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UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMÁS FRÍAS FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TEXTO PARA ANALISIS Y DISEÑO DE SUPERESTRUCTURA DE PUENTES DE HORMIGON ARMADO SEGUN NORMA AASTHO LRFD (1RA VERSION)

Ing. MARCO ANTONIO SINGURI LENIZ Ing. MARCELO PORTILLO

POTOSI – BOLIVIA 2016

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1.

CONCEPTO DE PUENTE

Un puente (Claros y Meruvia, 2004) es una construcción fabricada de diversos materiales cuyo objetivo principal es salvar un accidente geográfico, como un rio, una quebrada, fosas y demás hundimientos en el terreno natural, para dar continuidad a un tramo de carretera, camino o vía férrea. 1.2.

PARTES DE UN PUENTE

Tomando en cuenta la estructura resistente de un puente podemos agrupar las partes del miso en cuatro, tal como se muestra en la figura 1.5: Figura 1.5. Partes de un puente

Fuente: Proyecto Puente Villa Magisterio, ciudad de Potosí, Bolivia

La superestructura, la cual brinda una plataforma de rodamiento y sirve para soportar de manera directa las cargas del tráfico vehicular, peatonal y/o ferroviario tal como se puede observar en la figura 1.6. Esta a su vez está compuesto de elementos secundarios como: el tablero, la capa de rodadura, las vigas longitudinales, transversales, las aceras, los barandales, etc.

1

Figura 1.6. Esquema de la superestructura

Fuente: Ruiz, 2012, Análisis y diseño avanzado de puentes

La infraestructura, considerada como los apoyos de un puente, su funcion es transmitir las cargas que soporta la superestructura a las cimentaciones, generalmente estan compuestos por estribos (apoyos extremos de un puente) y pilares o pilas (apoyos internos del mismo), ambos tienen las mismas partes las cuales son: el aparato de apoyo, el cabezal y el cuerpo de la pila. Figura 1.7. Esquema de la infraestructura

Fuente: Ruiz, 2012, Análisis y diseño avanzado de puentes

Las cimentaciones, son las partes que estan en contacto directo con el terreno natural, cuyo objetivo es el de transmitir todos las cargas del puente al suelo y distribuirlas correctamente, estas pueden ser del tipo fundaciones directas o fundaciones profundas. Los elementos auxiliares, son elementos que complementan la interaccion entre los otros componentes y/o permiten un mejor funcionamiento de los mismos, entre ellos se pueden mencionar a los apoyos de neopreno, juntas de dilatacion, cables, etc. 2

1.3.

HISTORIA DE LOS PUENTES

Desde la prehistoria surge la necesidad de elaborar un puente con el objetivo principal de pasar o salvar un obstaculo inferior en un camino o ruta de circulaciön, fue entonces que se tuvieron que emplear diferentes tipos de materiales y formas, que se adaptaron a las necesidades de las cargas que se resistirian, por lo que tenemos en la tabla 1.1, un resumen de la evaluacion de uso de los materiales a traves de la historia. Tabla 1.1. Elementos usados según la historia y su solicitación Compresión Arcilla (Tapial, adobe, ladrillo)

Flexión

Tracción

Madera

Cuerdas

Historia Clasica

Piedra

Madera

Siglo XIX Primera mitad del siglo XX

Fundición Hormigon en masa Acero laminado

Madera Hormigon armado Acero laminado

Segunda mitad del siglo XX

Hormigones especiales Acero laminado

Maderas laminadas Hormigon pretensado Acero laminado Aleaciones ligeras

Prehistoria

Madera Grapas metalicas Cadenas de hierro Cables de acero Cables de acero de alta resistencia, alto limite elastico y baja relajacion

Fuente: Elaboración propia en base a Ruiz, 2012, Análisis y diseño avanzado de puentes

Diversidad de materiales se emplearon desde tiempos antiguos, algunos ejemplos del uso de estos materiales en la fabricacion de puentes son: En la edad antigua se usaron sogas y madera, debido a la facilidad del manejo y montaje del mismo. Figura 1.8. Puente del rio Braldu – Himalayas

Figura 1.9. El Kappellbrücke en Suiza

Fuente: Anónimo, 2011, Significado e historia del puente

3

Ya en la edad media se emplearon la piedra desarrollando la tecnica de los arcos y bovedas de ladrillo. En la edad moderna con la producción del acero se desarrollaron tecnicas y procesos constructivos mejorados con este material. Figura 1.10. Puente romano de Merida

Figura 1.11. Pasarela de acero y vidrio

Fuente: Anónimo, 2011, Significado e historia del puente

Con el descubrimiento del cemento y el hormigon en 1824 por Jhosep Aspdin se logró una mejor resistencia y un reducido costo de fabricacion y mantenimiento. Actualmente existen variedades de hormigones que dan una mayor resistencia, como hormigones para pretensados, postensados, etc. Figura 1.12. Puente de hormigón armado

Figura 1.13. Puente de hormigón pre esforzado

Fuente: Anónimo, 2011, Significado e historia del puente

1.4.

CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES

Los puentes (Ruiz,2012) se llegan a clasificar según diversos aspectos, tal es el caso: 

Según la longitud total del tramo: o

Alcantarillas y puentes losa

o

Puentes menores (0.5 m < longitud ≤ 10.0 m) 4









o

Puentes medianos (10.0 m < longitud ≤ 40.0 m)

o

Puentes mayores (40.0 m < longitud)

Según la longitud del vano: o

Alcantarillas y estructuras menores (0.5 m < longitud ≤ 10.0 m)

o

Puentes menores (10.0 m < longitud ≤ 70.0 m)

o

Puentes mayores (70.0 m < longitud)

Según su objetivo funcional: o

Puentes rurales

o

Puentes urbanos

o

Viaductos

o

Pasos desnivelados

o

Puentes peatonales o pasarelas

o

Puentes ferroviarios

o

Puentes militares

o

Puentes provisorios

Según su material: o

Puentes de madera

o

Puentes de acero

o

Puentes de hormigon armado

o

Puentes de hormigon pretensado

o

Puentes de mamposteria y silleria

o

Puentes mixtos (combinaciones de materiales)

Según su estructura o diseño: o

Puentes de tramos simplemente apoyados

o

Puentes de tramos continuos o con articulaciones

o

Puentes en arco (de paso inferior medio o superior)

o

Puentes apuntalados

o

Puentes aporticados

o

Puentes colgantes, con o sin viga atiesadora

o

Puentes atirantados

o

Puentes en celosía 5

Figura 1.14. Puente en arco

Figura 1.15. Puente colgante

Fuente: Imágenes obtenidas de internet, 2015 1.16. Puente atirantado

Figura 1.17. Puente en celosía

Fuente: Imágenes obtenidas de internet, 2015

Según el trazo geométrico y el ángulo entre el eje del puente con el eje del rio: o

Puentes rectos (ángulo de esviaje de 90º)

o

Puentes esviajados (ángulo de esviaje menor a 90º)

o

Puentes curvos (ángulo variable a lo largo del eje) 1.18. Puente curvo

Figura 1.19. Puente recto

Fuente: Imágenes obtenidas de internet, 2015

6







Según el tipo de vida útil: o

Puentes provisionales

o

Puentes definitivos

Según el tipo de apoyo: o

Puentes isostáticos

o

Puentes hiperestáticos

Según el proceso constructivo: o

Puentes vaciados en sitio

o

Puentes prefabricados

o

Puentes compuestos

o

Puentes por dovelas

o

Puentes por voladizos sucesivos

o

Puentes empujados 1.20. Puente por dovelas

Figura 1.21. Puente empujado

Fuente: Imágenes obtenidas de internet, 2015

Según la cimentacion:

o

Puentes con cimentación simple

o

Puentes con caissones

o

Puentes con pilotaje

o

Puentes con camaras de anclaje

o

Puentes con cimentacion aligerada

7

1.20. Cimentación con pilotaje

Figura 1.21. Cimentación con caissones

Fuente: Imágenes obtenidas de internet, 2015

Los materiales, la solucion estructural y el proceso constructivo definen la aplicación de un tipo de puente, con el objetivo de orientar se presenta la tabla 1.2, la misma que no es limitativa mas bien es informativa para la aplicación de algun tipo de puente en algun proyecto de construccion. Tabla 1.2. Puentes según la longitud de la luz

Tipo de estructura Puente losa

Puente viga

Puente arco

Puente reticulado Puente colgante

Material

Rango de luces (m)

Hormigón armado

0 – 12

Hormigón presforzado

10 – 40

Hormigón armado

12 – 25

Hormigón presforzado

25 – 325

Acero

30 – 300

Hormigón armado

80 – 390

Acero

130 – 400

Acero reticulado

240 – 520

Acero

100 – 600

Hormigón armado

50 – 500 300 – 2000

Acero

Fuente: Claros y Meruvia, 2004, Puentes

8

1.5.

ASPECTOS QUE SE CONSIDERAN EN EL DISEÑO DE PUENTES

Un puente deberá cumplir con diferentes aspectos para tener una funcionalidad completa, respecto a los objetivos que cumple, a continuación se señalas los principales aspectos a considerar en el diseño de puentes. Seguridad: Un aspecto importante en todo diseño estructural que exprese la confianza de los usuarios al circular por el puente sin que exista ningún peligro. Servicialidad: la condición por la cual un puente debe ser útil en la función para la que fue diseñado, cumpliendo a cabalidad con su objetivo principal. Economía: En la cual se establece los costos del proyecto de construcción y mantenimiento que será evaluado en función de una igualdad entre el presupuesto y su funcionalidad. Estética: Una cualidad por la cual un puente debe permitir una impresión de proporcionar un gran deleite a la vista desde el punto de vista artistico, ya sea este funcional, ornamental o valor cultural. Figura 1.1. Falla de seguridad

Figura 1.2. Servicialidad de un puente en aviación

Figura 1.3. Falta de presupuesto en el puente

Figura 1.4. Estética ornamental de un puente

Fuente: Ruiz, 2012, Análisis y diseño avanzado de puentes

9

1.6.

ESTUDIOS NECESARIOS PREVIOS PARA EL ANALISIS DE PUENTES

Antes de la realizacion del analisis (Rosas, 2007), calculo estructural y diseño de puentes, existen estudios previos que se deben realizar en el lugar de emplazamiento del mismo, estos estudios son: Las caracteristicas generales, topográficas y de tráfico, como la ubicación politica, geografica y especifica del puente, tambien las caracteristicas generales como: tipo de trafico, tipo de carretera, tipo de puente, numero de vias, tramos y vida util entre otros. Para tener datos estables de la topografia se deben realizar suficientes visitas al lugar con objeto de anotar sus particularidades y preferentemente en distintos meses del año para poder prever incidencias sobre la marcha de los trabajos. El material resultante del estudio topografico es: Planimetria de la zona donde se planea la ubicación del puente, perfiles en el eje del puente y en el eje del rio con sus debidas secciones transversales. En cuanto a los estudios de trafico, se debera calcular la cantidad de vehiculos que circulara por este puente, el tipo de trafico, el transito promedio anual, los tipos de vehiculos que circularan por esta via, etc. Los estudios geotecnicos y geofisicos, La naturaleza del suelo puede ser determinante para la elección del tipo de puente, y por lo tanto estudios geotécnicos deben emprenderse desde la fase de anteproyecto. De estos estudios se debe deducir el tipo y profundidad de cimentacion y la estabilidad de las laderas o riberas en los accesos. Estos estudios como la excavacion de pozos por exploracion, sondeos y recoleccion de muestras estratigraficas de suelo,permiten que se logre identificar informacion acerca del suelo donde se ubicara el puente, con lo que se debera realizar relevacion de un mapa geologico de la zona, clasificacion de los macizos rocosos, estudios geoelectricos, ensayos en campo y la obtencion de las propiedades mecanicas y geologicas de los suelos. 10

Estudios hidrologicos e hidraulicos, esto sucede cuando el puente necesita franquear un curso de agua, se deberá observar los parametros fisicos de la cuenca la cual desemboque en el punto de emplazamiento del puente, el perfil transversal y longitudinal del rio. Toda esta informacion ayudara a evitar problemas futuros, tal es el caso de la posible evolucion de las aguas con el tiempo que podria desembocar en problemas de erosion o socavacion en las cimentaciones, determinacion de caudales de maximas avenidas, calculos de drenaje previos y niveles de agua para que no exista problemas en la super estructura como inundaciones o resbalamientos. 1.7.

PUENTES MAS CONOCIDOS Y DESTACADOS

En la actualidad los puentes han logrado llegar a records mundiales, en función a diferentes aspectos, algunos basados en sus características geométricas, como la altura, la longitud y demás, mientras que otros en función a la estética con el entorno que lo rodea o el diseño mismo del puente, los cuales se detallan a continuación. 

El Viaducto de Milau en Francia, el cual es el puente atirantado más largo del mundo, con una longitud total de 2460.0 metros, ubicado sobre el rio Tarn, la estructura alcanza una altura máxima de 343 metros. Figura 1.24. Vista del Viaducto Milau

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Viaducto_de_Millau

11



El puente de la Bahía de Hangzhou en China, considerado el puente más largo del mundo sobre el mar, con sus 35763 metros de longitud. Figura 1.25. Vista del puente Hangzhou

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_la_bah%C3%ADa_de_Hangzhou

El Gran Puente Danyang-Kunshan en China considerado el puente más largo del mundo, este cruza el lago Yangcheng, con una longitud de 164.8 Km Figura 1.26. El gran puente Danyang-Kunshan

Fuente: http://1.bp.blogspot.com/…+Kunshan+Grand+Bridge.jpg

12

El puente Baluarte Bicentenario en México es el puente atirantado más alto del mundo ubicado sobre el rio Baluarte con una altura total de la estructura de 402.57 metros. Figura 1.27. Puente Baluarte Bicentenario

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Baluarte_Bicentenario#/media/File:Puente_Baluarte_03.jpg

Los puentes más famosos según su estética en el mundo resultan ser: Figura 1.28. Puente Golden Gate – USA

Figura 1.29. Magdeburg Water – Alemania

Fuente: http://www.taringa.net/posts/imagenes/3030500/Los-20-puentes-mas-populares-del-mundo.html Figura 1.30. Gateshead Millenium Bidge – Inglaterra

Figura 1.31. Ponte Vecchio – Italia

Fuente: http://www.taringa.net/posts/imagenes/3030500/Los-20-puentes-mas-populares-del-mundo.html

13

1.8.

PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO

Debido a que en el presente texto se tratará fundamentalmente del analisis de puentes de hormigon armado se hace esta mencion de este material en este subtitulo. Desde la invencion del hormigon armado (Harmsen, 2005) por el constructor William Wilkinson en el año 1854, se ha convertido en el material mas usado en las obras de construcción, con el paso del tiempo los puentes de este material se desarrollaron en Francia, los cuales consistian en pequeñas pasarelas y pasos peatonales elevados. A medida que la tecnica del hormigón fue mejorando, el diseño de los puentes de hormigón tambien, por lo que se han ido implementando normas de cálculo y diseño, las cuales permiten una correcta y segura construcción de un puente. Figura 1.32. Modelado de un puente

Figura 1.33. Construcción de un puente

Fuente: Proyecto y construcción del Puente San Antonio en Alto Beni

14

CAPÍTULO 2 FILOSOFIA DE DISEÑO 2.1.

HISTORIA

En la actualidad y en nuestro país no se cuenta con una normativa específica que sirva para el cálculo y diseño de los puentes por lo que generalmente se utilizan otras normas internacionales, tal es el caso del código ACI para el diseño del hormigón y la normativa AASHTO – LRFD para adoptar el diseño del puente. La primera norma de diseño reconocida en Estados Unidos (Gómez, 2008) publicada en 1931 por la AASHTO (American

fue

Association of State Highway and

Transportation Officials), la cual desde esa fecha ha ido evolucionando. Los conocimientos acerca de puentes vehiculares se han ido aumentando, tanto como la evolución de los nuevos materiales de construcción, como el uso más eficiente de la tecnología informática. Alrededor de los años setenta en la Standard Specifications for Highway Bridges de la AASHTO la única filosofía de diseño incorporada en las especificaciones era el Diseño por Esfuerzos Admisibles, dicha filosofía se fue ajustando a la variabilidad de algunos tipos de cargas (vehiculares, viento, etc.) y las propiedades de los elementos estructurales a través de factores de ajuste, surgiendo así la filosofía del Diseño por Factores de Carga y Resistencia LRFD (Load and Resistance Factor Design). La investigación acerca del diseño de puentes (NSBA, 2009), comienza el año de 1986 y su desarrollo duro la década de los ochenta, después el año de 1994 se sacó la primera edición de la normativa, la cual ha ido variando algunos contextos conforme a sus posteriores ediciones, como la segunda edición en 1998, la tercera en 2004, la cuarta en 2007 y la quinta en el año 2010, estas dos últimas se han elaborado en las unidades del sistema ingles tanto como en el sistema internacional, a partir de octubre de 2007 es de uso obligado en los Estados Unidos. El objetivo principal que persigue la norma AASHTO – LRFD, es desarrollar factores de seguridad estadísticamente consistentes para todos los componentes de un diseño, los cuales consideren las posibles variaciones en cargas con el fin de obtener factores de confiabilidad consistentes para todos los materiales disponibles. 15

2.2.

CONCEPTUALIZACIÓN

Los puentes según la normativa AASHTO (2007), se diseñan considerando los estados límites, con el objetivo de lograr construibilidad, seguridad y serviciabilidad, los cuales estén en relación directa con la inspección, la economía y estética. La ecuación que debe satisfacer para las solicitaciones y sus combinaciones es la descrita en la ecuación 2.1: Ecuación 2.1. Filosofía de diseño LRFD

Donde:

∑ ηi ∗ γi ∗ Q i

ϕ ∗ Rn = Rr

�� � �,

7, −

�� = Factor de modificación de las cargas. ��

= Factor de carga, el cual se aplica a las solicitaciones.

�

= Solicitación de cargas

�

= Resistencia nominal

�

�

= Factor de resistencia aplicada a la resistencia nominal

= Resistencia última

Cuando es requerido un valor máximo de �� se calcula con la ecuación 2.2: Ecuación 2.2. Valor máximo de ηi

�� = �� ∗ �� ∗ ��

.9

�� � �,

7, −

Y para cargas que requieren un valor mínimo de �� este se calcula con la ecuación 2.3: Ecuación 2.3. Valor mínimo de ηi

Donde:

�� =

�� ∗ �� ∗ ��

.

�� � �,

�� = Factor relacionado con la ductilidad

�� = Factor relacionado con la redundancia

�� = Factor relacionado con la importancia operativa 16

7, −

2.3.

ESTADOS LIMITES

Los estados limites son condiciones proximas al colapso de un elemento o estructura, de ser superados definen la falla de la estructura, la normativa AASHTO, LRFD, considera cuatro tipos de estados limites que se describen a continuacion: 2.3.1.

ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA

Los estados límites de servicio (AASHTO, 2007) son restricciones dadas a las tensiones, deformaciones y anchos de fisura bajo un uso regular. 2.3.2.

ESTADOS LIMITE DE FATIGA

En el cual se considera como restricciones impuestas a las tensiones, dando como resultado un unico camión de diseño, mientras que el estado limite de fractura es considerado como un conjunto de requisitos sobre las resistencias de los materiales del puente. 2.3.3.

ESTADOS LIMITE DE RESISTENCIA

Este provee resistencia y estabilidad para las combinaciones de cargas que el puente experimentará en su vida util. Tambien denominado por resistencia ultima, el cual como procedimiento de diseño probabilistico, considera como aleatorio diversas magnitudes que sirven de partida para el calculo y que tienen cierta probabilidad de ser o no alcanzados en la realidad. 2.3.4.

ESTDOS LIMITE CORRESPONDIENTE A EVENTOS EXTREMOS

El cual garantiza la supervivencia estructural del puente durante una inundación, un sismo significativo, un choque de una embarcación, vehiculo o bloques de hielo posiblemente en condiciones de socavación. 2.4.

