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• Juan Salazar

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Árbol de decisiones

Árbol de Decisión  Representación gráfica del proceso de toma de decisiones bajo riesgo.

 Todas las posibles secuencias de eventos están representadas en el árbol de decisiones, cada una de las cuales podría llevarnos a uno de varios resultados inciertos.

 Para aprender como crear un árbol de decisiones, veamos el siguiente ejemplo:

Arbol de decisiones Es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción.  Provee una estructura sumamente efectiva dentro de la cual se puede estimar cuales son las opciones e investigar las posibles consecuencias de seleccionar cada una de ellas.  Ayuda a construir una imagen balanceada de los riesgos y recompensas asociados con cada posible curso de acción. 

Ventajas Plantean en forma clara el problema para que todas las opciones sean analizadas.  Permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión.  Proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que suceda.  Ayuda a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información existente y de las mejores suposiciones. 

Componentes del Árbol

Componentes del Árbol Nodo Aleatorio

Resultados

Nodo de Decisión Alternativas de Decisión

Ramas de Estado

DISEÑO DEL ÁRBOL DE DECISIONES Debemos escribir cuál es la decisión que necesitamos tomar. 2. Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. 3. Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. a) Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. b) Si el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. 1.

DISEÑO DEL ÁRBOL DE DECISIONES 4.

5.

6.

Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la línea, se puede dejar en blanco. Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. Repetir hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisión original.

DISEÑO DEL ÁRBOL DE DECISIONES Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en árbol: Controlamos cada cuadro y círculo para ver si hay alguna solución o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar.  En algunos casos será necesario dibujar nuevamente todo el árbol si partes de él se ven muy desarregladas o desorganizadas.  Así, tendremos un esquema visual de las posibles consecuencias de nuestras decisiones. 

EVALUAR LOS ÁRBOLES Aquí es cuando podemos analizar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros.  Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado – cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren.  Luego, debemos ver cada uno de los círculos y estimar la probabilidad de cada resultado (si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100% y si utilizamos fracciones, estas deberían sumar 1.)  Si tenemos algún tipo de información basada en eventos del pasado, quizás estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposición.

CALCULO DE LOS VALORES DEL ÁRBOL 

Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones.



Comenzamos por la derecha del árbol de decisión, y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando completamos un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de decisión o círculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado.

CALCULO DEL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los círculos), debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores. En este ejemplo, el valor para “Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso” es:

Ejemplo 01 Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de productos para la nueva línea de tractores para jardín y uso domestico de PROTRAC. La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando tres alternativas principales: Agresiva (A): Esta estrategia representa un compromiso importante por parte de la empresa con esta línea de producto. Se incurriría en importantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente planta de producción. Se acumularían grandes inventarios para garantizar la entrega apropiada de todos los modelos. Se iniciara una gran campaña de publicidad incluyendo un patrocinio a nivel nacional de comerciales en televisión y se arrancaría un programa de descuentos a distribuidores.

Ejemplo 01 Básica (B): En este plan, la producción del E-4 (el tractor oruga pequeño) sería trasladada de Joliet a Moline. Este traslado eliminaría el departamento de producción del pelicano ajustable y del excavador. Al mismo tiempo, la línea E-4 en Joliet seria modificada para producir el nuevo producto para jardín y uso domestico. Se mantendrían inventario solo para los productos mas populares. Las oficinas centrales pondrían fondos a disposición para apoyar esfuerzos locales o regionales de publicidad, pero no se haría una campaña publicitaria nacional.

Cautelosa (C): En este plan, la capacidad sobrante en varia de las líneas E-4 se utilizaría para manufacturar los nuevos productos. Se desarrollaría un mínimo de nuevos montajes. La producción se programaría para satisfacer la

demanda y la publicidad correría a cargo del comerciante local.

