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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS – INVESTIGACION OPERATIVA TEORIA DE DECISIONES – PROF: PAULO OLIVARES TAIPE Tema: ARBOLES DE DECISION Nombre: Maria Eugenia Palma Florián - Código: 11140478 - Fecha: 20/10/18 PROBLEMA 1 Un vendedor ambulante suele trabajar en la ciudad A y sus ganancias dependen, en gran medida, de las condiciones atmosféricas. Si un día llueve gana unos 100 euros, y si no unos 200. A veces va a trabajar a la ciudad B donde si llueve gana 50 euros y si no llueve gana unos 300 euros. Cada día debe decidir en qué ciudad vender. A priori sabe que en su región llueve el 30% de los días pero hay una empresa que le podría facilitar un pronóstico sobre el 80% de los días que no llueve las condiciones climáticas se pronostican como buenas y el 90% de los que llueve se pronostican como malas. Obtener este pronóstico le costaría al vendedor 10 euros al día. ¿Crees que debería contratar los servicios de esa empresa? 1) Matriz de decisión DECISION TRABAJAR EN LA CIUDAD A TRABAJAR EN LA CIUDAD B Probabilidad

ESTADOS NATURALES LLUEVE NO LLUEVE 30 -8 20 7 P(LL) = 0,45 P(LL) = 0,55

2) Matriz de decisión DECISION LLUEVE Predicción buena P(B|LL) = 0.2 Predicción mala P(M|LL) = 0.9 3) Operaciones P(B) = P(B|LL) P(LL) + P(B| LL) P(LL) = (0.2)(0.45)+(0.8)(0.55) P(M) = P(M|LL) P(LL) + P(M| LL) P(LL) = (0.9)(0.45)+(0.1)(0.55)

4) Gráfico de árboles de decisión en POM

NO LLUEVE P(B| LL) = 0.8 P(M| LL) = 0.1

PROBLEMA 2 Una nucleoeléctrica está por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City. El costo de construir la planta es de 10 millones de dólares en Diablo y 20 millones de dólares en Roy City. Sin embargo, si la compañía construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los 5 años siguientes, la construcción se terminará y la compañía perderá 10 millones de dólares (y todavía tendrá que construir un planta en Roy City). A priori, la compañía cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco años siguientes son de 20%. Por 1 millón de dólares, se puede contratar un geólogo para analizar la estructura de la falla en Diablo. El predecirá si ocurre un terremoto o no. El historial del geólogo indica que predecirá la ocurrencia de un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. ¿La compañía debe contratar al geólogo? 1) Matriz de decisión

DECISION CONSTRUIR EN EL DIABLO CONSTRUIR EN ROY CITY Probabilidad

ESTADOS NATURALES TERREMOTO NO TERREMOTO $30 $10 $20 $20 0.2 0.8 ($ EN MILLONES)

2) Matriz de decisión DECISION Predicción buena Predicción mala

3) Gráfico de árboles de decisión en POM

TERREMOTO 0.95 0.05

NO TERREMOTO 0.9 0.1

PROBLEMA 3

La red de televisora NBS gana un promedio de 400000 dólares cuando un espectáculo tiene éxito y pierde un promedio de 100000 dólares cuando no lo tiene. De todos los espectáculos que analiza la red, el 25% resultan ser éxitos y el 75% fracasos. Una empresa de investigación de mercados, a un costo de 40000 dólares, pedirá a una audiencia que vea un programa piloto de un espectáculo probable y de su punto de vista acerca de si será un éxito o fracaso. Si en realidad va a ser un éxito, hay 95% de probabilidad que la empresa de investigación de mercado prediga que el espectáculo será éxito. Si en realidad el espectáculo va a ser un fracaso, hay 80% de probabilidades que la empresa de investigación de mercado prediga que el espectáculo será un fracaso. Determine la red puede maximizar sus ganancias esperadas.

PROBLEMA 4

Larry acaba de recibir una llamada telefónica de su abogado, Bernie, en la que le informa que el médico al que demandó está dispuesto a cerrar el caso por $25 000. Larry debe decidir si acepta o no la oferta. Si la rechaza, el abogado estima una probabilidad de 20% que la otra parte retire su oferta y se vayan a juicio, un 60% de probabilidad que no cambie la oferta y un 20% de probabilidad que aumente su oferta a $35 000. Si la otra parte no cambia su oferta o la aumenta, Larry puede decidir de nuevo aceptar la oferta o irse a juicio. Su abogado ha indicado que el caso tiene posibilidades, pero también tiene lados débiles. ¿Cuál será la decisión del juez? El abogado estima un 40% de probabilidad que el juez le dé la razón al médico, en cuyo caso Larry tendrá que pagar aproximadamente 10 000 en gratificaciones, un 50% de que el dictamen salga a favor de Larry, quién recibirá $ 25 000 además de las gratificaciones y un 10% de probabilidad de que gane el juicio y obtenga $ 100 000 además de las gratificaciones.

PROBLEMA 5

KOLA Industrias debe decidir si construir una planta grande o pequeña para producir una nueva tornamesa, que se espera que tenga una permanencia en el mercado de 10 años. Una planta grande costará $ 2 800 000 en su construcción y puesta en operación, mientras que una planta pequeña costará $ 1 400 000 en su construcción y puesta en marcha. Los estimados de las ventas sobre un período de 10 años es: Tipo de demanda Demanda alta: Demanda moderada: Demanda baja:

Probabilidades 0,5 0,3 0,2

El análisis costo-volumen-utilidad realizado por la gerencia, indica los siguientes estados condicionales bajo las combinaciones de tamaño de planta y de mercado: 1. Una planta grande con demanda alta producirá utilidades anuales por $ 1 000 000. 2. Una planta grande con demanda moderada producirá utilidades anuales por $ 600000. 3. Una planta grande con demanda baja producirá pérdidas anuales por $ 200 000, debido a la capacidad ociosa de producción. 4. Una planta pequeña con demanda alta solo producirá utilidades anuales por $250000, considerando el costo de las ventas perdidas por incapacidad de atender a los clientes. 5. Una planta pequeña con demanda moderada producirá utilidades anuales de $450000, porque el costo de las ventas perdidas sería menor que en 4. 6. Una planta pequeña con demanda baja producirá utilidades anuales de $ 550 000, esto porque el tamaño de la planta y el tamaño del mercado estarían ajustando adecuadamente. ¿Cuál es la alternativa más adecuada para KOLA?

PROBLEMA 6

Joselito está considerando abrir una distribuidora de bicicletas. Si abre una tienda grande, ganará $60,000 si el mercado es favorable, pero perderá $40,000 si el mercado es desfavorable. La tienda pequeña le dará ganancias por $30,000 con un mercado favorable, y una pérdida de $10,000 si el mercado es desfavorable. Actualmente él cree que existe una probabilidad de 0.5 de que el mercado sea favorable. Un consultor le cobrará $5,000 por la investigación del mercado. El ha estimado que hay una probabilidad de 0.9 de que el mercado sea favorable. Más aún, hay una probabilidad de 0.9 de que el mercado sea propicio, si el resultado del estudio es favorable. Sin embargo, el consultor ha advertido a José que sólo hay una probabilidad de 0.12 de un mercado favorable, si la investigación de mercado da resultados desfavorables. Desarrolle un árbol de decisión para este problema e indique la estrategia óptima.

PROBLEMA 7

Una compañía está considerando un candidato para un puesto especializado de analista de sistemas con responsabilidad para el desarrollo de un sistema de información administrativo. El presidente de la compañía piensa que el candidato tiene una probabilidad de 0.7 de diseñar el sistema con éxito. Si tiene éxito, la empresa tendrá una ganancia de $500,000(neto después de los gastos de salario, capacitación, reclutamiento y otros). Si no tiene éxito, la compañía tendrá una pérdida neta de $100,000. Una empresa de consultores ha desarrollado una prueba de aptitudes que es confiable en un 90% para determinar el éxito potencial del candidato; es decir, la probabilidad de que apruebe el examen un candidato que logre diseñar el sistema con éxito es 0.9 y la probabilidad de que apruebe el examen un candidato que no diseñe el sistema con éxito es 0.9. Si la compañía decide que la empresa consultora aplique esta prueba de actitud, el costo será de $5,000. Construya el árbol de decisiones para determinar la estrategia óptima para este problema.

PROBLEMA 8

VIDRIOS S.A.A; una importante empresa fabricante de vidrios para autos debe decidir dar un crédito de $150,000 a u nuevo cliente minorista. Las probabilidades de obtener resultados desfavorables si se da el crédito son 25% resultados promedio, 45% y buenos resultados son 30%. Las retribuciones condicionales son: -$20.000; $18000 y $25.000, respectivamente. Por $1500, la fábrica puede comprar un amplio análisis de crédito y clasificación del cliente. La clasificación, en orden creciente de si merece crédito, será C, B o A. La confiabilidad de la agencia de crédito se resume en la tabla siguiente, cuyas entradas son las probabilidades (basadas en experiencias previas) de la clasificación dada al cliente, dada la verdadera categoría de crédito a la que pertenece: Clasificación agencia A B C

de

la Categoría Verdadera Desfavorable 0.1 0.2 0.7

Promedio 0.1 0.8 0.1

Bueno 0.6 0.3 0.1

a) Formule el árbol de decisiones con información a priori y a posteriori b) Determine la estrategia óptima ¿se debe dar el crédito? ¿Se debe adquirir el reporte de crédito?