FACTORES DE MODIFICACIÓN DE LAS CARGAS

Los factores que intervienen para la modificación de las cargas, son: 2.4.1.

DUCTILIDAD

El sistema estructural de un puente es dimensionado y detallado de manera que asegure el desarrollo de las deformaciones inelasticas significativas y visibles en los 17

diferentes estados límites de resistencia los cuales correspondan a eventos extremos antes de la falla, asumiendo que los requisitos de ductilidad satisfacen a una estructura de hormigón en funcion de las conexiones de los elementos adyacentes. Para el estado limite de resistencia: �� = .

Para elementos y/o conexiones no dúctiles

�� = .9

Para elementos y/o conexiones con ductilidad.

�� = .

Para diseños que cumplan las especificaciones convencionales

Para los demás estados limites: 2.4.2.

�� = .

REDUNDANCIA

Los elementos y componentes cuya falla anticipa que el puente no colapse, este se debe diseñar como elementos de falla crítica, por lo tanto el sistemas estructural asociado sera considerado como no redundante. Figura 2.1. Elementos redundantes y no redundantes

Fuente: Componentes de los puentes, SInguri, 2013

18

Alternativamente los elementos o estructuras que tienen mas de un mecanismo de resistencia ante una eventual falla se denominan como sistema redundante. Como ejemplo en la figura 2.1, si es que existiese una falla en la columna marcada de ambas estructuras, en el primer caso el colapso de la estructura es muy probable, mientras que en el segundo caso el muro portante soporta el peso de la estructura atenuando el fallo de la columna. Para el estado limite de resistencia: �� = .

Para elementos no redundantes

�� = .9

Para niveles excepcionales de redundancia.

�� = .

Para niveles convencionales de redundancia

Para los demás estados limites: 2.4.3.

�� = .

IMPORTANCIA OPERATIVA

El puente, cualquier conexión o elemento del mismo debe tener una relativa importancia que especifique el propietario en carácter operativo, según los requisitos sociales, de seguridad o defensa. Para el estado limite de resistencia: �� = .

�� = .

��

.9

Para puentes importantes Para puentes típicos Para puentes con relativamente poca importancia.

Para los demás estados limites:

�� = .

19

CAPÍTULO 3 CARGAS Y ESTADOS DE CARGA 3.1.

CARGAS

Para el análisis de cargas en puentes (Gómez, 2009) han aparecido con el transcurrir del tiempo diversas metodologías, por ejemplo el Método de Diseño por Esfuerzos Admisibles (Admissible Strength Design – ASD), desarrollado desde 1931 hasta 1971, el cual planteaba un nivel de seguridad subjetivo, provisto por la experiencia del diseñador. Después aparece el Método de Diseño por Factores de Carga (Load Factor Design) desarrollado entre 1971 y 2004, que expresaba una variabilidad en las cargas sin establecer un nivel de seguridad en los diseños. Por lo que desde el año 2004, se normalizo el Diseño de Factores de Carga y Resistencia (Load and Resistance Factor Design), el cual da una importancia al sistema vial, toma en cuenta las condiciones más desfavorables y la seguridad del diseño. Las cargas según la norma AASHTO (2010) que deben ser consideradas en el análisis estructural son de dos tipos: Cargas permanentes y cargas transitorias. Las cargas permanentes son: 

CR Efectos de fuerza por fluencia.



DD Fricción negativa.



DC Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales.



DW Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos.



EH Carga de empuje horizontal del suelo.



EL Efecto de fuerza miscelánea que resulta del proceso constructivo incluyendo voladizos en la parte segmentaria.



ES Sobrecarga del suelo.



EV Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.



PS Fuerzas secundarias del pos tensado.



SH Efectos de la fuerza debido a la contracción. 20

Las cargas transitorias son: 

BR Fuerza de frenado de los vehículos



CE Fuerza centrifuga de los vehículos



CR Fluencia lenta (anotada el 2007, se ignora a partir del año 2010)



CT Fuerza de colisión de un vehículo



CV Fuerza de colisión de una embarcación



EQ Carga de sismo



FR Carga de fricción



IC

Carga de hielo



IM

Incremento por carga vehicular dinámica



LL Sobrecarga vehicular



LS Sobrecarga viva



PL Sobrecarga peatonal



SE Asentamiento



SH Contracción (anotada el 2007, se ignora a partir del año 2010)



TG

Gradiente de temperatura



TU

Temperatura uniforme



WA Carga hidráulica y presión del flujo de agua



WL

Viento sobre la sobrecarga



WS

Viento sobre la estructura

3.2.

CARGAS PERMANENTES

Se considera el peso propio de todos los componentes de la estructura, accesorios e instalaciones de servicio unidas a la misma, superficies de rodamiento, futuras sobre capas debido al desgaste continuo que sufre la misma y ensanchamientos previstos. 3.3.

CARGAS TRANSITORIAS

3.3.1.

SOBRECARGA GRAVITATORIA: LL, PL

Las características principales (AASHTO, 2007) son: Número de carriles = w / 3600 (solo la parte entera). Donde w es el ancho libre de la calzada en mm Si los carriles son menores a 3600 mm de ancho, estos son los carriles de diseño. 21

Los anchos de calzada entre 6000 y 7200 mm deben tener dos carriles de diseño. Si existiesen múltiples sobrecargas en los carriles, estas son afectadas por un factor de presencia múltiple, salvo el estado limite de fatiga, por el cual expresa la probabilidad de que todos los carriles estén cargados simultáneamente por el vehículo de diseño. Tabla 3.2. Factor de presencia múltiple Número de carriles cargados

Factor de presencia múltiple, m

1

1.20

2

1.00

3

0.85

>3 Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.20.

0.65

El vehículo de diseño es designada como HL – 93 que consiste en una combinación de: 

Camión de diseño o tándem de diseño, sujeta al incremento de carga dinámica. Figura 3.1. Camión de diseño

Figura 3.2. Tándem de diseño

Fuente: Basado en la Norma AASHTO, 2007, pág. 3.26.



Carga de carril de diseño, el cual consiste en una carga de 9.3 N/mm, distribuida longitudinalmente y transversalmente en un ancho de 3000 mm sin efecto de carga dinámica. 22

La solicitación extrema equivale al efecto mayor existente entre el camión de diseño con el carril de diseño o el tándem de diseño con el carril de diseño. Para la carga de fatiga se aplica un camión de diseño con una separación constante de 9000 mm entre los ejes de 145000 N, con incremento de carga dinámica. Para las cargas peatonales se aplica 3.6 * 10-3 MPa en las aceras de más de 600 mm de ancho, los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o

ciclista tienen una

sobrecarga de 4.1 * 10-3 MPa sin considerar el incremento de carga dinámica. 3.3.2.

INCREMENTO POR CARGA DINAMICA: IM

Los efectos estáticos de los vehículos de diseño se deberán mayorar por efecto de carga dinámica con el factor: (1 + IM / 100), según la tabla 3.3. Tabla 3.3. Incremento por carga dinámica Componente

IM

Juntas del tablero – Todos los Estados Limites

75 %

Todos los demás componentes:  Estado limite de fatiga y fractura  Todos los demás estados limites Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.23.

3.3.3.

15 % 33 %

FUERZAS CENTRIFUGAS: CE

La fuerza centrifuga es el producto entre los pesos por eje del camión o tándem de diseño y el factor C determinado en la ecuación 3.1. Ecuación 3.1. Factor de la fuerza centrífuga

Donde:

�=

∗

,

�∗

v

velocidad de diseño de la carretera (m / s)

g

aceleración de la gravedad (9.807 m / s2)

R

radio de curvatura del carril de circulación (m)

, −

La fuerza centrifuga se aplica horizontalmente a 1800 mm sobre la calzada con el efecto de los factores de presencia múltiple. 23

3.3.4.

FUERZA DE FRENADO: BR

La fuerza de frenado se toma el mayor de los siguientes valores: 

25 % de los pesos por eje del camión o tándem de diseño



5 % entre la suma del camión de diseño más la carga del carril o el 5% del tándem de diseño más la carga del carril.

La fuerza de frenado se aplica en todos los carriles cargados en una misma dirección, asumiendo que actúan horizontalmente a una distancia de 1800 mm sobre la calzada, los cuales están afectados por el factor de presencia múltiple. 3.3.5.

FUERZA DE COLISION DE UN VEHICULO: CT

A menos que se proteja con terraplenes o barreras independientemente diseñadas, los estribos y pilas de puentes ubicados a menos de 9000 mm del borde de la calzada o a menos de 15000 mm del centro de la línea ferroviaria se diseña con una fuerza estática de 1800 KN en cualquier dirección en el plano horizontal a 1200 mm sobre el terreno. Figura 3.3. Colisión de vehículos en un puente

Fuente: http://estaticos04.elmundo.es/…/13/1268415404_0.jpg

3.3.6.

CARGAS HIDRAULICAS: WA

La presión hidrostática actúa de manera perpendicular a la superficie del agua, se calcula como el producto entre la altura de la columna de agua sobre el punto considerado, la densidad del agua y la aceleración de la gravedad. La flotabilidad es la sumatoria de los componentes verticales de las presiones hidrostáticas actuantes debajo del nivel del agua de diseño. 24

La presión de flujo actúa de forma longitudinal según la ecuación 3.2. Ecuación 3.2. Presión longitudinal

Donde:

= .

−

∗

∗

�

,

∗

p

presión del agua que fluye (MPa)

V

velocidad del agua para inundación (m / s)

CD

coeficiente de arrastre para pilas según tabla 3.4.

, −

Tabla 3.4. Coeficiente de arrastre longitudinal Tipo Pila con borde de ataque semicircular Pila de extremo cuadrado Arrastre acumulados contra la pila Pila con borde de ataque en forma de cuña, ángulo del borde de ataque ≤ 90º Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.38.

CD 0.7 1.4 1.4 0.8

La fuerza longitudinal de arrastre es el producto entre la presión del flujo y la proyección de la superficie expuesta a dicha presión. La presión lateral se considera uniformemente distribuida debido a un caudal que fluye formando un ángulo θ respecto al eje longitudinal de la pila, según la ecuación 3.3. Ecuación 3.3. Presión lateral

Donde:

= .

∗

−

∗

�

,

∗

p

presión lateral (MPa)

V

velocidad del agua para inundación (m / s)

CL

coeficiente de arrastre lateral según tabla 3.5.

, −

Tabla 3.5. Coeficiente de arrastre lateral Ángulo θ, entre la dirección del flujo y el eje longitudinal de la pila 0º 5º 10º 20º ≥ 30º Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.38.

25

CD 0.0 0.5 0.7 0.9 1.0

La fuerza de arrastre lateral es el producto entre la presión de flujo lateral y lka superficie expuesta a dicha presión. La carga de oleaje se evalúa solo si causa un impacto significativo. La socavación por efectos de inundación de diseño es evaluada en los estados límites de resistencia y de servicio, mientras que la socavación resultante de los huracanes se considera en el estado límite de eventos extremos. 3.3.7.

CARGA DE VIENTO: WL, WS

La presión del viento se considera horizontal aplicada a la sumatoria de las aéreas en contacto para cada dirección supuesta. Para puentes sobre los 10 m del nivel del terreno, el viento de diseño se ajusta según la ecuación 3.4. Ecuación 3.4. Velocidad de diseño

Donde:

��

= . ∗

�

∗

�

∗ ln (

�

,

)

, −

VDZ

velocidad del viento de diseño a la altura Z (Km / h)

V10

velocidad del viento a 10 m sobre el nivel de diseño (Km / h)

VB

velocidad básica del viento considerada 160 Km / h

Z

altura de las estructuras donde es calculada el viento (> 10 m) en mm

Vo

velocidad friccional según la tabla 3.6. (Km / h)

Zo

longitud de fricción del campo de viento según la tabla 3.6. (mm) Tabla 3.6. Valores de fricción del viento Condición

Vo (Km / h) Zo (Km / h) Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.42.

Terreno abierto 13.2 70

Área suburbana 17.6 1000

Área urbana 19.6 2500

La presión del viento sobre estructuras WS, se determina con la ecuación 3.5. Ecuación 3.5. Presión del viento �

=

�

∗(

��

)

26

,

, −

Donde: PB es la presión básica del viento según la tabla 3.7. Tabla 3.7. Presión básica del viento Componentes de la superestructura Reticulados, columnas y arcos Vigas Grandes superficies planas Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.43.

Carga a barlovento MPa 0.0024 0.0024 0.0019

Carga a sotavento MPa 0.0012 NA NA

La presión del viento en los vehículos WL, se considera normal a la calzada como una fuerza interrumpible y móvil de 1.46 N / mm ubicada a 1800 mm sobre la misma. La presión vertical del viento es ascendente con una fuerza de 9.6 * 10-4 MPa por el ancho del tablero, con los parapetos y aceras de manera longitudinal. Se considera también la inestabilidad aeroelástica como el efecto de los componentes sensibles al viento, que incluye la vibración de cables por viento y lluvia. 3.3.8.

CARGA DE HIELO: IC

La carga de hielo solo expresa al hielo proveniente de agua dulce de ríos y lagos, en el caso de agua salada se determinara según especialistas con información del lugar. La fuerza de hielo sobre las pilas se determina considerando las condiciones del sitio de emplazamiento según las siguientes características del hielo anticipado: 

Presión dinámica provocada por capas o témpanos de hielo transportados por el agua, viento o las corrientes.



Presión estática por movimientos térmicos de las capas de hielo.



Presión debida a la presencia de presas colgantes o barreras de hielo.



Fuerza de levantamiento o carga vertical provocada por la adherencia del hielo en aguas de nivel fluctuante.

La fuerza horizontal del hielo por trituración y flexión se calcula con la ecuación 3.6. Ecuación 3.6. Fuerza del hielo

Si w / t ≤ 6.0 Si w / t > 6.0

�=

�

�= �

�

27

(

�� ��

,

, −

)

Donde:

� =(

∗

+ )

.

∗

∗ ∗

� =

. tan � −

t

espesor del hielo (mm)

α

ángulo del borde de ataque de la pila con la vertical (º)

p

resistencia a la trituración del hielo (MPa)

w

ancho de la pila a la altura del hielo (mm)

∗

∗

Fc y Fb fuerza horizontal del hielo por falla a trituración y flexión respectivamente. 3.3.9.

EFECTO SISMICO: EQ

Las cargas sísmicas son consideradas como solicitaciones horizontales elaboradas a base de coeficiente de respuesta elástica y al peso equivalente de la superestructura los cuales se deberán ajustar con el factor y el factor de modificación de respuesta. Estos requisitos son aplicados a puentes con superestructuras de losas convencionales, vigas de alma llena, vigas cajón y reticulados con longitudes menores a 150 m, para longitudes mayores el propietario debe especificar y aprobar los requisitos adecuados, en estructuras totalmente enterradas no se considera los efectos sísmicos. El coeficiente de aceleración A, se determina en función a los mapas de cada región donde se ubique el puente, el cual deberá presentar la localización de las fallas activas, los sismos de larga duración y el periodo de exposición al sismo. Las zonas sísmicas se clasifican según el coeficiente de aceleración de la tabla 3.8. Tabla 3.8. Zonas sísmicas Coeficiente de aceleración

Zona sísmica

A ≤ 0.09

1

0.09 < A ≤ 0.19

2

0.19 < A ≤ 0.29

3

0.29 < A Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.61.

4

28

En función a las zonas sísmicas y el tipo de suelo se hallan las fuerzas axiales, momentos y fuerzas de corte que se evalúan en el efecto del puente. Figura 3.6. Aceleraciones sísmicas en Bolivia y en Potosí

Fuente: Grandi, 2006, Norma Boliviana de Diseño Sísmico

29

3.3.10. EMPUJE DEL SUELO: EH, ES, LS, DD El empuje del suelo está en función de las siguientes características: 

Tipo y densidad del suelo



Contenido de agua



Características de fluencia lenta el suelo



Grado de compactación



Ubicación del nivel freático



Interacción suelo – estructura



Cantidad de sobrecarga



Efectos sísmicos



Pendiente del relleno



Inclinación del muro

El empuje del suelo EH, se considera desde el punto de vista lateral, según se trate de suelos pasivos y activos en diferentes estructuras portantes, también se analiza las sobrecargas uniformes ES, las sobrecargas vivas LS y la fricción negativa DD. 3.3.11. SOLICITACIONES POR DEFORMACIONES SUPERPUESTAS Son consideradas las solicitaciones internas cuando la fluencia lenta y la contracción afectan a los componentes, en algunos casos se incluye el efecto del gradiente de temperatura, las solicitaciones debido a la deformación de los componentes resistentes, el desplazamiento de los puntos de aplicación de las cargas y los movimientos de los apoyos que se incluyen en el análisis. Los rangos de temperatura son especificados según el material y su deformación por origen térmico con una variación referente a la temperatura básica de construcción que se ha supuesto en el diseño. El análisis de contracción lenta corresponde a deformaciones en hormigones de diferentes edades o composiciones, la fluencia lenta depende del tiempo junto a las variaciones de las tensiones de compresión y el asentamiento se considera con valores extremos diferenciales entre unidades de la subestructura. 30

3.3.12. FUERZAS FRICCIONALES: FR Estas fuerzas son establecidas en base a los valores extremos del coeficiente de fricción entre las superficies deslizantes, algunas veces se considera la influencia sobre el coeficiente de fricción por humedad y la posible degradación o contaminación de las superficies de deslizamiento o rotación. 3.3.13. COLISION DE EMBARCACIONES: CV Este efecto es aplicado a puentes que cruzan una vía navegable ubicado en profundidades del agua de diseño mayores a 600 mm. La carga de impacto se determina usando una barcaza de dimensiones 10.7 m * 60.0 m con una masa sin carga de 180 Mg, del tipo con compuerta con velocidad igual a la corriente media anual correspondiente al sitio en consideración. Para determinar las cargas de impacto se considera: 

La geometría del curso de agua.



El tamaño, tipo, estado de carga y frecuencia de las embarcaciones que utilizan la vía.



El calado disponible.



Las velocidades y las direcciones de desplazamiento de las embarcaciones.



La respuesta estructural del puente frente a las colisiones.

Ejemplo 1: Se tiene un puente de 70 metros de longitud y se ubica una pila en la parte intermedia del mismo, calcular los efectos de las siguientes cargas vivas: a) Considerar un tren de cargas según norma AASHTO b) La carga de carril y sobrecarga peatonal (2.412 KN / m) c) La fuerza de frenado y el incremento por carga dinámica. d) Carga de viento sobre la superestructura y sobre la carga viva. e) La carga de viento sobre la infraestructura. f) Presión del flujo de agua.

31

Solución: Graficando el pilar y colocando primeramente la carga viva del tren más el carril en la posición más desfavorable para el pilar se tiene:

a)

Para el camión de diseño:

′� =

′′� =

�

b)

+

∗

∗ .

= ′� + ′′� =

∗ .

∗

=

.

=

.

Para la carga de carril (9.3 KN/m)

′� =

′′� =

�

∗

∗ . ∗

∗ . ∗

∗

= ′� + ′′� =

∗

=

= .

.

.

Para la sobrecarga peatonal: �

= ′� + ′′� = ( ∗ .

∗

∗ )+( ∗ . 32

∗

∗ )=

.

c)

Para la fuerza de frenado: = .

∗

= .

∗

= .

∗

∗

∗

+

∗

+

∗

=

+ . ∗

+ . ∗

∗

. =

∗

=

.

.

La fuerza de frenado actúa a una distancia de 1.8 m sobre el tablero. Para el incremento por carga dinámica, se supone un estado límite de Resistencia I, por lo que el efecto es de 33% de la carga móvil, esto es: = d)

%∗

.

=

.

