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INGENIERIA ECONOMICA

EVALUACION DE LA RAZON BENEFICIO/ COSTO UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Curso: Ingeniería Económica Docente: Gutiérrez Pesantes, Elías Integrantes: •

Padilla Chacón, Marco

•

Sanchez Pineda, Luis Fernando

•

Sosaya Chayguaque, Milagros

•

Ventura Curo, Williams

Ingeniería Industrial – VII ciclo

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EVALUACION DE LA RAZON BENEFICIO/COSTO

I.

EVALUACIÓN BENEFICIO/COSTO 1. ¿Qué es? Está basado en la razón de los beneficios a los costos asociados de un Proyecto. Un Proyecto es atractivo cuando: Los Beneficios netos exceden los Costos Asociados

2.

¿Cuándo se utiliza? Se utiliza para comparar los costos y beneficios de las decisiones. Se toma en cuenta:  Moral de los empleados  Satisfacción al Cliente  Obligaciones Legales  Seguridad

3. ¿Cómo se Utiliza?  Reunir datos provenientes de factores relacionadas con su decisión.  Determinar costos en cada factor como: Mano de Obra, exactos o estimados.  Sumar los Costos Totales para cada decisión.  Determinar los beneficios en S/. ó $/.  Las cifras de los costos/beneficios están en relación donde: beneficios son el numerador y los costos el denominador. 𝐵𝐸𝑁𝐸𝐹𝐼𝐶𝐼𝑂𝑆 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑂𝑆 II.

TERMINOLOGÍA PARA ANALIZAR PROYECTOS PÚBLICOS ➢ BENEFICIOS: Ventajas experimentadas por el Propietario ➢ COSTOS: Gastos anticipados por Construcción Gastos de Operación, mantenimiento

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➢ CONTRA BENEFICIOS: Desventajas para el propietario, a partir del Proyecto

III.

FACTORES DE INCENDIO EJEMPLO: El proyecto Chavimochic, ejecuta una obra de electrificación de algunos caseríos de Chao. Con este motivo, monta una línea de transmisión de 20 KV en un tramo de 50 Km. La línea cruza una zona agrícola altamente productiva.

1.

Beneficios: Dotar de luz a las familias de Chao, suministrar energía a las industrias de la zona y contribuir al desarrollo local.

2.

Costos: Construcción de la línea de transmisión, costo de operación y mantenimiento de las instalaciones.

3.

Contra Beneficios: Pérdida de cultivos en algunas zonas; la subestación crearía alto riesgo de radiaciones eléctricas a los agricultores y sus familias.

IV.

PREVENCIÓN DE INCENDIOS En el sector público, los proyectos se desarrollan con el objetivo de maximizar los beneficios sociales. La tasa de descuento que se aplica a los flujos de caja de los proyectos públicos tiene el propósito de determinar cómo se deben asignar los fondos del tesoro público o los tributos de los contribuyentes para el logro de metas y del bienestar social. En definitiva, el fundamento para determinar el costo de capital o tasa de descuento en la valoración de proyectos públicos se sustenta en:  La tasa de interés sobre fondos que financian las obras públicas.  El costo de oportunidad del capital para la institución pública.  El costo de oportunidad del capital para los contribuyentes.

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El costo de capital para proyectos públicos debe medir las expectativas de rentabilidad de los contribuyentes cuando ellos pueden invertir libremente su capital en opciones públicas, como por ejemplo bases del terreno.

MÉTODO DE LA RAZÓN BENEFICIO/COSTO 1) Razón B/C convencional con Valor Presente (VP): 𝑩 𝑽𝑷(𝑩𝒆𝒏𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐) 𝑽𝑷(𝑩) = = 𝑪 𝑽𝑷 (𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐) 𝑰 + 𝑽𝑷(𝑶𝑴) Donde:  VP (B) = Valor presente de beneficios  I = Inversión inicial del proyecto propuesto  O y M = Costos de operación y mantenimiento del proyecto

2) Razón B/C Modificado con Valor Presente (VP): 𝑩 𝑽𝑷(𝑩) − 𝑽𝑷(𝑶𝑴) = 𝑪 𝑰 Reglas de decisión:  Si B/C ≥ 1.0 El proyecto es aceptable.  B/C < 1.0 El proyecto es rechazado.

