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Reporte de Avance de Proyecto: Titulo

El péndulo balístico

Presentado por: Jonathan Stiven Gaviria Diaz Eliana Lopez Molina 3er estudiante 4to estudiante

Docente: Oscar Oswaldo Benavides

Corporación Universitaria Minuto De Dios Uniminuto

Bogotá DC. 19 de septiembre 2020

Introducción

En este proyecto queremos abordar la tematica de proyectil balistico el cual realizamos mediante el simuladoe Algodoo con el proposito de realizar una maqueta realista y así poder determinar la velocidad de salida del proyectil a través de mediciones realizadas en el simulador y a partir de cálculos teóricos, evidenciar en la simulación los principios de conservación de la energía y cantidad de movimiento, realizar gráficas de energía, velocidad y cantidad de movimiento para el proyectil y el sistema péndulo proyectil analizar criticamente los datos que nos arroja la misma aplicación para así tomar decisiones del mismo, nuestro proyecto va a dirigido a toda la comunidad estudiantil de UNIMINUTO la cual este interesada en la fisica mecanica y desee saber un poco mas sobre esta tematica, el periodo el cual se realiza es el segundo semestre del 2.020. Pendulo Balistico De acuerdo con los planteamientos de Franco Garcia (2012) un pendulo balistico es: Es aquel objeto que se dispara horizontalmente una bala contra un bloque suspendido de una cuerda. Este dispositivo se denomina péndulo balístico y se usa para determinar la velocidad de la bala midiendo el ángulo que se desvía el péndulo después de que la bala se haya incrustado en él. Supondremos que el bloque es una masa puntual suspendido de una cuerda inextensible y sin peso. En el capítulo Sólido rígido, estudiaremos una segunda versión del péndulo balístico en el que la cuerda es sustituida por una varilla rígida y el bloque por un cilindro (P.1).

Fundamento Teorico Según las apreciaciones de Alain Goriely, Philippe Boulanger and Jules Leroy (2006) Utilizando un péndulo balístico (Figura 1), un proyectil (balín) de masa m se dispara con rapidez vb, y al chocar contra el péndulo queda incrustado en él. Como resultado del impacto el conjunto pénduloproyectil oscila alrededor del punto de suspensión alcanzando una altura máxima Dh (Figura 2) sobre el punto donde ocurrió la colisión.

Parra. P y Castro. C (s.f) nos indica que: El Péndulo Balístico es un método clásico para determinar la velocidad de un proyectil. Este sirve también para demostrar algunos principios fundamentales de la física. La bola es lanzada dentro del péndulo, el cual luego oscila entre un angulo medible. De la altura alcanzada por el péndulo podemos calcular su energía potencial. Esta energía potencial es igual a la energía cinética del péndulo al final de la oscilación, justo después del choque con la bola. No podemos igualar la energía cinética del péndulo después del choque con la energía cinética de la bola antes del choque, ya que el choque entre la bola y el péndulo es inelástico y la energía cinética no se conserva en un choque inelástico. Por tanto, el momentum de la bola antes del choque es igual al momento del péndulo después del choque. Una vez se conozca el momento de la bola y su masa, se puede determinar la velocidad inicial de la bola.

Fundamentos físicos

Se puede calcular la velocidad del proyectil de dos maneras: El primer método (método aproximado), el cual asume que el péndulo y la bola actúan juntos como una masa puntual localizada en su centro de masas combinado. Este método no toma en consideración la inercia rotacional. El segundo método (método exacto), utiliza la inercia rotacional del péndulo en los cálculos. Las ecuaciones son un poco más complicadas, y es necesario tomar más datos para encontrar el momento de inercia del péndulo; esto hace que los resultados obtenidos sean generalmente mejores.

Para el método aproximado se tiene que: Comienza con la energía potencial del péndulo al tope de su oscilación: ∆ U =M g ∆ hC−M

1)

Donde M es la masa combinada del péndulo y la bola, g es la aceleración de la gravedad y Δh es el cambio de altura. Sustituimos por la altura: ∆ hC . M =R (1−cosθ)

∆ U =M g RC . M (1−cosθ)

2)

3)

En donde : RCM : es la distancia del pivote al centro de masas del sistema (proyectil+péndulo). θ: es el ángulo de deflexión del péndulo. La energía potencial U es igual a la energía cinética K del péndulo 1 K= M v 2P 4 ¿ 2

inmediatamente

después

del

choque:

El momentum Pp del péndulo justamente después del choque es: P p=M v P 5 ¿ Al cual lo podemos sustituir en la ecuación previa quedando:

K=

P2P 6¿ 2M

Resolviendo esta ecuación para el momento del péndulo da: P p= √ 2 M ( K ) 7 ¿ Este momento es igual al momento de la bola antes del choque: P p=mv b 8 ¿ Igualando estas dos ecuaciones y reemplazando KE por la energía potencial conocida nos da: m v b= √2 M 2 g RC . M (1−cosθ)9 ¿

v b=

M √ 2 g R (1−cosθ ) 10) m C.M

Segundo método exacto para calcular la velocidad de disparo del proyectil: La

energía

potencial

se

∆ U =M g RC . M (1−cosθ)

11)

halla

de

manera

idéntica

a

la

mostrada

previamente:

Para la energía cinética, usamos la ecuación para la energía cinética angular en lugar de lineal y sustituimos en la ecuación para momento angular.