Para la carga de viento

Primero se considera el viento sobre la super estructura Primero se evalúa el área total expuesta de toda la estructura en una cara lateral: Considerando esa área para el ejemplo como: A = 98.28 m 2 Esta carga actúa a 1.43 m del apoyo de la pila de forma perpendicular. Considerando la velocidad básica del viento a una altura de 10000 mm de: �

=

/ℎ

La velocidad de viento de diseño a la altura de diseño Z es: ��

∗(

= . ∗

�

) ∗ ln (

)

Para terreno abierto los valores friccionales son: =

.

=

��

/ℎ . ∗(

= . ∗

) ∗ ln (

)=

.

/ℎ

Una vez calculado la velocidad del viento de diseño, se calcula la presión del mismo: �

=

�

= .

�

∗(

�� �

)

Donde PB, es la presión básica del viento según la AASHTO, para vigas:

�

= .

/

∗(

.

) = .

/

33

Por lo tanto para el viento sobre la super estructura: =

�

∗

� = .

∗

.

=

=

.

Para el viento sobre la carga viva: ⁄

= .

∗

. ∗

.

Esta fuerza de viento actúa normal a la calzada y a 1800 mm sobre la calzada. e)

Para el viento sobre la infraestructura, tanto las fuerzas longitudinales como transversales a aplicar directamente, se deberán calcular en base a una presión básica del viento supuesta de 0.0019 N/mm2.

La carga de viento longitudinal y transversal es: = =

∗

∗

∗

∗

∗ ∗

∗

+√ + +

∗ +

∗√ +

+

Considerando: L=

Separación entre ejes de pilas en metros.

D=

Ancho de la pila en metros.

B=

Espesor de la pila en metros

H=

Altura libre de la pila entre el nivel de aguas y su coronamiento en metros. 34

. ∗

=

. ∗ . ∗

. ∗ . ∗

=

∗

∗

. ∗

. +√ . + . . + .

. + . ∗√ . + .

.

Ambas fuerzas actúan a 4.0 metros del apoyo. f)

+ .

=

. = .

La presión debida a un flujo de agua que actúa en la dirección longitudinal de las subestructuras se deberá tomar como: = .

∗

−

∗

�

∗

Tomando en cuenta que CD, es el coeficiente de arrastre para pilas (se tomara el valor de 0.7 para una pila con borde de ataque semicircular). Mientras que “V” es la velocidad del agua para la inundación de diseño en estados límites de resistencia y servicio para el control en el estado límite correspondiente a evento, (para simplificar cálculos se trabajara con una velocidad de 6 m/s). = .

∗

−

∗ . ∗

= .

/

Esta presión es afectada por el área expuesta de la pila (3.77 m2). = . 3.4.

∗

∗ .

=

.

COMBINACIONES DE CARGAS

Los componentes y conexiones de los puentes (AASHTO, 2010) deben satisfacer las diferentes combinaciones extremas mayoradas de carga según estos estados límite: RESISTENCIA I: Combinación básica de cargas que representa el paso de un vehículo normal en el puente sin la consideración del viento. RESISTENCIA II: Combinación de cargas que representa el paso de vehículos especiales de diseño, de circulación restringida o ambos sin consideración del viento. RESISTENCIA III: Combinación de cargas con el puente expuesto a vientos que tengan velocidades superiores a 90 Km/h, en los cuales no se considera las cargas vivas. 35

RESISTENCIA IV: Combinación de cargas con relaciones muy elevadas entre solicitaciones por las cargas permanentes y las provocadas por las sobrecargas. RESISTENCIA V: Combinación de cargas que representa el uso del puente por vehículos normales con una velocidad del viento de 90 Km/h. EVENTO EXTREMO I: Combinación de cargas que incluye sismos o el empuje del agua debido a crecidas del rio. EVENTO EXTREMO II: Combinación de cargas que incluye el efecto del hielo, las colisiones de embarcaciones, vehículos y ciertos eventos hidráulicos. SERVICO I: Combinación de cargas que representa la operación normal del puente con viento de 90 Km/h, que relaciona el control de las deflexiones en estructuras metálicas, revestimiento de túneles y tuberías, controlando fisuras en el hormigón armado. SERVICO II: Combinación de cargas que controla la fluencia de estructuras de acero, el deslizamiento de la sobrecarga vehicular en las conexiones y brinda un análisis detallado de los esfuerzos de compresión en el hormigón pre esforzado. SERVICO

III:

Combinación

de

cargas

las cuales relaciona la

tracción

de

superestructuras de hormigón pretensado para controlar la fisuración. SERVICO IV: Combinación de cargas las cuales relaciona la tracción de subestructuras de hormigón pretensado con el objetivo de controlar su fisuración. FATIGA: Combinación de cargas de fatiga y fractura que relacionan la sobrecarga gravitatoria vehicular inducida por la duración infinita de las cargas. En la tabla 3.1., se observa las combinaciones de cargas explicadas, las cuales están desarrolladas con cada tipo de carga y su correspondiente factor de mayoración.

36

Tabla 3.1. Combinaciones y factores de carga Combinación de cargas

DC DD DW EH EV ES EL PS CR SH γP γP γP

Use uno solo por vez LL IM CE BR PL LS 1.75 1.35 -

WA ESTADOS LÍMITE RESISTENCIA I 1.0 RESISTENCIA II 1.0 RESISTENCIA III 1.0 RESISTENCIA IV 1.0 γP Solo EH, EV, ES, DW, DC RESISTENCIA V γP 1.35 1.0 EVENTO EXTREMO I γP γEQ 1.0 EVENTO EXTREMO II γP 0.50 1.0 SERVICIO I 1.0 1.00 1.0 SERVICIO II 1.0 1.30 1.0 SERVICIO III 1.0 0.80 1.0 SERVICIO IV 1.0 1.0 FATIGA Solo LL, IM, CE 0.75 Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.16.

WS 1.4

WL -

FR 1.0 1.0 1.0

TU 0.5/1.2 0.5/1.2 0.5/1.2

IC -

CT -

CV -

-

SE γSE γSE γSE

EQ -

0.5/1.2

TG γTG γTG γTG

-

-

1.0

-

-

-

-

-

0.4 0.3 0.7 -

1.0 1.0 -

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 -

0.5/1.2 1.0/1.2 1.0/1.2 1.0/1.2 1.0/1.2 -

γTG γTG γTG -

γSE γSE γSE 1.0 -

1.0 -

1.0 -

1.0 -

1.0 -

Tabla 3.2. Factores para cargas permanentes γP

Tipo de carga, fundación y método usado

DC: Elementos y accesorios DC: Solo RESISTENCIA IV Pilas Método Tomlinson α DD: Fricción negativa Pilas Método λ Ejes perforados Método O’Neil y Reese (1999) DW: Superficie de rodamiento e instalaciones de servicios públicos EH: Empuje horizontal del suelo  Activo  En reposo  AEP para muros anclados EL: Tensiones residuales de montaje EV: Empuje vertical del suelo  Estabilidad global  Muros de sostenimiento y estribos  Estructura rígida y enterrada  Marcos rígidos  Estructuras flexibles enterradas distintas de alcantarillas metálicas rectangulares  Alcantarillas metálicas rectangulares flexibles y de placas estructurales con corrugación profunda ES: Sobrecarga de suelo

Fuente: Norma AASHTO, 2007, pág. 3.16.

37

Factor de carga Máximo 1.25 1.50 1.40 1.05 1.25 1.50

Mínimo 0.90 0.90 0.25 0.30 0.35 0.65

1.50 1.35 1.35 1.00

0.90 0.90 N/A 1.00

1.00 1.35 1.30 1.35

N/A 1.00 0.90 0.90

1.95

0.90

1.50 1.50

0.90 0.75

CAPÍTULO 4 LINEAS DE INFLUENCIA 4.1.

INTRODUCCIÓN

Los puentes, (Claros y Meruvia, 2004), entre otras estructuras están sometidas constantemente a la acción de cargas móviles, como vehículos, camiones o trenes los cuales transmiten la acción de su peso mediante sus ruedas al puente que se lo considera como una viga, por lo que estas cargas móviles se deben considerar como tal al proyectar las cargas móviles en la viga. El método de las líneas de influencia permite determinar el efecto de una carga móvil que circula por una viga y/o estructura con el objetivo principal de determinar la posición de la carga móvil la cual determine la condición más desfavorable para el puente, esta condición dará como resultado los mayores esfuerzos que genera la carga móvil, tal es el caso de reacciones, cortantes, momentos, deflexiones, etc. 4.2.

DEFINICIÓN DE LÍNEA DE INFLUENCIA

La línea de influencia es una gráfica que representa en una estructura la variación de los efectos del momento o cortante en un punto específico de un miembro, a medida que una carga se desplaza a lo largo del mismo, cuyo objetivo es determinar con facilidad cual es la posición de la carga en la estructura que provocaría la mayor solicitación. Como observación no se debe confundir la línea de influencia de una viga con sus diagramas de esfuerzos, ya que: Los diagramas de cortantes y momentos representan el efecto de las cargas en todos los puntos a lo largo del eje de la estructura, mientras que las líneas de influencia representan el efecto de una sola carga móvil unitaria en un punto especificado sobre la estructura. El procedimiento de cálculo, consta simplemente de evaluar una carga de magnitud unitaria que se desplaza a lo largo de la estructura de estudio, cuando atraviese diferentes distancias en cada tramo de análisis se evaluara tanto las reacciones de los apoyos, los esfuerzos cortantes o de momentos para ver la influencia de la carga móvil en los mismos. 38

En el caso de graficar la línea de influencia de la fuerza cortante o momento flector se toma el signo positivo, según el sentido convencional de la figura 4.1. Figura 4.1. Convención de signos

Fuente: Claros y Meruvia, Puentes, 2014

4.3.

LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ISOSTATICAS

Para el cálculo de una línea de influencia se darán ejemplos de vigas isostáticas: Ejemplo 1: Sea una viga de 25 m de longitud con un volado de 5 m a partir de su apoyo izquierdo, según la figura 4.2. Trazar las líneas de influencia de: a)

Las reacciones en los apoyos.

b)

Los esfuerzos cortantes y momentos de flexión en un punto D, entre C y A.

c)

Los esfuerzos cortantes y momentos de flexión en un punto E, entre A y B. Figura 4.2. Ejemplo 1

39

Solución: Se considera una carga móvil de modulo unitario ubicado a una distancia δ, de C.

a)

Para la reacción en el apoyo A:

Por análisis estático: ΣMB = 0

se obtiene:

= .

−

�

∗

Por lo tanto: En el punto C:

δ=0

En el punto A:

δ=5

RA = 1.0

En el punto B:

δ = 25

RA = 0.0

=

∗

−�

=−

∗

RA = 1.25

Entonces la línea de influencia de la reacción A es:

Ahora para la reacción en B, se tiene: ΣMA = 0

=

�

− .

Por lo tanto: En el punto C:

δ=0

En el punto A:

δ=5

RA = 0.0

En el punto B:

δ = 25

RA = 1.0 40

RA = - 0.25

∗

−�

Entonces la línea de influencia de la reacción B es:

b)

Para el esfuerzo cortante y momento flector en el punto D, se considera éste a una distancia x del punto C (Considerando el punto de corte 0 < D < 5). Para el tramo: x ≤ δ ≤ 25, se tiene:

Para el tramo: 0 ≤ δ ≤ x, se tiene:

=− ∗

−�

�=

�=−

=

= �−

Línea de influencia de la cortante:

41

Línea de influencia del momento flector:

c)

Para el esfuerzo cortante y momento flector en el punto E, se considera éste a una distancia x del punto C (Considerando el punto de corte 5 < E < 25).

Para el tramo: 0 ≤ δ ≤ x, se tiene:

�=

−

=

∗

�= .

= .

−

�

= .

−

−

− ∗

�

+ .

�−

�

−

−� = ( .

− .

− .

Para el tramo: x ≤ δ ≤ 25, se tiene:

42

−

�

+ .

�) −

+�

�=

=

∗

�= .

−

= .

−

�

+ .

�−

�

− .

Dando algunos valores para la gráfica, se tiene: δ

V

M

0

0.25

0.25 x – 6.25

5

0.0

0

X1

0.25 – x / 20

X2

1.25 – x / 20

−

25

0.0

0.0

−

�2

0

�2

0

+ . + .

− . − .

Considerando que el valor de x > 5, por hallarse en el tramo AB, se tiene los signos de las valores de cortantes y momentos, los cuales se muestran en las graficas de líneas de influencia: Línea de influencia de la cortante:

Línea de influencia del momento flector:

43

Ejemplo 2: Considerando una viga de 100m, como se muestra en la figura 4.3, está apoyada en A, B y D, tiene una articulación en C, calcular: a)

La línea de influencia de las reacciones.

b)

Las líneas de influencia del momento flector máximo.

c)

Hallar el momento más desfavorable por la carga unitaria móvil Figura 4.3. Ejemplo 2

Solución: a)

Para una viga con articulaciones se debe calcular diferentes reacciones en los tramos definidos por las mismas articulaciones.

Para las reacciones cuando la carga móvil se halla en los tramos AB y BC, se tiene: ΣMC = 0

a la derecha

Dy = 0

Σfy = 0

a la derecha

Cy = 0 (fuerza interna)

ΣMA = 0

a la izquierda

By = δ / 50

Σfy = 0

a la izquierda

Ay = 44

− �⁄

Ahora cuando la carga móvil está en el tramo CD: ΣMC = 0

a la derecha

Dy =

Σfy = 0

a la derecha

Cy =

ΣMA = 0

a la izquierda

By =

Σfy = 0

a la izquierda

Ay =

Con las reacciones se tiene la siguiente tabla: δ 0 50 75 75 100

Ay 1 0 - 0.5 - 0.5 0

By 0 1 1.5 1.5 0

La línea de influencia de la reacción A es:

La línea de influencia de la reacción B es:

La línea de influencia de la reacción en D es:

45

�

5

�

−

−

−

50

�

5

(fuerza interna)

�

50

−

Dy 0 0 0 0 1

b)

El momento flector máximo en la viga, según su geometría se dará lugar en un

punto ubicado en el tramo AB, denominado E. Análisis cuando el punto está en el tramo AB, se considera x como AE. Cuando la carga está en el tramo AE: =

=

−

=�−

−

�

�

−

−�

−

�

Cuando la carga está en el tramo EC:

=

=

−

�

Cuando la carga está en el tramo CD:

= =

46

�

−

Con los momentos calculados, se tiene la siguiente tabla: Caso

δ

M

0 X1

0

Caso 1

X2 Caso 2

50 75 75 100

Caso 3

− −

⁄ ⁄

0 -0.5 x -0.5 x 0

Las líneas de influencia con estos valores son:

c)

Para hallar el momento más desfavorable, según las líneas de influencia, se debe obtener el valor extremo, este valor se consigue derivando el valor máximo del momento en la gráfica respecto a la distancia x, e igualando a cero.

−

=

( − =

)

=

−

=

Este resultado significa que el momento máximo será efectivo cuando la distancia x sea 25 m. En ese punto calculamos el momento máximo: =

=

−

=

.

Por lo tanto el momento máximo debido a la carga unitaria móvil es:

M = 12.5 47

4.4.

DETERMINACION DE LOS EFECTOS EN LAS LINEAS DE INFLUENCIA

4.4.1.

CONCEPTUALIZACION DE EFECTO

Se entiende por efecto las solicitaciones o propiedades que sufre una viga o estructura por el paso de una carga móvil como ser: trenes de carga, carriles o vehículos de diseño que provocan solicitaciones como momentos flectores, cortantes o deflexiones. Cuando se tiene un sistema de cargas móviles y se desea calcular el efecto que estas tendrán en la viga, solo se debe apoyar dichas cargas sobre las líneas de influencia con ordenadas máximas en la posición deseada y seguir las siguientes formas de cálculo: 

SI la carga es puntual se multiplica la carga por la ordenada donde esta se halle, respecto a la línea de influencia. Figura 4.4. Cargas puntuales en una viga

Suponiendo que la figura 4.4 representa la línea de influencia de los momentos en una viga simplemente apoyada el efecto de las dos cargas puntuales es: 

=

∗

+

∗

Cuando la carga es uniformemente distribuida se multiplica la carga por el área donde esté en la línea de influencia. Figura 4.5. Cargas uniformes y distribuidas en una viga

48

Si en la figura 4.5 se tiene la línea de influencia de los momentos en una viga, entonces el efecto de la carga uniformemente distribuida es: =� 

∗

Como último caso si la carga no está distribuida uniformemente, entonces se multiplica al resultante de la carga por la ordenada máxima donde esta se ubique en la línea de influencia. Figura 4.6. Cargas no uniformes distribuidas en una viga

En la figura 4.6, para encontrar el efecto de la carga variable en la viga, se tiene: = 4.4.2.

∗

=

∗

EFECTOS MAXIMOS SEGÚN LA POSICION DE LA CARGA MOVIL

Considerando la línea de influencia de una estructura, al estar sometida a una carga móvil genera diferentes solicitaciones según la posición del mismo, como se observa en la figura 4.7, se observa la variación de estas solicitaciones en función de la posición del móvil. Figura 4.7. Efecto de la posición de la carga móvil

49

Se pueden desarrollar 3 criterios para determinar la posición de la carga móvil en la estructura en la cual se obtenga el máximo efecto hacia la estructura. Estos criterios se desarrollaran en el siguiente ejemplo. a) Criterio de la ordenada máxima. b) Criterio de la resultante sobre la ordenada máxima. c) Teorema de Barre Ejemplo 3: En una viga simplemente apoyada de largo igual a L como la figura 4.7, determinar: a)

La línea de influencia de los momentos.

b)

Hallar el punto del momento crítico por la carga unitaria

c)

Determinar el efecto del tren de cargas HL – 93 y el tándem de diseño, si L = 30 m Figura 4.7. Ejemplo 3

Solución: Se considera un punto C a una distancia x, y la viga afectada por la carga unitaria:

50

Para las reacciones: ∑

∑ a)

=

=

∗

+

=

=

∗

−�

=

=

�

−

�

Ahora para la línea de influencia del momento flector: 0 ≤δ≤x

Cuando la carga este en el primer tramo, es decir: ∑

=

=

�

−

�

=�−

∑ =

−

+�

= −

Por lo tanto la línea de influencia de los momentos es:

51

=

−

= �

∗

−�

b)

Para hallar el punto donde el momento se maximiza, se tiene:

−

=

c)

( − =

)

= ,

=

− :

=

=

Primeramente para el carril de diseño, se tiene que multiplicar el área de efectividad de la línea de influencia por la carga distribuida:

Como el largo de la viga en este punto es: L = 30 m =

=

.

�∗

/

=( ∗

∗ )∗ . =

Ahora con el tren de cargas y el tándem de diseño se tiene:

52

∗ .

Para hallar el lugar de emplazamiento donde la carga hará el máximo momento se tiene los siguientes criterios: I.

Criterio de la ordenada máxima: por el cual la carga máxima se sitúa en el punto crítico de la línea de influencia, así:

M = (35 * 1.78) + (145 * 2.5) + (145 * 1.78)

M = (110 * 2.5) + (110 * 2.3)

M = 62.3 + 362.5 + 258.1

M = 275 + 253

M = 682.9 KN * m

M = 528 KN * m

II.

Criterio de la resultante de fuerzas: por el cual la resultante del sistema de cargas va en el punto máximo de la línea de influencia.

Tomando en cuenta la distancia del centro de cargas como X, este se encuentra en: =

∗

+

+

∗ .

+

+

∗ .

= .

=

∗

+

M = (35 * 1.54) + (145 * 2.26) + (145 * 2.03)

M = (110 * 2.4) + (110 * 2.4)

M = 53.9 + 327.7 + 294.35

M = 264 + 264

M = 675.95 KN * m

M = 528 KN * m 53

∗ .

= .

III.

Teorema de Barré: Por el cual establece que la ordenada máxima de la línea de influencia, se ubica directamente sobre un punto medio entre la resultante de las cargas y la carga máxima más próxima a la misma.

