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APUNTES BASICOS y PROBLEMAS DE

INGENIERIA ECONOMICA

JAIME DUNIA H. Caracas, Marzo de 1.988

frJjCP 1/)3

U~lVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO FACULTAD DE INGE~IERIA

APUNTES BASICOS

y

PROBLEMAS DE

INGENIERIA ECONOMICA

JAHiE

DUNIA

Hi tÚ

Trabajo presentndo para optar al ascenso a la categoría de Profesor Agregado.

Caracas, Marzo de 1.988

2

I N D ICE

SINOPSIS.

5

l.A.

DECISION y ECONOMIA.

7

1.B.

AJUSTES DE VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

10

PROBLEMAS.

16

2. A.

AJUSTE DE OPOR'rUNIDAD. EL INTERES.

17

2.B.

FLUJOS DE EFECTIVO.

23

2.C.

EQUIVALENCIA.

24

2.D.

TABLAS DE INTERES.

28

2.E.

EL FACTOR GRADIENTE.

29

2. F.

INTERES EFECTIVO y NOMINAL.

32

PROBLEMAS.

36

J.A.

ANALISIS ECONOMICO DE ALTERNATIVAS DE INVERSION.

J.B.

ANALISIS ECONOMICO EN ALTERNATIVAS DE C02 TOS.

57

J.C.

APLI€ACIONES DEL INDICE VALOR PRESENTE.

63

J.D.

APLICACION DEL INDICE EQUIVALENTE ANUAL.

72

J.E.

APLICACIONES DEL INDICE TASA DE RENDIMIEN TO. -

83

J.F.

PERIODO DE PAGO DE UNA INVERSION.

89

J.G.

SELECCION DE LA TASA MINlMA DE RENDIMIENTO.

90

ANALISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSION TO MANDO COMO REFERENCIA EL CAPITAL PROPIO.-

97

J.H.

PROBLEMAS. 4.A.

BASES PARA EL ANALISIS DE MULTIPLES ALTER NATIVAS.

102

3

4.B.

ORGANIZACION DE OPORTUNIDADES DE INVEHSION J::N ALTERNATIVAS t-1U'l'UAMENTE EXCLUYENTES.

1~6

PROBLEMAS.

153

S.A.

SENSIBILIDAD.

163

5.B.

PUNTO DE EQUILIBRIO.

165

S.C.

CONJUNTOS DE ESTIMADOS-PROBABLE, OP'l'lMISTA y PESIMIS'rJ\.

167

5.0.

ALGUNOS PRINCIPIOS DJ:: SENSIBILIDAD.

169

PROBLEMAS.

1'(2

6.A.

INFLACION.

1111

6.B.

TASA DE INFLACION E INDICES DE PRECIOS.

181

6.C.

AJUSTES EN EL ANALISIS ECONOMICO POR EFECTOS DE INFLACION.

185

PROBLEHAS.

192

7.A.

DEPRECIACION.

199

7.B.

DEPRECIACION EN LA CONTABILIDAD. DEPRECIACION EN EL ANALISIS DE FLUJO EFECTIVO.

202

IMPUESTO SOBRE LA RENTA. DEPRECIACION E IMPUESTO SOBRE LA RENTA. ALGUNOS ASPECTOS RELEVANTES DE LA LEY DE It-1PUESTO SOBRE LA RENTA EN VENEZUELA, PARA EL ANALISIS DE DE FLUJOS DE EFECTIVO.

207

DIFERENCIAS DE LOS EFECTOS DEL I.S.R. ENTRE LAS ALTERNATIVAS.

215

7.C.

7.0.

PROBLEMAS.

220

8.A.

ANALISIS DE REEMPLAZO.

233

8.B.

VIDA ECONOMICA.

238

8.C.

REGLAS DE DECISION EN EL ANALISIS DE REEM PLAZO.

245

8.0.

EFECTOS DEL IMPUESTO SOBRE LA RENTA.

248

PROBLEMAS.

251

4

9.A.

RELACION BENEFICIO-COSTO.

270

9.B.

LA RELACION BENEFICIO-COSTO EN EL ANALISIS DE MULTIPLES ALTERNATIVAS.

274

PROBLEMAS.

278

PROBLEMAS VARIOS.

285

BIBLIOGRAFIA.

305

APENDICE A: TABLAS DE INTERES COMPUESTO.

307

APENDICE B: ~TERIAL

331

EJEMPLO PARA APOYO DE CLASES.

5

.~S 1 N O PSI

S

Estos "Apuntes Básicos y problemas de Ingeniería EconOmica" fueron elaborados con el objetivo de ofrecer un instrumento de estudio para los estudiantes de Ingeniería Industrial de

la

Universidad CatOlica Andrés Bello, cursantes de la materia Economía 11.

NO se dispone hasta ahora en la U.C.A.B. de una guia

o

texto sencillo relacionados con la materia. Se han utilizado hasta ahora textos importados. Los Apuntes Básicos y Problemas de Ingeniería Económica están organizados en 9 capítulos con 225 problemas propuestos además de, cerca de 40 ejemplos

re -

sueltos. Se han sintetizado los conceptos y criterios de varios autores, añadiendo elementos tales como: el análisis económico utilizando la Ley de Impuesto Sobre la Renta en Venezuela, en el capítulo correspondiente, un capítulo de ajuste por inflación (necesario dada la situaci6n actual), referencias a aspectos t~ les como la Deuda Externa, Emisi6n de Bonos, tasas de inflación hi~~óricas ..., además de aquellos problemas propuestos tomados de situaciones reales en nuestro medio.

El capítulo 3 incluye extenso material (56 páginas y 79 problemas) que se suele tratar en 4 ó 5 capítulos en los textos tradicionales. Los Apuntes Básicos y Problemas en Ingeniería

E

conómica

abarcarían

trc de 15 semanas,

la amplitud

además de ser útiles

Entre los aspectos ci6n post~rior

que sería

de estos Apuntes,

- Programas

de temas necesaria

para un seme~

para consulta

útil considerdr

permanente.

una ampl~a

-

estarían:

de apoyo en microcomputadora.

- Un capitulo simulaci6n

aparte

sobre aplicaciones

en decisiones

esLadisticas

de "inversi6n"

y

de

bajo riesgo

e

incerLidumbre.

Estos Apuntes ración de clases dustrial

son el re su Lt.ado de once semestres

de Economia

de la U.C.A.B.

11 en la Escuela

(mAs tres semestres

.

de prepa-

de Ingenieria

anteriores

In

en otras

Universidades). La condici6n de profesor a tiempo convencional no permiti6 preparar este trabajo con mayor anticipaci6n. La

a~

tividad cotidiana del autor de estos Apuntes, es la de la coord! naci6n operativa y administraci6n financiera de pequeña empresa manufacturera.

Quiero agradecer a todas las personas que de una u otra forma han colaborado, especialmente a mi esposa Evelyn, quien gustosamente ha apoyado las centenas de horas sabatinas requeridas por este trabajo.

Jaime Dunia

7

1.A.

DECISION y ECONOMIA

La economía es uno de los factores a considerar en una de cisión. Esto es cierto para decisiones que se toman en múltiples Ambitos: en departamentos de producción de industrias manufactu reras, en compra-venta de inmuebles, en instituciones financieras ..., también en el Ambito de la vida cotidiana ..., por ejemplo, la decisión entre ahorrar una cierta cantidad de dinero so brante de las utilidades de fin de año o bien adquirir un televisor a color tiene relaci6n obviamente con aspectos de econo mía.

Los factores econ6micos no son los únicos que suelen

in-

fluir en las decisiones. Hay otros factores que influyen, éstos pudieran ser: tecnológicos, laborales, legales, polIticos y has ta psicológicos.

Ubicándonos en un marco relacionado con

las

decisiones que suele tomar un ingeniero en sus diferentes

fun

ciones, pudiéramos escoger esquematizar así:

DECISIONES

ANALISIS TECNICO

IMPONDERABLES

ANALISIS ECONOMICO

FIGURA 1.1.