3) Razón B/C Modificado convencional con VAE (Valor anual equivalente): 𝑩 𝑽𝑨𝑬 (𝑩𝒆𝒏𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐) 𝑽𝑨𝑬(𝑩) = = 𝑪 𝑽𝑨𝑬 (𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐) 𝑪𝑹 + 𝑽𝑨𝑬(𝑶𝑴) Donde: ➢ VAE(B) = Valor anual equivalente de beneficios. 𝑷 𝑨 𝑪𝑹 = [𝑰 − 𝑽𝑹× ( , 𝒊%, 𝑵)] × ( , 𝒊%, 𝑵) 𝑭 𝑷 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

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4) Razón B/C Modificado con Valor Presente (VP): 𝑩 𝑽𝑷 (𝑩𝒆𝒏𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐) 𝑽𝑷(𝑩) = = 𝑪 𝑽𝑷 (𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐) 𝑰 − 𝑽𝑷(𝑽𝑹) + 𝑽𝑷(𝑶𝑴) Donde: VP (B) : Valor presente de beneficios

V.

I

: Inversión inicial en el proyecto

VR

: Valor presente de la recuperación del proyecto

VP

: Valor presente de costos de operaciones y mantenimiento

COMPARACIÓN DE PROYECTOS POR (B/C) La comparación de proyectos mutuamente excluyentes sigue las mismas reglas del valor presente: Las vidas de los proyectos tienen que ser iguales. La alternativa de no hacer nada debe considerarse. Cada alternativa tiene que ser viable, es decir el ratio B/C >1,0. Descartar las que no pasen la prueba. La regla de decisión es seleccionar aquel proyecto que tiene el mayor ratio B/C.

EJEMPLO 1. Evaluación de un proyecto único por el método B/C. La Municipalidad de Santiago está evaluando un proyecto de mejora urbana. siguiente proyección de beneficios, costos e inversiones:

Hasta ahora tiene la

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Si la tasa de descuento para evaluar el proyecto es de 8%, calcule el B/C y qué decisión debe tomar la Municipalidad de Santiago. Solución: ➢ Valor presente de beneficios: 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑉𝑃(𝐵) = 400× ( , 8%, 2) + 600× ( , 8%, 3) + 600× ( , 8%, 4) + 400× ( , 8%, 5) 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉𝑃(𝐵) = 342.93 + 476.30 + 441.02 + 272.23 𝑉𝑃(𝐵) = 𝑈𝑆 1,532.49 ➢ Inversión 𝑃 𝑉𝑃(𝐵) = 200 + 200× ( , 8%, 1) 𝐹 𝑉𝑃(𝐵) = 200 + 200×(0.925926) 𝑉𝑃(𝐵) = 𝑈𝑆$ 385.19 ➢ Costo de Operación y Mantenimiento 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑉𝑃(𝑂𝑦𝑀) = 100× ( , 8%, 2) + 100× ( , 8%, 3) + 160× ( , 8%, 4) + 160× ( , 8%, 5) 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑉𝑃(𝑂𝑦𝑀) = 100×(0.857339) + 100×(0.793832) + 160×(0.735030) + 160 ×(0.680583) 𝑉𝑃(𝑂𝑦𝑀) = 𝑈𝑆$ 391.60 ➢ Calcular los Indicadores B/C 𝑩 𝑽𝑷 (𝑩) 1,532.49 = = = 𝟏. 𝟗𝟕 > 𝟏. 𝟎 𝑪 𝑽𝑷(𝑰) + 𝑽𝑷(𝑶 𝒚 𝑴) 385.18 + 391.60 𝑩 𝑽𝑷(𝑩) − 𝑽𝑷(𝑶 𝒚 𝑴) 1,532.49 − 391.60 = = = 𝟐. 𝟗𝟔 > 𝟏. 𝟎 𝑪 𝑽𝑷(𝑰) 385.18 La razón B/C es mayor a 1.0, lo que demuestra que los beneficios que genera el proyecto público para los vecinos superan a los costos del Municipio. Por lo tanto, el proyecto es aceptable.