M = (35 * 1.66) + (145 * 2.38) + (145 * 1.905)

M = (110 * 2.45) + (110 * 2.35)

M = 679.43 KN * m

M = 528 KN * m

De los tres criterios aceptamos el mayor, en ambos casos, por lo tanto: El momento debido al carril es:

M = 1046.25 KN / m

El momento debido al tren de cargas es:

M = 682.9 KN / m

El momento debido al carril es:

M = 528.0 KN / m

4.5.

LINEAS DE INFLUENCIA PARA ARMADURAS

Las armaduras son parte importante en un puente, por lo tanto es necesario calcular el efecto de las cargas móviles sobre cada una de sus barras. A continuación se da algunos ejemplos de la determinación de las líneas de influencia en armaduras: Ejemplo 4: Graficar las líneas de influencia de las barras HC, AH y FD de la figura 4.8. Figura 4.8. Ejemplo 4

54

Para las reacciones, se supone una carga móvil unitaria en el tablero de la armadura:

Σ

Σ

=

=

∗

+

=

=

∗�

=

=

Para la barra HC, realizamos el corte aa’

� −

�

Cuando la carga esta antes del corte: Σ

=

=( −

δ

−

−

− )∗√ = −

√

∗

�

√

=

Cuando la carga esta después del corte: Σ

=

=√ −

√

�

−

∗

√

=

Como las cargas que afectan más en una armadura son en los nudos se realiza una tabla con la carga móvil en cada nudo, entonces la línea de influencia es:

55

Para la barra AH, realizamos el corte bb’: Cuando la carga esta antes del corte: Σ

=

=( −

+

δ

−

+

)∗√ =

∗

√

�

√

=

Cuando la carga esta después del corte: Σ

=

=

√

+

�−√

∗

√

=

Por lo tanto la línea de influencia es:

Y para la barra FD, realizamos el corte cc’: Cuando la carga esta antes del corte: Σ

=

=−

∗

�

+

∗

=

Cuando la carga esta después del corte: Σ

56

∗

=

+

=

∗

−

− � − �/

=

−� = −

�

Entonces para la barra FD la línea de influencia es:

Ejemplo 5: Graficar las líneas de influencia de las barras HG, IG de la armadura en la figura 4.9. Figura 4.9. Ejemplo 5

Solución: Para calcular las reacciones se coloca una carga puntual que recorra la parte inferior de la armadura:

57

ΣMA = 0

RD * 17 – P * δ = 0

RD = δ / 17

Σfy = 0

RA + RD = P

RA = 1 – δ / 17

Para la barra HG, realizamos el siguiente corte y análisis: Cuando la carga este antes del corte: ΣMB = 0

FHG * 6 – P * (7 – δ) + RA * 7 = 0

FHG = (7 – δ - RA * 7) / 6 =−

�

Cuando la carga esta después del corte: ΣMB = 0

FHG * 6 + RA * 7 = 0

FHG = (7 * δ – 119) / 102 =− +

�

Para los valores de la distancia δ, respecto a la posición de la carga móvil, se tiene: δ 0 7 12 17 24

La carga esta: Antes del corte Después del corte

Por lo tanto la línea de influencia de la barra HG es:

58

FHG 0 - 0.686 - 0.343 0 0.480

Para la barra IG se realiza el corte bb’, cuando la carga móvil se halle antes del corte:

ΣMC = 0 +

∗

−

∗

−� +

∗ cos � ∗ + �−

−

√

=−

�

∗

∗

+�−

�∗ �+

+

=

∗

√

=

Cuando la carga móvil este después del corte, se tiene:

ΣMC = 0 +

∗ −

∗

=

+

�∗

�−

√

−

∗

+

=

+

√

Por lo tanto se tiene la siguiente línea de influencia para la barra IG:

59

�+ �

∗ cos � ∗

+

∗

=

√

4.6.

LINEAS DE INFLUENCIA CUALITATIVAS

Para las líneas de influencia (Claros y Meruvia, 2004), en el año de 1886, Heinrich Müller-Breslau desarrollo un procedimiento para realizar rápidamente la gráfica de una línea de influencia, cuyo principio dice: “La línea de influencia para una función es a la misma proporción la forma deflexionada de la viga cuando sobre esta actúa dicha función”. Por ejemplo en la figura 4.10, se tiene: Figura 4.10. Viga sometida a la carga unitaria móvil

Para hallar la línea de influencia de la reacción en A, solo se debe reemplazar este apoyo por un rodillo guiado que libere al punto A de su restricción vertical, pero que siga ejerciendo la fuerza de la reacción, por lo tanto esa deformación representa la línea de influencia de la reacción en el punto A, como en la figura 4.11. Figura 4.11. Línea de influencia de la reacción en A

60

Para la reacción en B, se representa según la figura 4.12: Figura 4.12. Línea de influencia de la reacción en B

Para graficar la línea de influencia de la cortante en un punto D, ubicado en el tramo AB, solo se coloca un rodillo guiado el cual no resiste esfuerzos de corte, entonces las fuerzas cortantes positivas que actúan en el punto, deforman la viga como la línea de influencia según la figura 4.13. Figura 4.13. Línea de influencia de la cortante en D

61

Y para dibujar la línea de influencia del momento flector en el punto C solo se coloca una articulación interna la cual no resiste los momentos de flexión, entonces estos momentos positivos que actúan en el punto C, deforman a la viga según su línea de influencia la cual se muestra en la figura 4.14. Figura 4.14. Línea de influencia del momento flector en D

Cabe aclarar que la línea de influencia del momento flector se adecua a los ejes normales, (momentos positivos arriba y negativos abajo), es decir sin la convención de signos la cual coloca a los momentos positivos abajo y negativos arriba. 4.7.

LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS HIPERESTATICAS

Para vigas hiperestáticas, es decir que tengan más incógnitas que ecuaciones de resolución, existen diversos métodos que determinen la línea de influencia para una carga móvil que recorra por su longitud, algunos de estos métodos son: El uso del teorema del trabajo virtual, el cual expresa que el trabajo es determinado por el producto de un desplazamiento por una fuerza, por lo tanto, si se da un desplazamiento lineal virtual, todas las fuerzas virtuales y reales serán iguales a cero. Los métodos de las fuerzas que involucran los teoremas de Castigliano, los cuales consideran a algunas reacciones como redundantes para determinar las deformaciones que producen e igualarlas a cero en un apoyo. Métodos numéricos, como las aproximaciones del método Hardy Cross, el cual trabaja con momentos de empotramiento perfecto y varias iteraciones que determinan los momentos reales en los apoyos, los cuales sirven para resolver la viga. 62

Actualmente existen diversas planillas realizadas en Microsoft Excel o softwares especializados para la determinación de una o varias líneas de influencia que son útiles para un cálculo rápido de la misma. Ejemplo 6: Graficar las líneas de influencia del momento flector en el punto medio del tramo AB, es decir en L / 2, de la siguiente viga: Figura 4.15. Ejemplo 6

Solución: Para la resolución de esta viga, se utilizara el segundo teorema de Castigliano o también conocido como teorema del trabajo mínimo, el cual afirma que si no existe movimiento en los apoyos, ni cambios de temperatura, entonces las incógnitas redundantes hacen el trabajo mínimo en la deformación elástica. Considerando la reacción en el punto A como redundante se tiene:

Calculando las reacciones: ∑

+

=

=

−

− �−

−� = =

−

−

� 63

Hallando las ecuaciones de los momentos: 0≤x≤δ

1º Tramo =

� �

=

δ≤x≤L

2º Tramo =

� �

−

=

−� L≤x≤2L

3º Tramo =

−

=

−

=

� �

−

=

−

−� +

−

+ �+

+

−

�−

+

−

−

�

−

�

+

+ �

Obteniendo el trabajo de cada tramo: = ∫

�

1º Tramo �

∫

0

∗

∫

−

�

�

=

�

0

+ �

3º Tramo ∫

− − −

�

] = �

=

2º Tramo �

� �

∗

− − −

−

=

� �

+

� −

+

+

−

+

+

−

+

�

�

+

] =

−

�

� � � 64

+

+

� −

+

�

−

�

−

�

+

+ +

]

�

�

�

−

�

Igualando el trabajo interno de cada tramo se tiene: −

=

�

−

�

+

�

+

�

−

=

Hallando esa fuerza se obtiene las demás reacciones. =

�

−

�

+

�

=

−

�

=−

�

+

�

Considerando el mismo trabajo virtual, pero esta vez con la carga unitaria móvil en el tramo BC, se tendrán diferentes resultados de las reacciones, estos son:

0≤x≤L

1º Tramo �

∫

0

L≤x≤δ

2º Tramo �

�

∫

�

+

−

3º Tramo ∫

�

�

�

+

+

−

−

� −

+

�+

+

−

−

� −

+

�+

δ ≤ x ≤ 2L

−

Desenvolviendo el método del trabajo mínimo y realizando la sumatoria de los mismos, se obtienen las siguientes reacciones: =

=

−

−

�

� +

+

�

� −

−

�

�

=− +

65

�

−

�

+

�

Para hallar la línea de influencia del momento flector en el punto medio del tramo AB, lo calculamos a una distancia x = L / 2 desde el punto A. 0 ≤ δ ≤ L/2

1º Tramo:

M = RA * x – P * (x – δ) =

= −

=

�

−

�

+

� +

�

�

+

�

−

+ �

+�

L/2 ≤ δ ≤ L

2º Tramo:

M = RA * x =

= =

−

−

−

L ≤ δ ≤ 2L

3º Tramo:

M = RA * x =

=

−

−

�

� +

+

�

� −

�

−

�

=

−

�

66

+

�

−

�

�

�

�

+

+

+

�

�

�

Según las ecuaciones calculadas, las funciones de las líneas de influencia son curvas, en este caso referido a las líneas de influencia del momento flector son funciones de tercer grado, por lo tanto en este ejemplo se realizará una tabla con algunos valores según la posición de la carga móvil. Ecuación “M” = = =

−

� − �

+ �

+

Valor de δ 0 1/4*L 1/2*L 1/2*L 3/4*L L L 5/4*L 3/2*L 7/4*L 2L

� +

�

�

−

�

M 0 0.096 L 0.203 L 0.203 L 0.084 L 0 0 - 0.041 L - 0.047 L - 0.029 L 0

Por el teorema de Müller-Breslau se puede graficar la línea de influencia cualitativa colocando una articulación interna que no resista los momentos flectores y la viga se deformará de la siguiente manera:

Con los valores obtenidos y la gráfica representada se obtiene la línea de influencia del momento flector en un punto ubicado a la mitad del tramo AB.

67

Ejemplo 7: Graficar las líneas de influencia del momento flector en el punto medio del tramo BC, de la siguiente viga: Figura 4.16. Ejemplo 7

Solución: Para este método se usara el método numérico de Hardy Cross, el cual se basa en iteraciones continuas, para lo cual se considerará la viga de sección constante y un material uniforme, por lo tanto se tiene: Cálculo de las rigideces relativas de cada barra: =

�

=

�

= .

�

= �/ =

�

=

�

= .

Cálculo de los coeficientes de distribución en cada nudo intermedio: �

�

=

=

+

+

=

=

.

.

. � �+ .

. � �+ .

�

�

= .

� �=

⁄Σ

= .

En A por ser apoyo simple δAB = 1, el cual significa que no absorbe ningún momento. Mientras que en C por el empotramiento δCB = 0, que absorbe todo el momento. Se considerara la carga móvil en el primer tramo, para el cálculo de los momentos de empotramiento perfecto.

68

En el tramo AB, se tiene: =

� =−

−�

=

�

�∗

−�

− �+� �

=−

−�

= �− .

=− .

� + .

� + .

�

�

En el tramo BC, como no existe carga los momentos son cero. = = En la primera iteración se tiene el momento en A = � − .

� + .

� , el cual

para equilibrar debido al apoyo móvil se suma un momento igual y de sentido contrario. − �+ .

� − .

�

Este momento se reparte un 50% al punto B: − .

�+ .

� − .

�

Se realiza una sumatoria de los momentos en B El Cual da: − .

�+ .

�

Y para equilibrar los momentos en B se reparte este momento con signo cambiado según los coeficientes de distribución calculados anteriormente, 60% al lado izquierdo y 40% al lado derecho del mismo punto B. B al lado izquierdo: B al lado derecho:

.

.

�− .

�− .

�

�

Se reparte un 50% del momento resultante izquierdo al punto A y un 50% del momento resultante derecho a C, el cual absorbe todo el momento. Hacia el punto A: Hacia el punto C:

. .

�− . �− .

� �

En la siguiente iteración se repite desde el primer paso con el momento actual en el punto A y su repartición al punto B. 69

Como resumen de iteraciones tenemos la siguiente tabla:

δ MEP

Mt

=

Punto A Pδ 1 1 -1

Pδ

2

Pδ

3

Punto B (izquierda) Pδ Pδ2 Pδ3

Punto B (derecha) Pδ Pδ2 0.6 0.4 0.0625 0 0 -0.0313

Pδ

Punto C Pδ

3

Pδ3

0

0

0 0

0.1

0

-0.0063

-0.00188

0.015

0

-0.0009

0

-0.00028

0.00225

0

-0.0001

-6E-05 0.0007 1.6E-05

0

-4.2E-05

0.00034

0

-2E-05

0 0

-9E-06 0.0001 2.4E-06

0

-6.3E-06

5.1E-05

0

-3E-06

2.28E-05 -5.7E-06

0 0

-1E-06 2E-05 3.6E-07

0

-9.5E-07

7.6E-06

0

-5E-07

-0.2353

0.0000

0.0147 0.2353

0.0000

-0.0147

0.1176

0.0000

-0.0074

-0.5 0.5

0.0625 -0.0625

-0.5

-0.25 0.25

0.15 -0.15

0 0

-0.0094 0.00938

0.3 -0.075

0 0

-0.0188 0.2 0.00469

0

-0.0125

0.0225 -0.0225

0 0

-0.0014 0.00141

0.045 -0.01125

0 0

-0.0028 0.03 0.0007

0

0.00338 -0.0034

0 0

-0.0002 0.00021

0.00675 -0.001688

0 0

-0.0004 0.0045 0.00011

0.00051 -0.0005

0 0

-3E-05 3.2E-05

0.001013 -0.000253

0 0

7.6E-05 -8E-05

0 0

-5E-06 4.7E-06

0.000152 -3.8E-05

1.1E-05 -1E-05

0 0

-7E-07 7.1E-07

0.0000

0.0000

0.0000

=− .

Pδ2

�+ .

�

70

= .

0

�− .

�

Con los momentos hallados en los apoyos se pueden resolver los tramos como vigas separadas, así:

Σ

=

=

=

= .

Σ

=

− �− .

− .

=

− .

=− . = .

−

∗

�+ .

+

�+ .

�− .

�

�

�

�

�

−

�+ .

�− .

−� +

�

∗ +

�+ .

∗

=

−

.

=

�− .

�

Como resumen estos son los valores de las reacciones cuando la carga esta en el primer tramo: =

= .

− .

=− .

�+ .

�− .

�+ .

�

� �

71

Cuando la carga está en el segundo tramo se tiene:

Las rigideces relativas son las mismas: = .

�

= .

�

Los coeficientes de distribución también son los mismos: �

= .

�

= .

�

= .

�

Por ser apoyo simple

=

Por ser apoyo empotrado

Para el cálculo de los momentos de empotramiento perfecto se tiene: En el tramo AB, como no existe carga los momentos son cero. =

=

En el tramo BC, se tiene: =

=−

=−

�−

=− .

.

�−

−�

+

=

−�

+ .

�−

�− . =−

−

�+�

� + .

�

� + .

�

− � � − �+

�− .

72

La tabla de iteraciones se detalla a continuación:

Punto A P

Punto B (izquierda) Pδ

Pδ2

Pδ3

Pδ

P

Pδ2

Pδ3

δ

1

MEP

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3.3333

-1.5

0.2

-0.0083

6.6667

-3

0.4

-0.0167

-3.33333

1.5

-0.2

0.00834

-1.6667

0.75

-0.10

0.00417

0.5

-0.225

0.03

-0.0013

1

-0.45

0.06

-0.0025

-0.5

0.225

-0.03

0.00125

-0.25

0.1125

-0.015

0.00063

0.0750

-0.0338

0.0045

-0.0002

0

-0.0675

0.009

-0.0004

-0.0750

0.03375

-0.0045

0.00019

-0.0375

0.016875

-0.00225

9.4E-05

0.0112

-0.0051

0.0007

-3E-05

0

-0.010125

0.00135

-6E-05

-0.0112

0.00506

-0.00068

2.8E-05

-0.0056

0.002531

-0.00034

1.4E-05

0.0017

-0.0008

0.0001

-4E-06

0

-0.001519

0.0002

-8E-06

-0.0017

0.00076

-0.0001

4.2E-06

0.00038 -5.06E-05

2.1E-06

0.0003

-0.0001

2E-05

-6E-07

-0.0003

0.00011

-1.5E-05

6.3E-07

0.0000

-2E-05

2E-06

-9E-08

0.0000

1.7E-05

-2.3E-06

9.5E-08

0.0000

-3E-06

3E-07

-1E-08

0.0000

2.6E-06

-3.4E-07

1.4E-08

-3E-06

0

0

0

0

5.8823

Mt

0.6

-0.0008

0 -0.0001

0 -2E-05

0

73

-0.000228

3E-05

-1E-06

5.7E-05 -7.59E-06

3.2E-07

-3.42E-05

4.6E-06

-2E-07

8.54E-06 -1.14E-06

4.7E-08

-5.13E-06

6.8E-07

-3E-08

1.28E-06 -1.71E-07

7.1E-09

-2.6471

-0.3530

-0.0147

Punto B (derecha) Pδ

P

Punto C Pδ2

Pδ3

P

Pδ

Pδ2

Pδ3 0 δ

0.4 -11.111

5

-0.6667

0.0278

-4.4444

2.6667

-0.5

4.44444

-2

0.2667

-0.0111

2.22222

-1

0.1333

-0.0056

0.6667

-0.3

0.04

-0.00167

0.33333

-0.15

0.02

-0.0008

0.1000

-0.045

0.006

-0.00025

0.05

-0.0225

0.003

-0.0001

0.0150

-0.00675

9E-04

-3.8E-05

0.0075

-0.0034

0.0005

-2E-05

0.0022

-0.00101

1E-04

-5.6E-06

0.00112

-0.0005

7E-05

-3E-06

0.0003

-0.00015

2E-05

-8.4E-07

0.00017

-8E-05

1E-05

-4E-07

0.0001

-2.3E-05

3E-06

-1.3E-07

2.5E-05

-1E-05

2E-06

-6E-08

0.0000

-3.4E-06

5E-07

-1.9E-08

3.8E-06

-2E-06

2E-07

-9E-09

-5.8823

2.6471

-0.3530

0.0147

-1.8300

1.4902

-0.3431

=

74

0.0278 M E P

0.0212 Mt

= .

− .

=− .

�+ .

+ .

� − .

�− .

�

� + .

�

Con los momentos hallados en los apoyos se pueden resolver los tramos como vigas separadas, así:

Σ

=

=

−

.

− .

= .

=− .

Σ

=

=

= .

−

= .

− .

+ .

+ �− − .

+ .

∗

+

=

�+ .

�+ .

∗ +

�− .

− �+ .

�− .

� − .

−

� − .

�

� + .

�−

� + .

� �

=

� − . �

�

Como resumen estos son los valores de las reacciones cuando la carga esta en el segundo tramo: 75

= .

− .

�+ .

� − .

�

= .

− .

�+ .

� − .

�

=− .

+ .

�− .

� + .

Para la línea de influencia del momento flector, se tiene:

�

Cuando la carga esté en el tramo AB:

=

∗

=

=− .

+

− .

∗

−

�+ .

−�

�+ .

�

�

+

.

�− .

�

−

Cuando la carga esté entre el punto B y el lugar del corte:

=

=

∗ .

+ − .

= .

+

∗

−

− .

+ .

− .

−�

�+ .

�− .

�+ .

� − .

� + .

� + .