1 K= I ω1 12¿ 2 L p=I ω 13 ¿ L2p K= 14 ¿ 2I Aquí I es el momento de inercia del sistema péndulo – bola y ω es la velocidad angular inmediatamente después del choque. Como se hizo previamente, se resuelve esta última ecuación para el momento angular: L p= √2 I ( K ) 15 ¿ Este momento angular es igual al momento angular de la bola antes del choque, medida desde el punto del pivote del péndulo. Lb=m R2b ω=m R b v

16)

Rb es la distancia del pivote del péndulo al proyectil. (Este radio no es en general igual a Rcm , el cual es la distancia del punto de pivote al centro de masa del sistema Péndulo/Masa). Como se muestra en la (figura 3)

Figura 3 Estos dos momentos angulares son iguales para cada uno así:

m R b v=√ 2 I M g RC . M (1 cos θ)17 ¿

Resolvemos para v: v=

1 2 I Mg RC . M ( 1cos θ ) 18 ¿ m Rb √

Ahora necesitamos encontrar I, el momento de inercia del péndulo y la bola. Para hacer esto comenzaremos con el equivalente rotacional de la segunda ley de Newton: τ =Iα 19 ¿ Donde τ es el torque, I es el momento de inercia y α es la aceleración angular. La fuerza en el centro de masa del péndulo es justamente Mg y la componente de esta fuerza dirigida hacia el centro del péndulo oscilador es F=−M g sen θ 20 ¿ El torque en el péndulo es: I α=R C. M M g sen θ 21¿ Para ángulos pequeñosθ, sen θ ≈ θ, si hacemos esta sustitución y resolvemos para α, conseguiremos:

α=

Mg RC . M θ 22 ¿ 1

Esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación para movimiento armónico simple lineal:

α≈

k x=−ω2 x 23 ¿ m

Si comparamos estas dos ecuaciones, lineal y angular, vemos que el péndulo exhibe un movimiento armónico simple y que el cuadrado de la frecuencia angular (ω 2 ) para este movimiento es justo:

2

ω=

Mg RC . M 24 ¿ 1

Resolviendo esto para I nos da el resultado deseado:

I=

Mg RC . M Mg R C .M T 2 = 25 ¿ ω2 4 π2

Donde T es el periodo del péndulo. Nota: Nosotros hemos hecho una aproximación del ángulo pequeño para encontrar I, pero I no depende de θ . Esto significa que debemos medir el periodo T usando pequeñas oscilaciones; pero una vez que hayamos calculado I con este periodo, podemos usar este valor de I a pesar de la amplitud alcanzada durante otras partes del experimento. Determinación de la velocidad del proyectil por el método aproximado La velocidad inical de la bola cuando sale del lanzador de proyectiles se determina disparando la bola dentro del péndulo y observando el ángulo máximo que alcancanza el péndulo. La velocidad aproximada de la bola se encunetra utilizando la siguiente Ecuación: V b=

M 2 g RC . M (−cos θ)26 ¿ m√

Donde M es la masa combinada del péndulo y la bola, m es la masa de la bola, g es la aceleración de gravedad, Rcm es la distancia del pivote al centro de la masa del péndulo, y Ө es el ángulo alcanzado por el péndulo. Resumen En el diario vivir se encuentran implícitos muchos artefactos que si bien no se nota complejidad en su función, tienen mucho que ver con la física y las matemáticas, así que entrando a hablar en materia de la matemática muchos de estos se ven relacionados con un proceso numerico. Es en este punto que como ingenieros debemos tener la capacidad de identificar muchos de los factores que pueden afectar los ciclos naturales y que se ven implícitos en estos para así anticipar a los fallos y crear mejoras que simplemente hagan más fácil el proceder de muchos procesos. Cabe atender los sistemas que no pueden cambiarse como los climáticos y de naturaleza,

