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• Patricio Rodriguez Ponte

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21-2-2020

Diseños Experimentales Análisis de Diseños factoriales

Alumno: PONTE RODRIGUEZ, Patricio [email protected]

I.

Diseños factoriales

Ejercicio 1. Se realizó un ensayo en el departamento de Chimaltenango en el cual se evalúo la respuesta del rendimiento del cultivo de haba (Vicia faba) frente a cuatro niveles de Nitrógeno y cuatro niveles de Fósforo, en el área existía una gradiente de variabilidad por lo cual se utilizó el diseño de bloques al azar. Los resultados se presentan en los siguientes cuadros:

Variable respuesta: El rendimiento de haba (Kg/ha) Factores: Nitrógeno y Fósforo Niveles: 4 niveles por factor Repeticiones: 4 repeticiones Unidad Experimental: 64 unidade.

 Modelo 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝝁 + 𝜶𝒋 + 𝜷𝒌 + (𝜶𝜷)𝒋𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌 𝝁: La media constante de todos los datos del experimento

𝜶𝒋 : el efecto o el impacto de j-nivel de la variable del tratamiento de nitrógeno 𝜷𝒌 : Efecto del k valor de la variable del tratamiento de fósforo (𝜶𝜷)𝒋𝒌 : efecto de interacción entre el j-valor de nitrógeno y el k valor de fósforo 𝜺𝒊𝒋𝒌 : error experimental o efecto aleatorio de muestreo  Hipótesis 𝑯𝟎 : los rendimientos de haba son iguales para todos los tratamientos 𝑯𝟏 : los rendimientos de haba son diferentes para al menos un par de los tratamientos

 Tabla Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente: Rendimiento del cultivo de haba (Vicia Faba) Tipo III de suma

Media

Origen

de cuadrados

Modelo

62498968.000a

16

3906185.500

56.917

.000

639542.375

3

213180.792

3.106

.035

1284453.625

3

428151.208

6.239

.001

775683.000

9

86187.000

1.256

.285

Error

3294204.000

48

68629.250

Total

65793172.000

64

Nitrógeno Fósforo Nitrógeno * Fósforo

a.

gl

cuadrática

F

Sig.

R al cuadrado = .950 (R al cuadrado ajustada = .933).



Conclusión: no hay diferencia significativa entre los factores combinados sobre el rendimiento del cultivo, pero sí en los factores individuales.

Ejercicio 2. Realice el análisis de varianza para el siguiente experimento bifactorial en Bambú (Bambusa arundinacea) en el que se consideraron dos espaciamientos (Factor A) y 3 edades de los rizomas para la plantación (Factor B), dispuesto en un diseño de bloques completos al azar con tres repeticiones (Jayaraman, K. 1999). Los niveles de cada factor y sus combinaciones, se presentan en el cuadro siguiente. La variable de respuesta medida fue altura máxima promedio de los tallos (cañas), expresada en centímetros. Los resultados se presentan a continuación:

Variable respuesta: Altura máxima promedio de los tallos de cañas Factores: Espaciamiento y edad de rizomas para su plantación (2 factores) Niveles: 3 niveles por factor Repeticiones: 3 repeticiones Unidad Experimental: 18 unidades

Modelo 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝝁 + 𝜶𝒋 + 𝜷𝒌 + (𝜶𝜷)𝒋𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌 𝝁: La media constante de todos los datos del experimento

𝜶𝒋 : el efecto o el impacto de j-nivel de la variable del tratamiento de espaciamiento A1

𝜷𝒌 : Efecto del k valor de la variable del tratamiento de espaciamiento A2 (𝜶𝜷)𝒋𝒌 : efecto de interacción entre el j-valor de espaciamiento A1 (10 x 10m) y el k valor de espaciamiento A2 (12 x 12m)

𝜺𝒊𝒋𝒌 : error experimental o efecto aleatorio de muestreo

 Hipótesis 𝑯𝟎 : la altura promedio máximo de los tallos son iguales para todos los tratamientos 𝑯𝟏 : la altura promedio máximo de los tallos son diferentes para al menos un par de los tratamientos.

 Tabla Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente: Espaciamiento Tipo III de suma Origen

de cuadrados

Media gl

cuadrática

F

Sig.

130992.987a

6

21832.164

81.180

.000

A

408.980

1

408.980

1.521

.241

B

12846.263

2

6423.132

23.883

.000

A*B

996.623

2

498.312

1.853

.199

Error

3227.233

12

268.936

Total

134220.220

18

Modelo

a.

R al cuadrado = .976 (R al cuadrado ajustada = .964)



Conclusión: si hay diferencia significativa entre los factores combinados y el factor A sobre el espaciamiento del cultivo.