�

�

Cuando la carga esté entre en lugar de corte y el punto C:

76

−

�

+ �

+ �

=

= .

∗

+

∗

− .

�+ .

� + .

�

Por el teorema de Müller-Breslau se grafica la línea de influencia cualitativa, según la deformación que ocurre al colocar una articulación interna en el punto de análisis:

Construyendo una tabla con algunos valores sobresalientes en los tramos de la viga: Ecuación “M”

=− .

�+ .

�

= .

− .

�+ .

� + .

�

= .

− .

�+ .

� + .

�

δ 0 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 10

M 0.0000 -0.0551 -0.0882 -0.0772 0.0000 0.0000 0.1650 0.4379 0.8383 0.8383 0.3856 0.0997 0.0000

Con los valores obtenidos y la grafica representada se obtiene la línea de influencia del momento flector en un punto ubicado a la mitad del tramo BC.

77

Ejemplo 8: Graficar las líneas de influencia del momento flector y de la cortante en el punto medio del tramo BC, de la siguiente viga: Figura 4.17. Ejemplo 8

Solución: Como se observa la figura 4.17, la viga se compone de varios tramos continuos y los apoyos son de segunda orden, por lo tanto se puede facilitar el procedimiento, usando una planilla en Microsoft Excel (esta planilla será adjuntada como parte de esta publicación), el cual genera directamente la gráfica solicitada. Colocando los datos necesarios:

Los macros del programa ejecutaran una planilla de valores, como la siguiente: X (GLOBAL)

TRAMO 0 1 1 2 3 4 5 6 7 7 2 9 11 13 14 14.00001 17 19 21

RESULTADOS X (LOCAL) MOMENTO 0 0 1 -0.0653 2 -0.1224 3 -0.1633 4 -0.1796 5 -0.1633 6 -0.1061 7 0 0 0 2 0.3796 4 0.9796 6 1.7918 7 2.2750 7.00001 2.2750 10 1.0204 12 0.4204 14 0

78

CORTANTE 0 0.0163 0.0306 0.0408 0.0449 0.0408 0.0265 0 0 -0.0927 -0.2274 -0.3889 -0.4750 0.5250 0.2682 0.1172 0

X (GLOBAL) TRAMO 21 3 23 25 27 29 31 33 35 35 4 36 37 38 39 40 41 42

X (LOCAL) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7

La línea de influencia del esfuerzo cortante es:

Y la línea de influencia del momento flector es:

79

MOMENTO 0 -0.253061 -0.367347 -0.37551 -0.310204 -0.204082 -0.089796 0 0 0.0265306 0.0408163 0.044898 0.0408163 0.0306122 0.0163265 0

CORTANTE 0 -0.0723032 -0.1049563 -0.1072886 -0.0886297 -0.058309 -0.025656 0 0 0.0075802 0.0116618 0.012828 0.0116618 0.0087464 0.0046647 0

CAPÍTULO 5 DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO 5.1.

INTRODUCCION

Se desarrolla este capítulo con el objetivo de dar un lineamiento general del diseño a flexión y corte según normativa de la ACI y AASHTO mismos que son base del presente texto, considerando que a la fecha en nuestro país se encuentra vigente el CBH – 87 basado en normativa española. Cabe hacer notar que el comportamiento de la naturaleza es única, lo que estas normativas

hacen es permitir y delimitar los diseños según factores de carga y

resistencia que tratan de asegurar los diseños y la construcción de estructuras que en este caso se especifica a los puentes. 5.2.

ANALISIS DE VIGAS A FLEXION

En el diseño de elementos de hormigón armado es importante optimizar la cantidad de hormigón y acero que se debe utilizar, como parámetros de diseño se usan una serie de fundamentos de acuerdo a una normativa de diseño de ahí que para el diseño de elementos a flexión como las vigas, el A.C.I. (Instituto Americano del Concreto) y la AASHTO

(Asociación

Americana

de

Oficiales

Estatales

de

Carreteras

y

Transportación), define un esquema de distribución de esfuerzos para soportar las solicitaciones de cargas de tracción y compresión en el elemento de la viga. Figura 5.1. Representación de una viga de hormigón armado

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

80

Si las cargas aumentan hasta fallar por flexión, la sección central de la viga atraviesa por diferentes etapas, las cuales son: Figura 5.2. Etapas en la flexión de una viga

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

1º etapa: La carga externa es pequeña, los esfuerzos de tracción y compresión no superan la resistencia del concreto por lo que no existe rajaduras, la distribución de esfuerzos esta descrita en la figura 5.2 (a). 2º etapa: La tensión del concreto casi alcanza su resistencia a tracción, antes de que se presente la primera rajadura toda la sección del concreto es efectiva y el acero absorbe el esfuerzo de su deformación, como en la figura 5.2 (b). 3º etapa: Se alcanza el momento crítico, existiendo rajaduras en la zona central, el eje neutro sube respecto al aumento de carga, el refuerzo resiste íntegramente la tracción y la magnitud de las cargas corresponde a las condiciones de servicio. Figura 5.2 (c). 4º etapa: El refuerzo alcanza la fluencia, y los esfuerzos en el concreto tienden a una distribución parabólica como en la figura 5.2 (d). Al incrementar la carga el acero se endurece por deformación y el concreto falla por aplastamiento, ver figura 5.2 (e). Las 4 fases son diferenciadas en el diagrama del momento resistente frente a la curvatura mostrada en la figura 5.3.

81

Figura 5.3. Diagrama Momento resistente en función de la curvatura

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

Los tramos OA y AB del diagrama corresponden a las dos primeras etapas, la pendiente es constante y representa la rigidez de la sección de la viga. En el tramo BC la pendiente disminuye lo cual significa la pérdida de rigidez. El tramo CD refleja el comportamiento de la viga antes del colapso, la pendiente del grafico es mínima y cualquier bajo incremento del momento refleja gran deformación en el elemento. 5.2.1.

HIPÓTESIS BÁSICAS PARA UNA VIGA EN FLEXIÓN

Las hipótesis básicas para el análisis y diseño de elementos sometidos a flexión (Harmsen, 2005), son las siguientes: 1.

Las deformaciones en el concreto y en el acero son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la sección en las vigas, exceptuando las que poseen gran peralte (cuya relación: peralte / luz > 2 / 5), para las cuales se asume una distribución no lineal de deformaciones.

2.

El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria ultima de 0.003, prácticamente se alcanzan deformaciones unitarias con condiciones especiales de 0.008, sin embargo para concretos normales, este valor varía entre 0.003 y 0.004.

3.

El esfuerzo del acero antes de alcanzar la fluencia, es igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria (se asume ξs = 0.01). Para deformaciones mayores a la fluencia del acero, el esfuerzo es independiente a la deformación. 82

4.

La resistencia a la tensión del concreto se desprecia (fct = 0).

5.

La distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto es asumida tal que sea coherente con los resultados de los ensayos realizados.

6.

La distribución asumida es la rectangular, propuesta por Whitney, mostradas en la figura 5.4. La resultante de la distribución rectangular de esfuerzos coincide con la resultante de esfuerzos no lineal. Figura 5.4. Distribución de los esfuerzos por Whitney

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

Según el código ACI (2007), para resistencias características del hormigón (f’c) entre 170 y 280 Kg / cm2, la variable de β1, adopta el valor de 0.85; este valor es disminuido de forma lineal, a razón de 0.05, por cada 70 Kg / cm2 de aumento sobre los 280 Kg / cm2, sin embargo β1 no debe ser menor a 0.65. Los elementos sometidos a flexión, tienden a fallar principalmente a compresión, aunque la naturaleza de la falla es determinada por la cuantía del acero, o la cantidad de acero en una viga de hormigón, esta falla puede ser de tres tipos, como se detalla en la figura 5.5. Figura 5.5. Tipos de fallas en elementos a flexión

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

83



Falla por tensión, en la que el acero fluye, y la falla es considerada de carácter dúctil, antes del colapso presenta grandes deflexiones y rajaduras, la sección es denominada sub-reforzada. Es recomendable para el cálculo de puentes, realizar el diseño con este tipo de falla, es decir que el acero sea el primero en fallar.



Falla por compresión, donde el acero no tiene la oportunidad de fluir, el hormigón falla repentinamente y la sección es denominada sobre-reforzada, ya que resiste más que una sección dúctil, con propiedades similares, pero el colapso no es conveniente por lo que se debe evitar su diseño.



Falla balanceada, es producida cuando el concreto alcanza la deformación unitaria última de 0.003 al mismo tiempo que el acero entra en su estado de fluencia, la falla se denomina frágil y no deseada.

5.3.

ANALISIS DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR A FLEXIÓN

5.3.1.

SECCIÓN RECTANGULAR SIMPLEMENTE ARMADA

Cuando la sección es rectangular y solo tiene refuerzo en tensión el diagrama de esfuerzos equivalente es el de la figura 5.6. Figura 5.6. Tipos de fallas en elementos a flexión

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

84

Al realizar el equilibrio de ambas fuerzas, se tiene: �= .

Donde:

′

∗

∗

∗

=� ∗ �

f ’c = Resistencia característica del hormigón a compresión (Kg/cm2) b = Base de la viga (cm) a = Altura del esfuerzo de compresión del concreto (cm) As = Área del refuerzo en tensión (cm2) fy = Esfuerzo de fluencia del acero (Kg/cm2) Considerando el índice de refuerzo “ω”, como: � ∗ � ∗ ∗ ′

�=

Y la cuantía de acero en tensión “ρ” es definida como: � ∗

�=

Sustituyendo la expresión (3), en la condicion de equilibrio (2), se tiene: =

� ∗ � . ∗ ′ ∗

∗

=

�∗ .

Realizando la sumatoria de momentos en el punto del acero y sustituyendo (1), se tiene: =�∗ = .

∗

= .

∗

−

′

∗

∗

∗

∗

�∗ .

∗

−

Reemplazando (5) en (7), para disminuir las incognitas, se tiene:

=

′

′

∗�∗

∗

∗( −

∗( −

�∗ ∗ .

�∗ ∗ . )

)

Finalmente el momento resistente nominal “Mn”, estará dado porla ecuacion 5.1. 85

Ecuación 5.1. Ecuación del momento resistente nominal

=

Donde:

′

∗

∗

∗�∗

− .

�

Mn = Momento resistente nominal de la viga de hormigón (Kg * m) f ’c = Resistencia característica del hormigón a compresión (Kg/cm2) b = base de la viga (m) d = Distancia de la fibra mas comprimida de hormigon al CG del acero (cm) ω = Indice de refuerzo Las expresiones anteriores son validas para puentes, solo si se asegura la ductilidad del puente, y esto se logra asegurando que cumpla la condición dada en la ecuacion5.2. Ecuación 5.2. Condición de falla dúctil

�� �

.

Dónde:

,

, −

c = Distancia de la fibra más comprimida del hormigón al eje neutro d = Distancia de la fibra más comprimida al centro de gravedad del acero El valor de “c”, en función del área a compresión es:

Dónde:

=

c = Distancia de la fibra más comprimida del hormigón al eje neutro a = Distancia longitudinal del área de compresión en una viga β1 = Coeficiente de proporcionalidad Por la expresión (5), el valor de “a”, es: =

� ∗ � . ∗ ′ ∗

Sustituyendo en la ecuación 5.2, las expresiones (10) y (11), se tiene: .

� ∗ � ∗ ′ ∗ ∗

∗

.

86

Para el diseño se evalúa la filosofía de diseño explicada en el capítulo 2, donde se iguala entre los esfuerzos solicitantes y los resistentes.

∑ ηi ∗ γi ∗ Q i

=

′

∗

∗

ϕ ∗ Rn = Rr

∗�∗

− .

�

Con la ecuación 5.1, se obtendrá el valor de “ω”, con este valor obtenido y con la expresión (3), se calcula el valor de “As”, el cual permite determinar la armadura necesaria para concluir el diseño. � =

�∗

∗

�

∗ ′

Generalmente el momento crítico mayorado que ocasiona grietas en una sección es mucho menor que el momento resistente, por efectos de construcción las secciones tienen dimensiones mayores a las requeridas, esto causa que la cuantía del refuerzo disminuya y en la sección llegue a presentarse una falla frágil y súbita. Para evitar esta falla, es necesario definir una cuantía minina de acero, que garantice que el momento crítico sea superior al momento resistente, para determinarlo, se analiza la sección antes y después del agrietamiento, según la figura 5.7. Figura 5.7. Esfuerzos antes y después del fisuramiento en una viga a flexión

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

87

Según la figura 5.7.a, antes del fisuramiento se obtiene el momento crítico máximo: ℎ

=

Dónde:

∗

=

∗ℎ

∗

∗ℎ∗

Mcr = Momento crítico antes del agrietamiento h

= Peralte de la sección de la viga

Tcr = Esfuerzo crítico del refuerzo fr = Resistencia de ruptura del hormigón Cuando las secciones son de peralte alto entonces se asume que h = d, por lo que reemplazando en la igualdad (13), se tendrá: ℎ

=

∗

=

∗

∗

∗

∗

Por otra parte en la figura 5.7.b, cuando la viga se encuentra después del agrietamiento, se deduce: =� ∗ �

−

Como la cantidad de refuerzo es reducida, el área de concreto también lo es, eso significaría que el valor de “a” tiende a cero, entonces: =� ∗ �∗ En el momento exacto del agrietamiento, ambos momentos son iguales, por lo tanto se iguala las expresiones (14) y (16): � ∗ �∗

=

∗

∗

∗

∗

Simplificando términos y asumiendo según el Código ACI (2005), que: =

∗√ ′

Y con un índice de seguridad de 2.5, se obtiene que: � =

.

∗√ ′ ∗ �

∗

88

Esta expresión es similar a la propuesta por el código ACI (2005) en lo que se refiere al refuerzo mínimo según la ecuación 5.3. Ecuación 5.3. Acero mínimo de refuerzo

�

Dónde:

= . ∗

�

√ ′ ∗ �

∗

As min = Cantidad de acero mínimo F’c

= Resistencia característica del hormigón

b

= Base del alma de la viga

d

= Distancia de la fibra mas comprimida al centro de gravedad del acero

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero

Este acero mínimo no deberá ser menor que: �

�

. ∗ �

∗

El termino bw, es referido a la base del alma de una viga, este término sirve para generalizar a las vigas que no tengan una sección rectangular, pero en este caso, la base del alma es igual a la base “b” de la viga rectangular. 5.3.2.

SECCIÓN RECTANGULAR DOBLEMENTE ARMADA

En algunas vigas (Harmsen, 2005) por efectos de construcción sus dimensiones son limitadas y estas no pueden resistir el momento de diseño, en estos casos se puede aumentar la resistencia del hormigon colocando acero en la zona de compresion. Cuando existe acero en la parte superior de la viga, se logra disminuir el área de compresion del hormigon, por lo que la resultante de esta area tiende a subir y esto genera que el momento resistente sea mayor. Cuando esto pasa el eje neutro tambien sube, por lo que la deformacion del concreto es disminuida significativamente. Este efecto no es tan notorio en secciones con poco peralte, ya que el acero trabaja mejor cuando esta mas alejado del eje neutro, esto significa que el uso del acero en compresion no es recomendable en losas o vigas de poco peralte. 89

El comportamiento de una seccion con acero en compresion se puede considerar como la union de dos efectos apreciados en la figura 5.8, uno como una viga simplemente armada con acero que fluye y una zona de compresion del hormigon y por otra parte el acero de compresion igualado con acero de traccion en la misma proporción. Figura 5.8. Efecto de las vigas doblemente armadas

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

Igualando segun la figura 5.8.a, los esfuerzos del acero y del concreto: �� = .

∗

′

∗

∗

=�

∗ �

Calculando el momento resistente en el acero, se tiene: =�

∗ �∗

−

Se conoce que: �

=� −�

Combinando (22), (23) y (24) se llega a la siguiente expresión: =

� −� . ∗

′

∗ � ∗

90

Para la figura 5.8.a, el momento resistente es: Ecuación 5.4. Momento resistente parcial en sección doblemente armada

∗ �∗

= � −�

Dónde:

−

Mn1

= Momento resistente de la primera consideración

As

= Acero total sometido a tracción

As2

= Acero de tracción solo de la segunda consideración

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero

d

= Distancia de la fibra más comprimida al centro de gravedad del acero

a

= Distancia de compresión del hormigón

El momento resistente para la figura 5.8.b, es: Ecuación 5.5. Momento resistente del refuerzo en compresión

Dónde:

=�

∗ �∗

− ′ =� ′∗ �∗

− ′

Mn2

= Momento resistente de la segunda consideración

As2

= Acero de tracción solo de la segunda consideración

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero

d

= Distancia de la parte superior al centro de gravedad del acero en tracción

d’

= Distancia de la parte superior al centro de gravedad del acero en compresión

5.3.3.

ANALISIS DE SECCION “T”

Las secciones “T” (Harmsen, 2005) son desarrolladas en hormigón armado e incluso en hormigón prefabricado, las cuales se utilizan mayormente en losas, las cuales colaboran en la resistencia de la viga a compresión, su vaciado se lo puede realizar simultáneamente las vigas y losas en uno solo, o ambas por separado. Uno de los objetivos secundarios de este tipo de sección es el de reducir el peso existente que se generaría por la viga rectangular, sin que esto afecte a su resistencia. En puentes de hormigón armado su uso es práctico y aplicable a puentes de luces mayores de 10 a 12 metros por la estética y optimización del mismo. 91

Para este tipo de sección, el análisis es similar a la viga rectangular, sin embargo es preciso definir la geometría de la sección “T” que se llegará a analizar, ya que como la parte superior es la que resiste los efectos de compresión, esta resistencia depende básicamente de la distancia entre vigas, el ancho de la misma, peralte de la viga, el espesor de la losa, etc. En el armado de las secciones “T”, se puede realizar un corte aproximadamente a la mitad de la luz de las vigas para observar los esfuerzos sometidos en la parte superior tal cual se muestra en la figura 5.9.a, en el cual los esfuerzos son mayores cerca de las vigas y van disminuyendo mientras se alejan del mismo. El código ACI (2005), propone sustituir el ancho total de la losa por un ancho efectivo de cálculo, el cual distribuye lineal y uniformemente los esfuerzos de compresión, tal efecto actúa de manera muy similar al comportamiento real, según lo que se muestra en la figura 5.9.b. Figura 5.9. Distribución de los esfuerzos de compresión en vigas T

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

92

Para que los esfuerzos de compresion sean uniformes se deben considerar los siguientes parametros geométricos los cuales expreasn un predimensionamiento inicial para el calculo de las vigas “T”, dados en la figura 5.10, que se basan en las normativas ACI y AASHTO. Figura 5.10. Parámetros geométricos en vigas T

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado Norma AASHTO, 2007, pag 4 - 53.

93

Este tipo de secciones, al ser sometidas a flexión trabajan de tres formas, según la magnitud del momento. Cuando el momento flector sea negativo, la zona de compresion se dara lugar en la parte inferior de la viga, de manera que su análisis se realiza como una seccion rectangular con un ancho de seccion igual a bw, se muestra en la figura 5.11.a. En el segundo caso cuando el momento flector es positivo y pequeño, la zona de compresion se ubica en la parte superior de la seccion, pero su profundidad vertical es menor o igual al espesor de las alas de la seccion, su analisis es igual que una seccion rectangular con un ancho efectivo igual a “b”, se detalla en la figura 5.11.b. En el tercer caso, cuando el momento flector es positivo y grande, la zona de compresión es superior y excede el espesor de las alas de la sección, se debe evaluar por partes, como se muestra en la figura 5.11.c. Figura 5.11. Tipos de sección “T” según el momento flector

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

94

Para realizar el análisis de una sección “T”, en la condicion de que posea una falla ductil, se procede a dividir la seccion en 2 partes como se observa en la figura 5.12. La primera parte realiza el analisis de la compresion en las alas de la seccion, tomando como parametro el espesor de las mismas “hf”, la segunda parte se enfoca en el análisis de la compresión en el alma de la viga con profundidad “a”. Figura 5.12. Análisis de la sección “T”

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

95

Para la primera parte, se tiene el siguiente análisis: � = .

