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NO ME SALEN (APUNTES TEÓRICOS DE BIOFÍSICA DEL CBC) CALORIMETRIA, CALOR Y TEMPERATURA Lo primero que tenés que aprender en este capítulo es que calor y temperatura -en Física- son cosas diferentes. En el lenguaje coloquial se utilizan casi como sinónimos. Pero acá no. La temperatura, que se simboliza T, es una manifestación de la materia detectable por los sentidos de nuestra piel y -fundamentalmente- por los termómetros. Si necesitás hilar más fino podés ir acá, donde te explico que se trata de una propiedad emergente de la energía cinética promedio de todas las moléculas y átomos que integran un cuerpo (del movimiento, de la agitación). Y no me voy a explayar más porque vos sabés perfectamente qué es y cómo se mide la temperatura. (No me hagas calentar). Calor, que se simboliza Q, en cambio, no es algo fácil de medir ni explicar. Calor esenergía fluyendo de un cuerpo a otro del que te podés dar cuenta porque advertís cambios de temperatura, o cambios de estado (por ejemplo, sólido a líquido) u otro cambio un poco más sutil... aunque, ya vas a ver: no hay ambigüedades. El siguiente ejemplo es bastante esclarecedor: suponete que se ponen en contacto dos cuerpos, uno que está muy caliente, y el otro muy frío (dicho en fino: uno a muy alta temperatura y el otro a muy baja temperatura). Al estar en contacto, espontáneamente, el cuerpo de mayor temperatura le cede calor al de menor temperatura, que la recibe.

Acordate de usar Tmayúscula paratemperatura y t minúscula para tiempo. El calor hace que el cuerpo frío aumente su temperatura y el de mayor temperatura la disminuya. El proceso sigue hasta que la temperatura de ambos cuerpos se iguala. El calor siempre "fluye" espontáneamente desde el cuerpo que se halla a mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura. De modo que como el calor es energía, podremos medirlo es joules, J, aunque es muy frecuente el uso de una unidad especial para este tipo de energía también bastante especial: se llama caloría, y se simboliza cal. La

relación entre ambas es: 1 cal = 4,187 J o también 1 J = 0,24 cal Existen otros modos de entregarle calor a un cuerpo que no sea poniéndolo en contacto con otro cuerpo a mayor temperatura. Un modo práctico que utilizamos mucho en casa es colocar el cuerpo arriba de la hornalla (prendida, vivo). CALOR Y AUMENTO DE TEMPERATURA Si le entregamos a varios cuerpos diferentes una misma cantidad de calor (por ejemplo colocando a todos el mismo tiempo sobre la hornalla) no todos van a sufrir el mismo cambio de temperatura. Por ejemplo si colocás 1 litro de agua sobre la hornalla 1 minuto, o 100 ml de agua el mismo tiempo... no te aconsejo que metas el dedo en el de 100 ml, te vas a quemar. Parece lógico: hace falta más calor para lograr un mismo aumento de la temperatura en un cuerpo de mayor masa. Pero también hay una característica intrínseca de los cuerpos que los hace más fáciles o más difíciles de calentar. Si colocamos 1 litro de agua 1 minuto sobre la hornalla o colocamos 1 kilo de hierro el mismo tiempo... no vayas a retirar el hierro sin una agarradera. Ambos cuerpos tienen la misma masa, pero el hierro aumenta mucho su temperatura, en cambio el agua mucho menos. Está claro que el hierro es más fácil de calentar. Todo lo dicho se puede resumir en una sencilla expresión que describe los cambios de temperatura de los cuerpos al recibir o ceder calor. Q = m . c . (TF – T0) donde c es la propiedad intrínseca de los materiales, llamada calor específico, (algunas veces también: calor sensible) que describe cuán fácil o difícil resulta variarle su temperatura. Acá tenés una tabla de calores específicos de algunos materiales corrientes.

CALORES ESPECIFICOS (kJ/kg.K) (cal/gr °C) agua líquida 4,169 0,995 hielo 2,089 0,500 vapor de agua 1,963 0,470 acero 0,447 0,106 cobre 0,385 0,092 aluminio 0,898 0,214 hierro 0,443 0,106 plomo 0,130 0,030 grasa 0,690 0,165 madera 2,510 0,600 Nota: los calores específicos dependen levemente de la temperatura a la que se halle el cuerpo. Los valores consignados son promedios. Para el agua líquida se utiliza el valor aproximado 1 cal/gr ºC. En algunos casos la propiedad intrínseca se atribuye al cuerpo y no a la sustancia de la que está hecho. En ese caso se le da el nombre de capacidad calorífica, y se simboliza con la C mayúscula. Si se tratase de un cuerpo homogéneo constituido por una sustancia única, tendremos:

en aquellas funciones que dependen dediferencias de C=c.m temperatura La expresión de variación de temperatura quedará expresada de este modo: usar la escala absoluta o la Q = C . (TF – T0) relativa (K o ºC) es CALOR Y CAMBIO DE ESTADO indistinto, da lo Los cambios de estado de agregación de la materia (sólido a líquido, mismo etcétera), también son consecuencia de la pérdida o la ganancia de calor. Durante un cambio de estado la temperatura se mantiene constante. Por en aquellas ejemplo, mientras el hielo se derrite, la temperatura se mantiene estable a funciones que cero grado centígrado. Y mientras el agua se evapora -o sea, mientras está dependen de la hirviendo- se mantiene a 100 grados. temperatura, necesariaPara derretir más hielo, necesitás más calor. Esas magnitudes son mente debés directamente proporcionales. Pero con la misma cantidad de calor que utilizar la escala derretís un kilo de hielo podés derretir como 15 kilos de plomo absoluta (K) (lógicamente, tenés que tener esos materiales a su temperatura de fusión: cero para el hielo, 327 para el plomo). Resumiendo: el cambio de estado no sólo depende de la cantidad de materia que cambia, sino también de una propiedad intrínseca de la materia llamada calor latenteque se simboliza con la letra L mayúscula:

LF, calor latente de fusión, y LV, calor latente de vaporización. Q=L.m La tabla siguiente te muestra algunos calores latentes y la temperatura a la que ocurren los procesos de cambio de estado.

CALORES LATENTES DE FUSION Y EVAPORACION T fusión Lv ( SUSTANCIA LF ( cal/gr) T ebullic.(ºC) (ºC) cal/gr) agua 0 80 100 540 plomo 327 5,5 1.750 208 cobre 1.083 49 2.600 1.147 Nota: las unidades cal/gr y kcal/kg son indistintas. En cambio kcal/kg = 4,187 kJ/kg CHISMES IMPORTANTES:  Fue en 1761 que un tal Joseph Black (1728-1799) se dio cuenta de que la aplicación de calor al hielo no lo derretía inmediatamente, sino que el hielo absorbía cierta cantidad de calor sin aumentar su temperatura. También observó que la aplicación de calor al agua hirviendo, no daba como resultado la inmediata evaporación. De estos trabajos dedujo que el calor aplicado tanto al hielo como al agua hirviente, tenía que tener una cierta combinación con las partículas de hielo y de agua y convertirse en "calor latente". Este descubrimiento fue una de sus mayores aportaciones científicas. También puso de manifiesto que diferentes sustancias tienen diferentes calores específicos.

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Los gases ideales, sin importar de qué sustancia, tienen dos valores característicos: calor específico molar a volumen constante (cV) y calor específico molar a presión constante (cP). El agregado de la palabra molarobedece a que esas constantes están referidas a la masa expresada en moles en lugar de gramos. El valor de estas constantes características depende de la cantidad de átomos que forme la molécula del gas: si los gases son monoatómicos (como los gases raros), o diatómicos (como el O2, H2, etcétera), o triatómicos... Para gases ideales monoatómicos cV = 1,5 R y cP = 2,5 R, y para diatómicos cV = 2,5 R y cP = 3,5 R, donde R es la constante universal de los gases: R = 8,314 J/mol K = 0,08207 l atm/mol K El agua es una sustancia de propiedades sorprendentes, e inusitadas. El hecho de que su calor latente de vaporización valga 540 cal/gr fue determinante para diseñar nuestro sistema de refrigeración fundamental: la transpiración. Consiste en depositar sobre nuestra piel una fina película de agua (sudor) con el único fin de que se evapore. Cada gramo de agua que se volatiliza se lleva consigo 540calorías... y nos sentimos mejor. Nuestro sistema de refigeración es muy eficiente, salvo los días de mucha humedad, en los que la evaporación se halla muy dificultada. Por eso la humedad relativa ambiente tiene una incidencia directa en el bienestar y la salud. El valor de calor específico del agua es otra característica inusitada. El agua es el material más "duro" de enfriar o calentar. Por eso la presencia de agua funciona siempre como estabilizador de temperatura. Se llama equilibrio térmico la situación en la que todos los cuerpos que integran un sistema tienen la misma temperatura. En ese estado no hay flujo de calor dentro del sistema.

PREGUNTAS CAPCIOSAS:  ¿Quién habrá sido el inventor del termómetro, que al definir la temperatura de forma operativa logró separar los conceptos de temperatura y calor?  ¿El calor específico de los gases, tiene las mismas unidades que los calores específicos de los sólidos y los líquidos?  ¿Los gases solamente se pueden calentar a presión constante o a volumen constante?  ¿Por qué los motores a combustión tienen un sistema de refrigeración basado en una cañería interior con un flujo de agua?  ¿Por qué las variaciones de temperatura entre el día y la noche son de aproximadamente 10 grados en las zonas costeras y de 30 en las desérticas?  ¿Por qué es más peligroso quemarse con vapor a 100 ºC que con agua a la misma temperatura?

NO ME SALEN (LECCIONES TEORICAS DE BIOFÍSICA DEL CBC) FLUIDOS GASES TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES El estudio microscópico de los gases (abordando el movimiento de moléculas individuales) permite establecer relaciones reveladoras. Imaginemos un cubo de lado Llleno de un gas simple (o sea: todas sus moléculas iguales) en el que identificamos una única molécula de masa m, que se mueve con una velocidad c, que es la velocidad promedio con la que se mueven todas las moléculas del gas. Para simplificar la cosa analicemos la componente de su velocidad paralela al eje x. La molécula chocará con las dos paredes verticales perpendiculares al eje. Y la fuerza ejercida por esa molécula, f, sobre esas dos paredes (algunas se mueven hacia la derecha y otras lo harán hacia la izquierda) se puede plantear con la ecuación de Newton: f = m ax Llamemos Δt al tiempo que tarda la molécula en recorrer una longitud igual a la de la arista del cubo. Entonces, como se trata de una velocidad constante: vx = L / Δt

y

Δt = L / vx

De donde la fuerza sobre las dos paredes será: f = m Δvx / Δt Como los choques son elásticos y la velocidad en cada rebote cambia de sentido pero no de signo, la variación de velocidad es igual a dos veces la misma velocidad. f = m 2vx / Δt Si reemplazamos el intervalo de tiempo por su equivalente según la cinemática:

f = 2 m vx² / L Si queremos conocer la fuerta total sobre esas dos caras, Fx , producida por el conjunto de todas las moléculas, basta con multiplicar esa fuerza por el número de moléculas presentes en el cubo, N. Fx = N 2 m vx² / L

Y si queremos conocer el valor de la fuerza sobre las seis caras del cubo, basta con sumar la fuerza sobre los otros dos pares de caras (que van a ser iguales a la que ya calculamos). Pero la relación pitagórica indica que la suma de los cuadrados de las componentes de una velocidad es igual al cuadrado de la velocidad... c² = vx² + vy² + vz² Tendremos que la fuerzaa total sobre las 6 caras del cubo, F, será igual a: F = N 2 m c² / L Si en lugar de interesarnos en la fuerza nos interesamos en la presión, P, sobre las paredes del cubo, basta con dividir miembro a miembro por el área total del cubo, 6L²: F / 6L² = 2 N m c² / 6L³ P = (1/3) N m c² / V O, lo que es lo mismo: P V = (1/3) N m c² Resulta conveniente multiplicar y dividir por dos el segundo miembro: P V = (2/3) N ½ m c² Donde los últimos 3 factores no son otra cosa que la energía cinética promedio, ECm, de las moléculas del gas.

P V = (2/3) N ECm Con lo que concluimos que el producto entre la presión de un gas por el volumen que ocupa es una función lineal de la energía cinética de sus moléculas. Una vuelta más de tuerca Si razonamos que el número de moléculas es igual al producto entre el número de moles, n, por el número de Avogadro, No... N = n No Y lo reemplazamos en la ecuación anterior... P V = n (2/3) No ECm Y también recordamos la ecuación de estado de los gases ideales... P V = n RT En la que R es la constante de los gases ideales y T es la temperatura absoluta del gas. Ambas tienen el mismo primer miembro. Podemos igualar los segundos: n (2/3) No ECm = n RT (2/3) No ECm = RT Expresión que echa luz sobre una de las propiedades emergentes de la materia: latemperatura. Lo que nos dice esa ecuación final es que la temperatura es una característica macroscópica resultante de la suma de energías cinéticas de las moléculas del gas. Si se quiere: la explicación microscópica de un fenómeno macroscópico. CHISMES IMPORTANTES  La principal crítica que se le puede hacer a este desarrollo es que considera que las moléculas del gas sólo chocan con las paredes del cubo y nunca entre sí. Es cierto. Por lo tanto este resultado se apartará menos de la realidad cuanto más pequeñás sean sus moléculas. Ese es uno de los criterios más importantes para definir lo que es un gas ideal (aunque hay más).  Este planteo nos permite calcular la velocidad promedio a la que se mueven las moléculas de cierto gas a cierta temperatura. Por ejemplo: 340 m/s en el nitrógeno a temperatura ambiente. PREGUNTAS CAPCIOSAS

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¿Te animarás vos a calcular la velocidad promedio de agitación de las moléculas de gas hidrógeno a temperatura ambiente? ¿Que será la constante de Boltzmann? (No confundirla con la constante de Stefan-Boltzmann). ¿Podrá este resultado tener algo que ver con el calor específico de los gases? Si tomás un recipiente y hacés vacío con una bomba muy potente... ¿A qué temperatura queda el interior del recipiente?

PROBLEMAS CALORIMETRÍA 1) a) Si dos cuerpos de igual masa, uno de cobre y otro de hierro, ambos a la misma temperatura inicial, reciben la misma cantidad de calor, ¿cuál de los dos alcanzará una temperatura mayor?, ¿por qué? b) Dos cuerpos de igual material y distinta masa se introducen, con temperaturas iniciales diferentes, en un recipiente adiabático de capacidad calorífica despreciable hasta que alcanzan el equilibrio térmico, ¿cuál de los dos experimenta mayor variación en su temperatura? ¿Qué suposición hay que hacer para responder esta pregunta? ¿Dos ejercicios al mismo precio que uno? OK... ya nos vamos acostumbrando. No problem. Empecemos por el primero. Este es bien sencillito. Dos cuerpos de igual masa, misma cantidad de calor, misma temperatura inicial... si no elevan su temperatura en la misma cantidad, ha de ser que tienen una capacidad calórica diferente. Miremos la expresión de calorimetría expresada para ambos cuerpos: Q = m . cFe . ΔTFe Q = m . cCu . ΔTCu Parece claro que para que haya igualdad (de calor y masa) el que tenga un calor específico menor deberá obtener una variación de temperatura mayor. O, lo que es lo mismo el que tenga un calor específico mayor, tendrá una variación de temperatura menor. Como el calor específico del hierro es mayor que el del cobre, cFe > cCu (se trata de valores que en este ejercicio debés considerar como dato, y que los tenés acá). ΔTCu > ΔTFe

Vamos al segundo ejercicio. te repito el enunciado: b) Dos cuerpos de igual material y distinta masa se introducen, con temperaturas iniciales diferentes, en un recipiente adiabático de capacidad calorífica despreciable hasta que alcanzan el equilibrio térmico, ¿cuál de los dos experimenta mayor variación en su temperatura? ¿Qué suposición hay que hacer para responder esta pregunta? Casi casi que se repite la historia. Porque como estando adentro de un calorímetro sólo pueden intercambiar calor entre sí, el calor que reciba un cuerpo será igual al que pierda el otro, la misma cantidad de calor. En este caso los calores específicos son iguales ya que ambos cuerpos están hechos del mismo material... Q = m1 . c . ΔT1 Q = m2 . c . ΔT2 Antes de sacar conclusiones algebraicas debo hacerte una confesión. En realidad debería haberle colocado un signo menos al calor del cuerpo que cede (el que inicialmente estaba a mayor temperatura), pero como ese cuerpo ha de enfriarse, también tendrá un signo menos su variación de temperatura. Ambos signos se cancelan y las ecuaciones quedan como te las escribí ahí arriba. Nuevamente, podés ver que masa y variación de temperatura son magnitudes inversamente proporcionales... el cuerpo que tenga mayor masa tendrá una menor variación de temperatura... y viceversa. Respondiendo la pregunta: el de menor masa Si te cuesta comprender las proporcionalidades directas e inversas, podés fabricarte sencillos ejemplos numéricos y simular variaciones de la magnitud que quieras para ver cómo varía la otra (sólo podés jugar con 2 magnitudes a la vez). Desafío: Te queda para vos responder la última pregunta del segundo ejercicio. La respuesta es sencilla, pero yo te agrego otra: ¿No tendrían que habernos hecho la misma advertencia para el primer ejercicio?

2) El volumen de agua en un tanque abierto es de 2 x 106 litros ¿Qué cantidad de calor cede el agua durante una tarde en que su temperatura desciende 20°C a 18°C?

¿Tenés idea de qué estamos hablando? Un volumen de 2 x 106 lit es lo mismo que2.000.000 lit, o, si querés, 2.000 m3... y eso... será mucho... poquito... La idea del metro cúbico es fácil: se trata de un volumen igual al de un cubo que tiene una arista de 1 m, ¿ok? Y para llegar a tener 2.000 de esos, los podríamos poner así: apilados de a dos (uno arriba de otro) en una cuadrícula de 20 por 50. ¡Un tamaño equivalente al de una pileta olímpica! Que le entra una masa de agua de... mH2O = δH2O . V mH2O = 1.000 gr/lit . 2 x 106 lit mH2O = 2 x 109 gr Vamos ahora a la calorimetría: Q = mH2O . cH2O . ΔT Q = 2 x 109 gr . 1 cal/gr°C . 2°C Q = 4 x 109 cal

Desafío: ¿Y eso... será mucho o poco? ¿Con qué podés compararlo para darte una idea? (Un estudiante que no sabe hacer estimaciones más que un estudiante es un jugador de fútbol frustrado).

3) ¿Cuál es la variación de temperatura que sufre un trozo de latón de 450 gr al perder 1.800 cal? (clatón = 0,094 cal/gr °C) Este es un ejercicio archidifícil de aplicación directa de la ecuación de calorimetría: – Q = mlatón . clatón . ΔT El signo menos obedece a que es un calor cedido por el latón. Lo único que no conocemos aquí es la variación de temperatura, despejamos... ΔT =

ΔT =

–Q mlatón . clatón – 1.800 cal 450 gr . 0,094 cal/gr °C

ΔT = – 42,55 ºC

Desafío: ¿Cuánto calor habría que incorporarle al trozo de latón para que aumente la tercera parte de la temperatura que disminuyó?

4) El té de una taza está muy caliente y se decide agregarle un poco de agua fría para poder tomarlo ¿Cuánta agua de la canilla habrá que agregarle? (Estime Ud. los datos que necesite). ¿A qué temperatura te gusta tomar el té? Te diré que no es lo mismo el boldo que la peperina, bolsita o en hebras, reposado o sin reposar... en fin... de todos modos lo mío es el mate, así que hacé como quieras. Suponete que lo querés a 80 °C y te lo acaban se servir directo de la tetera hirviente, a 100 °C, tenés que bajarle 20 °C. La igualdad entre el calor cedido por el té, QT , y capturado por el agua fría, QA, se planteará de esta forma: – QT = QA – mT . cT . ( TF – T0T) = mA . cA . ( TF – T0A) Donde la masa de té, mT, es 200 gr; y la masa de agua que debemos echar, mA, es nuestra incógnita. Si tomamos el agua de la canilla, supongamos a unos 18 °C, y que la infusión tiene el mismo calor específico que el agua (cT = cA)... – 200 gr ( 80 °C – 100 °C ) = mA ( 80 °C – 18 °C ) 200 gr 20 °C = mA 62 °C mA = 200 gr . 20 °C / 62 °C mA = 64 gr Es demasiado... te recomiendo que la tasa sea bien grande (un despropósito para el buen té) o, mejor aún, dejá reposar y que la temperatura baje sola... andá probando de a sorbitos hasta que la temperatura te resulte agradable. Luego sí... en bocanadas amplias y profundas... para saborear correctamente. ¡Pero sin hacer ruido! Desafío: ¿Por qué las teteras tendrán forma esférica?

5) ¿Cuántas calorías requiere un bloque de hielo de 40 kg a –20°C para pasar, a presión atmosférica normal, al estado: a) líquido a 40°C. b) vapor a 100°C. c) 20 Kg. de líquido a 100 °C en equilibrio con su vapor. (Considere Lf = 80 cal/g; Lv = 540 cal/g y cp, hielo = 0,5 cal/g °C) Este ejercicio es sencillo... pero fundamental. Te voy a mostrar una curva de calentamiento del agua, que es independiente de la masa de agua que estemos calentando (porque no le puse valores al calor recibido por el cuerpo de agua). Te la voy a leer de izquierda a derecha. El asunto comienza a una temperatura de -20ºC. Al recibir calor, como cualquier cuerpo... aumenta la temperatura. Si la potencia con la que se recibe el calor es constante, el aumento de temperatura también será constante y la gráfica se corresponderá con una recta oblicua ascendente de pendiente típica (es el tramo rojo). Después te hago el cálculo del calor total necesario para que la temperatura alcance los 0ºC. La cuestión es que al alcanzar los 0ºC la gráfica se aplana mostrando que la temperatura deja de aumentar. No es que haya cesado el aporte de calor... es que el hielo se está derritiendo. Los tramos horizontales de la gráfica (tramo verde) representan cambios de estado. Cuando toda la masa de hielo se derritió, recién ahí el agua comienza a aumentar su temperatura (tramo celeste). Si te fijás, la pendiente (la inclinación) del segmento celeste es bastante menor que la del segmento rojo. Eso nos está describiendo que el agua líquida es mas "dura" de calentar que el agua sólida. De hecho, el agua líquida es una de las sustancias más difíciles de calentar... hay que suministrarle mucho calor para que varíe su temperatura. Al llegar a los 100ºC vuelve a plancharse la gráfica. Es otro cambio de estado: de líquido a gaseoso. Justo en inicio, cuando el agua alcanza los 100ºC, rompe el hervor, y mientras el agua hierve se va evaporando. Si el flujo de calor se mantiene constante el segmento que representa ese cambio de estado es tan largo como lo hice -en comparación con el verde-. Se trata de otra particularidad atípica del agua: que necesite tanto calor para evaporarse. La cuestión es que ése es el motivo por el cual podemos cocinar los fideos con cierta tranquilidad. Mi abuela, apenas comenzaba el hervor, bajaba el fuego de la hornalla, y así lograba que esa recta en lugar de larga fuera larguísima, entonces metía las verduras confiada de que podía dedicarse a otra tarea sin peligro de que el agua se evapore totalmente y la comida se malogre. El resto no es fácil de hacer en la cocina, pero si pudiésemos retener el vapor para

calentarlo, la gráfica sería muy parecida a la del hielo, ya que requiere más o menos la misma cantidad de calor para obtener los mismos aumentos de temperatura. (tramo violeta).

Te voy a calcular esas cantidades de calor necesarias durante todo el proceso. La primera cantidad de calor, que voy a llamar QH, se calcula de esta manera: QH = m cH . (TFH – T0H) QH = 40 kg 0,5 (kcal/kg°C) (0°C + 20°C) QH = 400 kcal La cantidad de calor necesaria para fundir todo el hielo, QF: QF = m LF QF = 40 kg 80 (kcal/kg) QF = 3.200 kcal La cantidad de calor necesaria para llevar el agua -ya líquida- de 0 a 100 grados, QL: QL = m cL . (TFL – T0L) QL = 40 kg 1 (kcal/kg°C) (100°C – 0°C) QL = 4.000 kcal La cantidad de calor necesaria para evaporar íntegramente los cuarenta litros de agua,QV: QV = m LV QV = 40 kg 540 (kcal/kg) QV = 21.600 kcal

El calor para elevar la temperatura del vapor sabrías cómo calcularlo, pero deberías tener una temperatura final.

Ahora resolvamos el ejercicio: para llevar desde los -20°C a los 40°Cfinales del ítem a) habrá que sumar el calor necesario para calentar el hielo, el calor para derretirlo, con el calor -que todavía no calculamos- para llevar el agua líquida de 0 a 40grados. Calculemos este último, al que llamaré Q1. Q1 = 40 kg 1 (kcal/kg°C) (40°C – 0°C) = 1.600 kcal Por lo tanto, el calor necesario para lograr el objetivo del ítem a), Qa, será: Qa = QH + QF + Q1 Qa = 400 kcal + 3.200 kcal + 1.600 kcal Qa = 5.200 kcal Vamos al ítem b). El calor necesario para llevar esos 40kilos de hielo a -20 grados iniciales hasta el vapor (cantidad de calor que llamaré Qb) será la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformación. Por suerte ya las calculamos a todas previamente:

Qb = QH + QF + QL + QV Qb = 400 kcal + 3.200 kcal + 4.000 kcal + 21.600 kcal Qb = 29.200 kcal Y ahora vamos al último ítem, el c). Nuevamente, el calor necesario para llevar esos 40 kilos de hielo a 20grados hasta evaporar la mitad (cantidad de calor que llamaré Qc) será la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformación. Están todas calculadas menos una, la última, que podríamos llamar Q2. Q2 = m2 LV Q2 = 20 kg 540 (kcal/kg) Q2 =10.800 kcal Ahora sí, la cantidad de calor Qc valdrá: Qc = 400 kcal + 3.200 kcal + 4.000 kcal + 10.800 kcal Qc = 18.400 kcal Desafío: ¿Por qué tantas especies habrán elegido la transpiración (elegir es una manera de decir) como método fundamental de refrigeración? 6) Un trozo de platino de 200 gr a 150°C se introduce en un recipiente adiabático que tiene 200 g de agua a 50°C (cp platino = 0,032 cal/gr °C). Desprecie la capacidad calorífica del recipiente. a) Responda sin hacer cuentas: ¿espera que la temperatura de equilibrio sea mayor, igual o menor que la media entre 150 y 50 ºC? Explique. b) Calcule la temperatura de equilibrio que alcanza la mezcla. c) Repita el cálculo, suponiendo que la capacidad calorífica del recipiente no es despreciable, sino que vale 20 cal/ºC. Este es un problema bastante sencillo de una mezcla en calorímetro. El agua y el platino se ponen en estrecho contacto y como el platino se halla a mayor temperatura le cederá calor al agua. El agua se calentará y el platino se enfriará. El intercambio de calor cesará cuando la temperatura final de ambos sea la misma. Ya me animo a responder la primera pregunta, ya que como ambos cuerpos tienen igual masa la diferencia de temperatura sólo dependerá del calor específico y, siendo el del

agua mucho mayor que el del platino...

a) La temperatura final del sistema debe ser mucho más próxima a la temperatura inicial del agua que a la temperatura inicial del platino Ahora queremos saber precisamente cuánto vale esa temperatura. Voy a llamar QA al calor que recibe el agua y QPt al calor que cede el platino. A los calores cedidos les asignamos signo negativo. Como las paredes son adiabáticas y no existe intercambio de calor con ningún otro cuerpo tenemos que: QA = – QPt Donde: QA = mA . cA . (TF – T0A) QPt = mPt . cPt . (TF – T0Pt) De modo que, reemplazando, tenemos: mA . cA . (TF – T0A) = – mPt . cPt . (TF – T0Pt) Distribuyo los factores m . c en los binomios entre paréntesis mA . cA . TF – mA . cA . T0A = – mPt . cPt . TF + mPt . cPt . T0Pt Reordeno los términos que contienen o no la incógnita mA . cA . TF + mPt . cPt . TF = mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt Saco la incógnita como factor común TF . (mA . cA . + mPt . cPt ) = mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt Y la despejo: TF =

( mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt ) (mA . cA + mPt . cPt )

Reemplacemos por los valores que tenemos: (200 gr . 1 cal/gr°C . 50 °C + 200 gr . 0,032 cal/gr°C . 150 °C) TF = (200 gr . 1 cal/gr°C + 200 gr . 0,032 cal/gr°C )

b)

TF = 53,1 ºC

Es cierto que en esta etapa que pasó del problema, podría haber simplificado las masas de ambos cuerpos, por ser iguales. No quise hacerlo porque me gustaba más la idea de que te acostumbres a ver la expresión general con la que se resuelven los problemas de calorímetro de mezclas. En la última etapa nos piden que consideremos que el recipiente (el calorímetro) también recibe un poco de calor, o sea, también se calienta: QA + QR = – QPt donde QR es el calor que recibe el recipiente, cuya temperatura inicial debe ser la misma que la del agua y la final, la del equilibrio. No nos dan ni la masa ni el calor específico del recipiente. Pero nos dan lo que interesa que es su capacidad calórica (el producto entre la masa y el calor específico): CR = mR . cR Reemplazo nuevamente y realizo los mismos pasos que antes: mA . cA . (TF – T0A) + CR . (TF – T0R) = – mPt . cPt . (TF – T0Pt) etcétera... TF =

( mA cA T0A + CR T0R + mPt cPtT0Pt) (mA . cA + CR + mPt . cPt )

Para resolverlo tenés que tener en cuenta que la temperatura del recipiente es, en todo momento, igual a la del agua. c)

TF = 52,8 ºC

Los resultados son lógicos y predecibles. Nunca dejes de pensar en los resultados. Si te equivocaras en una cuenta y te diese un resultado físicamente imposible tu profesor te amonestaría por el error de cuentas como si del ABC de la Física fuese. Y vos bancátela, no patalees. Para patalear por un error de cuentas (todos los tenemos) el resultado tiene que ser físicamente posible. Desafío: ¿Cómo serían las curvas de calentamiento, temperatura en función del calor y temperatura en función del tiempo, para el proceso resuelto en el ítem a)? 7) Se vierten 250 g de esquirlas de plomo (Pb) a 150°C sobre un bloque de hielo de 50 g en un recipiente adiabático. Desprecie la capacidad calorífica del recipiente. La temperatura inicial del hielo es de –30°C. ¿Cuál es la temperatura final del sistema? (cp, hielo = 0,5 cal/g °C , cp, Pb = 0,03 cal/g °C). Resuelva analítica y

gráficamente. ¡Síii, señor: resolveré analítica y gráficamente, señor! El hielo no se derrite a – 30°C; lo primero que ocurre cuando el plomo cae en el hielo es que aumenta su temperatura hasta llegar a cero grado. Y recién ahí comienza a derretirse. Durante el proceso también baja la del plomo, y todo queda estable cuando todas las partes del sistema alcanzan la misma temperatura, sea cual sea. Voy a calcular primero el calor que necesita esa masa de hielo, mH, para alcanzar su temperatura de fusión: QH = mH . cH . (TFH – T0H) QH = 50 gr . 0,5 (cal/gr°C) . [ 0°C – (–30°C) ] QH = 750 cal Entre tanto el plomo, mPb, se enfrió cediendo la misma cantidad de calor (negativo): QPb1 = – 750 cal = mPb . cPb . (TFPb1 – T0Pb) TFPb1 = ( – 750 cal / 250 gr . 0,03 cal/gr°C ) + 150°C = TFPb1 = 50°C Si esa temperatura final del plomo hubiese dado un valor menor que 0°C era porque no alcanzaba a ceder el calor necesario para calentar al hielo hasta 0°C. En ese caso habría que empezar el ejercicio de nuevo pero partiendo del otro lado. Así son estos ejercicios, prueba y error: no hay cómo predecir de entrada el curso de los acontecimientos. Ahora tenemos hielo a cero grado que se empieza a derretir, y plomo a 50 grados que se sigue enfriando. ¿Hasta qué temperatura podría llegar el plomo? Bueno, a lo sumo puede descender hasta cero grado y encontrar ahí el equilibrio con el agua. En ese caso le restaría por ceder una cantidad de calor QPb2: QPb2 = mPb . cPb . (TE – TFPb1) = QPb2 = 250 gr . 0,03 (cal/gr°C) (0°C – 50°C) = QPb2 = – 375 cal ¿Cuánto hielo puede derretirse, o fundirse (mfund), con esa cantidad de calor? QF = mfund . LF

mfund = QF / LF = mfund = 375 cal / 80 cal/gr = mfund = 4,7 gr El resto sigue siendo hielo (sólido). De modo que, finalmente, encontraremos:

TF = 0°C,

mfund = 4,7 gr,

msól = 45,3 gr

Acá tenés el grafiquito. No había modo de hacerlo (ni siquiera cualitativamente) sin antes hacer un mínimo de cálculos, por ejemplo calcular las pendientes de las rectas con los calores específicos. Fijate cómo hice coincidir el instante en que el hielo alcanza los 0°C con la temperatura 50°Cdel descenso de

temperaturas del plomo. ¿Distinguís dónde aparecen QPb1 y QPb2?

Reitero -en este tipo de ejercicios-: no se puede predecir el orden de los fenómenos que ocurren en un intercambio de calor. Equivocate: la idea es hacer prueba y error. Con la práctica vas a tener más aciertos de entrada. Desafío: Hacé todos los gráficos posibles del "encuentro" entre dos cuerpos a diferente temperatura (ambos sólidos) en el que el más frío puede empezar (y terminar) un cambio de estado antes de igualar su temperatura con el otro.

8) a) Los recipientes usados para transportar agua durante salidas de campamento están cubiertos exteriormente por una tela que, en el verano, es mojada antes de salir de excursión. ¿Cuál es el propósito de esa operación? b) ¿Cuál es la función del desempañador de los vidrios de los autos? Estos recipientes llevan el nombre de cantimploras y es bien conocido. Pero también se los llama caramañolas... Resulta que una vez en un examen de cinemática el ejercicio decía así: A un explorador se le cae la caramañola desde un acantilado y tarda 15 segundos en llegar al fondo. ¿Cuál era la altura del acantilado? O sea: un ejercicio archi-súper-híper-mega-sencillo de caída libre. Nos extrañó mucho que al corregir el examen detectásemos que una cantidad injustificable de estudiantes ni siquiera lo hubieran encarado: lo habían dejado en blanco. Consultados, muchos de ellos repreguntaban: ¿Y qué es una caramañola? La anécdota se seguirá contando por siglos. Y para los docentes inquietos es muy reveladora. Pero ahora vamos a la termodinámica.

a) El forro de tela suele ser grueso y absorbente, capaz de empaparse abundantemente de agua. Uno llena la cantimplora y con la misma canilla moja generosamente el exterior, y recién después lo calza en el exterior de la mochila preferentemente en un lugar sombrío e impermeable (para que no se mojen los mapas). Si no mojaras tu cantimplora, el agua del interior se calentaría pronto y al rato sería intomable. Mojando, se mantiene fresca. El mecanismo es éste: el forro se moja para que lentamente se vaya secando, progresivamente se va evaporando el agua que lo empapa... pero no se seca en forma gratuita: porque cada gramo de agua que se evapora se lleva consigo540 cal que le quita al interior (tu bebida). Se trata del método de enfriamiento más sencillo y barato de la naturaleza. Tanto es así que resultó ser el elegido por nuestra especie como método predilecto para la regulación térmica: cuando necesitamos refrescarnos depositamos sobre nuestra piel (involuntariamente) una fina capa de agua -sudor, para ser más precisos- con el fin de que se evapore y nos refresque. El método tiene éxito debido a una propiedad extraordinaria del agua (además de ser abundante y barata): su excesivo calor latente de vaporización, Lv, igual a:540 cal/gr. El fenómeno de la vaporización está descripto por esta fórmula: Q=L.m Donde Q es la cantidad de calor intercambiada y m es la masa de cuerpo que intercambia calor; y lo tenés descripto con más detalle en este apunte. En el caso humano (y de otros mamíferos) el método es más eficiente porque la transpiración tiene un calor latente levemente superior: LVs = 580 cal/gr, gracias al agregado estratégico de algunas sales minerales. El método tiene un único defecto, y es, que no funciona con igual eficiencia todos los días: aquellos en los que la humedad relativa ambiente es alta, la evaporación se halla muy dificultada. Ese es el motivo por el cual ambientes calurosos pero secos son mucho más confortables (y soportables) que los húmedos. De ahí el dicho: "lo que mata es la humedad". b) Esta parte del ejercicio es dificilísima: no sé si podrás entenderlo... es terrible. La función del desempañador de los autos es que el conductor pueda ver bien.

Desafío: ¿Por qué el pastito del jardín está siempre frío, que es un gusto tirarse a leer un libro? A propósito: ¿me dejás que te recomiende alguno? 9) En un recipiente adiabático que contiene 550 g de agua a 22ºC, se echan 300 g de plomo fundido (líquido) a 327ºC. Puede despreciarse la capacidad calorífica del recipiente. Consulte los datos que necesite en la tabla adjunta y determine: a) La temperatura del agua cuando finaliza la solidificación del plomo. b) La temperatura de equilibrio del sistema aguaplomo. Calor esp. del sólido (cal/g ºC)

Calor Calor esp. latente Temp. de del de fusión/solid. líquido fusión (ºC) (cal/g (cal/g) ºC)

Plomo 0,031

5,5

Sin dato

327

Agua

80

1

0

0,5

Otro problema bastante sencillo de una mezcla en calorímetro. El agua recibe calor y el plomo lo cede, pero con la dificultad de que el plomo se encuentra en estado líquido, de modo que el primero debe solidificarse. Voy a llamar Q1 a la cantidad de calor que cederá el plomo mientras solidifica. Para calcularlo necesitamos el calor latente de fusión del plomo. Q1 = LFPb . mPb Q1 = 5,5 (cal/gr). 300 gr = 1.650 cal ¿Hasta qué temperatura llegará el agua con esta cantidad de calor que cede el plomo? La respuesta a esta pregunta nos la da la fórmula de la calorimetría, Q1 = mA . cA . (TFA – T0A) 1.650 cal = 550 gr . 1 (cal/grºC) . (TFA – 22 ºC )

a)

TFA = 25 ºC

Pero todavía no se ha alcanzado el equilibrio ni mucho menos. El plomo está sólido pero sigue a 327 ºC y el agua está a 25. El intercambio de calor recién finaliza cuando se alcanza la temperatura de equilibrio, TE, es decir, cuando ambos cuerpos tienen la misma temperatura. Al nuevo intercambio lo llamo Q2 Q2A = mA . cA . (TE – TFA) Q2Pb = – mPb . cPb . (TE – T0Pb) de modo que, reemplazando, tenemos: mA . cA . (TE – TFA) = – mPb . cPb . (TE – T0Pb) distribuyo los factores m . c en los binomios entre paréntesis, mA . cA . TE – mA . cA . TFA = – mPb . cPb . TE + mPb . cPb . T0Pb reordeno los términos que contienen o no la incógnita, mA . cA . TE + mPb . cPb . TE = mA . cA . TFA + mPb . cPb . T0Pb saco la incógnita como factor común, TE . (mA . cA . + mPb . cPb) = mA . cA . TFA + mPb . cPt . T0Pb y la despejo, TE =

mA . cA . TFA + mPb . cPb . T0Pb mA . cA + mPb . cPb 550 gr . 1 cal/grºC . 25 ºC + 300 gr. 0,031 cal/grºC . 327 ºC

TE =

550 gr. 1 cal/grºC + 300 gr . 0,031 cal/grºC b)

TE = 30 ºC

Cuando en un intercambio de calor entre dos cuerpos se espera que ocurran cambios de estado, no es posible predecir el orden de los sucesos. El método más fiable consiste en hacer prueba y error, y trabajar siempre con los escalones de intercambio más pequeños.

Por ejemplo, en este problema alguien podría haber empezado por calcular la cantidad de calor que el agua necesitaba para llegar hasta los 100 grados (temperatura en la que empezaba a ebullir). La respuesta hubiera sido 42.900 calorías. En el paso siguiente habría encontrado que esa cantidad de calor sobraba para solidificar el plomo. Y ya: a empezar por otro lado. Con experiencia y práctica se acierta de entrada con mayor frecuencia, nada más. Que disfrutes el gráfico de calentamiento. Desafío: Replantear el mismo problema, pero con el estado inicial del agua a cero grados y congelada.

10) Si se calientan 200 g de estaño sólido, inicialmente a 82ºC, su temperatura varía con el calor entregado como se indica en el gráfico adjunto. Calcule: a) El calor específico del estaño sólido y su calor latente de fusión. b) ¿Cuál es el estado del estaño cuando se le han entregado 3.000 cal? La parte relevante de este ejercicio (ése es su sentido) es que aprendas a interpretar el gráfico que te adjunta, que recibe el nombre de curva de calentamiento. El calor específico del estaño sólido lo tenés que buscar el la parte inicial ascendente (que te coloreé de azul) del gráfico. Fijate que fueron necesarias 1.620 cal para elevar la temperatura en 150 ºC ( desde 82 ºC hasta 232 ºC). Luego, aplicando la ley que describe el calentamiento de los materiales: QH = mSn . cSn . ΔT 1.620 cal = 200 gr . cSn . 150 ºC Despejamos el calor específico: cSn = 1.620 cal / 200 gr . 150 ºC cSn = 0,054 cal/grºC

Si se le entregaron 3.000 cal significa que estás en la parte horizontal de la curva de calentamiento (que te pinté de rojo). Es la parte en que, en este caso, el estaño se va derritiendo y pasando al estado líquido. El parámetro que caracteriza el fundido de cada material se llama calor latente de fusión, LF, que representa el cociente entre el calor necesario para fundirlo totalmente y la masa total fundida. La ley que describe el proceso es: Q = LF . m En nuestro caso hicieron falta 2.760 cal (4.380 cal menos 1.620 cal) para fundir 200gr... luego: LFSn = 2.760 cal / 200 gr = 13,8 cal/g Conociendo este parámetro... podemos responder la segunda pregunta, porque de las3.000 cal entregadas, 1.620 cal se usaron para elevar la temperatura hasta su punto de fusión (recién allí empieza a derretirse). Nos restan 1.380 cal que servirán para derretir una parte del estaño, ml... ml = 1.380 cal / 13,8 cal/gr ml = 100 gr De modo que tendremos 100 gr sólidos, 100 gr líquidos, y todo a la misma temperatura lógicamente- de 232 ºC. Desafío: ¿Cómo sería una curva de enfriamiento para el estaño? 11) Un cilindro como el indicado en la figura, contiene 3 moles de O2, a presión 1 atmósfera y temperatura 20 ºC. La presión exterior es la atmosférica. Calcular el calor requerido para elevar la temperatura del O2 hasta 26 ºC: a) si la tapa está trabada, b) si la tapa puede desplazarse sin rozamiento y la expansión es suficientemente lenta como para que el gas se mantenga a presión constante.

Se trata de un sencillo problema de calorimetría pero, esta vez, aplicado a un gas ideal. En general, para los gases se utiliza una constante de calor específico que expresa las calorías necesarias para elevar la temperatura en función de moles en vez de gramos. Se llaman calores específicos molares. Una particularidad aplicable a los gases es que pueden cambiar de temperatura siguiendo procesos diferentes, para los cuales sus calores específicos adquieren diferentes valores. Sin embargo, para dos evoluciones típicas (las presentadas en este problema) los calores específicos son universales, en el sentido de que no dependen de qué gas se trate, y sólo depende de si el gas es monoatómico, diatómico (como el de este ejercicio), etc. Para los gases diatómicos el calor específico a volumen constante, cv, vale cv = 2,5 R, donde R es la constante universal de los gases ideales; de modo que: Qv = cv . n . ΔT = 2,5 R . n . (TF – T0) Qv = 2,5 . 0,08207 (l.atm/K.mol) . 3 mol . 6 K Qv = 3,69 l.atm = 373,8 J = 89,3 cal

y el calor específico para una evolución a presión constante, cp, vale cp = 3,5 R.Entonces: Qp = cp . n . ΔT = 3,5 R . n . (TF – T0) Qp = 3,5 . 0,08207 (l.atm/K.mol) . 3 mol . 6 K

Qp = 5,17 l.atm = 523,7 J = 125,1 cal Dependiendo de los datos de que dispongas y de las unidades en que quieras expresar los resultados, usarás el valor de la constante R que mejor venga. En cuanto a las unidades en que tengas que expresar las temperaturas, en este caso da lo mismo usar kelvin o Celsius; pero si llegás a tener alguna mínima duda, inclinate por la escala absoluta que tiene garantía internacional.

Acá te hice un gráfico presión-volumen mostrando las dos evoluciones de este ejercicio: la evolución a) a volumen constante, en verde, llamada isocórica o isométrica; y la evolución b) a presión constante, en celeste, que recibe el nombre de isobárica. En rojo te dibujé las isotermas (las gráficas que representan todos los estados de una misma temperatura) de 20 y 26 grados. Desafío: ¿Cuánto vale la diferencia de presión en la evolución isocórica? ¿Cuánto vale la diferencia de volumen en la evolución isobárica? EM - Problema 2 - Un pedazo de cobre de 150 g que está a una temperatura de 100°C se coloca dentro del vaso de un calorímetro que contiene 200 g de agua a 20°. El vaso es de aluminio y tiene una masa de 37 g. Si la temperatura final de la mezcla es de 25°C. ¿Cuál es el calor específico del cobre (cCu)? Datos: cagua= 1 kcal/kg.°C cAl= 0,22 kcal /kg °C a) 0,093 kcal/kg°C b) 0,93 kcal/kg°C c) 0,052 kcal/kg°C d) 0,52 kcal/kg°C e) 0,064 kcal/kg°C f) 0,64 kcal/kg°C

En este calorímetro, el calor que ceda el pedazo de cobre se va a repartir entre el agua y el vaso de aluminio... de modo tal que los tres cuerpos terminen a la misma temperatura, 25°C. – Qcu = Qw + Qal Usé w como subíndice para agua. Y cada uno de los calores será: Qcu = mcu . ccu . (TFcu – T0cu) Qw = mw . cw . (TFw – T0w) Qal = mal . cal . (TFal – T0al) Por otro lado la temperatura inicial del agua y del aluminio son iguales, ya que se supone que estuvieron juntos bastante tiempo antes de recibir al cobre (vicios del oficio). – mcu ccu (TFcu – T0cu) = mw cw (TFw – T0w) + mal cal (TFal – T0al) – mcu ccu (TFcu – T0cu) = ( mw cw + mal cal ) (TFal – T0al) De acá despejo la única incógnita que tenemos, y la calculamos ccu = ( mw cw + mal cal ) (TFal – T0al) / mcu (T0cu – TFcu) Ojo, que para sacarme de encima el signo menos, invertí el orden de los términos de la resta de temperaturas del cobre. ccu = ( 200 g . 1 cal/g°C + 37 g . 0,22 cal/gr°C ) (5°C) / 150 gr . 75°C ccu = ( 208,14 cal/°C) (5°C) / 11.250 gr °C ccu = 1.040,7 cal / 11.250 gr °C ccu = 0,093 cal/gr°C

respuesta a)

Desafío: Expresar el resultado en kilocalorías por kilogramo, grado.

EM - Problema 3 - En climas de fuertes heladas, es habitual que los agricultores coloquen dentro de los invernaderos grandes tachos con agua. Un agricultor coloca un barril con 100 kg de agua a 20 ºC en el invernadero donde cultiva verduras. Si la temperatura del agua desciende a 0ºC y luego se congela totalmente, calcule el calor entregado por el agua al interior del invernadero, y cuánto tiempo tendría que haber funcionado un calefactor eléctrico

de 1 kW para entregar la misma cantidad de calor que el agua. a) 2000 kcal; 2,3 horas b) 10000 kcal; 11,6 horas c) 8000 kcal; 9,3 horas d) 10000 kcal; 9,3 horas e) 100 kcal; 1,16 horas f) 100 kcal; 1,16 horas Qué interesante, simple y efectivo. No sabía que los agricultores hacían estas cosas... ¿habrán hecho el CBC? Bueno, OK, vamos a los bifes. Como el ambiente se encuentra a una temperatura inferior a los 0°C (sólo en esos casos hay heladas), el agua le va a ceder calor al ambiente. Lo va a hacer en dos etapas: una cantidad de calor cederá mientras desciende su temperatura hasta el punto de congelación, a ese calor lo llamaré Qe, por enfriamiento; y otra cantidad cederá mientras se congela, Qe, por solidificación. Qe = m . c . (TF – T0) Qs = m . L Las constantes de enfriamiento y solidificación son datos conocidos, aunque no figuren en el enunciado. Calculemos. Qe = 100 kg . 1 kcal/kg°C . (20°C – 0°C) Qs = 100 kg . 80 kcal/kg Terminamos de hacer las cuentas... Qe = 2.000 kcal Qs = 8.000 kcal Sumamos los calores de ambas etapas, y obtenemos el calor total que ceden los 100 kilos de agua: QT = 10.000 kcal La segunda pregunta del enunciado tiene poco que ver con la primera; se trata de una comparación bastante útil. Un calentador de esa potencia bien podría ser un caloventor eléctrico pequeño, de esos que se usan para calentar el baño antes de ducharnos un día frío. Primero transformemos las unidades para poder comparar: 1 kW = 1.000 J/s = 0,239 kcal/s Ahora basta una regla de 3 simple para averiguar cuánto tardaría en brindar la misma cantidad de calor que el tacho de agua: 0,239 kcal _____________ 1 s 10.000 kcal ____________ X = 41.841 s Como necesitamos expresarlo en horas, lo dividimos dos veces por 60.

Qs = 11,62 h

Desafío: En lugar de resolver el último paso con una regla de 3 simple, hacé un planteo físico con la definición de la magnitud potencia.

Adicional NMS 07 - 1- En un recipiente adiabático hay 240 gr de agua líquida y se introducen 30 g de vapor de agua a 120ºC, la temperatura en el equilibrio es de 70ºC. Si la capacidad calorífica del recipiente es de 50 cal/ºC y el recipiente se encuentra a presión atmosférica normal: a - Gráfico de la evolución de temperatura en función del calor cedido por la masa de vapor. b - La temperatura inicial del recipiente y del agua. En este tipo de ejercicio en el que te solicitan un gráfico podés intentar hacerlo de una... pero también podés dejarlo para después y utilizar como ayuda los valores que te solicita la segunda parte. No siempre es así... a veces es justamente al contrario. En este ejercicio voy a empezar por la pregunta b. En general, suele ser muy útil un esquema de este tipo. Resulta muy útil sobre todo porque le pone nombre a cada intercambio de calor, y porque te permite tener una visión general de la evolución de todos los cuerpos que lo intercambian. Q1 será el calor cedido durante el enfriamiento de los 30 gr de vapor de agua, desde los 120 hasta los 100 ºC. Llamé Q2 al de la condensación del vapor, que pasa al estado líquido. Se trata de un cambio de estado, que ocurre a temperatura constante, como todos saben, a 100 ºC. Y llamé Q3 al del enfriamiento de esa masa (ahora líquida, antes vapor) desde los 100 hasta los 70 ºC, la temperatura de equilibrio.

Por otro lado, llamé Q4 al aumento de la temperatura de los 240 gr de agua líquida que se halla inicialmente a una temperatura desconocida, T0. Y por último, Q5, al calor recibido por el calorímetro al aumentar su temperatura desde T0 (la misma que el agua líquida) hasta la temperatura de equilibrio.

Ahora planteemos, según corresponda, la ecuación de calorimetría de cada cantidad de calor: Q1 = mvap cvap (TFvap – T0vap) Q1 = 30 gr . 0,5 cal/gr°C (100 ºC – 120 ºC) Q1 = – 300 cal Esa fue fácil. El que sigue es un cambio de estado. Hay que usar el calor latente. Q2 = mvap L vap = 30 gr . 540 cal/gr Q2 = – 16.200 cal Después de ceder esa cantidad de calor (por eso le puse el signo negativo), el vapor se transformó totalmente en agua líquida. Que ahora se sigue enfriando: Q3 = mlíq(vap) clíq (TFlíq(vap) – T0líq(vap)) Q3 = 30 gr . 1 cal/gr°C (70 ºC – 100 ºC) Q3 = – 900 cal Vamos al otro lado del esquema, los calentamientos... primero el agua: Q4 = mlíq clíq (TFlíq – T0) Q4 = 240 gr . 1 cal/gr°C (70 ºC – T0) Q4 = 240 gr . 1 cal/gr°C . ΔT Y por último el calorímetro, que no sabemos de qué está hecho, pero por suerte nos brindan el valor de su capacidad calórica. Q5 = Ccal (TFcal – T0) Q5 = 50 cal/°C . (TFcal – T0) Q5 = 50 cal/°C . ΔT Ahora podemos juntar todo... ya habrás visto que nos queda una sola incógnita que es la temperatura inicial del agua y del calorímetro, T0, que es la misma, ya que se encuentran en un equilibrio previo.

Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 0 Q4 + Q5 = – Q1 – Q2 – Q3 240 gr . 1 cal/gr°C . ΔT + 50 cal/°C . ΔT = 17.400 cal (240 cal/°C + 50 cal/°C) . ΔT = 17.400 cal ΔT = 17.400 cal / 290 cal/°C ΔT = 60 °C

a) T0 = 10 °C Ahora, usando los valores encontrados, el gráfico va a poder acercarse mucho más a una escala correcta... y le podemos sacar más provecho.

Acá lo tenés... no tiene una escala perfecta... pero está bastante proporcionada. Una de las cosas que tenés que aprovechar para mirar y mirar y grabarte bien bien en la cabeza es... que los cambios de estado (segmento rojo) se realizan a temperatura constante. Una característica de los cambios de estado, pocas veces practicadas, es que los calores latentes (ya sea el de fusión o el de vaporización) son independientes del sentido del cambio. Por ejemplo: 540 cal/gr es el calor necesario para evaporar agua, y también es el calor cedido al licuar vapor. De la misma manera: 80 cal/gr es el calor necesario para derretir hielo, y también es el cedido por el agua líquida cuando se congela. Y chupate esa mandarina. Desafío: Mirá este detalle del gráfico... la pendiente de calentamiento del agua (segmento celeste) es diferente de la de enfriamiento del agua (segmento naranja)... ¿será uno de los defectos del gráfico (que ya te aclaré que está hecho en una escala aproximada)? ¿O será correcto que, siendo su calor específico el mismo, las pendientes sean diferentes?

Adicional NMS 9* - Si en una cafetería se le pide al barman que nos caliente un vaso de leche, es probable que obre de la siguiente manera. Las máquinas de café exprés suelen tener un cañito de chorro de vapor. El barman coloca el vaso de leche bajo el chorro algo así como 10 segundos y nos devuelve el vaso de leche, ahora calentita. Siempre me indignó cierto pensamiento: señor, yo quería la leche caliente... no diluida. Yo esperaba que tomase una jarra, vertiera la leche, prendiera la hornalla y la calentara... tal como hubiese hecho yo en casa. Esa dilución de la leche por el agregado del agua (en forma de vapor) siempre me molestó... pero al final uno se la traga (la molestia... pero también la leche). ¿Cuánto hay que echar de vapor a un vaso de leche de 200 gr para elevar su temperatura desde 20 ºC hasta 70 ºC? Busquemos en Google el calor específico de la leche. Ya vuelvo. Acá estoy. El dato es cL = 0,94 cal/grºC . Supongamos que el vapor de agua sale del chorro a 120 ºC (no encontré el dato preciso, pero más o menos me doy cuenta por la presión con la que sale el chorro).

El aumento de temperatura de la leche se debe al calor que recibe del vapor de agua, QVAP, que se lo cede primero: debido a que se enfría hasta los100 ºC, QenfrV; después: por cambiar su estado,QLat (de vapor a líquido); y por último: por volver a enfriarse, ahora en estado líquido, QenfrL (agua líquida flamante, recién licuada, a 100 ºC, que se enfría hasta los 70 ºC, temperatura a la que nos sirven el vaso de leche diluida). QLe = QVAP QLe = QenfrV + QLat + QenfrL No te olvides que la masa de vapor es lo que nos interesa averiguar... para saber si el tipo nos da la leche muy diluida o razonablemente diluida como para que no protestemos. mLe cLe ( TF – T0Le) = – mA cV ( TFV – T0V) + mA LVAP – mA c ( TF – T0A) mLe cLe 50ºC = mA . [cV 20ºC + LVAP + c 30ºC] Ya voy haciendo algunos cálculos y reemplazos porque, si no, no me va a entrar toda la expresión final en un solo renglón. Despejo la masa de agua (inicialmente vapor)... Te doy permiso para ir a tomarte un cafecito... y volver... mA = 200 gr 0,94 cal/grºC . 50ºC` / [cV 20ºC + LVAP + c 30ºC] mA = 9.400 cal / [0,5 cal/grºC 20ºC + 540 cal/gr + 1 cal/grºC 30ºC] mA = 9.400 cal / 580 cal/gr mA = 16 gr No es tan grave... pero tampoco es poca cosa. El barman te devuelve la leche diluida un 8%. Hacé como te parezca. *Este ejercicio fue auspiciado por Bonafide, aroma y sabor de café recién molido, y se tomó en varios exámenes de Física (no el ejercicio... el café). Desafío: No se me ocurre nada interesante... así que te pregunto una pavada: ¿por qué las máquinas de café tienen en la parte de arriba una especie de bandeja en donde el barman coloca los pocillos para servirte

el café? Otra: ¿qué será ese relojito que se ve en la foto? ¿Un reloj para hacer los cafés sabrosos y que no se pasen? Nota: en la foto de la máquina que puse como ilustración se ve la bandeja tipo parrilla, dos picos de chorro de vapor (a falta de uno), el dispenser para dos pocillos, y el relojito. Salú.

Adicional NMS 19* - El gráfico muestra cómo varía la temperatura de una muestra de un kilogramo de un material X que se encuentra en estado sólido a medida que intercambia calor con el medio exterior. A continuación se coloca esa muestra X a 200°C junto con un kilogramo de otro material Y a 150°C en estado sólido. Al llegar al equilibrio ambos materiales son sólidos y se encuentran a 190°C. a) ¿Cuál es el calor específico del material Y? b) Luego se colocan en otro calorímetro un kilo de sólido X a 300°C y un kilo de sólido Y a la temperatura de fusión (250°C). Al llegar al equilibrio se fundió la mitad del material Y. Determinar el calor latente de fusión de Y.

El ejercicio es muy sencillo. Cuesta un poco leerlo, porque el enunciado es algo largo... pero si vas tomando nota de las cuestiones importantes... no es tan grave. Empecemos interpretando ese gráfico. Nos muestra cómo va bajando la temperatura del cuerpo X mientras cede calor. En definitiva se ve que al perder una cantidad total de 800 kcal, su temperatura descendió 200°C. La ecuación de la calorimetría describe perfectamente ese descenso de temperatura y, de paso, nos habla del calor específico del cuerpo X, cx , que desconocemos. – Q = mx . cx . ΔT – 800.000 cal = 1.000 gr. cx . (–200°C) De ahí obtenemos el valor de su calor específico: cx = 800.000 cal / 1.000 gr. 200°C cx = 4 cal/gr°C Sabiendo esto, plantear el intercambio de calor entre el cuerpo X e Y es una pavada. Fijate que el cuerpo disminuye 10°C (arranca a 200°C y termina a 190°C); en cambio el cuerpo Y aumenta 40°C (arranca a 150°C y termina a 190°C). La ecuación queda así: – Qx = Qy – mx . cx . ΔTx = my . cy . ΔTy Las masas son iguales, de modo que puedo cancelarlas. – cx . ΔTx = cy . ΔTy De ahí despejo la pregunta del primer ítem, calculo y avanti. – cx . ΔTx = cy . ΔTy cy = – cx . ΔTx / ΔTy cy = – 4 cal/gr°C . (-10°C) /40°C cy = 1 cal/gr°C

La segunda parte parece más difícil... pero es más sencilla todavía. Se trata de otro intercambio de calor. El cuerpo X (ahora a 300°C) pierde calor mientras disminuye su temperatura hasta 250°C, o sea, en total pierde 50°C. Esa cantidad de calor la usa el cuerpo Y para derretirse (no totalmente, sino una parte: mfy). – mx . cx . ΔTx = LFy . mfy Un físico antiguo lo describiría así: "el calor sensible que pierde el cuerpo que se enfría, lo consume como calor latente el cuerpo que se derrite". De ahí despejamos el calor latente del cuerpo Y, LFy, que es la pregunta del ítem b) LFy = – mx . cx . ΔTx / mfy LFy = – 1.000 gr. 4 cal/gr°C . (-50°C) / 500 gr LFy = 400 cal/gr Tal vez te preguntes por qué la temperatura final vale 250°C y el cuerpo X sólo descendió hasta ahí (es decir sólo 50°C) y no se siguió enfriando... Muy simple: porque los cambios de estado ocurren a temperatura constante. El cuerpo Y está cambiando su estado (se está fundiendo), por lo tanto desde que empieza a fundirse hasta que se funde el último gramo, la temperatura se mantendrá constante en el valor de la temperatura de fusión. Otra duda que tal vez hayas tenido es por qué en la penúltima ecuación en lugar de usar la masa del cuerpo Y usé la masa que se fundió del cuerpo Y. Justamente, lo que describe la ecuación de la fusión: QF = LF . mF, afecta únicamente a la masa que cambia de estado, en nuestro caso 500 gr. * Este ejercicio formó parte del examen parcial tomado el 15 de noviembre de 2011. Desafío: ¿Cuál debería haber sido la temperatura inicial del cuerpo X para lograr fundir totalmente el cuerpo Y?

Adicional NMS 31* - En un calorímetro de latón sin pérdidas, de 240 gr, que contiene 750 cm3 de agua a 20,6 ºC se echa una moneda de oro de 100 gr a 98 ºC y la temperatura sube a 21,0 ºC. Determinar la cantidad de oro y cobre que integra la moneda. Calor específico del latón: 0,09 cal/gr ºC; calor específico del cobre: 0,0922 cal/gr ºC; calorespecífico del oro: 0,031 cal/gr ºC. ¡Qué lindo ejercicio... es una especie de problema de Arquímedes y la corona de oro y plata, pero en lugar de usar densidades usamos calores específicos! Para el caso el calor que ceda la moneda (parte de oro y parte de cobre) va a ser la misma cantidad de calor que reciba el agua y el calorímetro.

En una ecuación: – ( Qau + Qcu ) = QH2O + Qcal Donde Qau es el calor que cede la parte de moneda que es de oro, Qcu es el calor que cede la parte de moneda que es de cobre, QH2O es el calor que recibe el agua y Qcales el calor que recibe el calorímetro. Aplicando la ley de la calorimetría... Qau = mau cau ( TF – T0au ) Qcu = mcu ccu ( TF – T0cu ) QH2O = mH2O cH2O ( TF – T0H2O ) Qcal = mcal ccal ( TF – T0cal ) Donde mau es la masa de oro en la moneda, mcues la masa de cobre en la moneda, mH2O es la masa de agua y mcal es la masa del calorímetro. Por otro lado T0au y T0cu son las temperaturas iniciales del cobre y el oro, que no son otras que la inicial de la moneda: 98 ºC. T0H2O es la temperatura inicial del agua, que es igual a la temperatura inicial del calorímetro, T0cal , y es igual a 20,6 ºC. Y TF es la temperatura final del sistema, que vale 21 ºC, y es igual para todos los cuerpos cuando cesan los intercambios de calor. Si hacés la cuentas vemos que los enfriamientos valen –77 ºC y los aumentos 0,4 ºC. mau cau 77 ºC + mcu ccu77 ºC = mH2O cH2O 0,4 ºC + mcal ccal 0,4 ºC (mau cau + mcu ccu ) 77 = (mH2O cH2O + mcal ccal ) 0,4 Dejame ir haciendo algunas cuentas porque si no, la ecuación se hace kilométrica: mau cau + mcu ccu = (750 gr . 1 cal/grºC + 240 gr . 0,09 cal/grºC) 0,0052 mau cau + mcu ccu = 4,0 cal/ºC Hasta ahí llegamos... pero no nos estancamos, ya que sabemos que la cantidad de oro más la cantidad de cobre es igual a la masa total de la moneda entera:

mau + mcu = 100 gr Eso nos permite expresar una parte en función de la otra. Por ejemplo: mau = 100 gr – mcu Eso lo metemos en donde nos habíamos quedado, y seguimos adelante: (100 gr – mcu) cau + mcu ccu = 4,0 cal/ºC 100 gr cau – mcu cau + mcu ccu = 4,0 cal/ºC 100 gr cau + mcu (ccu– cau) = 4,0 cal/ºC Listo, de ahí despejo la masa de cobre que hay en la moneda y la calculo. mcu= ( 4,0 cal/ºC – 100 gr cau ) / (ccu– cau) mcu= ( 4,0 cal/ºC – 3,1 cal/ºC) / (0,0922 cal/grºC – 0,031 cal/grºC) mcu= 0,9 cal/ºC / 0,0612 cal/grºC mcu = 14,7 gr y mau = 85,3 gr

Por suerte no hay que degollar a ningún orfebre. * Tomado de Física 2, de Hugo Medina Guzmán, Lima, PUCP, 2009. Desafío: El ejercicio adolece de un problema teórico. ¿Cuál es?

Adicional 33*) Un cubo de hielo de 20 gr a 0 ºC se calienta hasta que 15 gr se han convertido en agua a 100 ºC y 5 gr se han convertido en vapor. ¿Cuánto calor se necesitó para lograr esto? Ejercicio sencillo si los hay. El calor necesario para derretir el hielo, llamémoslo Q1, se calcula de la siguiente manera: Q1 = m . LF Donde LF es el calor de fusión del agua, que vale 80 cal/gr, y es el calor necesario para

derretir hielo a 0 ºC, por gramo de hielo. Entonces: Q1 = 20 gr . 80 cal/gr = 1.600 cal Con esa cantidad de calor tendremos 20 gr de hielo a 0 ºC. Convendrás conmigo en que antes de empezar a evaporarse, toda la masa de agua debe alcanzar la temperatura de 100 ºC. ¿No? Bien calculemos el calor necesario para hacer eso solo. Llamémoslo Q2. Q2 = m . c . ΔT Donde m es la masa de agua, c es su calor específico que vale 1 cal/gr°C, y ΔT es el aumento de temperatura, o sea, 100 ºC. Entonces: Q2 = 20 gr . 1 cal/gr°C . 100 °C = 2.000 cal El calor necesario para evaporar 5 gr de agua a 100 °C, llamémoslo Q3, se calcula de la siguiente manera: Q3 = m . LV Donde LV es el calor de vaporización del agua, que vale 540 cal/gr, y es el calor necesario para evaporar agua a 100 ºC, por gramo de agua. Entonces: Q3 = 5 gr . 540 cal/gr = 2.700 cal Finalmente, el calor necesario para desarrollar todo el proceso descripto en el enunciado no es otro que la suma de los procesos intermedios: Q = Q1 + Q2 + Q3 Q = 6.300 cal

* Tomado de Física 3, de Hugo Medina Guzmán, Lima, PUCP, 2009. Desafío: ¿Cuánto calor habría que quitarle a ese sistema final para congelarlo completamente?