8

entre los imponderables se incluirían todo~ aquellos factores que claramente se pudieran cousLderu,r ni técnicos ni económicos. Los imponderables serían aquellos factores difíciles

de

analizar en términos CUANTITATIVOS, y por ende, habrá que sopesarlos segUn el JUICIO de quien toma la decisi6n. Así que,

el

ingeniero re~ucriría, por una parte, de an~lisis cuantitativo para la mayoría de los factores técnicos y econ6micos y, por

o

tra parte, de juicio para evaluar la influencia de aquellos fa~ tores no reducibles a nGmeros. A estos factores se les suele llamar también "irreducibles" o también "intangibles".

Como ejemplo, en el Departamento de Empaque de una empresa de fabricación de teléfonos, pudieran considerarse dos alter nativas para mover las unidades de empaque. Una primera altern~ tiva: moverlas manualmente hasta el almacén utilizando horas-hom bre con auxilio de montacargas y carretillas de mano, o bien, una segunda alternativa: un sistema de cintas transportadoras que movería el material directamente, sin necesidad de

horas-

hombre para el movimiento desde el empaque hasta el almacén. p~ ra ambas alternativas habría que considerar su factibilidad téc nica. Para la primera, aspectos tales como: ¿Cu~ntas horas-hombre al día harían falta?, ¿Es compatible el movimiento con

el

diseño de la planta?, ¿Es seguro el movimiento?, ¿Es factible hacerlo eficientemente con el equipo disponible? etc ...; parala segunda alternativa, aspectos tales como: ¿Cuál sería el

ti

po de cinta transportadora?, ¿Cuántas harían falta para el

v2

9

lumen de movimiento esperado?, ¿Es compatible ld ubicación y c~ mino de estas cintas con las demás funciones de los departamentos involucrados?

Siguit-mdocon el ejemplo, una vez establecida la factibilidad técnica de las alternativas, se pasarían a considerar los factores económicos (esto no es estrictamente así, el inyeniero con experiencia suele considerar para estos casos simples

los

aspectos técnicos, econ6micos e imponderables conjuntamente,con centrándose en lo más relevante). Para la primera alternativa se considerarían aspectos tales como: ¿Cuál sería el costo cada hora-honwre?, ¿Deben hacerse inversiones adicionales en

de e

I

quipos auxiliares o es suficiente uéilizar los ya existentes en planta?, ¿Qué otros costos están involucrados en la utilización de estos equipos?, etc .•. Para la segunda alternativa se considerarán aspectos tales como: ¿Cuál sería la inversi6n en cintas transportadoras?, ¿Qué energía consumirían?, ¿Cuántos años dura rían?, ¿Qué otras ventajas o desventajas econ6micas resultarían de la inversi6n en este equipo?

Finalmente, habrla que considerar en la decisi6n otros as pectos (imponderables) tales como: ¿Conviene aumentar el número de trabajadores en la actual coyuntura laboral actual o más bien conviene tender a automatizar?, ¿Conviene depender de equi pos como las cintas transportadoras con todos los inconvenien tes que conllevaría el suministro de repuestos?, ¿Es convenien-

la

te dar oportunidad a una relación informal entre el almacenista y la mano de obra que haría el movimiento entre los depart~ mentos? etc.

Por Ultimo, con relación al esquema se puede, en general, aceptar que, una vez establecidas las factibilidades técnicas de las alternativas, la economía determinaría la decisión a

me

dida que sean mayores las diferencias estimadas entre las alter nativas traducidas cuantitativamente

(a Bs.). Por el contrario,

si se estima poca diferencia entre las alternativas en Bs. esti mados, entonces, los imponderables tenderían a determinar la d~ cisión.

1.B.

AJUSTES DE VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

La forma de 'proceder "doméstica" que suele tener una pe_!: sona comÜn cuando se dedica a hacer un c~lculo de economía para apoyar una posible decisi6n, se plantea como: "Sumar todo lo que ingresa en Bs. y restar lo que egresa en Bs. y comprobar si la diferencia es positiva". O bien, si se trata de comparar

va

rias lineas de acci6n o alternativas, plantearía algo como: "Pa ra cada línea de acción sumar todos los ingresos y restar todos los egresos, y escoger aquélla cuyo saldo sea mayormente positi vo". Esta forma de proceder no toma en cuenta que los Bs. que se suman o se restan no tienen el mismo valor para diferentes puntos en el tiempo, un bolívar en un año no vale lo mismo

que

11

un bolívar hoy, y, por lo tanto:

Bs. 1,00 (hoy) + Ss. 1,00 (dentro de 1 año) ; Ss. 2,00 (hoy) La diferencia suele ser m~s notoria a medida que mayor sea

el

periodo de tiempo que separa el bolívar -hoy- del bolívar -fut~ ro-, inversamente, para períodos de tiempo que tienden a ser cortos (pocos meses, semanas, días) la diferencia tiende a

ser

menos notoria hasta hacerse despreciable. Sería justificable,en este último caso, utilizar el procedimiento "doméstico" mencionado arriba, para los cálculos de economía.

Las razones por las cuales Bs. 1 (hoy)! Ds. 1 (futuro)sue len ser de dos tipos:

1) Diferencia de OPORTUNIDAD. 2) Diferencia de VALOR ADQUISITIVO.

Las diferencias de OPORTUNIDAD resultan de reconocer que Bs. 1 (hoy) tienen la posibilidad de PRODUCIR algo entre "hoy" y "futuro", mientras que Bs. 1 (futuro) no la tienen. Si llamamos i

al rendimiento expresado como fracci6n de 1

que puede -

dar Ss. 1 (hoy) entre "hoy· y "futuro' tendríamos que:

Bs. 1 (hoy) + Ss. 1 (hoy) x i

=

Ss. (futuro),

o bien ...

1;>

lis. 1 (hoy) (1 + i) = BtO. Si se generaliza para

P

(futuro).

bolívares hoy, y se llama

bolívares futuros, se tendrá

P(l + i)

=

F.

F

a los

EsLe principio de

diferencia de oportunidad (que obliga a la productividad) es a ceptado desde tiempos remotos.

Una referencia es el Evangelio

según San ~l",teo, Cap. 25, Vrs. 14-30* donde se menciona el principio de recibir intereses por el dinero prestado con

an

terioridad.

Las diferencias de VALOR ADQUISITIVO resultan de las

al

zas de precios que afectan a la economía global de un país y no a un solo sector o grupo de sectores. Estas alzas de precio pueden deberse,bien a un exceso de la demanda o gasto de

un

país sobre su oferta, o bien deberse a aumentos de los costos de los insumos que abastecen al país. En ambos casos diríamos se trata de una "inflación" que eleva el nivel general de

pr~

cios resultando que Bs. 1 (futuro) no compran lo mismo que Bs. 1 hoy, sino que Bs. 1 (futuro)comprarian menos que Bs. 1 (hay).

Llamando

~

a la tasa de elevación del nivel general de

cios entre "hoy" y "futuro" (expresada como fracción de 1)

pre se

tendría que Bs. 1 (futuro) comprarían lo mismo que: Bs. 1 (hoy) (1 + ~)

*

No se pretende aquí interpretar el pasaje del Evangelio, sólo hacer notar lo remoto del principio de ajuste de oportunidad.

13

y por ende, desde el punto de vista de valor adquisitivo, Bs. 1 (hoy) _ (1

Bs. 1 (futuro).

+ A)

Si se generaliza para

P

bolívares hoy y se llama F

a los bo

llvares futuros, se tendrá: p (1

= F

+ A)

Un ejemplo donde se aplican ambos ajustes. Supongan

una

persona que presta 1.000 Ss. el l° de enero de 1986 a un 15% de interés anual

con el convenio de recibir el 31 de diciem -

bre de 1986 sus 1.000 Bs. más los intereses;

supongan que ese

año el alza en el nivel general de precios fuere de un 12%. ¿A cuánto equivaldrían esos 1.000

Bs. "presentes", considerando

ambos ajustes, para finales de 1986? .. tomando en cuenta

el

rendimiento, los 1.000 Bs. equivaldrían a 1.000 (1 + 0,15) Bs. dentro de un año y éstos, a su vez, haciendo el ajuste por

el

poder de compra, equivaldrían a 1.000 (1+0,15)/(1+0,12) y así F -= 1.000 (1.15)/(1.12) = 1.026,78.

En adelante, siempre se relacionará el símbolo

i con ta

sa de interés o rendimiento productivo, asimismo, se relaciona rá el símbolo A con tasa de inflaci6n.