�

∗

′

= .

∗ℎ ∗ ∗

′

�

−

=�

∗ℎ ∗

−

∗ �

Finalmente el momento resistente por las alas esta dado en la ecuación 5.6. Ecuación 5.6. Momento resistente en las alas de la sección “T”

= .

Dónde:

∗

′

∗

−

∗ℎ ∗

−

ℎ

Mnf

= Momento resistente en las alas

f’c

= Resistencia característica del hormigón

b

= Ancho superior de la sección

bw

= Ancho del alma de la viga

hf

= Espesor de las alas

d

= Distancia de la parte superior al centro de gravedad del acero en tracción

Para la segunda parte se evalua de la siguiente manera: � = .

=

∗

.

′

�

∗

∗

∗ � ∗ ′ ∗

=�

∗ �

Por lo que el momento resistente será el propuesto en la ecuacion 5.7. Ecuación 5.7. Momento resistente en el alma de la sección “T”

Dónde:

= .

∗

′

∗

∗

∗

−

Mnw

= Momento resistente en el alma

f’c

= Resistencia característica del hormigón

bw

= Ancho del alma de la viga

a

= Longitud de compresión en el alma

d

= Distancia de la parte superior al centro de gravedad del acero en tracción 96

Calculando Asw con la ecuacion 5.7, como si se tratara de una seccion rectangular, luego el acero total sera la suma entre el acero del calculo respectivo de la parte central y el acero de calculo de las alas que permitira concluir el diseño con la determinacion de la distancia en compresion “a”, según el siguiente analisis: �

=� −�

Reemplazando la expresion (32) en (31), se tiene: = 5.3.4.

(� − � ) ∗ � . ∗ ′ ∗

CORTE DEL REFUERZO LONGITUDINAL

En elementos sometidos a flexion (Harmsen, 2005), el momento actuante no es constante en toda su longitud, generalmente aumente desde los apoyos hacia el centro de una viga (figura 5.13.b) y llega a momentos negativos en apoyos para tramos continuos, por lo tanto la cantidad de acero obtenida del momento mayorado es aplicable al centro de un tramo, esto hace que este acero sea innecesario en los extremos, por lo que en este lugar, el acero reduce su cantidad con puntos de corte. Figura 5.13. Corte del acero según su momento flector

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

97

La variacion diagonal en los puntos de corte de la figura 5.13.c, es debida principalmente a que en los extremos del acero no se desarrolla la totalidad del esfuerzo de fluencia pudiendo generarse algunos problemas. Es importante y necesario que la envolvente de momento resistente debe cubrir el diagrama de momentos solicitante, hecho que garantiza el diseño a flexion. Algunos criterios al momento de realizar estos puntos de corte, con el fin de evitar errores de diseño son: 

Las varillas son cortadas en las secciones las cuales ya no son requeridas para solicitaciones de flexion, estos cortes se realizan en los denominados puntos de corte teórico del refuerzo.



Las fuerzas cortantes incrementan la tension en las varillas de acero, este incremento debera ser considerado en los puntos de corte.



Cada varilla debe tener una adecuada longitud de anclaje para que alcance el esfuerzo de fluencia en puntos críticos.



Debe evitarse el corte de barras donde la fuerza cortante es elevada porque se producen grandes esfuerzos provocando grietas inclinadas. El numero de cortes del acero debe reducirse al minimo para su diseño y construcción.

5.3.5.

LONGITUD DE ANCLAJE DEL ACERO

La longitud de anclaje (AASHTO, 2007) para elementos sometidos a tracción no deberá ser menor que 300 mm. Tomando en cuenta que en nuestro medio las varillas tienen un diametro menor al No. 36 (36 mm), según normativa la longitud basica de anclaje se determina con la ecuacion 5.8. Ecuación 5.8. Longitud básica de anclaje

Dónde:

= .

∗� ∗

√

�

�� �

′

Ldb

= longitud básica de anclaje (mm)

Ab

= Sección de la barra unitaria (mm2)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero (N/mm2)

f’c

= Resistencia a la compresión del hormigón (N/mm2) 98

,

, −

Pero este valor no deberá ser menor que la expresión 34: Dónde:

.

∗

∗ �

db

= Diámetro de la barra (mm)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero (N/mm2)

La longitud básica de anclaje se tiene que multiplicar por diferentes factores que aumenten o disminuyan su valor para tener la longitud real de anclaje. 

Para armadura superior horizontal o casi horizontal con más de 300 mm de hormigón fresco debajo de esta: …………………………...................................... 1.4 √ ′



Para hormigón de baja densidad con fct específico: ………….….…… .



Hormigón de agregado liviano sin especificar el fct: ....……………………………. 1.2



Para barras cubiertas con resina epoxi: ..……………………………………...…… 1.2



Si la armadura tiene una separación lateral mínima de 150 mm, con un



∗

.

��

Para hormigón de baja densidad sin especificar el f ct: …………….……….……... 1.3

recubrimiento libre no menor que 75 mm………………………………………...…. 0.8  

�

Si no es necesario anclaje o existe más armadura que la requerida: ..… �

�

�

Si la armadura se halla encerrada por una espiral con una barra de no menos de 6 mm de diámetro y con un paso de no más de 100 mm: …………………………………………...0.75

En la figura 5.14, se observa la ubicación de estas longitudes calculadas para la evaluación del punto de corte teórico y la longitud de anclaje. Figura 5.14. Corte del acero según su momento flector

99

5.4.

ANALISIS DE UNA VIGA A CORTE

Según las hipotesis de diseño (AASHTO, 2007) las secciones planas de una viga permanecerán planas despues de la aplicación de cargas, por lo tanto deberán ser diseñadas para resistir los esfuerzos de corte. Elementos cuya distancia entre el punto de corte nulo y la cara del apoyo es menor que “2d” (considerando “d” la distancia de la fibra externa de compresion hasta el centro de gravedad del acero en tracción) o elementos con una carga que provoque mas de ½ del corte en un apoyo a menos de “2d” de la cara del apoyo son elementos de gran altura y su diseño es diferente. En una viga simplemente apoyada, las reacciones de los apoyos influyen con un efecto de compresión, las cargas estan aplicadas en la parte superior y si es que no hay cargas concentradas en la cara interna del apoyo, este tramo se diseña con una cortante ultima igual a la que se halla ubicada a una distancia “d”. Figura 5.15. Diagrama de cortantes para el diseño

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

Considerando una viga de hormigon provista de refuerzo longitudinal para resistir efectos de flexión, su comportamiento es de manera homogenea antes de presentar grietas, los esfuerzos de tensión alcanzan la resistencia del material ocasionando las primeras grietas, por lo tanto los esfuerzos principales que surgen son de tracción y compresión en las direcciones tal cual se muestra en la figura 5.16. 100

Figura 5.16. Curvas isostáticas sobre vigas

Fuente: Harmsen, 2005, Diseño de Estructuras de Concreto Armado

La fuerza cortante hace que los esfuerzos de tracción (antes paralelos al eje neutro) ahora son inclinados, el cual se convierte en tracción diagonal. El acero longitudinal es insuficiente a este efecto por lo que se requiere acero transversal. Ahora aislando un elemento diferencial de la viga para observar su comportamiento se tiene que al estar sometido a la traccion diagonal se generan los esfuerzos mostrados en la figura 5.17.a, la cual se puede representar de la forma mostrada en la figura 5.17.b, haciendo enfasis en el ángulo de tension - compresion diagonal. Figura 5.17. Efecto de la tracción diagonal

101

La resistencia nominal al corte de una seccion cualquiera, es la suma de las resistencias que aportan sus materiales, tal y como se muestra en la ecuacion 5.9. Ecuación 5.9. Resistencia nominal al corte

� = � +� +� Dónde: Vn

= Resistencia nominal a corte

Vc

= Resistencia al corte del hormigón

Vs

= Resistencia del acero de refuerzo transversal

Vp

= Resistencia debido al preesfuerzo

Basandose en la filosofia de diseño, la resistencia de un elemento debe ser mayor a la solicitación a la cual esta sometida, aplicando este criterio al esfuerzo de corte se tiene:

�∗�

∗∑

�

∗ �� =

∗�

El pre esfuerzo en una viga de hormigón armado no existe por lo tanto sustituyendo la expresión (35) en la ecuación 5.9 tenemos: �∗ � +�

∗�

Por lo tanto no se requerirá acero transversal cuando se cumpla la condición (37). �∗�

∗�

Pero si el esfuerzo cortante último es mayor que la resistencia del hormigón, entonces si se requerirá el acero transversal y su cálculo respectivo. Para la normativa AASHTO (2007), existe una condición similar para el correspondiente cálculo del acero transversal, el cual afirma que si la ecuación 5.10, llega a cumplirse, entonces deberá calcularse el acero transversal:

102

Ecuación 5.10. Condición para el cálculo del acero transversal

� > . ∗�∗�

Dónde:

Φ = 0.9 (según normativa AASHTO)

Ahora para el cálculo de la resistencia al corte del hormigón se usan varias hipótesis y teorías según cada normativa referida al diseño de elementos de hormigón, en este caso siguiendo el análisis de la AASHTO, en la ecuación 5.11, se muestra la resistencia al corte que soporta el hormigón. Ecuación 5.11. Resistencia al corte del hormigón

� = .

∗

∗√ ′ ∗

∗

Dónde: VC

= Resistencia al corte del hormigón (N)

β

= Coeficiente que indica la capacidad del hormigón a la tracción diagonal

f ’c

= Resistencia característica del hormigón (N/mm)

bv

= Ancho del alma efectivo al corte (mm)

dv

= Altura de corte efectiva (mm)

La altura de corte efectiva se obtiene del mayor valor de los siguientes casos: d–a/2 dv max

0.9 * d 0.72 * h

Donde: d

= Distancia de la parte superior al centro de gravedad del acero en tracción

a

= Longitud vertical de la zona de compresión

H

= Altura total de la viga

Para el parametro bv se cosidera el ancho que resistirá a esfuerzos de corte, en la figura 5.18, se pueden observar algunos ejemplos del área solicitada. 103

Figura 5.18. Ejemplos de vigas con sección resistente a corte

El coeficiente β esta en funcion de la relacion del esfuerzo solicitante y la resistencia caracteristica del hormigon, tomando en cuenta el diagrama de la deformacion unitaria conocida como ξx a una distancia dv / 2, como se muestra en la figura 5.19. Figura 5.19. Deformación unitaria respecto al corte

104

Para secciones con poca altura, se tiene valores directos de “β” y “θ”. ��

:

=

�=

°

Para el cálculo de β, existe un proceso iterativo, el cuál empieza con la consideracion del ángulo de traccion diagonal “θ” igual a 45º. Se obtiene la deformacion unitaria “ξx”, tomando en cuenta el analisis de la figura 5.19, considerando la semejanza de triangulos y el ángulo de traccion diagonal.

+ . ∗

� =

+ . ∗ � −�

∗

∗ � ∗� +�

∗�

�−�

∗

Considerando que el pre esfuerzo es nulo, entonces la expresion se reduce. + . ∗

� = Donde:

+ . ∗� ∗

∗� ∗�

�

ξx

= Deformacion unitaria a una distancia dv / 2 del acero

Mu

= Momento solicitante ultimo mayorado

dv

= altura del area sometida al esfuerzo cortante

Nu

= Normal solicitante ultimo mayorado

Vu

= Cortante solicitante ultimo mayorado

θ

= Ángulo de traccion diagonal supuesta

Es

= Modulo de elasticidad del acero

As

= Acero de distribucion longitudinal

Se realiza el calculo de la relacion entre el factor de cortante ultimo con la resistencia de cortante ultima:

′

=

�∗

�

′

∗ 105

Con los valores de “ξx” y la relacion “fvu / f ’c”, se obtiene valores interpolados de la tabla 5.1, cabe recordar que en la tabla cada celda tiene como valor superior el ángulo “θ”, mientras que en la parte inferior se halla el valor “β”. Se debe considerar que el simbolo de “fvu”, en la tabla esta representado como “V”. Tabla 5.1. Valores de θ y β

Fuente: Norma AASHTO, 2007 * El ejemplo concerniente a este cálculo se desarrollara paso a paso en el capítulo 6.

Con el respectivo valor de “θ”, actual se vuelve a calcular la deformacion unitaria “ξ x” considerando que los demas valores de solicitancion sean constantes, esto generará la busqueda de un nuevo valor de “θ” en la tabla 5.1, en un proceso iterativo, hasta que los valores nuevos y anteriores, tanto de “θ” como de “β” tengan una proximidad que varie solo en valores decimales. Para el cálculo del aporte que brinda el acero en el esfuerzo cortante, se lo realiza a traves del diagrama mostrado en la figura 5.20, el cual solucione el problema de la fisuración que es causado por el efecto de la tracción diagonal.

106

Figura 5.20. Especificación del acero transversal

Por lo tanto la cortante que debe resistir el acero esta dada por la ecuacion 5.13. Ecuación 5.13. Resistencia al corte del acero

� =

� ∗ �∗

∗

�+

∗

Dónde: VS

= Resistencia al corte del acero (Kg)

Av

= Área total de resistencia al corte del acero (cm2)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero (Kg / cm2)

dv

= Longitud vertical del área resistente del hormigón al corte (cm)

θ

= Ángulo de compresión diagonal (º)

α

= Ángulo de inclinación del acero transversal (º)

S

= Separación entre cada barra del acero transversal

Normalmente, el ángulo “α” tiene el valor de 90º,ya que las barras transversales son verticales, pero en el caso de una disposicion diferente del acero que soporte el esfuerzo de corte, se debera tomar en cuenta el dispuesto. El ángulo “θ”, es el ángulo de la compresión diagonal obtenido por la tabla 5.1, y las iteraciones en busqueda del esfuerzo que aporta el concreto.

107

Para el valor de “Av”, se toma en cuenta las barras de acero vertical que son colocadas y que resistiran al corte, como ejemplo en la figura 5.19, tenemos diferentes formas en las que se dispone el acero transversal con su valor respectivo. Figura 5.19. Formas de colocar el acero transversal

A veces cuando la cortante que debe resistir el acero “Vs”, según la ecuación 5.10, sale muy pequeña o negativa, se debe colocar un acero mínimo por efectos de construcción, temperatura o demas factores que no afectan de sobremanera a la viga, este acero que se debe disponer transversalmente según la ecuación 5.14. Figura 5.20. Intervalo del colocado del acero transversal

108

Ecuación 5.14. Acero mínimo transversal

�

�

.

∗√ ′ ∗ �

∗

�

Dónde: Avmin = Cantidad de acero mínimo para esfuerzo cortante (mm2) f ’c

= Resistencia característica del hormigón a compresión (N/mm2)

bv

= Base del área efectiva solicitada a corte (mm)

Smin

= Separacion entra cada barra de acero transversal (mm)

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero (N/mm2)

En el cálculo de las separaciones para el acero transversal, se debe tomar en cuenta que esta separación no debe ser mayor a lo exigido en la expresion (41) o (42), según la relación entre el factor de cortante ultima y la resistencia caracteristica del hormigon.

�

�

′ ′

< . .

→

→

= . ∗

= . ∗

[

[

]

]

Dónde: fvu

= Factor de cortante ultima (Kg / cm2)

f ’c

= Resistencia característica del hormigón a compresión (Kg / cm2)

Smax

= Separación máxima admisible (cm)

dv

= Longitud vertical del área resistente del hormigón al corte (cm)

109

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA SUPER ESTRUCTURA PUENTE LOSA 6.1.

INTRODUCCIÓN

Los puentes tipos losa (Claros y Meruvia, 2004) son considerados los puentes más sencillos y económicos para aberturas menores, este tipo de puentes son usados para luces menores a 7 metros en tramos carreteros y menores a 5 metros en tramos ferroviarios. Los puentes losa pueden llegar a una longitud máxima de 12 metros con material de hormigón armado y hasta los 40 metros usando losas de hormigón pre esforzado. Los puentes tipo losa requieren por lo general mayor cantidad de acero y de hormigón, pero su construcción y encofrado es mucho más simple, siendo en muchos casos una alternativa mucho más económica. Al incrementarse la luz del puente la diferencia entre la cantidad de los materiales va aumentando, por lo que existe un límite económico para el uso de los puentes losa sin que se considere un gasto excesivo. Figura 6.1. Esquema de un puente losa

Fuente: Apuntes de puentes CIV 312

Según la conformación estructural de la súper estructura de un puente losa y su unión con los pilares o estribos, estos pueden ser de tres tipos: 1º Tipo: Cuando los tramos del puente lo conforman losas que están simplemente apoyados sobre estribos y/o pilas las cuales están aislados entre sí. Este tipo de puente puede ser diseñado como varias vigas juntas de un solo tramo.

2º Tipo: Consta de una losa continua la cual se extiende sobre tres o más apoyos, sin que forme una sola sección con estos. Este tipo de puentes son diseñados como una viga hiperestática de varios tramos.

3º Tipo: Una losa continua que se encuentre unida con sus apoyos donde trabaja toda la estructura en conjunto, siendo considerada para su correcto análisis como un pórtico estático o hiperestático.

Para el análisis de un puente losa existen varios métodos para su análisis, los más conocidos se pueden agrupar en dos tipos de análisis: estático y dinámico. o

Análisis estático: En el cual un puente losa es afectado con factores para la amplificación dinámica y puede ser evaluado con dos diferentes métodos:

o



Método simplificado (AASTHO - LRFD)



Método de modelación con elementos finitos (software especializados)

Análisis dinámico: En el cual se obtiene el efecto de movimientos sucesivos en un puente, tal es el caso de los sismos. Existen 3 métodos para su desarrollo: 

Con F. A. D. (factores de amplitud dinámica), el cual toma en cuenta la respuesta dinámica en base a coeficientes de impacto.



Con un análisis en función del tiempo, que recoge los efectos dinámicos resonantes en base a espectros de diseño.



Con un análisis en base a acelerogramas, los cuales representen la relación entre el tiempo y la aceleración de las oscilaciones que afectan al puente.

6.2.

CALCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL

En este capítulo se desarrollará un análisis estático, usando el método simplificado (basado en las normativas AASTHO y LRFD), para el cálculo y diseño de la súper estructura de un puente losa, el cual abarca los siguientes pasos. 

Pre dimensionamiento: Donde se obtienen las dimensiones geométricas previas de la losa del puente, en función a recomendaciones de la AASTHO LRFD



Análisis estructural de cargas: Donde se evalúa el peso de cada elemento estructural y se obtiene los efectos solicitantes a las cuales está sometido.



Diseño a flexión: Donde se calcula el efecto de la flexión, según la filosofía de diseño y la disposición de los aceros longitudinales.



Diseño a corte: Donde se calcula el efecto causado por las fuerzas cortantes, y la disposición de los aceros transversales.

6.2.1. PRE DIMENSIONAMIENTO DE UN PUENTE LOSA El puente losa está conformado por un tablero de ancho especifico, en función de un estudio de tráfico, el ancho mínimo se obtiene en función de las líneas de tráfico de la carretera que une el puente mediante las siguientes consideraciones.

Para una vía de tráfico, al ancho mínimo es 4.00 metros Para dos vía de tráfico, al ancho mínimo es 7.30 metros Por cada vía adicional, como mínimo se deba añadir 3.65 metros Una vez conocido el ancho total del puente, para el cálculo y diseño se supone una viga de ancho unitario, el cual está dispuesto en el mismo sentido de las líneas de tráfico, tal cual se muestra en la figura 6.2, el cual facilita posteriores análisis, cálculos. Figura 6.2. División de un puente en el ancho unitario

Fuente: Apuntes de puentes CIV 312

Para el pre dimensionamiento de la altura de la losa, se toma en cuenta la relación entre la altura de la losa, los tramos del puente y la luz teórica de cálculo (distancia entre ejes de los apoyos).

