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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

MECÁNICA DE FLUIDOS II

RESUMEN TÉCNICO DE MÓDULO 1 Y 2

Profesor: Pacífico Atencio O.

ESTUDIANTES: Palma, Jayline

3-738-2291

GRUPO: 1AA-432

Fecha de entrega: 11 de febrero de 2019

Módulo 1. Flujo compresible isentrópico Se denomina flujo compresible a aquel fluido cuya densidad varía significativamente ante un cambio de presión. Tanto gases, como los líquidos y los sólidos, todos disminuyen su volumen cuando de le aplica presión. La relación entre la variación de volumen y la variación de presión, es una constante “K”, propia de cada material, que depende de la elasticidad del mismo, por K se conoce como módulo de comprensibilidad.

Ilustración 1 Ejemplo de un gas comprimiéndose dentro de un cilindro émbolo o una jeringa

Los flujos compresibles combinan la dinámica de fluidos y la termodinámica, ambas son absolutamente necesarias para el desarrollo de los fundamentos teóricos necesarios Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminución de volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variación unitaria de volumen (ΔV/V) por unidad de presión ( (ΔV/V)/Δp), es el módulo de elasticidad antes mencionado:

K=

−∆𝑝

∆𝑉/𝑉

Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido a que los sentidos de las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, el volumen disminuye. Centrándonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV), denominando módulo de compresibilidad del fluido a:

K=−𝑉

𝑑𝑝 𝑑𝑉

Ejemplo:

; este mismo Módulo de compresibilidad de forma isentrópica sería: 𝐾𝑠 =−𝑉 (

𝑑𝑝

)

𝑑𝑉 𝑠

Formulación de las ecuaciones de conservación de masa, momentum, energía y balance de entropía en estado estable y en una dimensión

Propagación de la onda acústica

Propiedades de estancamiento Cuando se analizan volúmenes de control es muy conveniente combinar la energía interna y la energía de flujo de un fluido en un solo término: entalpía, definida por unidad de masa como h= u+ P/ρ. Cada vez que la energía cinética y la energía potencial de un fluido son insignificantes, como sucede con frecuencia, la entalpía representa la energía total de un fluido. Para flujos a altas velocidades, como los que fluyen en motores de propulsión, la energía potencial del fluido es insignificante, pero la energía cinética no lo es (Cengel, 2007). En tal caso, es conveniente combinar la entalpía y la energía cinética del fluido en un solo término llamado entalpía de estancamiento (o entalpía total) h0, definido por unidad de masa como: h0 = h +

𝑉2 2

(kJ/kg)

Cuando la energía potencial de un fluido es insignificante, la entalpía de estancamiento representa la energía total de un flujo de fluido por unidad de masa. De esta manera se simplifica el análisis termodinámico de flujos a altas velocidades. en ausencia de cualquier interacción de calor y de trabajo, así como de cualquier cambio en la energía potencial, la entalpía de estancamiento de un fluido permanece constante durante un proceso de flujo estacionario. Los flujos a través de toberas y difusores por lo general satisfacen estas condiciones, y cualquier aumento en la velocidad del fluido en estos dispositivos origina un decremento equivalente en la entalpía estática del fluido. Las propiedades de un fluido en estado de estancamiento se llaman propiedades de estancamiento (temperatura de estancamiento, presión de estancamiento, densidad de estancamiento, etc.). Normalmente estas de denotan con un subíndice 0.