En Venezuela, para fines de 1986, pocas empresas habían

incorporado

en sus procedimientos

cuantitativos

por inflación.

bien como un imponderable,

Se ha tratado la inflación

analizándose

juicio de quien toma la decisión. dicionalmente t

Nótese-

ir

1.

N6tese

se cumple en el intervalo

VP (1) es positivo.

Algo más sobre el significado*de la ir de una inversión: al igual que se dice que la tasa de interés de un préstamo es aquélla que se le calcula al prestatario, cada periodo de int~ rés, sobre el dinero aGn no devuelto; analógamente se entendería la tasa de rendimiento de una inversión como aquella tasa que se le calcularía al proyecto, cada período, sobre la parte de la inversión que el proyecto no ha devuelto o amortizado aGn.

3.B.

ANALISIS ECONOMICO EN ALTERNATIVAS DE COSTOS.

LOS

ir

índices presentados en la sección anterior: VP, EA e

no se utilizan solamente en el contexto de la evaluación

~~_~~~_!~Y~r~!§~~_~~Q!~~_ª~_~2ªn_frecuentcmente * Ver BibliografíaRcf.2: Cap. 6, p.146.

en el contex-

58

to de comparación de alternativas mutuamente excluyentes (las c~ales se juzguen o determinen rentables a priori) y que presen ten beneficios similares pero diferentes costos.

Alternativas

mutuamente excluyentes son aquéllas en los que se establece

la

siguiente regla: la decisión de implantar cualquiera de ellas implica necesariamente la decisión de no implantar ninguna

de

las otras, por ejemplo, 3 tipos de tornos adecuados (y renta bIes) para un mismo tipo de trabajo, al escoger el torno B

im

plicaría necesariamente no escoger ni el A ni el C.

El principio en que se basa la comparación de alternati vas de costos es el siguiente: "Lo relevante en la comparación entre las alternativas son s610 las diferencias entre ellas". Esto quiere decir que, siendo los beneficios similares, se plan tearán sólo los flujos de efectivo en términos de los egresos de las alternativas, y la alternativa seleccionada en el estri~ to análisis económico sería aquélla con un menor egreso equivalente.

Traduciendo lo anterior, se establecería: Dado un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes de igual vida plantea das en términos de costo, la seleccionada sería la de menor co~ to equivalente en Valor Presente o la de menor costo equivalente en Equivalente Anual (la de menor costo anual),calculados es tos índices utilizando una

,-

im

que represente el rendimiento -

'i9

mínimo que se le debe exigir u los fondos involucrados. En el ca so del criterio de la tasa de rendimiento, no se podría calcular dicha tasa para cada alternativa, sino que habría que c.7.1nol

Al

1.300.000

500.000

81

1.BOO.000

750.000

Cl

2.100.000

800.000

C2

3.000.000

1.200.000

DI

3.500.000

1. 500.000

D2

4.500.000

2.000.000

-

La vida de cada propuesta se estima en 5 años. La;; pro puestas con la misma letra del alfab(.!'to son muLuamente excluyentes. ¿~n cuáles propuestas invertirá ABC dado que su presupuesto limita sus inversiones a 5.200.000 Bs. y su tasa mínima de rendimiento es de un 25% para

este

tipo de propuestas? 9.

Un gerente de pequeña empresa considera 4 proyectos de inversi6n: Proyecto

A:

Máquina Inyección sidad.

Po Lí.ur'et ano

Bicolor-Biden-

Proyecto 8: Máquina para estampar plantillas en polietileno. Proyecto C: Modificación máquina para inyecci6n poliuretano bicolor. Proyecto D: Enfriador especial para máquina inyección bi color. Para cada proyecto se estima:

158

Inversión Inicial (Bs.)

Ft t as , laño)

A

2.000.000

B

300.000 650.000 200.000

1.500.000 200.000

Proyecto

e o

350.000 l30.000

Si A Y C son mutudffienteexcluyentes, de C, determine

qué conjunto

Utilice T.M.R.=50\ suponiendo

de proyectos

antes de impuestos.

no relevantes

valores residuales

de los proyectos

El Gerente de Producción

seleccionaria.

Haga el an~lisis

los ajustes por inflaci6n.

ciables. La vida de cdda proyecto 10.

y O es contingente

se estiman despre -

se estima en 5 años.

de una planta ha recibido

los Jefes de dos actividades

independientes

el conjunto

de inversion

de oportunidades

que se prese~

Inversi6n (BS)

Al

1.500.000

570.000

A2

1.825.000

585.000

Bl

1.660.000

560.000

B2

1.720.000

570.000

B3

1.750.000

660.000

700.000

300.000

1.200.000 2.400.000 1.700.000

500.000 750.000

Extrusi6n Cl C2 01 02

de -

de proceso,

tan a continuaci6n: Oport.lnver. Laminado

Los

800.000

159

A estas oportunidades se les ha estimado una vida muy pr~ xima a los 5 años. En una primera aproximaci6n se suponen despreciables los valores residuales de cada una de las o portunidades. Las inversiones con la misma letra del

al

fabeto son mutuamente excluyentes. Adem~s, S2 es contin gente de Al. El resto de las oportunidades son funcionalmente independientes. El gerente restringe la se1ecci6n s610 a aquellas oportunidades que se paguen, a 10 sumo, en tres años. El capi tal disponible es de 6.000.000 Ss. T.M.R.;30%. Seleccione la mejor alternativa. 11.

El Gerente de producci6n de 1una planta ha recibido de los \

Jefes de 4 actividades independientes de proceso, el conjunto de oportunidades de inversión que se representa continuaci6n: Oporto Inver.

Inversión (BS. )

Inyección y acabado de componentes po liuret~nlcos. Al A2 Inyecci6n de componentes pl~sticos. Sl S2 S3 Ensamblaje de cholas Cl C2 Preparación cuero y forrado de tacones

DI

80.000 150.000

60.000 90.000

70.000 100.000 120.000

40.000 70.000

20.000 30.000

20.000

90.000

70.000

80.000

25.000

a

llio

11estas oportunidades se les ha.estimado una vida muy pr6 xima a los 3 años. En un primer análisis los valores

re

siduales de cada una de ellas puede considerarse igual

a

cero. Como restricciones fundiona1es: Bl Y 32 son mutuamente excluyentes, Cl y C2 son mutuamente excluyentes,

las

r e st an t es

son in

dependientes entre sí. El Gerente restringe la selecci6n sólo a aquellas oportunidades que se paguen,a lo sumo, en 1,5 años. El capital disponible para invertir es de 300.000 Bs. La T.M.R. fij~ da por el Gerente, para esta propuesta, es de un 30% ¿Qué alternativa se seleccionaría? 12.

Una compañia constructora con sede en Caracas está estu diando la posibilidad de abrir centrales y oficinas auxiliares en algunas ciudades del interior del país. Las ciudades en estudio para las centrales son: Ciudad Maracay Valencia Cumaná Puerto Ordaz Maracaibo

Inversi6n Inicial (Bs.)

VP(30%) (Bs.)

500.000 550.000 600.000 680.000 720.000

200.000 225.900 210.060 340.000 385.900

y para las oficinas auxiliares: Maracay Valencia Maracaibo

120.000

55.789

100.000 130.000

62.925 62.318

161

El objetivo de la empresa es la maximizaci6n del beneficio total percibido. Debido a Id escasez de personal

di

recti'lono podrán ser creadas más de 3 centrales y :! of1 cinas, además, para é1briruna oficina auxiliar en una ciudad, debe exisLir la correspondiente central en la mis ma. El capital disponible para inversiones es de 2.500.000 Bs. Seleccione la mejor alternativa para T.M.R. de 30%. El estudio se basa en un periodo de 3 años de operación para cada oficina. 13.

Plantee el modelo de programaci6n lineal para la siguien 'tesituaci6n: Proyecto

Inversión Inicial jBs. )

1 2 3

50.000 100.000 70.000 30.000

4

V.P.jT.M.R.) (Bs.) 7.850 12.800 15.000 5.000

Restricciones: Proyecto 4 es contingente de proyecto 3. LImite de presupuesto de 200.000 Bs. 14.