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EJEMPLO 2. Comparación de Proyectos Mutuamente Excluyentes. Un gobierno municipal considera dos tipos de sistemas de procesamiento de desperdicios para basureros locales. El diseño A requiere un gasto inicial de 400,000 dólares y sus costos anuales de operación y mantenimiento serán de 50,000 dólares durante 15 años. El diseño B, requiere una inversión de 300,000 dólares, con costos anuales de operación y mantenimiento de 80,000 dólares durante 15 años. Las cuotas que se cobrarán a los residentes de las localidades ascenderán a 85,000 dólares anuales. La tasa de interés es el 8% y no hay valor residual relacionado con ninguno de los sistemas. a. Si usa la razón costo – beneficio (B/C(i)), ¿cuál es el sistema debe seleccionar? b. Si se propone una tercera opción (diseño C) que requiere un gasto inicial de 350,000 dólares cuyos costos anuales de operaciones y mantenimiento son de 65.000 dólares ¿cambiaría su respuesta en (a)? Solución: a) Utilizando razón beneficio – costo: (B/C’) incremental: ❖ Diseño A 𝐼 = 400,000 𝑷 𝑽𝑷(𝑶 𝒀 𝑴) = 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 ( , 𝟖%, 𝟏𝟓) 𝑨 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 50,000(8.559479) 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 427,973.95 𝐵 = 85,000 ❖ Diseño B 𝐼 = 300,000 𝑷 𝑽𝑷(𝑶 𝒀 𝑴) = 𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎 ( , 𝟖%, 𝟏𝟓) 𝑨 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 80,000(8.559479) 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 684,758.32 𝐵 = 85,000

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➢ Para la selección del mejor diseño aplicaremos la regla de la inversión incremental: ∆𝐵 ∆𝐵 − ∆(𝑂 𝑦 𝑀) = 𝐶𝐴−𝐵 ∆𝐼

➢ El beneficio incremental de ambos diseños es 0. ∆𝐵 0 − (427,973.95 − 684,758.32) = = 2.57 > 1 𝐶𝐴−𝐵 100,000

Seleccionaremos diseño A, el de mayor inversión. b) Procedemos a comparar con el diseño (C) . Análisis incremental (A-C) ❖ Diseño C: 𝐼 = 350,000 𝑃 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 65,000 ( , 8%, 15) 𝐴 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 65,000(8.559479) 𝑉𝑃(𝑂 𝑌 𝑀) = 556,366.11 𝐵 = 85,000 ∆𝐵 ∆𝐵 − ∆(𝑂 𝑦 𝑀) = 𝐶𝐴−𝐶 ∆𝐼 ∆𝐵 0 − (427,973.95 − 556,366.11) = = 2.57 > 1 𝐶𝐴−𝐵 50,000

Seleccionaremos el diseño A

VI.

ANÁLISIS DE PROYECTOS PÚBLICOS CON BASE EN EL COSTO – EFICACIA. En algunos casos de proyectos públicos, las alternativas tienen los mismos objetivos, pero la eficacia con la cual se pueden cumplir sus objetivos no puede medirse en términos monetarios. En este caso, es recomendable comparar las alternativas con base en su costo – eficacia. La alternativa preferida será aquella que produzca la eficacia máxima con cierto nivel de costo o el costo mínimo para nivel de eficacia fijo.

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PROBLEMAS DE EVALUACIÓN

A. Aplicación del beneficio costo incremental El gobierno de Estados Unidos considera la construcción de apartamentos para empleados gubernamentales que trabajan en otros países y que actualmente viven en casas locales. Una comparación de dos edificios propuestos nos indica lo siguiente:

Inversión original de la agencia de gobierno. Costos anuales de mantenimiento previstos. Ahorros anuales en alquiler que se paga actualmente

Edificio X

Edificio Y

U$$8,000

U$$12,000

U$$240,000

U$$180,000

U$$1,960,000

U$$1,320,000

Suponga que el valor residual o de reventa de los apartamentos será el 60% de la inversión inicial. Use el 10% de interés y un periodo de estudio de 20 años para calcular la razón B/C de la inversión incremental y formular una recomendación (no existe la alternativa “no hacer nada”).

