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INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL GOLFO DE MEXICO CAMPUS OAXACA ___________________________________________

LICENCIATURA INGENIERIA INDUSTRIAL

SEMESTRE SEXTO UNICO

C A T E D R A T I C O ING. MARTHA ELVA ROMERO GUERRA

ASIGNATURA INVESTIGACION DE OPERACIONES II

TEMA INTRODUCCIÓN A LA TOMA DE DECISIONES ÁRBOLES DE DECISIÓN

P R E S E N T A HERNANDEZ RIVERA MIGDALIA

JUNIO 2019, OAXACA DE JUAREZ OAX.

CONTENIDO INTRODUCCION ....................................................................................... 3 OBJETIVO .............................................................................................. 4 DESARROLLO .......................................................................................... 4 1.- TIPOS DE ARBOLES DE DECISIONES .......................................................... 5 2.- COMPONENTES DE UN ÁRBOL DE DECISIONES.............................................. 6 3.- SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA CON AYUDA DE ÁRBOLES DE DECISIÓN ................... 8 4.- APLICACIONES Y USOS DE LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN .................................... 9 5.- EL ANÁLISIS DE LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN ............................................... 11 6.- EJEMPLO DE ARBOLES DE DECISION ........................................................ 12 7.- EJERCICIO DE ARBOLES DE DECISION ...................................................... 13 CONCLUSION ......................................................................................... 15 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 16 ANEXOS ............................................................................................... 16

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INTRODUCCION El presente trabajo corresponde a la introducción de la Teoría de decisiones Para tal efecto en el trabajo se muestra con detalle el uso de los Árboles de decisión y una metodología que nos sirve para resolver problemas de decisiones bajo incertidumbre en los que se puede utilizar un árbol de decisión, problemas que enfrenta a diario un ingeniero industrial al momento de tomar decisiones dado que el perfil está enfocado a ocupar puestos gerenciales.

Además, se muestran con detalle las demostraciones de los resultados teóricos básicos para la existencia y unicidad de las funciones de valor y utilidad, enfocado a la resolución de problemas orientados a simulaciones en la ingeniería industrial aquí planteados. A parte de lo anterior se desarrolla en forma detallada las funciones de utilidad para las diferentes situaciones de la prima de riesgo, obteniendo de esta forma, un repertorio de funciones de utilidad, lista a utilizarse en un problema particular, se hace un estudio sobre los árboles de decisiones, una herramienta sencilla pero poderosa para resolver problemas de decisión bajo incertidumbre en los que se tenga una secuencia cronológica de resultados. De tal manera se inicia con una introducción a los árboles de decisión, su construcción, componentes y estructura. Posteriormente, se plantean los pasos a seguir por el decisor para llevar a cabo una solución completa de los problemas de decisión bajo incertidumbre basados en los árboles de decisión.

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OBJETIVO Proponer una secuencia de pasos para resolver problemas con incertidumbre en los que se cuente con información cronológica, la solución que se busca está basada en los árboles de decisión.

Elaborar un listado de funciones de utilidad para cada una de las situaciones que se pueden presentar al calcular la prima de riesgo. También proponemos una secuencia de pasos para poder determinar la función de utilidad en un problema de decisiones.

DESARROLLO El árbol de decisión es simplemente un diagrama del problema real que tiene el decisor. El análisis del árbol de decisiones le permite al decisor identificar la mejor acción inicial, así como las mejores acciones subsecuentes. El árbol de decisión se construye de izquierda a derecha y su lectura es de derecha a izquierda, identificando los puntos de decisión y los eventos, anotando en el diagrama los valores de la incertidumbre de los eventos y sus pagos o costos correspondientes.

Una parte importante de los diagramas de árboles de decisiones consiste en la presentación de una manera fácil de la trayectoria histórica para cada una de las alternativas que tiene el decisor. Los rasgos principales del árbol de decisiones son los puntos de ramificación y cada punto designa la selección de acciones, una de las cuales debe ser elegida por el decisor, o un grupo de resultados con incertidumbre, uno de los cuales ocurrirá. Árboles de decisión es un diagrama donde se representa una decisión bajo las diferentes implicaciones de la selección de una u otra alternativa. En las ramas del árbol se representan las probabilidades de riesgo y los beneficios (tomando costos o utilidades), en cada rama tenemos un valor esperado, lo que permite ver cuáles son las series de decisiones y/o alternativas que nos generan un mejor valor esperado (Aquino, 2014).