Ejemplo 01 La administración decide clasificar el estado del mercado como fuerte (D1) o débil (D2). En realidad la demanda se caracteriza por un continuo de resultados posibles. A continuación se muestra la tabla de retribuciones y su respectiva probabilidad: Decisión A B C Probabilidad

Estado naturaleza D1 D2 30 -8 20 7 5 15 0.45

0.55

Construcción del Árbol de Decisiones  Nodo Cuadrado:

Punto donde debe tomarse una decisión. Cada

línea que parte de él representa una decisión.

 Nodo Circular: Representan situaciones donde el resultado es incierto.  Rama: Cada línea que emanan de los nodos.  Posiciones terminales.  Nodos terminales.

Árbol de Decisiones del ejemplo 02 0.45 Fuerte 30 Agresiva

30 0

9.1

30

0.55 Débil -8 -8

-8

0.45 Fuerte 20 Básica

20

20

2 12.85

0

12.85

0.55 Débil 7 7

7

0.45 Fuerte 5 Cautelosa

5 0

10.5

5

0.55 Débil 15 15

15

Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nueva información. La administración de la división de tractores domésticos de

PROTRAC estaba a punto de recomendar la estrategia de mercadotecnia y producción básica, cuando el consejo directivo insistió en que primero tendría que llevarse a cabo un estudio de

investigación de mercado. Sólo después de dicho estudio el consejo estaría dispuesto a aprobar la selección de la estrategia de mercadotecnia y producción.

¿Cómo de debe proceder?

Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nueva información.  Seleccionar a una empresa que realice el estudio de mercado en un tiempo prudente (recomendablemente un mes). Sobre si el estudio era alentador (A) o desalentador (D).  Esté informe revelara siempre el estado verdadero de la naturaleza.  La administración una vez que tenga la información, puede actualizar

su estimación P(F), es decir la probabilidad de que el mercado fuera fuerte, sería actualizada.  La pregunta es: ¿cómo deberá realizarse la actualización?.

 La actualización, se realiza basándonos en la probabilidad condicional.

Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades a posteriori  La pregunta es: ¿cómo calcular la probabilidad a posteriori?  Supongamos que el grupo de mercadotecnia ha dado el siguiente informe:

P(Cj/Di) D1

D2

Alentador (C1)

0.6

0.3

Desalentador (C2)

0.4

0.7

 La clave para obtener las probabilidades a posteriori es el teorema de Bayes.  Nosotros utilizaremos el Excel para calcularlas

Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades a posteriori con Excel CONFIABILIDADES Fuerte Débil Alentador 0.6 Desalentador 0.4

0.3 0.7

PROBABILIDADES A PRIORI Fuerte Débil 0.45 0.55 PROBABILIDADES CONJUNTAS Y MARGINALES Fuerte Débil Alentador 0.27 0.165 0.435 Desalentador 0.18 0.385 0.565 0.45 0.55

PROBABILIDAD A POSTERIORI Fuerte Débil Alentador 0.621 0.379 Desalentador 0.319 0.681

Árbol de Decisiones: informe alentador 0.621 Fuerte 30 Agresiva

30 0

15.598

30

0.379 Débil -8 -8

-8

0.621 Fuerte 0.435 Alentador

20 Básica

20

20

1 0

15.598

0

15.073

0.379 Débil 7 7

7

0.621 Fuerte 5 Cautelosa 0

5 8.79

5

0.379 Débil 15 15

13.45778

0.319

15

Árbol de Decisiones: informe desalentador 13.45778

0.319 Fuerte 30 Agresiva

30 0

4.122

30

0.681 Débil -8 -8

-8

0.319 Fuerte 0.565 Desalentador

20 Básica

20

20

3 0

11.81

0

11.147

0.681 Débil 7 7

7

0.319 Fuerte 5 Cautelosa 0

5 11.81

5

0.681 Débil 15 15

15

Árbol de Decisiones: Toma de decisión  Si la prueba es alentadora, para maximizar el rendimiento esperado, debemos realizar la acción Agresiva.  Si el resultado de la prueba es desalentadora, para maximizar el

rendimiento

Cautelosa.

