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Bloque 1 Operaciones y propiedades de los números naturales

E

l propósito de este primer bloque es el estudio de las operaciones y propiedades de los números naturales. La posibilidad de componer y descomponer los números facilita proponer actividades que permiten su estudio desde la perspectiva de que los números se generan a partir de otros. Encontrar múltiples formas de expresar un mismo número pone a la vista propiedades y reglas para operar con él. Las actividades de este bloque parten de la premisa de que un aprendizaje sólido de los números y sus operaciones propiciará que el estudiante tenga más posibilidades de afrontar con éxito el aprendizaje de los conceptos y procedimientos del álgebra escolar. A lo largo de las hojas de trabajo se presentan retos que hacen retomar lo que ya se sabe (dominio mecánico de las operaciones básicas y memorización de reglas). Una revisión de esos conocimientos promueve en los estudiantes un pensamiento flexible y creativo; superar esos retos mediante el esfuerzo personal da lugar al fortalecimiento de su autoestima, lo cual se refleja en una actitud positiva hacia las matemáticas. Se pretende que la incorporación de la calculadora vaya más allá del hecho de aplicarla para realizar en poco tiempo una gran cantidad de operaciones. En este bloque de actividades y los demás que conforman este libro, la calculadora se propone como un instrumento que ofrezca un ambiente de manipulación simbólica para favorecer que los estudiantes pongan a prueba las conjeturas matemáticas que formulen. La retroalimentación inmediata que proporciona la calculadora les permite validarlas o, de otra manera, crear un conflicto cognoscitivo que los invite a reorganizar sus ideas. Los contenidos aritméticos que se abordan en este bloque están fuertemente vinculados con los de la educación básica, por lo que este material ofrece oportunidades para analizar secuencias didácticas que conducirán a una serie de reflexiones útiles en la formación de los futuros docentes.

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Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico

Hoja de trabajo 1 Valor posicional Escribe en la calculadora el número 796182453. Supongamos que los nueve dígitos que forman ese número son “invasores espaciales”. Para salvar al planeta debes “eliminarlos” uno por uno, convirtiéndolos en cero haciendo una sola operación con el número 796182453 y otro número que tú propongas. Por ejemplo, eliminar el “1” quiere decir que deberás hacer una operación para que el número 796182453 cambie a 796082453. Después de eliminar el 1 debes eliminar el 2; luego el 3, y así sucesivamente. 1. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste cada “invasor”. Dígito

Operación que hiciste en la calculadora

Resultado

1

796182453-100000

796082453

2

796082453-2000

796080453

3

796080453-3

796080450

4

796080450-400

796080050

5

796080050-50

796080000

6

796080000-6000000

790080000

7

790080000-700000000

90080000

8

90080000-80000

9

90000000 0

90000000-90000000

2. Ahora elimina, uno por uno, cada dígito del número 4983.26715. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste cada “invasor”. Dígito

Resultado

1

4983.26715-0.00010

4983.26705

2

4983.26705-0.2

4983.06705

3

4983.06705-3

4980.06705

4

4980.06705-4000

980.06705

5

980.06705-0.0005

980.067

6

980.067-0.06

980.007

7

980.007-0.007

980

8

980-80

900

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Operación que hiciste en la calculadora

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0

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Hoja de trabajo 2 Lectura y escritura de números 1. Escribe en la calculadora los números que están descritos con palabras. Conforme escribas los números efectúa con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad, obtendrás el total que se indica; si tu resultado es diferente, busca y corrige el error. Cuando hayas producido los números correctos, escríbelos en el cuadro de la derecha. Cantidades en palabras a) siete millones setecientos ochenta mil cuatro, más ciento veinticinco mil cinco, más doce mil uno, más trescientos cuarenta y cinco mil ochenta y siete. TOTAL: ocho millones doscientos sesenta ydos mil noventa y siete b) trece mil noventa y nueve más veinticinco millones ciento cinco, más ciento veintiocho millones ochenta y seis, más trescientos cinco mil uno.