Solución: Antes de Realizar el análisis de la inversión incremental comprobamos la viabilidad económica de cada proyecto.

Edificio X: 𝑃 𝑉𝑃(𝐵) = 1,960,000 ( , 10%, 20) = 1,960,000(8.513564) = 16,686,585.44 𝐴 𝑃 𝑃 𝑉𝑃(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠) = 8,000,000 + 240,000 ( , 10%, 20) − 4,800,000( , 10%, 20) 𝐴 𝐹 𝑉𝑃(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠) = 9,329,764.16 𝐵 16,686,585.44 = = 1.79 > 1 𝐶𝑥 9,329,764.16 𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒅𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝑿 𝒆𝒔 𝒗𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆

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Edificio Y: 𝑃 𝑉𝑃(𝐵) = 1,320,000 ( , 10%, 20) = 1,320,000(8.513564) = 11,237,904.48 𝐴 𝑃 𝑃 𝑉𝑃(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠) = 12,000,000 + 180,000 ( , 10%, 20) − 7,200,000( , 10%, 20) 𝐴 𝐹 𝑉𝑃(𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠) = 12,462,204,72 Valor

A1

A2

A3

A3 – A1

A2 – A1

100 400 100

300 700 200

200 500 150

100 100 50

200 300 100

2

1.4

1.43

0.67

1

Presente

I B C B/C(i)

𝐵 11,237,904,48 = = 0.90 < 1 𝐶𝑥 12,462,204,72 𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒅𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒀 𝒏𝒐 𝒆𝒔 𝒗𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 Por lo tanto, no es necesario el análisis incremental B. Comparación de alternativas múltiples por beneficio – costo. Valor Presente

A1

A2

A3

A3 – A1

A2 – A1

I B C B/C(i)

100 400 100 2

300 700 200 1.4

200 500 150 1.43

100 100 50 0.67

200 300 100 1

Hay tres alternativas de inversión pública, A1, A2 y A3. Sus respectivos beneficios, costos y costos iniciales totales se expresan en valor actual. Estas alternativas tienen la misma vida de servicio.

Valor Actual

A1

A2

A3

A B C

100 400 100

300 700 200

200 500 150

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Suponga que no existe la alternativa “no hacer nada”. ¿Cuál proyecto se seleccionará en base a la razón costo – beneficio B/C(i) de la inversión incremental? Solución: Seleccionamos el proyecto A1 o A2.

C. Análisis de proyectos hidroeléctricos. El gobierno central planea un proyecto hidroeléctrico para la cuenca de un río. Además de producir energía eléctrica, este proyecto ofrecerá beneficios como control de inundaciones, irrigación y zona recreativa. A continuación se listan los beneficios y costos esperados de las tres alternativas.

La tasa de interés es el 10% y se calcula que la vida de los proyectos será de 50 años. (a) Encuentre la razón costo – beneficio de cada alternativa. (b) Seleccione la mejor alternativa en base a B/C(i). (c) Seleccione la mejor alternativa en base a B/C’(i) Solución: a) El ratio costo – beneficio para las siguientes alternativas. Alternativa A: 𝑷 𝑩 = (𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎)× ( , 𝟏𝟎%, 𝟓𝟎) 𝑨 𝐵 = 1, 700,000 × (9.914814) 𝐵 = 𝑈𝑆$ 16, 885,183.80

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𝑷 𝑪 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 ∗ ( , 𝟏𝟎%, 𝟓𝟎) 𝑨 𝐶 = 8, 000,000 + 200,000 ∗ (9.914814) 𝐶 = 𝑈𝑆$ 9, 982,962.80 𝑩 𝑪

𝑩

(𝟏𝟎%)𝑨 = = 1.69 > 1 𝑪

Alternativa B: 𝑩 = (𝟏, 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎) × ( 𝑩 = 2, 200,000 ∗ (9.914814) 𝑩 = 𝑈𝑆$ 21, 812,590.80