Ejercicio 3. Rivera, F. (2001) realizó el trabajo de tesis de grado “Evaluación de N y P, en el rendimiento de cardamomo (Elettaria cardamomun M.) en la serie de suelos Tamahú, aldea Choval, Cobán, Alta Verapaz”. Los niveles de nitrógeno evaluados fueron: 0, 50, 100 y 150 kg/ha/año; y los de fósforo: 0, 40, 80 y 120 kg/ha/año. La variable de respuesta medida fue la producción de cardamomo en cereza, expresada en kg/planta. El resumen del ANDEVA se presenta a continuación:

Variable respuesta: el rendimiento de cardamomo (Elettaria cardamomun M.) Factores: 2 factores (N y P) Niveles: 4 niveles por factor Repeticiones: 1 Unidad Experimental: 16 unidades

Modelo 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝝁 + 𝜶𝒋 + 𝜷𝒌 + (𝜶𝜷)𝒋𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌 𝝁: La media constante de todos los datos del experimento

𝜶𝒋 : el efecto o el impacto de j-nivel de la variable del tratamiento de factor N sobre el rendimiento de cardamomo

𝜷𝒌 : Efecto del k valor de la variable del tratamiento de espaciamiento del Factor P sobre el rendimiento de cardamomo

(𝜶𝜷)𝒋𝒌 : efecto de interacción entre el j-valor de Factor N y el k valor del Factor P 𝜺𝒊𝒋𝒌 : error experimental o efecto aleatorio de muestreo  Hipótesis 𝑯𝟎 : los rendimientos de cardamomo son iguales para todos los tratamientos 𝑯𝟏 : los rendimientos de cardamomo son diferentes para al menos un par de los tratamientos.



Tabla

Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente: Rendimiento deCardamono Tipo III de suma Origen

de cuadrados

Media gl

cuadrática

F

Sig.

166.435a

16

10.402

.

.

Nitrógeno

8.272

3

2.757

.

.

Fósforo

3.102

3

1.034

.

.

Nitrógeno * Fósforo

3.287

9

.365

.

.

Error

.000

0

.

Total

166.435

16

Modelo

a. R al cuadrado = 1.000 (R al cuadrado ajustada = .)

Conclusión: si hay diferencia significativa entre los factores combinados y entre los factores individuales sobre el rendimiento del cardamomo.

Ejercicio 4. Alfaro, M. R. (1999) realizó el trabajo de tesis “Evaluación inicial del efecto de tres intensidades de raleo y tres de poda en el crecimiento de una plantación de Pinus caribaea Morelet Var. hondurensis, en Livingston, Izabal”.

En esta investigación se utilizó un diseño de bloques completos al azar y se evaluaron dos factores: Factor A (raleos): se utilizó el índice Hart (S%), con intensidades: S%= actual, S%= 22 y S%=28, debido a que el índice de Hart establece que entre 20 y 30% del espaciamiento, una plantación puede crecer adecuadamente sin competencia. Factor B (poda): se hizo con las siguientes intensidades: sin poda (SP), ⅓ y ½ de la altura de la copa viva. Las variables de respuesta medidas fueron: diámetro, altura, área basal y volumen. A continuación, se presentan los datos para la variable volumen (m3), correspondientes a la tercera medición.

Variable respuesta: Volumen m3 de Pinus caribea Factores: 2 factores (Factor A=Raleos y Factor B= Poda) Niveles: 3 niveles por factor Repeticiones: 4 repeticiones Unidad Experimental: 36 unidades.

 Modelo 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝝁 + 𝜶𝒋 + 𝜷𝒌 + (𝜶𝜷)𝒋𝒌 + 𝜺𝒊𝒋𝒌

𝝁: La media constante de todos los datos del experimento

𝜶𝒋 : el efecto o el impacto de j-nivel de la variable del tratamiento de factor A sobre el Volumen m3 de Pinus caribea

𝜷𝒌 : Efecto del k valor de la variable del tratamiento de espaciamiento del Factor B sobre el Volumen m3 de Pinus caribea

(𝜶𝜷)𝒋𝒌 : efecto de interacción entre el j-valor de Factor A y el k valor del Factor B 𝜺𝒊𝒋𝒌 : error experimental o efecto aleatorio de muestreo.  Hipótesis 𝑯𝟎 : El Volumen m3 de Pinus caribea son iguales para todos los tratamientos 𝑯𝟏 : El Volumen m3 de Pinus caribea son diferentes para al menos un par de los tratamientos.



Tabla

Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente: Crecimiento de Volumen (M3) Tipo III de suma Origen

de cuadrados

Media gl

cuadrática

F

Sig.

.205a

9

.023

38.312

.000

Poda

.000

2

.000

.375

.691

Raleos

.005

2

.003

4.296

.024

Poda * Raleos

.001

4

.000

.416

.795

Error

.016

27

.001

Total

.221

36

Modelo

a. R al cuadrado = .927 (R al cuadrado ajustada = .903)



Conclusión:

No hay diferencia significativa tanto entre los factores combinados (poda y raleo) como en uno de los factores individuales (Poda) sobre el rendimiento del cardamomo.