son arcos de circunferencia con centros en B y D, exprese el vector c en términos de a y b . (UNI 2019-1)

C) 19

10. Si la figura es un hexágono regular de lado “a”, determine el módulo del vector M = A+ B −C + D − E C B

A

Dos vectores A y B forman 60° entre sí siendo el módulo de la resultante 5 y el módulo del vector diferencia 3 . Si A y B formarán 90° entre sí, el módulo de la resultante sería A) 1 B) 2 C) 2 D) 4 E) 2 2

A

D

E

A) 2 D) a 13

B) a 7 E) a 20

C) a 11

11. Determine la resultante de los vectores mostrados. M: punto medio. 12 A) 8 B) 16 C) 24

M

D) 32 E) 36

(

)

1 a−b 2 2 a−b C) 4 2 a−b E) 2 A)

9.

(

)

(

)

(

B)

1 a−b 4

D)

(

)

)(

2 −1 a − b

)

Hallar el módulo del vector resultante, si se sabe que: B = 3; D = 4; E = 5.

GRUPO UNI INGRESO SEGURO

20

12. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura. M: punto medio. A) 26 B) 5 12 9 C) 10 5 D) 15 E) 21 M

13. Calcular el módulo de la resultante de los vectores que se muestran en el cuadrilátero de la figura. M y N son puntos medios y MN M = 20 A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 50 N Página 18

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 14. Calcular el módulo de la resultante de vectores si R = 5 cm (O : centro de la circunferencia)

120° R

A) 5 D) 15

O

R

B) 5 3 E) 10 3

C) 10 A) 2 D) 15

B) 5 E) 20

C) 10

15. Halle un vector tal que sumado a los 18. La resultante del conjunto de vectores es vertical y tiene magnitud 20 u. Determinar el

mostrados en la figura resulte bi . z

vector A . Si B = 15u C = 5u y

c y b a

37°

x

A) a i + b j

B) a i + 2 b j

C) −a i − b j

D) b i + a j

E) 2b i + a j 16. En el gráfico que se muestra, determine el módulo del vector T (en m), donde: T = FE + EG + DE − FD AB = AD = 5 2 m, AH = 12 m (UNI 20122) Z(m ) B

A) 16 i + 12 j

B) 12 i + 16 j

C) 20 i + 16 j

D) −12 i + 16 j

E) 16 i 19. Dos hombres y un muchacho desean jalar un bloque en la dirección x partiendo del reposo. Si F1 = 1000 N y F2 = 800 N son las magnitudes de las fuerzas con que los hombres tiran del bloque y las fuerzas tienen las direcciones mostradas, entonces la fuerza de menor magnitud, en N, que debe ejercer el muchacho es: (Considere 3 = 1,73 ) (UNI 2010-1)

C A D E H

x

F Y(m)

X(m)

A) 10 D) 2 97

G

B) 17 E) 26

C) 13 2

17. Calcule el módulo del vector resultante (en N) sabiendo que la figura es un hexaedro.

GRUPO UNI INGRESO SEGURO

(

A) 465 i + j

)

B) 465i

C) 465 j Página 19

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS D) −465 j 20. Hallar el vectores A) 0,39 D) 0,94

E)

( )

−465 i + j

A) –2a3 D) 2a3

coseno del ángulo que forman los A = 5iˆ + 3 ˆj + 4kˆ y B = 4iˆ + 5 ˆj + 3kˆ . B) 0,93 C) 0,49 E) 0,43

21. Calcule el producto escalar de los vectores mostrados, sabiendo que el lado del cubo es 2. z A) 8 B) 16 C) 4

6

D) 8

6

y

E) 32

x

22. Se tienen dos vectores A y B

tal que

A =  i − 5 j y B = ( − 2) i + 3 j . Sabiendo que A  B = 0 , determine la suma de los valores que toma  . A) 2 B) 5 C) 10 D) – 10 E) – 5 23. Sean los vectores A y B , como se muestran en la figura. Determine la proyección de A sobre B.

25. Sean

B) –a3 E) 3a3

los

C) a3

A = −i + 3 j + 5k

vectores

y

B = 2i + 3 j − k . De las siguientes alternativas, señale cuál es el vector perpendicular a los vectores dados A y B . (UNI 2013-1) A) i + j + k B) 2i + j − k C) −2i − j + k

D) 2i − j + k

E) 2i + j + k 26. En un instante de tiempo el producto escalar entre el vector posición y el vector velocidad de una partícula que se mueve en un plano es 3 m2/s. Si en ese mismo instante se verifica que el módulo de su producto vectorial es igual a 1 m2/s, calcule el menor ángulo que se forma entre el vector posición y el vector velocidad de la partícula en ese instante. (UNI 2012-2) A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60° 27. En la figura se muestran los vectores P y R . Si R = 1,5 P =  , el producto escalar de

( P − R ) y ( P + R ) es:

(UNI 2005-2)

y

Z

R

120°

9

P 45°

12 Y

x

15 X

A)

A) 8,2 D) 9,3

B) 7,0 E) 15,7

C) 6,8 D)