esperado,

debemos

realizar

la

acción

Valor de la información Valor esperado de la información de muestra (VEIM) VEIM = Máximo rendimiento esperado con información

menos

Máximo rendimiento esperado sin información VEIM = $13.46 - $ 12.85 = $ 0.61 $ 0.61 es lo máximo que estamos dispuestos a pagar por la información Valor esperado de la información perfecta (VEIP) VEIP = (30)(0.45) + (15)(0.55) – 12.85 = $8.9 $8.9 es lo máximo que estoy dispuesto a pagar por la información perfecta

Ejemplo 03 Observe la siguiente tabla de retribuciones, en la cual las entradas están en rendimientos netos en dólares. Decisión

1

1 2 3 4

35 27 22 20

Estado de naturaleza 2 3 22 25 25 20 25 25 25 28

4 12 18 28 33

¿Cuál seria su decisión bajo un enfoque de incertidumbre? Si las probabilidades para los estados de naturaleza son las siguientes ¿Cuál es la decisión que maximice el rendimiento neto esperado en dólares?. P(1)= 0.1

P(2)=0.4

P(3)=0.3

P(4)=0.2

Ejemplo 04 Jenny Lind es una escritora de novelas románticas. Tanto una compañía fílmica como una red televisiva quieren los derechos exclusivos de una de sus obras más populares. Si ella firma con la red recibirá una sola suma fija, pero si firma con la compañía fílmica la cifra que recibirá dependerá de la respuesta del mercado ante la película. Las retribuciones de Jenny se muestran a continuación

Decisión Firmar con cia fìlmica Firmar con red televisiva Probabilidad a priori

Estado de naturaleza Taquilla baja Taquilla media Taquilla alta $ 200,000 $ 1,000,000 $ 3,000,000 $ 900,000 $ 900,000 $ 900,000 30% 60% 10%

¿A quien debe deberá vender Jenny los derechos? ¿Cuánto es lo más que debe estar dispuesta a pagar para saber el monto de la taquilla, antes de decidir con quién firmar?

Ejemplo 04 Jenny Lind puede contratar a una empresa que se dedique a la investigación de mercados, para hacer una encuesta con un costo de $100,000. El resultado de la encuesta consistirá en una respuesta del publico favorable (F) o desfavorable (U) a la película. P(F/Baja) P(F/Media) P(F/Alta)

30% 60% 80%

P(U/Baja) P(U/Media) P(U/Alta)

70% 40% 20%

¿Debe Jenny mandar a hacer la encuesta? ¿Cuánto es lo más que Jenny debería estar dispuesta a pagar por la encuesta?

Ejemplo 05 Para ahorrar en gastos, Martín y Sara acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Sara prefiere usar la Av. Queen City que es mas larga pero mas consistente. Martín prefiere la autopista que es

mas rápida, pero acordó con Sara que tomarían la avenida Queen City si la autopista tenia un embotellamiento de transito. La siguiente tabla de resultados proporcionan la estimación de tiempo en minutos para el

viaje de ida y regreso. Av. Queen City Autopista

Autopista Autopista abierta embotellada 30 30 25 45

Con base a su experiencia con problemas de transito, Sara y Martín acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada.

Ejemplo 05 Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del transito en la autopista. Sea: C  despejado

O  nublado

R  lluvia

Se aplican las siguientes probabilidades condicionales:

P(C/Abierta) = 0.8 P(O/Abierta) = 0.2 P(R/Abierta) = 0.0 P(C/Embot) = 0.1

P(O/Embot) = 0.3 P(R/Embot) = 0.6

1. Muestre el árbol de decisiones para este problema. 2. ¿Cuál es la estrategia de decisión optima y cual es el tiempo de viaje esperado?