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• Deyver Morales Yarleque

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MEDICION E INCERTIDUMBRE

OBJETIVOS 1. Medir la talla, la presión sistólica, la frecuencia del pulso sanguíneo y la superficie corporal. 2. Determinar la precisión de las medidas directas e indirectas.

FUNDAMENTO TEÓRICO Medición. Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en Ia que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:

T =37 ° Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma:

M = Xu

(1)

Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos y u la unidad de medida. Clases de mediciones Medición Directa Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar la lectura en su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo cardiaco. Medición Indirecta. Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione Ia magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente. Ejemplos: a) El peso de un individuo se puede medir con la fórmula P=mg, donde m es la masa que se determina en una balanza y g es la aceleración de la gravedad del lugar. b) La medida del área de la superficie corporal S en m 2 se calcula con la fórmula de Dubois:

S=0.2025 m0.425 h0.725

(2)

Donde m es la masa de la persona en kg y h su talla en metros c) La medida de la frecuencia del pulso se determina por la ecuación:

f=

P t

donde P es el número de pulsos que se contabilizan en un tiempo t

(3)

Errores. Toda medida de una magnitud física, en general, adolece de un error. Se llama error e a la diferencia entre el valor que se obtiene en una medición y el valor “verdadero".

e=|V −M | Donde V es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En todos los casos dicho valor “verdadero “es desconocido.

Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc. Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física. Tipos de Errores Errores Sistemáticos. Son aquellos que se repiten debido a un defecto en el instrumento de medida o a un defecto de lectura del operador. Entre estos tenemos: Errores de calibración del instrumento de medida, errores de imperfecciones del método de medida, errores personales. Errores Estadísticos o Aleatorios. Son aquellos inherentes al método de medida cuya presencia sólo está regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser: a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la lectura de fracciones de división de una escala dada. b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las variaciones de temperatura. de voltaje, de presión. etc. Algunos autores los denominan errores teóricos c) Errores de definición así por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el espesor de láminas rugosas, etc. Precisión Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta. precisión. Exactitud Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.

Cálculo Del Error En Mediciones Directas

1. Valor

Medio Sean x 1 , x 2 , x 3 , … .. , xn un número n de medidas de una magnitud física El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas es decir:

xm=

x 1+ x 2+ x 3 , …..+ xn n

2. La Desviación ¿ ¿ de una medida es la diferencia entre la medida x

i

y la media

aritmética o promedio aritmético de las mismas:

δ x i=x i− x

m

(6)

3. El error absoluto ∆ x en una serie de n medidas está dado por: ∆ x=

√

n

∑ ¿¿¿¿

(7)

i=1

4. Resultado Al efectuar varias medidas de la misma magnitud (x) el resultado es la media aritmética o … de las medidas más o menos el error absoluto. Esto es:

x=x p ∓∆ x

(8)

5. Error Relativo está dado por la fórmula. e

r=

(9)

∆x xm

6. Error Porcentual (%) es el error relativo multiplicado por 100 e %=er × 100

(10)

Cálculo de Errores en Mediciones indirectas Sea M la magnitud cuyo valor se desea obtener por medición indirecta combinando las mediciones directas de x e y. La fórmula respectiva es:

M =k x a y b

(11)

donde k, a y b son constantes numéricas. Si x e y son valores medios y conocemos los errores absolutos ∆ x y ∆ y de las mediciones directas; los errores en la medición indirecta de M son:

∆x ∆y + (12) x y Error Porcentual (e ¿¿ %)¿ e %=er × 100 (13) Error Relativo ( e r ) e r =a

Error Absoluto ∆ M ∆ M =(e ¿¿ r ) M ¿ (14) Para el caso específico del área de la superficie corporal su valor medio está dado por Ia fórmula de Dubois S=0.2025 m0.425 h0.725, aplicando las fórmulas, el máximo error absoluto está dado por:

(

∆ S= 0.425

∆m ∆h + 0.725 S mm hm

)

(15)

y para la frecuencia del pulso, el máximo error se calcula con:

∆ f=

( ∆pP + ∆tt ) f m

(16)

m

m

Donde los valores medios m m p m t m y sus errores absolutos respectivos ∆ m∆ h ∆ t se calculan con las ecuaciones (5) y (7) RESUMEN (

)

El objetivo en la práctica es medir la talla, la presión sistólica, la frecuencia del pulso sanguíneo, y la superficie corporal, para así poder determinar las medidas directas e indirectas. Los resultados muestran el porcentaje de error de cada magnitud física, demostrando así que es imposible obtener un valor real o verdadero, pues el error siempre permanece. Hemos podido comprender que toda medición adolece de un error.

MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales Escuadra de plástico Alumno Papel Lápiz Calculadora

Instrumentos Wincha Cronómetro Balanza Tensiómetro

) Precisión 1mm 0.01s 1Kg 1mm Hg

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

Mediciones Directas 1. Seleccionar a uno de sus compañeros de grupo y colocarlo en posición de firmes y sin zapatos junto a la pared. Luego apoye la escuadra sobre la pared a la altura de la coronilla del alumno seleccionado. Con un lápiz marque la posición del vértice del ángulo recto de la escuadra y luego con la wincha mida la distancia entre el piso y la posición de la marca en la pared. Repita esta operación 9 veces más colocando los resultados en la Tabla I .

2. Coloque el brazal del esfigmomanómetro (tensiómetro) y el estetoscopio en el brazo izquierdo del alumno seleccionado, luego insufle aire hasta que observe en el manómetro una presión de aproximadamente 160 mm Hg. Sin dejar de observar el manómetro libere el aire lentamente abriendo la válvula metálica que

está cerca de la perilla de jebe. Cuando escuche una primera pulsación en el estetoscopio anote en la tabla 1 la lectura de la presión sistólica (máxima) que indica el tensiómetro. Repita esta operación 9 veces más TABLA 1: N

1

Talla (h)

1.541

Presión (mm Hg)

150

2 1.53 9

3 1.53 4

4 1.54 9

120

107

111

5 1.544 105

6 1.54 3

7 1.55 1

104

113

8 1.544 106

9 1.54 2 99

10 1.538 94

3. Use la balanza de baño para medir una sola vez la masa del alumno tallado, anotando la incertidumbre o error de dicha medida

m=55 kg

∆ m=0.5 Kg

4. El examinador colocará los pulpejos de los dedos índice y medio de la mano derecha sobre la arteria radial de la cara antero-extrema de la muñeca derecha del alumno seleccionado. Luego contará el número de pulsos del alumno seleccionado en un lapso aproximado de un “minuto” cuyo valor a recopilar lo dará el cronómetro. Esta operación se repetirá hasta completar 10 datos experimentales que los anotará en la Tabla 2 Tabla 2: frecuencia del pulso N Tiempo (s) Pulsaciones (P)

1 60.3 7

2

3

60.33 59.86

66

64

62

4 60.3 8 60

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

5 60.34

6 60.1 4

65

73

7

8

80.04 60.32 63

67

9 60.4 2 66

10 60.34 68

)

A. MEDICIONES DIRECTAS Talla 1. Con los datos de las tablas 1 y 2 y las fórmulas respectivas completar las tablas 3,4,5y 6 anotando a continuación de ellas los resultados de la medición de la talla, presión sistólica, número de pulsos y tiempo de conteo de pulsos. Tabla 3 N

h(m)

1

1.541

h m (m) 1.5425

δh (m) −1.5 ×10

−3

( δh )2 (m2) 2.25 ×10−6

∆ h(m) 2.39 ×10−5

2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑

1.539 1.534 1.549 1.544 1.543 1.551 1.544 1.542 1.533 15.425

−3.5 ×10−3 −8.5 ×10−3 6.5 ×10−3 1.5 ×10−3 5 ×10−4 8.5 ×10−3 1.5 ×10−3 −5 ×10−4 −4.5× 10−3 0