Para tramos simples: �

=

�

Para tramos continuos: �

�

. ∗

+

+

=

[

]

[

]

Donde “S” es la luz de cálculo máxima en milímetros. Debido a que la losa del tablero es de consistencia maciza, a veces se aligera la carga colocando alveolos circulares o rectangulares, los cuales aligeren el peso propio, la condición primaria es que estos alveolos no interfieran con el área de compresión ni con la disposición de los aceros longitudinales. Figura 6.3. Características de los alveolos circulares

Fuente: AASTHO LRFD 2007

Algunos requisitos geométricos para el correcto emplazamiento de estos alveolos sin que afecte a la losa, según la imagen 6.3, están dados por las siguientes expresiones.

�

�

�

�

. �

�

�

�

La característica principal es la relación entre el área de los alveolos y la losa, ya que se puede cumplir algunos de estos hechos: Si: Área vacios ≤ 0.4 Área total, entonces se diseña como losa llena Si: Área vacios> 0.4 Área total, entonces se diseña como cajón monolítico, placa ortótropa o un análisis continuo tridimensional. Figura 6.4. Características de los alveolos rectangulares

Fuente: AASTHO LRFD 2007

En cuanto respecta a los alveolos rectangulares como se ve en la figura 6.4, se puede apreciar los siguientes aspectos geométricos. . ∗ �

�

. ∗� �

. � �

�

�

Al igual que los alveolos circulares, este tipo de alveolos debe cumplir la condicionante de la relación entre las áreas vacías y de la losa llena, para su respectivo análisis.

6.2.2. ANALISIS ESTRUCTURAL Para la súper estructura de un puente losa, las cargas que se evalúan son: Carga muerta estructural, la cual consiste en el peso propio de la losa y el peso de los componentes adyacentes el cual es distribuido en la franja de ancho unitario. Carga muerta no estructural, conformado por la superficie de rodamiento y futuras sobre capas, debido al desgaste. 6.2.2.1.

DISEÑO EN BASE A FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (AASTHO LRFD)

El diseño se realizará de acuerdo con las disposiciones del método de diseño en base a Factores de Carga y Resistencia (AASTHO LRFD), satisfacen los requisitos de estas especificaciones cuando la resistencia de diseño de cada componente estructural es mayor o igual a la resistencia requerida determinada de acuerdo a las combinaciones de las cargas.

Donde:

� ∑ �� �

∅

=

Para cargas para las cuales un valor máximo de �� es apropiado: �=

∗

∗

∗

∗

.

�

.Para cargas para las cuales un valor minimo de �� es apropiado: Donde:

�=

�

.

�� = Factor de carga: multiplicador de base estadística que se aplica a las solicitaciones

∅ = Factor de Resistencia: multiplicador de base estadístico que se aplica a la resistencia nominal, según lo especificado en las secciones 5, 6, 7, 8, 10, 11, y 12

� = Factor de modificación de las cargas: factor relacionado con la ductilidad,

redundancia e importancia operática

=Factor relacionado con la ductilidad, según lo especificado en el Articulo 1.3.3. =Factor relacionado con la redundancia, según lo especificado en el Articulo 1.3.4. � =Factor

1.3.5.

relacionado con la importancia operática, según lo especificado en el Articulo

�=Solicitación

Rn = Resistencia Nominal Rr = Resistencia mayorada: ∅ 6.2.2.2.

ANCHO EQUIVALENTE

El análisis estructural descrito a continuación se basa en el método simplificado definido por la AASTHO LRFD, en base al concepto de ancho equivalente. El ancho equivalente es la sección o área en el que influye la carga vehicular, dado que este efecto es localizado en la siguiente grafica (Ver fig.6.5) Figura 6.5. Gráfica del ancho equivalente

El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para momento con un carril cargado, es decir dos líneas de ruedas, se puede determinar como: E=

+ .

√LI WI

W NL

El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para momento con más de un carril cargado se puede determinar como:

Dónde:

E=

+ .

√LI WI

W NL

L1 (mm) =

Distancia asumida menor entre la longitud real y 18000 mm

w1 (mm) =

Para un carril el menor entre el ancho real y 9000 mm Para dos o más carriles el menor valor entre el ancho real y 18000 mm

NL =

Número de carriles

Mientras que para la carga de carril de diseño, el ancho equivalente es 3000 mm.

6.2.2.3.

CARGA VIVA

Carga viva, en la que se utiliza los conceptos de líneas de influencia y el efecto de un tren de cargas que se vio en el capítulo 4, las cargas utilizadas según la AASTHO, son el camión HL – 93 K y HL – 93 M, mostrados en la figura 6.6. Figura 6.6. Cargas vivas

Fuente: Norma AASHTO, 2007

El valor de los momentos o cortantes obtenidos con el análisis de las líneas de influencia, es afectado por el ancho equivalente, el cual es una distancia longitudinal que resulta del efecto de las llantas vehiculares y su impacto en la losa, tal como se muestra en la figura 6.7. Como se explicó líneas atrás Figura 6.7. Ancho equivalente para cargas vivas

E Fuente: AASTHO LFRD, 2007

6.2.2.4.

INCREMENTO POR CARGA DINÁMICA: IM

Para la solicitación por carga viva, se agrega el efecto mayor entre el tren de cargas o el tándem de diseño y el efecto del carril. Los efectos estáticos del camión o tandem de diseño, a excepción de las fuerzas centrífugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando los porcentajes indicados en la Tabla siguiente, incremento por carga dinámica “IM”. El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como: (1 + IM/100).

Fuente: AASTHO LFRD, 2007

6.2.3. DISEÑO A FLEXIÓN Para el cálculo a flexión, se debe seguir la filosofía de diseño de la normativa AASHTO LRFD, explicada en el capítulo 2 Y capítulo 5. Como resumen para el estado límite de resistencia I, las cargas y sus factores de mayoración son los siguientes: Carga muerta estructural (DC)

factor: 1.25

Carga muerta no estructural (DW)

factor: 1.5

Carga viva (LL)

factor: 1.75

Carga por incremento dinámico (IM)

factor: 1.75

Para el diseño a flexión, se debe tener los siguientes datos iníciales: 

Resistencia característica del hormigón



Peso específico de los materiales del puente



Esfuerzo de fluencia del acero



Modulo de elasticidad del acero

El diseño a flexión se desarrolla como se explicó en el capítulo 5, tomando en cuenta que los aceros usados para la resistencia a la tracción pueden ser los que se muestran en la tabla 6.1. u otros que especifique el proveedor de acero Tabla 6.8. Diámetros de aceros

Número

Diámetro (cm)

Área (cm2)

6

0.6

0.283

8

0.8

0.503

10

1.0

0.785

12

1.2

1.131

16

1.6

2.011

20

2.0

3.142

25

2.5

4.909

32

3.2

8.042

En algunos casos la armadura obtenida por el cálculo a flexión, resulta ser muy pequeña, por lo que se debe colocar la armadura mínima. 6.2.3.1.

ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA

Esta armadura permite el control de figuración, además de aportar a una adecuada distribución de esfuerzos internos esta se puede determinar con la siguiente relación: Ecuación 6.2.3.1. Armadura por contracción y temperatura

Dónde:

�

=

.

∗� ∗

�� �

Ast

= Armadura por contracción y temperatura

Ag

= Área de la sección del hormigón (mm2)

fy

= Resistencia de fluencia del acero (N/mm2)

P

= perímetro de la sección de hormigón (mm)

Este acero se colocara en la zonas expuestas de la estructura y son parte de la armadura estructural. 6.2.3.2.

ARMADURA DE DISTRIBUCION

La armadura de distribución permite la disposición de la armadura principal a flexión, siendo también su función una adecuada distribución de esfuerzos internos producidos por flexión. El acero de distribución es el porcentaje del acero principal a flexión, obtenido según las siguientes expresiones.

Si el acero es paralelo al sentido del tráfico:

%�

Si el acero es perpendicular al sentido del tráfico: Dónde: S

=

%�

√

=

√

%

%

= Longitud entre ejes de apoyos (mm)

Para el diseño a flexión de la viga de borde o bordillo, se usa como carga solicitante de la carga muerta estructural, (que consiste en el peso propio) y la carga viva según la figura 6.9, solo interviene la mitad del vehículo establecido el cual no contempla el carril de diseño, actuando sobre el bordillo. Figura 6.9. Carga viva para el bordillo a flexión

Fuente: AASHTO LRFD 2007

6.2.4. DISEÑO A CORTE

Para el cálculo de la armadura a corte se sigue la misma filosofía de diseño que plantea la AASHTO LRDFE, y el análisis es como se mostró en el capítulo 5, en el ancho unitario. Para el diseño a corte del bordillo se toma en cuenta como carga viva el efecto de una carga distribuida horizontalmente de 750 Kg/m, según la figura 6.10. ó el efecto longitudinal considerado para flexión. Figura 6.10. Carga viva para el bordillo a corte

Fuente: AASHT LRDF 2007

Ejemplo 1: Para el puente mostrado en la figura 6.11, determine la armadura a flexión y corte en la sección mas solicitada y realizar un esquema de armado. Considere la distancia entre ejes de apoyo o luz de calculo con una longitud de 10.5 m, y la longitud total de la losa igual a 11.1 m. Figura 6.11. Ejemplo 1

Se tomara en cuenta los siguientes materiales y sus principales propiedades: Hormigon: f’c

= 240 Kg / cm2

Ec

= 230000 Kg / cm2

γHoAo = 2500 Kg / m3 γHoSo = 2400 Kg / m3 Acero: fy

= 4200 Kg / cm2

Es

= 2100000 Kg / cm2

Vehiculo: HL – 93,Tandem de diseño.

Solución: Como el predimensionamiento ya se encuentra establecido, entonces se empieza con el analisis estructural. Carga estructural: 



Peso tablero: .

Peso bordillo:

∗

−

∗ . ∗

�

.

∗ .

∗

+ .

∗

. ∗

+ .

∗

= . ∗

. =

Por lo tanto la carga distribuida en el ancho unitario será: =

�

∗�

=

.

+

. ∗

.

=

.

�/

.

Para el análisis de los esfuerzos de cortante y momento, según la siguiente figura:

Por lo tanto las ecuaciones generales de momento flector y cortante son: CARGA MUERTA ESTRUCTURAL =

=

∗

∗

∗

−

∗

−

∗

=

=

.

.

−

∗

.

−

∗

.

∗

Carga no estructural: Peso carpeta de rodadura:



.

�

∗

∗

���

=

∗�

=

. ∗

.

. ∗

=

=

.

.

�/

Por lo que las ecuaciones del momento flector y cortante son: �

�

=

=

.

.

∗

−

− .

.

∗

∗

Carga viva: (Para un punto ubicado a la mitad del tramo)

Estas ecuaciones se definieron por las lineas de influencia para momento en x=L/2

=�−

=−

� .

� ∗ .

Para el tandem de diseño:

=

∗ .

+

∗ .

=

Para la carga de carril:

� =

. ∗ .

∗

=

Calculo del ancho efectivo, para una vía de tráfico: =

+ .

∗√

=

+ .

∗√

Considerando:

∗

L1 = 10500 mm ∗

.

∗

w1 = 4000 mm

= .

Mientras que para el carril este ancho solo es 3m. Calculo de los momentos de tandem y de carril: =

=

.

=

.

∗

�

� =

=

.

=

.

∗

Por lo tanto, como resumen de los momentos flectores en la mitad del tramo, se tiene: Para x = L/2

�

=

=

=

=

�

.

∗

.

∗

+

%

� =

=

.

.

∗

∗

Para diseño a corte se encontrara a una distancia x = d por lo cual se tienes las siguientes ecuaciones: Considerando:

Recubrimiento = 5 cm Barras de acero #25, es decir

� + )=

=ℎ−(

−

.

−

=

Φ = 2.5 cm

.

Para la carga muerta, las ecuaciones generales son las mismas, simplemente se modifica el punto de aplicación. Cargas estructurales: =

=

.

.

∗

−

−

.

.

Cargas no estructurales: �

�

=

=

.

.

Carga viva:

∗

−

− .

.

∗

Para el tandem de diseño:

∗ ∗

∗

=

∗ .

+ .

Para la carga de carril:

� =(

. ∗ .

)∗

∗ .

=

=

.

∗

∗

.

En el esfuerzo cortante, se tiene el siguiente analisis de las lineas de influencia. para el tandem de diseño:

=

∗ .

Para la carga de carril:

+ .

∗ .

=

.

.

� =

∗

. − .

−

.

∗ .

∗

=

.

Resumen de los esfuerzos solicitantes a una distancia “d”, se tiene:

�

=

.

∗

=

.

∗

=

.

=

�

∗

.

�

∗

�

=

.

=

.

=

.

=

.

Según la combinacion de cargas para la solicitación última a flexión, se tiene: = .

+ .

�

+ .

+

�

Para el diseño a flexión, se considera el punto critico ubicado a la mitad del puente, es decir (x = 5.25) =

.

=

∗

.

.

∗

+

. ∗

.

+ .

∗

.

+

.

Para el diseño a corte, se considera según normativa, el punto mas critico Y para este caso la carga resulta ser: =

.

= =

=

.

∗

.

.

∗ .

Diseño a flexión:

.

∗

+ +

. ∗ . ∗

.

+ .

∗

.

+

.

+ .

∗

.

+

. .

Siguiendo la filosofia de diseño segun normativa: ∗

�∗

=�∗

∗

′

∗

∗�∗

− .

Factor de ductilidad:

D

= 0.95

Factor de redundancia:

R

= 0.95

Factor de importancia operativa:

I

= 1.05

∗�

Por lo tanto: =

∗

�− . .

∗

�

= .

∗� =

� −�+ .

∗ . ∗ ∗

�∗

=

∗ . ∗

′

= . =

.

. ∗

∗

∗

.

.

∗

∗

/

Resolviendo esta ecuacion de segundo grado, se tiene los siguientes valores: � = .

� = .

→

Para el cálculo del acero longitudinal: � =

� =

∗

.

′

∗

∗�

∗

=

.

∗

�

=

� = ��

=

º

. .

=

= .

/

.

= .

≈

≈ .

Por lo tanto el acero longitudinal, se resume en:

El cual dá como resultado: � =

.

Verificación de la falla ductil:

∗ .

AΦ = 4.909 cm2.

Usando barras #25, cuya area es: º

/

�

/ .

Como el hormigon tiene resistencia caracteristica de 240 Kg/cm2, entonces β1 = 0.85 =

=

�

� ∗ . ∗ =

′

.

.

∗

=

.

.

∗

∗

=

.

/

∗

/

=

.

La condicion de ductilidad afirma lo siguiente: .

Reemplazando valores: .

= .

.

.

,

�

DISEÑO A CORTE: Dimensionamientos iniciales. −

. ∗ .

=

.

= . ∗

∗ℎ= .

.

∗

−

.

=

=

.

=

.

.

Se asume un valor: dv = 34.88 cm

=

−

∗

−

=

∗

. =

Se asume un valor: bv = 55.0 cm

.

Recordando las solicitaciones en el punto x = d, para corte son las siguientes: =

.

∗

=

.

Obteniendo la siguiente relacion de coeficientes: ′

=

�∗

∗

∗

′

=

. ∗

∗

.

.

∗

/

= .

En el punto de corte, el acero longitudinal se supone como: �

�

� =

∗

.

=

.

Empezando el proceso iterativo, para hallar los valores de

y β.

1º iteracion. = 4ηº

Valores iniciales: �

�� =

+ . ∗

Con: ′

∗

∗

∗�

=

= .

β=2 .

.

+ . ∗ ∗

∗

.

.

∗

= .

�� = .

En la tabla de la AASHTO, por interpolacion se obtiene el siguiente valor:

=

.

º

Mediante un proceso iterativo se pueden obtener los siguientes valores exactos: ��

0.000361

28.325

0.000455

29.801

0.000443

29.612

0.000445

29.635

0.000444

29.633

0.000444

29.633

De la iteración se obtiene los siguientes valores: =

.

º

�= .

Calculando el aporte que brinda el hormigon al esfuerzo cortante: ∗�∗√ ′ ∗

= . =

.

∗

∗

.

=

= .

.

∗ .

∗√

.

∗

∗

.

Para saber si es necesario acero transversal, se verifica la siguiente condicion: > . ∗�∗ .

.

> . ∗ . ∗ >

.

.

�

�

Como cumplio la condición, esto significa que requiere acero transversal, cuyo calculo se lo realiza de la siguiente manera. ∗

=

=�∗ ∗ �

−

+

=

.

∗

.

.

−

.

=

.

Para el calculo de aceros transversales se utiliza la siguiente expresion: =

∗� ∗

∗ cot

La seccion resistente a corte tendra la siguiente disposicion de aceros:

Por lo tanto Av = 2 * AΦ Para el acero se intenta con varios diametros, en la siguiente tabla.

Barra Diámetro Área unitaria Área total Separación

Φ cm AΦ (cm2) Av (cm2) S (cm)

#8 0.8 0.503 1.005 33.11

#6 0.6 0.283 0.565 18.63

# 10 1.0 0.785 1.571 51.74

Como: = .

′

< .

La separacion maxima puede ser el menor valor entre: ��

= . ∗

= . ∗

.

=

.

;

��

=

;

Y la separación mínima es: �

=

� ∗

.

∗√ ′ ∗

=

.

.

∗

∗√

.

∗

.

∗

=

.

/

.

=

.

Como resumen el acero transversal es:

�

Cálculo de la armadura de distribución: %�

�

=

=

.

√

=

∗

√ .

=

=

.

.

%

Para el cálculo de la separación: Barra Diámetro Área unitaria Separación

Φ cm AΦ (cm2) S (cm)

# 12 1.2 1.131 5.123

# 16 1.6 2.011 9.108

Se asume:

�

/

Calculo de la armadura por contracción y temperatura:

# 20 2.0 3.142 14.231

��

=

�

=

.

.

∗� = ∗ = .

.

.

∗

∗

∗

∗

= .

+

/

Para el cálculo de la separación: Barra Diámetro Área unitaria Separación

Φ cm AΦ (cm2) S (cm)

#8 0.8 1.131 17.84

# 10 1.0 2.011 27.84

Se asume:

�

El esquema de los aceros sera el siguiente:

/

.

# 12 1.2 3.142 40.11

CAPÍTULO 7 ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA SUPER ESTRUCTURA PUENTE VIGA 7.1.

INTRODUCCIÓN

Este tipo de puente (Claros y Meruvia, 2004), está formado por una losa apoyada sobre vigas longitudinalmente, que a su vez estas se apoyan sobre estribos y pilares. Son aplicables para luces entre 12 a 25 metros cuando se utiliza el material del hormigón armado, mientras que al usar el hormigón pre esforzado o acero puro, esta luz puede aumentar hasta los 300 metros aproximadamente. Figura 7.1. Tipos de puentes viga

Fuente: Ruiz, 2012, Análisis avanzado y diseño de puentes

Enfocando principalmente en un puente viga con material de hormigón armado (objeto del texto), este se compone básicamente de las partes mostrados en la figura 7,2, los cuales serán analizados y evaluados en función a la normativa ACI, AASHTO LRFD. Figura 7.2. Partes de puentes viga

Fuente: Ruiz, 2012, Análisis avanzado y diseño de puentes

El análisis de la superestructura en estos puentes se basa en la teoría de vigas de hormigón armado con sección “T”, tomando en cuenta el tablero y las vigas longitudinales como una sola estructura. (Visto en Cap. 5). 7.2.

CALCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL

En el estudio de los puentes viga se desarrollará un análisis estático, usando el método simplificado (basado en las normativas AASHTO LRFD), para el cálculo y diseño de la súper estructura de un puente losa, el cual abarca los siguientes pasos. 

Pre dimensionamiento geométrico de los elementos estructurales del puente, tal es el caso del barandal, la acera, el bordillo y las vigas T.



Análisis estructural de cargas y la obtención de efectos solicitantes para combinación de cargas.