Un problema de mültip1es alternativas se formula en progresi6n lineal: Máx. Z

=

105.000X1 + 80.000X2 + 25.000X3 + 70.000X4 + .+lO.OOOXS +120.000X6

Sujeto a: Xl + X2 < 1 X3 + X4 < 1 X3


')(l+i)

1

(1+>') (l+i)

-

1

iA = (1+>') (1+i) - 1

Ejemplo 6.2.:

= A + i + >. x i

Juan Pérez debe a José Rodríguez 3 giros -

de fin de año, para los pr6ximos 3 años, por 5.000 Bs.c/uno. Ro dríguez necesita efectivo de inmediato, por lo cual intenta ven der estos giros a Pedro Hernandez. Hernández estima que esos Ss.

187

futuros perder&n valor adquisitivo en un promedio de

A =12% a

nual. El criterio de compra de Hernández es: él quiere un

ren

dimiento mInimo de 10~ tras considerar las pérdidas de valor adquisitivo. Cu~nto pagarla lIernández,hoy, por esa segir de g.!_ ros?

En este caso

A

=

12%,

i

=

por lo tanto:

10%,

iA ~ 0,12 + 0,10 + 0,12 x 0,10 ~ 0,232 6 23,2%

el Vp, tomando en cuenta ambas tasas, serIa:

VP(iA)m

5.000 (1+0,232)

+

5.000 + (1+0,232)2

5.000 ~ (1+0,232)3

\

: 4058,4

+

3294,2

+

2673,9

= 10.026,5

que representa 10 máximo que pagarla Hernández, considerando los criterios establecidos anteriormente.

CASO 2.:

Ajustes de precios en una cantidad fija de insu

,

mos o productos futuros.

Este caso involucra insumos o productos futuros fijos los cuales babrla que ajustar el precio según una

A

a

de infla

ciOn. Sup6ngas

1, esto implica que los beneficios del usua-

rio se estiman mayores que los costos para el Estado y el

pr~

yecto serIa rentable

- Si por el contrario,

RBfC

< 1, esto implica que los -

beneficios del usuario se estiman menores que los costos para el Estado y el proyecto sería no rentable.

La situaci6n RB/C

~ 1

sería un límite te6rico de renta-

bilidad.

Ejemplo 9.1.:

Se estudia construir un túnel que costaría

al Estado 50.000.000 Ss. como inversión inicial más costos

de

mantenimiento estimados, hoy, en 2.000.000 Bs/año. El túnel

a

horraría a los usuarios ,tiempoy gasolina, y los cuales, cons!:. derando: volumen de usuarios estimados, costo de la gasolina,valor promedio de la hora-usuario, se estiman en 10.000.000 Ss/año, a precios de hoy. Para una tasa de interés de 10%,

de

termine si este proyecto es rentable. Supóngase una vida de 50 años, del túnel.

272

Hesolución:

Costos para el Estado (en equivalente anual)

50.000.000 (lI/P,rov.

50) + 2.000.000

50.000.000 x i + 2.000.000

=

7.000.000 Bs/año

Beneficios para el Usuario: 10.000.000 Ss/año

~/C

=>

10.000.000 BS/dño 7.000.000 Ss/año

=

1,43, si es rentable

Suelen también tomarse en cuenta aquellas desventajas para el usuario (si alguna es relevante) así como también los ingresos para el Estado (de haberlos). El índice se ampliaría en tonces: (VENTAJAS - DESVENTAJAS) (USUARIO) (COSTOS - INGRESOS) (ESTADO)

Ejemplo 9.2.:

Amplíese el ejemplo 9.1. siguiendo que

el

Estado cobrarla "un peaje", por uso del túnel, resultando en un ingreso de 1.500.000 Ss. al año. Supóngase también que la construcción del túnel implicaría la construcción de tramos de ca rretera que eliminar~n la posibilidad de seguir cultivando tierras actualmente cultivadas, por lo cual se estima una pérdi da de 5.000.000 Bs/año para la comunidad. Determinar la RB/C'

273

Resolución:

Costos para el Estado: 7.000.000 Ss/año. Ingresos para el Estado: 1.500.000 ss/año. Ventajas Usuarios:

10.000.000 Ss/año.

Desventajas Usuario: 5.000.000 Bs/año.

10.000.000 - 5.000.000 ; 0,91, 7.000.000 - 1.500.000

no es rentable

Pueden presentarse situaciones en las que los beneficios para el usuario sean difíciles (o imposibles) de cuantificar en Bolívares, por ejemplo, los beneficios de una Biblioteca, en cierto Municipio. Esta es una de las limitaciones de la RS/C'

Las tasas de inter~s utilizadas para la Rs/e

suelen ser -

tasas de interés que se aproximan al costo del dinero prestado. En la evaluación econ6mica de los proyectos pÜblicos, suele pr~ dominar la tendencia de justificar la inversion más que la

ten

dencia de maximizar las ganancias cornoen las empresas privadas, de ahí esa tendencia en la selección de la tasa de interés (noE malmente existen también razones no sólo económicas, sino más bien políticas o sociales, para emprender un cierto proyecto) . Empresas públicas que actúan en un mercado competido o tienen parte de capital extranjero (como Venalun, por ejemplo), suelen utilizar más bien criterios de empresas privadas para evaluar sus proyectos.

274

'---

9.8. LA RELACION Bfu~EFICIO-COSTO EN EL ANALISIS DE MULTIPLES AL TERNATIVAS.

A continuación se describe el procedimiento para se1eccionar la m~s rentable de un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes, utilizando el Indice RB/C' El procedimiento es co~ ceptualmente similar al planteado como an~lisis del "flujo

di

ferencia" , en el capítulo 4 (Múltiples Alternativas) de estos a puntes, sólo que para la RB/C se enfocan los "costos diferen cia" y los "beneficios diferencia" entre las alternativas.

Los pasos del procedimiento:

1) Hacer lista de las

n

alternativas mutuamente exc1uye~

tes· en orden creciente de Costos Edo. (en su equivalente

en-

V.P. o en E.A., primero la de menor CostoEdo.' hasta la última que sería la de mayor CostoEdo.)'

2) Determinar el CostoDiferencia entre las dos primeras al ternativas de la lista. Determinar el BeneficioDiferencia entre las dos primeras alternativas de la lista.

3) Determinar la conveniencia econ6mica del CostoDiferencia mediante la siguiente regla de decisión:

*

la lista. se supone, incluye sólo las alternativas rentables. puesto que las no rentables no serían seleccionadas en ningún caso bajo estricto cri cerio económico.

275

- Si

BENEFICIOOif. >

1

COSTOOif.

los"beneficios adicionales" superarian los "costos adicionales", y el CostoOiferencia seria rentable, resultando más rentable la alternativa de mayor costo.

- Si, por el contrario, RBJC

BENEFICIOOif. < 1 COSTOOif.

los beneficios adicionales no compensarían los costos adicionales y el CostoOiferencia serra no rentable, resultando más rentable la alternativa de menor costo.

4) Comparar la alternativa seleccionada en el paso 3 con la siguiente alternativa de la lista, repitiéndose así los pa sos 2 Y 3 con nuevos pares de alternativas hasta recorrer todas las

n

alternativas, resultando una sola seleccionada al final.

Ejemplo 9.3.:

Supóngase 9ue un instituto gubernamental en

cargado del desarrollo de una regi6n del país está estudiando la posibilidad de construcci6n de una represa para regadío

de

tierras. Se estimaron los beneficios netos para los usuarios (ventajas-Oesventajas) y los costos netos para el Estado (Cos tos-Ingresos) en equivalentes anuales a precio de hoy para 50 a ños de vida, utilizando i mados:

=

13%, resultando los siguientes esti

276

PROYECTO

COSTO NETO

ES'l'ADO

UENJ::I:'ICIO NETO USUARIO

A

24

52,B

n

55

72,5

C

18

32,4

D

34

32,3

B,5

E

16,5

los datos están en millones Ss/año.

¿Cuál proyecto se seleccionaría utilizando estrictamente el criterio de mayor rentabilidad?

Resoluci6n:

El proyecto

O

es claramente no rentable, por lo cual

se

eliminaría de toda consideraci6n.