1.225 ×10−5 7.225 ×10−5 4.225 × 10−5 2.25 ×10−6 2.5 ×10−7 7.225 ×10−5 2.25 ×10−6 2.5 ×10−7 2.025 ×10−5 2.2675 ×10−4

Talla valor promedio de la talla y su error absoluto

Resultado h=(1.5424 ± 2.39 ×10−5 ) m Error relativo e r=1.5494 ×10

−5

Error porcentual: e %=1.5494 ×10

−3

Presión Sistólica Tabla 4: Presión Sistólica: Presión sistólica media y su error absoluto N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑

δ p(mm Hg)

( δ p )2 ¿

105

-1.4

1.96

120 107 111 105 104 113 106 99 94 1064

13.6 0.6 4.6 -1.4 -2.4 6.6 -0.4 -7.4 -12.4 0

184.96 0.36 21.16 1.96 5.76 43.56 0.16 54.76 153.76 468.4

p(mm Hg)

pm ( mm Hg)

106.4

Resultado p=(1.06 ± 2.281)m mHg Error relativo e r=0.0214 Error porcentual: e %=2.144

∆ p( mmHg)

2.281

Número de pulsos cardiacos Tabla 5: Número de pulsos: número medio de pulsos y su error absoluto N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

∑

δP ( pulsos)

( δP )2 ¿

66

0.6

0.36

64 62 60 65 73 63 67 66 68 654

-1.4 -3.4 -5.4 -0.4 7.6 -2.4 1.6 0.6 2.6 0

1.96 11.56 29.16 0.16 56.76 5.76 2.56 0.36 6.76 115.4

P( pulsos)

Pm ( pulsos)

65.4

∆ P( pulsos)

1.082

Resultado del conteo de pulsos P= (65.4 ±1.082 ) pulsos Error relativo e r=0.0165 Error porcentual: e %=1.65

Tiempo de conteo de pulsos Tabla 6 N

t (s )

1

60.37

2 3 4 5 6 7 8 9 10

60.33 59.86 60.38 60.34 60.14 60.04 60.32 60.42 60.34 602.54

∑

t m (s)

60.254

δ t (s)

( δ t )2 ( s2 )

0.116

0.013

0.076 -0.394 0.126 0.086 -0.114 -0.214 0.066 0.166 0.086 0

5 .776 × 10−3

Resultado del intervalo de tiempo t=( 60.254 ± 0.057 ) s Error relativo e r=9.459 ×10

−4

Error porcentual: e %=0.095

∆ t ( s)

0.155 0.116

7.396 ×10−3 0.013 0.046

4 .3 5 6 ×10−3 0.028

7.396 ×10−3 0.296

0.057

B. MEDICIONES INDIRECTAS

2. Use las formulas del fundamento teórico y los resultados de las mediciones directas para encontrar la frecuencia del pulso cardiaco y el área de la superficie corporal y los errores respectivos Frecuencia del pulso arterial Valor medio f m=1.0853

puls s

Error absoluto ∆ f =0.018

puls s

Error relativo e r=0.0166 Error porcentual: e %=1.66 Resultado de la medición de la frecuencia f =( 1.0853 ± 0.018 )

puls s

Superficie Corporal Con los valores de las medidas de la talla, masa y las formulas (2) y (15) del fundamento teórico calcular:

Valor medio Sm =1.5224 m

2

Error absoluto: Error relativo e r=0.13137 Error porcentual: e %=13.137 % Resultado de la medición de la frecuencia f =( 1.5224 ± 0.2 ) m2

CONCLUSIONES 1. En el experimento realizado ¿Qué observaciones o resultados demuestran que no nos es posible conocer el verdadero valor de una magnitud física? El resultado de la medición, valor medio, promedio. Error absoluto y error porcentual 2. Utilizando el modelo de tiro al blanco haga una diferenciación de precisión y exactitud

La diferencia es que la precisión es cuando los tiros de las flechas se concentran a un lado del tablero, mientras que en la exactitud se encuentran en el tablero. BIBLIOGRAFIA Jorge Mendoza, Física 5 4ta edición Han Ohorian Física para ingeniería y ciencias pag.205-215