Diseño a flexión: Donde se calcula el efecto de la flexión, según la filosofía de diseño y la disposición de los aceros longitudinales.



Diseño a corte: Donde se calcula el efecto causado por las fuerzas cortantes, y la disposición de los aceros transversales.

7.2.1. PRE DIMENSIONAMIENTO DE UN PUENTE VIGA

Para el dimensionamiento de las barandas, se tiene establecido dimensiones generales, según la normativa AASHTO, cuya conformación según la velocidad de diseño puede ser como se muestra en la figura 7.3, caso contrario un barandado estándar es el mostrado en la figura 7.4, recomendado por el ex SNC (Servicio de Caminos). Figura 7.3. Tipos de baranda

Fuente: Normativa AASHTO, 2007

Figura 7.4. Barandal estándar tipo P – 3 (SNC)

El ancho total del tablero está en función del número de vías de tráfico vehicular con las siguientes consideraciones: Para una vía de tráfico, al ancho mínimo es 4.00 metros Para dos vía de tráfico, al ancho mínimo es 7.30 metros Por cada vía adicional, como mínimo se deba añadir 3.65 metros Para el pre dimensionamiento de la altura total de las vigas se toma en cuenta su relación con la longitud de los tramos del puente. �

= ,

∗

(AASHTO LRFD)

Para el espesor del tablero se da la siguiente consideración. En tramos simples: �

=

�

=

En tramos continuos:

. ∗

+ +

Donde “S” es la luz de cálculo máxima en milímetros. Para calcular cuantas vigas serán distribuidas a lo largo del tablero se toma en cuenta la ley de momentos mostrada en la figura 7.5, que trata de igualar los esfuerzos generados por una carga vehicular tanto en las vigas interiores como exteriores en una condición de borde. Figura 7.5. Ley de momentos

A=ARTICULACION

Según la normativa AASHTO (2007), la ley de momentos implica sumar los momentos respecto de un apoyo para hallar la reacción en otro apoyo suponiendo que el elemento soportado esta articulado en los apoyos interiores. Las fracciones fi y fe que se deben distribuir a cada viga, están en función al material del cual está hecho el puente según la tabla 7.6, considerando a “S” como la separación entre vigas en milímetros. Figura 7.6. Distribución de la carga de carril

Fuente: Normativa AASHTO, 2007

7.2.2. ANALISIS ESTRUCTURAL

A diferencia del puente losa, en un puente viga la evaluación de cargas y solicitaciones la realizaremos por sección resistente, vale decir de las VIGAS LONGITUDINALES distinguiéndose las vigas interiores de las vigas exteriores.

Para el cálculo de la súper estructura de un puente viga, las cargas a evaluar son: Carga muerta estructural, que consiste en el peso propio de las vigas y el peso de los componentes adyacentes, donde se considera una distribución uniforme de la carga muerta entre todas las vigas, para ello es importante la definición de la separación entre vigas y exteriores al bordillo. Como componente de la carga muerta estructural se deberán evaluar los diafragmas, estos son una losa vertical y transversal a las vigas cuyo objetivo es dar estabilidad a las almas de las vigas “T” evitando efectos de flexión lateral, (ver figura 7.7.). Figura 7.7. Geometría y efecto de los diafragmas

Carga muerta no estructural, formado por la superficie de rodamiento. Carga viva, en la cual se evalúa la aplicación de las líneas de influencia con los vehículos de diseño según la AASHTO, el camión HL – 93K, HL– 93M y/o HL– 93S. 7.2.3. FACTORES DE DISTRIBUCION DE CARGA Los factores de distribución de carga son factores utilizados para el análisis de puentes tipo viga y/o cajón, aplicando el METODO SIMPLIFICADO definido por la AASHTO LRFD, estos factores permiten aproximar la determinación del efecto que tiene el vehículo sobre las vigas.

Las cargas vivas se distribuyen a lo largo de las vigas, según los factores de distribución de cargas, los cuales nos permite aproximar el efecto del vehículo sobre las vigas de soporte al comportamiento real. Según la norma AASHTO (2007), se debe verificar si los factores de distribución a calcular son aplicables al puente viga, donde se deberá demostrar que cumplen algunas condicionantes de geometría del mismo, definidos en los siguientes cuadros de determinación de factores de distribución de cargas como rango de aplicabilidad. Figura 7.8. Aplicabilidad de los factores de distribución por flexión a vigas internas

Figura 7.9. Aplicabilidad de los factores de distribución por flexión a vigas externas

Figura 7.10. Aplicabilidad de los factores de distribución por corte a vigas internas

Figura 7.11. Aplicabilidad de los factores de distribución por corte a vigas externas

Fuente: Normativa AASHTO, 2007

Al demostrar el rango de aplicabilidad, se toma en cuenta que: Ecuación 7.1. Obtención de la rigidez

=

Dónde:

∗( +�∗

)

Kg

= Rigidez de la viga

ɳ

= Relación entre los módulos de elasticidad de la viga respecto al tablero (al considerar el mismo material de hormigón armado (ɳ = 1)

I

= Inercia del alma de las vigas “T” (sin considerar el tablero)

A

= Área del alma de las vigas “T”

Cuando no se cumpla con los rangos de aplicabilidad de estos factores entonces se utilizaran los factores de distribución según la ley de momentos. Ecuación 7.2. Factores de distribución

�

=

⁄

= �⁄

7.2.4. ANCHO EQUIVALENTE

Los esfuerzos obtenidos de las cargas vivas son afectados por el ancho equivalente, el cual es una distancia longitudinal que muestra el efecto de las llantas vehiculares en la plataforma de las vigas, como se muestra en la figura 7.12.

Figura 7.12. Ancho equivalente para cargas vivas

Este ancho equivalente se aplica a las cargas vivas, el cual se calcula según diferentes parámetros y para diferentes casos, tal como se muestra en la figura 7.11. Figura 7.11. Calculo del ancho equivalente

Fuente: Normativa AASHTO, 2007

7.2.5. DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS PRINCIPALES

Para la realización del diseño a flexión, se sigue la filosofía de diseño según la normativa AASHTO LRFD, ACI, explicada en el capítulo 2 y Cap. 5. Como un resumen para el estado límite de resistencia I, las cargas y sus factores de mayoración son los siguientes: Carga muerta estructural (DC)

factor: 1.25

Carga muerta no estructural (DW)

factor: 1.5

Carga viva (LL)

factor: 1.75

Carga por incremento dinámico (IM)

factor: 1.75

El diseño a flexión se desarrolla como el cálculo de una viga “T” según se explicó en el capítulo 5, tomando en cuenta el dimensionamiento geométrico y su comportamiento respecto a los esfuerzos externos. Una vez hallado la cantidad de aceros es importante comprobar la ductilidad de las vigas con la relación “c / d”. En el caso de que la armadura obtenida a flexión sea muy poca, se debe colocar la armadura mínima, esta se calcula según dos diferentes criterios expresados en las ecuaciones 7.3, y 7.4. Ecuación 7.3. Armadura mínima en función de la geometría

�

� =

∗

∗

Ecuación 7.4. Armadura mínima en función de los materiales

Dónde:

�

� =

. ∗√ ′ ∗

∗

As min = Armadura mínima longitudinal bw

= Ancho del alma de la viga

d

= Distancia de la parte superior al centro de gravedad del acero en tracción

fy

= Esfuerzo de fluencia del acero

f´c

= Resistencia característica del hormigón

7.2.6. DISEÑO DE COMPONENTES DEL PUENTE

Para el diseño a flexión y corte del poste se considera la carga viva producida por impacto del vehículo con fuerza horizontal, según la imagen 7.12, siguiendo la filosofía de diseño ya conocida para obtener la cantidad de acero requerido. Figura 7.12. Carga viva para el diseño de postes

Para el diseño a flexión y corte de la acera, se considera también la fuerza horizontal en los barandales, evaluados junto a dos situaciones para la carga viva: el tráfico peatonal y el estacionamiento de un vehículo, ambos deberán ser evaluados para definir cuál es el que proporciona mayor solicitación, las cargas se presentan en la figura 7.13. Figura 7.13. Carga viva para el diseño de aceras

Fuente: Singuri, 2014, presentaciones de puentes CIV 312

7.2.7. DISEÑO A CORTE En el diseño de las secciones a corte se continúa con la misma filosofía de diseño que plantea la AASHTO LRFD, y el análisis es como se mostró en el capítulo 5. Para el diseño a corte de los elementos secundarios como los postes, las aceras y los bordillos se toman en cuenta las cargas muertas de los pesos propios y las mismas cargas vivas que se usan en el diseño a flexión, especialmente en el bordillo se usa la misma carga distribuida horizontalmente de 750 Kg/m. Ejemplo 1: Diseñar por flexion y corte el poste y la acera de la figura 7.14, considerando que el mismo tiene un espesor de 0,2 m y que cada poste esta ubicado cada 3 metros. Considere los siguientes como datos complementarios. Figura 7.14. Ejemplo 1

Hormigon: f´c

= 220 Kg / cm2

Ec

= 230000 Kg / cm2

γHoAo

= 2500 Kg / m3

γHoSo

= 2400 Kg / m3

Acero: fy

= 5000 Kg / cm2

Es

= 2100000 Kg / cm2

Solución: Como el predimensionamiento de los diferentes componentes ya esta pre establecido, entonces se procede al calculo estructural y posterior diseño. Calculo estructural a flexion de los postes: Carga muerta estructural:

MDC = 0

Carga muerta no estructural:

MDW = 0

Carga viva: Según las antiguas definiciones se tiene el siguiente armado de cargas.

MLL = Z1 * (74.4 * 3) + Z2 * (74.4 * 3) = .

Considerando que: MLL = 265.608 Kg * m

= .

Calculo del momento ultimo: = . =

=

+ .

+ + . .

(

∗

.

+ . +

.

∗

+

.

�

)

Diseño a flexion: ∗

=�∗

Considerando el factor =�∗

∗

∗

′

∗�∗

=

− .

∗�

En la seccion resistente: =

=ℎ−

�∗ ∗ . ∗

∗

∗

ℎ=

= .

−

=�∗

′

=

= − .

=�∗

∗

∗�

− .

∗�

Resolviendo esta acuacion de segundo grado, se tiene: � = .

� = .

Como � ∗ ∗ ∗

�=

′

.

� =

∗

∗

∗

� =

= .

�∗

∗

∗

Calculo del acero minimo: �

�

. ∗ ∗

√ ´ ∗

∗

= .

= .

Se utilizará el acero minimo As min = 0.952 cm2, por lo tanto

Verificando la seccion: =

� ∗ . ∗

′

∗

= .

�

′

= .

.

�

�

�

Calculo estructural a corte: Carga muerta estructural:

VDC = 0

Carga muerta no estructural:

VDW = 0

Carga viva: Según las antiguas definiciones se tiene el siguiente armado de cargas. = .

=

=

+ .

+ .

+ + .

+

, + .

.

∗

�

.

Definición de la sección resistente a corte: =

−

. ∗ .

=

=

∗ℎ=

.

− .

=

.

.

Verificando la necesidad del refuerzo transversal (Av) > . ∗�∗

= .

∗�∗√

′

∗

∗

Con β = 2

y

θ = 45° = .

∗

∗√

∗

.

∗

.

=

.

=

.

Como: =

.

> . ∗�∗

=

.

Por lo tanto no requiere acero transversal, sin embargo es posible colocar acero minimo, simplemente para efectos de construcción. Calculo estructural a flexion de la acera: Carga muerta estructural:

=[ .

∗ .

∗

∗

Tomando en cuenta: b1 = 0.375 m =

.

∗

b2 = 0.4698 m ∗

/

Carga muerta no estructural:

∗ +� ∗ . ∗ b3 = 0.225 m

MDW = 0

Carga viva: Considerando la carga peatonal

∗

+ .

∗ .

A2 = 0.1449 m2

∗

∗

∗

]

=[

. ∗

∗

+

MLL = 114.34 Kg * m / m

. ∗

∗

+

∗ .

Carga viva: Considerando la carga vehicular

Con x = 0.075 m EL ancho efectivo resulta ser: �= . =

∗ .

∗ �

=

.

= .

∗

/

Calculo del momento ultimo: = . =

.

+ .

∗

+ .

+

�

∗

∗ .

/ ]/

Diseño a flexion: ∗

=�∗

=

Considerando el factor =�∗

∗

′

∗

∗�∗

− .

∗�

En la seccion resistente: =

=ℎ−

�∗ ∗ . ∗

∗

= ′

.

∗

ℎ=

−

=�∗ ∗

=

= − .

=�∗

∗�

− .

∗�

Resolviendo esta acuacion de segundo grado, se tiene: � = .

� = .

Como � ∗ ∗ ∗

�=

.

� =

∗

′

∗

∗

� =

= .

�∗

∗

∗

Calculo del acero minimo: �

�

. ∗ ∗

√ ´ ∗

∗

= .

= .

Se utilizará el acero minimo As min = 3.36 cm2, por lo tanto

Verificando la seccion:

�

′

=

� ∗ . ∗

= .

′

∗

.

= .

�

�

�

Calculo estructural a corte: Carga muerta estructural: =[ .

∗ .

∗

∗

∗ +� ∗ . ∗

Tomando en cuenta: A2 = 0.1449 m2 =

.

∗

/

Carga muerta no estructural:

MDW = 0

Carga viva: Considerando la carga peatonal

=[

∗ .

∗ ]

VLL = 412.875 Kg * m / m Carga viva: Considerando la carga vehicular

+ .

∗ .

∗

∗

]

Con x = 0.075 m EL ancho efectivo resulta ser: �= . =

�

∗ .

=

.

= . ∗

/

Calculo del momento ultimo: = . = . =

∗

+ . .

.

+ .

+

+ + .

.

�

+ .

∗

Definición de la sección resistente a corte: =

−

. ∗ .

=

=

∗ℎ=

.

− .

=

.

.

Verificando la necesidad del refuerzo transversal (Av) > . ∗�∗

= .

∗�∗√

′

∗

∗

.

Con β = 2

y

θ = 45° ∗ ∗√

= .

.

∗

∗

.

=

.

=

.

Como: =

.

> . ∗�∗

=

.

Por lo tanto es necesario el calculo de un acero transversal. Para el calculo se tiene: ∗

=

=�∗ ∗ �

−

+

=

∗

.

.

−

.

=

.

Pero como: =

∗� ∗

∗ cot

Para el acero se intenta con varios diametros, en la siguiente tabla. Barra Diámetro Área unitaria Área total Separación

Φ cm AΦ (cm2) Av (cm2) S (cm)

#8 0.8 0.503 1.005 7,651

# 10 1.0 0.785 1.571 11.955

Se asume:

�

/

# 12 1.2 1.131 2.262 17.215

Ejemplo 2: Diseñar a flexion un puente de 20 metros de luz entre apoyos, el numero de vias es de dos, considerar los siguientes detalles: Figura 7.15. Ejemplo 2

Propiedades de los materiales Hormigon: f´c

= 240 Kg / cm2

Ec

= 255000 Kg / cm2

γHoAo

= 2500 Kg / m3

γHoSo

= 2400 Kg / m3

Acero: fy

= 4200 Kg / cm2

Es

= 2100000 Kg / cm2

1.

Predimensionamiento:

Para obtener el numero de vigas aplicamos la ley de momentos:

ΣMa = 0 fe*S - (a+S-2.44) - (a+s-0.61) = 0 fe*S - 2*a - 2S + 3.05 = 0 Para que los esfuerzos sean similares: fe = fi Como el material es de hormigon: Fi = S/1800 −

.

(en mm)

−

+ .

=

Considerando el numerode vigas NV: =

+

=

+

=

+

.

∗

+ − .

.

∗

+

.

∗

+

− .

= .

= .

∗

.

= .

=

−

∗

.

−

∗

−

= .

=

− .

.

= .

= .

= .

�

=− .

° �

= .

=

Definiendo el espesor del tablero: ℎ =

.

+

=

: ℎ

Entonces: hf = 18.0 cm

�

Altura de la viga: ℎ

�

= .

∗

= .

∗

= .

− . + =− .

Por lo tanto se obtienen los siguientes valores: = .

− . +

=− .

= .

=

− . +

= .

=

.

+ .

+ .

+ .

=

=

=

18cm

2.

Calculo estructural:

2.1. Carga muerta estructural: Pasamanos:

4 * 0.15 * 0.12 * 20.6 * 2.5 = 3.708 Ton

Postes:

22 * ((0.12*0.15)+(0.5*0.15*0.9)+(0.12*0.9)-(2*(0.075*0.12))* 0.20*2.5= 1.930 Ton

Acera:

2 * ( 0.65 * 0.15 * 20.6 * 2.5 ) = 10.043 Ton

Bordillo:

2 * ( 0.2 * 0.45 * 20.6 * 2.5 ) = 9.270 Ton

Tablero:

7.3 * 0.18 * 20.6 * 2.5 = 67.671 Ton

Alma de vigas:

5 * ( 0.4 * 1.22 * 20.6 ) * 2.5 = 125.660 Ton

Peso total:

218.282 Ton

. ∗ ° �

=

= .

�

De donde las ecuaciones para los momentos y cortantes resultan ser: =

=

.

.

∗

− .

− .

∗

∗

Efecto de los diafragmas: (espesor de 20 cm)

1.22m

1.12m

Calculando los efectos de 3 diafragmas en la viga interior: �

= .

=

=

∗ . ∗ . ∗ . = .

�

−

�

−

�

�

=

�

�

=

Por lo tanto las ecuaciones de la carga muerta total estructural es: =

=

+

+

=

=

.

.

∗ − .

− .

+

∗

.

+

.

=

.

=

− .

.

∗

− .

2.2. Carga muerta no estructural: Carpeta de rodadura (e = 0.02 m) Peso: = = .

= .

0.02 * 7.3 * 20.6 * 2.4 = 7.218 Ton .

= .

∗ ° � ∗

− .

− .

� ∗

2.3. Carga viva: Verificando la aplicabilidad de los factores de distribucion (a la viga interna) 1)

1100 ≤ S ≤ 4900 (mm)

S = 1500

(cumple)

2)

110 ≤ hf ≤ 300 (mm)

hf = 180

(cumple)

3)

6000 ≤Lc ≤ 73000 (mm)

Lc = 20000 (cumple)

4)

N° vigas ≥ 4

N° vigas = 5 (cumple)

5)

4 * 109 ≤ Kg ≤ 3 * 1012

=

=

�=

�

∗( +�∗

�

�

= .

)

=

= .

�

∗

=

Calculo de factores de distribucion de cargas: -

Para flexion en la viga interna

Un carril cargado: �

= .

�

= .

+(

)

.

∗( )

.

∗(

Dos o mas carriles cargados: +(

)

.

∗( )

El mas solicitante: gmi = 0.516 -

.

∗ℎ

∗(

∗ℎ

Para flexion en la viga externa

Un carril cargado: = .

Dos o mas carriles cargados: =

= .

∗

�

+

= .

El mas solicitante: gme = 0.480 -

Para corte en la viga interna:

Un carril cargado: �

= .

+

�

= . +

= .

Dos o mas carriles cargados: −(

) = .

El mas solicitante: gvi = 0.597

= .

)

.

)

= . .

= .

∗

�

-

Para corte en la viga externa

Un carril cargado: = .

Dos o mas carriles cargados: = .

= . +

El mas solicitante: gve = 0.75

Como resumen se tiene: Factores “g”

Viga exterior

Viga interior

Flexion

0.480

0.516

Corte

0.750

0.597

Calculo de MLL (momento vehicular) y MIM (incremento de carga dinamica) �

∗

:

=

=

−

∗

=

−

=

=

∗ −

Considerando a L como la distancia entre el apoyo y la primera carga puntual. Si x < L = 1 Se asumira Y3 = 0 El diagrama de momentos es simetrico en L / 2 (con cambio de sentido de circulacion de vehiculo) = = =

−

−

∗

∗

∗ ∗

− −

− .

− . �

�

EL momento flector debido al tren sera: