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• Alejandro Ignacio

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PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. 1) Formulación de la primera ley de la Termodinámica. Hemos definido la energía interna de un sistema como la suma total de las energías de sus moléculas. En un gas ideal las moléculas solamente tienen energía cinética, los choques entre las moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía interna solamente depende de la temperatura. La energía interna de un sistema se puede variar mediante un flujo de calor “Q” hacia o desde el sistema. El flujo de calor es una transferencia de energía que se lleva a cabo como consecuencia de las diferencias de temperatura. El calor se considera positivo cuando fluye hacia el sistema (calor agregado al sistema o absorbido por el sistema), es decir, cuando incrementa su energía interna. El calor se considera negativo cuando fluye desde el sistema, por lo que disminuye su energía interna. (calor cedido por el sistema). Cuando una sustancia incrementa su temperatura de TA a TB, el calor absorbido se obtiene multiplicando la masa (o el número de moles n) por el calor específico c y por la diferencia de temperatura TB -TA. Q = m c (TB -TA). La energía interna de un sistema se puede variar también mediante la realización de un Trabajo “W” realizado “por el sistema” o “sobre el sistema”.

Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro. Las moléculas del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, o de su momento lineal. El efecto del gran número de colisiones que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza F que actúa sobre toda la superficie de la pared. Si una de las paredes es un émbolo móvil de área A y éste se desplaza x, el intercambio de energía del sistema con el exterior puede expresarse como el trabajo realizado por la fuerza F a lo largo del desplazamiento x. W = - F x = - p A x = - p V, siendo V el cambio de volumen del gas. El signo menos indica que si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen) su energía interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su volumen) su energía interna aumenta.

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Por lo tanto, podemos esperar que la energía interna de un sistema aumente si se le agrega calor, o si se realiza algún trabajo sobre él. Del mismo modo, la energía interna disminuye si sale calor del sistema, o si el sistema efectúa trabajo sobre algún otro objeto. De esta manera es razonable proponer una importante ley: el cambio de energía interna de un sistema cerrado, U, está dado por: U = Q – W, donde Q es el calor agregado al sistema y W es el trabajo efectuado por el sistema. Debemos ser estrictos y consistentes en seguir la convención de los signos para Q y W. En la ecuación anterior, W es el trabajo realizado por el sistema, de modo que si el trabajo se hace sobre el sistema, W será negativo. La ecuación anterior se conoce como primera ley de la termodinámica. Es una de las grandes leyes de la Física, y su validez descansa en la experimentación, como el experimento de Joule, y en la cual no se han presentado excepciones. La primera ley de la termodinámica, es una consecuencia de la ley de conservación de la energía (o una forma distinta de enunciar esta ley), y fue formulada solo en el siglo XIX, porque dependía de la interpretación del calor como transferencia de energía. 2) Calores específicos a presión constante cP y a volumen constante cV Es posible elevar la temperatura de una sustancia bajo condiciones muy distintas. Se puede mantener el Volumen constante, o mantener constante la Presión, o permitirse que ambos varíen de un modo arbitrario. En cada uno de estos casos es diferente la cantidad de calor necesaria para producir una elevación de temperatura de una unidad de masa, en un grado. En otras palabras una sustancia, puede tener diferentes calores específicos. Sin embargo, en la práctica se usan sólo dos: a Presión constante (cP) y a Volumen constante (cV). Existe una relación sencilla e importante entre ellos. Empleando la ecuación de estado de un gas ideal p V = n R T, se puede obtener la relación entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante. Esta relación está dada por: cV = cP - R, o bien: cP - cV = R (constante universal de los gases) La razón cP / cV se denomina “índice adiabático de un gas ideal” y se designa por  Para un gas monoatómico:

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Para un gas diatómico:

El índice adiabático es aproximadamente constante para algunos gases reales a bajas presiones. Para gases monoatómicos, como el He y A, el índice adiabático es 1,67. Para gases diatómicos, como H2, N2, O2, CO, tiene el valor 1,40.

3) Transformaciones La energía interna U de un sistema depende únicamente del estado del sistema, en un gas ideal depende solamente de su temperatura. Mientras que la transferencia de calor o el trabajo mecánico dependen del tipo de transformación o camino seguido para ir del estado inicial al final. A) Isócora o a volumen constante

No hay variación de volumen del gas, luego W=0 Q = m cV (TB - TA) Donde cV es el calor específico a volumen constante

B) Isóbara o a presión constante

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W = p (VB - VA) Q = m cP (TB - TA) Donde cP es el calor específico a presión Constante

C) Isoterma o a temperatura constante En este caso: p V = n R T La curva p = cte / V que representa la transformación en un diagrama p – V, es una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados.

U=0 Q=W

En este caso se puede calcular el trabajo, como el área bajo la gráfica P – V. Se puede hacer un cálculo aproximado, además, si la diferencia de volúmenes no es muy grande.

D) Adiabática o aislada térmicamente, Q = 0. En este proceso no se permite que fluya calor, ni hacia el sistema ni desde el sistema. Esto se puede dar si el sistema está muy bien aislado, o si el proceso sucede con tanta rapidez que el calor, que fluye con lentitud, no tiene tiempo de salir o de entrar. La expansión de los gases en un motor de combustión interna es un ejemplo de un proceso que se puede considerar casi como adiabático.

5 - En un proceso adiabático, la relación entre P y V, está dada por la ecuación: P V Constante, o bien: PA VA PB VB  - En un proceso adiabático, la relación entre T y V, está dada por la ecuación: T V (Constante - En un proceso adiabático, la relación entre P y V, está dada por la ecuación: T P (1/Constante

Ecuación de la transformación adiabática:

A y B son los estados inicial y final.

Para calcular el trabajo es necesario efectuar una integración similar a la transformación isoterma, cuyo resultado es: W = - n cV (TB - TA) Como podemos comprobar, el trabajo es igual a la variación de energía interna cambiada de signo. Por lo tanto: Si Q = 0, entonces W = - U = - n cV (TB - TA) Además, el trabajo realizado por un gas perfecto, en una expansión adiabática se puede calcular por: P V  PAVA W B B 1 

6 GUÍA DE EJERCICIOS 1) Una cantidad de calor igual a 2.500 (J) se añade a determinado sistema, y sobre él se realiza un trabajo de 1.800 (J). ¿Cuánto es el cambio de energía interna en el sistema? 2) 100 gramos de vapor de agua encerrada en un recipiente hermético, tipo cilindro y pistón, es enfriado desde 180 ° C a 120 ° C; a la vez que se realiza un trabajo externo de 10.000 (J), reduciendo su volumen por medio del pistón. Considere que el calor específico del vapor de agua es 0,46 (cal/ g °C) y determine la variación de energía interna del sistema. 3) Un gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2 (atm), desde 10 litros a 2 litros. En este proceso, algo de calor sale y la temperatura desciende. A continuación se le agrega calor, manteniendo constante su volumen, pero dejando que aumenten la presión y la temperatura hasta que ésta alcanza su valor original. a) Represente este proceso total en un diagrama P/Vb) Calcule el trabajo total efectuado por el gas en el proceso. c) Calcule el flujo de calor total hacia el gas. 4) El cilindro de un motor contiene 0,25 moles de un gas monoatómico ideal. El gas se expande rápidamente en un proceso adiabático, contra el pistón. Durante el proceso, la temperatura disminuye de 1.150 ° K a 400 ° K. ¿Cuánto trabajo realiza el gas? 5) Un gas se expande rápidamente (proceso adiabático) realizando un trabajo de 250 (J). ¿Cuánto es la variación de la energía interna del gas? 6) Determine el cambio de energía interna de un litro de agua a 100 ° C, cuando se ha evaporado por completo, de lo cual se obtienen 1.671 litros de vapor de agua a 100 ° C. Suponga que el proceso se realiza a presión atmosférica. 7) Un mol de gas ideal se expande lentamente, en un proceso isotérmico, de modo que su volumen inicial aumenta 7 veces. 8) Un mol de Helio a 27 ° C, se expande duplicando su volumen inicial, en un proceso adiabático. Determinar la variación de su energía interna, y el trabajo realizado por el gas. 9) Un recipiente contiene 8 gramos de helio que inicialmente se halla a una temperatura de 27 ° C. La pared superior del recipiente está constituida por un émbolo móvil (pistón), cuya masa es despreciable. Se calienta el gas hasta que su volumen sea el doble del inicial. a) ¿Cuánto es el trabajo realizado por el gas? b) ¿Cuánto es la variación de su energía interna? c) ¿Cuánto es el calor absorbido por él? 10) La razón de compresión V1 / V2 , de un motor Diesel es aproximadamente 15. Si el cilindro, al comenzar la carrera de compresión, contiene aire a la presión de 1 (atm) y temperatura de 15 ° C, ¿Cuáles son la presión y la temperatura al final de la carrera? Suponga que la mezcla de aire y combustible, se comporta como un gas perfecto, cuyo índice adiabático es 1,4.

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