La lista de las 4 alternativas restantes en orden creciente de costos para el Estado: PROYECTO E

COSTO

B,5

BENEFICIO 16,5

C

18

32,4

A

24

52,B

B

55

72,5

277

32,4 - 16,5 ~B/C (e-E) = ~ 18 8,5

e

15,9

> 1

9,5

es más rentable que E.

Rl:l/C (A-C)

~

52,8 - 32,4 24 - 18

=

A es más rentable que C.

RB/C (E-A) ~

72,5 - 52,8 =

19,7

55

31

A es más rentable

resultando

- 24

< 1

que D.

A la más rentable de las alternativas.

278

PROBLEMAS

l.

Discuta si son ciertas o falsas las siguientes aseveraciones: a) Al comparar dos proyectos mutuamente excluyentes por la relación B/C, se usa la regla de seleccionar el de

ma

yor relación B/C. b) Los beneficios de un proyecto público son, generalmente, más dificiles de medir que los de un proyecto privado. c) La relación B/C de un proyecto puede variar de acuerdo a diferentes criterios de clasificar beneficios y costos. d) En la evaluación de un proyecto püblico se suelen determinar las consecuencias res~ltantes para todo el público. d) La relación B/C, bien aplicada, puede discrepar su con clusión (rentable o no rentable) de los otros m~todos de evaluación como el VP y la TR. f) En la evaluación de proyectos públicos se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. 2.

Compare el proceso de evaluaci6n de proyectos públicos

con

el proceso de evaluación de proyectos privados citando

DOS

diferencias entre ellos. 3.

¿Cuál seria la relación beneficio/costo de un proyecto pú blico cuyo único costo seria una inversión de 5 millones de Bs. de vida estimada 10 años y valore residual cero, y cu yos beneficios al usuario se estiman en dos millones de

bo

279

lívares anuales'?,considere una tasa de interés de 10%. 4.

El Fondo de Desarrollo Agropecuario del Estado Portuguesa está considerando la canalización de los ramales de un río utilizado para irrigación. 1::1costo inicial seria de 20 mi llones de Bs. y los costos de mantenimiento de 125.000 Bs/año. Si la canali~aci6n no se realiza, se debe implan tar una operación de drenaje y control que tendrá un costo inicial de 3.500.000 Bs. y gastos de operación y manteni miento de 250.000 Bs. el primer ano, que aumentarán 10.000 Bs. cada año, durante 25 años.

Al canalizar el río se pueden utilizar tierras adicionales "r

para la agricultura y los ingresos adicionales por este concepto se estiman en 600.000 Bs/año. Si se le exige a e~ te proyecto un 6% de rendimiento y se ha decidido empren der una de las dos alternativas ¿cuál serIa su decisión considerando que utiliza estrictos criterios econ6micos? 5.

Se proponen dos alterhativas mutuamente excluyentes para el control de inundaciones en una zona agrícola: Alternativa

Inversi6n Inicial (Bs.)

Gastos de Operación y Mantenimiento (BS/año)

A

1.500.000

32.000

B

4.000.000

51. 000

Se espera que los costos anuales de los daños ocasionados por las inundaciones se reduzcan en 169.000 Bs/año si

se

280

construye

la alternativa

A y en 255.000 Bs/año

si se cons-

truye la alternativa B. Si se escoge la alternativa B,

se

perderfa el equivalente a 23.000 bolívares anuales al

no

poder ser utilizadas algunas tierras cercanas al proyecto para labores de siembra. al Determine, utilizando el método de la raz6n beneficio costo, la rentabilidad de cada una de las alternativas. tilice una T.M.R. de 7%, una vida de 50 años y L=O,

U

para

ambas alternativas. bl Determine, utilizando el método de la relaci6n benefi cio-costo, cuál de las alternativas es más favorable. cl Determine el valor mínimo de la reducción de costos

~

nuales, de los daños ocasionados por las inundaciones,

p~

ra que la alternativa B sea la más favorable. 6.

Plantee los factores econ6micos, clasificados en beneficios y desventajas para el público y costos e ingresos para

el

Estado, que Ud. considera relevantes para la evaluaci6n

e

con6mica del proyecto "El Hetro de Caracas". ¿Cuáles facto res son cuantificables y cuáles no? 7.

Se estudia la reubicaci6n de una carretera rural. Son las alternativas aceptadas corno factibles y

dos

rentables, y

son denominadas M y N. La inversión inicial para el gobier no será de 15.000.000 Bs. para M y 25.000.000 para N.

Los

costos de mantenimiento anual serán de 600.000 Bs/año

pa

ra M y 450.000 Bs/año para N. Los costos relevantes los usuarios se estima serán de 4.400.000 Bs/año

para

para M

281

y 3.300.000 Ss/año para N. Seleccione la mejor alternativa usando una tasa de interés de 6% y una vida de 30 años. Su ponga despreciables los valores residuales. 8.

Debe construirse un túnel de 150 metros como parte de

un

nuevo sistema de acueductos para una ciudad. Se están

con

siderando dos alternativas. Una es la de construir un

t~

nel hoy, con toda la capacidad requerida con un

de

25.000.000 Ss., la otra es la de construir

un

costo túnel

con

la mitad de la capacidad, ahora, por 15.000.000 Bs.·y

des

pués de 20 años construir un túnel paralelo de la otra

mi

tad de la capacidad por 18.000.000 Ss. El costo de la

r~

paraci6n de las paredes del túnel, después de cada 10 años de uso, se estima en 1.000.000 Bs. para el túnel de capaci dad completa y en 800.000 Bs. para cada túnel de media

c~

pacidad. Seleccione la mejor alternativa sin tomar en cuen ta ajustes por inflación ni impuestos. Utilice un interés de 6% y un período de análisis de 50 años. Utilice el méto do de la relaci6n beneficio-costo de la diferencia entre las alternativas para tomar la decisi6n. 9.

Se presentan dos alternativas de ubicación de un popular para cierta ciudad. La alternativa A

mercado

implica para

el Estado, una inversi6n de 18.000.000 Bs., y egresos

por

operación y mantenimiento de 700.000 Bs/año. La alternativa B,a su vez, implica 26.000.000 Bs. de inversi6n y egresos por operaci6n y mantenimiento de 500.00 Bs/año.Se esti ma que la ccmuní.dad al servirsede los mercados A y B ahorra-

282

ría 2.700.000

Bs/año y 3.300.000

Para ambas alternativas valores

residuales

cisión.

Utilica

i

se estima una vida de 30 años

de 1.000.000

Siendo las alternativas

=

Bs/año, respectivamente. con

de Bs.

mutuamente

excluyentes,

tome la de

6% para realizar la evaluación económi

ca. 10.

Suponga que los siguientes estimados de costos son apropia dos para describir tres oportunidades de inversión, inde pendientes de utilidad pública. Op.Inv.

L

Ahorro Usuario (Bs/año)

Ahorro Mant. (Bs/año)

Inv.Inic. (Bs/año)

Vida (años)

A

14.000

25.000

400.000

30

B

33.000

20.000

500.000

30

e

27.500

45.000

650.000

30

= o

para las tres oportunidades.

al Si T .1-1. R.

= 6% Y no existen restricciones de capital,

¿qué decidiría Ud.? b) Si los proyectos fuosen mutuamente excluyentes, ¿qué decidiría Ud.? 11.

Supóngase que un instituto gubernamental encargado del

des

arrollo de una región del país est§ estudiando los siguientes proyectos de inversión:

283

Proyecto

Costo 1::do. (Bs/año)

Beneficio Usuarios (Bs/añol

A

2.400.000

5.280.000

B

5.500.000

8.250.000

C

1. 800.000

3.240.000

o

3.400.000

3.230.000

E

850.000

1. 650.000

al Si los proyectos corresponden a varias posibilidades

de

construcción de una represa para regadio de tierras ¿oWü seleccionarla? bl Suponga ahora que los datos corresponden a proyectos

de

remodelación de 5 barrios y desea u.t Lí zar un criterio í

econ6mico para tomar la decisi6n, ¿qué decisión tomaria si no existieran restricciones de capital? 12.