pero que si pueden afectar el proceder de nuestros objetivos por lo cual existen leyes que si bien no se pueden manipular al cambio, si ayudaran a minimizar los problemas, montando estrategias exitosas de desarrollo fortuito. El péndulo balístico es una de esas ideas que cambio la manera de estudiar el comportamiento de un proyectil ya que en la actualidad como bien mencionábamos existen artefactos que miden más precisamente y con mayor facilidad este trabajo, esta fue una ayuda para incursionar en este mundo e innovar hasta conseguir estos objetos. Tenemos que entender que el mundo está en un cambio constante y los que no cambia con el mundo tiende a desaparecer porque no va con estos ideales. como ingenieros debemos tener la necesidad de cambio y aportar a este para combinar las estrategias y así facilitar los procesos, así como esta asignatura muchas otras nos dan la posibilidad de la duda de cuestionar el mundo exterior y comprender los parámetros de los cuales lo componen y cuales se diferencian de los estables e inestables. Las leyes que se ven en este proyecto son estables y que dan un valor plenamente exacto o aproximado a lo real y que aplicadas nos explican muchos de los causales en la vida cotidiana. 2 resumen del Avance: Se procedió a realizar un bosquejo del proyectil balístico, el cual ya está hecho y tiene las siguientes características el péndulo debe ser rígido, el disparador debe poder disparar proyectiles con diferentes niveles de velocidad y el proyectil debe quedar unido a la masa del péndulo luego de la colisión. Estamos realizando en el simulador Algodoo un borrador de nuestro bosquejo el cual aun nos falta validarlo para esto dependemos de una tutoría con el profesor para que nos asesore en los cambios que debemos realizarle al mismo. Nos falta por hacer validar nuestro primer borrador después que este sea avalado procedemos a sacar las gráficas y hacer el análisis teórico de la información. 2.1 Tarea: La primera tarea que tuvimos fue realizar un bosquejo, en lo que cosiste hacer una especie de dibujo de lo que queremos realizar en el simulador para realizamos una reunión por

meet así pudimos unirnos con nuestro equipo, después procedimos a escoger una persona que plasmara las ideas de todo y que ella en sí, se encargara de realizar el dibujo. 2.1.1 Actividades: Realizar una previa consulta de como realizar un pendulo balistico y sobre las caracteristicas que este mismo necesita y las que nos da el proyecto.. 2.1.2 Actividades: Realizar la reunión, escoger un líder el cual hiciera el bosquejo mientras anotaba todas las ideas del grupo y así proceder hacer borradores. 2.1.3 Entregables: 1. Entregable 1

Este es nuestro primer bosquejo esta es la idea que tomamos para realizar el péndulo balístico con las características entes dichas. 2. Entregable 2

Este fue otro de los bosquejos te tuvimos en cuanta. 3. Entregable 3

Este fue el último bosquejo, pero no lo tuvimos en cuenta ya que a la hora de realizarlo en el simulador no quedaba tal cual.

2.1.4 Recursos: Los recursos necesarios fueron, tener acceso a internet para las video conferencias por meet. 2.1.6 Dificultades: Entre las dificultades más evidente es crear la simulación con las características indicadas del péndulo. 2.2 Tarea: Realizamos la simulación por el software libre Algodoo 2.2.1 Actividades: Ya con el bosquejo en mano procedimos a realizar la simulación la cual consistió en que todos conectados por medio de meet y una persona que escogimos del mismo grupo se en realizar la simulación y tener en cuenta todas las sugerencias que íbamos haciendo en equipo 2.2.2 Actividades: Realizar varias variables de nuestra simulación ya que lo más difícil de lograr es que el péndulo sea rígido y que mantenga el proyectil cuando sea disparado. 2.2.3 Entregables: 1. Entregable 1

Aquí están la primera simulación la cual no nos quedó ya que no quedo unido el proyectil 2. Entregable 2

Aquí le agregamos un propulsor como uno de nuestros bosquejos, pero no sirvió ya que después de anclarse con el péndulo comenzó a dar vueltas.

3. Entregable 3

Aquí logramos que el proyectil quedara unido a la masa del péndulo y que no se moviera el péndulo quedara fijo, pero este es un borrador ya que necesitamos realizar cambios para que se vea más pulido. 2.2.4 Recursos: Los recursos necesarios fueron, tener acceso a internet para las video conferencias por meet, tener a todo nuestro grupo junto que son en total 4 personas y tener descargado el software libre de Algodoo. 2.2.6 Dificultades: Entre las dificultades más evidente es crear la simulación con las características indicadas del péndulo. 3 planificación del próximo Avance: Para el siguiente corte académico ya debemos tener completa nuestra simulación, necesitamos de una asesoría con el profesor para que nos ayude a cambiar el modelo borrador ya que le vemos algunas fallas, para esto es necesario tener acceso a internet para las video conferencias, tener todo nuestro grupo unido para que escuche las observaciones y lo más importante tener descargada la aplicación de software libre Algodoo.

Bibliografia

Alain Goriely, Philippe Boulanger and Jules Leroy (2006) Toy models: The jumping pendulum, Recuperado de http://goriely.com/wp-content/uploads/2006-AJPpendulum-1.pdf Parra. P y Castro. C (s.f) Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona, Recuperado de http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/6_pendulobalistico.pdf Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España. Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley Longman: México. Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental. S.A: México. Física con ordenador http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com