𝑷 , 𝟏𝟎%, 𝟓𝟎) 𝑨

𝑷 , 𝟏𝟎%, 𝟓𝟎) 𝑨

𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 × (

𝑪 = 10, 000,000 + 250,000 ∗ (9.914814) 𝑪 = 𝑈𝑆$ 12, 478,703.50 𝑩 𝑪

(𝟏𝟎%)𝑩 =

𝑩 𝑪

= 1.75 > 1

Alternativa C: 𝑷 𝑩 = (𝟏, 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎) × ( , 𝟏𝟎%, 𝟓𝟎) 𝑨 𝑩 = 3, 250,000 ∗ (9.914814) 𝑩 = 𝑼𝑺$ 𝟑𝟐, 𝟐𝟐𝟑, 𝟏𝟒𝟓. 𝟓𝟎 𝑷 𝑪 = 𝟏𝟓, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 × ( , 𝟏𝟎%, 𝟓𝟎) 𝑨 𝑪 = 15, 000,000 + 350,000 × (9.914814) 𝑪 = 𝑼𝑺$ 𝟏𝟖, 𝟒𝟕𝟎, 𝟏𝟖𝟒. 𝟗𝟎 𝑩 𝑪

(𝟏𝟎%)𝑪 =

𝑩 𝑪

= 1.74 > 1

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b) Seleccionamos en base al B/C incremental.

𝑩 21,812,590.80 - 16,855,183.80 (𝟏𝟎%)𝑩−𝑨 = 𝑪 12,478,703.50 - 9,982,962.80 𝑩 𝑪

(𝟏𝟎%)𝑩−𝑨 = 1.99 (𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑃 𝑦 𝐵)

𝑩 32,223,145.50 - 21,812,590.80 (𝟏𝟎%)𝑪−𝑫 = 𝑪 18,470,184.90 - 12,478,703.50 𝑩 (𝟏𝟎%)𝑪−𝑫 = 1.74 (Seleccionamos P y C) 𝑪 c) Seleccionamos en base al criterio B/C’(i) incremental

𝑩 21,812,590.80 - 16,855,183.80 - (2,478,703.50 - 1,982,962.80) (𝟏𝟎%) = 𝑩−𝑨 𝑪′ 10,000,000 - 8,000,000 𝑩 𝑪′

(𝟏𝟎%)𝑩−𝑨 = 2.23 (𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐵)

𝑩 32,223,145.50 - 21,812,590.80 - (3,479,184.90 - 2,478,703.50) (𝟏𝟎%)𝑪−𝑩 = ′ 𝑪 15,000,000 - 10,000,000 𝑩 𝑪′

(𝟏𝟎%)𝑪−𝑩 = 1.88 (𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐶)

D. Análisis del proyecto mutuo exclusivo por beneficio costo

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Problema de Inversión Pública: Rehabilitación de Carretera ( (Ministerio de Economía y Finanzas, 2014) ) El gobierno peruano está evaluando la rehabilitación de la carretera Panamericana Norte, Tramo: km 557+000 al km 886+600, propuesto por el Ministerio de Transporte y Comunicaciones que actualmente presenta ineficientes condiciones de transitabilidad. Con el proyecto se pretende reducir los tiempos de viaje y así ahorrar los costos operativos vehiculares a fin de incrementar el desarrollo de la actividad económica. PROVIAS Nacional presentó las 3 alternativas de asfaltado: Alternativa 1. Rehabilitación a nivel de superficie de rodadura carpeta asfáltica con bermas con adición RAP a temperatura ambiente y Tratamiento Superficial Bicapa, que requiere una inversión de capital de S/.263,478,000 y un costo de operación y mantenimiento anual de S/.1,500,000. Los ahorros de costos operativos vehiculares se estiman en S/. 91, 415,000 anuales. Alternativa 2. Rehabilitación a nivel de superficie de rodadura carpeta asfáltica con bermas de base granular. Su inversión de capital es de S/.279, 545,000 y un costo de operación y mantenimiento anual de S/.1, 350,000. Con este asfaltado se espera que los ahorros asciendan a S/.95, 015,000 cada año. Alternativa 3. Rehabilitación a nivel de superficie de rodadura carpeta asfáltica en reconformación de bermas con adición de base granular y RAP a temperaturas elevadas. Su inversión de capital es de S/.292, 350,000 y un costo de operación y mantenimiento anual de S/.1, 285,000. Se espera que con este asfaltado de mayor calidad, los ahorros en los costos vehiculares sean de S/.100, 530,000 anualmente. La tasa de interés es de 10% y la vida del proyecto es de 10 de años. ¿Qué alternativa elegiría, calculando sobre la base de la razón costo-beneficio sobre la inversión incremental (BC(i))? Alternativa 1 Inversión