El organismo público competente está planeando un proyecto hidroeléctrico en una cuenca hidrográfica. Este proyecto, a demás de la producción de energia, servirá para el control de flujo, irrigación y recreaci6n. Los costos y los beneficios que se espera se derivarán de las tres alternativas que se están considerando, se incluyen a continuación: Alternativas

A

B

C

Inversión Inicial

500

700

1.000

Ventas de energía

20

24

36

8

10

13 10 0,7

Beneficios de irrigación Beneficios de recreación Costos de Opero y Mant. Pérdida se tierra cultivada

6

5 0,4

0,5

O

0,06

0,09

La í.nvers í.ón inicial

está en m.iLlorie s de Bs. Los demás da-

tos estan en millones de Bs. al afio. Para rulavida de SO años y utilizando una

ta sa

de interés

dúl 6%, determine cuál proyecto debe seleccionarse. Utilice las relaciones beneficia-costo.

PROBLEMAS

VARIOS

286

l.

El 3 de julio de 1987 se quemó un transformador de 167 KVA en una empresa ubicada en el Tuy. Era uno de tres transfor madores idénticos, monofúsicos, conectados en trifasico, no tenían mantenimiento preventivo programado. ('arasustituir el transformador, ~e plantean dos alternativas: a) Reponerlo por uno reconstruido, igual, a un costo

de-

25.000 Ss. y, proceder con el mantenimiento inmediato de los otros dos por 9.000 Ss. cada uno. El mantenimien to de los tres transformadores se realizaría posteriormente cada do~ años. por un monto equivalente pero a los precios correspondientes a los años futuros. Se

es

tima que el banco de tres transformadores funcionaria satisfactoriamente en esas condiciones por 5 años, a partir de la reposición. b) Invertir en tres transformadores nuevos de 100 KVA cada uno, lo cual se considera suficiente para la demanda aE tual y esperada de la industria. Por convenio con Cadafe (vigente desde hace unos dos años), estos transforma dores pasarían a ser propiedad de dicha empresa (Cadafe) quedando ella encargada de su mantenimiento. La inver sión en estos transformadores seria de 95.000 Bs. (los tres instalados) y se espera que funcionen satisfacto riamente por un periodo de 15 años. Puesto que los transformadores de 167 KVA son poco solicitados por las empresas (Cadafe no los incluye en el convenio de mantenimiento. sino sólo aquellos transformadores -

287

hasta 100 KVA), se espera obtener por ellos muy poco en c~ so de querer sustituir el banco completo, supóngase 5.000 Bs. por todo el conjunto. Haga un análisis'después de impuestos, considerando TISR de 15%, Suponga una tasa de ajuste de costos de mantenbrien to de 10% anual. Utilice una tasa mínima de rendimiento de 25% después de impuestos. Suponga la depreciación en línea recta durante 5 años para los transformadores nuevos y reconstruidos con valor residual de cero. Suponga que los otros transformadores instalados ya han sido totalmente depreciados en libros. 2.

Un ahorrista, en una Entidad de Ahorro y Préstamo, compra un Certificado por 20.000 Ss. al 15% anual por 6 meses duración. Mensualmente se abona

de

a una cuenta de ahorros -

la doceava parte de los intereses anuales que corresponderían; estos ahorros, a su vez, ganan 9% anual compuesto, mensualmente. A los seis meses se le reintegra el monto que invirtió en el Certificado. ¿Cuál sería el rendimiento efectivó en 6 meses si'el ahorrista no retira nadá de

su

cuenta de ahorros, durante todo ese tiempo? 3.

Una industria actualmente paga un exceso de 700 Ss. mensua les en su recibo de consumo de energía eléctrica, por ineficiencias de corriente reactiva, esto debido a la inexistencia de una instalacion en "banco de condensadores"

que

"filtraría" en gran medida esas corriente. Se estima

que

288

esas ineficiencias se incrementarían de manera tal que habría que pagar unos 200 Bs. mensuales adicionales por cada año futuro (ler año: 700 Bs/mes; 2do a110: 900 Bs/mes; 3er año: 1100 Bs/mes, etc.). Un técnico especiali7.ado le oCrece instalarse el banco de condensadores por 80.000 Bs. Suponga que la empresa opcraría por unos 10 años más, siendo su T.M.R. de 2% mensual para este tipo

de

proyectos.

¿Aprobaría Ud. como gerente esa inversión? (Suponga que su decisión." se basaría estrictamente en el análisis económico) 4.

Se requieren muchas válvulas en cierto tipo de tuberías que lleva un producto químico corrosivo. En el pasado,sie~ pre se utilizaron válvulas de hierro forjado y se han nece sitado reponer cada 2 años. Ahora se dispone de válvulas de dos aleaciones resistentes a la corrosión, A y B.

Las

estimaciones de los costos iniciales de instalación, vida y valores residuales para estos tipos de válvulas son: Hierro Forjado Costo Inicial Vida Valor residual

70.000 Bs.

Aleación A

Aleación B

130.000 Bs. 220.000 Bs.

2 años

5 años

cero

cero

10 años

cero

Las únicas diferencias en los egresos anuales en los tres tipos de válvula, están en los imuestos sobre la renta. Para propósitos de un análisis después de impuestos utilice una Tasa de l.S.R. de 35% y considere el artículo de la ley

289

sobre rebajas por nuevas inversiones. En cada caso, suponga la depreciación contable para una vida igual a la vida esti mada de la v&lvula con valor residual igual a cero. Determine dentro de qué rango de T.M.R. entre 15% y 30%

ca

da tipo de v&lvula es la mejor elecci6n. 5.

Una firma esta considerando la eleccl6n entre dos máquinas de moldeado de plásticos para producir un nuevo producto. Ingenierla ha preparado las siguientes estimaciones de costo y operaci6n: Maquina A

M:iquina B

200.000 Bs.

300.000 Bs.

Valor Residual

20.000 Bs.

20.000 Bs.

vida de servicio

5 años

8 años

Capacidad

60.000 Un/año

80.000 Un/año

30.000 Bs/año

60.000 Ss/año

6 Bs/año

4 Bs/año

Inversión Inicial

Egresos anuales: Fijos Variables

Por concepto de I.S.R., suponga para ambas máquinas una depreciación contable en línea recta, en 5 años, con valor en libros igual a cero, al final de ese período. Utilice una tasa de I.S.R. de 15% y considere el artículo sobre rebajas por nuevas inversiones. Determine para qué niveles de venta (unid/año) elegiría la máquina A en vez de la B (para qué niveles de venta la máquina A es más rentable que la B). T.M.R.

= 30%.

290

6.

Se analizan econ6micamente las siguientes alternativas: Al Construir un diseño original de galp6n industrial a un costo de 6.200.000 Bs. y además construir una mezzanina interna que cubriria 1/3 del área del galp6n a

un

costo adicional de 400.000 Bs. Bl Construir ahora el galp6n, pero aplazando la construcción de la mezzanina hasta dentro de 2 años cuando

se

espera sea utilizada para almacenamiento adicional. En ese entonces, el hecho de tener que contratar de neuvo con la compañia constructora que tendria que incurri en costos fijos, especialmente para ese efecto, implicaria un costo de 550.0,00Bs. a precios de hoy. \

Presumiendo la existencia de AC (tasa de inflación anua~ para insumos de construcción) ¿cuál seria el valor de AC que haria a ambas alternativas igualmente económicas pués de impuestos? Utilice, para efectos de este tipo

des de

proyecto, una T.M.R.de 25% después de impuestos. Suponga que tanto el galpón como la rnezzanina se deprecia rIan por lInea recta en 20 años con valor residual igual a cero. Tisr 7.

= 35%.

Cierta pieza de equipo ha estado operando con problemas y necesita sustitución. Este equipo pudiera ser reemplazado por uno nuevo con una inversión de 100.000 Bs., la cual se depreciarla en los libros en 5 años, por el método

de

la linea recta, con valor de salvamento igual a cero.Debi do a ciertasmejoras en las caracterlsticas técnicas del equi-

291

po nuevo, se esperan ahorros de 25.000 Bs. anuales en cons~ mo de materias primas. Sin embargo, los costos de mano de o bra del nuevo equipo, aumentarán en Bs. 10.000 Bs. anuales, y el mantenimiento subir& en Bs. 5.000 anuales comparado al

actual equipo.