Ilustración 2 Presión de estancamiento en una tubería

El estado de estancamiento se llama estado de estancamiento isentrópico cuando el proceso de estancamiento es reversible y adiabático (es decir, isentrópico). La entropía de un fluido permanece constante durante el proceso isentrópico de llevar el fluido al estado de estancamiento. La entalpía

de estancamiento del fluido (y la temperatura de estancamiento si el fluido es un gas ideal) es la misma para ambos casos. Sin embargo, la presión de estancamiento real es menor que la presión de estancamiento isentrópica porque la entropía aumenta durante el proceso real de estancamiento como resultado de la fricción del fluido. Con frecuencia, los procesos de estancamiento se aproximan a isentrópicos y a las propiedades de estancamiento isentrópico se les llama simplemente propiedades de estancamiento (Cengel, 2007). Cuando el fluido se aproxima como un gas ideal con calores específicos constantes, su entalpía puede reemplazarse por cpT y la ecuación puede expresarse como: cpT0 = cpT +

𝑉2 2

𝑉2

T0 = T + 2 𝐶

𝑝

En ésta, T0 se llama temperatura de estancamiento (o temperatura total), y representa la temperatura que alcanza un gas ideal cuando se lleva al reposo adiabáticamente. El término V2/2cp corresponde al incremento de la temperatura alcanzado durante tal proceso y se llama temperatura dinámica. Por ejemplo, la temperatura dinámica del aire que fluye a 100 m/s es (100 m/s)2/(2 1.005 kJ/kg · K) 5.0 K. Por lo tanto, cuando el aire a 300 K y 100 m/s se lleva al reposo adiabáticamente (en la punta de la sonda de medición de temperatura, por ejemplo), su temperatura alcanza el valor de estancamiento de 305 K (Fig. 12-5). Observe que para los flujos a bajas velocidades, las temperaturas de estancamiento y estática (o normal) son prácticamente iguales. Pero, para flujos a altas velocidades, la temperatura medida por una sonda en reposo colocada en el fluido (temperatura de estancamiento) puede ser considerablemente mayor que la temperatura estática del fluido. La presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposo isentrópicamente se llama presión de estancamiento P0. Para un gas ideal con calores específicos constantes, P0 está relacionado con la presión estática del fluido mediante:

Se observa que r 1/v y al utilizar la relación isentrópica Pv k P0v 0 k, el cociente entre la densidad de estancamiento y la densidad estática pueden expresarse como:

Flujo, isentrópicos, de gases ideales

Para poder hablar de un flujo isentrópico de gases ideales es importante saber que las relaciones entre las propiedades estáticas y las propiedades de estancamiento de un gas ideal se dan en función de la razón de calores específicos k y el número de Mach Ma. Además de debe considerar un flujo isentrópico y que el gas tiene calores específicos constantes. La temperatura T de un gas ideal en cualquier lugar en el flujo está relacionada con la temperatura de estancamiento T0. Se definen los siguientes términos y se sustituyen en la ecuación: Cp=kR/(k -1), C2=kRT, y Ma = V/c, obteniendo la ecuación deseada entre la relación de T0 y T. 𝑇0 𝑘−1 =1+( ) 𝑀𝑎2 𝑇 2

Si sustituímos esta ecuación en las ecuaciones de presión y densidad para gases ideales con calores específicos constantes tendremos: 𝑘/(𝑘−1) 𝑃0 𝑘−1 2 = [1 + ( ) 𝑀𝑎 ] 𝑃 2 1/(𝑘−1) 𝜌0 𝑘−1 2 = [1 + ( ) 𝑀𝑎 ] 𝜌 2

Existen ya valores numéricos definidos para estas relaciones cuando k=1.4 Cuando el número de Mach es unitario las propiedades cambian a denotarse propiedades críticas y las mismas cambian lo antes mencionado por las siguientes relaciones: 𝑇∗ 2 = 𝑇0 𝑘 + 1 𝑘

𝑃∗ 2 𝑘−1 =( ) 𝑃0 𝑘+1

𝜌∗ 2 1/(𝑘−1) =( ) 𝜌0 𝑘+1

Ilustración 3 Tabla de Razones de presión, temperatura y densidad críticas para el flujo isentrópico (Cengel, 2007).

Análisis de ondas de choque normal

Bibliografía Cengel, Yunus A. y Cimbala, John M., Mecánica de Fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. Primera Edición. Editorial Mc Graw Hill. 2007.