Alternativa 2

Alternativa 3

S/.263,478,000 S/.279,545,000 S/.292,350,000

Costos de operación y mantenimiento S/.1,500,000

S/.4,050,000

S/.6,380,000

Beneficios del flujo vehicular

S/.95,015,000

S/.100,530,000

S/.91,415,000

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Solución a) Analizamos la razón B’/C modificado con Valor Presente: Alternativa 1: 𝑰 = 𝑈𝑆$ 263, 478,000 𝑃 𝑪 = 1, 500,000 ( , 10%, 10) = 𝑈𝑆$ 9, 216,850.66 𝐴 𝑃 𝑩 = 91, 415,000 ( , 10%, 10) = 𝑈𝑆$ 561, 705,601.97 𝐴 𝑩 𝑽𝑷(𝑩) = 𝑪 𝑰 + 𝑽𝑷(𝑶𝒚𝑴) 𝑩 561,705,601.97 (𝟏𝟎%) = 𝑪𝟏 263,478,00 + 9,216,850.66 𝑩 𝑪𝟏

𝑩

= 𝟐. 𝟎𝟔 La alternativa 1 si es viable debido a que 𝑪 ≥ 1.

Alternativa 2: 𝑰 = 𝑈𝑆$ 279, 545,000 𝑃 𝑪 = 4, 050,000 ( , 10%, 10) = 𝑈𝑆$ 24, 885,496.78 𝐴 𝑃 𝑩 = 95, 015,000 ( , 10%, 10) = 𝑈𝑆$ 583, 826,043.55 𝐴 𝑩 𝑽𝑷(𝑩) = 𝑪 𝑰 + 𝑽𝑷(𝑶𝒚𝑴) 𝑩 561,705,601.97 = 𝑪𝟐 263,478,00 + 9,216,850.66 𝑩 𝑪𝟐

𝑩

= 1.92 La alternativa 2 si es viable debido a que 𝑪 ≥ 1

Alternativa 3: 𝑰 = 𝑈𝑆$ 292, 350,000 𝑃 𝑪 = 6, 380,000 ∗ ( , 10%, 10) = 𝑈𝑆$ 39, 202,338.13 𝐴 𝑃 𝑩 = 100, 530,000 ∗ ( , 10%, 10) = 𝑈𝑆$ 617, 713,331.14 𝐴

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𝑩′ 𝑽𝑷(𝑩) = 𝑪 𝑰 + 𝑽𝑷(𝑶𝒚𝑴) 𝑩′ 617,713,331.14 = 𝑪𝟑 292,350,000 + 39,202,338.13 𝑩′ 𝑪𝟑

= 1.86 La alternativa 3 si es viable pues

𝑩′ 𝑪

≥ 1.

b) Aplicamos la regla de la inversión incremental

∆𝑩′ ∆𝑩 − ∆𝑪 = 𝑪𝟐−𝟏 ∆𝑰 ∆𝑩′ (583,826,043.55 - 561,705,601.97) - (24,885,496.78 - 9,216,850.66 ) = 𝑪𝟐−𝟏 (279,545,000 – 263,478,000) ∆𝑩′ 𝑪𝟐−𝟏

= 0.40

∆𝑩′ 𝑪𝟐−𝟏