Existe también la alternativa de alquilar un equipo con un depósito de 7.500 Bs. retornable al final del alquiler,

el

pago anual por alquiler seria de 30.000 Ss. Los ahorros por materia prima y mano de obra extra serian los mismos indica dos para el caso de comprar el equipo, con la diferencia de que los gastos de mantenimiento serán cubiertos por la em presa que ofrece el equipo en alquiler. a) Escoja la alternativa más econ6mica después de impuestos, suponga una tasa de r.S.R. de 15%, tome en cuenta el 15% de

rebaja en nuevas inversiones, suponga que el equipo

nuevo se puede vender por 7.500 Bs. tras 5 años de uso.T.M.R.

=

15%.

b) ¿Para qué cuota de alquiler resulta indiferente comprar o alquilar? 8.

Un Jefe de Departamento de control de calidad tiene la responsabilidad de decidir si reemplaza o no uno de sus equi pos de dos años de uso por uno nuevo técnicamente mejorado. El costo del equipo nuevo es de 200.000 Bs. (instalado)

y

se espera que ahorre unos 50.000 Ss/año en menores desperdi cios. El valor en libros del equipo usado es de 160.000 Bs.

:'92

en este momento. Com~nte qué datos sobran y qué datos faltan para tomar la decisi6n 9.

Un inversionista considero la compra de uns industria,

la

cual el'lpera::;.i.ya funcionando por J años máa con los equi pos actuales. Ef;timaque los flujos necoc de efectivo

an-

tes de impuestos sean: 5, 6 Y 7 millones de Ss. respectiva mente. También e",timaque al final del 3er año se obten drían 4.000.000 de bs. netos por el yalp6n y el terreno (antes de impuestos). En lo que respecta al valor adquisitivo de los bolívares futuros, considera que la pérdida de valor adquisitivo estclráen el orden de un 15% anual. Suponga que el dinero que utilizaría para esta inversi6n tiene como alternativa la colocación en mesas de dinero del Banco de confianza del Inversionista, rindiendo un

in

terés de 20% anual. Haciendo un análisis antes de impuestos, ¿cuánto pagaría el inversionista por esta industria, hoy, de contado? 10.

Un Gerente de Finanzas de una empresa, dispone de las si guientes oportunidades para un exceso de 500.000 Ss. en

e

fectivo, disponible en la cuenta corriente de la empresa. - Invertir en certificados de ahorro al 12% aproximadamente

efectivo anual.

- Invertir en bonos al 12,5%, efectivo anual aproximado. - Comprar acciones de otra empresa, las cuales se espera -

293

que den un dividendo de 150 lis/año~ada una, indefinidame~ te (d0 hoy en adelantu para los años por venir). La acción se la ofrecen a 1.100 as. cada una). ¿Qué decisión tomaría Ud. y por qué? (incluya los análisis necesarios). 11.

Juan P~rez necesita 100.000 Bs. de inmediato, en calidad de préstamo. La empresa prestamista KAL se los ofrece, pagaderos en 6 meses, de la siguiente forma: - Inmediatamente al recibir el préstamo debe pagar 5%

del

principal, como comisiono - Debe devolver los 100.000 USo de principal mis 14.000 Hs. de interés en el transcurso de 6 meses, pagando al final de cada mes 1/6 de 114.000 Bs. ¿Cu~nto le cuesta a Juan Pérez este préstamo? (expresarlo en base anual). 12.

Dadas tres alternativas mutuamente excluyentes: Alternativa

Costo Inicial (8s.)

Ingreso neto anual uni forme. (Bs/año)

A

100.000

16.300

B

50.000

10.000

e

25.000

6.000

A cada alternativa se le estima una vida de 10 años y un v~ lor residual igual a cero al final de ese período. Para qué intervalo de tasa de interés es B la alternativa más rentable?

294

13.

Dado el siguiente flujo monetario en el tiempo: 40

50

60

70

80

90

200

trimestres

o =

i

1

2

3

4

5

6

16% con capitalizacion trimestral.

Halle una expresi6n para el equivalente anual del flujo mo netario que contenga A LO SUMO tres factores. 14.

Un proyecto para producir cierto tipo de herramienta agrícola requiere de una inversión de 1.500.000 Bs. Además, se estiman para 5 años de vida: A~O

Venta Unid.

Egresos Man.Ob.

Egresos Material

Egresos Otros

1

225 525 750 750

5

500

150 350 500 500 250

150 260 300

4

300 700 1.000 1.000

2 3

375

300 250

(los egresos están representados en miles de Bs/año). El precio de venta se espera sea de 2.500 as/unidad. El valor de la inver~i6n al final de los 5 años se espera sea de 200.000 Bs. T.M.R. - 35%.

a) Determine el periodo de pago del proyecto global. b) Si parte del proyecto es financiado con 750.000 Bs. de préstamo, al 4% de interés anual en 5 años, pagando cada año l/S del principal más los intereses, determine el flujo de efectivo del inversionista.

295

15.

El Sr. H.S. y Sra. poseen la concesiÓn de un restaurante f~ miliar en una pequeña ciudad. Compraron la concesión hace 5 años haciendo un pago de contado de 80.000 Bs. y conviniendo en pagar 100.000 Bs. adicionales en 5 años, con intere ses al 9% para el mobiliario y equipo. Los pagos se hicie ron en 5 anualidades iguales al final de año, de 25.710 Bs. Acaban de hacer el último pago. Antes de adquirir este restaurante, H.S. habla sido el admi nistrador de un restaurante similar y su salario el ültimo año fue de 120.000 Bs. anuales. Ahora ambos, él y su esposa, dedican 50 horas ó mas por semana a la administración de su propio restaurante. Durante el último año sus percepciones totales (ingresos brutos menos costos, incluyendo depreciación, pero no incluyendo el pago de la deuda) antes de im puestos fueron de 300.000 Bs. Recientemente, el jefe anterior de H.S. le comunic6 que

se

habla quedado sin administrador y les ofreció a H.S. y Sra. 140.000 Bs. y 120.000, respectivamente. 8.5. convino en dis cutirlo con su esposa. En tanto ambos reflexionaban sobre la propuesta, también pensaban en su libertad, en ser sus propios jefes, en su in versión de 180.000 Bs. as! como en sus largas horas de trabajo, en sus preocupaciones por los altibajos del negocio y en pagar las n6minas. Uno de sus amigos ofreci6 comprar concesi6n y el equipo por 150.000 Bs. de contado.

la

296

H.S. se enfrenta a dos .J.1.ternativas: 1) continuar por :;u cuenta y operar el rustaurante, ó 2) vender la concesión y el equipo por 150.000 Bs.y aceptar la:;dos

propuestas

de

trabajo. Tomando en cuent.ael rendimiento ofrecido actualmente para inversiones de poco riesyo (certificados de

a-

horros, bonos), recom.i.()nde una T.M.R. razonabl() para compa rar ambas alternativas. 16.

llacedos años un distribuidor de gaseosas compró un sistema par.J.el manejo de materiales en su bodega. El sistema costó originalmente .1.600.000Bs. Se anticipó que la bodega scr1a inadecuada y por consiguiente ser1a vendida 7

a-

ños a partir del momento de su compra. Se espera que el

e

quipo de manejo de materiales que se posee en la actuali dad no tenga ningGn valor en el mercado, en el futuro. Los gastos anuales de operación y mantenimiento para el sistema existente han sido proyectados para aumentar con el tiempo. Estos gastos se estiman en 40.000 Bs.,200.000 BS., 360.000 Ss., 520.000 Ss. y 680.000 Bs. para los 5 años re~ tantes de vida de la máquina. Ona compañ1a que vende equipos para el manejo de materiales está ofreciendo actualmen te un nuevo sistema con el costo de 1.400.000 Ss. y ofrece, al mismo tiempo, 240.000 Bs. por el equipo viejo. Se espera que este sistema nuevo tendrá un costo por operar 160.000 Bs. para el primer año, con un incremento 40.000 Bs.

al

año

durante

dede

10 años de vida útil -

297

cuando se estima tendrá un valor residual igual a cero. a) Si T.M.R.

=

30% tome una decisión suponiendo que los va

lores residuales de ambos equipos son potencialmente ce ro en cualquier momento hacia el futuro (son tan especí ticos de la función requerida que no tienen otro uso en el mercado) . b) ¿Cómo influiria una tasa de inflación estimada en 15% a nual para los próximos años en la decisi6n anterior? Desarrolle. 17.

Se analizan tres alternativas para la construcción de un e dificio para alquiler. El terreno cuesta 10.000.000 Bs. Los estimados de flujo de efectivo: Alternativa

lnv. en el Edif. (Bs.)

lt-Et (no inc.ISR) (Bs/año)

A

8.000.000

2.840.000

B

14.000.000

5.160.000

C

20.000.000

x

El edificio seria depreciado en libros, en 20 años, con cero valor de desecho terminal. Para propósitos de este análi sis se va a suponer que el terreno ser~ vendido en su costo original al final de los 20 años del periodo de análisis. La tasa mínima de rendimiento después de impuestos para este estudio es de 30%. Determine para qu6 valor de ble después de impuestos.

x

el plan e es el más renta -

18.

Dados los siguientes

Udtos para cuatro

oportunidades

de in

versi6n: '[nv. Inicial (Ss.)

Proyecto

'rasa de Rcndim; ('A)

i\

20.000

22

S

50.000

15

e

30.000

12

D

15.000

18

Restricci6n de capital: hay s610 90.000 Ss. disponibles p~ ra invertir. Seleccione la respuesta correcta: a) Si las oportunidades de inversi6n "on mutuamente uxcluyentes y T.N.R .• 15%, la mejor alternativa es A, por te ner mayor tasa de rendimiento. b) Si las oportunidades de inversi6n son mutuamente excluyentes y T.M.R. - 12%, la mejor alternativa es invertir en todas puesto que superan el valor de la tasa mínima. c) Si las oportunidades de inversi6n son independientes T.M.R.

=

y

15%, la mejor alternativa es (A,B,D) que es la

que maximiza el valor presente. d) Si las oportunidades de inversi6n son independientes

y

la T.M.R. toma cualquier valor positivo no es posible resolver el problema de toma de decisiones. e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 19.

Un diseñador de planta química ofrece dos alternativas pa-

299

ra un cierto proceso de acabado. La diferencia en la inver sión entre ambas alternativas resulta ser de 800.000 Ss. favorable a la alternativa A con respecto a la S (A requi~ re de 800.000 Ss. menos que S por inversión). Por otro

la

do, la alternativa S sólo funciona con un operador, mien tras que la alternativa A requiere de dos operadores.

El

costo total, antes de impuestos, de cada operador especializado se calcula en 95.000 Ss/año. Determine el período de pago después de impuestos de la inversión extra. Suponga una tasa de interés de 15% después de impuestos, una ta sa de I.S.R. marginal de 35% y depreciaciOn en línea recta para la diferencia de inversion con valor de desecho cero en 5 años de vida contable. Incluya en la resolución del problema un analisis de sensi bilidad del período de pago pedido con respecto a incremen tos moderados en el costo de mano de obra especializada (use, por ejemplo, 15% anual de incremento en el costo). 20.

En enero de 1987 una empresa considera dos alternativas pa ra inyectar una suela deportiva bicolor. Una alternativa sería utilizar una ma~uina existente en la planta a la cual habría que hacerle unos arreglos y modificaciones por un valor de 80.000 Ss. Siendo esta máquina de más de 10

~

ños de uso (y para un uso muy especial), se dificulta

que

alguien dé algo significativo por ella, de ahí que se

le

estima un valor realizable de cero. Para hacer la inyecciOn

300

se requerirían

once pares de moldes dobles

a un costo

1B.000 Bs. cada par. Los costos por operaci6n

de

y manteni

miento y pérdidas de material para los pr6ximos años

se-

rían: ANo

opero y Manten. (Bs.)

Pérd. de Mat. (Bs)

1

300.000

150.000

2

350.000

lBO.OOO

los moldes se depreciarían en línea recta, en tres años, con valor residual de cero. La otra alternativa es una m~quina nueva que cuesta vares 3.000.000 instalada. Se requerirían 13 pares

bolíde mol

des dobles a un costo de 1B.000 Bs. cada par. Estos moldes también se depreciarían en línea recta en tres años con va lor residual de cero. Debido al proceso mejorado que impli ca la máquina nueva, ésta requiere dos operadores menos y, además, sus desperdicios de material serian mucho menores, así que se estima para los pr6ximos cinco años: ANo

Opero y Manten. (Bs.)

Pérd. de Mat. (Bs.)

1

120.000

20.000

2

120.000

25.000

3

150.000

30.000

4

150.000

35.000

5

1BO.000

40.000

Esta máquina se depreciaría en los libros en linea recta -

301

L=O. Adicionalmente,

por ra~ones

do mayor precio del producto, unos irlgresos adicionales

de mejor

la mdquina

probables

calidad

implican

nueva implicaría

de 500.000

corl

BS/d~O

respecto a la mdquina vieja. Los estimados anueraores vi.enendados a precios de enero 1987. En los años anteriores el índice de insumos para

ma

guinaria de inyecci6n ha variado así.

A~O

INDICE

Enero 83

100

Enero 84

115

Enero 85

128

Enero 86

139

Enero 87

157

Ajuste los estimados anteriores por una tasa de cambio

de

precios pronosticada por Ud. Basándose en un análisis

de

reemplazo, halle el punto de equilibrio después de impuestos para los ingresos adicionales de la nueva máquina

con

respecto a la vieja. Utilice como tasa mínima de rendimien to después de impuestos un 50%. Liste claramente las suposiciones en que se basa. Lis te los Lmponderabl.e s que

toma

en cuenta para-la decisi6n. 21.

-

Hace tres a~os una industria insta16 una planta eléctrica diesel para suplir su energía eléctrica, puesto que se

en

traba muy alejada de las redes de distribuci6n del servi cio pGblico. En ese entonces, la planta cost6 1.500.000 Bs.

instalada

y se decidió

depreciarla

en libros por el método

de línea recta con un valor residual do de 10 años. Sus egresos anuales miento

de cero para un períQ

por operación

fueron en el año que acaba de transcurrir,

y manten_! de

unos

200.000 Ds/año. En ese momento, se estima que la planta

trabajarla siete años más en condiciones económicas. Actualmente se puede disponer de un suministro seguro

de

energía eléctrica a un costo de 350.000 Ss/año. Supóngase que la empresa se plantee sólo dos alternativas: al Seguir funcionando con la planta diesel durante 7

año s

más. b) Vender la planta O

'19'0

1.516 1.5'6

.6593 .6468 .6)"2 .6217

.0.147

.0588 .0566 .U5.:7

.0).9

.0529

.6095

.. 0)12

.OS12

.5976 .5859 .5744 .5631 .5521

.0197 .0283 .0746

.0497 .048) .0410 .0458 .4)4.:6

.0191 0166 .0126 .0118 .0111

1.707 1.741 1.776 1.811

VI

29 JO

4.fl(

1.~43 121)8 1.294 1.119 1.).16

21 II ':'1 lA

FIA

.74)0 1'27

11 12 13 14 15

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1.1211 1 149 1.172 1 19) 1.219

1

2%

Factores de ínterés compuesto

S.20'

14.291 14.9?·~ 15.67$ 16.3:;1

.'95 .987

S U'" 5.723 6 179 6631

S:' 202 91í,11') "5

un I In

"'IS

8.843

Ill.R14 144 600

17.011 17.658 18.292 18.914 19.523

9.276 9.705 10.1)2 10.$$5 10.974

157.7% 171.379 18l.331 199.bJO 214 259

)3.671 35.J4~ )7.051 38.792

20.121 20707 21.281 21.84.1

40.568

12.396

11.)91 11.804 11214 12.621 13.025

129.199 244 4J I 159.939 175 206 291.716

.0391 .0'66 .6.126 0318 .0311

51.994 60.88

)4.761 37.499 37.934 39.745 '0526

13696

813.698

.0247

114.05! 149.918 1~.0S7 193.771 213867

J6 40 43 SO 52

2.040 • 2.108

60 70 72

3.281 4000 4 161 4.875

.3048

.U77

.1895

0088 .0067 .001\3 .01)$2 .0047

90 % 100 104 120

$.943 6.693 7.245 7.842 10.765

.1683 .14'14 .1380 .117$ .0929

.0040 .003$ .0032 .0029 .0020

.0240 .02)5 .02)2 .0729 .0220

241.1$7 284 647 312 232 342.092 488.258

'1.~7 42529 4).098 '3.62' 45.355

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