24. Dados los vectores A , B y C mostrados en la figura, determine: A .B  C a



2

12

2

6 2 2 E) − 3

C) −

5 2 9

28. Dados los vectores A , B , C y D donde C = A  B y D = A  B C . Halle el resultado

)

(

)

de la siguiente operación A + B  D . a Y

X

3

B) −

(

Z

a

2

A) 0 D) A + B

B) 2A E) A + C

C) 2B

GRUPO UNI INGRESO SEGURO Página 20

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 29. En la figura se muestran cuatro vectores A , B , C y D . Los vectores D y B están sobre el eje z. El vector A está sobre el eje x y el vector C está sobre el eje y. Si A  B = 4 y

C  D = 2 , entonces el módulo del vector

A  B + C  D es: (UNI 2007-1) z D

A C y B

x

A) 6

B) 2 5

D) 2

E)

C) 2 3

6

30. Determine un vector unitario que sea perpendicular al plano que contiene a los puntos O, A y C del cubo mostrado, de 3 m de lado. Z(m )

A O

X(m)

A) −i + j + k

i+ j+k 3 −i + j + k E) 3 C)

Y(m) C

B) i + j + k D)

i+ j−k 3

QUÍMICA 1.

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DEL ÁTOMO – CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA Respecto al principio de Heisenberg, marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Es posible determinar con exactitud el momento lineal y la posición de una partícula muy pequeña II. La incertidumbre de velocidad (Δv) está en relación inversa con la incertidumbre de posición (Δx). III. Es posible tener una descripción exacta de la trayectoria de un electrón en el átomo. A) VFF B) VFV C) FVF D) FVV E) FFV

2. Respecto al orbital, marque la proposición incorrecta. A) Es la región espacial donde hay mayor probabilidad de encontrar al electrón. B) Un orbital sharp tiene una forma esférica. C) un orbital p admite como máximo 6 electrones. D) Como máximo admite 2 electrones. E) Los orbitales 4 y 2p tienen la misma forma. 3. Respecto a los números cuánticos, ¿qué proposiciones son incorrectas? I. El número cuántico del momento angular nos indica la forma de orbital. II. El número cuántico azimutal nos indica el nivel principal de energía para el electrón. III. La cantidad de valores que toma el número cuántico magnético es igual al número de orbitales que hay en un subnivel. A) solo III B) solo II C) I y III D) II y III E) I, II y III

PROFESOR: LUIS CHAVEZ 4. Se tienen los siguientes conjuntos de números cuánticos. I. n=3; l=0 ; ml=0 II. n=4 III. n=5; l =3 Indique la alternativa que relacione estos conjuntos con la máxima cantidad de electrones que le corresponda en el orden que se presenta. A) 0; 10 y 14 B) 0; 32 y 2 C) 2; 32 y 14 D) 2; 10 y 32 E) 2; 32 y 2

Página 21

GRUPO UNI: Te exigimos, aprendes….INGRESAS 5. ¿Cuáles serían los números cuánticos que corresponden al último electrón perteneciente al subnivel 4d5? A) 4, 1, 0, -1/2 B) 4, 2, 2, +1/2 C) 4, 3, 0, +1/2 D) 4, 2, 3, -1/2 E) 4, 2, 2, +1/3 6. Determine. ¿Cuántas proposiciones son correctas? → En el segundo nivel hay como máximo 8 electrones. → En un orbital "f" como máximo hay 2 electrones. → El subnivel "d" puede alojar 6 electrones. → Un subnivel "f" presenta 7 orbitales. A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 0 7.

Indicar lo incorrecto respecto a los números cuánticos: A) El N.C. principal da la idea del tamaño que tiene un orbital atómico. B) El N.C. secundario da la idea de la forma geométrica del orbital. C) El N.C. magnético determina la orientación espacial del electrón. D) El N.C. azimutal indica para el electrón el subnivel donde se encuentra. E) El N.C. principal indica el nivel en el que se encuentra el electrón.

8.

¿Qué conjunto de números cuánticos no corresponde a un electrón del átomo de cloro en su estado basal? Número atómico: Cl=17 A) (3, 0, 0, +1/2) B) (3, 1, – 1, +1/2) C) (2, 1, 0, – 1/2) D) (2, 0, 0, – 1/2) E) (3, 2, – 2, +1/2)

9.

El último electrón de un átomo tiene los números cuánticos 4, 2, +2, +1/2. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. En su distribución hay 8 electrones en los subniveles sharp. II. Presenta 9 electrones con energía relativa igual a 6. III. Su catión trivalente presenta 4 niveles de energía. A) VVV B) VFV C) FFF D) FFV E) VVF

10. Indique los enunciados que no corresponden a los números cuánticos:

I. El N.C. secundario determina el subnivel de energía y la forma del orbital. II. El N.C. magnético define el orbital donde se encuentra el electrón en un determinado subnivel y la orientación espacial del orbital. III. El N.C. principal determina el nivel de energía y el tamaño o volumen del orbital. IV. El N.C. spin nos indica el sentido de giro del electrón alrededor del núcleo. A) Solo I B) II y IV C) I y III D) Solo IV E) I y IV

11. ¿Qué proposición es incorrecta? I. En un determinado nivel, el orden de estabilidad de los subniveles es: f