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1.- TIPOS DE ARBOLES DE DECISIONES

Según Hernández (2015) existen diferentes tipos de árboles de decisión, que son catalogados según la situación y el resultado deseado, él los cataloga en los siguientes tipos:

1. Árbol de clasificación o binario: se usa cuando hay varias alternativas que se han calculado anteriormente para obtener resultados más predecibles, para hacer uso de estos, hay que trazar esquemas binarios y proyectar las diferentes variables o ramas del árbol, gracias a las probabilidades de estas se puede predecir un poco el resultado. Es usado en probabilidad, estadística y minería de datos.

2. Árbol de regresión: este tipo de árbol ayuda a determinar un único resultado ya que se tiene la información necesaria para identificar una “ruta” óptima. Cuando se construye este árbol se divide la información en secciones o subgrupos. Este tipo de árbol es muy usado en bienes raíces.

3. Árbol de mejora: es usado cuando se desea tener un resultado más preciso; el árbol se construye, luego se toma una variable, esta se calcula y se estructura para reducir la incertidumbre y los errores a la hora de tomar decisiones. Este árbol es usado en contabilidad y matemática.

4. Árboles mixtos entre regresión y clasificación: es usado para prever un resultado con variables impredecibles, generalmente se usan indicadores 16 que muestren lo que ya ha sucedido en un pasado (Sesgando un poco el resultado), Se usa generalmente en ciencia (Castellanos, 2017)

5. Arboles de binomiales y trinomiales: son árboles donde cada rama es en sí un modelo binomial su función es recrear el modelo binomial varias veces en el tiempo suponiendo que el precio o costo de un elemento sube o baja.

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2.- COMPONENTES DE UN ÁRBOL DE DECISIONES 

Alternativas de decisión o acciones en cada punto de decisión. A estos nodos también se les conoce como nodos de decisión y se representan en el árbol mediante un cuadrado.



Eventos que pueden presentarse ante una acción o alternativa de decisión. A estos nodos también se les conoce como nodos de incertidumbre y se representan en el árbol Capítulo 1 14 mediante un círculo. Cada nodo de incertidumbre, tiene la característica de que todos sus eventos deben ser exhaustivos.



Probabilidades de los eventos que resulten de las decisiones. Aparecen sólo en los nodos de incertidumbre y cabe recordar que su suma siempre debe ser igual a 1.

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

Los resultados de las combinaciones alternativas de decisión-evento. A éstos también se les suele llamar consecuencias. Pueden aparecer tanto, en los nodos de incertidumbre, como en los de decisión.

Consecuencias en un nodo de incertidumbre:

Consecuencias en un nodo de decisión:

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3.- SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA CON AYUDA DE ÁRBOLES DE DECISIÓN En teoría de decisiones al utilizar los árboles de decisión se puede estructurar la solución mediante las siguientes etapas.

Etapa 1. Construcción de un árbol de decisiones. • Se determinan las acciones de los nodos de decisión, en donde se hacen Hipótesis simplificadoras y se determina un horizonte de planeación. • Se determinan los eventos y sus nodos de incertidumbre.

Etapa 2. Evaluación de los impactos (cálculo de consecuencias) y las probabilidades.

Etapa 3. Establecer un criterio de decisión (generalmente se usa el criterio de valor esperado, máximo para pagos y mínimo para costos).

Etapa 4. Identificación de las estrategias de solución. Se obtienen al resolver el árbol de decisiones y analizar las diferentes alternativas que se pueden tener en el árbol final.

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4.- APLICACIONES Y USOS DE LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN Los árboles de decisión son muy usados en diferentes ámbitos de la vida en los que tengamos que tomar decisiones de cualquier tipo, como dice el Intaver institute en uno de sus artículos, cualquier persona puede usar rutinariamente los árboles de decisión, ya el análisis y lo útil de la herramienta depende de la consecuencia positiva o negativa de cada una de las alternativas; por ejemplo: •

Jurídica: esta herramienta puede ser usada en la toma de decisiones de un abogado sobre demandar o no demandar, en ir o no a juicio, teniendo en cuenta la probabilidad de ganar el juicio y lo que implica monetariamente y probabilística ganar o no el caso (Intaver Institute Inc.).

•

Administración de operaciones (OM)2: se usan los árboles de decisión en la planificación de productos y administración de procesos o capacidad, en el ámbito de OM este método es valioso, ya que permite evaluar diferentes alternativas de expansión cuando hay problemas de capacidad o cuando la demanda es incierta y también cuando hay involucrada más de una decisión (Krajewski & Ritzman, 2000).



Minería de Datos (DM)3: Los arboles de decisión son usados en este ámbito abordando problemas como predicción, clasificación y segmentación de datos con el fin de convertirlos información valiosa para el análisis y toma de decisiones. Logar una buena minería de datos depende de algoritmos, algunos más y otros menos sofisticados que se aplican a los árboles de decisión para obtener la respuesta la información óptima de los datos. (Witten & Eibe, 20015)

•

Medicina: En el ámbito de la medicina esta herramienta ha sido usada por más de dos décadas y es de vital importancia en casos de análisis genéticos o a la hora de tomar una decisión de si operar o no un paciente que llega a

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urgencias o incluso la posibilidad de que una persona desarrolle un efecto adverso a una medicina según su predisposición genética, estos árboles de decisión son del tipo clasificación (Bouza & Santiago, 2013). •

Esta herramienta también es muy usada en proyectos de inversión como lo cuenta en su libro Raúl Coss Bu, “El enfoque de los árboles de decisión, una técnica muy similar a programación dinámica es un método conveniente para representar y analizar una serie de inversiones hechas a través del tiempo” (Coss, 2015, pág. 253). Para los proyectos de inversión, también nos aclara que esta herramienta por sí sola no nos indica la mejor opción, para esto el usuario debe conocer las alternativas, variables y probabilidades, es decir, no se le puede escapar ningún detalle, lo que en algunos casos requiere de mucha información y tiempo de construcción.

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Tecnología e Inteligencia Artificial (IA): es usada para la parametrización y desarrollo de aplicaciones con el fin de indicarle a un programa cómo “Comportarse” 4 frente a una situación que se le presente. El manejo de datos por medio de Inteligencia Artificial se hace además por medio de algoritmos, basados en reglas que sirven para representar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, como se esperaría que lo hiciera un humano.

•

Valoración de opciones reales: este tipo de árboles es usado en el análisis financiero de proyectos con una perspectiva estratégica, evaluando alternativas futuras como: Abandono del proyecto, expansión en caso en el que los resultados superen lo esperado, aplazamiento de la inversión o suspensión del proyecto para evitar flujos de caja negativos, dependiendo del comportamiento de una variable en el tiempo. Este método, tiene como ventaja sobre otros, que permite calcular el comportamiento financiero mínimo hasta la finalización del proyecto y no solo por un periodo limitado.

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5.- EL ANÁLISIS DE LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN La construcción de los árboles de decisión se hace de derecha a izquierda, mientras que su análisis es más simple si se hace de derecha a izquierda, dejando a un lado las que alternativas que no cumplan con el objetivo con el que se construye un árbol de decisión. De acuerdo con Taha (2012) “Los Árboles de decisión deben incluir (1) las probabilidades asociadas con las ramas que emanan los eventos de la oportunidad 25 y (2) Los ingresos asociados con diversas alternativas del problema.” (Taha, 2012, pág. 514), lo que quiere decir, que los árboles de decisión deben incluir un nodo de decisión que es excluyente a las demás, pero también decisiones que dependen de una probabilidad de ocurrencia de un evento y a estos se les puede asociar un valor esperado para cada rama.

El análisis de los árboles de decisión se realiza en 5 Fases:

1. Definir y analizar el problema 2. Estructurar y dibujar el árbol, esto permitirá tener una visión ampliar grafica de la situación a la que se está enfrentando. 3. Asignar probabilidades en las ramas. 4. Calcular las ganancias o beneficio de cada una de las alternativas. 5. Resolver el problema calculando el valor esperado de cada nodo, esto se hace con el beneficio y la probabilidad de obtener los beneficios en cada nodo, en cada uno de ellos se debe elegir el valor esperado que genere mayor beneficio (Render, Satir, & Hanna, 2006).

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6.- EJEMPLO DE ARBOLES DE DECISION Una compañía está evaluando la probabilidad de desarrollar celdas de combustible para automóviles como una alternativa para financiar la investigación y el desarrollo por sí misma, la empresa está estudiando la conveniencia de asociarse con una empresa constructora de ingeniería dependiendo del éxito de la investigación y el desarrollo la compañía de automóviles calcula sus utilidades a 10 años como se muestra en la tabla. Determine el valor esperado de cada curso de acción, siguiente expréselo en un diagrama de árbol. a) Determine el valor esperado de la información perfecta b) Explicar el significado de la información perfecta

Desarrollo por sí

Altamente exitoso

Medianamente

No exitoso (0.4)

(0.2)

exitoso (0.4)

300

40

-60

200

30

-20

mismo Asociarse

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$300

Solución:

Medianamente exitoso (0.4)

$40

E(x)= (0.2)300+0.4 (40) +0.4 (-60)=60+16-24=52

$-60 1 $200

$30

$-20 a) 𝑉𝐸 𝐼𝑃 = (0.2)(300) + (0.4)(40) + (0.4)(−20) = 68 𝑉𝑖 𝑃 = 68 − 52 = $16 b) Le cuesta 16 u.m. conocer la incertidumbre

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E(x)= (0.2)200+0.4 (30) +0.4 (-20)=44

7.- EJERCICIO DE ARBOLES DE DECISION Una fábrica de vidrio especializado en cristal está afrontando un sustancial cuello de botella y la administración de la empresa está estudiando 3 posibles cursos de acciones a) Plan de su contratación b) Implementar un tiempo extra de producción c) Construir nuevas instalaciones La solución correcta depende en gran parte de la demanda futura. La cual puede ser bajo media o alta. La administración ha acordado las posibilidades respectivas como (0.10), (0.50) y (0.40) como se muestra en la tabla: a) Establezca el curso de acción que se deba hacer bajo un criterio máximo, mínimo ,máxima posibilidad y máximo valor esperado b) Reescriba tal situación en un diagrama de árbol Utilidad en miles Alta (0.10) Media (0.50) Baja (0.40) a) Arreglo del subcontrato 10 50 50 b) Comenzar tiempo extra -20 60 100 c) Construir instalaciones -150 20 200

Alta (0.10)

Arreglo del subcontrato

Media (0.50) Baja (0.40)

Alta (0.10)

1

Comenzar tiempo extra

Media (0.50) Baja (0.40)

Alta (0.10)

Construir instalaciones

Media (0.50) Baja (0.40)

10

E(x)= 0.10 (10)+ 0.50 (50)+0.40 (50)=46

50 50

-20

E(x)= 0.10 (20)+ 0.50 (60)+0.40 (100)=68

60 100

150

E(x)= 0.10 (-150)+ 0.50 (20)+0.40 (200)=75

20 200

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CONCLUSION La importancia de este trabajo radica en que damos la construcción teórica de las funciones de valor y las de utilidad, probando en cada caso su existencia y unicidad. Mostrando un ejemplo de cada uno de los diferentes tipos de funciones de utilidad que pueden presentarse ante situaciones de riesgo, y según se trate del tipo de decisor, con aversión, propensión o neutralidad al riesgo. Con base en ejemplos mostramos una metodología para determinar, en un problema particular, una función de utilidad que corresponda a las preferencias del decisor según la lotería construida para el problema y la prima de riesgo correspondiente. Otro punto que es relevante en el trabajo consiste en que la mayoría o casi todas las demostraciones de los resultados que se realizan en el trabajo no son copias de ningún otro trabajo o texto, ya que fueron realizadas de forma independiente e incluso algunas de ellas no estaban hechas o eran ejercicios en la bibliografía revisada. De tal manera que el material queda disponible a los compañeros de la maestría para que puedan consultar sus demostraciones.

Como se sabe del estudio de las probabilidades un diagrama de árbol es una herramienta útil para ilustrar cómo resolver problemas de probabilidades en varias etapas, sobre todo hace fácil la aplicación del Teorema de Bayes, mismo que sin los diagramas de árbol de probabilidades puede resultar un poco complejo.

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BIBLIOGRAFIA 

TAHA, HAMDY A. Investigación de operaciones, 7a. edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2004 ISBN: 970-26-0498-2

ANEXOS

Anexo I-Simbología de árboles de decisión.

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