Adicional 35*) En un recipiente adiabático y rígido, se ponen en contacto los cuerpos A y B. Sabiendo que la capacidad calorífica de B es el doble de la de A, que inicialmente A esta a una temperatura 60 ºC mayor que B y que durante el proceso no habrá cambios de estado de agregación en los componentes, al momento de alcanzarse el equilibrio térmico: 1. B habrá aumentado su temperatura 30 ºC 2. B habrá aumentado su temperatura 60 ºC

3. 4. 5. 6.

A habrá disminuido su temperatura 20 ºC B Habrá aumentado su temperatura 20 ºC B Habrá aumentado su temperatura 40 ºC B Habrá aumentado su temperatura 60 ºC

Ejercicio sencillo si los hay. La cantidad de calor que gana el cuerpo que está más frío, B, es igual a la cantidad de calor que cede el de mayor temperatura, el A. QB = – QA Según la ley de la calorimetría para cuerpos que no cambian de estado, esa igualdad se puede escribir así: CB . ΔTB = – CA . ΔTA Donde CB y CA son las capacidades caloríficas de cada cuerpo, o sea, el producto entre la masa y el calor específico de cada cuerpo. Pero además, el enunciado indica que: C B = 2 CA Si reemplazamos esa igualdad en la anterior: 2 CA . ΔTB = – CA . ΔTA Cancelando CA, obtenemos: 2 . ΔTB = – ΔTA Interpretando esta igualdad ya podemos contestar la pregunta del enunciado: B Habrá aumentado su temperatura 20 ºC

O sea, la opción 4. Pero si no sos capaz de interpretar la relación anterior, de la que dedujimos la respuesta, podés resolverlo analíticamente: TOA = TOB + 60 ºC De modo que nuestra relación de variaciones de temperaturas se escribirá así: 2 . (TE – TOB) = – (TE – (TOB + 60 ºC)) Donde TE es la temperatura de equilibrio. Hagamos un poco de álgebra: 2 TE – 2 TOB = – (TE – TOB – 60 ºC) 2 TE – 2 TOB = – TE + TOB + 60 ºC 3 TE = 3 TOB + 60 ºC De donde: TE = TOB + 20 ºC Lo mismo que dijimos antes. * Tomado en el final de Biofísica de 2011 Desafío: ¿Qué relación habrá entre los calores específicos de ambos cuerpos si la masa del cuerpo B es el doble de la de A?

RESPUESTAS A LOS DESAFÍOS 1)

2) 3) 4)

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Una aclaración es que dentro del intervalo de temperaturas no haya temperaturas de cambio de estado. Si se te ocurre otra aclaración pertinente avisame. Bueno, para darte una idea podrías calcular cuántos litros de agua podrías hacer hervir con esa cantidad de calor. Y recordá ese número (sí, es muy grande). 600 cal Cuanto menor sea la superficie de un cuerpo menor es la cantidad de calor que intercambia por unidad de tiempo. La esfera es el cuerpo que porporcionalmente- tiene menor superficie... el resto del razonamiento podés hacerlo vos. Porque es muy eficiente para quitarle calor a un cuerpo. Cada gramo de agua que se evapora se lleva consigo 540 cal. Hacelo y no chilles. Idem anterior. Porque las hojas del pasto están transpirando permanentemente. Esa

9) 10) 11) 12) 13) 15)

16)

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transpiración les quita calor (leé la respuesta al desafío 5) y la hojita permanece siempre fría. Se derriten 58 gr de hielo y queda todo a 0°C Queda en las manos de los estudiantes aplicados. PF = 1,02 atm; ΔV = 1,47 lit La pregunta no tiene sentido, pero si te obligan a contestarla... vale CERO! Espero que lo hayas hecho. Da lo mismo, obvio. La pérdida de energía se repone quemando combustible biológico (básicamente ATP y glucosa). Para minimizarla el cuerpo reduce al máximo su metabolismo, baja la temperatura corporal, adopta posiciones de menor exposición de piel, se abriga o abraza a su enamorado/enamorada. Se llamaba Luciana, me dio el teléfono, la llamé al día siguiente... ah no, perdón, el asunto con ustedes era otro: la mina no podía irradiar ni ser irradiada, pero como la temperatura ambiente era agradable... y ella también, y atractiva... (me volví a ir de tema). 433 K 47.000 W/m² Mucha. Es inevitable que con la materia también viaje una cantidad de energía. Lo espero. En un aumento de la temperatura del ambiente. Entre otros: la masa de aire de la habitación, el calor específico del aire, etc. Abiertos: Permiten el intercambio de materia y energía, del interior hacia el exterior o alrevés. Cerrados: Sólo permiten el intercambio de energía. Aislados: No permiten el intercambio ni de materia ni de energía. Queda en manos de los estudiantes aplicados, sobre todo aquellos que recuerden esta máxima: el rendimiento es el cociente entre el beneficio y la inversión. Queda en manos de los estudiantes que tienen sobrinos (o los van a tener). Q = 20 kcal = 826 l.atm = 83.700 J = 5,23x1023 eV = 0,023 kWh Queda en manos de los estudiantes puntillosos. Queda en manos de los estudiantes laboriosos. 1 cal = 0,0413 l.atm y 1 l.atm= 24,22 cal Queda en manos del Dr. House. L = 22,7 l.atm, ΔU = 34,05 l.atm Recibe. ΔS = 230,5 J/K. Regulador de Watt 74% y 85%. Si tal máquina existe, no puede dudarse que sí. Si es un invento, entonces, hay que saber entre qué temperaturas trabaja para conocer el límite del rendimiento

42) 43) 44) 45) 46) EM2 EM3 EM4 EM5 EM6 EM7 EM8 EM9 EM10 EM11 EM12 EM13 EM14 EM15

EM16 EM17 NMS 1 NMS 2 NMS 3 NMS 4 NMS 5 NMS 6 NMS 7 NMS 8 NMS 9 NMS 10

establecido por el universo. Está cerca del límite de lo posibe... pero sí. (ΔS = 0,44 J/K.) 400 J. En invierno (disminuye T2). ΔSu = 0 Entrega. Basta con multiplicar los valores de entropía por 101,3. ccu = 0,093 kcal/kg°C Pot = Q / Δt → Δt = Q / Pot = 10.000 kcal / 0,239 kcal/s = 41.841 s Paralelo: QB/Δt = 113,1 cal/s; Serie: QB/Δt = 25,1 cal/s. Claro... porque le falta la puertita túnel. QB/Δt = 90 cal/min 2,83 veces Un tercio. 1.366 W/m2 810.000 J Sadi Carnot; Rudolf Julius Emanuel Clausius; William Thomson (alias Lord Kelvin); James Prescott Joule; un mate forrado en cuero. Para tener suficiente glucosa disponible sin necesidad de mucho metabolismo. 333 MW (suponiendo que la distribución rio-aire no cambia). 0,2 (20%); 0,5 (50%). La evolución B es un enfriamiento común y silvestre, y aún cuando consideremos al agua como un cuerpo simple, nos faltan datos para poder hacer el cálculo. No se puede. 0,024 Kcal/K ΔS = -7,2 l.atm/K 0,8 es el máximo rendimiento posible entre esas dos temperaturas. Y el trabajo obtenido sería de 1.600 J. Lo resuelve el ejercicio siguiente. 380 cuatrillones de watts Es un monoatómico, ya que cV = 1,5 R (hacé el cálculo con los datos del ejercicio). No. Sí, se puede, porque el aire se puede considerar como un gas ideal diatómico, ya que está compuesto mayoritariamente por nitrógeno (N2) y oxígeno (O2). La pendiente no depende exclusivamente del calor específico sino del producto calor específico por masa. Un tercio. Para calentar los pocillos y que al servir el café éste no pierda calor (y se enfríe) al pasarle calor a un pocillo frío. El reloj es un manómetro. Depositó una cantidad de aceite en un lago y esperó hasta que la mancha de aceite alcanzara su forma circular más grande. Entonces supuso que las moléculas de aceite se habían dispuesto en un capa de una molécula de espesor... así era

NMS 11 NMS 12 NMS 13 NMS 14 NMS 15

NMS 16 NMS 17 NMS 18 NMS 19 NMS 20 NMS 21 NMS 22 NMS 23 NMS 24 NMS 25 NMS 26 NMS 28 NMS 32 NMS 33 NMS 35 NMS 40 NMS 41

fácil "contarlas". Genio total. L = 8.646 J; L = 2.068 cal; ΔS = 26,3 J/K; ΔS = 6,3 cal/K; ΔT = 604 °C 8,3% TF = 3,33ºC (todo líquido). El trabajo durante es cambio de estado es insignificante (hay un pequeño cambio de volumen). Luego, por aplicación del preimer principio, el calor es igual a la variación de energía interna. Sí, puede. Eficiencia 152. Un poco más de 4 minutos 3 veces 350°C 11%; 33%. Moriría congelado rápidamente por la pérdida de calor por radiación. cpMO2 = 0,218 cal/gr K L =1,26 x10-4J Cero. La entropía es una función de estado. Aislar más eficientemente los lugares por los que el calor se escapa, por ejemplo, colocando doble vidrio con una capa de aire encerrado en el medio. R=5 ΔS = 0 eMaq = 23% Q = 6.300 cal Son iguales. Es correcta. VA PA = VB PB