Cantidades con números

7780004    TOTAL: 8262097

130099  

 TOTAL: ciento cincuenta y tres millones trescientos diesiocho mil doscientos noventa y uno TOTAL: 153318291

c) cuatrocientos treinta y seis mil cien, más un millón dos mil, más quinientos mil veinte, más trescientos mil treinta. TOTAL: dos millones doscientos treinta y ocho mil ciento cincuenta d) diez millones uno, más dos millones cien, más treinta y siete mil uno, más quinientos cuarenta mil diez. TOTAL: doce millones quinientos setenta y siete mil ciento doce

436100    TOTAL: 2238150

10000001    TOTAL: 12577112

2. Inventa una suma como las anteriores, con cuatro sumandos. Usa números tan complicados como te sea posible. Verifica que el total que obtengas sea el mismo que el que se indica. Cantidades en palabras

Dos millones uno

2000001

Más

quinientos mil cien



Más

un millon treinta



Más

quinientos mil cinco

TOTAL: cuatro millones ciento treinta y seis

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Cantidades con números

 TOTAL: 4000136

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Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico

Hoja de trabajo 3 Equivalencia numérica 1. Construye en cada recuadro una representación distinta del número quinientos nueve. No puedes usar la tecla del 5 ni la del 9. Trata de usar en cada una de tus respuestas cuatro operaciones distintas. Usa tu calculadora para comprobar tus respuestas.

610-101=509

306+203

169.66x3

1018/2

2. Construye en cada recuadro el número trescientos doce. Debes usar cuatro operaciones distintas y no puedes usar la tecla del 3 ni la del 1. Encuentra tantas formas distintas como te sea posible y escríbelas en los siguientes espacios.

400-88

(600/2)+(24/2)

256x2-200

624/2

3. Construye en la calculadora el número mil doscientos veintidós. Debes usar cuatro operaciones distintas y no puedes usar la tecla del 1 ni la del 2. En cada recuadro escribe al menos dos representaciones distintas de ese número.

4888/4

5000-3778

4. Construye en cada recuadro al menos una representación distinta del número cuatrocientos uno sin usar la tecla del 4 ni la del 1.

500-99

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Bloque 1 · Operaciones y propiedades de los números naturales

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Hoja de trabajo 4 ¡Se descompuso la tecla para sumar! El reto que presenta esta hoja de trabajo consiste en encontrar cómo realizar las siguientes sumas empleando la calculadora, pero sin usar la tecla para sumar 1. ¿Puedes hacer la operación 438  725 sin usar la tecla para sumar, y sin sumar mentalmente ni utilizar lápiz y papel?

Describe cómo lo hiciste.

Si

Reste 725-438 y me dio 287 y lo multiplique por 4.052 y da 1163 que es el resultado original de la suma Anterior mencionada, pero en si este resultado no se puede hallar ya que no podemos conocer el resultado Sin sumar las cantidades realmente. 2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo?

¿En qué consiste?

¿Cuál método es mejor: el tuyo o el de alguno de tus compañeros? ¿Por qué?

3. ¿Puedes hacer la operación 1536  489  39.83, sin usar la tecla para sumar y sin sumar mentalmente ni emplear lápiz y papel?

si

Explica cómo lo hiciste, y hazlo de manera que cualquiera

de tus compañeros lo pueda entender. Multiplique 439 por 4.70577 y da 2065.833

que si se suman las

cantidades mencionadas dan esa cantidad, pero como decía no se puede encontrar el resultado sin sumar.

4. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que hiciste. a) 487  x 798 falta: 302 reste 789-487=

b) y  1761  89  2346

falta: 496 sume 1761+89 y se lo reste a 2346

c) 7.4  z  125.97  784.88

falta: 652 sume 7.4+125.97 y se los reste a 784.88